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Zusammenfassung Statistik

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Zusammenfassung Statistik 1. Definition Statistik...................................................................................................3 2. Wichtigste statistische Tätigkeiten .............................................................................3 3. Irreführung Statistik ................................................................................................3 4. Deskriptive Statistik ................................................................................................3 5. Induktive Statistik ...................................................................................................3 6. Einheiten und Merkmale ...........................................................................................4 7. Skalen...................................................................................................................4

7.1. Norminalskala .....................................................................................................4 7.2. Ordinalskala........................................................................................................4 7.3. Intervallskala ......................................................................................................4 7.4. Verhältnisskala....................................................................................................4

8. Arten von statistischen Massen..................................................................................4 8.1. Bestandesmassen (Zeitpunktmannen) ....................................................................4 8.2. Bewegungsmassen (Ergebnismassen, Zeitraummassen)............................................4

9. Reihenfolge Vorgehen Statistik..................................................................................5 10. Diagrammarten und Einsatzgebiet .............................................................................6 11. Urliste ...................................................................................................................7 12. Klassenbreite wählen ...............................................................................................7 13. Häufigkeit ..............................................................................................................7 14. Konzentrationskurve / Lorenzkurve............................................................................8

14.1. Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad......................................................................9 15. Mittelwerte / Durchschnitte.......................................................................................9

15.1. Modus................................................................................................................9 15.2. Median.............................................................................................................10 15.3. Ungewogenes arithmetisches Mittel ......................................................................10 15.4. Gewogenes arithmetisches Mittel .........................................................................11 15.5. Harmonisches Mittel...........................................................................................11 15.6. Geometrisches Mittel..........................................................................................12 15.7. Faustregel Mittelwert..........................................................................................12

16. Streuungswerte ....................................................................................................12 16.1. Spannweite.......................................................................................................13 16.2. Standardabweichung ungewogen .........................................................................13 16.3. Standardabweichung gewogen.............................................................................13 16.4. Variationskoeffizient...........................................................................................13

17. Gliederungszahlen .................................................................................................14 18. Beziehungszahlen..................................................................................................14 19. Messzahlen mit fixer Basis ......................................................................................14 20. Indexzahlen .........................................................................................................14

20.1. Indexberechnung...............................................................................................14 20.2. Reallohnzuwachs ...............................................................................................14 20.3. Teuerung..........................................................................................................15

21. Prognose..............................................................................................................15 22. Zeitreihenanalyse..................................................................................................15 23. Saisonbereinigungs-Verfahren.................................................................................16 24. Freihandgerade mit Mittelpunkt ...............................................................................17

24.1. Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion ..................................................17 25. Extrapolation ........................................................................................................18 26. Interpolation ........................................................................................................19 27. Kumulieren ..........................................................................................................20 28. Korrelation ...........................................................................................................21 29. Allgemein.............................................................................................................22

[email protected] - 2 - 28.06.2010


1. Definition Statistik Statistik ist die Lehre von wissenschaftlichen Methoden, Massenerscheinungen mengenmässig zu erfassen, nach Merkmalen zu ordnen uns systematisch darzustellen.

2. Wichtigste statistische Tätigkeiten Gewinnung des Zahlenmaterial

Gliederung des Zahlenmaterials

Deutung und Auswertung

Marktforschung, Betriebszahlen

Tabellengrafische Umsetzungen, Berechnungen zum Vergleich

Interpretation, Analyse

3. Irreführung Statistik - Fälschen bewusst - Fälschen unbewusst - Wahl falsche Verarbeitungsmethode - Falsch rechnen - Graphische Darstellung

4. Deskriptive Statistik - Beschreibend - Beschränkt sich auf die Quantifizierung und Darstellung von Erscheinungen - Vergangenheitbezogen - Ziel: Verdichtung von grossen Zahlenmengen und Zahlen verständlich machen - Tätigkeiten: Klassifizierung von Zahlen, Zusammenfassung von Zahlen, Darstellung von

Zahlen und Beobachtungen

5. Induktive Statistik - Analysierend - Interpretierend - Fragt aufgrund der deskriptiven Statistik nach dem WARUM - Zieht Schlüsse daraus (Schliessend) - Beurteilt Zahlen, Situationen, Ergebnisse - Induktiv (Schlussfolgerung) - Zukunftbezogen - Vergleicht IST-SOLL-Abweichungen - Aussagen von Stichproben zur Grundgesamtheit



