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Programm FE-BGDK © 2013 Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Zusatzmodul

FE-BGDK Biegedrillknicknachweis von Stäben nach Theorie II. Ordnung (FEM)

Programm- Beschreibung

Fassung Juni 2013

Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten.

Ohne ausdrückliche Genehmigung der INGENIEUR-SOFTWARE DLUBAL GMBH ist es nicht gestattet, diese Programmbeschreibung oder Teile daraus auf jedwede Art zu vervielfältigen. © Ingenieur-Software Dlubal GmbH Am Zellweg 2 D-93464 Tiefenbach

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Inhalt

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1. Einleitung 5 1.1 Zusatzmodul FE-BGDK 5 1.2 FE-BGDK Team 6 1.3 Gebrauch des Handbuchs 7 1.4 Aufruf des FE-BGDK - Moduls 7 2. Theoretische Grundlagen 9 2.1 Vorbemerkungen 9 2.1.1 Allgemeines 9 2.1.2 Grundlagen des Berechnungsverfahrens 11 2.1.3 Bestimmung der Vorverformung 12 2.1.4 Berechnung nach Theorie II. Ordnung 12 2.2 Definitionen 13 2.2.1 Koordinaten und Verschiebungen 13 2.2.2 Schnittgrößen 14 2.2.3 Einzelfedern und kontinuierliche Federn 15 2.2.4 Lasten 17 2.2.5 Randbedingungen 19 2.3 Spannungsberechnung 19 2.4 Ermittlung gebundener Drehachsen 22 2.5 Ermittlung von Federsteifigkeiten 25 2.5.1 Drehfedern 25 2.5.2 Wegfedern 27 2.5.3 Wölbfedern 29 2.6 Nachweise nach DIN 18800 32 2.6.1 Ersatzstabverfahren 33 2.6.1.1 Ersatzstabnachweis 34 2.6.1.2 Tragsicherheitsnachweis für räumlich

imperfekten Einzelstab 36 2.6.2 Bestimmung der Vorverformungen 37 2.6.3 Tragfähigkeitsnachweis nach Theorie II.

Ordnung 38 2.6.4 Traglasten FT oder FG 39 3. Eingabedaten 40 3.1 Basisangaben 40 3.2 Materialien 43 3.3 Querschnitte 45 3.4 Knotenlager 49 3.5 Elastische Stabbettungen 55

3.6 Stabendfedern 63 3.7 Stabendgelenke 67 3.8 Belastung 69 3.8.1 Knotenlasten 69 3.8.2 Stablasten 71 3.8.3 Imperfektionen 74 4. Berechnung 77 4.1 Detaileinstellungen 77 4.2 Start der Berechnung 79 5. Ergebnisse 80 5.1 Spannungen querschnittsweise 81 5.2 Spannungen stabsatzweise 83 5.3 Spannungen x-stellenweise 83 5.4 Spannungen spannungspunktweise 84 5.5 Schnittgrößen 85 5.6 Verformungen 86 5.7 Lagerkräfte 87 5.8 Kritische Lastfaktoren 88 6. Ergebnisauswertung 90 6.1 Ergebnisse am Querschnitt 91 6.2 Ergebnisse am RSTAB-Modell 93 6.3 Ergebnisverläufe 97 6.4 Filter für Ergebnisse 98 7. Ausdruck 100 7.1 Ausdruckprotokoll 100 7.2 Grafikausdruck 100 8. Allgemeine Funktionen 102 8.1 Bemessungsfälle 102 8.2 Einheiten und Dezimalstellen 104 8.3 Datenaustausch 105 8.3.1 Materialexport nach RSTAB 105 8.3.2 Querschnittsexport nach RSTAB 105 8.3.3 Export der Ergebnisse 105 9. Beispiele 107 9.1 Träger mit Einzellast 107 9.1.1 Biegung ohne Drehbettung 107 9.1.2 Biegung mit Drehbettung 108

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Inhalt


Inhalt Seite

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9.2 Träger mit Gleichlast 109 9.3 Kragträger mit Wölbbehinderung 110 9.4 Kragträger mit Gleichlast 111 9.4.1 Kragträger mit freiem Ende 111 9.4.2 Kragträgerende mit seitlicher Stützung 112 9.5 Träger mit Gleichlast 112 9.6 Durchlaufträger mit zwei Einzellasten 113 9.7 Durchlaufträger mit Gleichlasten 113

9.8 Dreifeldträger mit Gleichlasten 115 9.9 Gebetteter Träger mit Normalkraft 117 9.10 Dachträger Bürogebäude 118 9.11 Träger mit exzentrischer Gleichlast 122 A Literatur 123

B Index 124

1 Einleitung

5 Programm FE-BGDK © 2013 Ingenieur-Software Dlubal GmbH

1. Einleitung

1.1 Zusatzmodul FE-BGDK Das Modul FE-BGDK stellt kein eigenständig lauffähiges Programm dar, sondern ist als Zusatz-modul in die RSTAB-Umgebung integriert. Damit stehen die modellspezifischen Eingabe- und Belastungsdaten aller Stäbe im Nachlaufmodul automatisch zur Verfügung. Umgekehrt kön-nen die FE-BGDK-Ergebnisse im Arbeitsfenster von RSTAB grafisch ausgewertet und auch in das Ausdruckprotokoll eingebunden werden.

FE-BGDK führt den Nachweis gegen Biegeknicken und Biegedrillknicken nach der Methode der finiten Elemente. Die Nachweise erfolgen am Gesamtsystem für herausgelöste Stabsätze. Dazu werden Schnittgrößen, Verformungen und Spannungen von räumlich beanspruchten Tragwerken nach Theorie II. Ordnung bestimmt. Zudem ermittelt FE-BGDK für eine gegebene Lastkombination die Stabilitätslast oder die maximal aufnehmbare Last bei Einhaltung der Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen.

Separate Bemessungsfälle erlauben eine flexible Untersuchung des Biegeknick- und Biege-drillknickverhaltens.

Gemäß DIN 18800 kann der Nachweis nach verschiedenen Verfahren durchgeführt werden. In FE-BGDK geschieht dies durch folgende Ansätze:

• Berechnung der kritischen Lasten am perfekten System. Dies liefert

- die ideale Biegeknicklast NKi,z um die z-Achse (aus der Systemebene heraus),

- die ideale Drillknicklast NKi,ϑ bzw.

- das ideale Biegedrillknickmoment MKi um die y-Achse.

Mit diesen idealen Werten kann dann der Stabilitätsnachweis nach DIN 18800, Teil 2 für I-Profile nach dem Ersatzstabverfahren (z. B. mit BGDK) geführt werden.

• Berechnung der maximalen aufnehmbaren Last FT, bevor ein Stabilitätsverlust unter Einhaltung der vorgegebenen elastischen Grenzspannung eintritt (FT ≤ FG) oder Ermittlung der elastischen Grenzlast FG, bei der die elastische Grenzspannung erreicht wird (FG ≤ FT). Die Berechnungen erfolgen am imperfekten System.

• Spannungsnachweis mit den unter γ-fachen Lasten nach Theorie II. Ordnung berechne-ten Schnittgrößen (imperfektes System mit Lasten Fd)

Die Berechnung erfolgt nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung mit folgenden Möglichkeiten:

• Nachweis am Gesamtsystem, um so z. B. die Einspannwirkungen für die biegedrillknick-gefährdeten Bauteile in systemgerechter Weise zu berücksichtigen

• Bestimmung der Imperfektionen durch eine Eigenwertanalyse vor der Berechnung und Ansatz des skalierten Eigenvektors als System-Vorverformung

• Erfassung des Einflusses von Verbänden und anderen stützenden Bauteilen durch An-ordnung exzentrischer Knotenfedern sowie Idealisierung von Wölbeinspannungen über entsprechende Einzelfedern

• Berücksichtigung der elastischen Drehbettung durch die Trapezbleche der Dachhaut und/oder Verbandsschubsteifigkeiten in Form von verteilten Federn und Drehfedern, die in beide Querschnittsachsenrichtungen wirken

• Realisierung einer eventuell vorhandenen gebundenen Kippachse durch Vorgabe ent-sprechender Randbedingungen

Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg mit FE-BGDK.

Ihr DLUBAL-Team

1 Einleitung


1.2 FE-BGDK Team An der Entwicklung von FE-BGDK waren beteiligt:

Programmkoordinierung Dipl.-Ing. Georg Dlubal Dipl.-Ing. (FH) Younes El Frem

Programmierung Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers Dipl.-Ing. Georg Dlubal Mgr. Petr Oulehle

Dis. Jiří Šmerák Lukáš Tůma

Querschnitts- und Materialdatenbank Ing. Ph.D. Jan Rybín Mgr. Petr Oulehle

Ing. Jiří Kubíček

Programmdesign, Dialogbilder und Icons Dipl.-Ing. Georg Dlubal MgA. Robert Kolouch

Ing. Jan Miléř

Programmkontrolle Ing. Martin Vasek Ing. František Knobloch

M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler

Lokalisierung, Handbuch Ing. Fabio Borriello Ing. Dmitry Bystrov Eng.º Rafael Duarte Ing. Jana Duníková Dipl.-Ing. (FH) René Flori Ing. Lara Freyer Alessandra Grosso Bc. Chelsea Jennings Jan Jeřábek Ing. Ladislav Kábrt Ing. Aleksandra Kociołek

Ing. Roberto Lombino Eng.º Nilton Lopes Mgr. Ing. Hana Macková Ing. Téc. Ind. José Martínez MA SKT Anton Mitleider Dipl.-Ü. Gundel Pietzcker Mgr. Petra Pokorná Ing. Michaela Prokopová Ing. Marcela Svitáková Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl Ing. Marcin Wardyn

Technische Unterstützung und Endkontrolle M.Eng. Cosme Asseya Dipl.-Ing. (BA) Markus Baumgärtel Dipl.-Ing. Moritz Bertram Dipl.-Ing. (FH) Steffen Clauß Dipl.-Ing. Frank Faulstich Dipl.-Ing. (FH) René Flori Dipl.-Ing. (FH) Stefan Frenzel Dipl.-Ing. (FH) Walter Fröhlich Dipl.-Ing. (FH) Wieland Götzler

Dipl.-Ing. (FH) Bastian Kuhn Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Lex Dipl.-Ing. (BA) Sandy Matula Dipl.-Ing. (FH) Alexander Meierhofer M.Eng. Dipl.-Ing. (BA) Andreas Niemeier M.Eng. Dipl.-Ing. (FH) Walter Rustler M.Sc. Dipl.-Ing. (FH) Frank Sonntag Dipl.-Ing. (FH) Lukas Sühnel Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

1 Einleitung


1.3 Gebrauch des Handbuchs Da die Themenbereiche Installation, Benutzeroberfläche, Ergebnisauswertung und Ausdruck im RSTAB-Handbuch ausführlich erläutert sind, wird hier auf eine Beschreibung verzichtet. Der Schwerpunkt dieses Handbuchs liegt auf den Besonderheiten, die sich im Rahmen der Arbeit mit dem Zusatzmodul FE-BGDK ergeben.

Dieses Handbuch orientiert sich an der Reihenfolge und am Aufbau der Eingabe- und Ergeb-nismasken. Im Text sind die beschriebenen Schaltflächen (Buttons) in eckige Klammern ge-setzt, z. B. [Sichtmodus]. Gleichzeitig sind sie am linken Rand abgebildet. Die Begriffe, die in Dialogen, Tabellen und Menüs erscheinen, sind in Kursivschrift hervorgehoben, sodass die Er-läuterungen gut nachvollzogen werden können.

Am Ende des Handbuchs befindet sich ein Stichwortverzeichnis. Sollten Sie dennoch nicht fündig werden, so können Sie die Suchfunktion auf unserer Website www.dlubal.de nutzen, um in der umfangreichen Liste aller Fragen und Antworten das Problem nach bestimmten Kriterien einzugrenzen.

1.4 Aufruf des FE-BGDK - Moduls Es bestehen in RSTAB folgende Möglichkeiten, das Zusatzmodul FE-BGDK zu starten.

Menü Sie können das Zusatzmodul aufrufen mit dem RSTAB-Menü

Zusatzmodule → Stahlbau → FE-BGDK.

Bild 1.1: Menü: Zusatzmodule → Stahlbau → FE-BGDK

http://www.dlubal.de/

1 Einleitung


Navigator Alternativ rufen Sie das Zusatzmodul im Daten-Navigator auf durch Doppelklicken des Eintrags

Zusatzmodule → FE-BGDK.

Bild 1.2: Daten-Navigator: Zusatzmodule → FE-BGDK

Panel Wenn im RSTAB-Modell schon Ergebnisse von FE-BGDK vorliegen, können Sie das Zusatzmodul auch über das Panel starten:

Stellen Sie den relevanten FE-BGDK-Bemessungsfall in der Lastfallliste der Menüleiste ein. Lassen Sie über die Schaltfläche [Ergebnisse ein/aus] das Nachweiskriterium an den Stäben grafisch darstellen.

Im Panel können Sie nun die Schaltfläche [FE-BGDK] zum Aufruf des Moduls benutzen.

Bild 1.3: Panel-Schaltfläche [FE-BGDK]

2 Theoretische Grundlagen


2. Theoretische Grundlagen Dieses Kapitel stellt die Grundlagen vor, die für die Arbeit mit dem Programm FE-BGDK von Bedeutung sind. Im Wesentlichen werden die theoretischen Ansätze der Literatur wiederge-geben. Dieses einführende Kapitel kann kein Lehrbuch ersetzen.

2.1 Vorbemerkungen

2.1.1 Allgemeines Das Biegedrillknicken stellt einen Stabilitätsfall dar, bei dem eine primäre Biegeverformung mit einer seitlichen Verschiebung einschließlich Drillung überlagert wird. Biegedrillknicken ist mit Kippen verwandt. Der Unterschied besteht darin, dass in der üblichen Sprachregelung Biege-drillknicken mit Beanspruchung aus exzentrischer Druckkraft verknüpft ist, während Kippen infolge Biegung auftritt. Darüber hinaus kann auch der Fall einer Druck-Biegebeanspruchung vorliegen. In allen Fällen hat die Lage der Wirkungslinie der auf einen Stab aufgebrachten Las-ten einen erheblichen Einfluss auf die Größe der Stabilitätslast.

Alle oben genannten Stabilitätsprobleme lassen sich mit dem Programm FE-BGDK behandeln. Zur Berechnung des Biegedrillknickens oder Kippens von Trägern können unterschiedliche Verfahren angewendet werden. Einige Methoden seien hier kurz genannt:

• Ersatzstabverfahren nach DIN 18800, Teil 1 und 2 (Programm BGDK [10])

• Berechnung der Eigenwerte (MKi, NKi) für Durchlaufträger oder beliebige Stabwerke unter dreidimensionaler Beanspruchung (Programm FE-BGDK)

• Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Bean-spruchung nach Theorie II. Ordnung am imperfekten System (Programm FE-BGDK)

• Grenzlast- oder Stabilitätsberechnung von Stabwerken unter dreidimensionaler Bean-spruchung nach einer geometrisch exakten Theorie am imperfekten System

Für viele baupraktische Belange reicht das Ersatzstabverfahren völlig aus. Dieses Verfahren ist in der DIN 18800, Teil 1 [7] und 2 [8] und in vielen Veröffentlichungen beschrieben und verifi-ziert. Programmtechnische Umsetzungen finden sich beispielsweise im Zusatzmodul BGDK [10], das den Biegedrillknicksicherheitsnachweis für Stäbe mit einfach- oder doppelsymmetri-schem Doppel-T-Querschnitt führt, die einer Beanspruchung aus Einfach- oder Doppelbie-gung und konstanter Normalkraft unterliegen.

Das Ersatzstabverfahren nach DIN 18800 ist in seiner Anwendung auf spezielle Querschnitte (siehe oben) beschränkt. Zudem sind vom Anwender die Randbedingungen für den Ersatzstab zu definieren, was bei allgemeinen Stabtragwerken häufig nicht einfach ist und somit nur eine Abschätzung sein kann. Um hier genauer zu rechnen, ist das Stabtragwerk unter dreidimensi-onaler Beanspruchung nach Theorie II. Ordnung zu berechnen. In der Regel geht es dabei um die Berechnung der elastischen Stabilitätslast eines Ein- oder Mehrfeldträgers oder eines Rah-mens.

Das Zusatzmodul FE-BGDK, das auf der Methode der finiten Elemente basiert, kann für die Be-rechnung der Stabilitätslasten von Stäben benutzt werden. Dabei wird ein elastisches Materi-alverhalten bei geometrisch nichtlinearem Verhalten angenommen. Folgende grundsätzlichen Annahmen werden bei der Wölbtorsionstheorie vorausgesetzt:

1. Formtreue Querschnitte, um lokale Instabilitäten auszuschließen

2. Bernoullische Biegung

3. Moderate Verschiebungen und Verdrehungen, die insgesamt klein gegenüber den Systemabmessungen sind



Die Berechnungen werden dreidimensional nach Biegetorsionstheorie II. Ordnung durchge-führt, wobei die einzelnen Stabelemente als gerade angesehen werden.

Vorverformungen können bei der Analyse als skalierte Eigenvektoren des Systems angesetzt werden. Auch die Berechnung exzentrisch wirkender Lasten ist möglich (z. B. Last am Ober- oder Untergurt).

In Abhängigkeit von der geometrischen Form des Tragwerkes, den Einwirkungen und den Vorverformungen (Imperfektionen) können unterschiedliche maximale Versagens- und/oder Grenzzustände auftreten. Bild 2.1 stellt die grundsätzlichen Tragwerksantworten dar.

F

FV

FG

f

FT

Fd

Fki

F/2 F/2

f

Bild 2.1: Tragwerksantworten

FE-BGDK liefert je nach Anwendung die folgenden Ergebnisse (siehe auch Bild 2.1):

1. Verzweigungslast FKi

• Ideales Biegedrillknickmoment MKi,y

• Ideale Biegeknicklast NKi,z

• Ideale Drillknicklast NKi,ϑ

Das Programm berechnet stets die kleinste Verzweigungslast des Systems, wobei keine Vorverformungen berücksichtigt werden. Diese idealen kritischen Lasten sind bei der Anwendung des Ersatzstabverfahrens erforderlich (siehe Kapitel 2.6.1, Seite 33).

2. Traglast FT infolge Stabilitätsverlust (Durchschlaglast) unter Einhaltung der elastischen Grenzspannung am imperfekten System

Die Durchschlaglast FT wird unter Voraussetzung eines rein elastischen Werkstoffverhal-tens mit Begrenzung durch eine vorzugebende elastische Grenzspannung ermittelt.

3. Elastische Grenzlast FG am imperfekten System

Dies ist die Last, die das System aufnehmen kann, ohne dass in irgendeinem Querschnitt-steil die Normalspannung, die Schubspannung oder die Vergleichsspannung (nach VON

MISES) größer als die entsprechende Grenzspannung wird. Diese Berechnung ist nur bei Vorgabe von Vorverformungen durchzuführen.

4. Mögliche Traglast Fv infolge Stabilitätsverlust bei Vorgabe von Vorverformungen ohne Einhaltung der elastischen Grenzspannungen

5. Nachweis der Grenzspannungen unter den Bemessungslasten Fd am imperfekten System nach Theorie II. Ordnung

Damit ist FE-BGDK in der Lage, basierend auf Theorie II. Ordnung die Verzweigungs-, Durch-schlags- oder elastische Grenzlasten automatisch zu finden. Diese Lasten werden iterativ er-mittelt.



Um die Durchschlaglast FT oder die elastische Grenzlast FG (siehe Bild 2.1) zu bestimmen, ist auf das System eine Vorverformung aufzubringen. Diese wird in FE-BGDK automatisch aus der ers-ten, niedrigsten Eigenform generiert, da diese der Knickfigur der niedrigsten Stabilitätslast ent-spricht. Die Skalierung dieser Eigenform erfolgt nach DIN 18800 Teil 2; sie kann jedoch auch benutzerdefiniert vorgegeben werden (siehe Kapitel 2.6.2, Seite 37 und Kapitel 3.8.3, Seite 75).

FE-BGDK führt die Nachweise für alle Walzprofile, einfach- und doppelsymmetrischen I-Profile, U-Profile, T-Profile, L-Profile, Rechteckprofile, C-Profile, Hohl- und Kreisringprofile sowie aus diesen Profilen zusammengesetzte Querschnitte. Dabei werden die Spannungen nach Theorie II. Ordnung an den maßgebenden Querschnittspunkten ermittelt. Auf diesen Spannungsbe-rechnungen basiert dann die Bestimmung der elastischen Grenzlast FG (siehe Punkt 3 oben) bzw. der Grenzspannungsnachweis (siehe Punkt 5 oben).

Zudem können auch beliebige Querschnitte untersucht werden (z. B. DUENQ-Profile). Diese werden direkt von RSTAB übernommen. Die Spannungsnachweise erfolgen dann in FE-BGDK.

Federn können in FE-BGDK als Einzelfedern oder als kontinuierliche Federn mit beliebigem Ansatzpunkt im Querschnitt vorgegeben werden. Dies ist in der Regel erforderlich, wenn die aussteifende Wirkung von Dacheindeckungen (z. B. Trapezblech) berücksichtigt werden soll.

Einzellasten und Streckenlasten können an beliebigen Stellen im Querschnitt wirken.

2.1.2 Grundlagen des Berechnungsverfahrens Die theoretischen Grundlagen des Programms FE-BGDK sind sehr umfangreich und können daher hier nicht im Detail diskutiert werden. Die entsprechenden Abhandlungen finden sich z. B. in PETERSEN [2] oder in RAMM, HOFMANN [11].

Für Biegetorsionsaufgaben, die nichtlineare Verformungsabhängigkeiten einschließen, existie-ren in der Regel keine analytischen Lösungen. Daher wird hier die Methode der finiten Elemen-te (FEM) angewandt, um Näherungslösungen der in [2] oder [11] angegebenen Differential-gleichungen zu bestimmen. Die Genauigkeit der Lösung hängt dann von der Wahl der Anzahl der finiten Elemente ab (siehe Kapitel 9.2).

Für die FE-Diskretisierung werden Elemente mit zwei Knoten verwendet. Als Ansätze innerhalb der Elemente dienen kubische Hermite-Polynome für die Verschiebungen in y- bzw. z-Rich-tung und für die Verdrehung um die x-Achse. Die Längsverschiebung in x-Richtung wird durch einen linearen Polynomansatz beschrieben. Diese Ansätze lösen die homogene Differential-gleichung der zugehörigen linearen Theorie exakt, stellen jedoch Näherungen für die Theorie II. Ordnung dar. Es hat sich bei der praktischen Anwendung der Methode gezeigt, dass in der Regel acht Elemente pro Feld eines Trägers ausreichen, um Verformungen mit Abweichungen von weniger als 5 % von der konvergierten Lösung zu berechnen. Eine Lösung wird als konver-giert bezeichnet, wenn sich bei jeweils verdoppelter Elementanzahl keine Änderungen mehr in der Lösung zeigen (siehe Beispiel 9.2, Seite 109).

Mit diesen Ansätzen ergeben sich insgesamt sieben Freiheitsgrade pro Elementknoten: ux, vy, wz, ϕx, ϕy, ϕz, ϕ‘x. Hier ist ux die Längsverschiebung in Stabrichtung, vy bzw. wz sind die Verschiebungen in y- bzw. z-Richtung, ϕx, ϕy, ϕz sind die Verdrehungen um die x-, y- bzw. z-Achse und ϕ‘x ist die Verwölbung.

Profiltypen



2.1.3 Bestimmung der Vorverformung Die Bestimmung der Vorverformung erfolgt durch Lösen des Eigenwertproblems:

( ) 0IK =Φ⋅⋅λ−

Gleichung 2.1: Eigenwertanalyse

In Gleichung 2.1 ist die Steifigkeitsmatrix K eine Funktion der Normalkräfte und Momente des Grundlastzustandes. I ist die Einheitsmatrix.

Durch Lösen des Eigenwertproblems mit einem iterativen Verfahren wird der zum niedrigsten Eigenwert gehörende Eigenvektor Φ bestimmt, der dann die Form der Vorverformung be-stimmt. Die Skalierung der Vorverformung erfolgt nach DIN 18800 Teil 2.

2.1.4 Berechnung nach Theorie II. Ordnung Für die Berechnung nach Theorie II. Ordnung werden folgende Voraussetzungen und Annah-men getroffen:

• Die Querschnitte sind dünnwandig und abschnittsweise konstant.

• Die einzelnen Stabelemente werden als gerade angesehen.

• Die Querschnittsform soll bei der Verformung des Stabes erhalten bleiben. Damit sind lo-kale Instabilitäten ausgeschlossen, die ggf. auch durch Querschnittsaussteifungen zu ver-hindern sind.

• Für die Biegebeanspruchung gilt die BERNOULLI-Hypothese vom Ebenbleiben der Quer-schnitte.

• Die Verschiebungen und Verdrehungen sind klein gegenüber den Systemabmessungen.

Die nach Theorie II. Ordnung ermittelten Schnittgrößen sind bereits auf das verschobene und verdrehte Koordinatensystem bezogen und brauchen deshalb für die Spannungsberechnung nicht transformiert werden.

Der Nachweis für ein Biegetorsionsproblem kann in FE-BGDK unterschiedlich ausgeführt wer-den. Dazu gehören:

1. Bestimmung des kritischen Lastfaktors am unverformten System

2. Bestimmung des kritischen Lastfaktors am verformten System

3. Nachweis der Spannungen unter Bemessungslast

4. Berechnung der maximal aufnehmbaren Last unter Einhaltung der Spannungen

Grundsätzlich erfolgt die Berechnung iterativ, wobei sich die Steifigkeitsmatrix K infolge be-reits berechneter Schnittgrößen und Verformungen ändert. Für die Nachweise nach den obi-gen Punkten 2, 3 und 4 werden vor der eigentlichen iterativen Berechnung die Eigenformen mit den Schnittgrößen des ersten Schrittes ermittelt und gemäß Kapitel 2.6.2 berücksichtigt.

Die Bestimmung des kritischen Lastfaktors nach Punkt 1 oder 2 liefert die Stabilitätslast des un-tersuchten Tragwerkes. Diese ist in einer numerischen Berechnung dadurch gekennzeichnet, dass entweder die Determinante der Matrix K zu null wird oder bei der Berechnung für sehr kleine Lastzuwächse sehr große Verschiebungen auftreten. In beiden Fällen erkennt FE-BGDK, dass der zugehörige Gleichgewichtszustand nicht mehr stabil ist.



