8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
1/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
2/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
3/272
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
MODULABAKUS
DAN
ARITMETIK MENTAL
Terbitan
Bahagian Pembangunan Kurikulum
2011
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
4/272
Cetakan Kedua 2011
Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak Cipta Terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagianartikel, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa juga bentuk dan dengan cara
apa jua sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain
sebelum mendapat kebenaran bertulis daripada Pengarah, Bahagian Pembangunan
Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia, Aras 4-8, Blok E9, Parcel E, Kompleks
Pentadbiran Kerajaan Persekutuan, 62604 Putrajaya.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
5/272
KANDUNGAN
Muka Surat
KANDUNGAN iii
KATA ALUAN v
Pengenalan dan Nombor
Apa itu Program Abakus dan Aritmetik Mental 3
Sasaran Program Abakus dan Aritmetik Mental, KPM 3
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus dan Aritmetik mental 4
Dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Perkembangan Program Abakus di Malaysia 4
Isi Kandungan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Strategi Pelaksanaan 5
Kelebihan Abakus dan Aritmetik Mental 5
Bahagian-Bahagian Abakus 6
Penggunaan Jari 6
Pergerakan Manik 7
Menggerakkan Manik 8
Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Nombor 9
Latihan 10
Penambahan
Tambah Terus 15
Kombinasi 5 21
Kombinasi 10 33
Gabungan Kombinasi 43
Penolakan
Tolak Terus 57
Kombinasi 5 63
Kombinasi 10 70
Gabungan Kombinasi 82
iii
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
6/272
KANDUNGAN
Muka Surat
Pendaraban
Konsep Pendaraban 89 Nama Semua Bahagian Pendaraban 89
Istilah 89
Pengenalan Kepada Pengiraan Abakus Dalam Pendaraban 90
Meletakkan hasil Darab 90
Fakta Asas Darab 90
Nombor 2 Digit Darab Nombor 1 Digit 93
Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit 111
Kepelbagaian Kaedah 123
Nombor 2 Digit Darab Nombor 2 Digit 134 Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit 152
Pembahagian
Konsep Bahagi 195
Terma 196
Fakta Asas (Pengenalan) 196
Pembahagian Tanpa Baki 197
Pembahagian Dengan Baki 202 3 digit 1 digit (Tanpa Baki) 213
3 digit 1 digit (Berbaki) 225
4 digit 1 digit (Tanpa Berbaki) 235
3 digit 2 digit (Tanpa Baki) 249
3 digit 2 digit (Berbaki) 251
Bahagi Dengan Sifar Pada Tengah Nombor Yang Dibahagi 256
iv
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
7/272
v
KATA ALUAN
Kebolehan membuat pengiraan dengan tepat dan cepat secara mental merupakansuatu aset kepada individu. Jika setiap individu di negara ini mempunyai kebolehantersebut, bermakna Malaysia mempunyai masyarakat yang mempunyai keupayaanmental yang tinggi dan akan disegani oleh masyarakat lain di dunia.
Kebolehan seseorang mengira secara mental serta dapat memberikan hasilpengiraan dengan cepat dan tepat bukanlah sesuatu yang mustahil. Terdapatbanyak program latihan yang memupuk kebolehan seumpamanya itu yang telahterbukti keberkesanannya. Program-program latihan seperti ini mempunyaikepelbagaian dari segi pendekatan dan tekniknya. Antaranya penggunaan jari-jemariatau abakus sebagai alat atau model untuk membina kebolehan mengira secaramental.
Keberkesanan program-program latihan aritmetik mental serta potensinya untukmenjadikan masyarakat Malaysia sebagai masyarakat terbilang di dunia telah
menarik perhatian pemimpin negara untuk melaksanakan perogram tersebut kepadasemua murid sekolah di negara ini. Maka dengan itu, Kementerian Pelajaran telahmenyediakan program untuk melaksanakan Abakus dan Aritmetik Mental di semuasekolah rendah di seluruh negara.
Pelaksanaan program Abakus dan Aritmetik Mental di semua sekolah rendah diseluruh negara bukanlah suatu perkara yang boleh dilakukan dengan serta mertakerana terdapat dua isu besar yang perlu ditangani terlebih dahulu iaitu latihankepada guru yang akan melaksanakan program Abakus dan Aritmetik Mental di bilikdarjah dan menyediakan kurikulum yang sesuai untuk murid sekolah selaras dengandasar pendidikan yang sedang berkuatkuasa sekarang ini.
