Zählen oder rechnen? - Fakultät für Mathematik, TU Dortmund · Kleine Mengen (bis 4) simultan...

Ina Herklotz (GS Roßtal)

Zählen oder rechnen?

Kinder entwickeln Strategienzur

strukturierten Anzahlerfassung



Leitfaden

● Präzisierung der Fragestellung und Begrifflichkeit

● Tierkarten und Würfelbilder als Anschauungsmaterial

● Didaktische Aspekte

● Beispiele aus der Praxis



Zählstrategien



Zählstrategien

Zählen

● Elemente einer Menge werden einzeln Stück für Stück abgezählt● Schematisches Zählen



Zählstrategien



Zählstrategien

Strukturieren

● Elemente einer Menge werden in kleine überschaubare Teilmengen strukturiert● Kleine Mengen werden simultan erfasst und im Kopf addiert● Rechnendes Zählen● Strukturiertes Zählen● Additive Zählstrategie



Rechenstrategien

Zählendes Rechnen:Rechenaufgaben werden durch „Weiterzählen“ oder „Rückwärtszählen“ gelöst

Denkendes Rechnen:Zahlen werden im Gefüge ihrer Beziehungen gesehen und diese werden zum Rechnen genutzt



Leitfaden







Würfelbilder

● Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster● Beziehungen untereinander werden deutlich



Tierkarten

● Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10)● variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen● Verschiedene Zerlegungen



Tierkarten

Karte an Karte



Leitfaden







Zählendes Rechnen

Vielzahl von Studien hat ergeben:

Verfestigtes zählendes Rechnen ist ein zentrales Merkmal für Rechenschwäche.



Zählendes Rechnen

Problematik(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93)

● Rechnungen erfolgen in Einerschritten (d.h. sie werden als Einzelfaktum losgelöst von anderen Rechnungen erfahren)

● Einsicht in dezimale Strukturen fällt schwer (keine Vorstellung von Zehnerbündeln)

● Fehleranfällig in großen Zahlenräumen (Multiplikation, Division?)

● Ordinaler Zahlaspekt steht im Vordergrund (Zahl als Punkt in einer auswendig gelernten Reihe von Zahlennamen)



Zählendes Rechnen

Ursachen(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.93, 94)

● Beeinträchtigung des Arbeitsgedächtnisses (Probleme Rechenoperationen auszuführen und gleichzeitig numerische und verbale Informationen zu speichern)

● Unterrichtliche Faktoren (Überbetonung linearer Darstellungsmittel, Arbeitsmittel ohne Fünfer- und Zehnerstruktur, schrittweise Einführung von Zahlenräumen, keine operativen Übungsformen, keine Nutzung von Ableitungen)



Rechnendes Zählen

Entscheidende Faktoren(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.96- 99)

● Kleine Mengen (bis 4) simultan erfassen

● Größere Mengen strukturieren („quasi- simultane“ Anzahlerfassung oder strukturierte Anzahlerfassung)

Einsicht in die Beziehung Teil- Ganzes(Eine Menge kann in verschiedene Anzahlen zerlegt und wieder zusammengesetzt werden)



Rechengesetze

Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz)

a + b = b + a

Summanden dürfen vertauscht werden



Rechengesetze

Kommutativgesetz(Vertauschungsgesetz)

2 + 3 3 + 2



Rechengesetze

Assoziativgesetz(Verbindungsgesetz)

(a + b) + c = a + (b + c)

Summanden dürfen beliebig zerlegt und neu zusammengesetzt werden



Rechengesetze

Assoziativgesetz(Verbindungsgesetz)

(2 + 1) + 3

2 + (1 + 3)



Zehnersystem

Zerlegungen bis 10 (1 Z =10 E)

Kraft der Fünf

Anzahlen werden in Beziehung gesetzt zur linearen Anordnung am Zehnerfeld



Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen

Hantieren mit dem Material an sich ist nicht entscheidend

Entstehung individueller visueller Vorstellungsbilder oder

„geistiger Handlungen“(vgl.: Scherer/ Moser Opitz, 2010, S.78,79)

Handlungsprozess macht Entdeckungen und Erkenntnisse bezüglich dessen Struktur möglich