Praktisch läuft die Berechnung so ab, dass zunächst die Schnittgrößen, Verformungen und Spannungen für die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen berechnet werden (siehe Kapitel 2.3 Spannungsberechnung). An dieser Stelle gibt es zwei Möglichkeiten:

a) Die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen sind stabile Gleichgewichtszustände. In diesem Fall erhöht FE-BGDK automatisch die Last über die vorgegebene Maximallast hinaus solange, bis eine Instabilität eintritt. Der zugehörige Wert wird dann durch eine geschachtelte Iteration genau bestimmt.

b) Die vom Benutzer vorgegebenen Laststufen können nicht alle erreicht werden. In diesem Fall schachtelt FE-BGDK die zu der Instabilität gehörende Laststufe ein, wobei von der letzten stabilen Laststufe ausgegangen wird.

Damit ist der kritische Lastfaktor bekannt, der zur Verzweigungslast FKi (Biegedrillknicklast) ge-hört. Im Fall von Punkt 1 (siehe oben) erhält man damit die zum unverformten System gehö-rende Biegedrillknicklast. Das maximale Biegemoment My entspricht dann dem idealen Biege-drillknickmoment. Im Fall von Punkt 2 erhält man die mögliche Traglast FV infolge Stabilitäts-verlustes. In beiden Fällen wird vom Programm nicht überprüft, ob die Grenzspannungen ein-gehalten werden. Die Spannungen finden sich jedoch in der Ergebnisausgabe, wobei Über-schreitungen gekennzeichnet sind.

Die Berechnung des Systems mit Vorverformung (siehe Punkt 2 oben) kann nun noch in der Weise durchgeführt werden, dass die vom Benutzer vorgegebenen Grenzspannungen einge-halten werden. In diesem Fall führt FE-BGDK die unter a) und b) genannten Schritte durch und prüft dabei, ob die Grenzspannungen eingehalten sind.

Schließlich kann auch der Nachweis nach Theorie II. Ordnung am biegedrillknickgefährdeten System unter Bemessungslast durchgeführt werden (siehe Punkt 3 oben). Kann FE-BGDK in diesem Fall ein Gleichgewicht finden, dann ist der Nachweis direkt erbracht, wenn alle Grenz-spannungen eingehalten sind.

Beispiele für die vorgestellten Fälle finden sich im Kapitel 9.

2.2 Definitionen

2.2.1 Koordinaten und Verschiebungen

Bild 2.2 zeigt die Querschnittskoordinaten und die positiven Verschiebungsgrößen.

x

y

z

S

M

S: SchwerpunktM: Schubmittelpunkt

zM vMϕyM

ϕzM

uS

ϕxM

ϕ'xMwM

Bild 2.2: Querschnittskoordinaten und Verschiebungsgrößen



Während die Längsverschiebung uS auf den Schwerpunkt S bezogen ist, beziehen sich die Ver-schiebungen vM und wM sowie die Verdrehungen ϕxM, ϕyM, ϕzM und die Verwölbung ϕ‘xM auf den Schubmittelpunkt M. Die Verschiebungen v, w und u eines beliebigen Querschnittspunkts las-sen sich mit der bei der Theorie II. Ordnung üblichen Linearisierung durch die Verschiebungs-größen des Schubmittelpunktes ausdrücken:

( )( ) ( ) ( ) xMMMxMMxMMM sinzzvsinzzcos1 yyvv ϕ−−≈ϕ−−ϕ−−−=

( )( ) ( ) ( ) xMMMxMMxMMM sinyywsinyycos1 zzww ϕ−+≈ϕ−+ϕ−−−=

Gleichung 2.2: Verschiebungsgrößen

Die Verschiebung u eines Punkts resultiert aus der Translation des Querschnitts in x-Richtung, der Rotation um die y- und z-Achse und aus der Verwölbung infolge Torsion:

o'xM

'M

'MS y vz wuu ωϕ−−−=

mit ω0 Einheitsverwölbung

Gleichung 2.3: Verschiebungsgrößen

2.2.2 Schnittgrößen Bild 2.3 zeigt die verwendeten Schnittgrößendefinitionen.

x

y

z

S

MVy

Mz

Vz

Mx

Mω

N

My

Bild 2.3: Schnittgrößendefinition am positiven Schnittufer

Die Querkräfte Vz und Vy sowie das Torsionsmoment Mx und das Wölbmoment Mω sind auf den Schubmittelpunkt M bezogen, die Biegemomente My und Mz sowie die Normalkraft N auf den Schwerpunkt S.

Die Schnittgrößen beziehen sich immer auf die Hauptachsen des Querschnitts. Bei unsymmet-rischen Querschnitten sind somit die Querkräfte Vv und Vu und die Biegemomente als Mu und Mv anzunehmen.



2.2.3 Einzelfedern und kontinuierliche Federn Elastische Stützungen können durch Berücksichtigung von zentrisch oder exzentrisch ange-ordneten Einzelfedern oder/und kontinuierlichen Federn (Elementfedern) realisiert werden.

Im Bild 2.4 sind die zentrischen Einzelfedern am Knoten K dargestellt. Diese Federn sind auf das globale Koordinatensystem (KOS) bezogen.

xy

z

S

M

CXK

CZK

CYK

S = KKnoten K im Schwerpunkt

globales Koordinatensystem

lokales Koordinatensystem

X

Z

Y

y

z

x

K

Bild 2.4: Zentrische Knotenfedern

Die Federkonstanten in Bild 2.4 bedeuten:

CXK Knotenfederkonstante in globaler X-Richtung in [kN/cm]

CYK Knotenfederkonstante in globaler Y-Richtung in [kN/cm]

CZK Knotenfederkonstante in globaler Z-Richtung in [kN/cm]

CϕXK Knotendrehfederkonstante um globale X-Achse in [kNcm]

CϕYK Knotendrehfederkonstante um globale Y-Achse in [kNcm]

CϕZK Knotendrehfederkonstante um globale Z-Achse in [kNcm]

CωK Wölbfederkonstante in [kNcm3]



Die exzentrischen Knotenfedern am Knoten K sind auf das lokale Koordinatensystem bezogen:

x

y

z

S=K

M

CyK

CzK

zS

yS

CϕxK

Bild 2.5: Exzentrische Knotenfedern

x,y,z Lokales Koordinatensystem CyK Knotenfederkonstante in lokaler y-Richtung in [kN/cm] CzK Knotenfederkonstante in lokaler z-Richtung in [kN/cm]

CϕxK Drehfederkonstante um lokale x-Achse in [kNcm]

CωK Wölbfederkonstante in [kNcm3] bezogen auf die lokale x-Achse (im Bild nicht dargestellt)

yS Abstand der Feder CzK vom Schwerpunkt S zS Abstand der Feder CyK vom Schwerpunkt S

Die kontinuierlichen Federn (Elementfedern) sind im Bild 2.6 definiert. Diese Bettungsziffern sind auf das lokale Koordinatensystem bezogen und sind längs des Stabes konstant. Sie wer-den programmintern auf den Schubmittelpunkt M bezogen und umgerechnet.

y

z

M

cy

cz

zS

yS

cϕx

Sx

Bild 2.6: Kontinuierliche Federn

cy Knotenfederkonstante in lokaler y-Richtung in [kN/cm] cz Knotenfederkonstante in lokaler Z-Richtung in [kN/cm]

cϕx Drehfederkonstante um lokale X-Achse in [kNcm] yS Abstand der Feder cz vom Schwerpunkt S zS Abstand der Feder cy vom Schwerpunkt S



2.2.4 Lasten Bild 2.7 zeigt Einzellasten, die als zentrische Knotenlasten definiert sind.

xy

z

S=K

M


lokales Koordinatensystem

X

Z

Y

y

z

x

K

FZFY

FXMX

MZ

MY

Bild 2.7: Zentrische Einzellasten

FX Einzellast in globaler X-Richtung bezogen auf M

FY Einzellast in globaler Y-Richtung bezogen auf M

FZ Einzellast in globaler Z-Richtung bezogen auf M

MX Einzelmoment um globale X-Achse, bezogen auf M

MY Einzelmoment um globale Y-Achse, bezogen auf M

MZ Einzelmoment um globale Z-Achse, bezogen auf M

Wirken die Einzellasten zentrisch im Knoten K und weisen in Richtung der lokalen Koordinaten, so besteht die einfache Möglichkeit, diese Lasten lokal als exzentrische Lasten einzugeben (Bild 2.8), indem die entsprechenden Koordinaten zu Null gesetzt werden.

Exzentrische Einzellasten am Knoten K sind auf das lokale Koordinatensystem zu beziehen.

x

y

z

S=K

M

yz

Fz

Fy

z y

Bild 2.8: Exzentrische Einzellasten

Fy Einzellast in lokaler y-Richtung

Fz Einzellast in lokaler z-Richtung

zy Abstand der Last Fy vom Schwerpunkt in z-Richtung

yz Abstand der Last Fz vom Schwerpunkt in y-Richtung



Das folgende Bild zeigt die Definition der Streckenlasten.

xy

z

S

M


lokales KoordinatensystemX

Z

Y

y

z

x

KI

yS

qz

qy

z S

qxI

qxK

qXIqXK

qX

qx

Bild 2.9: Streckenlasten

qx / qX Streckenlast in lokaler x- bzw. globaler X-Richtung

qy / qY Streckenlast in lokaler y- bzw. globaler Y-Richtung

qz / qZ Streckenlast in lokaler z- bzw. globaler Z-Richtung

yS Lokale y-Koordinate (bezogen auf S) der Streckenlasten qz

zS Lokale z-Koordinate (bezogen auf S) der Streckenlasten qy

mx / mX Lokales bzw. globales Streckentorsionsmoment bezogen auf S

Die globalen Streckenlasten werden automatisch als im Schubmittelpunkt M wirkend ange-nommen, die lokalen Streckenlasten sind in Bezug auf den Schwerpunkt S anzugeben.

Die Streckenlasten können sowohl global als auch lokal eingegeben werden. Exzentrische Streckenlasten können nur lokal bezogen definiert werden. Die Lasten sind zur Eingabe auf den Schwerpunkt S bezogen. Sie werden programmintern auf den Schubmittelpunkt M um-gerechnet.

Die Lasten beziehen sich immer auf die Hauptachsen des Querschnitts. Bei unsymmetrischen Querschnitten sind somit die Einzellasten Fu und Fv und die Streckenlasten qv und qu anzu-nehmen.



2.2.5 Randbedingungen Das folgende Bild zeigt die Komponenten der Verschiebung, Verdrehung und Verwölbung zur Festlegung der Randbedingungen.

S

M

globales Koordinatensystem X

Z

Y

w

v u

ϕZ

ϕX ϕ'XϕY

Bild 2.10: Randbedingungen

Die Bindungen des Tragwerks durch Auflagerreaktionen (Randbedingungen) müssen in globa-ler Richtung vorgegeben werden, d. h. sie sind auf die globalen Achsen X, Y und Z bezogen. Dabei werden die einzelnen Verschiebungs- und Verdrehungskomponenten durch Vorgabe von Kennziffern zu null gesetzt oder freigegeben.

2.3 Spannungsberechnung FE-BGDK berechnet die Normal-, Schub- und VON MISES-Vergleichsspannungen, die an den maßgebenden Spannungspunkten i des Querschnitts vorliegen. Es sind alle gewalzten, zu-sammengesetzten und parametrischen dünnwandigen Profile der Bibliothek zulässig.

Die Spannungspunkte des Querschnitts sind in den folgenden Gleichungen durch die Koordi-naten (yi, zi) gekennzeichnet. Alle Spannungen werden aus Schnittgrößen bestimmt, die nach Theorie II. Ordnung unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungen berechnet sind.

Die maßgebenden Punkte zur Spannungsermittlung hängen von der Querschnittsform ab. Sie sind im Bild 6.4 auf Seite 92 für einen Beispielquerschnitt aufgezeigt. In der Profilgrafik können die Spannungspunkt-Nummern identifiziert werden, die in Ausgabetabellen aufgelistet sind.



Mit Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion treten bei den Normalspannungen σx nicht nur Anteile aus Normalkraft und Biegung, sondern auch aus dem Wölbbimoment auf. Es ergibt sich folgende Normalspannung in einem Punkt i des Querschnitts:

)z,y(I

M

)z,y(W

M

)z,y(W

M

A

NiiM

iiz

z

iiy

yi,x ω−−+=σ

ω

ω

Gleichung 2.4: Normalspannung σx

Die Größen bedeuten:

Tabelle 2.1: Parameter für Normalspannungen σx

Die Schubspannungen setzen sich aus Querkraft- und Torsionsanteilen zusammen. Die pri-mären Schubspannungen τp in einem Punkt i des Querschnitts bestimmen sich wie folgt:

)z,y(W

M

)z,y(sI

)z,y(SV

)z,y(tI

)z,y(SV

iiT

p,x

iiy

iiyz

iiz

iizypi +

⋅

⋅+

⋅

⋅=τ

Gleichung 2.5: Primäre Schubspannungen τp


Tabelle 2.2: Parameter für primäre Schubspannungen τp

Größe Erläuterung

N Normalkraft

My Biegemoment um die y-Achse

Mz Biegemoment um die z-Achse

Mω Wölbbimoment

A Querschnittsfläche

Wy(yi,zi) Widerstandsmoment um y-Achse für Punkt (yi,zi)

Wz(yi,zi) Widerstandsmoment um z-Achse für Punkt (yi,zi)

Iω Wölbflächenmoment 2. Grades (auch: CM)

ωM Hauptverwölbung am Punkt (yi,zi)


Vy Querkraft in Richtung der y-Achse

Vz Querkraft in Richtung der z-Achse

Mx,p Primäres Torsionsmoment

Iy Trägheitsmoment bezüglich der y-Achse

Iz Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse

Sy(yi,zi) Statisches Moment bezüglich der y-Achse für Punkt (yi,zi)

Sz(yi,zi) Statisches Moment bezüglich der z-Achse für Punkt (yi,zi)

t(yi,zi) Dicke der maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (yi,zi)

s(yi,zi) Dicke der maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (yi,zi)

WT(yi,zi) Torsionswiderstandsmoment für Punkt (yi,zi)



Des Weiteren kann die sekundäre Schubspannung τs infolge des sekundären Torsions-moments Mx,s berechnet werden.

( )( )ii

iis,xi s z,ytI

z,yAM

⋅⋅

=τω

ω

Gleichung 2.6: Sekundäre Schubspannung τs


Tabelle 2.3: Parameter für sekundäre Schubspannungen τs

Die Berechnung der sekundären Schubspannungen ist für Walzprofile, einfach- und doppel-symmetrische I-Profile und Hohlkastenprofile möglich.

In FE-BGDK liegt es im Ermessen des Anwenders, ob die sekundären Schubspannungen bei der Spannungsberechnung berücksichtigt werden sollen. Falls diese in die Spannungsberech-nung eingehen sollen, werden sie direkt zu den primären Schubspannungen addiert.

Die Vergleichsspannung σv nach VON MISES ermittelt sich wie folgt aus der Normal- und Schubspannung:

2i s,p

2i xiv 3τ+σ=σ

Gleichung 2.7: Vergleichsspannung σv

Im Standardfall wird bei der Vergleichsspannungsberechnung davon ausgegangen, dass die sekundären Schubspannungen vernachlässigt werden können. Falls diese aber berücksichtigt werden (siehe oben), so wird für τp,s die Summe aus primärer und sekundärer Schubspannung eingesetzt. Die Schubspannungen infolge des primären Torsionsmoments gemäß Gleichung 2.5 gehen in Gleichung 2.7 immer ein.

Die Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen werden für alle Punkte im Querschnitt, die bei der beim Biegedrillknicken entstehenden dreidimensionalen Beanspruchung maßgebend sein können, berechnet. In der Ausgabe wird die Stelle für jede Spannungsart (Normal-, Schub- und Vergleichsspannung) angegeben, bei der der maximale Wert auftritt.

Bei den Grenzlastberechnungen wird diejenige Grenzlast FG berechnet, bei der an keiner Stelle im Tragwerksquerschnitt infolge der γ-fachen Einwirkungen die zulässigen Werte für die Span-nungen überschritten werden. Dazu muss die maximale Spannung im Querschnitt bestimmt werden. Es sind demnach folgende Bedingungen einzuhalten:

M

k,yi v

iM

k,yi s,p

iM

k,yi x

i

f)(max ;

3

f)(max ;

f)(max

γ≤σ

∗γ≤τ

γ≤σ

Gleichung 2.8: Bedingungen für Grenzlast FG

Erfolgt der Nachweis nach DIN 18800 Teil 2, Element (121) und Teil 1, Element (749), so dürfen die Normal- bzw. Vergleichsspannungen diese Grenzwerte um 10 % überschreiten (siehe Kapi-tel 2.6.1).


Mx,s Sekundäres Torsionsmoment

Aω(yi,zi) Wölbfläche im Punkt (yi,zi)

Iω Wölbflächenmoment 2. Grades (Wölbwiderstand)

t(yi,zi) Dicke der maßgebenden Querschnittsteile im Punkt (yi,zi)



2.4 Ermittlung gebundener Drehachsen Konstruktiv bedingt liegt bei praktischen Konstruktionen häufig ein Biegedrillknickproblem mit gebundener Drehachse im Abstand zD vom Schwerpunkt vor. Diese Zwangsdrehachse wird im Programm durch kontinuierliche oder diskrete Wegfedern in y-Richtung realisiert, wo-bei für die Federsteifigkeiten Werte in der Größenordnung von 108 bis 1010 für cy anzusetzen sind, um die Verschiebungen in der Zwangsdrehachse zu unterdrücken.

z D

M

S

Pfette, Verband, Dachhaut, etc.

M

S=

S

z

y

z

y

gebundene Drehachsecy → ∞

cy

Bild 2.11: Gebundene Drehachse

Die gebundene Kippachse darf beim Nachweis einer ausreichenden seitlichen Verformungs-behinderung nach DIN 18800 Teil 2 [8] angesetzt werden. Eine ausreichende Behinderung kann z. B. durch ständig am Druckgurt anschließendes Mauerwerk erfolgen. Wenn am Träger Trapezprofile nach DIN 18807 [13] angeschlossen sind, und die Bedingung

SerfSvorh ≥

Gleichung 2.9: Bedingung Schubfeldsteifigkeit

mit

2p

2p2

2

zT2

2

ah

70h

L4I EI G

LI ESSerf

π++

π== ω

Gleichung 2.10: Erforderliche Schubfeldsteifigkeit bei Befestigung in jeder Sicke

für eine Befestigung in jeder Sicke erfüllt ist, dann darf die Anschlussstelle als in der Trapez-blechebene unverschieblich gehalten angesehen werden.

Sa bezeichnet den auf den untersuchten Träger entfallenden Anteil der Schubfestigkeit der Trapezbleche nach DIN 18800 Teil 1 [7] bei Befestigung in jeder Profilrippe. Hierzu ist L die Spannweite des auszusteifenden Trägers und hp seine Profilhöhe (I-Profil vorausgesetzt).



Erfolgt die Befestigung der Trapezprofile nur in jeder zweiten Profilrippe, so gilt:

ab S5SSerf ⋅==

mit Sa siehe Gleichung 2.10

Gleichung 2.11: Erforderliche Schubfeldsteifigkeit bei Befestigung in jeder zweiten Sicke

Gleichung 2.10 und Gleichung 2.11 zur Bestimmung der seitlichen Unverschieblichkeit eines Trägers (gebundene Drehachse) kann bei entsprechender Ausbildung der Anschlussstellen auch für andere Bekleidungen als Trapezbleche angewendet werden, vgl. Anmerkung zu DIN 18800 Teil 2, Element (308).

Der ideelle Schubmodul eines Trapezblechs ergibt sich zu

+=

mkN

L

K 100K

10G

s

21

4

s

mit K1 Schubfeldwert nach Zulassung in [m/kN]

K2 Schubfeldwert nach Zulassung in [m2/kN]

LS Schubfeldlänge in [cm], siehe Bild 2.12

Gleichung 2.12: Schubmodul Trapezblech

Für die auf den auszusteifenden Träger (z. B. den Riegel im Bild 2.12) entfallende Schubsteifig-keit folgt damit:

[ ]kN G 100

aS sT =

mit a Abstand der auszusteifenden Träger (Riegel) in [cm]

Gleichung 2.13: Schubsteifigkeit Trapezblech

Windverband

Trapezbleche

Pfosten

Diag.

αb

a a

L = n as

Rie

gel

Windverband

l

.

Bild 2.12: Riegel mit Trapezblechen und Verbänden



Die Schubfestigkeit der Wind- und Stabilisierungsverbände kann mit in Rechnung gestellt werden. Für die ideelle Schubsteifigkeit eines Verbandes mit schlupffreien Anschlüssen ergibt sich (siehe [8] und [1]):

α⋅⋅+

α⋅α⋅⋅

=

cotAE1

cossinAE

11

S

P2

D

V

mit SV Verbandschubsteifigkeit in [kN]

AD Fläche der Diagonalen in [cm]

AP Fläche der Pfosten in [cm]

α Winkel zwischen Diagonale und Riegelgurt

Gleichung 2.14: Verbandschubsteifigkeit

In der obigen Gleichung werden nur die Zugdiagonalen des Kreuzverbandes berücksichtigt. Sind verschiedene Pfosten bzw. Diagonalen vorgesehen, sind die minimalen Querschnitts-flächen für AP bzw. AD einzusetzen.

Gleichung 2.14 lässt sich noch wie folgt umstellen.

P

3

D

322

2

V

Aa

A

ba

E b aS

+

+

=

Gleichung 2.15: Verbandschubsteifigkeit

Damit lässt sich näherungsweise die auf einen Riegel oder Träger entfallende Schubsteifigkeit (nur aus den Verbänden) berechnen.

Vs

R SLa

mS =

mit m Anzahl der aussteifenden Verbände in Dachebene

Gleichung 2.16: Schubmodul Trapezblech

Werden die Schubsteifigkeiten aus Trapezblecheindeckung und Verband gleichzeitig ange-setzt, so folgt mit Gleichung 2.10, Gleichung 2.14, Gleichung 2.15 und Gleichung 2.13:

• Befestigung in jeder Sicke:

RT SSSvorh +=

Gleichung 2.17: Schubfeldsteifigkeit

• Befestigung in jeder zweiten Sicke

RT SS5

1Svorh +=

Gleichung 2.18: Schubfeldsteifigkeit

Der Nachweis erfolgt dann mit Gleichung 2.9.

Eine kontinuierliche gebundene Drehachse ist in FE-BGDK entsprechend durch kontinuierliche seitliche Wegfedern cy mit großer Steifigkeit zu idealisieren, z. B. 106 (kN/cm)/cm. Ein Beispiel hierzu findet sich im Kapitel 9.9 auf Seite 117.



Seitlich anschließende Stäbe, die in Längsrichtung unverschieblich gehalten sind (z. B. auf dem Riegel aufliegende Einzelpfetten), lassen sich durch diskrete Einzelfedern cy in diesen Punkten idealisieren, beispielsweise wie folgt:

LAE

cy⋅

=

mit L Länge der Pfette bis zum Lagerpunkt

E Elastizitätsmodul

A Querschnittsfläche der Pfette

Gleichung 2.19: Wegfeder durch Einzelstützung

Ist der Nachweis einer gebundenen Kippachse nach DIN 18800 Teil 2 nicht erfüllt, kann über die ermittelte ideelle Schubsteifigkeit vorh S eine kontinuierliche Wegfeder berechnet werden (siehe Kapitel 2.5.2).

2.5 Ermittlung von Federsteifigkeiten

2.5.1 Drehfedern Der Berechnung des vorhandenen Drehbettungskoeffizienten liegt das Modell von mehreren hintereinandergeschalteten Federn zu Grunde (vgl. [8], [14]).

k,Pk,Ak,Mk, c

1

c

1

c

1

c vorh

1

ϑϑϑϑ++=

Gleichung 2.20: Wirksame Drehbettung

Aus Vereinfachungsgründen ist die Gleichung 2.20 in DIN 18800 mit den charakteristischen Werten formuliert. Die Größen dieser Gleichung werden im Folgenden erläutert.

Drehbettung cϑM,k aus abstützendem Bauteil

ka

IEc a

k,M ⋅⋅

=ϑ

Gleichung 2.21: Drehbettung aus abstützendem Bauteil

Der Wert cϑM,k stellt die theoretische Drehbettung aus der Biegesteifigkeit Ia des abstützenden Bauteils a bei Annahme einer starren Verbindung dar. In Gleichung 2.21 gilt weiterhin:

Ia Trägheitsmoment des abstützenden Bauteils in [cm4/cm]

a Stützweite des abstützenden Bauteils in [cm]

k Beiwert: k = 2 für Ein- und Zweifeldträger, Endfeldträger

k = 4 für Durchlaufträger mit drei oder mehr Feldern

Bei nicht kontinuierlicher Drehbettung (z. B. durch Pfetten) wird das Trägheitsmoment Ia des abstützenden Bauteils auf eine kontinuierliche Abstützung gemäß Ia = I / e umgerechnet, wo-bei e den Abstand der abstützenden Einzelträger (z. B. Pfetten) repräsentiert.

Falls der gestützte Träger sich nur in einer Richtung verdrehen kann, darf der cϑM,k - Wert nach Gleichung 2.21 mit dem Faktor 3,0 multipliziert werden. Dies ist beispielsweise dann der Fall, wenn ein gestützter Träger in einem Dach mit Dachneigung vorliegt.



Drehbettung cϑA,k aus Verformung des Anschlusses cϑA,k repräsentiert die Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses. Bei Anschlüssen von Einzelträgern durch Schrauben ohne Schlupf (wechselseitig links und rechts vom Steg des auszusteifenden Profils) kann näherungsweise von einer starren Verbindung ausgegangen werden, d. h. cϑA,k ist unendlich groß und entfällt in Gleichung 2.20.

Bei drehelastischer Stützung durch Trapezbleche ergibt sich:

0,210

b 1,25 für

10

bc 25,1c

25,110

b für

10

bcc

11k,Ak,A

12

1k,Ak,A

≤<

=

≤

=

ϑϑ

ϑϑ

mit b1 Breite des Obergurtes des gestützten Trägers in [cm]

Gleichung 2.22: Drehbettung aus Verformung des Anschlusses

Der charakteristische Wert für die Anschlusssteifigkeit k,Acϑ von Stahl-Trapezprofilen wird der Tabelle 7 der DIN 18 800 Teil 2 entnommen. Diese Tabelle ist im Programm enthalten.

Ist das Verhältnis b1/10 > 2,0, wird in obiger Gleichung das Verhältnis auf der sicheren Seite lie-gend auf 2,0 begrenzt. Nach OSTERRIEDER [8] (Anmerkung dort im Abschnitt 4) können für k,Acϑ auch größere Werte als in Tabelle 7 angegeben eingesetzt werden. Auch diese Möglichkeit be-steht im Programm.

Falls der Beiwert k,Acϑ nach Tabelle 7 ermittelt wird und die Trapezblechprofile größere Blech-dicken t als 0,75 mm aufweisen, ergeben sich größere Anschlusssteifigkeiten. Näherungsweise dürfen die Tabellenwerte wie folgt mit einem Faktor vergrößert werden [15].

