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Zur Streifenstruktur der Kossel-Möllenstedtschen Elektroneninterferenzen mit konvergentem Bündel II

V o n E . F U E S u n d E . H . W A G N E R

Aus dem Institut für theoretische und angewandte Physik der Technischen Hochschule Stuttgart (Z. Naturforschg. 6 a , 79—84 [1951]; eingegangen am 30. November 1950)

Zusammenfassung siehe I. Mitteilung, diese Zeitschrift 6 a, 1 [1951]

§ 6 . D i e S t r e i f e n s t r u k t u r d e r I n t e r -f e r e n z f l e c k e b e i m Z w e i - u n d

D r e i s t r a h l f a l l

Die Intensitätsverteilung des Zweistrahlfalls wurde schon ausführlich von verschiedenen Seiten dis-

kutiert (vgl. die Zusammenfassung bei von L a u e 1 ) , so daß sich ein näheres Eingehen auf diesen Punkt erübrigt. Wir wollen nur die Endformel in unseren Bezeichnungen noch einmal anschreiben, um den Ver-gleich mit den folgenden Formeln des Dreistrahlfalls zu erleichtern. Man erhält aus den Gleichungen von Teil I, § 4, zusammen mit (I. 53) und (I. 50) die auch für s p g ü l t i g e Darstellung:

\ I2 =

wobei

1 1 2 u 2 +

Y{L + cos (.T + 2e i|/ir + 1) (1)

Ci = kD S:! | gesetzt ist.

2 | s a r 2 Die Interferenzstreifen minimaler Intensität sind ge-geben durch (.T + 2 c{ j t r + 1 = (2 m + 1) .t , der ganze Intensitätsverlauf hängt nur von der einen Koordinate u ab, auf deren Bedeutung wir später eingehen werden.

Zur Diskussion des Streifenverlaufs im Dreistrahl-fall gehen wir von der Pendellösung (I. 54) aus, deren Absolutquadrat sich folgendermaßen schreiben läßt:

( f i VuVj2 {1 + \A\- + 2\A \ cos r+}. (2)

|A| und r + bestimmen sich aus

A l e ¿rH Im

' 2 Vi i Vi i \ . '1'iiVu

sin i3 — cos ß

1 + Re 2 Vh Vi i \

ii),*. . / ' i i ' t» 1 sin (3)

(Re = Realteil, Im = Imaginärteil), wobei die Ab-kürzungen

k D io + 2 w i . „ ~ u ? i O

k D ( + . 9 K ~Wk ) J

(4)

verwendet wurden. Bei der Herleitung von (2) und (3) wurde die erste Näherung der Orthogonalitäts-relation (1.50) ^ Vi P V i p = 0 benutzt, um v'i k'i'ik

p l,i,k zu eliminieren; in die Gleichungen (2) bis (4) sind nun die Formeln von Teil I, § 4, für ippq und tvp ein-zusetzen.

Das Dreistrahlproblem wird aber nur unwesentlidi komplizierter, wenn man neben der starken Kopplung der Strahlen 1 und k auch noch die starke Kopplung der Strahlen 1 und i in derselben Formel berücksichtigt. Wie man durch Vergleich von (I. 53) und (I. 54) feststellt, muß dazu in der Pendellösung kein weiteres Glied zugefügt werden. Diese gilt dann für ~ s, und für ~ sk, aber nur für —S/-| > s. Man hat damit gleichzeitig ein sehr einfaches Beispiel für die Anwendung der Eigen-wertdarstellung (I. 31) und den dazugehörigen Formeln (1.34), (1.37) und (1.43) (mit N = 3), die alle starken Zweistrahlkopplungen eines N-Strahlproblems erfassen.

Wir wollen die etwas mühsame, aber nicht weiter schwierige Ausrechnung der Gin. (2) bis (4) nicht vor-führen. Berücksichtigt man dabei, daß wir uns auf solche Einfallsrichtungen beschränken wollen, für die stets | s; —s/v-| ^ s und entweder | —s/, | > s oder | s j — s / l ^ s ist, dann erhält man für die in (2), (3) und (4) auftretenden Größen

Vii Vü 1 1 4 u- + 1

A I E r+

] tr ' + 1 ! a sin o sin ¡3+ — 1 v'2 + 1 cos + i [u — a cos o] sin ¡i ] ,

(5)

1 L. v o n L a u e , Materiewellen und ihre Interferenzen, 2. Aufl., Leipzig 1948.

«+ = — - ci(u + 31 u- + 1) + ckv,

ß+ =CkVv2+ 1+ l ci(V'uÄ+ 1-u). (7)

Die benutzten Abkürzungen haben folgende Bedeu-tung

gentialkomponenten des Ausbreitungsvektors ty, die ja gleichzeitig als Filmkoordinaten die Intensitätsver-teilung des Flecks i beschreiben, treten in diesen For-meln nur noch in den beiden Variablen u und v auf, deren Bedeutung wir uns jetzt klarmachen wollen.