Kementerian Pelajaran yakin bahawa jika program ini diberi penekanan dandilaksanakan dengan betul, ia akan memberi manfaat yang besar kepada muridkhususnya dan negara amnya. Sokongan semua pihak adalah diharapkan bagimempastikan program ini dapat terus dilaksanakan bagi melihat keberkesanannya.
Modul Abakus dan Aritmetik Mental ini diterbitkan sebagai panduan dan rujukanpihak yang terlibat khususnya guru, agar mereka dapat menguasai kecekapanpenggunaan abakus sebagai asas kepada perkembangan pengiraan mental,seterusnya dapat mengendalikan program ini secara berkesan.
Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan modul ini, Kementerian PelajaranMalaysia merakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.
(HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN)PengarahBahagian Pembangunan KurikulumKementerian Pelajaran Malaysia
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
8/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
9/272
PENGENALAN
& NOMBOR
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
10/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
11/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
12/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
4 PENGENALAN DAN NOMBOR
Enam Sebab Utama Penggunaan Abakus Dan Aritmetik MentalDalam Pengajaran & Pembelajaran Matematik
PenumpuanSemua deria utama digunakan apabila mengendalikan abakus. Oleh itu, iaakan meningkatkan penumpuan murid.
IngatanKedua-dua otak kiri dan otak kanan aktif apabila menggunakan abakus.Otak kanan mengingati corak dan imej manakala otak kiri mengira secaramental.
Gambaran Dan InspirasiPengiraan secara pantas dan dapat menyelesaikan banyak masalah.
PemerhatianLatihan secara pemerhatian dan membuat latihan tanpa kesilapan.
KepantasanMembina kebolehan mengira secara pantas dan pada masa yang samamengelakkan daripada kesilapan.
Membaca Dan MendengarKebolehan membaca secara kuat, memahami dan memproseskanmaklumat untuk menyelesaikan masalah dengan pantas.
Perkembangan Program Abakus Di Malaysia
Abakus pertama kali diperkenalkan dalam sistem pendidikan Malaysia padatahun 1994. Pada peringkat awal, abakus jenis 5:2 yang dikenali sebagaisempoa digunakan.
Sistem perwakilan nombor pada sempoa jenis 5:2 adalah kurang berkesandan penggunaan sempoa sebagai alat pengiraan tidak selaras dengan
perkembangan terkini.
Pada tahun 1996, Kementerian Pelajaran Malaysia bersetuju untukmenggunakan abakus 4:1. Dalam masa yang sama idea Aritmetik Mentaljuga diintegrasikan dalam program abakus.
Dari tahun 1996 hingga 2010, kurikulum abakus tidak dilaksanakan secaraformal di sekolah tetapi program latihan abakus untuk guru dijalankan.
Hanya pada tahun 2004 program Abakus dan Aritmetik Mental dilaksanakandi sekolah rendah Malaysia secara formal.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
13/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
5PENGENALAN DAN NOMBOR
Isi Kandungan Kurikulum Abakus Dan Aritmetik Mental
A) Pengetahuan
Perwakilan Nombor Tambah dan Tolak Darab Bahagi
B) Kebolehan Mengaplikasikan ilmu abakus dalam pengiraan aritmetik. Menggambarkan proses operasi dan hasilnya dalam minda
C) Sikap Disiplin diri
Kepantasan Ketepatan
Strategi Pelaksanaan
Dinyatakan di dalam kurikulum Matematik sekolah rendah.
Abakus merupakan satu alat untuk menguasai kemahiran mengira.
Menggunakan abakus sebagai model konsep untuk menguasai pemahamantentang konsep nombor bulat, tambah dan tolak.
Menggunakan abakus dalam aktiviti pengiraan.
Kelebihan Abakus Dan Aritmetik Mental?
Pengajaran Matematik konvensional biasanya menggunakan model lisan.
Model lisan adalah sesuai bagi sebahagian murid. Manakala sebahagianmurid yang lain lebih memahami melalui model visual. Abakus menyediakanmodel visual yang paling baik untuk menguasai aritmetik mental.
