Zu POS : Abgesetztes Auflager · 2011. 9. 2. · c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der...

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Zu POS : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel

Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Grösse und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. Montagezustand Verbundbalken

Eingabe der Geometrie: (Montagezustand)Konsollänge Kl = 25,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 19,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 25,00 cmExzentrizität a1 = 12,50 cm

Bemessungsangaben:

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmEs werden nur die für den Montagezustand erforderlichen Konsoleisen angesetzt. Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cm

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für den Stati keditor BauText


Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand:Vorgaben :

Deckenstärke h= 20,00 cmAbstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten:Jochabstand e= 170,00 cmNutzlast der Decke im Betonierzustand:Nutzlast q= 1,50 kN/m²Länge Verbundbalken leff = 9,00 m

Zusammenstellung der Anteiligen Lasten :(Mittelunterzug bm =2*e)

Aus EL Balken : Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104 = 23,63 kN

Aus Decke gk : h*(2*e+Kt)*leff/2*25/104 = 84,38 kN

Aus Decke qk : q*(2*e+Kt)*leff/2/102 = 25,31 kN

Fk = 133,32 kN

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegungγγγγg = γγγγq = 1.15

γγγγg,q = 1,15 FEd = γγγγg,q * Fk = 153,32 kN

Nachweis der Betondruckstrebe:Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft

νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck

γγγγc= 23,33 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 12,60 cm

VRd,max = 0.5 * νννν * Kt * z1 * fcd1 *10-1 = 272,65 kN

γγγγDs =FEd

VRd,max= 0,56 < 1

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Pos 2)Anmerkung: Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird.Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung"

erf.As,zv = *FEd

( )fykγγγγs10 = 3,53 cm²

ds = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mmerf n = GEW("Bewehrung/As";n;ds=ds;As>erf.As,zv/2 ) = 4,00 Stück e = 5,00 cmAnmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.



Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = a1 + c + -n 1

2 * e +

ds

20= 23,40 cm

zk = 0.90*(hk-h1) = 12,60 cm

ZA,Ed =*FEd a

zk= 284,74 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed


gewählte Konsolbewehrung unten:

n4 ∅∅∅∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zA/2;ds=ds4) = 3 ∅∅∅∅ 14vorh.As,zA= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 9,24 cm²

γγγγAs,k =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71 < 1

Verankerung der unteren Konsolbewehrung :

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm

Beiwert αa für Verankerungsart :ααααa = 0,7

Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zA

vorh.As,zA= 0,71



erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 22,25 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,83 cm

l2 = lb,dir = 14,83 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 18,50 cm

γγγγl1 =lb,dir

vorh.l2= 0,80 < 1

Neigung der Druckstrebe:αααα1 = ATAN(zk/a) = 28,30 °Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + 8 = 45,00 mmÜberstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 5,00 mm

Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa demgleichen Wert entspricht.

Mindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm

b) In Richtung Balkenmitte Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 31,78 cml1 = lb,net = 31,78 cm



Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+ n/2*e = 104,78 cm

Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebe nd !siehe gesonderte Berechnung.



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel.

Eingabe der Geometrie:Konsollänge Kl = 35,00 cmBei seitlichem Deckenauflager ist die wirksame Konsoltiefe um die Auflagertiefe der Deckenplatten zu reduzieren.Konsoltiefe Kt = 35,00 cmHöhe Auskl. hA = 41,00 cmKonsolhöhe hk = 44,00 cmLagerlänge L = 18,00 cmLagerbreite B = 20,00 cmExzentrizität a1 = 19,50 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm Lage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)

Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN



Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck


z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm


γγγγDs =+FEd1 FEd2

VRd,max= 0,26 < 1

der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85

fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 * *ααααfck


σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²

γγγγ1 =σσσσ c1

fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1


Aus Mindestanteil Feldbewehrung:minAs,z2 = erf.As,Feld / 4 = 1,09 cm²erf.Asz = MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 ) = 4,60 cm²

Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie ev.Zulageeisen als U.-Schlaufen :

_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1



Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten:ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 16,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 6 ∅∅∅∅ 16vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) = 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 6,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

Verbundbereich = 1 fbd1 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB1 ;Beton=Beton ) = 3,40 N/mm²fbd2 = TAB("Bewehrung/DIN10451" ;VB2 ;Beton=Beton ) = 2,40 N/mm²fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA =erf.As,z1

vorh.Asz= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende:

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm

Die Auflagervorderkante wird in der Achse, des von der Feldmitte aus gesehenen ersten Aufhängebügels angenommen.Bei einem bestimmten Abstand der Aufhängebewehrung As,zv ergibt sich folgende Mindesterforderliche Bügelanzahl.

e = 5,00 cmerf.n = ABS( (lb,indir / e )+0.49 ) +1 = 5 Bügel



Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35* +hA hk

hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed


gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n3 ∅∅∅∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10,00 mm

Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds3) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²n3 = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=Bez4 ) = 5

γγγγAs,h =erf.As,zv

vorh.As,zv= 0,40 < 1

γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 ) = 22,00 cm

Nach "Leonhardt Teil3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden:

bm =+hA hk

4= 21,25 cm

vorh.bm = ( erf.n - 1 ) * e +ds3/10 = 21,00 cm

Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)

a = +a1 +c *-n3 1

2+e

ds3

20= 33,50 cm

zk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

z k*HEd

+z k +h1 2

z k= 250,56 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed











Nachweis der Verankerungslängen:

Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.

a) In Richtung Balkenende. Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,94


lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 29,45 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,63 cml2 = lb,dir = 19,63 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,93 < 1




Anmerkung:a)Nach Heft 525 muss die Bewehrung stets mindestens bis zum Ende der Auflagerplatte geführt werden. D.h. ü ≥ ≥ ≥ ≥ 0 b)Nach Steinle/Hahn Bauingenieur Praxis sollte der idealle Überstand der Schlaufe über die Lagerkante mindestens s0/2 + ds4/4 betragen. Nicht viel mehr, damit die Schlaufe überdrückt bleibt und nicht viel weniger damit die beiden gegenüberliegenden Schlaufen (Konsole/Abgesetzes Auflager) sich stets ausreichen überlappen.c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der Bewehrungsüberstand ü = dBr/8 + ds4 (ca.3ds4) betragen, was in etwa dem gleichen Wert entspricht.


ümin = +s0

2

ds4

4= 28,50 mm


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 42,07 cml1 = lb,net = 42,07 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 127,07 cm



Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung:Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet.

erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,92 cm²

Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig:

n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :ds5 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²

γγγγAs,sp =erf.As,sp

vorh.As,sp= 0,64 < 1

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv)

> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :ds6 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8,00 mm

Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8



Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm



Pos 6


Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²



Bewehrungschema



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.


Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kN



Häufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * (FEd1 + FEd2)) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck/200;0.5) = 0,53

fcd1=fck


z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm



VRd,max= 0,26 < 1

Nachweis der Betondruckspannung am Auflager:Zusätzliche Eingaben :Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit : ( Normalbeton 1.0)ηηηη1 = 1,00 Abminderungsbeiwert zur Berücksichtigung von Langzeitwirkung :αααα = 0,85



σσσσc1 =*( )+FEd1 FEd2 10

*L B= 5,56 N/mm²


fcd,eff= 0,37 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed)(Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1






_________ n1 ∅ ds1

+ n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAs,z =erf.Asz

vorh.Asz= 0,36 < 1




lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,36

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,41 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,41 cml3 = lb,indir = 18,41 cm





Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed + ZS,Ed )Die Aufteilung der Aufhängebewehrung kann nach Steinle,Rostasy beliebig gewählt werden. Es wird jedoch empfohlen den Anteil der Schrägbewehrung nicht über 70% zu wählen.Bei grossen hK sollte der Anteil der Schrägbewehrung gross sein, bei kleinem hK eher klein.Eine Mindestbewehrung an der Stelle ZA,Ed zum vermeiden eines Abscherens entlang der Nase ist in jedem Fall einzulegen.