Dazu berechnen wir aus (I. 16)

2 I s-i l l "kl s i l

k D, , k D , , c i = 2 I 5 " 1 ' Ck= 2 ~ fc! n = °li + aik + 0kl

Hierbei ist

(9) (8) + 2 k(hpn -hqn)]

gesetzt, nach (1.16) ist also (8 a)

u und Ci charakterisieren das Zweistrahlproblem (Ii), v und Ck das Zweistrahlproblem (1 k), wie man durch Vergleich mit (1) feststellt. Durch die Gin. (2) bis (8) wird der Intensitätsverlauf des Dreistrahlproblems bei Doppelanregung vollständig beschrieben. Die Tan-

Diese Ausdrücke stellen also im f-Raum Parallel-ebenen zur Normalenrichtung lt dar. In der Film-ebene kann sp—sq = const als Geradenschar senk-recht zum Vektor (d/k) (f)/ — f^1) aufgefaßt werden (id = Filmabstand). Die Variablen u und v entspre-chen also einem im allgemeinen schiefwinkligen Parallelkoordinatensystem in der Filmebene mit ver-schiedenen Achseneinheiten. Anstatt (d/k) fj1 vom Filmursprung (Durchstoßpunkt der Normalen tt) aus abzutragen, können wir zur Beschreibung des Flecks i natürlich auch wegen fi* = Ei* + bi4 den Vek-tor (d/k) fi1 vom Endpunkt des Vektors (d/k) V aus abtragen. Da nun

' i l l

1 kv d

d f t , 1 d u t \ k f ' f 2 k M"

d f>/ d*H? (10)

so wächst u in Richtung des Vektors — ( d / t y f y f , bei verschwindender Normalkomponente /i,n halbiert u = 0 den vom Endpunkt von (d/kjfy? aus abgetragenen Vektor —(d/k) V [und damit natürlich auch den vom Filmursprung aus abgetragenen Vektor + (d/k) V]. Gegen das Mittellot auf (d/k)fyil verschiebt sich die Gerade u = 0 für htn * 0 u m + d(hin/1 VI) , in Rich-tung — (d/k) f),1. Ebenso wächst v in Richtung von —(d/k)^; v = 0 ist für hkn = 0 das Mittellot auf dem vom Endpunkt des Vektors (d/k) V aus abgetra-genen Vektor —(d/k)^)kl und verschiebt sich für hkn* 0 um +d(hkn/\i)kt\) in Richtung —(d/k) V gegen das Mittellot. Die Einheit für u ist, wie er-sichtlich,

den Abständen (d/2k) M - d (hin/M) und (d/2k)\W — d (/i;n/IM) zu ziehen, diese schneiden sich dann im Filmursprung. Bei Glimmer benutzt man zur Orien-tierung auf den Aufnahmen üblicherweise den „Stern" der K i k u ch i -Bänder 060, 331 und 331. Der Durchstoßpunkt der Plättchennormalen liegt dann auf der Bandmitte von 060 (die Normalkomponente von 060 verschwindet) und ist um

d cos 30 c

hn 331

h 331 I

= 0,0064 • d (12)

e- d \ 2 k'\si il (dlk)^\ if) (11)

und ganz analog für v. Da u = 0 mit der K i k u c h i - Linie t); zusammen-

fällt, hat man damit die Möglichkeit, den Durchstoß-punkt der Plättchennormalen lt mit dem Film fest-zulegen. Man hat nur für zwei Reflexe, i und /', Parallelen zu den K i k u c h i - Linien f); und i),- mit

in Richtung des Vektors (602) (also längs der Band-mitte von 060) verschoben.