5 + 3 = 8limatambah
Model Lisan
Model Visual
tiga
lapan
Samadengan
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
14/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
6 PENGENALAN DAN NOMBOR
Bahagian-bahagian Abakus
Penggunaan Jari
Nama jari-jari tangan.
tiang manik bawah
bingkai palang pemisah manik atas
Jari telunjuk
Jari hantuJari manis
Jari kelengking
Ibu jari
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
15/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
7PENGENALAN DAN NOMBOR
Pergerakan Manik
Hanya ibu jari, jari telunjuk dan jari hantu sahaja digunakan untuk menggerakkanmanik.
Ibu jari digunakan untuk menggerakkan manikbawah menghala ke palang pemisah.
Jari telunjuk digunakan untuk menggerakkan manikbawah jauh daripada palang pemisah.
Jari hantu digunakan untuk menggerakkan manik atasmendekati dan jugajauh daripada palang pemisah.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
16/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
8 PENGENALAN DAN NOMBOR
Menggerakkan manik
Contoh:
Naik satu Turun satu
Naik dua Turun dua
Naik lima Turun lima
Naik enam Turun enam
Naik tujuh Turun tujuh
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
17/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
9PENGENALAN DAN NOMBOR
Menentukan nilai tempat dan nilai nombor
Manik mempunyai nilai apabila mendekati palang pemisah.
Ri Ra Pu Sa Nilai tempat
Mewakili nilai 5
Mewakili nilai 1
Ri Pu Sa
8
Ra
Ri Ra Pu Sa
1
Ri Ra Pu Sa
27
Ri Ra Pu Sa
50
Ri Ra Pu Sa
105
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
18/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
10 PENGENALAN DAN NOMBOR
Latihan:
Tuliskan nombor yang diwakili oleh abakus.
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
OTHTh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
19/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
11PENGENALAN DAN NOMBOR
Lukis gambar kedudukan manik.
OTHTh1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
4
OTHTh
8
OTHTh
16
OTHTh
20
OTHTh
66
OTHTh
81
OTHTh
56
OTHTh
85
OTHTh
101
OTHTh
302
OTHTh
717
OTHTh
1010
OTHTh
1616
OTHTh
5408
OTHTh
15 105
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
20/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
21/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
22/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
23/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
15PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
TAMBAH TERUS
Pengenalan: Tambah terus, manik di setiap tiang mencukupi untuk
digerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:Pengiraan Abakus
1 + 2 =
Aritmetik Mental 1 + 2 =
Mula, naik 1pada tiang sa
Tambah 2,naik 2 pada tiang sa
Jawapan 3
Mula, naik 1pada tiang sa
Tambah 2, naik 2pada tiang sa
Jawapan 3
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
24/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
16 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 2:Pengiraan Abakus
1 + 6 =
Aritmetik Mental1 + 6 =
Mula, naik 1pada tiang sa
Kemudian, naik 6pada tiang sa
Jawapan 7
Kemudian, naik 6pada tiang sa
Jawapan 7Mula, naik 1pada tiang sa
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
25/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
17PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 3:Pengiraan Abakus
12 + 15 =
Aritmetik Mental 12 + 15 =
Mula, naik 12 Tambah 15,
naik 1 pada tiang puluh,naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
Mula, naik 12 Tambah 15,naik 1 pada tiang puluh,
naik 5 pada tiang sa
Jawapan 27
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
26/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
18 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 4:Pengiraan Abakus
136 + 62 =
Aritmetik Mental 136 + 62 =
Mula, naik 136 Tambah 62,naik 6 pada tiang puluh,
naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
Mula, naik 136 Tambah 62,
naik 6 pada tiang puluh,naik 2 pada tiang sa
Jawapan 198
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
27/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
19PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Contoh 5:Pengiraan Abakus 493 + 506 =
Aritmetik Mental 493 + 506 =
Mula, naik 493 Tambah 506,naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Jawapan 999
Mula, naik 493 Tambah 506,naik 5 pada tiang ratus,
naik 6 pada tiang sa
Jawapan 999
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
28/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
20 PENAMBAHAN: TAMBAH TERUS
Latihan 1:
1) 1 + 1 =
2) 2 + 1 =
3) 2 + 2 =
4) 4 + 5 =
5) 3 + 1 =
6) 4 + 5 =
7) 6 + 2 =
8) 7 + 1 =
9) 8 + 1 =
10) 6 + 3 =
Latihan 2:
1) 96 + 2 =
2) 42 + 6 =
3) 85 + 3 =
4) 32 + 12 =
5) 45 + 53 =
6) 61 + 13 =
7) 72 + 26 =
8) 24 + 25 =
9) 43 + 55 =
10) 51 + 23 =
Latihan 3:
1. 324 + 25 =
2. 145 + 52 =
3. 672 + 12 =
4. 125 + 63 =
5. 133 + 56 =
6. 289 + 210 =
7. 721 + 205 =
8. 641 + 256 =
9. 815 + 153 =
10. 720 + 267 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
29/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
21PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Tambah Kombinasi 5
PengenalanKawan Kecil Kawan Kecil merupakan kombinasi 5.
