WS 09/10 Einführung in die Informatik: Programmierung und Software- Entwicklung Zentralübung 6:...

WS 09/10

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-

Entwicklung

Zentralübung 6: Lösung Aufgabe 5-4, Tipps zu Blatt 6, Einfache Klassen

Christian Kroiß

25.11.2009

http://www.pst.ifi.lmu.de/Lehre/wise-09-10/infoeinf/

Einführung in die Informatik: Programmierung und Software-Entwicklung, WS 09/10

Zentralübung 5

Aufgabe 5-4

Zunächst: Entschuldigung! Die Aufgabe doch etwas sehr schwer. Aber: bei der Korrektur wird auf die Grundideen Wert gelegt statt auf

die genaue Rechnung. Wir werden versuchen, das nächste Bonus-Blatt einfacher zu machen!

2


Zentralübung 5

Aufgabe 5-4 a/c)

static boolean compareSets(int[] a, int[] b) {

if (a.length != b.length)

return false;

for (int i = 0; i < a.length; i++) {

int j = 0;

while (j < b.length && b[j] != a[i])

j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

3


Zentralübung 5

Simulation a ungleich b, ungleiche Länge



return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

4

a =

b =

true

Ergebnis: FALSEErgebnis: FALSE

1 2 3

1 2 3 4


Zentralübung 5

Simulation a ungleich b, a[0] nicht in b



return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

5

1 2 3a =

b = 4 2 3

VERGLEICHE = 0


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

6

a =

b =

i = 01 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 1


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

7

a =

b =

i = 0j = 0

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 2


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

8

a =

b =

i = 0j = 0

true

true

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 2


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

9

a =

b =

i = 0j = 0

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 4


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

10

a =

b =

i = 0j = 1

true

true

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 4


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

11

a =

b =

i = 0j = 1

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 6


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

12

a =

b =

i = 0j = 2

true

true

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 6


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

13

a =

b =

i = 0j = 2

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 8


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

14

a =

b =

i = 0j = 3

false

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 8


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

15

a =

b =

i = 0j = 3

true

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 9


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

16

a =

b =

i = 0j = 3

1 2 3

4 2 3

VERGLEICHE = 10


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

17

a =

b =

i = 0j = 3

1 2 3

4 2 3

Ergebnis: FALSEVergleiche:

1 + 1 + 2n + 1 + 1= 4 + 2n

= 10

Ergebnis: FALSEVergleiche:

1 + 1 + 2n + 1 + 1= 4 + 2n

= 10


Zentralübung 5

Simulation a gleich b



return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

18

1 2 3a =

b = 1 2 3

VERGLEICHE = 0


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

19

a =

b =

i = 01 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 1


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

20

a =

b =

i = 0j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 2


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

21

a =

b =

i = 0j = 0

true

false

1 2 3

1 2 3

0 Durchläufe der WHILE-Schleife für i == 0

Aber: 2 Vergleiche


Aber: 2 Vergleiche

VERGLEICHE = 2


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

22

a =

b =

i = 0j = 0

1 2 3

1 2 3

falseVERGLEICHE = 4


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

23

a =

b =

i = 1j = 0

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 5


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

24

a =

b =

i = 1j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 6


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

25

a =

b =

i = 1j = 0

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 6

true


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

26

a =

b =

i = 1j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 8


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

27

a =

b =

i = 1j = 1

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 8

false


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

28

a =

b =

i = 1j = 1

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 8

false

1 Durchlauf der WHILE-Schleife für i == 1

Aber: 4 Vergleiche

1 Durchlauf der WHILE-Schleife für i == 1

Aber: 4 Vergleiche


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

29

a =

b =

i = 1j = 1

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 10false


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

30

a =

b =

i = 2j = 0

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 11


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

31

a =

b =

i = 2j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 12


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

32

a =

b =

i = 2j = 0

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 12

true


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

33

a =

b =

i = 2j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 14


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

34

a =

b =

i = 2j = 1

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 14

true


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

35

a =

b =

i = 2j = 1

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 16


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

36

a =

b =

i = 2j = 2

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 16

false


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

37

a =

b =

i = 2j = 2

true

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 16

false


Aber: 6 Vergleiche


Aber: 6 Vergleiche


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

38

a =

b =

i = 2j = 2

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 18false


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

39

a =

b =

i = 3j = 0

false

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 19


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

40

a =

b =

i = 3j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 20


Zentralübung 5




return false;


int j = 0;


j++;

if (j == b.length)

return false;

}

return true;

}

41

a =

b =

i = 3j = 0

1 2 3

1 2 3

VERGLEICHE = 20

Ergebnis: TRUEVergleiche:

n2 + 3n + 2 = 20

Ergebnis: TRUEVergleiche:

n2 + 3n + 2 = 20


Zentralübung 5

Ergebnis

Bester Fall für ungleiche Längen: 1 Bester Fall für gleiche Längen: a[0] nicht in b TB = 4 + 2n Schlechtester Fall: Mengen sind gleich

Da jedes Element nur einmal vorkommt braucht man unabhängig von der Reihenfolge

• 1 x keinen Durchlauf der WHILE-Schleife für i == i0• 1 x 1 Durchlauf der WHILE-Schleife für i == i1• 1 x 2 Durchläufe der WHILE-Schleife für i == i2• etc.

Insgesamt (inklusive Schleifen-Abbrüche):n2 + 3n + 2

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Zentralübung 5

Herleitung TW

43


Zentralübung 5

Herleitung TW

44


Zentralübung 5

Herleitung TW

45

GaußscheSummen-formel

GaußscheSummen-formel


Zentralübung 5

Tipps für Blatt 6

Aufgabe 6-1 Noch mal genau die Definition der O-Notation im Skript lesen Insbesondere muss die <= - Beziehung erst ab einem gewissen n0 gelten Bei j)

• Polynomdivision mit Rest

• Grenzwerte für n ∞ anschauen

• Bedenken: in einer Summe entscheidet der Summand mit dem schnellsten Wachstum

Aufgabe 6-2 b) Man kann so tun, als ob es tatsächlich n, log n, etc. viele Operationen gebe Für jeweils eine Operation denkt man sich eine Zeitkonstante Top , die

natürlich unabhängig von n ist.

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Zentralübung 5

Tipps für Blatt 6

Aufgabe 6-2 c) Im Taschenrechner mit großen Zahlen für n ausprobieren Wenn f(n) langsamer wächst als g(n), dann gilt:

Graphen zeichnen lassen

• Online auf http://www.wolframalpha.com

• Sehr interessante und mächtige Such-/Informationsmaschine mit Mathe-Funktionen von Mathematica.

• Relativ kompliziert, Dokumentation für Mathe-Funktionen unter http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html

• GeoGebra (http://www.geogebra.org)

• Sehr leicht zu benutzen

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Zentralübung 5

Einige einfache Klassen

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