6. Einheiten und Merkmale Jede Zahl hat eine Einheit Klassierungsmöglichkeiten:

- Qualitativ Artmässig Können nicht gemessen werden = nur artmässige Aussagen über die Beschaffenheit eines Merkmales möglich Es lassen sich keine Durchschnitts-Werte bilden. Bsp.: Anzahl Fahrgäste

- Quantitativ Zahlenmässig Können gewogen oder messen werden - Diskreten (Diskontinuierlich) In Fallstudie schreiben

- Nur ganze Zahlen - Unterbrochen, zusammenhangslos

- genau festgelegte Werte - Die kleinste Einheit ist ein Stück - Bsp.: Auto, Personen

- Stetigen (Kontinuierlichen) - Können alle möglichen Zahlen verwendet werden - Lückenloser Zusammenhang

- Merkmal kann beliebigen Werte annehmen - Bsp.: Waage

7. Skalen 7.1. Norminalskala

Merkmalsausprägungen sich unterscheidbar, aber nicht in eine Reihenfolge zu bringen. Bsp.: Geschlecht, Religion, Beruf etc.

7.2. Ordinalskala Natürliche Rangordnung zwischen Merkmalsausprägungen. Bsp. Schulnotenskala

7.3. Intervallskala Es besteht eine Rangordnung. Auch die Abstände sind quantifizierbar. Der Nullpunkt wurde jedoch willkürlich festgelegt. Bsp. Grad Celsius / Grad Fahrenheit

7.4. Verhältnisskala Zu den Eigenschaften der Intervallskala kommt der absolute Nullpunkt dazu. Bsp.: Skala in Franken – 100 CHF ist das doppelte von 50 CHF. Bei Grad Celsius macht dies keinen Sinn

8. Arten von statistischen Massen 8.1. Bestandesmassen (Zeitpunktmannen) - Stichtag - Inventur, Bilanz

8.2. Bewegungsmassen (Ergebnismassen, Zeitraummassen)

- Zeitraum - Umsatz, Gewinn



9. Reihenfolge Vorgehen Statistik 1. Formulierung des Problems 2. Ziel(e) definieren 3. Planung des Vorgehens 4. Gewinnung des Zahlenmaterials 5. Aufbereitung und Darstellung des Zahlenmaterials 6. Analyse und Auswertung des Zahlenmaterials



10. Diagrammarten und Einsatzgebiet Was soll optisch dargestellt werden?

Darstellungsart Bemerkung

Eine Entwicklung in der Zeit, Jahres-Vergleich, Saisonalität

Liniendiagramm oder Kurvendiagramm

Jedem Punkt in der Zeitachse sollte eine Grösse zugeordnet werden können

Vergleich oder Entwicklung eines Merkmals

Säulendiagramm oder Histogramm oder Stabdiagramm

Säulenhöhen und Stanhöhen sind proportional.

Vergleich oder Entwicklung mehrerer Merkmale

Säulendiagramm oder Histogramm

Säulenhöhen sind proportional.

Absolute oder relative Häufigkeiten eines quantitativen Merkmals mit Klasseneinteilung

Säulendiagramm oder Histogramm Häufigkeitspolygon

Geschlossene Klassen, gleiche Klassenbreite. Klassenmitten verbunden

Gliederung (relative Häufigkeit) eines beliebigen Merkmals

Säulendiagramm Kreisdiagramm

Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Gesamthöhe gleich 100%. Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100%

Vergleichen von zwei oder mehrerer Gliederungen

Säulendiagramm Kreisdiagramm

Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Gesamthöhe gleich 100%. Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100%

Kumulierte Häufigkeit eines quantitativen Merkmals

Summenkurve Die Häufigkeit wird erst am Klassenende erreicht – Klassenenden verbinden

Zusammensetzung des Anlagevermögens

Flächendiagramm oder Kreisdiagramm

Unterteilt auf 360 Grad Unterteilung in Sektoren, Legende nicht vergessen. Zeitmanagement beachten. 360 Grad gleich 100%

Darstellung zweier Merkmale in einem Diagramm, Eintragen der kumulierten relativen Häufigkeiten

Konzentrationskurve x-Ache gleich 100%, y-Achse gleich 100%. Die Gleichverteilungskurve eintragen. Die Konzentrationskurve soll nach unten von der Gleichverteilungsgeraden abweichen

Geographische Zuordnung Kartogramm Auf Schattierungsfarbe und Raster achten

Publikumsgrafik, z.B. Produktion von Zementröhren

Figurendiagramm oder Körperdiagramm oder Piktogramm

Nur Teile von Objekten zeinchen, wenn darstellender Wert kleiner als Objektwert ist.

