Zentraliibung 7

EPR - Paradox on

Verschrcinkte Zostiinde : z.

B.

: ¥ ( IT t > - It T I I

Kriteriom physikalische r Reali tat : Wenn,

ohne ein System in irgendeiner

Weise zo store ,das Ergebnis einer Mes song mit PCM ) = 7 vorhergesagt

werden Kann ,damn entspricht dies e Mess gripe einem Element der

physikalische n Reali tat.

Vollstandigkeit einer Theorie : Eine Theorie heist roll standing , wenn je des

Element der phys .

Reali tat eine Ents pre chung in der Theorie hat.

Separabilitat : Zwei dynamischunabhangigen System e haben ihr en

ihr en eigen en separable n Zo stand.

Logis che Stroktur von EPR : I I K PRI A I Sep ) ] ⇒ 7 Vollstandig

Zwei nicht kommotierende Mess gropers haben nicht gleich zeitig

bestimmte Wente.

( z .B ESI, I , ] to /

Hidden Variable Theorie ( Vers och Quan ten theorie Zo re Hen )

- Es exist ieren hidden variables, so class die schein bare Unroll -

standing ke it der QM, nor auf unsere Ignorant der hi Zurich

geht .( Bohm )

↳ Bell : dies e Beschreibung nicht kompatibel mit QM

Anger Ommen I A , sodas s das Ergebnis der Mes song eines Spins

in Rich tong a- nor x abhoingt .Also ta CH ist Messergebnis der

Observable Cat . 81.

a- E R I : Vek for der Pauli matri zen ¥4 -05=05

Genao so Bf C x )

Separabilitat ⇒

Keine

ttbhangigkeitohne Wechselwirkong ,

also I ta BE ) C H = A a- IN BE lil

Einfachhaltshalber betrachten wir nor Spin und beide

Teil chen haben Spin s= Iz : AE Ii ) = ± 7

BIG ) = It

Sei 8cal die wahrsche.in/ichkeitsverteilung von A

tco - a- I to . BIT : = Eat,

It = Jada SCH Ael -4 BICH

takeMEG lichen x

Jd x 5cal = 7

Auber dem : - 7 Eta , I 7 E I

Was

sagtQMimGegensatzdazo.2lnQMi.e@aaloxloabIYui-Ta.b're und 4=171 ITH - Itt > I

T iwirkt auf Teicher 7 btw 2

ElkeTtl - ETH ) I to - oil ⑦ to.BY/lTtt-ItTH/= - a- . I

⇒ 4 Terme z.

B K Tt I [ of

.ci/o+1oz.byy,pjyo#be-echnen

Wenn I und I parallel sind und Ita 11--11811=7

⇒ ta ,I Ty

.

= - 7 experiment ell bestatigt

⇒ H.

V. - Theorie muss Bed ingoing erf Ellen

ta ,I > = - Jdx SCH Az CH Az CH Messergebnis

hoingt nor von

Rich tong ab

Betrachte zwei Rich tung I,

E :

Ab , Aa and Ac ergeben In

Befrachte zwei Richtung Ii E :

⇒ c Aa )'

= I Ab ) ? Hc)'

.

- e

ta,

b > - Ea, c > = - Jdx SCALA au Abcs ) - Aau ) Acey ] -

= Jdx Scat Aacr ) ABCA lab Acu ) - IIIffatale

e

E)If # ldxI ta

,b > - face > 1=1 - - - I E) di SH ) ( a - AbCHACHI

Bell sche Ungleichung :

-

*

Ida ,bi - ka

, c > I E It Kb, c I

⇒ In einer H .V

. Theorie mit Separabilitat ist * erf Ht

n XI - b-In QM :

c b0=-5 cos = Tizzy 11511--11511--11211=7

Iowato = ⇒ a- . I = I. E =- I a- . E - I>

y

⇒ Q M inkompatibel mit HV - Theorie !

Lie Gruppe ( inform ell )

Lie Gruppe G ist eine Gruppe Manni gfaltigkeit ,for die die

Gruppen multiplication o : G XG → G und das Inverse L . ).

I: ↳→ G

gla He Funktionen sind.

Byp : soca - Drehungen in einer Ebene

Rcotv =/ !Inof -

scion! ) ( / infinitesimal er Erzeogerder Drehgruppe

c-for sehr Kleine Winkel -

- Rca #( I-91=1+0-(9-6)→

= : E

for belie big grope O : RIOT = exp ( QE ) → wie in Probeklausur

Bsp : UCH €4 Cxta )

I --

exp ( a #

0^441=4 Cxlt a 4THt I a' 4"

( x ) t - . . = 4 Cx ta )← wir er Kenner Taylor reihe

⇒ Der Operator £ ist Erzeoger for den shift 4 Lx ) → 4 C x - ta )

" schmutz ige"

Herleitung des Impels operators :

set bstadjongiert : ta 4 , 07=1-4,207

to , 47=1der 01 CH 4C ⇒

to , 04 #de ITCH £4CHIF - fddx to 4 t Rand therme = I ( 8014