Die bisherigen Rechnungen und Überlegungen galten alle für Doppelanregung. Um die Gleichungen auf Umweganregung zu übertragen, müssen wir nun die Transformation (I. 56) auf unsere Gleichungen an-wenden. Durch Indizesvertauschung in den Bezeich-nungen (8) erhält man, wenn man die neuen Bezeich-nungen durch Striche kenntlich macht,

Si — Su v =

"k iI kD

o hi ; (13)

diese drei Abkürzungen müssen, dem anderen Pro-blem entsprechend, von (8) verschieden sein. Dagegen wollen wir statt

— s 1 u ,

kD 5» l Ci,

(13a) 'i k 'ki

die alten Bezeichnungen u, c, und o weiter benutzen, um den Unterschied zwischen Doppel- und Umweg-anregung klarer hervortreten zu lassen. Dann bewirkt aber die Transformation (I. 56) in den Gin. (5) ff. nur ein Ersetzen von v, Ck und a durch v, c'k und a und eine Vorzeichenänderung von u, da sich die Vor-zeichenänderung von sin o mit der von sin kom-pensiert. Außerdem geht Gl. (6) durch die Vorzeichen-änderung der übrigen gekreuzten Größen in die kon-jugiert komplexe über, was natürlich für die weitere Rechnung vollkommen bedeutungslos ist. v wächst in Richtung des Vektors (d/k) (fy—fy), v' = 0 ist für hin — hkn = 0 das Mittellot auf dem vom Filmursprung aus abgetragenen Vektor + (d/k) (fy-—fy-) und ver-schiebt sich für hin — hkn =t= 0 um d (hin — hkn)/\hl — M gegen das Mittellot.

Wir wenden uns nun der Untersuchung des Inter-fercnzstreifenverlaufs bei Doppelanregung zu. Dabei ist der Fall der Umweganregung immer in dem Sinn enthalten, daß man in allen Gleichungen 14 durch — u zu ersetzen hat und die Definitionen für v', c'k und a berücksichtigt. Wir werden im folgenden auch die Kreuze wieder weglassen, da sie durch die voran-gehenden Erörterungen überflüssig geworden sind.

Analog zum Zweistrahlfall erhält man beim Drei-strahlfall Interferenzkurven minimaler Intensität für

r = (2 m + 1) .7 . (14)

Nach Voraussetzung muß nämlich entweder u oder t; groß gegen 1 sein. Für v > 1 geht aber (2) in (1) über. Für Ii > 1 wird |»/'*ü Viil und |A| in (2) mit u langsam ver-änderlich, wie man aus (5), (6) und (7) erkennt.

Man gewinnt also den Interferenzstreifenverlauf durch Diskussion des komplexen Arguments F von (6). Diese wird dadurch etwas erschwert, daß die Wurzeln für € — 0 eine Unstetigkeitsstelle haben. Da diese Untersudiung vom physikalischen Standpunkt weniger interessant ist, können wir uns darauf beschränken, die Ergebnisse mit-zuteilen.

Das komplexe Argument F von (6) wird

F . a sin 0 — I t r + 1 ctg Kv arc ctg y —— • (15) u — a cos a

Hierbei ist die Bestimmung des arc ctg für alle in dem Streifen zwischen v = 0 und v = a cos o ge-legenen Punkte der uc-Ebene im selben Zweig der arc ctg - Funktion wie + ß, für alle übrigen Punkte der uu-Ebene im selben Zweig wie — ß zu wählen.

Um den Verlauf der Interferenzstreifen (15) für f = (2m + l)^r besser übersehen zu können, ist es zweckmäßig, sich zunächst deren Verlauf für sehr große u klar zu machen. Dann reduziert sich Gl. (7) auf

i = c 1 . i r + 1 a = — 2ciu

und damit wird (15)

F = .1— 2c{u -f ckv

a sin < + arc ctg

ckv,

\v- + 1 ctg Ck j e- + 1

v — a cos a

(16)

(17)

Wendet man diese Gleichung auf den von F u e s 2

behandelten Fall von Umweganregung bei Glimmer-aufnahmen an, so erhält man (abgesehen von etwas anderen Bezeichnungen) bis auf Glieder höherer Ord-nung genau die dort für das Cosinusargument an-gegebene Gleichung.