5
Latihan 1 Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 3 ialah________2. Kawan Kecil bagi 4 ialah________3. Kawan Kecil bagi 1 ialah________4. Kawan Kecil bagi 2 ialah_______
Tambah Kombinasi 5 Kombinasi 5 digunakan apabila manik bawah tidakmencukupi untuk digerakkan ke hala palangpemisah. Oleh itu Kawan Kecil digunakan.
Contoh 1:Pengiraan Abakus
2 + 3 =
Mula, naik 2 pada tiang sa
Tambah 3, naik 3 pada tiang sa.
Tetapi manik bawah tidak mencukupi.
1 4 3 2
5
2 3
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
30/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
22 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Jawapan 5
Aritmetik Mental
2 + 3 =
Mula, naik 2
Tambah 3, naik 3tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 5
3 2
5
3 2
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
31/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
23PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 2:Pengiraan Abakus
12 + 53 =
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluhdan naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Aritmetik Mental
12 + 53
Mula, naik 12.
Tambah 53, naik 5 pada tiang puluhdan naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
3 2
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
32/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
24 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 turun 2
Jawapan 65
Contoh 3:Pengiraan Abakus
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
4 1
5
3 2
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
33/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
25PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental
25 + 44 =
Mula, naik 25.
Tambah 44, naik 4 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1.
Naik 4 pada tiang sa
Jawapan 69
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
34/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
26 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 4:Pengiraan Abakus
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
2 3
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
35/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
27PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental
44 + 25 =
Mula, naik 44.
Tambah 25, naik 2 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 turun 3.
naik 5 pada tiang sa.
Jawapan 69
2 3
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
36/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
28 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 5:Pengiraan Abakus
132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
37/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
29PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental132 + 415 =
Mula, naik 132.
Tambah 415. Naik 4 pada tiang ratus,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 5 dan turun 1
Naik 1 pada tiang puluh
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 547
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
38/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
30 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Contoh 6:Pengiraan Abakus 243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa, tetapi manikbawah tidak mencukupi .
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
3 2
5
2 3
5
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
39/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
31PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 243 + 324 =
Mula, naik 243.
Tambah 324. Naik 3 pada tiang ratus,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Oleh itu, naik 5 dan turun 2
Naik 2 pada tiang puluh,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Oleh itu, naik 5 dan turun 3
Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Oleh itu, naik 5 dan turun 1
Jawapan 567
3 2
5
2 3
5
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
40/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
32 PENAMBAHAN: KOMBINASI 5
Latihan 1
1) 1 + 4 = 6) 3 + 4 =
2) 2 + 3 = 7) 4 + 1 =3) 2 + 4 = 8) 4 + 2 =
4) 3 + 2 = 9) 4 + 3 =
5) 3 + 3 = 10) 4 + 4 =
Latihan 2
1) 23 + 23 = 6) 32 + 24 =
2) 34 + 35 = 7) 43 + 54 =
3) 32 + 45 = 8) 32 + 44 =
4) 62 + 14 = 9) 42 + 33 =
5) 41 + 54 = 10) 82 + 14 =
Latihan 3
1) 324 + 325 = 6) 892 + 104 =
2) 612 + 243 = 7) 453 + 534 =
3) 782 + 214 = 8) 621 + 144 =
4) 345 + 353 = 9) 342 + 524 =
5) 732 + 244 = 10) 452 + 523 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
41/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
33PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Tambah Kombinasi 10
Pengenalan Kawan Besar
Kawan Besar merupakan kombinasi duanombor yang memberi jawapan 10
Latihan 1 Tuliskan Kawan Besar bagi nombor yang diberi
1. Kawan Besar bagi 1 ialah2. Kawan Besar bagi 2 ialah3. Kawan Besar bagi 3 ialah4. Kawan Besar bagi 4 ialah5. Kawan Besar bagi 5 ialah6. Kawan Besar bagi 6 ialah7. Kawan Besar bagi 7 ialah8. Kawan Besar bagi 8 ialah9. Kawan Besar bagi 9 ialah
Tambah Kombinasi 10 Kombinasi 10 digunakan apabila manik atas danmanik bawah tidak mencukupi untuk digerakkanke hala palang pemisah. Oleh itu, Kawan Besardigunakan. Apabila Kawan Besar digunakan,turunkan Kawan Besar dan bawa 1 pada tiang disebelah kiri.
