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INHALTSVERZEICHNIS

Natürliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Rechnen mit Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Rechnen mit Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Terme und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Geometrische Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

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VORWORT

Allgemeines zum Kopfrechnen

Kopfrechnen bedeutet, mathematische Aufgaben im Kopf und ohne Hilfsmittel zu lösen. Durch ge-zieltes Üben kann diese Fähigkeit immer weiter ausgebaut werden.

Kopfrechnen trainiert das Gedächtnis und steigert die Konzentrationsfähigkeit, wodurch Probleme oder Schwierigkeiten des Alltags besser bewältigt werden können. Auch im Unterricht fördert Kopf-rechnen das Konzentrationsvermögen und festigt mathematische Grundvoraussetzungen: Der Umgang mit Zahlen und Formeln im Kopf verbessert sich, Grundrechenarten und Lösungsstrategien werden automatisiert bzw. verinnerlicht. Kopfrechnen regt dazu an, eigene Lösungswege zu suchen und zu finden, Strategien zu entwickeln und das Jonglieren mit Zahlen und Formeln selbstver-ständlich werden zu lassen.

Kopfrechnen lässt sich in fast jede Unterrichtsphase einbauen. Um die Aufmerksamkeit der Schüler1 auf das Fach Mathematik zu lenken, eignet sich die Kopfrechenphase gut zum Aufwärmen als Stunden einstieg. Daher stammt wohl auch der häufig für das Kopfrechnen verwendete Begriff des „Warming up“. Auch während des Unterrichts können Kopfrechenphasen problemlos eingebaut werden. Nach einer längeren Arbeitsphase bringen sie Abwechslung in die Stunde und rhythmi- sieren so den Stundenablauf. Als Stundenabschluss wird durch Kopfrechnen das Gelernte vertieft und Lernfortschritte verdeutlicht.

Die Bedeutung des Kopfrechnens ist gar nicht hoch genug einzuschätzen: Viele Betriebe und Wirt-schafts unternehmen beklagen seit Jahren die schlechten mathematischen Fähigkeiten unserer Schul abgänger. Häufig werden dabei auch fehlende Leistungen im Kopfrechnen bemängelt. Das Training dieser Fähigkeiten im Unterricht ist deshalb unerlässlich, um die Schüler auf ihr zukünftiges

Leben vorzubereiten und ihre Chancen am Ausbildungsmarkt zu erhöhen.

Der Umgang mit dieser Unterrichtshilfe

Pro Seite finden Sie zwei Aufgabenblöcke zum Kopfrechnen, die mit dem jeweiligen Thema über-schrieben sind. Die Lösungen dazu befinden sich dann immer auf der Rückseite. Zu vielen Lösungen gibt es auch Tipps, Hinweise oder Lösungsstrategien, die den Schülern bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen können.

Durch das Format können die Aufgaben auf zwei unterschiedliche Arten genutzt werden:

Erste Möglichkeit:

Erstellen Sie Arbeitskarten mit Lösung auf der Rückseite: Kopieren Sie zwei Aufgabenkarten auf ein Blatt und die Lösungen auf die Rückseite. Laminieren Sie das Blatt und halbieren Sie es anschließend. So erhält man pro Blatt zwei Aufgabenkarten, mit denen die Schüler frei arbeiten können. Die Lösung auf der Rückseite eignet sich zur Selbstkontrolle.

Zweite Möglichkeit:

Kopieren Sie die Aufgaben (und evtl. auch die Lösungen) auf Folie und legen Sie sie auf den OHP.

Viel Erfolg bei der Arbeit mit den Materialien! Elke Königsdorfer

1 Wenn in diesem Buch von Schüler gesprochen wird, ist immer auch die Schülerin gemeint. Ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin.zur Vollversion

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Natürliche Zahlen 1

Natürliche Zahlen 2

Hochhäuser in Frankfurt:

Europaturm 337,5 mCommerzbank Tower 259,0 mMesseturm 257,0 mKronenhochhaus 208,0 mMain Tower 200,0 m

a) Runde alle Hochhäuser auf volle Zehner.

b) Berechne den größten und den kleinsten Höhenunterschied der Häuser.

c) Das höchste Haus der Welt ist der Burj Khalifa in Dubai. Er ist 828 m hoch. Wie viel Meter ist er höher als der Europa-turm in Frankfurt?