- Stabdiagramm - Säulendiagramm / Balkendiagramm (2 oder 4 Häuschen breit) - Histogramm (2 oder 4 Häuschen breit) - Liniendiagramm (Kurvendiagramm) (Bestes) - Kreisdiagramm (Flächendiagramm) (Verboten) - Figurendiagramm (Piktogramm) - Konzentrationskurve (Lorenzkurve) - Kartogramm (Räumlich, geografisch oder regionale Verteilung) - Häufigkeitspolygon = Auf Säulendiagramm Säulen mit Linien verbinden (Entweder in der

Mittel oder an den Säulengrenzen ( Säulenende))



11. Urliste - Alle Zahlen untereinander - Liste Aufsteigend

12. Klassenbreite wählen - Klassenbreite (Auch Klassenintervall genannt): Wie gross soll ein Klasse gewählt werden? - Abgrenzung: Wie können die Klassen eindeutig gegeneinander abgegrenzt werden? - Informationsabfluss bei dieser Darstellung: Klasse von…bis unter…

c = R 1 + 3.322 * LOGn c = Klassenbreite / Klasseninterval R = xMax – xMin n = Anzahl Zahlen

13. Häufigkeit

Beispiel Häufigkeitsverteilung:



14. Konzentrationskurve / Lorenzkurve



14.1. Gini-Koeffizient / Konzentrationsgrad

Konzentrationsgrad 10 – 15%



15. Mittelwerte / Durchschnitte

15.1. Modus - Meist verkauftes, am häufigsten Verkommend - Häufigster Wert einer Zahlenreihe mit der stärksten Konzentration - Schlisst extremwerte aus



15.2. Median - Immer aufsteigend sortiert - Mittelster Wert einer Zahlenreihe - Kann bei extremen Werten eingesetzt werden

Media bei n ungerade Wert = n + 1 = 7 + 1 = 4

2 2 Ich suche 4. Wert = Median Median bei n gerade Wert = n + 1 = 36 + 1 = 18.5

2 2 Ich suche 18. Wert* = 4 Ich suche 19. wert *= 4 Median = 4 + 4 = 4

2 * Achtung bei Zahlenreihe mit Häufigkeit, immer Wert abzählen.

15.3. Ungewogenes arithmetisches Mittel - Arithmetische Mittel nie einsetzten bei: Extrem Werten, xi = Zeit oder xi = %-Zahlen - Beide Mittel ergeben das gleiche. - Wenn fi vorhanden dann gewogenes, wenn fi nicht vorhanden dann ungewogenes - Durchschnittlicher Preis

Das einfache (ungewogene) arithmetische Mittel wird erreicht indem man die Summe aller Beobachtungen Merkmalswerte bildet und diese durch die Anzahl der Beobachtung(en) teilt.


Zusammenfassung Statistik 15.4. Gewogenes arithmetisches Mittel

Beim gewogenen arithmetischen Mittel werden die Werte mit der Häufigkeit (fi) – Auch Gewichtung oder Wägungs-Faktor genannt – multipliziert. (2)

(1)

Auftrage CHF Häufigkeit Rechenteil xi fi xi * fi Total (1) (2)

15.5. Harmonisches Mittel - Wenn hier in der Zahlenreihe 0 vorkommt = unmöglich! - Durchschnittberechnung

(1)

(2)

Zeit Menge Rechenteil xi fi fi

xi Total (1) (2)