Aufbau von Zahl- und Operationsvorstellungen

Unterrichtspraktische Aspekte

● Mit kleinen Anzahlen beginnen● Kinder müssen genügend Zeit haben, die Anzahlen zunächst auch zählend zu bestimmen● Kinder müssen die Strukturierung erkennen bzw. selbst vornehmen● Strukturierung durch Handlung bzw. Zeichnung verdeutlichen● Strukturierung sprachlich begleiten● Kinder strukturieren u.U. anders als man selbst



Leitfaden







Würfelbilder

● Darstellung der Zahlen von 1-6 durch prägnante, geometrisch strukturierte Punktmuster● Beziehungen untereinander werden deutlich (Vergleichen der Anzahlen)


Das Zahlenbuch- Materialien zur Frühförderung

Würfelbilder

„Voll besetzt“

(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Spiele zur Frühförderung 1, S.34)

● Anzahl und Zählzahl zuordnen



Würfelbilder



Würfelbilder

Würfeln und legen

● Struktur der Würfelbilder erfassen● Strukturierung verbalisieren



Würfelbilder



Würfelbilder

Würfelbilder kleben

● Struktur der Würfelbilder erfassen

(aus: E. Ch. Wittmann/ G. N. Müller, Malheft zur Frühförderung 1)


Würfelbilder zerlegen

● Zerlegungs- möglichkeiten erkennen● Zerlegungen verbalisieren


Würfelbilder



Würfelbilder



Würfelbilder


● Zerlegungs- möglichkeiten erkennen




Würfelbilder


● Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen ● Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren und darstellen


Ordnungsmöglichkeiten darstellen


Würfelbilder

Linus Jan


Lena Jonas

Ordnungsmöglichkeiten darstellen


Würfelbilder


Jana


Würfelbilder

Ordnungsmöglichkeiten verbalisieren



Würfelbilder

Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren: Lösungsideen kommunizieren


Niklas Jonas

Zahl- und Operationsvorstellungen auf neue Inhalte anwenden


Würfelbilder



Tierkarten

● Darstellung der Zahlen von 1-6 (bzw. 1-10)● variable räumliche Anordnung von Käfern, Bienen, Ameisen, Schmetterlingen● Verschiedene Zerlegungen



Tierkarten

Tierkarten sortieren

● Anzahlen bestimmen● Verschiedene Strukturen der Anordnung kennen- lernen




Tierkarten



Tierkarten

Tierkarten- Rätsel

● Verschiedene Strukturen der Anordnung verbalisieren● Vorstellungsbilder aufbauen ● Anzahlen bestimmen



Tierkarten



Tierkarten

Karte an Karte

● Anzahl zu linearer Darstellung in Beziehung setzen● Verschiedene Zerlegungen erfassen● Beziehungen zwischen Anzahlen herstellen



Tierkarten



Tierkarten

Tierkarten malen

● Strukturierung selbst vornehmen ● Reflexion in Form der Malaktivität● Aufbau von Vorstellungsbildern



Tierkarten

Tierkarten malen

● Strukturierung verbalisieren



Tierkarten

Tierkarten ordnen ● Beziehungen zwischen den Zerlegungsvarianten erkunden: ordnen● Ordnungs- möglichkeiten verbalisieren und darstellen



Tierkarten



Tierkarten

Reflexionsgedanken

Für mich war neu, dass...



Tierkarten

Mich hat gewundert, dass...



Tierkarten

Mir ist aufgefallen:



Tierkarten

Man könnte auch...



Tierkarten

Zahlenkarten herstellen ● Zahl- und Operations- vorstellungen auf neue Inhalte anwenden



Zitat Justus

Das Tolle an Zahlen ist, dass sie nie aufhören!


Literatur:

Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch. Handbuch zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. Begleitheft (Vorabfassung 2011)Scherer, P./ Moser Opitz, E.:Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe. Heidelberg 2010



Material:

Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch. Materialien, Spiele und Malhefte zum Frühförderprogramm. Stuttgart 2009

Wittmann, E. Ch./ Müller, G.:Das Zahlenbuch 1. Sieben auf einen Blick: Lernspiele zur strukturierten Anzahlerfassung. (Vorabfassung 2011)


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