Im Himalaya stehen die höchsten Berge der Welt:

Dhaulagiri 8 167 mK2 8 611 mManaslu 8 163 mNanga Parbat 8 125 mKangchendzönga 8 586 mMount Everest 8 848 mMakalu 8 485 mCho Oyu 8 188 mAnnapurna 8 091 m Lhotse 8 516 m

a) Runde auf volle Hunderter.

b) Sortiere dann die Berge der Größe nach. Beginne mit dem höchsten.

Burj Khalifa

Europaturm

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a) Europaturm 340 m

Commerzbank Tower 260 m

Messeturm 260 m

Kronenhochhaus 210 m

Main Tower 200 m

b) größter Höhenunterschied: 137,5 m (Europaturm – Main Tower)

kleinster Höhenunerschied: 2 m (Commerzbank Tower – Messeturm)

c) Der Höhenunterschied beträgt 490,5 m.

a) Dhaulagiri 8 200 m

K2 8 600 m

Manaslu 8 200 m

Nanga Parbat 8 100 m

Kangchendzönga 8 600 m

Mount Everest 8 800 m

Makalu 8 500 m

Cho Oyu 8 200 m

Annapurna 8 100 m

Lhotse 8 500 m

b) Mount Everest, K2, Kangchendzönga, Lhotse, Makalu, Cho Oyu, Dhaulagiri, Manaslu, Nanga Parbat, Annapurna

Natürliche Zahlen 2

Natürliche Zahlen 1

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Grundrechenarten 1

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Ergänze die fehlenden Zahlen.

Die Summe zweier benachbarter Steine ergibt den Wert des darüber-liegenden Steines.

a) b)

Löse die Rechenschlange.

24 · 11 = + 48 = – 13 = – 91 =

= : 4 = · 3 = – 96 =

Tipp: Du musst beim Rechnen Schritt für Schritt vorgehen!

Grundrechenarten 2

228

88

12 72

1 000

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a) b)

24 · 11 = 264 + 48 = 312 – 13 = 299 – 91 =

= 208 : 4 = 52 · 3 = 156 – 96 = 60

Grundrechenarten 2

344

116 228

28 88 140

12 16 72 68

1 000

725 275

607 118 157

511 96 22 135

+ +

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Rechnen mit Brüchen 1

Rechnen mit Brüchen 2

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Hier siehst du eine Tafel Schokolade:

Wie viele Stückchen Schokolade ergeben folgende Bruchteile?

a) 1 __ 4 b) 1 __

2 c) 1 __

3 d) 1 __

6

e) 1 __ 8 f) 3 __

4 g) 5 __

6 h) 2 __

3

Welcher Bruchteil der Fläche ist eingefärbt?

a) b)

c) d)

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Rechnen mit Brüchen 1

Rechnen mit Brüchen 2

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Die ganze Tafel Schokolade hat 24 Stückchen.

a) 1 __ 4 ➜ 6 Stückchen

b) 1 __ 2 ➜ 12 Stückchen

c) 1 __ 3 ➜ 8 Stückchen

d) 1 __ 6 ➜ 4 Stückchen

e) 1 __ 8 ➜ 3 Stückchen

f) 3 __ 4 ➜ 18 Stückchen

g) 5 __ 6 ➜ 20 Stückchen

h) 2 __ 3 ➜ 16 Stückchen

a) 1 von 5 Teilen ist gefärbt.

➜ 1 __ 5

b) 7 von 10 Teilen sind gefärbt

➜ 7 ___ 10

c) 3 von 20 Teilen sind gefärbt.

➜ 3 ___ 20

d) 3 von 10 Teilen sind gefärbt.