15.6. Geometrisches Mittel

/ Wie viele Zahlen sind unter der Wurzel

Taschenrechner = Resultat / 2end / / Zahl / = Resultat umrechnen in Prozent = (Resultat -1)* 100 = x1 = Darf keine Prozentzahl sein Prozentzahlen umrechnen in Messzahlen Messzahl = x% + 1 = 100 Monat Preis Veränderung (Preis

neu/Preis alt*100) Messzahl -> xi

April 270 200% 3 Mai 540 Messzahl muss 4 Stellen nach dem Komme haben Die Messzahl hat keine Einheit Diesen Mittelwert benötigen wir dann, wenn wir den Mittelwert von Wachstumswerten benötigen

15.7. Faustregel Mittelwert Das Geometrische-Mittel einer Zahlenreihe ist kleiner als ihr arithmetisches Mittel, aber grösser als ihr harmonisches Mittel. _ HM < GM < x

16. Streuungswerte



16.1. Spannweite - Differenz kleinster und grösster Einzelwert - 0 = ist eine Zahl - Bei Namen in der Tabelle = Nicht lösbar - Spannweiten verschiedener Reihen sind nur dass direkt vergleichbar, wenn die Reihe eine

gleiche Anzahl Daten aufweist R = xMax – xMin Grösster Wert - Kleinster Wert = Spannweite 50 - 7 = 43

16.2. Standardabweichung ungewogen Nicht nehmen!

(2)

Wenn n grösser ist als 100 nicht -1 rechnen _ (1) x = ∑ xi n xi

_ xi – x

_ (xi – x) 2

(1) Ergibt Null (2)

16.3. Standardabweichung gewogen (3)

(1) xi

fi

xi * fi

_ xi – x

_ (xi- x)2

_ (xi – x)2 * fi

(1) (2) (3) _ (2) x = ∑ (xi * fi) ∑ fi (1)

16.4. Variationskoeffizient Standardabweichung in Prozent des arithmetischen Mittels

s = Standardabweichung _ x = arithmetischen Mittel



17. Gliederungszahlen

18. Beziehungszahlen

CHF = CHF / m2 m2

19. Messzahlen mit fixer Basis

- Basiswert (Basisjahr) = 100 - Einsatz: z.B. Umsatzentwicklung während mehrerer Jahren

20. Indexzahlen z.B. Wie haben sich Löhne im Land Entwickelt?

20.1. Indexberechnung

20.2. Reallohnzuwachs


Zusammenfassung Statistik 20.3. Teuerung

21. Prognose

- Vorhersage aufgrund Trends (Umsatzentwicklung) - Vorhersage aufgrund Wahrscheinlichkeit (Lotto)

- Freihandmethode - Saisonbereinigungsverfahren (glätten)

22. Zeitreihenanalyse Entwicklung eines Merkmals das erfasst und dargestellt wird (Zu bestimmten Zeitpunkten) Ursachen für Schwankungen:

- Trend - Saisonkomponente (Jahreszeiten) - Restkomponente (Zufälle)



23. Saisonbereinigungs-Verfahren



24. Freihandgerade mit Mittelpunkt Die Regressionsgerade führt durch das Streupunktdiagramm und ist bei allen Punkten gleich weit weg. Gerade führt durch den Mittelpunkt.

24.1. Mathematische Bestimmung der Geradenfunktion



25. Extrapolation Grundmethode der Prognose



26. Interpolation Schliesst Lücken innerhalb einer statistischen Reihe durch Berechnung.



27. Kumulieren Aufwärts Rückwärts



28. Korrelation Wechselbeziehung zwei oder mehreren statistischen Merkmalen, statistischer Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren Begriffsreihen oder Zahlenreihen Wichtigkeit für Marketing: Im Marketing interessieren wir uns sehr häufig über den Zusammenhang von zwei oder mehr Kriterien. Besteht ein Zusammenhang zwischen Werbung und Umsatz, und wie beeinflusst der Werbung den Umsatz?

Korrelationskoeffizient Interpretation +/- 1 Absoluter Zusammenhang +/- 0.85 – 0.99 Zusammenhang wahrscheinlich +/- 0.6 – 0.85 Zusammenhang anzunehmen Weniger als 0.6 Kein oder geringer Zusammenhang



29. Allgemein Immer oben anfangen Über Bruchstrich = Zähler Punkt vor Stich Grafik immer Hochformat und Titel, Zeit und Quelle Tabelle immer Querformat Absolute Zahl = Ganze Zahl Relative Zahl = %-Zahl


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