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Zeitdilatation (Zwei-Photonen-Spektroskopie) Marcus Beranek

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Zeitdilatation

(Zwei-Photonen-Spektroskopie)

Marcus Beranek

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Ubersicht:

1) Wiederholung:

Spezielle Relativitats-Theorie (SRT)

insbesondere: Doppler-Effekt

Test-Theorien fur SRT

2) Experimente:

Gasentladung

Wechselwirkung: schnelle Teilchen – Laser

Zwei-Photonen-Spektroskopie (TPA)

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Spezielle Relativit atstheorie

Grundlagen:� Inertialsysteme: es gibt eine ausgezeichnete Klasse vonBezugssystemen, in denen die Newtonschen Bewegungs-gleichungen gelten� Relativitatsprinzip: in allen Inertialsystemen laufen alle Na-turgesetze (Newton, Maxwell) gleichartig ab� Homogenitat von Raum und Zeit� Isotropie des Raumes

Daraus folgen:� Existenz einer obereren Grenzgeschwindigkeit = onst:� Lorentz-Transformation beim Ubergang von einem Inerti-alsystem S zu einem anderem Inertialsystem S’

Klassisch: Galilei-TransformationT = tX = x � v � tRelativistisch: Lorentz-TransformationT = (v) � ( t � v 2 � x )X = (v) � (x � v � t ) (v) = 1s1� �v �2 = 1p1� �2� = v Damit: Zeitdilatation und Langenkontraktion3

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Doppler-Effekt

Klassisch: S sendet Signal mit Frequenz �.

Svs

1

2

Frequenzverschiebung beim Beobachter 1 / 2:

longitudinal (1):� 0 = � � 1 + vs 1� ve � 0 = � � (1 + vs )transversal (2): � 0 = ��� = 0

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Doppler-Effekt

Relativistisch: Frequenzverschiebung ist nur noch abhangigvon der Relativ-Geschwindigkeit zwischen Sender und Beob-achter. � 0 = � � 1� � os'p1� �2bzw. � 0 = � � p1� �21 + � os'0Relativitatsprinzip: Ein Signal, welches von System A demSystem B nachgesendet wird, muß fur B genauso erscheinen,wie fur A ein Signal, welchen von B entgegen A gesendetwird.

� 0 = � � p1� �21 + � ('0 = 0)� 0 = � � r1� �2 6= 0 ('0 = �2 )E0 = h � � 0 = �h � !0 = �h � � (! � k � v) '0 = �; 0Da v < ) � < 1 : Reihenentwicklung der Wurzel:� 0 = � � (1� � + 12�2 + � � �) ('0 = 0)� 0 = � � (1 + � + 12�2 + � � �) ('0 = �)Lineare und quadratische Terme der neuen Frequenz.5

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Wie kann man die Spez. Relativit atstheorie testen?� Lebensdauer von relativistischen Teilchen (Bailey, 1977)� Vergleich von bewegten Uhren mit ruhenden (Wolf/Petit,1997) Problem: Synchonisation, Gravitation� Raumabhangigkeit bei der Ausbreitung des Lichts, Michelson-Morley-Experiment (Brillet/Hall, 1979)� Geschwindigkeitsabhangigkeit bei einer festen Lange, Kennedy-Thorndike-Versuch (Hills/Hall, 1990)� Masse als Testparameter abhangig von v (Grove/Fox, 1953)� Messung des quadratischen (transversalen) Doppler-Effekts

Test-Theorien von Mansourie/Sexl, Robertson:

Allgemeinere Form der Lorentz-Transformation:

T = a0 � t + ( v 2) � a1 � xX = v � a0 � t + a1 � xY = a2 � yZ = a2 � za0 = a0(v); a1 = a1(v); a2 = a2(v)SRT: a0 = � g0; a1 = � g1; a2 = � g2g0 = g1 = g2 = 1) Es gibt drei Arten von Tests.6

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Nachweis des quadratischen Doppler-Effekts

Quadratischer Term �! keine Richtungs-Abhangigkeit

1. Moglichkeit: Beobachtung ? zur BewegungsrichtungProblem: ungenaue Winkelmessungkurze Strecke fur Wechselwirkung

2. Moglichkeit: Beobachtung k zur BewegungsrichtungProblem: linearer Term uberwiegt

Ives-Stillwell (1938): Messung der quadr. Doppler-Verschiebungan Wasserstoff-Kanalstrahlen (H-�, 486.1 nm)

Anode Kathode

Spiegel

Spektrometer

Θ

Gas Entladung

Probleme: Spannung, Winkel, Spektrale Auflosung, Geschwin-digkeit und Divergenz des Teilchenstrahls

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Spektrum:

Doppler-Verschiebung:

Ergebnis: Bestatigung der SRT bis auf Fehler von 3 � 10�28

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MacArthur (1986): Winkelabhangigkeit des Doppler-Effektes

Schnelle H-Atome (EH �= 800MeV , � �= 0:84) werden durchUV-Laser (E0 = 4:7 eV ) unter dem Winkel � angeregt.