2

vorh

75,0

t

tvorh in [mm]

Gleichung 2.23: Vergrößerungsfaktor für Blechdicken > 0,75 mm

Drehbettung cϑP,k aus Profilverformung

cϑP,k stellt die Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers dar. Sie berechnet sich wie folgt [15].

31

13m

2k,P

t

b5,0

s

h1

)1(4

Ec

⋅+⋅

µ−⋅=ϑ

mit b1, t1 Breite bzw. Dicke des Obergurtes des gestützten Trägers in [cm]

s Stegdicke des gestützten Trägers in [cm]

hm Abstand der Gurtschwerelinien des gestützten Trägers in [cm]

µ Querdehnzahl von Stahl, fest eingestellt mit µ = 0,3

Gleichung 2.24: Drehbettung aus Profilverformung

Die Ermittlung von cϑP,k nach Gleichung 2.24 setzt nach [15] zwingend voraus, dass im Falle der nichtkontinuierlichen Drehbettung die Einzellasten aus dem stützenden Bauteil (weitergeleitet in den gestützten Träger) nur maximal 50 % der Traglasten für steifenlose Konstruktion errei-chen (siehe z. B. [7]). Weitere Werte finden sich im Handbuch zu BGDK [10] und im Kommentar [15] auf Seite 169.

Die kontinuierlichen Drehfedern nach Gleichung 2.20 (cϑ,k = cϑ,x) können als diskrete Drehfeder (Einzelfeder) verwendet werden, wenn die kontinuierliche Feder mit der zugehörigen Einfluss-breite multipliziert wird.



2.5.2 Wegfedern Für den häufig vorkommenden Fall, dass ein Trägerfeld (z. B. Rahmenriegel, Bühnen- oder De-ckenträger) durch einen oder mehrere Verbände stabilisiert wird, lassen sich die Wegfedern cy nach PETERSEN [2] ermitteln:

π

⋅=m

m/kN

LSvorhc

2

2

y

mit vorh S Anteilige Schubsteifigkeit eines Trägers gemäß Gleichung 2.17 oder Gleichung 2.18

L Verbandlänge

Gleichung 2.25: Wegfederkonstante

z. B. drucksteife Pfetten oder Rohre

α

a AP

AD

bl

ls

seitlichelastisch

gehalteneTräger

Bild 2.13: Riegel mit Trapezblechen und Verbänden

Der Verband sollte eine regelmäßige Struktur aufweisen, da die Gleichung für cy durch eine „gleichförmige Verschmierung” des Verbandes über die Länge L hergeleitet ist.

Die Schubsteifigkeiten aus Verband und Trapezblech dürfen nur addiert werden, wenn die zu haltenden Träger durch seitlich angeschlossene drucksteife Profile und oben aufliegende Tra-pezbleche an den Verband angeschlossen sind:



Trapezblech

Druckprofil alsVerbindung zum Verband

Bild 2.14: Aussteifung durch Trapezblech und Druckprofile

Das Trapezblech und der Verband wirken dann wie parallel geschaltete Federn, die zu einer Gesamtfeder addiert werden können. Sind die Träger nur durch aufliegende Pfetten miteinan-der verbunden (auf denen evtl. dann wiederum Trapezbleche auflagern), so darf als vorh S nur der Anteil SR (siehe Gleichung 2.16) aus dem Verband angesetzt werden.

Ein Beispiel für die Ermittlung einer seitlichen Wegfeder cx findet sich bei PETERSEN [2] im Kapi-tel 7.17.3. In [2] und im Stahlbau Handbuch [17], Kapitel 3.2 sind weitere Berechnungshinweise für Ersatzsteifigkeiten gegeben

Druckprofil als Verbindung zum Verband

Trapezblech



2.5.3 Wölbfedern Die Behinderung der Verwölbung erhöht die Torsionssteifigkeit eines Trägers mit dünnwandi-gem offenem Querschnitt. Diese Erhöhung kann durch diskrete Wölbfedern Cω erfasst werden.

Wölbbehinderung durch eine Stirnplatte [4], [10]

Die Wölbfeder ergibt sich in diesem Fall gemäß Gleichung 2.29 wie folgt:

3thbG3

1C ⋅⋅⋅⋅=ω

Gleichung 2.26: Wölbfeder Stirnplatte

b

h

t

Stirnplatte h x b x t auf I-Profil

Bild 2.15: Wölbfeder durch Stirnplatte

Wölbbehinderung durch einen Trägerüberstand [2]

Die Wölbfeder infolge eines Trägerüberstandes wird gemäß folgender Gleichung ermittelt:

)L ( tanh1

I G C kT ⋅λ⋅λ

⋅⋅=ω

mit ω⋅

⋅=λ

I E

I G T

Lk Überstandslänge

Gleichung 2.27: Wölbfeder Trägerüberstand

l k

w = 0

x

yz

Bild 2.16: Wölbfeder durch Trägerüberstand



Wölbbehinderung durch ein drillsteifes Querschott

Von den Wölbfedern aus Stirnplatten oder Trägerüberständen geht nur eine relativ geringe Stützung aus. Effektiver ist der planmäßige Einbau drillsteifer Querschotte in Form einge-schweißter U- oder Winkel-Profile [2]. Es entsteht dann ein geschlossener Kastenquerschnitt um die z-Achse (Hochachse).

bu

t

s

hm

h u

Bild 2.17: Wölbfeder durch Querschott

( )

+

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=∑

ω

s

h

t

b 2

tb 4h G

t

LA 4

h G Cuu

2uu

i

i

2m

mit Am von der Mittellinie eingeschlossene Fläche

∑i

i

t

L Summe über die Seitenlängen dividiert durch die jeweilige Blechdicke

Gleichung 2.28: Wölbfeder Querschott



Wölbbehinderung durch einen Stützenanschluss

Die Wölbfeder Cω für den Riegel lässt sich nach der allgemeingültigen Formel berechnen:

3m t h b G

3

1C ⋅⋅⋅⋅=ω

mit G Schubmodul

IT Torsionsträgheitsmoment für

• geschlossene Profile:

∑=

i

i

2m

Bredt,T

t

LA 4

I

Am die von der Profilmittellinie eingeschlossene Fläche

• offene Profile:

+⋅= ∑

5

i

i

i

i3ii.Ven.St,T L

t052,0

L

t0,63-1tL

31

I

Der Klammerausdruck ist ein Korrekturfaktor, der die Dickwandigkeit der einzelnen Rechteckteile (Länge Li, Dicke ti) berücksichtigt. Dieser Faktor kann bei dünnwandigen Profilen zu 1,0 gesetzt werden.

hm Abstand der Flanschmittellinien

Gleichung 2.29: Wölbfeder Stützenanschluss

hm

Bild 2.18: Wölbfeder durch Stützenanschluss



2.6 Nachweise nach DIN 18800 Das folgende Bild zeigt die DIN 18800-konformen Nachweismöglichkeiten, die von FE-BGDK unterstützt werden.

Berechnung des ebenen Tragwerks nach Th. II. O. mit Vorverformungen

Berechnung am imperfektenGesamtsystem oder amimperfekten herausgelöstenEinzelstab (Ansatz von Vor-verformungen) Kap. 2.6.1nach räumlicher Th. II. O.

Bestimmung der Vorverformungenaffin zum niedrigsten EigenwertSkalierung durch den Anwendernach DIN 18 800 Kap. 2.6.2

Berechnung nach räum-licher Theorie II. Ordnung

Berechnung unter den γ-fachen Lasten Fd?

nein

ja

Soll bei der iterativen Ermittlungder Grenzlast die elastischen Grenz-spannungen eingeschatet werden?

nein

ja

Nachweis Biegedrillknicken am herausgelösten Einzelstab

nach dem Ersatzstabverfahren?

Ermittlung der ideellen kritischenLasten am perfekten System (Einzel-stab), d. h. ohne Vorverformung. Festlegung der kritischen LastenMki,y, Nki,z bzw. Nki,ϑ siehe Kap. 2.6.1

nein

Nachweis nach dem Ersatzstabverfah-ren (für spezielle Profile) nach DIN18 800, siehe Programm BGDK [9]

ENDE

Verfahren elastisch-elastischσ, σv ≤ 1,1 fy,d Kap. 2.6.3

ENDE

Berechnung der Traglast Fvinfolge StabilitätsverlustKapitel 2.6.4

iterative Ermittlung der elastischen Durschlagslast FToder der elastischen Grenzlast FG Kapitel 2.6.4

Stabilitätsnachweis a)

b)

räumlicheTheorie II. Ordnung

ja

Bild 2.19: Nachweise nach DIN 18800 mit FE-BGDK

a) Ebene Berechnung nach Theorie II. Ordnung

b) Räumliche Berechnung nach Theorie II. Ordnung

Die Berechnung des Verzweigungslastfaktors am Gesamtsystem nach Theorie II. Ordnung bzw. der Nachweis der elastischen Grenzspannungen unter den (γ-fachen) Bemessungslasten nach Theorie II. Ordnung am Gesamtsystem sollte immer Vorrang vor einem Ersatzstabverfahren ha-ben, da nur am Gesamtsystem die realen Rand- und Übergangsbedingungen erfasst werden.

Die idealen kritischen Lasten, die als Größen in die Ersatzstabverfahren eingehen, können ebenfalls mit FE-BGDK am Gesamtsystem ermittelt werden (also genauer als über analytische Formeln, die die Rand- und Übergangsbedingungen nur annähernd erfassen), jedoch müssen die kritischen Lasten genau qualifiziert werden (siehe Beispiel im Kapitel 2.6.1).



2.6.1 Ersatzstabverfahren Nach DIN 18800 Teil 2 werden vereinfachend die Nachweise für Biegeknicken und Biegedrill-knicken getrennt geführt. In der Regel wird wie in folgendem Bild gezeigt der Nachweis des Biegeknickens in der Tragwerksebene durch eine Berechnung des ebenen Tragwerks nach Theorie II. Ordnung als Spannungsnachweis unter den Bemessungslasten und unter Ansatz von Vorverformungen geführt.

Momentenverlaufnach Th. II. Ordnung Nachweis des Biegeknickens am

ebenen Gesamttragwerk als Spannungsnachweis

Nachweis des Biegedrillknickens an heraus-gelösten Einzelstäben (Ersatzstabverfahren)

Bild 2.20: Nachweis eines Tragwerks – Biegeknicken in der Ebene und Biegedrillknicken am Einzelstab

Der Nachweis des Biegedrillknickens wird an einem aus dem Gesamtsystem herausgelösten Einzelstab mit den folgenden Randbedingungen und Lasten geführt:

• Lasten

Der Einzelstab wird durch die Bemessungslasten und an den Stabenden durch die am Gesamtsystem ermittelten Schnittgrößen belastet

• Geometrische Randbedingungen und elastische Stützungen

Die beim gedanklichen Herauslösen des Einzelstabes aus dem Gesamtsystem frei wer-denden kinematischen Bedingungen sind als Randbedingungen vorzugeben, vor allem die hinsichtlich des Ausweichens senkrecht zur Tragwerksebene und Torsionsbehinde-rungen. Elastische Stützungen durch angrenzende Bauteile können dabei durch Ersatz-federn nach Kapitel 2.5 berücksichtigt werden.



Für den so definierten Einzelstab gibt es zwei Möglichkeiten für den Nachweis des Biegedrill-knickens (siehe auch Bild 2.19):

2.6.1.1 Ersatzstabnachweis

Der vereinfachte Nachweis nach DIN 18800 Teil 2, Element (306), (307), (311), (320) und (323) ist im Wesentlichen auf doppel- oder einfachsymmetrische I-Profile beschränkt (siehe Element (311), Anmerkung 1). Zudem ist diese Nachweisform nur für ausgewählte Belastungen an-wendbar, die auf folgenden idealen kritischen Werten basieren:

MKi,y Ideales Biegedrillknickmoment nach der Elastizitätstheorie bei alleiniger Wirkung von Momenten My ohne Normalkraft

NKi,z Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast nach der Elastizitätstheorie (die kleinste Last aus Knicken um die z-Achse oder Biegedrillknicken um diese Achse oder Drillknicken, siehe z. B. Handbuch zum Programm BGDK [9].

Diese idealen kritischen Lasten lassen sich mit FE-BGDK am nicht vorverformten Einzelstab (perfektes System) berechnen. Da das Programm stets die kleinste Verzweigungslast liefert, beim Ersatzstabverfahren aber die Werte MKi,y und NKi,z eingehen, ist zu überprüfen, ob die vom Programm berechnete Verzweigungslast diesen Größen entspricht (siehe auch Beispiel 9.9 auf Seite 117, in dem NKi,y kleiner ist als NKi,ϑ).

Beispiel

x

6 m

Nd = 700 kN U 400, St 52

y

z

S

Linkes Lager: u = v = w = φx = 0

Rechtes Lager: v = w = φx = 0

Zentrische Druckkraft: Nd = 700 kN

Bild 2.21: U-Profil mit zentrischer Druckkraft

Es ergeben sich folgende kritischen Lasten für Biegeknicken:

kN 3,6590800

2035021000

L

I EN

2

2

2

2z

z,Ki =π⋅

=π⋅⋅

=

kN 0,274800

84621000

L

I EN

2

2

2

2y

y,Ki =π⋅

=π⋅⋅

=

Gleichung 2.30: Kritische Lasten

Die ideale Drillknicklast NKi,ϑ nach [10] wird nach folgender Gleichung ermittelt.

2z

2v

2z

,Kii

IEN

⋅λ

π⋅⋅=ϑ

Gleichung 2.31: Ideale Drillknicklast



Zur Lösung der Gleichung 2.31 wird die Vergleichsschlankheit λv benötigt.

( )

( )5,8939

04,1654,10

21,1554,1041

54,102

04,1654,109,14

800

ic

i c41

c 2

ic

iL

222

22

2

222

22M

2

2p

2

2

2M

22

z

2v

=

+

⋅⋅+⋅

⋅+

⋅

=

+

⋅⋅+⋅

⋅

+⋅

=λ

5,94v =λ⇒

Gleichung 2.32: Vergleichsschlankheit

Die Flächenwerte in Gleichung 2.32 werden wie folgt ermittelt.

cm 21,1504,39,14iii 222z

2yp =+=+=

cm11,5zM −=

cm 04,16)11,5(21,15zii 222M

2yM =−+=+=

Gleichung 2.33: Flächenwerte

c stellt den so genannten Drehradius dar.

22

2

z

T2

2

z

2 cm 15,1112035021000

6,818100

80020350

221000I E

I G

LI

Ic =

⋅⋅

⋅π

+=⋅⋅

⋅π

+= ω

cm 54,10c =⇒

Gleichung 2.34: Drehradius

Damit lässt sich die ideale Drillknicklast gemäß Gleichung 2.31 bestimmen.

kN 2,21259,145,94

2035021000N

22

2

,Ki =⋅

π⋅⋅=ϑ

Gleichung 2.35: Ideale Drillknicklast

NKi,y ist die Biegeknicklast um die y-Achse in der Tragwerksebene, Nki,z ist die Biegeknicklast für Knicken um die z-Achse (also Ausweichen in Richtung der y-Achse). NKi,ϑ stellt die Drillknicklast dar, bei der der Querschnitt in y-Richtung verschoben und gleichzeitig um die Längsachse x verdreht wird. Da NKi,ϑ kleiner als NKi,z ist, ist dieser Wert für den Ersatzstabnachweis nach Ele-ment (306) und (304) maßgebend.

Knickspannungslinie c → α = 0,49

017,19,92

5,94

a

kk ==

λλ

=λ

[ ] 217,1017,1)2,0017,1(49,015,0k 2 =+−⋅+⋅=

530,0017,1217,1217,1

122

z =−+

=κ

Gleichung 2.36: Abminderungsfaktor



kN 5,29945,911,1

36N d,pl =⋅=

Gleichung 2.37: Plastische Normalkraft

Nachweis:

0,144,05,299453,0

700N

N

d,plz

d ≤=⋅

=⋅κ

Gleichung 2.38: Plastische Normalkraft

Damit wäre der Nachweis gegen Biegedrillknicken erfüllt, während der Biegeknicknachweis für Knicken um die y-Achse wegen Nd = 700 kN > NKi,y = 274 kN nicht erfüllt wäre.

Das Programm FE-BGDK liefert nur die kleinste Verzweigungslast NKi,y = 274 kN. Zur Ermittlung der maßgebenden kritischen Last für Ausweichen in y-Richtung müsste beispielsweise in Feld-mitte ein Lager in z-Richtung (wx=l/2 = 0) angebracht werden. Es ergeben sich die in der Tabelle zusammengestellten Werte:

Tabelle 2.4: Verzweigungslasten

Die idealen Werte MKi,y (ohne Normalkraft!) und NKi,z bzw. NKi,ϑ (unter alleiniger Wirkung einer zentrischen Normalkraft) müssten getrennt mit FE-BGDK ermittelt werden, d. h. in zwei Re-chengängen am jeweils perfekten System.

Anhand dieses Beispiels wird die Problematik des Ersatzstabverfahrens erkennbar. Eine besse-re Methode stellt deshalb die zweite Möglichkeit für den Einzelstab dar, die in folgendem Kapi-tel genannt ist.

2.6.1.2 Tragsicherheitsnachweis für räumlich imperfekten Einzelstab

Als alternative Nachweismethode empfiehlt sich die Berechnung des räumlich imperfekten Einzelstabs nach der Elastizitätstheorie II. Ordnung nach Element (121) in Verbindung mit Element (201) mit FE-BGDK.

Die maximale Vergleichsspannung muss bei stabilem Gleichgewicht kleiner als die Grenz-spannung fy,d sein. In kleinen Bereichen darf die Vergleichsspannung die Grenzspannung fy,d um 10 % überschreiten (siehe Kapitel 2.6.3, Seite 38). Die Imperfektionen sind dabei konform zu DIN 18800 Teil 2 anzusetzen (siehe folgendes Kapitel 2.6.2). Damit entspricht dieses Vorge-hen dem Verfahren Elastisch-Elastisch.

NKi analytisch

FE-BGDK wl/2 ≠ 0 273,8 kN Nki,y = 274,0 kN

FE-BGDK wl/2 = 0 2451,0 kN Nki,ϑ = 2125,2 kN



2.6.2 Bestimmung der Vorverformungen Nach DIN 18800 Teil 2 sind bei Berechnung nach Theorie II. Ordnung zur Berücksichtigung ge-ometrischer und struktureller Imperfektionen geometrische Ersatzimperfektionen vorzugeben. Dies sind in der Regel bei verschieblichen Systemen Vorverdrehungen infolge von Stabdreh-winkeln und bei unverschieblichen Systemen Vorverkrümmungen in Form sinus- oder para-belförmiger Halbwellen.

Der Verlauf der Vorverformung sollte affin zur niedrigsten Knick- bzw. Biegedrillknickeigen-form angesetzt werden, siehe Element (202). Nach dem Kommentar zur DIN 18800 [15] ist es ausreichend, die Vorverformung so zu wählen, dass eine genügend große Komponente der niedrigsten Eigenform enthalten ist. Damit soll sichergestellt werden, dass die Lastverfor-mungskurve gegen den ersten Eigenwert strebt.

Hierzu wird im Programm FE-BGDK die zum kleinsten Eigenwert gehörende Eigenform be-rechnet (vorweggeschaltete Eigenwertanalyse) und diese als Vorverformungsfigur gewählt. Dabei werden die Vorverformungsfiguren in Richtung der Hauptachsen y und z untersucht und die zum kleinsten Eigenwert gehörende Ausweichrichtung gewählt (Vorverformung in y-Richtung vv, in z-Richtung wv). Unter Berücksichtigung dieser Vorverformungen ergeben sich beim eben belasteten Träger Biegemomente um beide Querschnittsachsen sowie Torsions-momente.

Die Berücksichtigung der Imperfektion erfolgt nun durch eine benutzerdefinierte Skalierung der Eigenform. Dabei stehen folgende Möglichkeiten zur Verfügung, die menügeführt und vom Programm unterstützt sind (siehe Kapitel 3.8.3, Seite 75):

• Direkte zahlenmäßige Vorgabe des maximalen Vorverformungsstichs über eine grafische Darstellung der Eigenform und der Stelle der Maximalverschiebung

• Berechnung des Krümmungsstichmaßes nach Element (204), Tabelle 3 unter Vorgabe der maßgebenden Knickspannungslinie und der Bezugslänge oder Berechnung der Vorver-drehung nach Element (205) mit Einbeziehung der Reduktionsfaktoren r1 und r2. Bei Er-mittlung der Vorverdrehung werden vom Anwender die notwendigen Daten (wie Be-zugslängen und die Anzahl n der voneinander unabhängigen Ursachen für die Vorver-drehungen von Stäben) abgefragt.

Die nach [3] Kapitel 2.2 und 2.3 anzusetzenden Vorverformungen dürfen unter bestimmten Voraussetzungen reduziert werden. Diese Reduktion kann auch in FE-BGDK berücksichtigt werden (siehe Bild 3.43, Seite 75):

Reduktion 1) nach Element (201)

Die von den Knickspannungslinien abhängigen Vorkrümmungsstiche bzw. die Vorverdrehun-gen ϕ0 dürfen bei Anwendung des Verfahrens Elastisch-Elastisch mit dem Faktor 2/3 reduziert werden.

Reduktion 2) nach Element (202)

Beim Nachweis des Biegedrillknickens dürfen die Amplituden der Vorkrümmungen aus der Hauptbeanspruchungsebene heraus nochmals um 50 % abgemindert werden.

Die Reduktion 2 ist nicht unproblematisch, darf doch diese Reduktion nur dann vorgenommen werden, wenn die Vorverformungsfigur für das Biegedrillknicken zur kleinsten Eigenform ge-hört. Dieser Effekt ist im folgenden Bild 2.22 erläutert.



v,y

z,w

Nd Nd

qd

qd Nd Nd

qd

v,y

z,w

a) v-Richtung b) w-Richtung maßgebend maßgebend

Bild 2.22: Zur Reduktion nach DIN 18800 Teil 2, Element (202) maßgebende Vorverformung

FE-BGDK untersucht beide Hauptachsenrichtungen y und z, denn in Abhängigkeit der räum-lichen Anordnung des Stabes und der Lastkonstellation kann entweder die w- oder die v-Richtung maßgebend für das Biegedrillknicken sein.

Im Fall a) entspricht v der Ausweichrichtung für das Biegedrillknicken. Gehört die niedrigste Eigenform zu dieser Richtung, darf die Reduktion um 50 % vorgenommen werden.

Im Fall b) entspricht die Verschiebungsfigur w gedanklich der Vorverformungsfigur in Richtung von v nach DIN 18800 Teil 2. Somit darf nur dann eine Reduzierung um 50 % vorgenommen werden, wenn die zum niedrigsten Eigenwert gehörende Eigenform (die dann vom Anwender zu skalieren ist) in w-Richtung geht.

Eine genaue Beschreibung der Vorverformungsermittlung findet sich im Kapitel 3.8.3.

2.6.3 Tragfähigkeitsnachweis nach Theorie II. Ordnung Das Programm FE-BGDK ermittelt die Schnittgrößen nach der Theorie II. Ordnung unter Be-rücksichtigung von räumlichen Vorverformungen (siehe Kapitel 2.6.2).

Beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch: nach DIN 18800 Teil 2, Element (121) ist nachzu-weisen, dass unter den Bemessungseinwirkungen (γF-fache Lasten) folgende Bedingungen eingehalten sind

M

k,yd,yv

d,yd,yx

ffmax

f3

1max;fmax

γ=≤σ

≤τ≤σ

Gleichung 2.39: Nachweisbedingungen für Spannungen

Gemäß DIN 18800 Teil 1, Element (749) darf in kleinen Bereichen die Vergleichsspannung σv die Grenzspannung um 10 % überschreiten:

d,yv f1,1max ≤σ

Gleichung 2.40: Zulässige Spannungsüberschreitung



Für Stäbe mit Normalkraft und Biegung kann ein „kleiner Bereich“ unterstellt werden, wenn gleichzeitig gilt:

d,yz

z

d,yy

y

f 8,0yI

M

A

N

und f 8,0z I

M

A

N

≤+

≤+

Gleichung 2.41: Erlaubnis örtlich begrenzter Plastizierung

In der Regel tritt die maximale Beanspruchung an einer Profilkante auf, an der die Schubspan-nungen aus den Querkräften null werden. Dann reduzieren sich die Nachweise auf den Nach-weis der Normalspannungen.

2.6.4 Traglasten FT oder FG FE-BGDK bietet noch die Möglichkeit, den Tragwerksnachweis durch den Vergleich der Grenz-lasten (Traglasten) mit den Bemessungslasten Fd zu führen. Von praktischer Bedeutung ist da-bei nur folgender Nachweis:

dGdT FF oder FF ≥≥

Gleichung 2.42: Nachweisbedingungen Traglasten

Das Lastniveau FT bzw. FG wird vom Programm durch eine iterative Laststeigerung ermittelt (vgl. Bild 2.1, Seite 10).

FT Traglast infolge Stabilitätsverlust (Durchschlagslast) am imperfekten System unter Einhaltung der elastischen Grenzspannung

FG Elastische Grenzlast am imperfekten System (alle Schub-, Normal- und Vergleichs-spannungen sind kleiner gleich der jeweiligen elastischen Grenzspannung)

Die zusätzlich mit FE-BGDK berechenbare Traglast FV infolge Vorverformungen ohne Einhal-tung der elastischen Grenzspannung ist nur von theoretischem Interesse.

3 Eingabedaten


3. Eingabedaten Nach dem Aufruf des Zusatzmoduls erscheint ein neues Fenster. Links wird ein Navigator an-gezeigt, der die verfügbaren Masken verwaltet. Darüber befindet sich eine Pulldownliste mit den Bemessungsfällen (siehe Kapitel 8.1, Seite 102).

Die bemessungsrelevanten Daten sind in mehreren Eingabemasken zu definieren. Beim ersten Aufruf von FE-BGDK werden folgende RSTAB-Daten automatisch eingelesen:

• Stabsätze

• Lastfälle und Lastkombinationen

• Materialien

• Querschnitte

Die Stabsätze werden aus dem Modell herausgelöst betrachtet, d. h. sie sind ohne Kopplung zu den Stäben des RSTAB-Modells. Querschnitts- oder Geometrieänderungen werden automa-tisch mit FE-BGDK abgeglichen. Es werden keine Imperfektionen aus RSTAB übernommen.

Eine Maske lässt sich durch Anklicken des Eintrags im Navigator aufrufen. Mit den links darge-stellten Schaltflächen wird die vorherige bzw. nächste Maske eingestellt. Das Blättern durch die Masken ist auch mit den Funktionstasten [F2] (vorwärts) und [F3] (rückwärts) möglich.