Die Kurven (17) sind nun nach c, u auflösbar

F + .-T c,.v

+ arc ctg t- 1 ctg ck I V- + 1 a cos o

(18)

und verlaufen „im Mittel" ebenso wie

1 C: u _ f

9. I — F+nr + ckv + ck] V- + 1 (19)

für denselben Wert von F. Dabei gilt das Pluszeichen vor der Wurzel nur in dem Streifen (0, a cos 0), sonst

2 E. F u e s , Z. Physik 125, 531 [1949].

t=-3jz

I Ji ZJI 0 ctv^ctacoscf

Abb. 1.

r=-7Ji

F=-5JT

immer das Minuszeichen in dem durch Gl. (I. 30) er-klärten Sinn. (19) stellt Äste einer Hyperbelschar mit dem Parameter r dar, die in Abb. 1 in einem recht-winkligen Koordinatensystem gezeichnet sind. Die Kurven c, u (u) haben bei v = a cos o eine Unstetig-keitsstelle und gehen für große v gegen die Asympto-ten

I ' - . T ciu = — " 2 =—m.-r, (20)

wenn dort (19) noch gültig ist. Diese Asymptoten sind gerade die Kurven minimaler Intensität des Zweistrahlproblems (I i ) für u > 1, die aber natürlich für große v wieder durch ein anderes Dreistrahl-problem gestört werden können, so daß diese asympto-tische Annäherung gar nicht in Erscheinung tritt.

Um diese Kurven mittleren Verhaltens schwanken nun die Interferenzkurven au nach (18) mit einer Amplitude, die nur in gewissen singulären Fällen für v = a cos o den Wert ti annehmen kann, für große v jedoch sehr rasch abnimmt*.

Für ß = mn und an einer weiteren Zwischenstelle in jedem Zweig der arc ctg-Funktion, die für große v

gegen ß — |m + 9Jn— o strebt, stimmen die Kur-ven au und eiu genau überein. Der Abstand dieser Punkte (also die räumliche Schwankungsfrequenz) wird im wesentlichen durch die Konstante Ck be-stimmt. Diese Aussagen über die Schwankung der Interferenzkurven gelten auch für beliebige u, d. h. für die Gl. (15). Auch für (15) lassen sich analoge Kurven mittleren Verhaltens angeben, nämlich

V = .~t + « — ß außerhalb des Streifens (0, a cos o) r = .T + O + ß im Streifen (0, a cos a) .

Diese Kurven haben nun zwei Unstetigkeitsstellen. Man kann sie sich aus den in Abb. 3 gezeidmeten Hyperbel-ästen entstanden denken, indem man- die Ordinate dieser Figur ungleichmäßig dehnt. Diese Verzerrung wäre außer-halb des Streifens (0, a) (cos o) um den Betrag j u- + 1/u

und in diesem Streifen um ^ (u + ] u2 + 1)/«vorzunehmen.

Die Asymptoten dieser Kurven sind die Interferenzkurven des Zweistrahlproblems nach Gl. (1), die nun nicht mehr äquidistant sind. Wegen der oben erwähnten Störung durch weitere Dreistrahlprobleme bleibt der Abstand der Interferenzkurven von den Asymptoten nicht nur in der engeren Umgebung von v = a cos o merklidi. Diese Er-

h = . 7 , 1 = = , ^ r c ctg ± I I a- cos- o + l

scheinung soll künftig (vgl. die Fußnote S. 4 im Teil I) als Streifenverschiebung bezeichnet werden.

Die zweifellos interessanteste Eigenschaft der Interferenzkurven (15) bzw. (18) ist die Erscheinung der Streifenverbiegung. Wenn in (15) bzw. (18) r = (2 m + 1) 7i gesetzt wird, sprechen wir von einem Interferenzstreifen m-ter Ordnung.

Ein solcher Interferenzstreifen ist ein im mathematischen Sinn stetiger Kurvenzug u = u (u), ausgenommen evtl. die Stellen v — 0 und v = a cos o. Die Kurven (18) sind an der Stelle v = 0 stetig. Die Kurven (15) haben dort da-gegen eine „Unstetigkeit höherer Ordnung" in folgen-dem Sinn: Nach Gl. (1.30) müßten die Grenzwerte von ß = ß (u, u) nach (7) der Gleichung

ß(v + 0, u) = — ß(v-0, u) (22)

genügen. Das erste Glied von ß nach (7) genügt zwar dieser Glei-

chung, nicht aber das zweite. Dieses wird jedodi nadi Voraussetzung ^ s2 für v ->• 0 und könnte daher vernach-lässigt werden, wenn es nicht in der Umgebung von u = 0 in die erste nichtversdiwindende Größenordnung von ß aufrücken würde. Wir müssen es deshalb beibehalten, da ja unsere Formel für C Ä O und für u ~ (7 gültig sein soll (nicht dagegen natürlich für t; ~ u ~ 0!) und dafür die durch dieses Glied hervorgerufene „Unstetigkeit höherer Ordnung" der Interferenzstreifen an dieser Stelle in Kauf nehmen.