Aufteilung der Aufhängekraft :Anteil lotrechte Bügel δδδδl = 65 %Anteil Schrägbewehrung δδδδs = (100-δδδδl ) = 35 %Winkel der Schrägbewehrung αααα = 40,00 °

Zv,Ed = δδδδl /100*FEd1 = 130,00 kNZs,Ed = δδδδs /100*FEd1 = 70,00 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed


erf.As,zs = *( )Zs,Edsin ( )αααα


Anmerkung: Da es bei der Schrägbewehrung oft Probleme bei der Verankerung über der Konsolnase gibt, sollte die errechnete lotrechte Bügelbewehrung etwas grosszügig gewählt weden.


n3 ∅ ds3, e=5cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 0,71 < 1





bm =+hA hk

4= 21,25 cm


gewählte Schrägbewehrung :

n7 ∅ ds7, als Schlaufen Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 20,00 mm

Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds7) = 2 ∅∅∅∅ 20vorh.As,zs= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 12,56 cm²

γγγγAs,s =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20 < 1

Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben:

Verbundbereich = 1 fbd = WENN(Verbundbereich = 1 ; fbd1; fbd2) = 3,40 N/mm²

lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 63,94 cm


Bewehrungsgehalt:

ααααA1 =erf.As,zs

vorh.As,zs= 0,20

erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds7/10) = 13,33 cml5 = lb,dir = 13,33 cm

b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten : ( gerade Stabenden, VB I )


lb = *ds7

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 63,94 cm




erf. Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten :Beiwerte α1 zur Berücksichtigung des Stossanteiles (DIN 1045-1, Tabelle 27)

Beiwerte αααα1 1 Anteil der ohne Längsversatz gestossenen Stäbe je

Lage ≤ 30 % > 30 %

2 Stoss in Zugzone ds < 16 mm 1,2 1) 1,4 1)

3 Stoss in Zugzone ds ≥ 16 mm 1,4 1) 2,0 2)

4 Stoss in der Druckzone 1,0 1,0 1) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0 2) Falls s ≥ 10 * ds und s0 ≥ 5 * ds ; αααα1 = 1,0

αααα1 = 2,0

ls,min = MAX(0.3*ααααa*αααα1 * lb ; 1,5*ds7;20) = 38,36 cmlb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds7) = 20,00 kNlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 20,00 cmls = MAX(αααα1*lb,net; ls,min) = 40,00 cm

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + ( (n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 38,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk*HEd

+zk +h1 2

zk= 277,71 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed



n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen Pos 3











lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,69


lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 21,62 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 14,41 cml2 = lb,dir = 14,41 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,67 < 1




ümin = +s0

2

ds4

4= 26,00 mm




lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte :

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 30,88 cml1 = lb,net = 30,88 cm

Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )

min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 116,38 cm




n5 ∅ ds5 Pos 4


Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2;ds=ds5) = 3 ∅∅∅∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²




> n6 ∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5


Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds6) = 3 ∅∅∅∅ 8



Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm


n8∅ ds8, e=10cm, zweischnittig Bügel mit lü -schliesen

Pos 7


Bez8 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2;ds=ds8) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 = 6,04 cm²

erf.As,zv = *FEd1




Bewehrungschema



Zu POS U : Abgesetztes Auflager : Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Verbundbalken (Halbfertigteil)


Bemessungsangaben: Endzustand

Ortbeton:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C25/30fck1 = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 25,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Ortbeton: γc1 = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Fertigteil:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50

Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²γγγγs = 1,15 Betondeckung c: 3,00 cmLage Konsoleisen h1 = 5,00 cmAus statischer Berechnung: ( Durchlaufträger ) erf.As,Feld = 4,35 cm²



Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Auflagerlast siehe Berechnung FEd1 = 200,00 kNZusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kNHorizontallast HEd = 0,00 kNHäufig werden Lager zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN


νννν = MAX(0.7-fck1/200;0.5) = 0,57

fcd1 =fck1

γγγγc1= 16,67 N/mm²

z1= 0.9*(hk-h1) = 35,10 cm



VRd,max= 0,34 < 1


fcd,eff = **0,75 *ηηηη1 ααααfck


σσσσc1 = *+FEd1 FEd2

*L B10 = 4,44 N/mm²


fcd,eff= 0,30 < 1

Berechnung der erfordelichen Biegezugbewehrung unten: (Z,Ed) ( Für den Nachweis der Endverankerung )

erf.As,z1 = *FEd1






_________ n1 ∅∅∅∅ ds1

+ n2 U ∅∅∅∅ ds2 (konstruktiv)

Pos 1




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.Asz-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 1 ∅∅∅∅ 6vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 0,56 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,62 cm²

γγγγAsz =erf.Asz

vorh.Asz= 0,36 < 1

Nachweis der Verankerungslängen:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist Betongüte Fertigteil) sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 51,15 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.Asz= 0,365




lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 16,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 18,67 cmlb,indir = MAX(lb,net; ds1) = 18,67 cml3 = lb,indir = 18,67 cm



Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung : (Zv,Ed)Nach Leonhard Teil3, kann die erforderliche Hochhängebewehrung praktisch reduziert weden

Zv,Ed = MIN(FEd1;FEd1*0.35*(hA+hk)/hk) = 135,23 kN

erf.As,zv = *Zv,Ed




Pos 2





γγγγn =erf.n

n3= 1,00 < 1



bm =+hA hk

4= 21,25 cm


Anmerkung: Wenn die gesamte Aufhängebewehrung mit Bügeln erfolgt kann durch ein schräg stellen der Bügel zum Auflager hin folgende Verbesserungen erreicht werden.1) Verankerungslänge der unteren Biegezugbewehrung wird vergrössert.2)Die Exzentrizität wird verringert dadurch die Konsolkraft reduziert.



Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehru ng : (ZA,Ed)a = a1 + c + (( n3-1)/2 ) * e+ds3/20 = 33,00 cmzk = 0.85*(hk-h1) = 33,15 cm

ZA,Ed = +*FEd1 a

zk*HEd

+zk +h1 2

zk= 247,54 kN

erf.As,zA = *ZA,Ed










Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte (massgebend ist die Betongüte des Fertigteiles) sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


Bewehrungsgehalt:


vorh.As,zA= 0,92



erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenende: lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 28,83 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds4/10) = 19,22 cml2 = lb,dir = 19,22 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:vorh.l2 = Kl - a1 + L/2 - c = 21,50 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,89 < 1




ümin = +s0

2

ds1

4= 26,50 mm


lb = *ds4

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


erf. Verankerungslänge in Richtung Balkenmitte : lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds4) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA1 * lb; lb,min) = 41,18 cml1 = lb,net = 41,18 cm



Mindestlänge der unteren Konsolschlaufen ( Pos 3 )min.lges = Kl -c+ lb,net+hA+erf.n/2*e = 126,68 cm




n5 ∅∅∅∅ ds5 Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel :Bez5 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,sp/2) = 3 ∅ 8vorh.As,sp= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2 = 3,02 cm²




> n6 ∅∅∅∅ ds6 mit 4 ds6 Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel :Bez6 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ) = 3 ∅∅∅∅ 8

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abst and l 4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Z v2,Ed = FEd1 abzudecken.

l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cmgewählte Vertikalbügelbewehrung :


Pos 6



Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : Bez7 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,zv/2) = 6 ∅∅∅∅ 8vorh.As,zv= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2 = 6,04 cm²

γγγγAsh =erf.As,zv


Bewehrungschema



Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchu ng des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 50,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²

Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 29,02 kN

ZEd = FEd * e

z= 29,02 kN



Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck


fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²

Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton =*10 DEd

fcd,eff = 19,52 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd


gew. 1 x U - Bügel ∅ 12∅ 12∅ 12∅ 12

Nachweis des Scherdollens :Bemessungsangaben:fyk = 835,00 N/mm²d = 32 mm

Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe)a = 5,00 mm

rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf ev.örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen

xe = d = 32,00 mm

W =*d

3ππππ

32= 3216,99 mm³

1) Zulässige Scherkraft des Bolzens : Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn

zul.F1 = *1,25 *

*fyk

γγγγsW

+a xe10

-3= 78,91 kN



2) Zulässige Beanspruchung des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γγγγ = 3.0 betragen.

Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen.(In der Regel genügend genau mit γγγγF = 1.40 angenommen.)γγγγF = 1,40 γγγγc = 3.0 / γγγγF = 2,14

zul.F2 = *fck

γγγγc

d2,1

+333 *a 12,2= 60,11 kN

mass.F = WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 ) = 60,11 kN

γγγγF=ZEd

mass.F= 0,48 < 1

Vorraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥⊥⊥⊥ von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II

erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cmDie zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmassnahmen vergrössert werden.

a) Durch eine am Bolzen angeschweiste Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d ( auf den doppelten Wert )b) Durch eine vorhandene Lagerpressung ( Auf den doppelten Wert )



Pos U : Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers wird der Randunterzug biegesteif mit dem Hauptträger verbund en.

Eingabewerte :

Auflagerlast FEd = 150,00 kNBreite Hauptträger bHT = 40,00 cmKonsolbreite bk = 25,00 cmHöhe Nebenträger hNT = 70,00 cm

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 γs = 1,15 αααα = 0,85 ηηηη1 = 1,00

Vorwerte :

e =+bHT bk

2= 32,50 cm

z = 0.8 * hNT = 56,00 cm

DEd = FEd * e

z= 87,05 kN

ZEd = FEd * e

z= 87,05 kN



Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss :

fcd = *ααααfck


fcd,eff = 0.75 * ηηηη1 *fcd = 14,87 N/mm²Ermittlung der Erforderlichen Druckkontaktfläche :

erf.ABeton = 10 * DEd

fcd,eff = 58,54 cm²

Übertragung der Zugkraft unten :

erf.As,zEd = *FEd


gew. Je 1 x U - Bügel ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm

Die Zugkraft wird über einen geschweisen Laschensto ss von Nebenträger zu Hauptträger übertragen



Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm

Lagerlänge L = 15,00 cm Lagertiefe B = 25,00 cm Exzentrizität a= 20,00 cm Konsolbreite Kb = 45,00 cm Konsoltiefe Kt = 40,00 cm

Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht.Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und

FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale

Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen.

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN



Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck


Überprüfung der Konsolbedingungen:( nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 )

Bedingung 1 : a/h = 0,57 >0,4Bedingung 2 : a/h = 0,57


Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH zz

= 484,91 kN

erf.As,z = *Fsd


Die Abdeckung der oberen Konsolbewehrung erfolgt durch zweischnittige Schlaufen. Dabei handelt es sich um eine Umfassungsbewehrung im Bereich der Lasteintragung. Sie wird auch dann als " Schlaufe " bezeichnet, wenn am Ende statt der Halbkreiskrümmung zwei Viertelkreiskrümmungen mit einem kurzen geraden Zwischenstück ausgebildet werden. ( siehe auch Heft 400. Seite 106, Bild 18-2 ) Achtung Aufgrund ggf. wechselseitig unterschiedlicher Konsollasten, kann die Konsolbewehrung nicht komplett mit geschlossenen Zugbügeln abgedeckt werden. Es ist auf jeder Seite mindestens eine Schlaufe einzulegen.

gewählte Schlaufenbewehrung:

n1 ∅ ∅ ∅ ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅∅∅∅ 1 ds2 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung :ds1 = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=ds1) = 1 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz1 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 = 3,08 cm²