[OK] sichert die Eingaben. FE-BGDK wird beendet und es erfolgt die Rückkehr in das Haupt-programm. [Abbrechen] beendet das Zusatzmodul, ohne die Daten zu speichern.

3.1 Basisangaben In Maske 1.1 Basisangaben sind die nachzuweisenden Stabsätze und Einwirkungen festzulegen.

Bild 3.1: Maske 1.1 Basisangaben

3 Eingabedaten


Nachweis von

Bild 3.2: Nachweis von Stabsätzen

Es können ausschließlich Stabsätze des Typs ‚Stabzug‘ untersucht werden. ‘ Wurden in RSTAB bereits Stabsätze definiert, können deren Nummern in die Liste eingetragen oder mit der Schaltfläche [] grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster ausgewählt werden. Mit dem Kontrollfeld Alle lassen sich sämtliche Stabsätze für den Nachweis auswählen, die im Modell vorliegen.

Der Nachweis ist nur für den Stabsatztyp ‚Stabzug‘ (mit zusammenhängenden, nicht verzwei-genden Stäben) möglich. Ein Stabsatz des Typs ‚Stabgruppe‘ führt zu einer Fehlermeldung vor der Berechnung.

Bild 3.3: Warnung bei Bemessung einer Stabgruppe

Mit der Schaltfläche [Neu] kann ein neuer Stabsatz definiert werden. Es erscheint der aus RSTAB bekannte Dialog zur Eingabe der Stabsatz-Parameter.

Im Zuge der Stabsatzbemessung werden Stäbe aus dem System herausgelöst untersucht. Da-bei sind die Randbedingungen einer mehrteiligen Stütze oder eines kompletten Rahmens als Ganzes zu erfassen. Dies erfolgt in den weiteren Eingabemasken von FE-BGDK.

Vorhandene Lastfälle und Kombinationen In diesem Abschnitt sind alle Lastfälle und Lastkombinationen aufgelistet, die in RSTAB ange-legt wurden.

Mit der Schaltfläche [] lassen sich selektierte Einträge in die Liste Zu Bemessen nach rechts übertragen. Die Übergabe kann auch per Doppelklick erfolgen. Die Schaltfläche [] übergibt die komplette Liste nach rechts.

Die Mehrfachauswahl von Lastfällen ist – wie in Windows üblich – mit gedrückter [Strg]-Taste möglich. So lassen sich mehrere Lastfälle gleichzeitig übertragen.

Falls ein Lastfall mit einem Sternchen (*) gekennzeichnet ist wie z. B. LF 13 im Bild 3.1, so kann dieser nicht bemessen werden: Hier handelt es sich um einen Lastfall ohne Lastdaten oder um einen Imperfektionslastfall. Bei der Übergabe erscheint eine entsprechende Warnung.

Ergebnis- und Superkombinationen stehen nicht zur Auswahl, denn es müssen eindeutige Schnittgrößen für die Untersuchung vorliegen. Eine Ergebniskombination jedoch weist für jede Stelle zwei Werte auf: Maximum und Minimum.

Am Ende der Liste sind mehrere Filteroptionen verfügbar. Sie erleichtern es, die Einträge nach Lastfällen, Lastkombinationen oder Einwirkungskategorien geordnet zuzuweisen. Die Schalt-flächen sind mit folgenden Funktionen belegt:

Alle Lastfälle in der Liste werden selektiert.

Die Auswahl der Lastfälle wird umgekehrt.

Tabelle 3.1: Schaltflächen in Maske 1.1 Basisangaben

3 Eingabedaten


Zu bemessen Im rechten Abschnitt werden die für den Nachweis ausgewählten Lastfälle und Lastkombina-tionen aufgelistet. Mit [] oder per Doppelklick lassen sich selektierte Einträge wieder aus der Liste entfernen. Die Schaltfläche [] leert die ganze Liste.

Mit der Übergabe in den Abschnitt Zu bemessen werden die Lasten der Lastfälle und Lastkom-binationen automatisch in die Belastungsmasken 2.1 bis 2.3 eingetragen. Die Lastparameter können dort dann einzeln bearbeitet und ggf. ergänzt werden (siehe Kapitel 3.8 ab Seite 69). Im Navigator von FE-BGDK werden die ausgewählten Lastfälle und Lastkombinationen unter dem Eintrag Belastung aufgelistet.

Kommentar

Bild 3.4: Benutzerdefinierter Kommentar

Dieses Eingabefeld steht für eine benutzerdefinierte Anmerkung zur Verfügung, die z. B. den aktuellen Analysefall beschreibt.

3 Eingabedaten


3.2 Materialien Diese Maske ist zweigeteilt. Im oberen Abschnitt sind alle Materialien aufgelistet, die in RSTAB angelegt wurden. Im Abschnitt Materialkennwerte werden die Eigenschaften des aktuellen Materials angezeigt, d. h. des Materials, dessen Zeile im oberen Abschnitt selektiert ist.

Bild 3.5: Maske 1.2 Materialien

Materialien, die bei der Bemessung nicht benutzt werden, erscheinen in grauer Schrift. Unzu-lässige Materialien sind in roter Schrift, geänderte Materialien in blauer Schrift dargestellt.

Das Kapitel 4.2 des RSTAB-Handbuchs beschreibt die Materialkennwerte, die zur Ermittlung der Schnittgrößen benutzt werden (Hauptkennwerte). In der globalen Materialbibliothek sind auch die Eigenschaften der Materialien gespeichert, die für die Bemessung benötigt werden. Diese Werte sind voreingestellt (Zusätzliche Kennwerte).

Die Einheiten und Nachkommastellen der Kennwerte und Spannungen lassen sich über Menü Einstellungen → Einheiten und Dezimalstellen anpassen (siehe Kapitel 8.2, Seite 104).

Materialbezeichnung Die in RSTAB definierten Materialien sind voreingestellt, können aber jederzeit geändert wer-den: Klicken Sie das Material in Spalte A an und setzen so das Feld aktiv. Dann klicken Sie auf die Schaltfläche [] oder betätigen die Funktionstaste [F7], um die Materialliste zu öffnen.

Bild 3.6: Liste der Materialien

Gemäß Bemessungskonzept der Norm [8] sind nur Materialien der Kategorie „Stahl“ wählbar.

3 Eingabedaten


Nach der Übernahme werden die bemessungsrelevanten Materialkennwerte aktualisiert.

Wenn die Materialbezeichnung manuell geändert wird und der Eintrag in der Materialbiblio-thek verzeichnet ist, liest FE-BGDK ebenfalls die Materialkennwerte ein.

Die Materialeigenschaften sind im Modul FE-BGDK grundsätzlich nicht editierbar.

Materialbibliothek Viele Materialien sind in einer Datenbank hinterlegt. Diese wird aufgerufen über das Menü

Bearbeiten → Materialbibliothek

oder die links dargestellte Schaltfläche.

Bild 3.7: Dialog Material aus Bibliothek übernehmen

Im Abschnitt Filter ist die Materialkategorie Stahl voreingestellt. Die gewünschte Materialgüte kann in der Liste Material zum Übernehmen ausgewählt werden; die Kennwerte lassen sich im unteren Abschnitt überprüfen.

Es können auch Materialien der Kategorien Gusseisen, Aluminium, Nichtrostender Stahl etc. aus-gewählt werden, obwohl diese Materialien vom Bemessungskonzept der DIN 18800 nicht ab-gedeckt sind: FE-BGDK führt Stabilitätsuntersuchungen auf Grundlage einer FEM-Analyse durch, die den Beschränkungen des Ersatzstabverfahrens nicht unterliegen.

Mit [OK] oder [↵] wird das gewählte Material in die Maske 1.2 von FE-BGDK übergeben.

Das Kapitel 4.2 des RSTAB-Handbuchs beschreibt, wie Materialien gefiltert, ergänzt oder neu sortiert werden können.

3 Eingabedaten


3.3 Querschnitte Diese Maske verwaltet die Querschnitte, die für den Nachweis verwendet werden.

Bild 3.8: Maske 1.3 Querschnitte

Querschnittsbezeichnung Die in RSTAB definierten Querschnitte sind voreingestellt, ebenso die zugeordneten Material-nummern.

Um einen Querschnitt zu ändern, klicken Sie den Eintrag in Spalte B an und setzen so das Feld aktiv. Mit der Schaltfläche [Querschnittsbibliothek] oder [...] im Feld bzw. der Taste [F7] rufen Sie dann die Profilreihe des aktuellen Eingabefeldes auf (siehe folgendes Bild).

In diesem Dialog kann ein anderer Querschnitt oder auch eine andere Reihe gewählt werden. Soll eine ganz andere Querschnittskategorie verwendet werden, so ist über die Schaltfläche [Zur Bibliothek zurückkehren] die allgemeine Profilbibliothek zugänglich.

Das Kapitel 4.3 des RSTAB-Handbuchs beschreibt, wie Querschnitte in der Bibliothek ausge-wählt werden können.

3 Eingabedaten


Bild 3.9: IS-Profilreihe der Querschnittsbibliothek

Die neue Querschnittsbezeichnung kann auch direkt in das Eingabefeld eingetragen werden. Wenn der Eintrag in der Datenbank verzeichnet ist, liest FE-BGDK ebenfalls die Querschnitts-kennwerte ein.

Ein geänderter Querschnitt wird mit blauer Schrift gekennzeichnet.

Falls unterschiedliche Querschnitte in FE-BGDK und in RSTAB vorliegen, zeigt die Grafik rechts in der Maske beide Profile an.

Der Biegedrillknicknachweis gemäß DIN 18 800 Teil 2, Element (323) erstreckt sich auf alle ein-fach- und doppelsymmetrischen I-förmigen Querschnitte. FE-BGDK ist darüber hinaus in der Lage, alle Querschnitte der Bibliothek mit Ausnahme der parametrischen Massivquerschnitte und DICKQ-Profile nachzuweisen (siehe auch Kapitel 2.1.1, Seite 11). Die Bemessung umfasst auch den Nachweis von DUENQ-Profilen.

Alpha Zur Kontrolle wird in dieser Spalte für jedes Profil der Hauptachsendrehwinkel α angegeben.

Anmerkung In dieser Spalte werden Hinweise in Form von Fußnoten angezeigt, die am unteren Ende der Querschnittsliste näher erläutert sind.

Stab mit Voutenquerschnitt Bei gevouteten Stäben mit unterschiedlichen Profilen am Stabanfang und Stabende werden beide Querschnittsnummern gemäß der Definition in RSTAB in zwei Zeilen angegeben.

FE-BGDK bemisst auch Voutenstäbe, wenn für den Anfangs- und Endquerschnitt die gleiche Anzahl an Spannungspunkten vorliegt. Die Normalspannungen beispielsweise werden aus den Trägheitsmomenten und den Schwerpunktabständen der Spannungspunkte ermittelt. Gibt es für den Anfangs- und Endquerschnitt eines Voutenstabes eine unterschiedliche Anzahl an Spannungspunkten, so können die Zwischenwerte nicht interpoliert werden. Die Berech-nung ist weder in RSTAB noch in FE-BGDK möglich.

3 Eingabedaten


Die Profil-Spannungspunkte mitsamt Nummerierung lassen sich grafisch überprüfen: Selektie-ren Sie in Maske 1.3 den Querschnitt und drücken dann die Schaltfläche [Info]. Es öffnet sich der im Bild 3.10 gezeigte Dialog.

Für eine erfolgreiche Voutenbemessung ist somit die gleiche Anzahl an Spannungspunkten herzustellen, beispielsweise indem man den Querschnitt am Ende der Voute als Kopie des An-fangsprofils modelliert und dabei nur die Geometrieparameter modifiziert. Gegebenenfalls müssen beide Querschnitte als parametrisierte (‚Geschweißte‘) Profile ausgebildet werden. Speziell für Vouten eignet sich das parametrische [IVU]-Voutenprofil unten verstärkt.

Info über Querschnitt Im Dialog Info über Querschnitt können die Querschnittskennwerte, Spannungspunkte und c/t-Querschnittsteile eingesehen werden.

Bild 3.10: Dialog Info über Querschnitt

Im rechten Dialogbereich wird der aktuelle Querschnitt dargestellt.

3 Eingabedaten


Die Schaltflächen unterhalb der Grafik sind mit folgenden Funktionen belegt:

Tabelle 3.2: Schaltflächen der Querschnittsgrafik

Über die [Details]-Schaltflächen können spezifische Informationen zu den Spannungspunkten (Schwerpunktabstände, statische Momente, Wölbordinaten etc.) und c/t-Teilen abgerufen werden.

Bild 3.11: Dialog Spannungspunkte von HE B 260

Schaltfläche Funktion

Blendet die Spannungspunkte ein oder aus

Blendet die c/t-Querschnittsteile ein oder aus

Blendet die Nummern der Spannungspunkte bzw. c/t-Teile ein oder aus

Zeigt die Details der Spannungspunkte bzw. c/t-Teile an (siehe Bild 3.11)

Schaltet die Bemaßung des Querschnitts ein oder aus

Schaltet die Hauptachsen des Querschnitts ein oder aus

Stellt die Gesamtansicht des Querschnitts wieder her

3 Eingabedaten


3.4 Knotenlager In Maske 1.4 sind die Lagerungsbedingungen des aus dem System herausgelösten Stabsatzes festzulegen, die an den Knoten der Stäbe vorliegen. Die in RSTAB definierten Knotenlager sind voreingestellt; sie können bei Bedarf angepasst werden.

Es können zusätzliche Lager definiert werden, um z. B. die seitliche Stützung durch eine Trauf-pfette abzubilden, die im räumlichen Modell von RSTAB vorliegt. Wenn diese Lagerung beim Modell des herausgelösten Stabsatzes fehlt, sind Instabilitäten möglich.

Bild 3.12: Maske 1.4 Knotenlager

Die Stützungen und Federn sind zentrisch auf das globale Koordinatensystem von RSTAB be-zogen (siehe Kapitel 2.2.3, Seite 15).

Die stabilisierende Wirkung von Objekten, die entlang des Stabsatzes angeschlossen sind, lässt sich in der folgenden Maske 1.5 Elastische Stabbettungen erfassen (siehe Kapitel 3.5, Seite 55). Dort können die Weg- und Drehfederkonstanten von Pfetten, Verbänden und Trapezblechen mit Exzentrizitäten abgebildet und als kontinuierliche Stützungen realisiert werden.

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Lagerungsbedingungen gelten.

Um ein zusätzliches Knotenlager einzufügen, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu setzen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt wer-den. Anschließend sind in der Spalte Knoten die gelagerten Knoten festzulegen.

Knoten Nr. Die Knoten mit Lagereigenschaften können einzeln oder als Liste eingetragen bzw. über die Schaltfläche […] (siehe Bild 3.12) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

3 Eingabedaten


Stützung / Einspannung bzw. Feder In den Spalten C bis H sind die Lagerungsbedingungen der ausgewählten Knoten anzugeben. Durch Klicken in die Kontrollkästchen werden die Stützungen oder Einspannungen für die ent-sprechenden Freiheitsgrade aktiviert bzw. deaktiviert. Alternativ können die Konstanten der Weg- und Drehfedern manuell eingetragen werden.

Über die Schaltfläche [Bearbeiten] am unteren Ende der Spalte B lassen sich die Lagerungs-bedingungen ebenfalls anpassen. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.13: Dialog Knotenlager bearbeiten

Wölbeinspannung Spalte I verwaltet die Wölbparameter der gelagerten Knoten. Neben einer vollständigen oder gar keiner Wölbeinspannung können die Konstanten von Wölbfedern manuell eingetragen werden.

Die Behinderung der Verwölbung erhöht die Torsionssteifigkeit eines Trägers mit offenem dünnwandigen Querschnitt. Die theoretischen Erläuterungen zur Ermittlung der Wölbfedern finden Sie im Kapitel 2.5.3 ab Seite 29.

Die Schaltfläche [Bearbeiten] am unteren Ende der Spalte I ermöglicht eine komfortable Er-mittlung der Wölbfederkonstanten, die sich aus den geometrischen Bedingungen ergeben. FE-BGDK berechnet die Wölbfedern für folgende Typen von Versteifungen:

• Stirnplatte ( Kapitel 2.5.3, Seite 29)

• U-Profil ( Kapitel 2.5.3, Seite 30)

• Winkel ( Kapitel 2.5.3, Seite 30)

• Angeschlossene Stütze ( Kapitel 2.5.3, Seite 31)

• Trägerüberstand ( Kapitel 2.5.3, Seite 29)

3 Eingabedaten


Wölbfeder aus Stirnplatte

Bild 3.14: Dialog Wölbversteifung bearbeiten, Typ Stirnplatte

Das voreingestellte Material der Stirnplatte lässt sich über die Materialbibliothek ändern.

Die Geometrie der Stirnplatten-Abmessungen kann manuell eingegeben werden. Über die Schaltfläche [Abmessungen übernehmen] besteht eine Zugriffsmöglichkeit auf das am Lager-knoten angeschlossene Profil, um dessen Breite und Höhe in den Dialog zu übernehmen.

Rechts unten im Dialog wird die Resultierende Wölbfeder angezeigt.

Wölbfeder aus U-Profil

Bild 3.15: Dialog Wölbversteifung bearbeiten, Typ U-Profil

Das voreingestellte Material des U-Profils lässt sich über die Materialbibliothek ändern.

Die U-Profil-Abmessungen können manuell eingetragen werden. Über die Schaltfläche [Abmessungen übernehmen] besteht eine Zugriffsmöglichkeit auf die Querschnittsbibliothek aller U-Profile, um die relevanten Geometrieparameter in den Dialog zu übernehmen.

3 Eingabedaten


Der Abstand der Flanschmittellinien hm und die Stegdicke s des Stabquerschnitts können über die Schaltfläche [] grafisch am Profil ausgewählt werden.

Bild 3.16: Dialog Abstand wählen


Wölbfeder aus Winkel

Bild 3.17: Dialog Wölbversteifung bearbeiten, Typ Winkel

Das voreingestellte Material des Winkels lässt sich über die Materialbibliothek ändern.

Die Abmessungen des Gleichschenkligen Winkels können manuell eingetragen werden. Über die Schaltfläche [Abmessungen übernehmen] besteht eine Zugriffsmöglichkeit auf die Quer-schnittsbibliothek aller L-Profile, um die relevanten Geometrieparameter in den Dialog zu übernehmen.

Der Abstand der Flanschmittellinien hm und die Stegdicke s des Stabquerschnitts können über die Schaltfläche [] grafisch am Profil ausgewählt werden.


3 Eingabedaten


Wölbfeder aus angeschlossener Stütze

Bild 3.18: Dialog Wölbversteifung bearbeiten, Typ Angeschlossene Stütze

Das voreingestellte Material der Stütze lässt sich über die Materialbibliothek ändern.

Der Querschnitt der Stütze kann in der Liste ausgewählt oder mit der Schaltfläche [] grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster festgelegt werden. Über die [Bibliothek] besteht eine Zugriffsmög-lichkeit auf die Profildatenbank, um einen neuen Stützenquerschnitt auszuwählen. Der Quer-schnitt des Riegels wird automatisch voreingestellt, kann aber bei Bedarf über [] im RSTAB-Arbeitsfenster geändert werden.

Der Abstand der Riegel-Flanschmittellinien hm lässt sich mit der Schaltfläche [] grafisch am Profil bestimmen (siehe Bild 3.16).


3 Eingabedaten


Wölbfeder aus Trägerüberstand

Bild 3.19: Dialog Wölbversteifung bearbeiten, Typ Trägerüberstand

Das voreingestellte Material des Trägers lässt sich über die Materialbibliothek ändern.

Der überstehende Querschnitt wird mit dem Trägerprofil voreingestellt, kann jedoch mit der Schaltfläche [] grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster geändert werden. Über die [Bibliothek] be-steht eine Zugriffsmöglichkeit auf die Profildatenbank, um einen neuen Querschnitt auszu-wählen.

Der Überstandslänge lk kann direkt angegeben oder über die Schaltfläche [] im RSTAB-Modell durch Anklicken von zwei Knoten festgelegt werden.


Kommentar In der letzten Spalte der Maske 1.4 sind für jeden Stabsatz benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. die gewählten Randbedingungen zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.5 Elastische Stabbettungen Liegen für die Stabsätze kontinuierliche Stützungen z. B. durch Trapezbleche vor, so können diese in Maske 1.5 definiert werden. Die auf den Riegeln aufliegenden Trapezbleche bewirken eine Drehbettung der Riegelstäbe und wirken zudem als Schubfeld (siehe Kapitel 2.4, Seite 22). Zudem kann in dieser Maske die stabilisierende Wirkung von Pfetten und Verbänden erfasst werden.

Die Ermittlung der Federkonstanten ist in den Kapiteln 2.5.1 und 2.5.2 ab Seite 25 beschrieben.

Werden Trapezbleche als Schubfelder eingesetzt, dann sind unbedingt die in den Normen ge-nannten Bedingungen einzuhalten, vgl. [13].

Bild 3.20: Maske 1.5 Elastische Stabbettungen

Die Federn sind auf das lokale Stabkoordinatensystem bezogen. Sie wirken längs des Stabes konstant (siehe Kapitel 2.2.3, Seite 16).

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Lagerungsbedingungen gelten.

Um eine Stabbettung zu defnieren, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu setzen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt werden. An-schließend sind in der Spalte Stab die gebetteten Stäbe festzulegen.

Stab Nr. Die elastisch gebetteten Stäbe können einzeln oder als Liste eingetragen bzw. über die Schalt-fläche […] (siehe Bild 3.20) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

Elastische Bettung Cy / Cz / Cϕ,x In den Spalten C bis E sind die Weg- und Drehfederkonstanten der ausgewählten Stäbe anzu-geben. Durch Klicken in eine Zelle wird eine Liste zugänglich, die die automatische Ermittlung der Federkonstanten ermöglicht. Alternativ können die Konstanten der Weg- und Drehfedern manuell eingetragen werden.

3 Eingabedaten


Über die Schaltfläche [Bearbeiten] am unteren Ende der Spalte B lassen sich die Federkonstan-ten ebenfalls vom Programm ermitteln. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.21: Dialog Elastische Stabbettung bearbeiten

Die Schaltfläche [Bearbeiten] im Abschnitt Federkonstanten (im Bild 3.21 markiert) ermöglicht den Zugang zur programminternen Ermittlung der Weg- und Drehfederkonstanten für ver-schiedene Typen der kontinuierlichen Stützung:

• Schubfeld ( Kapitel 2.4, Seite 23)

• Verband ( Kapitel 2.4, Seite 24)

• Trapezblech ( Kapitel 2.4, Seite 23)

• Pfetten ( Kapitel 2.4, Seite 25)

• Profil ( Kapitel 2.5.1, Seite 26)

Nach einem Klick auf die Schaltfläche öffnet sich der Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln (siehe Bild 3.22). Der Dialog gliedert sich in mehrere Register, die auf den folgenden Seiten beschrieben sind.

Die im Dialogabschnitt Aktivieren gewählten Kontroll- und Auswahlfelder steuern, welche Re-gister unterhalb für weitere Eingaben zugänglich sind. Es ist anzugeben, ob nur die seitliche Behinderung, nur die Drehbettung oder beide Wirkungen gleichzeitig berücksichtigt werden sollen.

Die Seitliche Behinderung kann durch einen Verband, ein Trapezblech oder beide Einflüsse vor-liegen. In der Regel wirkt die seitliche Behinderung in Richtung der Stabachse y. Die Wirkung kann jedoch im Abschnitt Ermittelte Wegfeder auf die Stabachse z umgestellt werden.

Die Drehbettung der Riegel erfolgt entweder durch ein Trapezblech oder durch Pfetten – je nachdem, ob das Dachblech pfettenlos zwischen den Riegeln spannt oder auf Pfetten verlegt ist.

In den Dialogabschnitten Ermittelte Wegfeder und Ermittelte Drehbettung werden die Konstan-ten der Federn angezeigt, die das Programm aus den Vorgaben berechnet.

3 Eingabedaten


Schubfeld

Bild 3.22: Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln, Register Schubfeld

Es ist die Länge des Schubfeldes lS und der Abstand a der zu stabilisierenden Riegel anzuge-ben. Über die Schaltfläche [] lassen sich die Werte im RSTAB-Arbeitsfenster auch grafisch durch Anklicken von zwei Knoten festlegen.

Verband

Bild 3.23: Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln, Register Verband

3 Eingabedaten


Im Abschnitt Geometrie ist die Anzahl der Verbände m anzugeben, die die Dachebene stabili-sieren. Der Abstand b der Verbandspfosten kann direkt eingetragen oder mit der Schaltfläche [] im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten festgelegt werden.

Die Querschnittsflächen der Diagonalen und Pfosten können eingetragen oder aus den Profil-kennwerten bestimmt werden. Die Querschnitte lassen sich über die Listen oder mit [] auch grafisch festlegen. Über die [Bibliothek] besteht eine Zugriffsmöglichkeit auf die Profildaten-bank, um einen neuen Querschnitt auszuwählen.

Das voreingestellte Material der Diagonalen und der Pfosten lässt sich über die Liste oder die [Bibliothek] ändern. Es ist auch eine direkte Angabe des E-Moduls möglich.

Trapezblech

Bild 3.24: Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln, Register Trapezblech

Das Trapezblech lässt sich aus einer [Bibliothek] gebräuchlicher Trapezblechtypen auswählen (siehe Bild 3.25). Die Schubfeldbeiwerte K1 und K2, das Trägheitsmoment Ief und die Blechdicke t werden dann automatisch mit den Werten aus der Bibliothek gefüllt. Sie können bei Bedarf manuell angepasst werden.

Die Auswahlfelder der Befestigungsart steuern, ob das Trapezblech in jeder oder nur in jeder zweiten Sicke befestigt ist. Die Vorgabe hat einen Einfluss auf die Drehbettung (siehe Kapitel 2.4, Seite 24).

Wird das Trapezblech über mindestens drei Feldern auf den Riegeln verlegt, so kann die Durch-laufwirkung durch Anhaken des Kontrollfeldes aktiviert werden.

3 Eingabedaten


Bild 3.25: Bibliothek Trapezbleche

Im Abschnitt Drehbettung aus Anschluss kann der Drehbettungsbeiwert k,Acϑ angegeben wer-den (siehe Kapitel 2.5.1, Seite 26). Über [] wird die Tabelle 7 der DIN 18800 Teil 2 angezeigt. Der geeignete Beiwert lässt sich je nach den Randbedingungen mit einem Klick in die entspre-chende Zeile auswählen und in den Ausgangsdialog übernehmen.