An der Stelle v = a cos o kann der Streifen m-ter Ordnung dagegen eine echte Sprungstelle haben. Der Sprung des Funktionswertes ctu beträgt aber (wenn man von sirfgulären Fällen absieht, auf die wir später eingehen wollen) stets ein ganzes Vielfaches von n, d. h. eine ganze Zahl von Streifenabständen. Es ist stets (der Index m soll die Ordnung des Interferenz-streifens andeuten)

(21) cium(a cos o + 0) — cium(a cos o— 0)

L T ( Z > 0 ) (23)

Damit besteht aber das Interferenzstreifensystem als Ganzes aus stetigen Kurven; ein Streifen der Ordnung m+ im Gebiet v > a cos o geht an der Stelle v = a cos o stetig in den Streifen der Ordnung m_ im Gebiet v < a cos o über.

Die Differenz m_ — m+ der Ordnung zweier stetig ineinander übergehender Interferenzstreifen springt immer dann um Eins, wenn A exp iT nach (6) ver-schwindet, was nur für v — a cos o möglich ist. A exp i r verschwindet aber immer dann, wenn der Gleichung

a sin o 1 ,-ii o , , ; ~ ö ci (r« +1 ?o+l 2 1

u) a~ cos

* Man vergleiche zur Illustration die bei F u e s 2 gezeichneten Kurven, Abb. 3 bis 7 dieser Arbeit!

genügt (dabei steht das obere Zeichen für a cos o > 0, das untere für a cos o < 0); oder in unserer Näherung

Ci. |iar cos'2 o + 1

arc ctg | a- cos2 a + 1 |

(25)

Die Konstante Ck ist nach ihrer Definition stets positiv. Setzt man nun cfc(0) = 0 und ordnet die sich aus (25) mit allen möglichen Bestimmungen der arc ctg - Funktion ergebenden positiven Ck~Werte der Größe nach an, wobei also 0 = C k < Cfc*1) < Ck^ < . . .

sein soll, so gilt: Die Differenz der Ordnung zweier an der Stelle

v = a cos o stetig zusammenschließender Streifen be-trägt

m — m , — l > 0 , (26)

/. O ck . ( l + i)

ck

Der Wert der „kritischen Konstanten" Ck ist zwar in unserer Näherung nach (25) nur von den Kristall-eigenschaften a, o bestimmt. Wie man aber an dem beim Ubergang von (24) zu (25) weggelassenen Glied höherer Ordnung erkennt, würde Ck in nächster Näherung auch noch von der Einfallsrichtung ab-hängig werden. Es ist deshalb durchaus möglich, daß die Differenz m m — m + für Streifen verschiedener Ordnung im selben Interferenzfleck längs einer „Ver-schiebungslinie" v = a cos o verschieden ist. Eine experimentelle Bestätigung dieser Aussage der Theorie wäre natürlich sehr erwünscht. Allerdings scheint es erfahrungsgemäß nicht ganz einfach zu sein, die Differenz m _ — m+ gerade in zweifelhaften Fällen aus den Aufnahmen zu bestimmen.

Die vorher erwähnten „singulären Fälle" treten nun dann ein, wenn ck gerade gleich einem der kritischen Werte c^O) wird. Dann würde an der Stelle v = a cos o tatsächlich eine Unstetigkeit im Interferenzstreifensystem auftreten, bei der sich ein Streifen minimaler Intensität in einem Streifen maximaler Intensität fortsetzt. Ein sol-ches Verhalten wäre jedoch höchstens für einen bestimm-ten Streifen eines Streifensystems zu erwarten wegen der erwähnten Abhängigkeit von der Einfallsrichtung bei der nächsten Näherung von ck• Es erscheint daher zweifel-haft, ob diese singulären Fälle überhaupt eine physika-lische Bedeutung haben.