1 9
10
2 8
10
3 7
10
4 6
10
5 5
10
6 4
10
7 3
10
8 2
10
9 1
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
42/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
34 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 1:Pengiraan Abakus 1 + 9 =
Mula, naik 1
Tambah 9. Naik 9,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Besar bagi 9 ialah 1
Oleh itu, turun 1,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Aritmetik Mental 1 + 9 =
Mula, naik 1.
Tambah 9. Naik 9,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 9 ialah 1
9 1
10
9 1
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
43/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
35PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Oleh itu, turun 1,
bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 10
Contoh 2:Pengiraan Abakus
3 + 8 =
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Aritmetik Mental 3 + 8 =
Mula, naik 3.
Tambah 8. Naik 8,tetapi manik tidak mencukupi.
8 2
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
44/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
36 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 11
Contoh 3:Pengiraan Abakus 34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
Oleh itu, turun 1,bawa 1 pada tiang ratus
8 2
10
9 1
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
45/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
37PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
Aritmetik Mental 34 + 95 =
Mula, naik 34
Tambah 95, naik 9,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 9 ialah 1.
Oleh itu, turun 1, bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 5 pada tiang sa
Jawapan 129
9 1
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
46/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
38 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 4:Pengiraan Abakus 145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283.Naik 2 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,bawa1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa.
Jawapan 428
8 2
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
47/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
39PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 145 + 283 =
Mula, naik 145.
Tambah 283. Naik 2 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 3 pada tiang sa
Jawapan 428
8 2
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
48/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
40 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Contoh 5:Pengiraan Abakus 227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. 1 pada tiang ratus,naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
Oleh itu, turun 6,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
8 2
10
4 6
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
49/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
41PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 227 + 184 =
Mula, naik 227.
Tambah 184. Naik 1 pada tiang ratus,kemudian naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Oleh itu, turun 2,bawa 1 pada tiang ratus.
Naik 4 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 4 ialah 6.
Oleh itu, turun 6,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 411
8 2
10
4 6
10
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
50/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
42 PENAMBAHAN: KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 3 + 8 = 6) 2 + 8 =
2) 4 + 7 = 7) 1 + 9 =
3) 5 + 5 = 8) 8 + 4 =
4) 6 + 9 = 9) 9 + 3 =
5) 7 + 4 = 10) 3 + 8 =
Latihan 2
1) 13 + 28 = 6. 41 + 84 =
2) 24 + 17 = 7. 32 + 82 =
3) 42 + 49 = 8. 41 + 75 =
4) 45 + 62 = 9. 62 + 29 =
5) 62 + 29 = 10. 35 + 55 =
Latihan 3
1) 131 + 586 = 6) 642 + 260 =
2) 435 + 555 = 7) 631 + 299 =
3) 625 + 284 = 8) 245 + 582 =
4) 738 + 182 = 9) 789 + 132 =
5) 217 + 594 = 10) 568 + 312 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
51/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
43PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tambah Gabungan Kombinasi 5 dan Kombinasi 10
Tambah gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila maniktidak cukup untuk melaksanakan operasi. Kita gunakan Kawan Besar tetapi
manik tidak mencukupi. Oleh itu, Kawan Kecil dinaikkan, turun 5 dan bawa 1.
Contoh 1:Pengiraan Abakus
6 + 6 =
Mula, naik 6.