Bild 3.26: Dialog Beiwert c-ThA,k quer aus Tabelle 7, DIN 18800 Teil 2 übernehmen

Der Drehbettungsbeiwert k,Acϑ kann auch nach dem (günstigeren) Verfahren von LINDNER /

GROESCHEL [18] ermittelt werden. Hierzu sind weitere Angaben erforderlich. Diese sind in einem Dialog vorzunehmen, der über die Schaltfläche [Bearbeiten] unten im Register Trapezblech zu-gänglich ist.

3 Eingabedaten


Bild 3.27: Dialog Beiwert c-ThA,k quer nach Lindner/Groeschel ermitteln

Im Abschnitt Trapezblech ist die Befestigungsbreite b des Trapezblechs auf dem Riegel anzu-geben. Zudem sind die Trapezprofillage und Dicke t sowie die Auflast A als Bemessungswert der Trapezblech-Auflagerkraft festzulegen. Aus diesen Vorgaben werden die Korrekturfaktoren kb, kt und kA ermittelt.

Der Beiwert k,Acϑ der Drehbettung lässt sich wieder direkt aus Tabelle 7 der DIN 18800 Teil 2 auswählen (siehe Bild 3.26). Unten im Dialog wird die ermittelte Drehfeder angezeigt.

3 Eingabedaten


Pfetten

Bild 3.28: Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln, Register Pfetten

Im Abschnitt Geometrie ist der Pfettenabstand e anzugeben. Der Abstand lässt sich mit der Schaltfläche [] auch grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten fest-legen.

Das voreingestellte Material der Pfetten lässt sich über die Liste oder die Materialbibliothek ändern. Der E-Modul wird in das Eingabefeld übernommen und kann bei Bedarf angepasst werden. Mit der Schaltfläche [] kann ein Stab grafisch bestimmt werden, um dessen Material zu übernehmen.

Der Querschnitt der Pfetten kann mit []im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken eines Stabes festgelegt werden. Über die [Bibliothek] besteht eine Zugriffsmöglichkeit auf die Profildaten-bank, um einen anderen Pfettenquerschnitt auszuwählen. Dessen Trägheitsmoment Iy wird in das Eingabefeld unterhalb übernommen und kann dort bei Bedarf angepasst werden.

Verlaufen die Pfetten über mindestens drei Felder, kann die Durchlaufwirkung durch Anhaken des Kontrollfeldes aktiviert werden.

3 Eingabedaten


Profil

Bild 3.29: Dialog Weg- und Drehfedern aus Schubfeld ermitteln, Register Profil

Das voreingestellte Profil des elastisch gebetteten Stabes lässt sich über die Liste oder die Schaltfläche [] grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster ändern. Alternativ wird in der [Bibliothek] ein anderes Profil ausgewählt.

Die Druckgurtbreite b1, Druckgurtdicke t1, Stegdicke s und Gurtschwerelinienhöhe hm werden gemäß der Profilauswahl angezeigt. Die Schaltfläche [] ruft die Querschnittsgrafik auf, in der die relevanten Profilteile oder -abstände durch Anklicken festgelegt werden können (siehe Bild 3.16, Seite 52).

Exzentrizität ey /ez In den Spalten F und G der Maske 1.5 (siehe Bild 3.20, Seite 55) können die Exzentrizitäten der elastischen Stabbettungen angegeben werden. Sie beziehen sich auf die lokalen Stabachsen y und z (bzw. u und v bei unsymmetrischen Querschnitten). Die Abstände der Federn vom Quer-schnittsschwerpunkt lassen sich auch im Dialog Elastische Stabbettung bearbeiten anpassen (siehe Bild 3.21, Seite 56).

Über die Schaltfläche […] in der Tabellenzelle bzw. [] im Dialog können die Exzentrizitäten in der Profilgrafik durch Anklicken des relevanten Spannungspunkts festgelegt werden (siehe Bild 3.16, Seite 52).

Kommentar In der letzten Spalte dieser Maske sind für jeden Stabsatz benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. die gewählten Randbedingungen zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.6 Stabendfedern In Maske 1.6 können die Freiheitsgrade an Knoten ausgewählter Stäbe über Weg-, Dreh- und Wölbfedern eingeschränkt werden. Dadurch lässt sich im Stabsatzmodell z. B. die Wölbbehin-derung eines Riegels durch einen Kopfplattenanschluss abbilden.

Bild 3.30: Maske 1.6 Stabendfedern

Die hier definierten Randbedingungen sind im Zusammenwirken mit den Knotenlager-Para-metern der Maske 1.4 zu sehen. Daher ist bei der Eingabe darauf zu achten, dass keine Doppel-gelenke oder dergleichen entstehen.

Im Unterschied zu den Knotenlagern der Maske 1.4 lassen sich in der vorliegenden Maske auch Exzentrizitäten für die Einzelfedern definieren.

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Federparameter gelten.

Um eine Stabendfeder zu definieren, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu setzen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt werden. An-schließend sind in der Spalte Stab die Stäbe festzulegen, an deren Enden sich die Federn be-finden.

Stab Nr. Die Stäbe mit Endfedern können einzeln oder als Liste eingetragen bzw. über die Schaltfläche […] (siehe Bild 3.30) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

Stabseite Nach einem Klick in eine Zelle dieser Spalte erscheint die Schaltfläche [], über die die links dargestellte Liste zugänglich wird. Dort kann ausgewählt werden, an welchem Stabende die Gelenkfeder vorliegt.

3 Eingabedaten


Federkonstante Cy / Cz / Cϕ,x / Cω

In den Spalten D bis G sind die Weg-, Dreh- und Wölbfederkonstanten für die ausgewählten Stabseiten anzugeben (siehe Kapitel 2.5, Seite 25). Diese Federkonstanten beziehen sich auf die lokalen Stabachsen y, z und x (bzw. u und v bei unsymmetrischen Querschnitten).

Durch Klicken in die Zellen ist es möglich, die Federkonstanten manuell einzutragen oder über die Schaltfläche [] anhand der Liste in einem Dialog zu Definieren.

Über die Schaltfläche [Bearbeiten] am unteren Ende der Spalte B lassen sich die Stabendfedern ebenfalls vom Programm ermitteln. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.31: Dialog Stabendfeder bearbeiten

Wegfeder

Die Schaltfläche [Bearbeiten] im Dialogabschnitt Federkonstanten (Bild 3.31) ruft einen Dialog auf, in dem die Stützung des Stabendes durch ein anschließendes Bauteil erfasst werden kann. Aus den Geometrieparametern ermittelt das Programm die Konstante der Wegfeder, die am Stabende in die lokale y- oder z-Richtung des Stabes wirkt.

Bild 3.32: Dialog Wegfeder durch anschließendes Bauteil ermitteln

3 Eingabedaten


Das Material und der Querschnitt des anschließenden Bauteils können über die Liste oder die Material- und Profil-[Bibliothek] ausgewählt werden. Die Länge L des Bauteils ist einzutragen oder mit [] im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten festzulegen.

Mit der Schaltfläche [Stabeigenschaften übernehmen] lassen sich Material, Querschnitt und Länge eines grafisch ausgewählten Stabes in den Dialog übertragen.

Drehfeder

Die Schaltfläche [Bearbeiten] im Abschnitt Federkonstanten (Bild 3.31) ruft einen Dialog auf, in dem die elastische Einspannung am Stabende erfasst werden kann, die sich durch eine ange-schlossene Stütze ergibt. Aus den Geometrieparametern ermittelt das Programm die Konstante der Drehfeder, die am Stabende um die lokale x-Richtung des Stabes wirkt.

Bild 3.33: Dialog Wegfeder durch anschließende Stütze ermitteln

Das Material und der Querschnitt der anschließenden Stütze können über die Liste oder die Material- und Profil-[Bibliothek] ausgewählt werden. Die Länge L der Stütze ist einzutragen oder mit [] im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten festzulegen.

Mit der Schaltfläche [Stabeigenschaften übernehmen] lassen sich Material, Querschnitt und Länge einer grafisch ausgewählten Stütze in den Dialog übertragen.

Die Lagerungsart der Stütze um ihre z-Achse beeinflusst auch die Drehfeder Cφ,1 des Trägers (siehe Dialoggrafik). Neben einer gelenkigen und eingespannten Lagerung kann der Ein-spanngrad frei zwischen 0 % (gelenkig) und 100 % (eingespannt) definiert werden.

3 Eingabedaten


Wölbfeder

Die Behinderung der Verwölbung erhöht die Torsionssteifigkeit des Trägers. Die Schaltfläche [Bearbeiten] im Abschnitt Federkonstanten (Bild 3.31) ruft einen Dialog auf, in dem die Wölbfe-der durch eine Wölbversteifung erfasst werden kann. Aus den Geometrieparametern ermittelt das Programm die Konstante der Wölbfeder, die am Stabende wirksam ist.

Bild 3.34: Dialog Wölbversteifung bearbeiten

Die theoretischen Erläuterungen zur Ermittlung der Wölbfedern finden Sie im Kapitel 2.5.3 ab Seite 29. Die Wölbfeder kann über eine Stirnplatte, ein U-Profil, einen Winkel, eine angeschlos-sene Stütze oder einen Trägerüberstand definiert werden.

Der Dialog Wölbversteifung bearbeiten ist im Kapitel 3.4 ab Seite 51 beschrieben.

Exzentrizität ey /ez In den Spalten H und I der Maske 1.6 (siehe Bild 3.30, Seite 63) können die Exzentrizitäten der Federn angegeben werden. Sie beziehen sich auf die lokalen Stabachsen y und z (bzw. u und v bei unsymmetrischen Querschnitten) und sind für die Federkonstanten Cy und Cz relevant. Die Abstände der Federn vom Querschnittsschwerpunkt lassen sich auch im Dialog Stabendfeder bearbeiten (siehe Bild 3.31, Seite 64) definieren.


Kommentar In der letzten Spalte der Maske sind für jede Feder benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. die Federparameter zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.7 Stabendgelenke In Maske 1.7 können Stabendgelenke für einzelne Stäbe im Stabsatz definiert werden – unab-hängig von RSTAB. Die in RSTAB definierten Gelenke sind für die Stäbe des Stabsatzes vorein-gestellt.

Bild 3.35: Maske 1.7 Stabendgelenke

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Gelenkbedingungen gelten.

Um ein Stabendgelenk zu definieren, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu setzen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt werden. An-schließend sind in der Spalte Stab die Stäbe festzulegen, an deren Enden sich die Gelenke be-finden.

Stab Nr. Die Stäbe mit Endgelenken können einzeln eingetragen bzw. über die Schaltfläche […] (siehe Bild 3.35) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

Stabseite Nach einem Klick in eine Zelle dieser Spalte erscheint die Schaltfläche [], über die die links dargestellte Liste zugänglich wird. Dort kann ausgewählt werden, an welchem Stabende das Gelenk vorliegt.

N-/V-Gelenk In den Spalten D, E und F sind die Gelenkparameter für die ausgewählten Stabseiten anzuge-ben, die die Übertragung der Normal- und Querkräfte regeln. Die Schnittgrößen sind auf das lokale Stabachsensystem xyz bezogen.

Die Freiheitsgrade lassen sich durch Anklicken der Kontrollfelder steuern: Ein Häkchen bedeu-tet, dass die Schnittgröße nicht übertragen wird. Federkonstanten sind nicht zulässig.

3 Eingabedaten


T-/M-Gelenk In den Spalten G, H und I sind die Gelenkparameter für die ausgewählten Stabseiten anzuge-ben, die die Übertragung der Torsions- und Biegemomente regeln. Auch diese Schnittgrößen sind auf die lokalen Stabachsen bezogen.

Über die Kontrollfelder lassen sich die Freiheitsgrade aktivieren und deaktivieren: Ein Häkchen bedeutet, dass das Moment nicht übertragen wird. Federkonstanten sind nicht zulässig.

Wölbung Die Spalte J steuert, ob das Wölbbimoment an den ausgewählten Stabseiten übertragen wer-den kann. Ist das Kontrollfeld angehakt, so liegt ein Gelenk vor; das Moment wird nicht weiter-geleitet.

Über die Schaltfläche [Bearbeiten] am unteren Ende der Spalte B lassen sich die Gelenkpara-meter ebenfalls anpassen. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.36: Dialog Stabendgelenk bearbeiten

Kommentar In der letzten Spalte der Maske sind für jedes Stabendgelenk benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. die Gelenkparameter zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.8 Belastung Für die Eingabe der Belastung stehen drei Masken zur Verfügung, die über die Registerreiter am unteren Rand angesteuert werden können:

• 2.1 Knotenlasten

• 2.2 Stablasten

• 2.3 Imperfektionen

Links im Navigator sind unter der dem Eintrag Belastung alle Lastfälle und Lastkombinationen aufgelistet, die in Maske 1.1 Basisangaben zur Bemessung ausgewählt wurden. Dort ist zuerst der Eintrag per Mausklick festzulegen, dessen Belastungsdaten definiert werden sollen.

Wurden in RSTAB Knoten- und Stablasten für die im Stabsatz enthaltenen Stäbe definiert, so sind diese in den Masken 2.1 Knotenlasten und 2.2 Stablasten voreingestellt. Die Lasten können bei Bedarf angepasst oder ergänzt werden. Imperfektionen werden jedoch nicht übernommen: Sie müssen in Maske 2.3 Imperfektionen in Abhängigkeit von der Eigenform definiert werden.

Achtung! Leiten Bauteile, die nicht zum Stabsatz gehören, Lasten in den Stabsatz ein wie z. B. Hallenrahmen mit Kranbahnkonsolen oder 3D-Hallen mit Pfettendächern, so werden diese Lasten nicht automatisch aus RSTAB übernommen. Diese zusätzlichen Lasten sind unbedingt zu ergänzen, damit das Modell des herausgelösten Stabsatzes korrekt abgebildet wird! In der Regel lassen sich die eingeleiteten Lasten als zusätzliche Knotenlasten definieren. Bei exzen-trisch wirkenden Zusatzlasten hingegen ist die Maske 2.2 Stablasten zu empfehlen.

3.8.1 Knotenlasten Die Lasten sind für den Lastfall bzw. die Lastkombination anzugeben, der bzw. die im Navigator links eingestellt ist.

Bild 3.37: Maske 2.1 Knotenlasten

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Knotenlasten wirksam sind. Alle Knotenlasten, die in RSTAB für die im Stabsatz enthaltenen Knoten definiert wurden, sind voreingestellt.

Um eine zusätzliche Knotenlast einzufügen, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu setzen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt wer-den. Anschließend sind in der Spalte Knoten die belasteten Knoten festzulegen.

3 Eingabedaten


Knoten Nr. Die Knoten, an denen Lasten wirken, können einzeln oder als Liste eingetragen bzw. über die Schaltfläche […] (siehe Bild 3.37) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

Knotenkräfte PX / PY / PZ

In den Spalten C bis E sind die Kräfte anzugeben, die an den ausgewählten Knoten wirken. Damit lassen sich die in den Stabsatz eingeleiteten Schnittgrößen erfassen, die als Normal- und Querkräfte von anschließenden Bauteilen übertragen werden (z. B. Kranbahnkonsole, Pfette oder Pfosten): Schnittgrößen von Stäben, die nicht Teil des Stabsatzes sind, werden nicht automatisch von RSTAB übernommen! Diese Zusatzlasten sind manuell zu definieren.

Die Knotenkräfte in dieser Maske sind auf das globale XYZ-Koordinatensystem bezogen. Es kann daher erforderlich sein, die lokalen RSTAB-Stabschnittgrößen (xyz-Koordinatensystem) zu transformieren.

Knotenmomente MX / MY / MZ

In den Spalten F bis H können die Torsions- und Biegemomente erfasst werden, die an den ausgewählten Knoten in den Stabsatz eingeleitet werden. Die Momente sind ebenfalls auf das globale XYZ-Achsensystem bezogen.

Bimoment Mω

In dieser Spalte können zusätzlich wirkende Knoten-Wölbbimomente eingetragen werden. RSTAB berechnet keine Schnittgrößen infolge Wölbkrafttorsion.

Über die Schaltfläche [Bearbeiten] unterhalb der Knotenlasten-Liste lassen sich die Angaben zur aktuellen Knotenlast ebenfalls anpassen. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.38: Dialog Knotenlast bearbeiten

Kommentar In der letzten Spalte dieser Maske sind benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. eine zusätzlich wirkende Knotenlast zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.8.2 Stablasten In Maske 2.2 sind alle Stablasten voreingestellt, die in RSTAB für die im Stabsatz enthaltenen Stäbe definiert wurden. Wenn exzentrisch in den Stabzug eingeleitete Lasten berücksichtigt werden müssen, lassen sie sich hier als zusätzliche Einzelkräfte oder -momente erfassen.

Die Lasten sind für den Lastfall bzw. die Lastkombination anzugeben, der bzw. die im Naviga-tor links eingestellt ist.

Bild 3.39: Maske 2.2 Stablasten

Bei Lasten und Lastkombinationen, für die in RSTAB das automatische Eigengewicht aktiviert wurde, ist das Kontrollfeld Eigengewicht berücksichtigen im Grafikbereich zugänglich. Es steu-ert, ob das Eigengewicht der im Stabsatz enthaltenen Stäbe auch in FE-BGDK angesetzt wird. Beim Anhaken wird der in RSTAB definierte Eigengewicht-Faktor unter Berücksichtigung des Lastfallfaktors fest eingetragen.

Bezug auf Über die Liste dieser Zelle ist festzulegen, ob die Last auf einzelne Stäbe, eine Stabliste oder den ganzen Stabsatz wirkt. Die Wirkung dieser Bezugsmöglichkeiten ist im Kapitel 6.2 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Um eine zusätzliche Stablast einzufügen, ist der Cursor in eine freie Zelle der Spalte zu setzen und der Lastbezug anzugeben. In der nächsten Spalte können dann die Nummern der belaste-ten Objekte festgelegt werden.

Stab / Stabliste /Stabsatz Nr. Die Stäbe oder Stabsätze, an denen Lasten wirken, können einzeln oder als Liste eingetragen bzw. über die Schaltfläche […] (siehe Bild 3.39) im RSTAB-Arbeitsfenster grafisch ausgewählt werden.

Lastart Die Liste enthält alle Stablasttypen von RSTAB (siehe Kapitel 6.2 des RSTAB-Handbuchs).

Die derzeitige Version von FE-BGDK unterstützt nur Kräfte und Momente.

3 Eingabedaten


Lastverlauf Für Kräfte stehen die links in der Liste gezeigten Lastanordnungen – mit Ausnahme des para-belförmigen Verlaufs – zur Verfügung. Sie sind im Kapitel 6.2 des RSTAB-Handbuchs erläutert.

Momente lassen sich ebenfalls in FE-BGDK erfassen, sofern diese als punktuelle Einzel- oder Mehrfachlasten definiert werden. Streckenmomente werden in der derzeitigen Version noch nicht unterstützt.

Lastrichtung Die Kraft oder das Einzelmoment kann in Richtung der globalen Achsen X, Y und Z oder der lokalen Stabachsen x, y und z (bzw. u und v bei unsymmetrischen Querschnitten) wirksam sein. Die Lastbezugsachsen sind im Kapitel 6.2 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Für die Analyse in FE-BGDK spielt es keine Rolle, ob eine Last lokal oder gleichwertig global definiert ist.

Bezugslänge Der Lasteintrag kann auf die gesamte, wahre Stab- bzw. Stabsatzlänge oder auf die Projektion des Stabes bzw. Stabsatzes in eine der Richtungen des globalen Koordinatensystems bezogen werden.

Stablast-Parameter P / M / p / p1 / p2 / n / A / B In den Spalten G bis J werden die Lastgrößen für P, M oder p und eventuell zusätzliche Parame-ter verwaltet. Die Eingabefelder sind in Abhängigkeit von den vorher aktivierten Einträgen zu-gänglich und entsprechend beschriftet.

Der Parameter n bezeichnet die Anzahl der Einzellasten, die Parameter A und B beschreiben die Abstände der Last vom Stab- bzw. Stabsatzanfang.

Abstand in %

Ist das Kontrollfeld in Spalte K angehakt, können die Abstände von Einzel- oder Trapezlasten relativ zur Stab- bzw. Stabsatzlänge definiert werden.

Über gesamte Länge Das Kontrollfeld in Spalte L kann nur bei trapezförmigen Lasten aktiviert werden. Es bewirkt, dass die linear veränderliche Last vom Anfang des Stabes bzw. Stabsatzes bis zum Ende ange-ordnet wird. Die Spalten I und J sind dann unzugänglich.

Exzentrizität ey /ez In den Spalten M und N können Exzentrizitäten für den Ansatzpunkt der Last definiert werden. Die Ausmitten beziehen sich auf die lokalen Stabachsen y und z.

Das Programm setzt globale Streckenlasten im Schubmittelpunkt, lokale Streckenlasten im Schwerpunkt an (siehe Bild 2.3 und Bild 2.9). Vertikale Lasten wirken meist in der Schwerachse des Profils. Bei einfachsymmetrischen Querschnitten wie U-Profilen ist daher zu berücksichti-gen, dass Schubmittelpunkt und Schwerpunkt eine unterschiedliche Lage aufweisen. Über die Exzentrizität ey in Spalte M kann eine planmäßige Torsion erfasst werden.

Meist wirkt die Last auch nicht in Höhe des Schubmittelpunkts, sondern an der Profiloberseite. Diese Exzentrizität kann in Spalte N definiert werden. Bitte beachten Sie, dass beim Lastangriff am Obergurt ein negativer Wert für ez einzugeben ist.


3 Eingabedaten


Über die Schaltfläche [Bearbeiten] unterhalb der Tabelle lassen sich die Parameter der aktuel-len Stablast ebenfalls anpassen. Es öffnet sich folgender Dialog.

Bild 3.40: Dialog Stablast bearbeiten

Kommentar In der letzten Spalte dieser Maske sind benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um z. B. eine zusätzliche exzentrische Stablast zu beschreiben.

3 Eingabedaten


3.8.3 Imperfektionen FE-BGDK benutzt keine Ersatzlasten, sondern führt eine eigene Berechnung der Eigenformen durch. Deshalb müssen Imperfektionen in Maske 2.3 gesondert definiert werden. Die geomet-rischen Ersatzlasten der RSTAB-Imperfektionslastfälle werden nicht berücksichtigt.

Nach DIN 18800 Teil 2 [8] und EN 1993-1-1 [9] sind die Imperfektionen entsprechend der Ver-formungsfigur anzusetzen, die zum niedrigsten bzw. maßgebenden Knickeigenwert gehört. In Maske 2.3 können die relevanten Eigenformen und Stichmaße festgelegt werden.

Die Imperfektionen sind für den Lastfall bzw. die Lastkombination anzugeben, der bzw. die im Navigator links eingestellt ist.

Weitere Hinweise zu den Imperfektionen finden Sie im Kapitel 2.6.2 auf Seite 37.

Bild 3.41: Maske 2.3 Imperfektionen

Stabsatz Nr. Es ist anzugeben, für welchen Stabsatz die Imperfektionen wirksam sind.

Um eine neue Imperfektion zu definieren, ist der Cursor in eine freie Zelle dieser Spalte zu set-zen. Dann kann die Nummer des Stabsatzes eingetragen oder in der Liste ausgewählt werden.

Eigenform Nr. In Spalte B kann die Nummer der maßgebenden Eigenform eingetragen oder in der Liste aus-gewählt werden. Es ist die erste Eigenform voreingestellt, die meist ausschlaggebend ist.

Da auch eine höhere Eigenform für das Biegedrillknicken maßgebend sein kann, müssen ver-schiedene Eigenformen untersucht werden. Die Eigenformen lassen sich über die Schaltfläche [Pick Imperfektion] grafisch im RSTAB-Arbeitsfenster überprüfen (siehe Bild 3.42) und auch von dort in Maske 2.3 übernehmen. Hierbei führt FE-BGDK vor der eigentlichen Berechnung eine Eigenwertanalyse durch.

Die Anzahl der in der Liste angezeigten Eigenformen wird im Dialog Details verwaltet (siehe Kapitel 4.1, Seite 77), der über die Schaltfläche [Details] zugänglich ist. Es sind zehn Imperfekti-onsfiguren voreingestellt. Der Dialog Details ermöglicht es auch, die Eigenformen ohne Be-rücksichtigung von Dreh- und Schubfeldbettung zu berechnen.

3 Eingabedaten


Zeigen-Navigator: Rendering der Eigenform

Bild 3.42: Grafische Kontrolle der Eigenformen im RSTAB-Arbeitsfenster

Stichmaß In Spalte C ist das Stichmaß der Imperfektion in [cm] anzugeben. Über die Schaltfläche [Stich-maß ermitteln] lässt sich dieser Bezugswert in einem Dialog aus den Geometrie- und Norm-vorgaben ermitteln.

Das Stichmaß kann anhand der Vorverdrehung oder der Vorkrümmung berechnet werden. Die Vorgabe im Abschnitt Berechnung des Stichmaßes wirkt sich auf das Aussehen des Dialogs aus.

Vorverdrehung

Bild 3.43: Dialog Imperfektion, Stichmaß ermitteln über Vorverdrehung

3 Eingabedaten


Diese Methode zur Ermittlung des Stichmaßes empfiehlt sich bei verschieblichen Systemen. Die Bezugslänge L des maßgebenden Stabes bzw. Stabsatzes ist einzutragen oder mit [] im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten festzulegen. Bei einem Rahmen ist die Bezugslänge in der Regel die Länge des Stiels. Mit der Stablänge werden dann der Reduktions-faktor r1 und das Stichmaß s bestimmt.

Die Anzahl der Stiele n wird zur Berechnung des Reduktionsfaktors r2 benötigt. Dabei ist zu be-achten, dass nach DIN 18800 Teil 2, Element (205) nur diejenigen Stiele berücksichtigt werden dürfen, die mindestens 25 % der Normalkraft des höchstbelasteten Stiels aufweisen.

Beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch dürfen die Imperfektionen nach DIN 18800 Teil 2, Element (201) auf 2/3 der Werte abgemindert werden.

Vorkrümmung

Bild 3.44: Dialog Imperfektion, Stichmaß ermitteln über Vorkrümmung

Diese Methode zur Ermittlung des Stichmaßes empfiehlt sich bei unverschieblichen Systemen. Die Bezugslänge L des maßgebenden Stabes bzw. Stabsatzes ist einzutragen oder mit [] im RSTAB-Arbeitsfenster durch Anklicken von zwei Knoten festzulegen.

Die Knickspannungslinie des Querschnitts ist gemäß DIN 18800 Teil 2, Tabelle 5 festzulegen. Bei Bibliotheksprofilen ist die Knickspannungslinie KLz voreingestellt; sie kann bei Bedarf über die Liste geändert werden.