§ 7 . Z u r A n w e n d u n g d e r T h e o r i e

In Teil I und dem vorhergehenden Paragraphen haben wir den allgemeinen Formalismus der dynami-schen Theorie für den L a u e - F a l l des N-Strahl-problems entwickelt, soweit sich dieser durch gleich-

zeitige starke Kopplung von nicht mehr als zwei Strahlen erfassen läßt. Wir wollen nun die Frage er-örtern, in welchem Umfang die eingeführten Voraus-setzungen bei Glimmer als dem wichtigsten Auf-nahmematerial erfüllt sind und abschätzen, welche Genauigkeit von den Aussaget* der Theorie zu er-warten ist. Hinsichtlich der Streifenstruktur wollen wir uns dabei auf die wichtigsten und auffallendsten Glimmerreflexe 060, 331, 331 usw. beschränken, die durch ihre Größe, Deutlichkeit der Streifenstruktur und die fast stets auftretende Erscheinung der Strei-fenverbiegung besonders ausgezeichnet und interes-sant sind.

Wir können auch darauf verzichten, noch weitere Beispiele des Streifenverlaufs in einzelnen Reflexen bestimmter Aufnahmen auszurechnen und aufzu-zeichnen. Einmal ist durch die Arbeit von F u e s 2

schon gezeigt, daß dies tatsächlich in befriedigender Übereinstimmung mit dem Experiment möglich ist. Außerdem soll in einer weiteren Arbeit eine (zwar nur qualitativ arbeitende) Methode dargestellt wer-den, die eine äußerst einfache Ermittlung der Streifen-struktur eines ganzen Reflexes aus der Ausbreitungs-fläche des N-Strahlproblems ermöglicht [unsere Gin. (15) und (18) gelten ja immer nur für bestimmte Be-reiche eines Reflexes]. Diese Methode soll auf eine ganze Reihe von Aufnahmen angewandt werden.

Wir wollen uns zunächst überlegen, welche Fehler wir machen, wenn wir in der Umgebung einer Durchdrin-gungskante (z. B. sx = s^ mit schwacher Kopplung rech-nen, d. h. die Differenz w t — wt — ] u- + 1 ^ u setzen. Diese Differenz ist ja für den Streifenverlauf in der Um-gebung von sy = Si maßgebend. Natürlich gelten diese Überlegungen genau so für die Umgebung jeder beliebi-gen Durchdringungskante Sj = Sk, die ja ebenso durch einen Gittervektor g = fy — und eine Strukturamplitude S, = Sjk gekennzeichnet ist. Die Näherung ju~ + 1 ^ u bedeutet für u = 1 einen Fehler von 30%, für u = 2 schon nur nodi einen Fehler von 10%. Die Einheit von u ist aber nach (11), wenn man die Strukturamplitude

|Su| = * 2 k i | durch die entsprechende | Uji| = ^ - |Sji|

der Schwankung der potentiellen Energie des Elektrons ersetzt:

2 m 1 ? h/ I t U . (27) t 19 fc 1 t 1 1 X ' n- hi

Für Muskovit gibt M a c G i l l a v r y » | U331 | = 2,4 eV und von L a u e i (1/2n) |f)331| = 0,668 A - i , damit wird

em! I MV h33i I ~ 3'6 • ! 0 ~ 2 ~ em! I (d/k) i)0601. (28)

Das bedeutet auf den üblichen Aufnahmen (z. B. \{djk) 1)331| = 3 cm) etwa 1 mm als Einheit. Die übrigen Strukturamplituden von Muskovit scheinen alle kleiner zu sein, die zu hoch indizierten Vektoren im reziproken Gitter gehörigen Einheiten werden außerdem noch wegen des Faktors II)1! im Nenner von kleiner. Man kann wohl annehmen, daß die durch die vorliegende Theorie nicht erfaßten Umgebungen von Punkten mit Kopplungen höherer Ordnung etwa dieselbe Größenordnung haben.

Bei den von F u e s 2 behandelten Beispielen liegt in-zwischen 1,4 und 2,6, so daß für obiges Beispiel der asymptotische Streifenabstand Jt/c(- zwischen 1,2 und 2,2 mm betragen würde.

Bei dieser Betrachtungsweise darf man keinesfalls über-sehen, daß die Interferenzstreifen minimaler Intensität auf den Aufnahmen wegen ihrer natürlichen Unschärfe nicht beliebig genau auszumessen sind. Für einen Ver-gleich mit dem Experiment würde deshalb eine wesent-liche Erhöhung der Genauigkeit der Theorie gar keinen merklichen Gewinn bedeuten.