Anzahl und Durchmesser der Zugbügel : ds2= GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14,00 mm

Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγAs,z =erf.As,z

vorh.Asz= 0,91 < 1



Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur A ufnahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 3 )

erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,58 cm²

Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3


Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ho/2;ds=ds3) = 4 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ho= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 6,28 cm²

γγγγAs,ho =erf.As,ho

vorh.As,ho= 0,89 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Auf nahme der Querzugspannungen im Druckstab:( Pos 4 )

erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max


erf.As,ve = WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho ) = 6,81 cm²


n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff)


Bez4 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥≥≥≥erf.As,ve/2;ds=ds4) = 5 ∅∅∅∅ 10vorh.As,ve= TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 = 7,86 cm²

γγγγAs,ve =erf.As,ve

vorh.As,ve= 0,87 < 1



Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.

gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützen -bügel oberhalb und unterhalb der Konsoleanordnen

Pos 5

Verankerungslänge in Richtung Konsolende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = (ds1/40) * (fyk/γs) / fbd * γγγγc/1.5 = 58,53 cmBeiwert αa für Verankerungsart :

0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab

innerhalb l1, vor dem Krümmungsbeginn. 0.5 = bei Haken,Winkelhaken und Schlaufen mit dbr >= 15 ds 0.4 = bei Haken, Winkelhakenund Schlaufen mit dbr > 15ds und angeschw.Querstab.

1.0 = bei geradem Eisen

ααααa = 0,5 Bewehrungsgehalt:

ααααA = erf.As,z / vorh.Asz = 0,91 lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 26,63 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 17,75 cm

l2 = lb,dir = 17,75 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 = lb,dir / vorh.l2 = 0,61 < 1Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm




Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)ümin = (s0/2 + ds1/4) = 29,50 mm

Nachweis des Übergreifungsstosses Konsolbewehrung/S tützenlängseisen :Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = (ds1/40) * (fyk/γγγγs) / fbd * γγγγc/1.5 = 41,13 cmBeiwert αa für Verankerungsart :

ααααa = 1,0 Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :

αααα1 = WENN(ds1



Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm









Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cmgeschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck


Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm






Pos 1


Pos 2






vorh.Asz= 0,99 < 1

Bewehrungschema :Restliche Bewehrung konstruktiv wählen



pZu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm







Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd,max = 423,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,60 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm

fcd = *ααααfck








σσσσc1 =*FEd,max 10

*L B= 11,28 N/mm²


fcd,eff= 0,76 < 1

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung:

Fsd = *FEd,max +( )+a c

z*HEd

( )+aH zz

= 529,51 kN

erf.As,z = *Fsd





Pos 1


Pos 2








vorh.Asz= 0,99 < 1

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar )

2 ∅∅∅∅ 12 mit 4 ds Pos 6

vorh.AsM = 2,26 cm²




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3








erf.As,ve1 = **0,7 FEd,max




n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4






Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstaboberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktivoben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.


Pos 5

Verankerungslänge Konsoleisen in Richtung Konsolend e:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 63,41 cm



Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab




ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 31,39 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 20,93 cm

l2 = lb,dir = 20,93 cmvorh.Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers:

vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 29,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,72 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 140,00 mm


Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 52,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 29,50 mm



lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 44,76 cm


Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1


erf. Übergreifungslänge: (Konsoleisen mit Stützenbewehrung)ls,min = MAX(0.3*ααααa * αααα1 * lb;1,5*ds1;20) = 21,00 cmlb,min = MAX(0.3*ααααa* lb; ds1) = 14,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 44,31 cmls ,z1 = MAX( lb,net * αααα1;ls,min) = 62,03 cm

Bewehrungschema :




Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 20,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 35,00 cm Stützenhöhe hst = 40,00 cm









Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 40,00 N/mm²

Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85

fcd = *ααααfck


γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 8,40 cm







Pos 1


Pos 2




Bez2 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2)= 3 ∅∅∅∅ 14vorh.Asz2 = TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 = 9,24 cm²

vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 = 12,32 cm²

γγγγA,sz =erf.As,z

vorh.Asz= 0,99 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.




Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm

Lasteingaben: (siehe statische Berechnung)Konsollast FEd = 200,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN

Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck






Pos 1


Pos 2






vorh.Asz= 0,94 < 1




n3 ∅ ∅ ∅ ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3








erf.As,ve1 = **0,7 FEd




n4 ∅ ∅ ∅ ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4






Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden.


Pos 5

Verankerungslänge Konsolbewehrung in Richtung Konso lende:Ermittlung des Grundmaßes der Verankerungslänge in Abhängigkeit von der Betongüte sowie des Verbundbereiches.


lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 54,35 cm



Beiwert αa für Verankerungsart : 0.7 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen 0.5 = für Haken,Winkelhaken oder bügelförmige Schlaufen mit einem angeschweisten Querstab




ααααA =erf.As,z

vorh.Asz= 0,94

lb,min = MAX(0.3*ααααa * lb ; ds1) = 12,00 cmlb,net = MAX(ααααa*ααααA * lb; lb,min) = 35,76 cmlb,dir = MAX(2/3*lb,net; 6*ds1/10) = 23,84 cm

l2 = lb,dir = 23,84 cm

vorh.Verankerungslänge l2 gemessen ab Hinterkante Lager:vorh.l2 = Kb - a + L/2 - c = 28,00 cm

γγγγl2 =lb,dir

vorh.l2= 0,85 < 1

Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante :ü = ( vorh.l2 - L ) *10 = 100,00 mm


Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand :s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4 = 49,00 mmMindest erforderlicher Konsoleisenüberstand (Nach Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis)

ümin = +s0

2

ds1

4= 27,50 mm





lb = *ds1

40*

fyk

*γγγγs fbd

γγγγc1,5

= 38,36 cm


Beiwert zur Berücksichtigung des Stossanteiles :αααα1 = WENN(ds1



Eingabe der Geometrie:Konsolhöhe h = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm


Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Auflagerlasten HEd in Lagerebene beansprucht. Dies können planmässige Lasten (Dollen), oder unplanmässige Lasten (Rückstellkräfte Lager, Zwang,) sein. Im EC 2 wird empfohlen grundsätzlich eine ungünstig wirkende horizontale Last von mindestens 0.2*FEd anzusetzen. Die Last greift i.d.R. an O.K. Konsole an.HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 40,00 kN

Bemessungsangaben:Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C35/45fck = TAB("Beton/DIN-1"; fck; Bez=Beton) = 35,00 N/mm²Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500fyk = TAB("Bewehrung/verank"; βs; Bez=BSt) = 500,00 N/mm²Materialteilsicherheitsbeiwert Beton (Fertigteil 1,35)γγγγc = TAB(" Bewehrung / DIN 10451" ;γγγγC ;Beton=Beton ) = 1,50 α α α α = 0,85 γs = 1,15 Betondeckung c: 3,50 cm geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen:Lage Konsoleisen aH = 6,00 cm

fcd = *ααααfck







vorh.Asz= 0,94 < 1

Bewehrungschema :restliche Bewehrung konstruktiv wählen.



2Zu POS S : Stb.-Konsole :

Eingabe der Geometrie:Konsolvoute h1 = 15,00 cm Konsolhöhe h2 = 25,00 cm Konsolhöhe h= h1 + h2 = 40,00 cm Lagerlänge L = 18,00 cm Lagertiefe B = 20,00 cm Exzentrizität a= 17,50 cm Konsolbreite Kb = 40,00 cm Konsoltiefe Kt = 35,00 cm


Häufig werden Konsolen zur lotrechten Last auch noch durch horizontale Aufla

Zu POS : Abgesetztes Auflager · 2011. 9. 2. · c) Nach Heft 478 DAfSt. Soll der...

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