Beim Nachweisverfahren Elastisch-Elastisch ist gemäß DIN 18800 Teil 2, Element (201) eine 2/3 -Abminderung des Stichmaßes möglich. Zusätzlich kann nach DIN 18800 Teil 2, Element (202) die Vorkrümmung auf 0,5 w0 reduziert werden (siehe auch Kapitel 2.6.2, Seite 37).

Unten in Maske 2.3 (siehe Bild 3.41, Seite 74) stehen die Schaltflächen [Imperfektionen in alle LF/LK kopieren] und [Stichmaß allen Stabsätzen zuordnen] zur Verfügung. Damit können die aktuellen Imperfektionen für alle nachzuweisenden Lastkonstellationen übertragen bzw. das Stichmaß der aktuellen Zeile allen Stabsätzen zugewiesen werden.

Kommentar In der letzten Spalte der Maske sind benutzerdefinierte Anmerkungen möglich, um die ge-wählte Eigenform oder die Ermittlung des Stichmaßes zu beschreiben.

4 Berechnung


4. Berechnung

4.1 Detaileinstellungen Vor der Berechnung sollten die Bemessungsdetails überprüft werden. Der entsprechende Dialog ist in jeder Maske von FE-BGDK über die Schaltfläche [Details] zugänglich.

Bild 4.1: Dialog Details

Berechnungseinstellungen FE-BGDK kann eine Berechnung der Traglast durchführen: Bei diesem Tragwerksnachweis wird untersucht, ob die Bemessungslasten Fd kleiner sind als die Grenzlasten FG bzw. Traglasten FT des Tragwerks (siehe Kapitel 2.6.4, Seite 39).

Die Traglast wird durch eine iterative Laststeigerung ermittelt (siehe Bild 2.1, Seite 10). Hierzu stehen zwei Möglichkeiten zur Auswahl, die im Kapitel 2.1.4 ab Seite 12 erläutert sind:

• Traglast infolge Stabilitätsverlust (Durchschlagslast) am imperfekten System ohne Spannungsbegrenzung

• Traglast infolge Stabilitätsverlust am imperfekten System unter Einhaltung der elasti-schen Grenzspannung (alle Normal-, Schub- und Vergleichsspannungen sind kleiner oder gleich der jeweiligen elastischen Grenzspannung)

Optional lassen sich Sekundäre Schubspannungen bei der Berechnung berücksichtigen.

Es empfiehlt sich, die voreingestellten Längen der FE-Elemente an die Stabsatz-Abmessungen anzupassen. Die FE-Länge ist bei kurzen Stabsätzen entsprechend zu reduzieren. Für Vouten-stäbe besteht eine separate Verdichtungsmöglichkeit, um die Querschnittsänderungen durch eine geeignete Diskretisierung zu erfassen.

Die Anzahl der Imperfektionsfiguren wirkt sich auf die Eigenwerte aus, die nach der vorgeschal-teten Eigenwertanalyse in Maske 2.3 Imperfektionen zur Auswahl stehen (siehe Abbildung am Rand auf Seite 74).

Werden die Imperfektionsfiguren ohne Dreh- und Schubfeldbettung ermittelt, dann stellen die Eigenformen, die in Maske 2.3 über die Schaltfläche [Pick Imperfektion] berechnet werden, die „reinen“ Eigenformen dar: Sie ergeben sich ohne Berücksichtigung der verschiedenen Weg- und Drehbettungskoeffizienten infolge von Stabilisierungen.

4 Berechnung


Teilsicherheitsbeiwert Ist das Kontrollfeld in diesem Abschnitt angehakt, so werden die Steifigkeiten E I bzw. E A durch den Material-Teilsicherheitsbeiwert γM dividiert. Dieser Beiwert kann in RSTAB für jedes Material separat festgelegt werden.

Iterationsangaben Der kritische Lastfaktor wird iterativ ermittelt. Über die Eingabefelder dieses Abschnitts kann der Berechnungsablauf und das Konvergenzverhalten beeinflusst werden. In der Regel ist es jedoch nicht erforderlich, die voreingestellten Werte zu verändern.

Ausgehend von dem Anfangs-Lastfaktor ν („nü“) wird die Belastung gemäß dem vorgegebe-nen Inkrement stetig erhöht, bis das System instabil wird. Der Maximale Lastfaktor ν ist auf 10 begrenzt, da sich nach DIN 18800 Teil 1, Element (728) ab diesem Wert ein Stabilitätsnachweis nach Theorie II. Ordnung erübrigt.

4 Berechnung


4.2 Start der Berechnung In jeder Eingabemaske des Moduls FE-BGDK kann die [Berechnung] über die gleichnamige Schaltfläche gestartet werden.

FE-BGDK führt eine eigenständige Analyse am herausgelösten Modell durch. Daher spielt es keine Rolle, ob die Schnittgrößen der nachzuweisenden Lastfälle und Lastkombinationen be-reits in RSTAB berechnet sind.

Die Berechnung kann auch in der RSTAB-Oberfläche gestartet werden: Im Dialog Zu berechnen (Menü Berechnung → Zu berechnen) sind die Bemessungsfälle der Zusatzmodule wie Lastfälle oder Lastkombinationen aufgelistet.

Bild 4.2: Dialog Zu berechnen

Falls die FE-BGDK-Fälle in der Liste Nicht berechnete fehlen, ist die Selektion am Ende der Liste auf Alle oder Zusatzmodule zu ändern.

Mit der Schaltfläche [] werden die selektierten FE-BGDK-Fälle in die rechte Liste übergeben. [OK] startet dann die Berechnung.

Ein Bemessungsfall kann auch über die Liste der Symbolleiste direkt berechnet werden: Stellen Sie den FE-BGDK-Fall ein und klicken dann die Schaltfläche [Ergebnisse anzeigen] an.

Bild 4.3: Direkte Berechnung eines FE-BGDK - Bemessungsfalls in RSTAB

Der Ablauf der Berechnung kann anschließend in einem Dialog verfolgt werden.

Falls der belegte Speicher permanent anwächst und die Berechnung lange dauert, kann sich im Zuge der Iterationen keine Konvergenz einstellen: Das herausgelöste Stabsatzmodell ist instabil. Nach einiger Zeit erscheint der Dialog Liste der Berechnungsfehler und Hinweise (siehe Bild 5.10, Seite 89). Oft lässt sich das Problem durch eine Anpassung der Lagerbedingungen beheben.

5 Ergebnisse


5. Ergebnisse Nach der erfolgreichen Berechnung erscheint die Maske 3.1 Spannungen querschnittsweise. Wird nur die Maske 3.8 Kritische Lastfaktoren angezeigt, so ist das Modell aufgrund einer zu großen Belastung instabil: Der kritische Lastfaktor ist kleiner als 1.

Bild 5.1: Ergebnismaske mit Spannungen in Tabelle und Querschnittsgrafik

Die Spannungen sind in den Ergebnismasken 3.1 bis 3.4 nach verschiedenen Kriterien sortiert.

Die Masken 3.5 und 3.6 listen die Schnittgrößen und Verformungen der Stabsätze auf, die Maske 3.7 gibt Aufschluss über die Lagerkräfte.

In der letzten Maske 3.8 werden die kritischen Lastfaktoren ausgewiesen. In dieser Maske sollte überprüft werden, ob alle kritischen Lastfaktoren größer oder gleich 1 sind: Nur dann ist die Stabilität des Systems gewährleistet!

Jede Maske lässt sich durch Anklicken des Eintrags im Navigator direkt ansteuern. Mit den links dargestellten Schaltflächen wird die vorherige bzw. nächste Maske eingestellt. Das Blättern durch die Masken ist auch mit den Funktionstasten [F2] und [F3] möglich.

[OK] sichert die Ergebnisse. FE-BGDK wird beendet und es erfolgt die Rückkehr in das Haupt-programm.

Das Kapitel 5 Ergebnisse stellt die Ergebnismasken der Reihe nach vor. Die Auswertung und Überprüfung der Resultate ist im Kapitel 6 Ergebnisauswertung ab Seite 90 beschrieben.

5 Ergebnisse


5.1 Spannungen querschnittsweise In dieser Maske werden für alle nachgewiesenen Querschnitte die maximalen Spannungs-ausnutzungen ausgewiesen, die sich aus den Belastungen der maßgebenden Lastfälle und Lastkombinationen ergeben.

Bild 5.2: Maske 3.1 Spannungen querschnittsweise

Die Auflistung erfolgt nach Querschnitten geordnet. Liegt eine Voute vor, so werden beide Querschnittsbezeichnungen angegeben.

Spannungsart FE-BGDK untersucht folgende Spannungsarten:

• Normalspannungen σ

• Schubspannungen τ

• Vergleichsspannungen σv

Die Normalspannung Sigma ermittelt sich aus den Spannungsanteilen der Normalkraft N, der Biegemomente My und Mz sowie des Wölbbimoments Mω (siehe Gleichung 2.4, Seite 20).

Die Schubspannung Tau wird aus den Querkräften Vy und Vz und dem Torsionsmoment MT bestimmt (siehe Gleichung 2.5, Seite 20).

Die Vergleichsspannung Sigma-v wird aus den Anteilen der Normalspannung σ und der Schubspannung τ ermittelt (siehe Gleichung 2.7, Seite 21).

Stab Nr. Es wird jeweils die Nummer des Stabes angegeben, der die höchste Spannungsausnutzung aufweist.

5 Ergebnisse


Stelle x An dieser x-Stelle des Stabes liegt jeweils die maximale Ausnutzung vor. Für die tabellarische und grafische Ausgabe werden folgende Stabstellen x benutzt:

• Anfangs- und Endknoten

• FE-Teilungspunkte

Hier spiegelt sich die FE-Länge wider, die im Dialog Details festgelegt ist (siehe Kapitel 4.1, Seite 77). Für die Berechnung werden die Stäbe gemäß Vorgabe in finite Elemente unterteilt.

Die Stabteilungen von RSTAB spielen für FE-BGDK keine Rolle.

Sp.-Punkt Die Bemessung erfolgt an sogenannten Spannungspunkten des Querschnitts. Diese Stellen sind durch Schwerpunktabstände, statische Momente und Dicken der Querschnittsteile defi-niert, die eine Bemessung nach Gleichung 2.4 und Gleichung 2.5 ermöglichen.

Alle Standardprofile der Bibliothek und die DUENQ- und DICKQ-Querschnitte sind mit Span-nungspunkten an den bemessungsrelevanten Stellen des Profils versehen. Bei eigendefinier-ten Querschnitten müssen die Parameter der Spannungspunkte manuell festgelegt werden, damit eine Bemessung in STAHL möglich ist.

In der Profilgrafik rechts werden die Spannungspunkte mit ihren Nummern angezeigt. Der ak-tuelle Spannungspunkt (d. h. der Spannungspunkt der Zeile, in der sich der Cursor befindet) ist rot gekennzeichnet.

Über die [Info]-Schaltfläche können die Kennwerte der Spannungspunkte kontrolliert werden (siehe Kapitel 6.1, Seite 92).

Es werden die Normal- und Schubspannungen an jedem einzelnen Spannungspunkt ermittelt. Für die Vergleichsspannungen müssen daher die Spannungsanteile berücksichtigt werden, die an den gleichen Spannungspunkten vorliegen. Daher ist es meist nicht korrekt, die in Maske 2.1 ausgewiesen Maximalspannungen σ und τ zu überlagern: Diese treten in der Regel an un-terschiedlichen Spannungspunkten auf! Die spezifischen Ergebnisse lassen sich in Maske 3.4 Spannungen spannungspunktweise einsehen und auswerten (siehe Kapitel 5.4, Seite 84).

Lastfall Es werden die Nummern der Lastfälle und Lastkombinationen angeben, deren Lasten zu den maximalen Ausnutzungen führen.

Spannung vorh In Spalte F werden die Extremwerte der vorhandenen Spannungen ausgegeben, die gemäß Gleichung 2.4, Gleichung 2.5 und Gleichung 2.7 (siehe Seite 20 und 21) ermittelt wurden.

Spannung grenz Hier finden sich die Grenzspannungen der Maske 1.2 wieder (siehe Kapitel 3.2, Seite 43). Im Einzelnen handelt es sich um folgende Beanspruchbarkeiten:

• Grenznormalspannung σ als die zulässige Spannung für die Beanspruchung infolge Normalkraft, Biegung und Wölbung

• Grenzschubspannung τ als die zulässige Schubspannung infolge Querkraft und Torsion

• Grenzvergleichsspannung σv als die zulässige Vergleichsspannung für die gleichzeitige Wirkung von Normal- und Schubspannungen

Ausnutzung In der letzten Spalte wird der Quotient aus vorhandener Spannung und Grenzspannung ange-geben. Wird die Grenzspannung eingehalten, so ist die Ausnutzung kleiner oder gleich 1 und der Spannungsnachweis gilt als erfüllt.

Die Länge des farbigen Balkens stellt die jeweilige Ausnutzung in grafischer Form dar.

5 Ergebnisse


5.2 Spannungen stabsatzweise

Bild 5.3: Maske 3.2 Spannungen stabsatzweise

In dieser Maske werden die Maximalspannungen nach Stabsätzen geordnet aufgelistet.

5.3 Spannungen x-stellenweise

Bild 5.4: Maske 3.3 Spannungen x-stellenweise

5 Ergebnisse


Diese Maske listet die Spannungen auf, die an den FE-Teilungspunkten gemäß Vorgabe im Dialog Details (siehe Seite 77) auftreten. Die einzelnen Spalten sind im Kapitel 5.1 erläutert.

5.4 Spannungen spannungspunktweise

Bild 5.5: Maske 3.4 Spannungen spannungspunktweise

Die Auflistung der Spannungen erfolgt für jeden Stab nach x-Stelle und Spannungspunkt ge-ordnet. Im Kapitel 5.1 sind die einzelnen Spalten der Maske erläutert.

5 Ergebnisse


5.5 Schnittgrößen

Bild 5.6: Maske 3.5 Schnittgrößen

Diese Maske weist für jeden Stab die Schnittgrößen aus, die bei allen untersuchten Lastfällen und Lastkombinationen an den FE-Teilungspunkten vorliegen.

x-Stelle Für die tabellarische und grafische Ausgabe werden folgende Stabstellen x benutzt:

• Anfangs- und Endknoten • FE-Teilungspunkte

Bei Unstetigkeiten im Schnittkraftverlauf sind die Schnittufer mit dem Zusatz l (links) bzw. r (rechts) gekennzeichnet.

Lastfall In dieser Spalte sind die Nummern der untersuchten Lastfälle und -kombinationen angegeben.

Kräfte / Momente Die Schnittgrößen bedeuten im Einzelnen:

N Normalkraft

Vy Querkraft in Richtung der lokalen Stabachse y (bzw. u)

Vz Querkraft in Richtung der lokalen Stabachse z (bzw. v)

MT Torsionsmoment

My Biegemoment um die lokale Stabachse y (bzw. u)

Mz Biegemoment um die die lokale Stabachse z (bzw. v)

Mω Wölbbimoment

MTpri Primäres Torsionsmoment (Saint Venantsche Torsion)

MTsek Sekundäres Torsionsmoment (Wölbkrafttorsion)

Tabelle 5.1: Schnittgrößen

5 Ergebnisse


Es empfiehlt sich, diese Schnittgrößen mit den Schnittkraftverläufen zu vergleichen, die in RSTAB für die jeweiligen Lastfälle und -kombinationen vorliegen. So kann überprüft werden, ob die Randbedingungen der aus dem System herausgelösten Stabsätze korrekt erfasst sind (Knotenlager, Lasten, Imperfektionen etc.).

5.6 Verformungen

Bild 5.7: Maske 3.6 Verformungen

Es werden für jeden Stab die Verformungen angezeigt, die bei allen bemessenen Lastfällen und Lastkombinationen an den FE-Teilungspunkten vorliegen. Diese sind jeweils auf den Schwerpunkt des Querschnitts bezogen; FE-BGDK ermittelt keine lokalen Profilverformungen.

x-Stelle Die Ausgabe erfolgt nach x-Stellen geordnet (Anfangs- und Endknoten, FE-Teilungspunkte).


Verschiebungen / Verdrehungen / Wölbung Die Verformungen bedeuten im Einzelnen:

uX Verschiebung in Richtung der globalen X-Achse

uY Verschiebung in Richtung der globalen Y-Achse

uZ Verschiebung in Richtung der globalen Z-Achse

ϕX Verdrehung um die globale X-Achse

ϕY Verdrehung um die globale Y-Achse

ϕZ Verdrehung um die globale Z-Achse

ω Verwölbung

Tabelle 5.2: Verformungen

5 Ergebnisse


5.7 Lagerkräfte

Bild 5.8: Maske 3.7 Lagerkräfte

In Maske 3.7 werden die Lagerkräfte ausgegeben, die an den einzelnen Knotenlagern vorlie-gen. Es handelt sich dabei um die Kräfte und Momente, die in die Lager eingeleitet werden. Die Werte stellen also vorzeichenmäßig nicht die Reaktionskräfte vonseiten der Lager dar.

Knoten Nr. Es sind die Nummern aller Knoten aufgelistet, denen in Maske 1.4 Knotenlager Lagereigen-schaften zugewiesen wurden (siehe Kapitel 3.4, Seite 49).

Knotenlager mit Federkennwerten sind durch den Zusatz (F) gekennzeichnet.


Kräfte / Momente Die Lagerkräfte bedeuten im Einzelnen:

PX Lagerkraft in Richtung der globalen X-Achse

PY Lagerkraft in Richtung der globalen Y-Achse

PZ Lagerkraft in Richtung der globalen Z-Achse

MX Lagermoment um die globale X-Achse

MY Lagermoment um die globale Y-Achse

MZ Lagermoment um die globale Z-Achse

Mω Wölbbimoment am Lager

Tabelle 5.3: Lagerkräfte und -momente

5 Ergebnisse


5.8 Kritische Lastfaktoren

Bild 5.9: Maske 3.8 Kritische Lastfaktoren zur Ermittlung von N-ki bzw. M-ki

Die letzte Ergebnismaske ermöglicht es, das Stabilitätsverhalten der Stabsätze zu beurteilen: Es werden die kritischen Lastfaktoren ausgegeben, die bei allen bemessenen Lastfällen und Lastkombinationen vorliegen.

Stabsatz Nr. Die Ausgabe der kritischen Lastfaktoren erfolgt nach Stabsätzen geordnet.

Lastfall In dieser Spalte werden die Nummern der Lastfälle und Lastkombinationen angegeben, deren Lasten zu den jeweiligen kritischen Lastfaktoren führen.

Kritischer Lastfaktor Ein kritischer Lastfaktor von beispielsweise 4,0780 (siehe Bild 5.9) bedeutet, dass die Belastung dieser Lastkombination um den Faktor 4,0780 gesteigert werden muss, damit das System in-stabil wird (d. h. der Diagonalkoeffizient der Matrix wird kleiner null). Dabei wird von einem elastischen Verhalten des Werkstoffs ausgegangen.

Liegt ein kritischer Lastfaktor kleiner als 1 vor, so bedeutet dies, dass das System schon vor dem Erreichen der Bemessungslast instabil wird. Nach der Berechnung muss also neben der Spannungsausnutzung (siehe Maske 3.1) auch überprüft werden, ob alle kritischen Lastfakto-ren größer oder gleich 1 sind.

Falls FE-BGDK im Zuge der Iterationen einen kritischen Lastfaktor von 0 ermittelt, kann keine Konvergenz erreicht werden: Es liegt eine generelle Instabilität vor und es erscheint der Dialog Liste der Berechnungsfehler und Hinweise (siehe Bild 5.10). In diesem Fall sollten die Lagerungs- und Gelenkdefinitionen überprüft werden. Das aus dem RSTAB-Modell herausgelöste System ist mit hoher Wahrscheinlichkeit kinematisch.

5 Ergebnisse


Bild 5.10: Dialog Liste der Berechnungsfehler und Hinweise

Anzahl Iterationen Es wird die Anzahl der Iterationen angezeigt, die jeweils zum Erreichen der Instabilität benötigt wurde.

Grund für Ende der Berechnung Die Kommentare lassen Rückschlüsse auf das Stabilitätsverhalten der einzelnen Stabsätze zu.

Über den Dialog Details können die Iterationsparameter beeinflusst werden (siehe Bild 4.1, Seite 77).

6 Ergebnisauswertung


6. Ergebnisauswertung Die Bemessungsergebnisse lassen sich auf verschiedene Weise auswerten. Hierzu sind auch die Schaltflächen am Ende der Tabelle hilfreich.

Bild 6.1: Schaltflächen zur Ergebnisauswertung

Die Schaltflächen sind mit folgenden Funktionen belegt:

Schaltfläche Bezeichnung Funktion

Relationsbalken Blendet die farbigen Bezugsskalen in den Ergebnis-masken ein und aus

Überschreitung Stellt nur Zeilen dar, in denen die Ausnutzung größer als 1 und damit der Nachweis nicht erfüllt ist

Ergebnisverläufe Öffnet das Diagramm Ergebnisverläufe im Stab Kapitel 6.3, Seite 97

Excel-Export Exportiert die Tabelle nach MS Excel / OpenOffice Kapitel 8.3.3, Seite 106

Stabauswahl Ermöglicht die grafische Auswahl eines Stabes, um dessen Ergebnisse in der Tabelle anzuzeigen

Sichtmodus Ermöglicht den Wechsel in das RSTAB-Arbeitsfenster, um die Ansicht zu ändern

Tabelle 6.1: Schaltflächen in den Ergebnismasken



6.1 Ergebnisse am Querschnitt Die tabellarischen Ergebnisse sind durch eine dynamische Spannungsgrafik illustriert. Diese Grafik zeigt den Spannungsverlauf am Querschnitt an, der an der aktuellen x-Stelle für den gewählten Spannungstyp vorliegt. Wird in der Tabelle eine andere x-Stelle oder Spannungsart per Mausklick selektiert, so aktualisiert sich die Anzeige. Der maßgebende Spannungspunkt ist rot gekennzeichnet.

In der Grafik lassen sich sowohl Spannungen als auch Ausnutzungen darstellen.

Bild 6.2: Verlauf der Normalspannungen am Querschnitt

Die Schaltflächen unterhalb der Grafik sind mit folgenden Funktionen belegt:

Schaltfläche Bezeichnung Funktion

Spannungsverlauf Blendet die Anzeige der Spannungen ein und aus

Ausnutzung Blendet die Anzeige der Ausnutzungen ein und aus

Werte Schaltet die Ergebniswerte ein und aus

Querschnittskontur Blendet den Profilumriss ein und aus

Spannungspunkte Blendet die Spannungspunkte ein und aus

Nummerierung Blendet die Nummern der Spannungspunkte ein und aus

Zoom aufheben Stellt die Gesamtansicht der Ergebnisgrafik wieder her

Tabelle 6.2: Grafik-Schaltflächen in den Masken 3.1 bis 3.4



Die Anzeige kann mit dem Scrollrad der Maus vergrößert und verkleinert werden. Per Drag-and-Drop lässt sich die Spannungsgrafik verschieben. Die Schaltfläche [Zoom aufheben] stellt die Gesamtansicht wieder her.

Querschnittskennwerte und Spannungspunkte Über die [Info]-Schaltfläche können die Kennwerte des Querschnitts und der Spannungspunkte eingesehen werden. Es öffnet sich der Dialog Info über Querschnitt mit den Profilkennwerten.

Bild 6.3: Dialog Info über Querschnitt

Die Schaltfläche [Details] ermöglicht den Zugang zu den Spannungspunktinformationen.

Bild 6.4: Dialog Spannungspunkte



In den Spalten Koordinaten werden die Schwerpunktabstände y und z der Spannungspunkte angegeben, in den Spalten Statische Momente die Flächenmomente 1. Grades Sy und Sz (bzw. Su und Sv bei unsymmetrischen Querschnitten). Die Dicke t des Bauteils am Spannungspunkt wird für die Ermittlung der Schubspannungen benötigt.

Die Spalten Wölbung informieren über die Wölbordinaten ω und die Wölbflächenmomente 1. Grades Sω. In der letzten Spalte wird bei geschlossenen Profilen die Kernfläche A* der Zelle angezeigt, die zur Ermittlung der Bredtschen Torsionsschubspannungen benötigt wird.

6.2 Ergebnisse am RSTAB-Modell Für die Auswertung kann auch das RSTAB-Arbeitsfenster genutzt werden.

RSTAB-Hintergrundgrafik und Sichtmodus Das RSTAB-Arbeitsfenster im Hintergrund ist hilfreich, um die Position eines Stabes im Modell ausfindig zu machen: Der in der Ergebnismaske von FE-BGDK selektierte Stab wird in der Hin-tergrundgrafik farbig hervorgehoben. Ein Pfeil kennzeichnet auch die x-Stelle des Stabes, um die es sich in der aktuellen Tabellenzeile handelt.

Bild 6.5: Kennzeichnung des Stabes und der aktuellen Stelle x im RSTAB-Modell

Falls sich die Darstellung durch Verschieben des FE-BGDK-Fensters nicht verbessern lässt, soll-te die Schaltfläche [Ansicht ändern] benutzt werden, um den Sichtmodus zu aktivieren: Das Fenster wird ausgeblendet, sodass in der RSTAB-Arbeitsfläche die Ansicht angepasst werden kann. Im Sichtmodus stehen die Funktionen des Menüs Ansicht zur Verfügung, z. B. Zoomen, Verschieben oder Drehen der Ansicht. Der Markierungspfeil bleibt dabei sichtbar.

Mit [Zurück] erfolgt die Rückkehr in das Modul FE-BGDK.



RSTAB-Arbeitsfenster Die Spannungen, Ausnutzungsgrade, Verformungen, Schnittgrößen und Eigenformen lassen sich auch grafisch am RSTAB-Modell überprüfen: Klicken Sie die Schaltfläche [Grafik] an, um FE-BGDK zu verlassen. Im Arbeitsfenster von RSTAB werden nun die Ergebnisse wie die Schnittgrößen oder Verformungen eines Lastfalls dargestellt.

Der Ergebnisse-Navigator ist an die Nachweise des Moduls FE-BGDK angepasst. Dort stehen die diversen Spannungsarten, Ausnutzungen, Schnittgrößen und Eigenformen zur Auswahl.

Bild 6.6: Ergebnisse-Navigator für FE-BGDK

Die Normalspannungen werden getrennt nach Zug- (+) und Druckspannungen (-) angezeigt. Grafisch lassen sich auch die Schnittgrößen und Verformungen für jeden untersuchten Lastfall bzw. jede Lastkombination auswerten.

Analog zur Schnittgrößenanzeige blendet die Schaltfläche [Ergebnisse ein/aus] die Darstellung der Bemessungsergebnisse ein oder aus. Die Schaltfläche [Ergebnisse mit Werten anzeigen] rechts davon steuert die Anzeige der Ergebniswerte.

Da die RSTAB-Tabellen für die Auswertung der Bemessungsergebnisse keine Funktion haben, können sie ausgeblendet werden.