➜ 3 ___ 10

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1. Gib als Bruchteil (gekürzt) von 1 € an:

a) 20 Cent

b) 25 Cent

c) 60 Cent

d) 85 Cent

2. Wie viele Cent sind das?

a) 13 ____ 100

€

b) 1 __ 4 €

c) 34 ___ 50

€

1. Gib jeweils an, wie viel 1 __ 4 ist:

a) von 20 Eiern

b) von 48 Schülern

c) von 400 Gummibärchen

2. Wie viel ist das Ganze?

a) 1 ___ 10

ist 20 €

b) 1 __ 5 ist 100 Meter

c) 1 __ 4 ist 250 Kilometer

d) 3 __ 4 sind 18 Schüler

e) 7 __ 8 sind 84 Gummibärchen

Rechnen mit Brüchen 4

Rechnen mit Brüchen 3

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Geometrische Figuren 1

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Gib an, welche Geraden parallel zueinander sind.Gibt es auch Geraden, die senkrecht zueinander stehen?

Es werden Kantenmodelle von Quadern gebaut.

Wie viel Draht brauchst du?

a) Länge: 12 cm b) Länge: 5,5 cm c) Länge: 6 cm

Breite: 4 cm Breite: 3,5 cm Breite: 4,5 cm

Höhe: 5 cm Höhe: 4 cm Höhe: 2,2 cm

Tipp: Überlege dir zuerst eine Formel, mit der du die Länge des Drahtes berechnen kannst.

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Vermischte Aufgaben 6

Vermischte Aufgaben 5

Versuche zum Lösen der Aufgabe eine Strategie zu finden:

• WievieleZifferndarfichstreichen?Wievielebleibenübrig?• WelcheZiffernsolltenganzvornestehen?• GehelangsamSchrittfürSchrittvorundüberlegebeijedemMalaufsNeue.

a) 135 (Die beiden größten Ziffern 9 und 8 werden gestrichen, die anderen

werden so umgestellt, dass sie aufbauen.)

b) 985 (Die beiden kleinsten Ziffern 1 und 3 werden gestrichen, die anderen

werden so umgestellt, dass sie abbauen.)

c) 813

Versuche zum Lösen der Aufgabe eine Strategie zu finden:

• WievieleZifferndarfichstreichen?Wievielebleibenübrig?• WelcheZiffernsolltenganzvornestehen?• GehelangsamSchrittfürSchrittvorundüberlegebeijedemMalaufsNeue.

a) 234 (Die 9 wird gestrichen, die 2 bleibt stehen. 8 ist größer als 3, deshalb

wird die 8 gestrichen. Die restlichen Ziffern bleiben stehen.)

b) 984 (Die 9 bleibt, da sie größer als 2 und 8 ist. Die 2 wird gestrichen,

da sie kleiner als 8 ist. 3 ist kleiner als 4, deshalb wird die 3 gestrichen.Die restlichen Ziffern bleiben stehen.)

c) 284

Tipp: Passe besonders gut bei Aufgabe c) auf, bei der du dich 300 nähern sollst. Das kannst du nämlich auf zwei Arten – von oben oder von unten.

Tipp: Passe besonders gut bei Aufgabe c) auf, bei der du dich 750 nähern sollst. Das kannst du nämlich auf zwei Arten – von oben oder von unten.

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Kalendergeschichten

1. Der 7. Februar ist ein Montag.

a) Welcher Wochentag ist der 1. Februar?

b) Welcher Wochentag ist der 20. Februar?

2. Der 4. März ist ein Freitag.

a) Welches Datum hat der erste Sonntag im März?

b) Welcher Wochentag ist der 10. März?

3. Der 1. April ist ein Freitag.

a) Zähle alle Sonntage im April auf.

b) Welches Datum hat der erste Montag im April?

c) Welcher Wochentag ist der 12. April?

Kalendergeschichten

1. Der 1. November ist ein Dienstag.

a) Wie viele Sonntage hat der November?

b) Welcher Wochentag ist der 17. November?

2. Der 2. Mai ist ein Montag.

a) Zähle alle Sonntage im Mai auf.

b) Welcher Wochentag ist der 6. Mai?

3. Der 1. Juni ist ein Mittwoch.

a) Welcher Wochentag ist der 18. Juni?

b) Welches Datum hat der erste Freitag im Juni?

Vermischte Aufgaben 8

Vermischte Aufgaben 7

5.Januar

5.Januar

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