Tambah 6,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Besar bagi 6 ialah 4
Turun 4,tetapi manik bawah tidakmencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 1, turun 5,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
10
6 4
5
4 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
52/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
44 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
6 + 6 =
Mula, naik 6.
Tambah 6,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Besar bagi 6 ialah 4
Turun 4,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1.
Naik 1, turun 5,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 12
10
6 4
5
4 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
53/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
45PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 2:Pengiraan Abakus
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Turun 2,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 24
10
8 2
5
2 3
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
54/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
46 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
16 + 8 =
Mula, naik 16.
Tambah 8, tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2.
Turun 2,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 24
10
8 2
5
2 3
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
55/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
47PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 3:Pengiraan Abakus
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80,naik 8 pada tiang puluhtetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
Turun 2 pada puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5,bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
10
8 2
5
2 3
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
56/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
48 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
50 + 80 =
Mula, naik 50
Tambah 80, naik 8 pada tiang puluh, tetapimanik tidak mencukupi pada tiang puluh.
Fikir! Kawan Besar bagi 8 ialah 2
Turun 2 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 2 ialah 3.
Naik 3, turun 5, bawa 1 pada tiang ratus.
Jawapan 130
10
8 2
5
2 3
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
57/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
49PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 4:Pengiraan Abakus
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Turun 3 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5; bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
10
7 3
5
3 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
58/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
50 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
115 + 7 =
Mula, naik 115
Tambah 7, naik 7 pada tiang satetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Turun 3 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 122
10
7 3
5
3 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
59/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
51PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 5:Pengiraan Abakus
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27, naik 2 pada tiang puluhNaik 7 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidakmencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5,bawa 1 pada tiang puluh.
Jawapan 693
10
7 3
5
3 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
60/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
52 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
666 + 27 =
Mula, naik 666.
Tambah 27. naik 2 pada tiang puluhNaik 7 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar bagi 7 ialah 3.
Naik 3 pada tiang sa,tetapi manik bawah tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil bagi 3 ialah 2.
Naik 2, turun 5, bawa 1 pada puluh.
Jawapan 693
10
7 3
5
3 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
61/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
53PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 5 + 6 =2) 6 + 8 =3) 7 + 7 =4) 8 + 6 =5) 25 + 7 =6) 6 + 36 =7) 17 + 17 =8) 56 + 86 =9) 78 + 75 =10) 79 + 71 =
Latihan 2
1) 115 + 6 =2) 125 + 7 =3) 225 + 8 =4) 146 + 6 =5) 626 + 7 =6) 328 + 6 =7) 525 + 8 =8) 757 + 7 =9) 885 + 9 =10) 776 + 7 =
Latihan 3
1) 612 + 748 =2) 675 + 879 =3) 787 + 667 =4) 555 + 967 =
5) 856 + 686 =6) 795 + 226 =7) 135 + 788 =8) 154 + 974 =9) 547 + 557 =10) 365 + 865 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
62/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
63/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
64/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
65/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
57PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
TOLAK TERUS
Pengenalan: Bagi menolak terus, manik di setiap tiang mencukupi untukdigerakkan bagi mendapatkan jawapan.
Contoh 1:Pengiraan abakus 2 1 =
Aritmetik Mental 2 1 =
Mula, naik 2 Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
Mula, Naik 2 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
66/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
58 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
CONTOH 2:Pengiraan abakus 6 1 =
Aritmetik Mental 6 1 =
Mula, naik 6 pada tiang sa Tolak 1, turun 1 Jawapan 5
Tolak 1, turun 1 Jawapan 5Mula, naik 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
67/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
59PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 3:Pengiraan Abakus 16 5 =
Aritmetik Mental 16 5 =
Mula, naik 16.Naik 1 pada tiangpuluh, 6 pada tiangsa
Tolak 5, turun 5Jawapan 11
Mula, naik 16 Tolak 5, turun 5 Jawapan 11
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
68/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
60 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 4:Pengiraan abakus 28 13 =
Aritmetik Mental 28 13 =
Mula, naik 28, naik 2 padatiang puluh, naik 8 padatiang sa
Tolak 13, turun 1pada tiang puluh
Turun 3 padatiang sa
Mula, naik 28.Naik 2 pada tiang puluh
dan 8 pada tiang sa.