Die Bemessungsfälle lassen sich in der Liste der RSTAB-Menüleiste einstellen.



Die Ergebnisdarstellung kann im Zeigen-Navigator unter dem Eintrag Ergebnisse → Stäbe ge-steuert werden. Standardmäßig werden die Spannungen, Ausnutzungen und Schnittgrößen Zweifarbig und die Verformungen und Eigenformen als Linien angezeigt.

Bild 6.7: Zeigen-Navigator: Ergebnisse → Verformung / Stäbe

Bei einer mehrfarbigen Darstellung (Optionen Querschnitte farbig oder Farbig mit/ohne Verlauf) steht das Farbpanel mit den üblichen Steuerungsmöglichkeiten zur Verfügung. Die Funktionen sind im Kapitel 3.4.6 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Bild 6.8: Normalspannungen mit Darstellungsoption Querschnitte



Bild 6.9: Eigenform mit Darstellungsoption Querschnitte

Die Grafiken der Spannungen, Ausnutzungen, Schnittgrößen und Eigenformen können in das Ausdruckprotokoll übergeben werden (siehe Kapitel 7.2, Seite 100).

Die Eigenformen und Verformungen sind auf den Schwerpunkt des Querschnitts bezogen. Das Programm ermittelt keine lokalen Profilverformungen.

Die Schnittgrößen von FE-BGDK können mit den Schnittkraftverläufen verglichen werden, die in RSTAB für die jeweiligen Lastfälle und -kombinationen vorliegen. So kann überprüft werden, ob die Randbedingungen der aus dem System herausgelösten Stabsätze korrekt erfasst sind (Knotenlager, Lasten, Imperfektionen etc.).

Bild 6.10: Momente My in RSTAB (oben) und FE-BGDK (unten)

Die Rückkehr zum Zusatzmodul ist über die Panel-Schaltfläche [FE-BGDK] möglich.



6.3 Ergebnisverläufe Die Ergebnisverläufe eines Stabsatzes können auch im Ergebnisdiagramm grafisch ausgewer-tet werden.

Selektieren Sie den Stab oder Stabsatz in der FE-BGDK-Ergebnismaske, indem Sie mit der Maus in die Tabellenzeile des Stabes klicken. Rufen Sie dann den Dialog Ergebnisverläufe im Stab über die links gezeigte Schaltfläche auf. Sie befindet sich am Ende der Tabelle (siehe Bild 6.1, Seite 90).

In der RSTAB-Grafik sind die Ergebnisverläufe zugänglich über Menü

Ergebnisse → Ergebnisverläufe an selektierten Stäben

oder die entsprechende Schaltfläche in der RSTAB-Symbolleiste.

Es öffnet sich ein Fenster, das den Verlauf der Ergebnisse grafisch am Stab bzw. Stabsatz an-zeigt.

Bild 6.11: Dialog Ergebnisverläufe im Stab

Im Navigator links lassen sich die Spannungen, Ausnutzungen, Verformungen, Schnittgrößen oder Eigenformen auswählen, die im Ergebnisdiagramm dargestellt werden sollen. Über die Liste in der Symbolleiste kann zwischen den Bemessungsfällen von FE-BGDK gewechselt wer-den.

Der Dialog Ergebnisverläufe im Stab ist im Kapitel 9.5 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.



6.4 Filter für Ergebnisse Die FE-BGDK-Ergebnismasken ermöglichen eine Auswahl nach verschiedenen Kriterien. Zu-sätzlich stehen die im Kapitel 9.7 des RSTAB-Handbuchs beschriebenen Filtermöglichkeiten zur Verfügung, mit denen sich die Bemessungsergebnisse grafisch auswerten lassen.

Auch für FE-BGDK können die Möglichkeiten der Sichtbarkeiten genutzt werden (siehe RSTAB-Handbuch, Kapitel 9.7.1), um die Stabsätze und Stäbe für die Auswertung zu filtern.

Filtern von Nachweisen Die Spannungen und Ausnutzungen lassen sich gut als Filterkriterium im RSTAB-Arbeitsfenster nutzen, das über die Schaltfläche [Grafik] zugänglich ist. Hierfür muss das Panel angezeigt werden. Sollte es nicht aktiv sein, kann es eingeblendet werden über das RSTAB-Menü

Ansicht → Steuerpanel

oder die entsprechende Schaltfläche in der Symbolleiste.

Das Panel ist im Kapitel 3.4.6 des RSTAB-Handbuchs beschrieben. Die Filtereinstellungen für die Ergebnisse sind im ersten Panel-Register (Farbskala) vorzunehmen. Da dieses Register bei der zweifarbigen Anzeige nicht verfügbar ist, muss im Zeigen-Navigator auf die Darstellungs-arten Farbig mit/ohne Verlauf oder Querschnitte umgeschaltet werden.

Bild 6.12: Filtern der Ausnutzungsgrade mit angepasster Farbskala

Wie das Bild oben zeigt, kann die Werteskala des Panels so eingestellt werden, dass nur Aus-nutzungen größer als 30 % im Farbintervall zwischen cyan und rot dargestellt werden.

Mit der Option Verborgenen Ergebnisverlauf darstellen im Zeigen-Navigator (Ergebnisse → Stäbe) lassen sich alle Ausnutzungsverläufe einblenden, die nicht von der Werteskala abgedeckt sind. Diese Verläufe werden strichlinienhaft dargestellt.



Filtern von Stäben Im Register Filter des Steuerpanels können die Nummern ausgewählter Stäbe angegeben wer-den, um deren Ergebnisse gefiltert anzuzeigen. Diese Funktion ist im Kapitel 9.7.3 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Bild 6.13: Stabfilter für Ausnutzungen eines Rahmens

Im Unterschied zur Ausschnittfunktion wird das Modell vollständig mit angezeigt. Das Bild oben zeigt die Ausnutzungen eines Rahmenstabzugs. Die übrigen Stäbe werden im Modell dargestellt, sind in der Anzeige jedoch ohne Ausnutzungsgrade.

7 Ausdruck


7. Ausdruck

7.1 Ausdruckprotokoll Für die Daten des Moduls FE-BGDK wird – wie in RSTAB – ein Ausdruckprotokoll generiert, das mit Grafiken und Erläuterungen ergänzt werden kann. Die Selektion im Ausdruckprotokoll steuert, welche Daten des Bemessungsmoduls schließlich im Ausdruck erscheinen.

Das Ausdruckprotokoll ist im RSTAB-Handbuch beschrieben. Das Kapitel 10.1.3.4 Selektion der Zusatzmodul-Daten erläutert, wie die Ein- und Ausgabedaten von Zusatzmodulen für den Aus-druck aufbereitet werden können.

Bei großen Systemen mit vielen Bemessungsfällen trägt die Aufteilung der Daten in mehrere Ausdruckprotokolle zur Übersichtlichkeit bei.

7.2 Grafikausdruck In RSTAB kann jedes Bild, das im Arbeitsfenster angezeigt wird, in das Ausdruckprotokoll über-geben oder direkt zum Drucker geleitet werden. Somit lassen sich auch die am RSTAB-Modell gezeigten Ausnutzungen für den Ausdruck aufbereiten.

Das Drucken von Grafiken ist im Kapitel 10.2 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Nachweise am RSTAB-Modell Die aktuelle Grafik der Ausnutzungsgrade kann gedruckt werden über Menü

Datei → Drucken

oder die entsprechende Schaltfläche in der Symbolleiste.

Bild 7.1: Schaltfläche Drucken in RSTAB-Symbolleiste

Ergebnisverläufe Auch im Dialog Ergebnisverläufe im Stab kann die Grafik der Spannungen und Ausnutzungen mit der Schaltfläche [Drucken] in das Protokoll übergeben oder direkt ausgedruckt werden.

Bild 7.2: Schaltfläche Drucken im Dialog Ergebnisverläufe im Stab

Es erscheint der auf folgender Seite dargestellte Dialog.

7 Ausdruck


Bild 7.3: Dialog Grafikausdruck, Register Basis

Dieser Dialog ist im Kapitel 10.2 des RSTAB-Handbuchs beschrieben. Dort sind auch die Regis-ter Optionen und Farbskala erläutert.

Eine Grafik kann im Ausdruckprotokoll wie gewohnt per Drag-and-Drop an eine andere Stelle geschoben werden.

Um eine Grafik nachträglich im Ausdruckprotokoll anzupassen, führen Sie einen Rechtsklick auf den entsprechenden Eintrag im Protokoll-Navigator aus. Die Option Eigenschaften im Kon-textmenü ruft wieder den Dialog Grafikausdruck auf, in dem Sie die Anpassungen vornehmen können.

Bild 7.4: Dialog Grafikausdruck, Register Optionen

8 Allgemeine Funktionen


8. Allgemeine Funktionen Dieses Kapitel beschreibt nützliche Menüfunktionen und stellt Exportmöglichkeiten für die Nachweise vor.

8.1 Bemessungsfälle Bemessungsfälle ermöglichen es, Bauteilgruppen zusammenzufassen oder Stabsätze mit be-stimmten Bemessungsvorgaben (z. B. geänderte Materialien, Teilsicherheitsbeiwerte, Optimie-rung) zu untersuchen.

Es bereitet kein Problem, einen Stabsatz in verschiedenen Bemessungsfällen zu untersuchen.

Die Bemessungsfälle von FE-BGDK sind auch in RSTAB über die Lastfall-Liste der Symbolleiste zugänglich.

Neuen Bemessungsfall anlegen Ein Bemessungsfall wird angelegt über das FE-BGDK-Menü

Datei → Neuer Fall.

Es erscheint folgender Dialog.

Bild 8.1: Dialog Neuer FE-BGDK-Fall

In diesem Dialog ist eine (noch freie) Nummer für den neuen Bemessungsfall anzugeben. Die Bezeichnung erleichtert die Auswahl in der Lastfall-Liste.

Nach [OK] erscheint die FE-BGDK-Maske 1.1 Basisangaben zur Eingabe der Bemessungsdaten.

Bemessungsfall umbenennen Die Bezeichnung eines Bemessungsfalls wird geändert über das FE-BGDK-Menü

Datei → Fall umbenennen.


Bild 8.2: Dialog FE-BGDK-Fall umbenennen

Hier kann nicht nur eine andere Bezeichnung, sondern auch eine andere Nummer für den Bemessungsfall festgelegt werden.



Bemessungsfall kopieren Die Eingabedaten des aktuellen Bemessungsfalls werden kopiert über das FE-BGDK-Menü

Datei → Fall kopieren.


Bild 8.3: Dialog FE-BGDK-Fall kopieren

Es ist die Nummer und ggf. eine Bezeichnung für den neuen Fall festzulegen.

Bemessungsfall löschen Bemessungsfälle lassen sich wieder löschen über das FE-BGDK-Menü

Datei → Fall löschen.


Bild 8.4: Dialog Fall löschen

Der Bemessungsfall kann in der Liste Vorhandene Fälle ausgewählt werden. Mit [OK] erfolgt der Löschvorgang.



8.2 Einheiten und Dezimalstellen Die Einheiten und Nachkommastellen werden für RSTAB und für die Zusatzmodule gemein-sam verwaltet. In FE-BGDK ist der Dialog zum Anpassen der Einheiten zugänglich über Menü

Einstellungen → Einheiten und Dezimalstellen.

Es erscheint der aus RSTAB bekannte Dialog. In der Liste Programm / Modul ist FE-BGDK vorein-gestellt.

Bild 8.5: Dialog Einheiten und Dezimalstellen

Für FE-BGDK werden zwei Register angeboten, sodass die Vorgaben für die Eingabedaten und die Ergebnisse getrennt erfolgen.

Die Einstellungen können als Benutzerprofil gespeichert und in anderen Modellen wieder ver-wendet werden. Diese Funktionen sind im Kapitel 11.1.3 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.



8.3 Datenaustausch

8.3.1 Materialexport nach RSTAB Werden in FE-BGDK die Materialien für die Bemessung angepasst, so können die geänderten Materialien nach RSTAB exportiert werden: Stellen Sie die Maske 1.2 Materialien ein und wäh-len dann das Menü

Bearbeiten → Alle Materialien an RSTAB übergeben.

Auch über das Kontextmenü der Maske 1.2 lassen sich Materialien nach RSTAB exportieren.

Bild 8.6: Kontextmenü der Maske 1.2 Materialien

Vor der Übergabe erfolgt eine Abfrage, ob die Ergebnisse von RSTAB gelöscht werden sollen.

Wurden die geänderten Materialien noch nicht nach RSTAB exportiert, so können mit den im Bild 8.6 gezeigten Optionen wieder die ursprünglichen Materialien in FE-BGDK eingelesen werden. Beachten Sie, dass diese Möglichkeit nur in Maske 1.2 Materialien besteht.

8.3.2 Querschnittsexport nach RSTAB Werden in der FE-BGDK die Querschnitte für die Nachweise angepasst, so können auch die ge-änderten Profile nach RSTAB exportiert werden: Stellen Sie die Maske 1.3 Querschnitte ein und wählen dann das Menü

Bearbeiten → Alle Querschnitte an RSTAB übergeben.

Auch über das Kontextmenü der Maske 1.3 lassen sich Querschnitte nach RSTAB exportieren.

Bild 8.7: Kontextmenü der Maske 1.3 Querschnitte

Vor der Übergabe erfolgt eine Abfrage, ob die Ergebnisse von RSTAB gelöscht werden sollen.

Wurden die geänderten Querschnitte noch nicht nach RSTAB exportiert, so können mit den im Bild 8.7 gezeigten Optionen wieder die ursprünglichen Profile in FE-BGDK eingelesen werden. Beachten Sie, dass diese Möglichkeit nur in Maske 1.3 Querschnitte besteht.

8.3.3 Export der Ergebnisse Die Ergebnisse von FE-BGDK lassen sich auch in anderen Programmen verwenden.

Zwischenablage Markierte Zellen der Ergebnismasken können mit [Strg]+[C] in die Zwischenablage kopiert und dann mit [Strg]+[V] z. B. in ein Textverarbeitungsprogramm eingefügt werden. Die Überschrif-ten der Tabellenspalten bleiben dabei unberücksichtigt.



Ausdruckprotokoll Die Daten von FE-BGDK können in das Ausdruckprotokoll gedruckt (siehe Kapitel 7.1, Seite 100) und dort exportiert werden über Menü

Datei → Export in RTF.

Diese Funktion ist im Kapitel 10.1.11 des RSTAB-Handbuchs beschrieben.

Excel / OpenOffice FE-BGDK ermöglicht den direkten Datenexport zu MS Excel, OpenOffice.org Calc oder in das CSV-Format. Diese Funktion wird aufgerufen über das Menü

Datei → Tabellen exportieren.

Es öffnet sich folgender Exportdialog.

Bild 8.8: Dialog Export - MS Excel

Wenn die Auswahl feststeht, kann der Export mit [OK] gestartet werden. Excel bzw. OpenOffice werden automatisch aufgerufen, d. h. die Programme brauchen nicht zuvor geöffnet werden.

Bild 8.9: Exportierte Ergebnisse in Excel

9 Beispiele


9. Beispiele In diesem Abschnitt werden einige Literaturbeispiele vorgestellt und mit den Ergebnissen von FE-BGDK verglichen.

Für diese Beispiele existieren in der Regel keine analytischen Lösungen. Die in der Literatur verwendeten Lösungsansätze sind entweder numerischer Art oder sie beruhen auf den RITZ- oder GALERKIN-Verfahren mit ein- oder mehrgliedrigen Ansätzen, die wiederum Näherungslö-sungen darstellen, die das Biegedrillknicken über Differentialgleichungen beschreiben. Daher kann nicht erwartet werden, dass die Ergebnisse von FE-BGDK vollständig mit den Literatur-ergebnissen übereinstimmen.

9.1 Träger mit Einzellast

System

Q = 75 kN

l = 2,68 m

Bild 9.1: System und Belastung

Querschnittswerte und Material: IPE 200, Stahl S 235

Der Träger ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Somit liegen folgende Randbedingungen vor:

Linkes Lager: u = v = w = ϕx = 0

Rechtes Lager: v = w = ϕx = 0

Es werden zwei Fälle untersucht:

Erster Fall: reine Biegung ohne Drehbettung

Zweiter Fall: reine Biegung mit Drehbettung

9.1.1 Biegung ohne Drehbettung

N = 0, cϑ = 0

Das ideale Biegedrillknickmoment nach ROIK, CARL, LINDNER [3] beträgt:

z

T2

M2

z2

y,Ki I

I L 039,0C

L

I E M

+πζ=

Mit ζ = 1,35 ergibt sich nach Einsetzen der entsprechenden Werte: MKi = 83,9 kNm

FE-BGDK liefert folgende Lastfaktoren ν und idealen Momente MKi,y :

Vorverformung (L/400) Verschiebungsrichtung ν MKi,y [kNm]

keine 1,68 50,25*1,68 = 84,42

Eigenvektoren v 1,63 50,21*1,63 = 81,84

9 Beispiele


Das ideale Biegedrillknickmoment sollte immer ohne Vorverformung berechnet werden, da es zur Verzweigungslast des Systems gehört. Beim Ansatz einer Vorverformung ergibt sich ein kleinerer Wert von MKi als bei einer Berechnung ohne Berücksichtigung der Imperfektion.

Der Wert von MKi,y = 84,42 kNm sollte bei der Berechnung nach dem Ersatzstabverfahren nach DIN 18800 Teil 2 benutzt werden: In Maske 1.4 des Zusatzmoduls BGDK kann MKi manuell de-finiert werden.

Bild 9.2: BGDK-Maske 1.4 mit manueller Definitionsmöglichkeit für MKi

9.1.2 Biegung mit Drehbettung

N = 0, cϑ = 50 kNm/m

Mit der Gleichung für das ideelle Torsionsträgheitsmoment

G

LcII

2

2

Tid Tπ

+= ϑ

ergibt sich MKi,y = 191,1 kNm.

Unter Berücksichtigung der Drehbettung ermittelt FE-BGDK folgende Lastfaktoren ν und idealen Momente MKi,y :

Vorverformung (L/400) Verschiebungsrichtung ν MKi,y [kNm]

keine 3,67 50,25*3,67 = 184,42

Eigenvektoren v 3,60 50,25*3,60 = 180,90

9 Beispiele


9.2 Träger mit Gleichlast

System

q = 34 kN/m

l = 6,00 m

q


Dieses Beispiel ist den SCHNEIDER Bautabellen (18. Auflage, Seite 8.46) [5] entnommen.


Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Somit liegen folgende Randbedingungen vor:



Die Gleichlast q wirkt am Obergurt des Trägers.

FE-BGDK liefert ohne und mit Vorverformung erwartungsgemäß unterschiedliche elastische Stabilitätslasten. Diese sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst, wobei eine Konver-genzstudie durchgeführt wurde, um die Genauigkeit der Berechnung in Abhängigkeit der Elementanzahl festzustellen. Für die Berechnung mit Vorverformung auf Basis der Eigenfor-men wurde in diesem Beispiel eine Vorkrümmung von L/400 angesetzt.

Elemente ν MKi,y [kNm] νE qmax [kN/m]

4 1,31 153,0*1,31 = 200,4 1,27 0,91*34 = 30,94

8 1,28 153,0*1,28 = 195,8 1,24 0,89*34 = 30,26

16 1,27 153,0*1,27 = 194,3 1,23 0,89*34 = 30,26

32 1,26 153,0*1,26 = 192,8 1,23 0,89*34 = 30,26

64 1,26 153,0*1,26 = 192,8 1,23 0,89*34 = 30,26

In der Tabelle bezeichnet ν den Lastfaktor ohne Berücksichtigung der Vorverformung und ν E den Lastfaktor des imperfekten Systems auf Basis der Eigenformen. Aus den Ergebnissen ist erkennbar, dass bei allen Berechnungsarten (mit/ohne Vorverformung und bei Spannungsbe-grenzung) bereits mit acht Elementen eine sehr gute Genauigkeit erreicht wird. Die Berech-nung mit 32 Elementen stellt die konvergierte Lösung dar, da die Verdoppelung der Elemente-Anzahl keine Veränderung bewirkt.

In den SCHNEIDER Bautabellen [5] wird der Wert MKi,y = 169,2 kNm angegeben.

Die Beschränkung der elastischen Spannung auf fy,k = 24 kN/cm2 liefert mit FE-BGDK die maxi-male aufnehmbare Last von qmax = 0,89 · 34 = 30,26 kN/m. Diese Last ist geringer als der in [5] angegebene Wert. Dies liegt daran, dass die plastische Reserve des Querschnitts bei der Be-stimmung der elastischen Grenzlast FG nicht berücksichtigt ist. Mit dem Programm BGDK kann dem jedoch Rechnung getragen werden.

9 Beispiele


9.3 Kragträger mit Wölbbehinderung

In diesem Beispiel nach den SCHNEIDER Bautabellen (18. Auflage, Seite 8.20) [5] soll das Wölb-bimoment Mω berechnet werden.

System

MT = 6,5 kNm

l = 2,50 m


Querschnittswerte und Material: HEB 240, Stahl S 235

Der Querschnitt ist an der Einspannstelle wölbbehindert. Somit liegen am linken Trägerende folgende Randbedingungen vor:

u = v = w = ϕx = ϕy = ϕz = ω = 0

Die Berechnung nach [5] ergibt das Wölbbimoment Mω = -70494 kNcm2.

Die Untersuchung mit FE-BGDK liefert den Wert Mω = -70400 kNcm2.

Die zugehörige Verdrehung ϑ wird in [5] mit 6,3° angegeben.

FE-BGDK ermittelt den Wert ϕx = 0,1214 180/π = 6,96°.

Der Vergleich der Spannungen von [5] und FE-BGDK führt zu folgendem Ergebnis:

Spannung SCHNEIDER [5] [kN/cm2] FE-BGDK [kN/cm2]

σω ±19,4 ±19,35

τMx,p 8,5 8,73

τMx,s 1,07 1,07

9 Beispiele


9.4 Kragträger mit Gleichlast In diesem Beispiel nach PETERSEN [2], Seite 732 werden die Kipplast und das zugehörige ideale Kippmoment berechnet.

System

q = 1

l = 3,00 m

a b c dLastangriff im Profil

kNm

150 mm



9.4.1 Kragträger mit freiem Ende Der Querschnitt ist an der Einspannung wölbbehindert. Somit liegen am linken Trägerende folgende Randbedingungen vor:

u = v = w = ϕx = ϕy = ϕz = ω = 0

Lastwirkung ν4 νE4 ν8 νE8 ν64 νE64 νPETERSEN

oben (a) 20,27 20,19 20,52 20,44 20,56 20,56 19,06

Schwerpunkt (b) 36,81 36,78 37,78 37,62 38,06 36,06 38,13

unten (c) 52,75 52,75 54,02 53,75 54,25 54,06 57,19

untergehängt (d) 66,56 66,25 67,75 67,25 68,25 67,62 76,25

Die ν-Werte bedeuten: νn ist das Ergebnis von FE-BGDK ohne Imperfektion für n Elemente, νEn das Ergebnis mit Vorverformung auf Basis skalierter Eigenformen. Die Skalierung erfolgt mit dem Wert 0,75 cm (Verschiebung senkrecht zur Zeichenebene an der Kragarmspitze).

Auch hier liegt die Untersuchung mit acht Elementen nahe bei der konvergierten Lösung.

9 Beispiele


9.4.2 Kragträgerende mit seitlicher Stützung Der Querschnitt ist an der Einspannung wölbbehindert und auf der rechten Seite seitlich durch einen Verband gehalten. Gleichzeitig ist eine Verdrillung am Kragende behindert. Somit liegen folgende Randbedingungen vor:

Linkes Lager: u = v = w = ϕx = ϕy = ϕz = ω = 0

Rechtes Lager: v = ϕx = 0

Lastwirkung νFE-BGDK νPTERSEN

oben (a) 68,75 67,10

Schwerpunkt (b) 90,56 91,51

unten (c) 114,50 115,9

untergehängt (d) 146,20 149,5

Die Werte für den Lastfaktor ν, die in PETERSEN [2] aus Kippnomogrammen folgen, werden von FE-BGDK bereits bei acht Elementen mit einer sehr guten Annäherung ermittelt.

9.5 Träger mit Gleichlast Für folgendes Beispiel nach PETERSEN [2], Seite 731 wird der kritische Lastfaktor ν berechnet.

System



Das System ist an beiden Rändern gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Somit liegen folgende Randbedingungen vor:



Die Wirkung der Last q wird für den Obergurt, den Schwerpunkt und den Untergurt untersucht.

FE-BGDK liefert folgende Lastfaktoren ν bzw. νE für eine Vorverformung von L/400.

Lastwirkung ν νE νPETERSEN

Obergurt 37,38 36,31 39,50

Schwerpunkt 46,38 44,88 48,61

Untergurt 57,53 55,56 57,73

ν · qq = 1 kN/m

l = 15,00 m

q

9 Beispiele


9.6 Durchlaufträger mit zwei Einzellasten Für folgenden Zweifeldträger finden sich Berechnungen in LINDNER [6] und DICKEL et al. [4]. Die beiden Einzellasten von F = 37,5 kN wirken jeweils in Feldmitte im Profilschwerpunkt.

System

l = 5 m l = 5 m

F F



Der Träger ist an allen Lagern gabelgelagert. Somit liegen folgende Randbedingungen vor:


Mittleres Lager: v = w = ϕx = 0


Die Berechnung wird mit acht Elementen durchgeführt. Es ergeben sich folgende Werte für das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y in [kNm] über dem mittleren Lager.

MKi,y LINDNER MKi,y DICKEL MKi,y MKi,y E

51,24 51,06 1,46*35,16 = 51,33 1,38*35,14 = 48,85

Für die Ermittlung von MKi,y E wurde eine Vorverformung von L/400 angesetzt.

Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen sehr gut mit denen von [4] und [6] überein.

9.7 Durchlaufträger mit Gleichlasten In DICKEL et al. [4] werden die idealen Biegedrillknickmomente eines Zweifeldträgers ermittelt. Die Streckenlast der Größe q = 10 kN/m wirkt am Obergurt im Abstand von 14,5 cm vom Profil-schwerpunkt.

System

q = 10 kN/m

10 m

q

5 m


Querschnittswerte und Material: HEA 300, Stahl S 235



Mittleres Lager: v = w = ϕx = 0


9 Beispiele


Für die Berechnung in FE-BGDK wird eine FE-Länge von 50 cm gewählt. Am mittleren Lager ergeben sich folgende Werte für das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y und die zugehörige Streckenlast qKi,z.

DICKEL et al. [4] FE-BGDK PETERSEN [2] ROIK et al. [3]

qKi,z [kN/m] 42,84 42,85 35,86 37,08

MKi,y [kNm] 401,6 401,7 336,2 347,6

Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen sehr gut mit denen von [4] überein.

