Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

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Zahl und Form

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Zahl und Form

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

2. Theorie: Der Formzahlaspekt

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

2. Theorie: Der Formzahlaspekt

3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

2. Theorie: Der Formzahlaspekt

3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

2. Theorie: Der Formzahlaspekt

3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen

4. Tragfähigkeit

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Zahl und Form

1. Beispiel: „Miss 10“

2. Theorie: Der Formzahlaspekt

3. Anschaulich rechnen: Zerlegen und Umformen von Zahlbildern• Zahlbilder: spielerische Operationen• Punktefeld: gezielte Operationen

4. Tragfähigkeit• Veranschaulichung von Rechentechniken• Anschauliches Beweisen• Veranschaulichung von Bündelungssystemen

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1. Beispiel: „Miss 10“

Zahlbilder aus genau 10 ...

Kreisen Quadraten Dreiecken

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1. Beispiel: „Miss 10“

Zahlbilder aus genau 10 ...

Kreisen Quadraten Dreiecken

Wettbewerb: Wer legt das schönste 10-Bild?

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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt

... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen

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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt

... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen

a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiertb) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen

A. Zahleigenschaften geometrischer Formen

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2. Theorie: Der Form-Zahl-Aspekt

... verbindet geometrische und arithmetische Erfahrungen

a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiertb) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen

A. Zahleigenschaften geometrischer Formen

a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristischb) Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich

Summe ihrer Teilec) Zahlbilder erzeugen geometrische Begriffsbildungen

B. Formeigenschaften von Zahlen

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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen

a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert

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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen

a) Jede geometrische Form wird durch Zahlen charakterisiert

b) Jede Form (eines Bausteines) macht spezielle Zahlen „wichtig“

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2.A. Zahleigenschaften geometrischer Formen

c) Jede (Zahl-)Form schafft Beziehungen zwischen Zahlen

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2.B. Formeigenschaften von Zahlen

a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch

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2.B. Formeigenschaften von Zahlen

a) Für jede Zahl sind spezielle Zahlbilder charakteristisch

b) Jede Zahl ist (auf verschiedene Weisen) anschaulich Summe ihrer Teile

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2.B. Formeigenschaften von Zahlen

c) Zahlbilder erzeugen Form-Begriffe

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen von Rechtecksbildern

B) ...durch Umformen von Zahlbildern

a) Spielerisches Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen von Rechtecksbildern

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

a) Spielerisches Zerlegen von Zahlbildern

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Zerlegen von Zahlbildern

b) Gezieltes Zerlegen (speziell am Punktefeld)

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3. Anschaulich rechnen

B) ...durch Umformen von Zahlbildern

a) Spielerisches Umformen

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3. Anschaulich rechnen

B) ...durch Umformen von Zahlbildern

a) Spielerisches Umformen

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

a) Spielerisches Umformen

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen

24 25

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen

24 25 = (12+12) 25

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen

24 25 = 12 50

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen

24 25 = 12 50 = (6+6) 50

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3. Anschaulich rechnen

A) ...durch Umformen von Zahlbildern

b) Gezieltes Umformen

24 25 = 12 50 = 6 100

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4. Tragfähigkeit

A) Veranschaulichung von Rechentechniken

Speziell: Regeln und Tricks für die Multiplikation

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen

b) Formeln für Flächeninhalte

C) Anschauliche Bündelungssysteme

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4. Tragfähigkeit

A) Veranschaulichung von Rechentechniken

a) Großes Einmaleins

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4. Tragfähigkeit

A) Veranschaulichung von Rechentechniken

b) Große Quadratzahlen

35²

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4. Tragfähigkeit

A) Veranschaulichung von Rechentechniken

b) Große Quadratzahlen

35² = (3*4)H + 25

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches BeweisenBeispiel: Tauschregel

Anschauliches Argument ist allgemeingültig:

Anschauliches Argument ist nicht allgemeingültig:

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Gauß‘sche Summe

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Quadratzahlen

Page 57: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Quadratzahlen

Page 58: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Quadratzahlen

Page 59: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

a) Reihensummen: Quadratzahlen

Page 60: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

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4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

Page 63: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

4. Tragfähigkeit

B) Anschauliches Beweisen

b) Flächeninhalte: Dreieck und Rechteck

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4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

a) Basis 4: Quadratzahlen als Flächenfaktoren

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4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

b) Basis 2: Sonderfall „Halbes Quadrat“

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4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

c) Basis 3: Sonderfall „Halbes (gleichseitiges) Dreieck“

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6 passen genau herum

Insgesamt 7 Kreise

Ein Kreis

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

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Eine Blume

7 Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

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6 passen genau herum

Insgesamt 7*7 = 7² Kreise

Eine Blume

7 Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

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Eine Riesenblume

7² Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

Page 71: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

6 passen genau herum

Insgesamt 7*7² = 7³ Kreise

Eine Riesenblume

7² Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

Page 72: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

Eine Superblume

7³ Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

Page 73: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

6 passen genau herum

Insgesamt 7*7³ = 74 Kreise

Eine Superblume

7³ Kreise

4. Tragfähigkeit - Bündelungssysteme

d) Basis 7 – „Blumenzahlen“

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Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten

Lernerfahrungen

Page 75: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,

subjektiv bedeutsamen

Lernerfahrungen

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Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,

subjektiv und

mathematisch bedeutsamen

Lernerfahrungen

Page 77: Zahl und Form. Bilder der Zahl 60 Zahl und Form Bilder der Zahl 60.

Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,

subjektiv und

mathematisch bedeutsamen,

ausbaubaren

Lernerfahrungen

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Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,

subjektiv und

mathematisch bedeutsamen,

ausbaubaren,

offenen

Lernerfahrungen

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Zahl und Form

Ein reichhaltiges Angebot an handlungsorientierten,

subjektiv und

mathematisch bedeutsamen,

ausbaubaren,

offenen und

fehlerfreundlichen

Lernerfahrungen


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