Wir haben festgestellt, daß die Bereiche, in denen Doppel- und Umweganregungen eintreten können, bei Glimmer nur sehr schmale Streifen auf dem Film bilden. Kopplungen höherer Ordnung treten immer dort auf, wo sich solche Streifen überschneiden. Es tritt nun die Frage auf, ob diese „Kopplungsstreifen" nicht in so großer Zahl auftreten, daß sie trotz ihrer geringen Breite die ganze Aufnahme überdecken. Das würde bedeuten, daß die von uns gemachte Voraus-setzung „starke Kopplung von gleichzeitig nicht mehr als zwei Strahlen" praktisch überhaupt nicht zu er-füllen wäre.

Betrachtet man z. B. Aufnahmen mit symmetrischer Einstrahlung [Abb. 19, 20, 21 bei K o s s e i und M ö l l e n s t e d t 4 , Abb. 11 bei M ö 11 e n s t e d t 5 ] , die den von F u e s 2 durchgeführten Rechnungen zu-grunde liegen, oder auch die Abb. 15 bei K o s s e 1 und M ö l l e n s t e d t 4 und die Abb. 6, 7, 8 bei M ö l l e n s t e d t 5 , so fallen auf diesen eine Vielzahl von Reflexen auf, die von F u e s 6 als eine „Art aus

» C. H. M a c G i l l a v r y , Physica 7, 329 [1940]. 4 W. K o s s e i u. G. M ö l l e n s t e d t , Ann. Physik (5)

36, 113 [1939]. 5 G. M ö l l e n s t e d t , Ann. Physik (5) 40, 39 [1941].

K i k u c h i - Linien zusammengesetzter D e b y e -S c h e r r e r - Ringe" charakterisiert wurden. Diese „Ringreflexe" rühren offensichtlich alle von Netz-ebenen her, die sich für bestimmte Einfallsrichtungen aus dem Primärstrahl in B r a g g scher Reflexions-stellung befinden. Sie stören also alle die „großen" Reflexe 060, 331 usw. durch Doppelanregung. Die Intensität dieser B r a g g sehen Reflexe ist von glei-cher Größenordnung wie die des Primärstrahls [das folgt schon aus der einfachen Formel (1) des Zwei-strahlfalls], während auf den symmetrischen Auf-nahmen die Intensität der „großen Reflexe" selbst ^ s2 und damit klein gegen die des Primärstrahls ist. Wir haben also bei unseren Rechnungen nicht etwa alle „starken Strahlen" (im Sinne von großer Inten-sität) der betreffenden Aufnahme berücksichtigt. (Und die angekündigte weitere Arbeit wird an einer Reihe von Beispielen zeigen, daß es darauf gar nicht an-kommt.) Trotzdem können mit der vorliegenden Theorie auch solche Einzelheiten der Streifenstruktur wie die Streifenverbiegungen quantitativ gedeutet werden.

Es ist zwar einzusehen, daß die erwähnten schma-len Reflexe keine Streifenverbiegungen hervorrufen können. Dazu braucht nur die betreffende Struktur-amplitude so klein zu sein, daß das zugehörige cu unter dem ersten kritischen Wert liegt. Dies gilt auch für die Vielzahl der nicht in Erscheinung tretenden Umweganregungen, deren Zahl von gleicher Größen-ordnung sein muß wie die der Doppelanregungen. Nicht einzusehen ist jedoch, warum sich der große Intensitätsverlust des Primärstrahls (die Zahl der Ringreflexe liegt auf einzelnen Aufnahmen zwischen 10 und 100) durch diese Reflexe nicht irgendwie im Verlauf der Interferenzstreifen äußert.

Man muß deshalb annehmen, daß man die Wechsel-wirkung des Primärstrahls mit allen übrigen stark gekoppelten Strahlen für die Gesamtheit seiner Ein-fallsrichtungen in guter Näherung summarisch als Schwächung des Primärstrahls mit einem von der Einfallsrichtung unabhängigen, konstanten Faktor be-rücksichtigen darf, wenn man die Intensität eines bestimmten Flecks berechnen will.

e E. F u e s , Ann. Physik (5) 43, 538 [1943].