Bei weiteren Untersuchungen werden die maximalen Vergleichsspannungen für verschiedene Streckenlastwerte am vorverformten System berechnet. FE-BGDK ermittelt auch die maximale Gleichstreckenlast, bei der die Spannung σv = 24 kN/cm2 eingehalten wird.

q [kN/m] max σv [kN/cm2]

10 8,75

20 18,76

24,3 24,0

Eine analytische Vergleichsrechnung mit den in [10] angegebenen Formeln ergibt für das ideale Feldmoment (ry = zM = 0):

kNm 65,289kNcm 28965z 5,0cz 25,0L

EI M p

22p2

z2

y,Ki ==

++

πζ=

mit ζ = 1,08 (siehe unten) und zp = -14,5 cm und

22

2

z2

T2

z

2 cm 9,717631021000

2,85810010006310

1200000

EI

GI L

I

Ic =

⋅⋅π⋅⋅

+=π

+= ω

Der ζ-Wert nach [3] stellt den Korrekturfaktor dar, mit dem die Lösung MKi,y eines beidseitig gabelgelagerten, durch gleiche Endmomente beanspruchten Stabes zu multiplizieren ist.

Nach [3] folgt:

22

22

22

o L q 078125,0L q2

09375,0

8

LqM =−=

Mo wurde in [3] zur Berechnung von νKi, d. h. MKi herangezogen, das in [3] angegebene ideale Biegedrillknickmoment ist also auf die Feldmitte Feld 2 bezogen!

L 1 = 5 m

L 2 = 10 m L 1 L 2

0,5 L 2

M o

22

21 L q 09375,0L q 375,0 =

9 Beispiele


( )037,0

2,8581001000

10120021000

I G L

I E2

3

T2

=⋅⋅

⋅⋅==χ ω

Tafel 5.23 [3]

( )08,1 75,0809375,0

Lq09375,0M 8

L qM 2

2Stütze

22

≅ζ⇒=⋅=ψ⇒

⋅−⋅ψ=ψ=−=

Damit beträgt das ideale Stützenmoment als das maximale Moment, das sowohl von FE-BGDK als auch von DICKEL [4] berechnet wird:

kNm 58,3471008,3709375,0M

m/kN 08,37q

65,28910q 078125,0M

2Stütze,Ki

Ki

2kiFeld y,Ki

=⋅⋅=

=⇒

=⋅=

Nach Petersen [2], Tafel 7.23 ergeben sich für das Endfeld eines Durchlaufträgers mit 0,09375/0,125 . 100 = 75 % Einspannungsgrad folgende idealen Werte:

kNm 2,3361086,3509375,0)Stütze( M

mkN

86,35I G I EL

q 5,37

04,0I G

I E

L

z ,0365,0

I G L

I E

2Ki

Tz3ki

KiKi

T

z2

p

T2

=⋅⋅=⇒

=γ

=⇒≅γ⇒

=

+=χ==µ ω

Die nach [3] bzw. [4] ermittelten idealen Werte sind kleiner als die hier ermittelten, da in den analytischen Formeln die Stützeffekte infolge der Wölbbehinderung des ersten Feldes nicht erfasst sind.

9.8 Dreifeldträger mit Gleichlasten In PETERSEN [1], Seite 405 und DICKEL et al. [4] werden die idealen Biegedrillknickmomente eines Durchlaufträgers ermittelt.

1. Fall: System mit gleichen Lasten Die Streckenlast der Größe q = 30,5 kN/m ist über den ganzen Träger konstant. Sie wirkt am Obergurt im Abstand von 18 cm vom Profilschwerpunkt.

q = 30,5 kN/m q

6 m 6 m 6 m





Mittlere Lager: v = w = ϕx = 0


9 Beispiele


Die Berechnung in FE-BGDK wird mit 18 und mit 72 Elementen durchgeführt. An den Innen-lagern ergeben sich folgende Werte für das ideale Biegedrillknickmoment MKi,y und die zuge-hörige Gleichstreckenlast qKi,z :

PETERSEN [1] DICKEL [4] FE-BGDK

18 Elemente

FE-BGDK

72 Elemente

qKi,z [kN/m] 45,32 48,8 1,66*30,5 = 50,6 1,63*30,5 = 49,7

MKi,y [kNm] 163,2 175,7 1,66*109,8 = 182,3 1,63*109,8 = 179,0

Die Ergebnisse von FE-BGDK stimmen sehr gut mit denen von [1] und [4] überein.

Für eine Vorverformung von L/400 = 600/400 = 1,5 cm erhält man bei dieser Streckenlast die maximale Vergleichsspannung σv = 16,9 kN/cm2.

Bei einer Begrenzung der Spannung auf σv = 24 kN/cm2 beträgt die maximal aufnehmbare Last qmax = 36,2 kN/m.

2. Fall: System mit verschiedenen Lasten Im zweiten Fall wird das mittlere Feld nicht mit q = 30,5 kN/m, sondern mit einer reduzierten Streckenlast von g = 5,5 kN/m belastet.

q = 30,5 kN/m q

6 m 6 m 6 m

g = 5,5 kN/m


Die idealen Biegedrillknickmomente sind bei dieser Belastung nicht für die Stützen, sondern für die äußeren Felder maßgebend.

PETERSEN [1] DICKEL et al. [4] FE-BGDK

MKi,y [kNm] 137,8 162,24 1,57 * 104,8 = 164,5

Das Ergebnis von FE-BGDK stimmt gut mit dem in [4] angegebenen Wert überein. Das in [1] ermittelte ideale Biegedrillknickmoment liegt sehr auf der sicheren Seite, weil dort die Wölb-behinderungen über den Stützen und die Stützeffekte infolge der Wölbbehinderung des weniger stark belasteten Nachbarfeldes vernachlässigt sind.

Für eine Vorverformung von L/400 = 600/400 = 1,5 cm erhält man bei dieser Streckenlast die maximale Vergleichsspannung σv = 21,2 kN/cm2.

Bei einer Begrenzung der Spannung auf σv = 24 kN/cm2 betragen die maximal aufnehmbaren Lasten qmax = 1,06 30,5 = 32,3 kN/m (Außenfelder) und qmax = 1,06 5,5 = 5,8 kN/m (Innenfeld).

9 Beispiele


9.9 Gebetteter Träger mit Normalkraft Ein gabelgelagerter Träger ist seitlich am Obergurt gehalten und zusätzlich drehelastisch ge-lagert. Die analytische Lösung kann der Veröffentlichung von WITTEMANN [12] entnommen werden, in der die ideale Biegedrillknicklast eines drehelastisch gebetteten Druckstabes mit gebundener Drehachse bestimmt wird. Dazu wird das folgende System betrachtet.

F

l = 29 m

cϑ

y

z Bild 9.11: System und Belastung


Der Träger ist beidseits gabelgelagert, aber nicht wölbbehindert. Somit liegen folgende Rand-bedingungen vor:



Der Träger ist am Obergurt seitlich durch eine Aussteifung gehalten. Diese seitliche Halterung wird in FE-BGDK durch eine sehr steife Federung modelliert. Weiterhin liegt eine Drehbettung von cϑ = 9,936 kNm/m vor.

Die Berechnung in FE-BGDK (ohne Vorverformung) liefert zunächst den Wert

kN 0,5707,5100N y,Ki =⋅= .

Dieses Ergebnis stellt jedoch die Knicklast um die starke Achse dar:

kN 0,5702900

2313021000N

2

2

y,Ki =π⋅⋅

=

Durch ein vertikales Lager in Trägermitte, d. h. w*(L/2) = 0, wird eine deutlich geringere Ver-zweigungslast ermittelt, da FE-BGDK nun die höheren Eigenformen benutzt:

kN 22727,2100N ,Ki =⋅=ϑ

Damit ist erkennbar, wie sich die Modellierung elastisch gebetteter Stäbe mit gebundener Drehachse auf die ideale Biegedrillknicklast auswirkt – insbesondere bei großen Stützweiten.

9 Beispiele


9.10 Dachträger Bürogebäude Die Dachträger eines Bürogebäudes sind im Abstand von 5,0 m angeordnet. Sie werden durch ein aufliegendes Trapezblech Thyssen T135.1 - 0,75 und einen angeschlossenen Kreuzverband ausgesteift.

Die Schubfeldlänge des Trapezblechs beträgt LS = 20 m. Der Kreuzverband besteht aus nur einem Feld mit gekreuzten Diagonalen und zwei Pfosten. Der Neigungswinkel der Diagonale beträgt demnach α = arctan (5,0/7,75) = 32,8°.

System

7,75 m

qd



Wegen der Querkraftanschlüsse mittels Stirnplatten an die seitlich gehaltenen Stützen (durch Vertikalverband) kann eine beidseitige Gabellagerung des Trägers angenommen werden. Somit liegen folgende Lagerungsbedingungen vor:



LS = 20 m

AP

l = 7

,75

m

IPE

270

T135α AD

Bild 9.13: Träger in Dachebene

Durch das Trapezblech ist der Dachträger in Höhe des Obergurts seitlich elastisch gestützt und drehelastisch gefedert.

y

z

vorh. cϑ

S,M

vorh. cy

qd

zP = -13,5 cm(Lastangriff am Obergurt)

Bild 9.14: Lagerung des Trägers und Wirkung der Last

9 Beispiele


Die Bemessungslast aus Eigengewicht und Schnee beträgt:

qd = 1,35 g + 1,5 p = 11,79 kN/m

Ermittlung der Horizontalfeder Die Berechnung der Federkonstanten für die Schubsteifigkeit aus dem Dachverband ist im Kapitel 2.5.2 auf Seite 27 sowie in [2] und [10] beschrieben.

Kontinuierliche seitliche Wegfeder:

22

2

aym

kN1158

LSvorhc =

π=

Da das Trapezblech nur in jeder 2. Sicke befestigt ist, darf ST nur mit 1/5 bei der Gesamtschub-steifigkeit angesetzt werden.

RTa SS51

Svorh +=

Verband

kN3347SLa

mS Vs

R =⋅⋅=

mit m = 1 ein Verband

a = 5,0 m

LS = 20,0 m

kN13389

Aa

A

ba

EbaS

P

3

D

322

2

V =

+

+

⋅⋅=

a = 500 cm

b = 750 cm

E = 21000 kN/cm2

AD = 2,63 cm2 Diagonalenfläche

AP = 8,00 cm2 Pfostenfläche

Trapezblech

kN16250G100

aS ST =⋅=

mit m/kN3252

L

k100k

10G

s

21

4

S =⋅+

= Idealer Schubmodul

k1 = 0,275 m/kN

k2 = 56 m2/kN

LS = 20 m

Die Feder cy wird am Obergurt seitlich angesetzt.

9 Beispiele


Ermittlung der Drehfeder Die Berechnung der Federkonstanten aus dem aufliegenden Trapezblech ist im Kapitel 2.5.1 auf Seite 25 sowie in [2], [8] und [10] beschrieben.

20999,06,59

1

23,5

1

499

1

c

1

c

1

c

1

c vorh

1

k,Pk,Ak,Mk,

=++=++=ϑϑϑϑ

⇒ cm

kNcm76,4c vorh k, =ϑ

Abstützendes Bauteil

Die Drehbettung aus der Biegesteifigkeit Ia = 297 cm4/m des Trapezblechs (k = 4 für Durchlauf-träger mit drei Feldern) ermittelt sich wie folgt:

cmkNcm

4994500

97,221000k

a

EIc a

k,M =⋅⋅

=⋅=ϑ

Profilverformung

Die Drehbettung aus der Profilverformung des gestützten Trägers ermittelt sich wie folgt:

cmkNcm

6,59

02,1

5,135,0

66,0

02,1271

)3,01(4

21000

t

b5,0

s

h1

)1(4

Ec

33

2

31

13m

2k,P =⋅+

−⋅

−⋅=

⋅+⋅

µ−⋅=ϑ

mit b1 Flanschbreite des Druckgurtes

Anschlussverformung

Die Drehbettung aus der Verformung des Anschlusses wird für 1,25 ≤ b1 / 10 ≤ 2,0 wie folgt er-mittelt:

cmkNcm

23,510

5,1325,11,3

10

b25,1cc 1

Ak,k,A =⋅⋅=⋅⋅= ϑϑ

mit k,Acϑ Charakteristischer Wert für Anschlusssteifigkeit nach Tabelle 7 [8]

Wahl der Eigenform Die Berechnung des elastisch gestützten Trägers erfolgt nach Theorie II. Ordnung am imper-fekten System. Dabei wird eine Vorverformung in Richtung y mit folgendem Parabelstich (siehe Kapitel 2.6.2, Seite 37) angesetzt:

cm 03,1750

L250

L32

5,0v0 ==⋅⋅=

Dieser Wert ergibt sich nach Tabelle 3 [8] für die Knickspannungslinie b und den Reduktionen nach Element (201) und (202) [8].

In diesem Beispiel werden die Eigenformen verglichen, um den maßgebenden Eigenwert zu finden (siehe folgendes Bild).

9 Beispiele


Bild 9.15: Erste und zweite Eigenform

Anhand der Grafik der Eigenformen wird deutlich, dass der erste Eigenwert maßgebend ist.

Ermittlung des Stichmaßes Für die beiden Eigenformen sind unterschiedliche Stichmaße relevant.

Eigenform Nr. 1:

cm 03,1750775

250L

32

5,0v0 ==⋅⋅=

Eigenform Nr. 2:

cm 517,0750

7755,0250

L32

5,0v0 =⋅

=⋅⋅=

Für die zweite Eigenform wird nur die Länge einer Halbwelle als Bezugsmaß angesetzt.

In folgender Tabelle sind die Vergleichsspannungen gegenübergestellt, die sich mit den unterschiedlichen Eigenformen und Stichmaßen ergeben.

Eigenform Nr. 1 Eigenform Nr. 2

σv [kN/cm2] 21,18 20,71

9 Beispiele


9.11 Träger mit exzentrischer Gleichlast Es wird ein Stahlträger mit zweiachsiger Biegung untersucht. Die Lasten wirken 5 cm oberhalb des Obergurts.

In PETERSEN [2] Tafel 7.29 wird die Normalspannung σx im Spannungspunkt (1) analytisch ermit-telt.

System



Als Imperfektion wird eine Vorverformung in Richtung der Stabachse y mit folgendem Stich angesetzt (siehe Tabelle 3 in [8]):

cm 07,1250

L32

5,0v0 =⋅⋅=

Die Berechnung in FE-BGDK erfolgt mit 16 Elementen.

Es ergeben sich folgende Spannungen und Verdrehungen:

PETERSEN [2] FE-BGDK

σx in (1) [kN/cm2] 22,55 24,15

Verdrehung ϕx in L/2 [rad] 3,645 . 10-2 4,360 . 10-2

8,00 m

q yd , q zd

y

z

S,M

beidseitige Gabellagerung q z d = 68 kN/m q yd = 6,8 kN/m z P = -35 cm y P = 0

q yd q zd

(1)

30 cm

5 cm

A Literatur


A Literatur

[1] PETERSEN, C.: Stahlbau, Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 3. Auflage 1993

[2] PETERSEN, C.: Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden, 2. Auflage 1982

[3] ROIK, K./ CARL, J./ LINDNER, J.: Biegetorsionsprobleme gerader dünnwandiger Stäbe, Ernst und Sohn, Berlin/München/Düsseldorf, 1971

[4] DICKEL, T./ KLEMENS, H.-P./ ROTHERT, H.: Ideale Biegedrillknickmomente, Vieweg und Sohn, Braunschweig/Wiesbaden 1991

[5] SCHNEIDER Bautabellen, 18. Auflage, Werner Verlag, 2008

[6] LINDNER, J.: Biegedrillknicken in Theorie, Versuch und Praxis. Berichte aus der For-schung und Entwicklung (DASt Heft 9/1980), Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln 1980

[7] DIN 18 800 Teil 1: Stahlbauten - Bemessung und Konstruktion, 1990

[8] DIN 18 800 Teil 2: Stahlbauten - Stabilitätsfälle, Knicken von Stäben und Stabwerken, 1990

[9] DIN EN 1993-1-1: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, 2005

[10] Handbuch BGDK (Software für Biegedrillknicksicherheitsnachweis nach DIN 18800, Teil 1 und 2), Ing.-Software DLUBAL GmbH, Tiefenbach 2011

[11] RAMM, E./ HOFMANN, T. J.: Stabtragwerke. Der Ingenieurbau, Baustatik/Baudynamik, Ernst und Sohn, Berlin 1996

[12] WITTEMANN, K.: Ideale Biegedrillknicklast für einen drehgebetteten Druckstab mit gebundener Achse. Stahlbau 61 (1992), 125-126

[13] DIN 18807: Stahltrapezprofile, 1987

[14] LINDNER, J.: Stabilisierung von Biegeträgern durch Drehbettung - eine Klarstellung. Stahlbau 56 (1987), 365-373

[15] LINDNER, J./ SCHEER, J./ SCHMIDT, H.: Stahlbauten - Erläuterungen zu DIN 18 800 Teil 1 bis 4, Beuth, 2. Auflage 1994

[16] OSTERRIEDER, P./ VOIGT, M./ SAAL, H.: Zur Neuregelung des Biegedrillknicknachweises nach EDIN 1880 Teil 2 (Ausgabe März 1988). Stahlbau 58 (1989), 341-347

[17] Stahlbau Handbuch, Band 1, Stahlbau-Verlags-GmbH, Köln 1982

[18] LINDNER, J./ GROESCHEL, F.: Drehbettungswerte für die Profilblechbefestigung mit Setzbolzen. Stahlbau 65 (1996), 218-224

B Index


B Index A Abstützendes Bauteil .................................................... 25

Alpha .................................................................................. 46

Aluminium ........................................................................ 44

Anfangs-Lastfaktor ν ..................................................... 78

Anmerkung ...................................................................... 46

Anschlussverformung ........................................... 26, 59

Ausdruckprotokoll ............................................. 100, 101

Ausnutzung ............................................................... 82, 91

B Basisangaben .................................................................. 40

Bauteildicke ...................................................................... 93

Beenden von FE-BGDK ................................................. 40

Befestigungsart ............................................................... 58

Belastung .......................................................................... 69

Bemessungsfall ............................................ 94, 102, 103

Benutzerprofil ................................................................104

Berechnung starten ....................................................... 79

Berechnungsfehler .......................................... 79, 88, 89

Bezugslänge .............................................................. 72, 76

BGDK .................................................................................... 9

Biegedrillknicken .............................................................. 9

Biegedrillknickmoment MKi ................................. 10, 34

Biegeknicklast NKi .................................................... 10, 34

Biegemoment .................................................................. 85

Biegetorsion ..................................................................... 11

Bimoment Mω .................................................................. 70

Blättern in Masken ......................................................... 40

D Detaileinstellungen ....................................................... 77

Dezimalstellen ........................................................ 43, 104

Diagonale .......................................................................... 58

DICKQ ................................................................................. 82

DIN 18800 ......................................................................... 32

Drehbettung ...................................................... 25, 26, 56

Drehbettungsbeiwert ................................................... 59

Drehfeder ................................................................... 25, 65

Drehradius ........................................................................ 35

Drillknicklast NKi,ϑ ............................................................ 10

Drucken ...........................................................................100

DUENQ ............................................................................... 82

DUENQ-Profile ................................................................. 46

Durchlaufwirkung ................................................... 58, 61

E Effektive Längen .......................................................... 105

Eigendefiniertes Profil .................................................. 82

Eigenform .................................................................. 37, 74

Eigengewicht .................................................................. 71

Eigenwertanalyse ................................................... 37, 77

Eingeleitete Lasten ................................................. 69, 71

Einheiten .................................................................. 43, 104

Einspannung ................................................................... 50

Einzellast ........................................................................... 17

Elastische Bettung ......................................................... 55

Elastisch-Elastisch ................................................... 38, 76

Ergebnisauswertung .................................................... 90

Ergebnisdarstellung ...................................................... 95

Ergebnisdiagramm ........................................................ 97

Ergebniskombination ................................................... 41

Ergebnismasken ............................................................. 80

Ergebnisverläufe ................................................... 97, 100

Ergebniswerte ................................................................. 94

Ersatzstabverfahren .................................................. 9, 33

Excel ................................................................................. 106

Export .............................................................................. 105

Export Material ............................................................. 105

Export Querschnitt ...................................................... 105

Exzentrizität ................................................. 62, 63, 66, 72

F Farbskala ........................................................................... 98

Feder ....................................................... 11, 15, 49, 55, 64

FE-Teilungslänge .............................................. 77, 82, 85

Filter ................................................................................... 98

Filtern von Stäben ......................................................... 99

Finite Elemente............................................................... 11

G Gebundene Drehachse ......................................... 22, 24

Gelenk ......................................................................... 67, 68

Grafik .................................................................................. 94

Grafikausdruck .............................................................. 100

Grenzlast FG .................................................. 10, 21, 39, 77

Grenzspannung .............................................................. 82

H Hintergrundgrafik .......................................................... 93

B Index


I Imperfektionen .......................................... 37, 69, 74, 77

Inkrement ......................................................................... 78

Instabilität ......................................................................... 88

Installation .......................................................................... 7

Iterationen ........................................................................ 89

Iterationsangaben ......................................................... 78

K Kippen .................................................................................. 9

Knickeigenwert ............................................................... 74

Knickspannungslinie ..................................................... 76

Knotenkräfte .................................................................... 70

Knotenlager ..................................................................... 49

Knotenlasten.................................................................... 69

Knotenmomente ............................................................ 70

Kommentar ................................................. 42, 54, 62, 73

Konvergenz ................................................. 11, 78, 79, 88

Koordinaten Spannungspunkt .................................. 93

Korrekturfaktoren .......................................................... 60

Kranbahnkonsole ........................................................... 69

Kritischer Lastfaktor ................................................ 80, 88

L Lagerkräfte ....................................................................... 87

Lastart ................................................................................ 71

Lastfall .................................................... 41, 69, 71, 82, 85

Lastkombination ....................................... 41, 69, 71, 85

Lastrichtung ..................................................................... 72

Laststeigerung ................................................................ 77

Lastverlauf ........................................................................ 72

Lindner/Groeschel ......................................................... 59

M Masken ............................................................................... 40

Material ..................................................................... 43, 105

Materialbezeichnung .................................................... 43

Materialbibliothek ......................................................... 44

Materialkennwerte ........................................................ 43

N Nachweis .................................................................... 41, 80

Nachweis farbig .............................................................. 98

Navigator .......................................................................... 40

Nichtkontinuierliche Drehbettung .......................... 25

Nichtrostender Stahl ..................................................... 44

Normalkraft ...................................................................... 85

Normalspannungen σ ........................................... 20, 81

O OpenOffice ..................................................................... 106

P Panel........................................................................ 8, 95, 98

Pfetten ........................................................................ 25, 61

Pfosten .............................................................................. 58

Profilreihen ...................................................................... 46

Profilverformung .................................................... 26, 62

Programmaufruf ............................................................... 7

Q Querkraft ........................................................................... 85

Querlast ............................................................................. 72

Querschnitt ......................................................... 11, 19, 45

Querschnittsbibliothek ................................................ 45

Querschnittsinfo ............................................................ 47

Querschnittsspannungen ........................................... 91

Querschott ....................................................................... 30

R Randbedingungen ................................................. 19, 96

Reduktionsfaktor ........................................................... 76

Relationsbalken .............................................................. 90

Rendering ......................................................................... 98

RSTAB .......................................................................... 86, 96

RSTAB-Arbeitsfenster ................................................... 93

RSTAB-Grafik .................................................................. 100

S Schaltflächen ................................................................... 90

Schnittgrößen ................................................................. 85

Schubfeld .................................................................. 23, 57

Schubmittelpunkt .................................................. 18, 72

Schubspannungen τ ................................. 20, 21, 81, 93

Seitliche Behinderung .................................................. 56

Sichtbarkeiten ................................................................. 98

Sichtmodus ............................................................... 90, 93

Sicke ............................................................................ 22, 24

Spannungen ....................................................... 19, 81, 82

Spannungsart .................................................................. 81

Spannungsbegrenzung ............................................... 77

Spannungsgrafik ............................................................ 91

Spannungsnachweis ............................................. 33, 82

Spannungspunkt .................. 19, 48, 72, 82, 84, 91, 92

Spannungsverlauf ......................................................... 91

Stabbettung .................................................................... 55

Stabendfeder .................................................................. 63

B Index


Stabendgelenk ................................................................ 67

Stabgruppe ...................................................................... 41

Stabilität ............................................................................ 88

Stabilitätsproblem ........................................................... 9

Stabilitätsverlust ............................................................. 77

Stablasten .................................................................. 71, 72

Stabliste ............................................................................. 71

Stabsatz ........................................................ 41, 71, 83, 88

Stabseite ..................................................................... 63, 67

Stabzug .............................................................................. 41

Starten von FE-BGDK ...................................................... 7

Statisches Moment ........................................................ 93

Stelle x ......................................................................... 82, 85

Steuerpanel ...................................................................... 98

Stichmaß .................................................................... 74, 75

Stiel ..................................................................................... 76

Stirnplatte .................................................................. 29, 51

Streckenlast ...................................................................... 18

Stütze ................................................................... 31, 53, 65

Stützung ............................................................................ 50

T Teilsicherheitsbeiwert .................................................. 78

Theorie II. Ordnung ............................................ 9, 12, 32

Torsion ............................................................................... 72

Torsionsmoment ............................................................ 85

Trägerüberstand ...................................................... 29, 54

Traglast FT ........................................................... 10, 39, 77

Trapezblech............................................................... 58, 60

Trapezprofil ........................................................ 22, 24, 27

U U-Profil ............................................................................... 51

V Verband ................................................................ 24, 27, 57

Verborgener Ergebnisverlauf .................................... 98

Verdrehungen ................................................................. 86

Verformungen ................................................................ 86

Vergleichsspannungen σv ...................... 21, 38, 81, 82

Verschiebungen ............................................................. 86

Verzweigungslast ............................................. 10, 13, 34

Verzweigungslastfaktor ............................................... 32

Vorkrümmung ......................................................... 37, 76

Vorverdrehung ........................................................ 37, 75

Vorverformung .................................................. 10, 11, 37

Vorzeichen Lagerkräfte ................................................ 87

Voute ..................................................................... 46, 77, 81

W Wegfeder ................................................................... 27, 64

Winkelprofil ..................................................................... 52

Wölbbimoment ................................................. 68, 85, 87

Wölbeinspannung ......................................................... 50

Wölbfeder Cω ............................................... 29, 31, 50, 66

Wölbkrafttorsion ..................................................... 20, 85

Wölbtorsionstheorie ........................................................ 9

Wölbung .............................................................. 68, 86, 93

X x-Stelle .................................................................. 82, 83, 85

Z Zeigen-Navigator ..................................................... 95, 98

Zwischenablage ........................................................... 105

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