Dadurch Doppler-Verschiebung:

En = E0g0 � � (1� � � os�)E(�) = 1:4 : : : 15:8 eV

Die Energie-NiveausEn des Wasserstoff-Atoms sind bekannt.

Trennung der angeregten Atome durch ein Gradienten-Magnetfeld.

Messung der Ubergange n = 3 nach n = 4 : : : 11 fur denWinkel � = 0 : : : 2�.

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Gemessene Dopplerkurve und Winkelabweichung:

Fehler der Meßgroßen:

Große Fehler�� 30:2�rad� �0:69 � 10�4EH �0:1MeVE0 �0:79 � 10�3 eVg0 �2:7 � 10�4Damit ergibt sich:g0 = 1:000 04� 2:7 � 10�4) sehr gute Bestatigung mit g0 = 1 (SRT)

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Juncar (1985): Messung des Doppler-Effekts (parallel undantiparallel) an Wasserstoff-Atomen:

Kalibrierung per I2-Sattigungs-Spektroskopie, Skalierung per150.71 MHz-Etalon

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Fur Wellenzahlen (�+ parallel, �� antiparallel) gilt:�0;rel = p�+ � ���0;klass = 2�+��(�+ + ��)� = ��1Messung: �0 = 15233:25673� 0:00005 m�1�0;rel = 15233:2549� 0:0010 m�1�0;klass = 15232:4903� 0:0010 m�1Systematische Fehler (in Wellenzahlen):

Große Fehler ( m�1)Winkel 2 � 10�4Beschleunigungs-Spannung 11 � 10�4I2-Peak 728 10 � 10�4I2-Peak 194 20 � 10�4H-Zentrum 25 � 10�4Gesamt 0:0035

Relativer Gesamt-Fehler:Ærel=klass = �Fehler(�0;rel � �0;klass) = 5 � 10�3Vorteile:� gilt fur alle Ordnungen der SRT (nicht nur quadratische)�

”unabhangig“ von der Beschleunigungs-Spannung

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Genauere Messung mittels Zwei-Photonen-Spektroskopie

ω0

ω1

ω2

ω5 ω6

k v

k v

ω4

ω3

k v vk

resonant

nicht resonant, abernahe am Zwischenniveau B

ω6

ω

ω

ω10

ω9ω57

ω ω8 ω9 ω107

8

A

E

E

2

1

A: !5 parallel zu !6:�E = E2 �E1 = �h � (!3 + !4)!3 = !5 + k � v!4 = !6 + k � v) �E = �h � (!5 + !6 + 2 � k � v)B: !7 (!9) antiparallel zu !8 (!10):�E = �h � (!9 + !10)= �h � [(!7 + k � v) + (!8 � k � v)℄= �h � (!7 + !8 + k � v � k � v| {z })= 0= �h � (!7 + !8)

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Kaivola (1985): Zwei-Photonen-Spektroskopie an schnellemund thermischem Neon:

Zwei Laser fest auf TPA-Resonanz eingestellt, sowohl in ther-mischem als auch in schnellem Neon.

Uberlagerung beider Laser ) Schwebungs-Frequenz

Messung Schwebungs-Frequenz genauer als Einzelmessung

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Fehler:

Großte Unsicherheit: Druckverbreiterung im therm. Neon

deswegen: Extrapolation nach p = 0Meßfehler:

GroßeFrequenz Entladungszelle 3155:90� 0:11MHzAcousto-Optic-Modulator 80:00� 0:00MHzAC-Stark-Shift 0:04� 0:02MHzLaser-Locks �0:04MHzBeam-Crossing �0:02MHzmagn. Feld �0:02MHzSpannung �0:05MHz

Doppler-Shift (exp.): 3235:94� 0:14MHzDoppler-Shift (theo.): 3235:89� 0:05MHzRelativer Fehler: 4 � 10�5

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Ahnliches Experiment:Unterteilung in zwei separate Messungen.1. Vergleich TPA an schnellem Neon (� = 0:0036) mit Sattigungs-

Spektroskopie an Iod (Riis, 1988)2. Vergleich TPA an thermischem Neon mit Sattigungs-Spektroskopie an Iod (McGowan, 1993)

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Systematische Fehler:

Fehler (Exp. Riis)Laser-Divergenz 3 � 10�5 radTeilchenstrahl 10�4 radAsymetrien in Geschw.-Verteilung nicht meßbarsowie AC-Stark-EffektDrift Beschleunigungs-Spannung 70mV (rms)gemessener Doppler-Shift �27 kHz=V(in Resonanz-Nahe)SRT: rel. Fehler �1:4 � 10�6Fehler (Exp. Riis)Beat-Frequency 520:8050� 0:0012MHzAcousto-Optic-Modulator �80:034� 0:001MHzWinkelfehler �0:0027MHzSpannung �0:0015MHzIonen-Quelle �0:003MHzFehler (Exp. McGowan)LO Mixing Frequenz 2880:0000� 0:0000MHzBeat-Frequency �84:8988� 0:0034MHzLaser-Lock �0:005MHz

Doppler-Shift (exp.): 3235:8722� 0:0076MHzDoppler-Shift (theo.): 3235:8626� 0:0071MHzMessung bis auf �7:6 kHz genau.) Relativer Fehler von 2:3 � 10�6) auch Messung des Doppler-Effekts vierter Ordnung (10:3 kHz)moglich.

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Weitere Steigerung der Genauigkeit durch Verbesserung desIonenstrahls: Schwerionen-Speicherring TSR in Heidelberg(� = 0:064):

Li+-Ionen werden im Ring bechleunigt

TPA mit Ar+-Ionen-Laser und Farbstoff-Laser in einem �-System

zusatzliche Sattigungs-Spektroskopie an Jodzelle

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Spektroskopie in einem �-System:

Messung der Ubergange:

Untere Kurve: nur Farbstoff-Laser: Ubergang 1

Obere Kurve: zusatzlich Ar+-Laser: Ubergang 2 (Pumpen)Resonanz 1 verschwindet fast volligScharfe TPA-Resonanz durch den Farbstoff-Laser bei 3

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Systematische Fehlerquellen:

Im Speicherring Abweichung von der Sollbahn:

Divergenz des Teilchenstrahls (deswegen: Electron-Cooler)

Unsicherheiten der Phasenfront (Strahlpositon)

Ebene Welle:

Gauß−Strahl:

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großter Fehler: Phasenfrontunsicherheit (��FWHM � 60MHz)

Phasenfront-Unsicherheit �2:7MHzWinkelunsicherheit Laser / Laser �30 kHzWinkelunsicherheit Laser / Ionenstrahl �285 kHzAC-Stark-Effekt �1MHzPhotonenruckstoß �0:7MHzUnsicherheiten in der Lebensdauer �0:5MHzGesamtfehler < 3:1MHz

Gemessene Resonanzfrequenz:�exp = 512667592� 3:1MHzSRT: �srt = 512667590� 3:2MHzAbweichung vom SRT: 1:1�10�6 und 2:7�10�4 in vierter Ordnung

Weitere Steigerung durch hohere Geschwindigkeit (� � 0:75)und Verwendung von neutralem Wasserstoff auf� 10�10 moglich.

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Zusammenfassung :

Experiment GenauigkeitKanalstrahlen (1938) 3 � 10�2schneller H-Atome (par./antipar.) (1985) 5 � 10�3schneller H-Atome (Winkel) (1986) 2:7 � 10�4TPA an Neon (schnell und therm.) (1985) 4 � 10�5TPA an Neon (schnell) (1986) 1:4 � 10�6TPA an Neon (therm.) (1993) 2:3 � 10�6TSR schnelles Li (1994) 1:1 � 10�6TSR (aktuell) 8 � 10�7TSR erwartet � 10�10� Relativistischer (quadratischer oder transversaler) Doppler-Effekt mit �2� Zwei-Photonen-SpektroskopieEleminierung des linearen Doppler-Effekts) Test der Speziellen Relativitatstheorie moglich� Sehr gute Ubereinstimmung mit Theorie:Genauigkeit zur Zeit bei 8 � 10�7� Weitere Steigerung um 2� 3 Großenordnungen moglich

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Literatur:

Experimente:� Ives, Stilwell, Journ. Opt. Soc. 28, 215-226� MacArthur, Phys. Rev. Letters 56, 282-285� Juncar, Phys. Rev. Letters 54, 11-13� Kaivola, Phys. Rev. Letters 54, 255-258� Riis, Phys. Rev. Letters 60, 81-84 und 62, 841-842� McGowan, Phys. Rev. Letters 70, 251-254� Grieser, Applied Physics B 59, 127-133� Doktorarbeit von R. Grieser am TSR in Heidelberg

SRT und Laser:� MacArthur, Physical Review A 33, 1-5� Bergmann-Schafer, Band 3, Optik� Demtroder, Laser-Spectroscopy

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