Tolak 13, turun 1pada tiang puluh
Turun 3 padatiang sa
Jawapan 15
Jawapan 15
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
69/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
61PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 5:Pengiraan Abakus 149 36 =
Aritmetik Mental 149 36 =
Mula, naik 149, naik 1 padatiang ratus, naik 4 pada tiang
puluh dan naik 9 pada tiang sa
Tolak 36, turun 3 padatiang puluh
Turun 6 padatiang sa
Jawapan 113
Mula, naik 149 Tolak 36.Turun 3 pada tiang
puluh
Turun 6 padatiang sa
Jawapan 113
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
70/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
62 PENAMBAHAN: TAMBAHAN GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1:
1) 2
1 =2) 3 2 =
3) 4 3 =
4) 4 4 =
5) 3 1 =
6) 4 2 =
7) 9 6 =
8) 8 7 =
9) 9
5 =10) 7 2 =
Latihan 2:
1) 19 6 =
2) 58 5 =
3) 79 3 =
4) 54 2 =
5) 98 5 =
6) 19
14 =7) 65 55 =
8) 48 33 =
9) 99 75 =
10) 87 52 =
Latihan 3:
1) 146 25 =
2) 247 31 =
3) 924
22 =
4) 752 51 =
5) 398 75 =
6) 879 655 =
7) 337 126 =
8) 449 138 =
9) 999 875 =
10) 915 215 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
71/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
63PENOLAKAN: KOMBINASI 5
TOLAK KOMBINASI 5
Pengenalan Kawan Kecil
Kawan Kecil ialah kombinasi 5
Latihan 1: Tuliskan Kawan Kecil bagi nombor yang diberi
1. Kawan Kecil bagi 2 ialah ________2. Kawan Kecil bagi 3 ialah ________3. Kawan Kecil bagi 1 ialah ________4. Kawan Kecil bagi 4 ialah ________
Tolak kombinasi 5 Tolak kombinasi 5 digunakan apabila manik bawahtidak mencukupi untuk ditolak tetapi manik atascukup ditolak. Oleh itu kita menggunakan KawanKecil di mana kita naikkan Kawan Kecil danturunkan 5.
Contoh 1:Pengiraan Abakus 7 3 =
Mula, naikkan 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manikbawah tidak mencukupi.
5
41
5
32
5
23
5
14
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
72/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
64 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 7 3 =
Fikir!Kawan Kecil 3 ialah 2
Oleh itu, naik 2, turun 5.
Jawapan 4.
5
3 2
Mula, naik 7
Tolak 3, turun 3 tetapi manikbawah tidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil 3 ialah 2
5
3 2
Jawapan 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
73/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
65PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Contoh 2:Pengiraan Abakus 67 32 =
Mula, naik 67
Tolak 32, turun 3 pada tiangpuluh tetapi manik bawahtidak mencukupi .Fikir!
Kawan Kecil 3 ialah 2
Tolak 2, turun 2 padatiang sa.
Jawapan: 35.
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turunkan 5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
74/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
66 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Mental Aritmetik 67 32 =
Tolak 32, turun 3 pada tiangpuluh tetapi manik bawahtidak mencukupi.
Fikir!Kawan Kecil 3 ialah 2
Tolak 2, turun 2 padatiang sa.
Jawapan 35.
5
3 2
Oleh itu, naik 2 dan turun 5
Mula, naikkan 67
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
75/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
67PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Contoh 3:Pengiraan Abakus 264 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turunkan 1 padatiang ratus
Fikir!Kawan Kecil 4 ialah 1
Jawapan 122.
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Tolak 4, turun 4 pada tiangpuluh tetapi manik bawah tidakmencukupi.
Tolak 2, turun 2 padatiang sa.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
76/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
68 PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Aritmetik Mental 264 142 =
Mula, naik 264
Tolak 142, turun 1 pada tiangratus
Fikir!Kawan Kecil bagi 4 ialah 1
Jawapan 122.
5
4 1
Oleh itu, naik 1 dan turun 5
Turun 4 pada tiang puluhtetapi manik bawah tidakmencukupi.
Tolak 2, turun 2 pada tiang sa.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
77/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
69PENOLAKAN: KOMBINASI 5
Latihan 1:
1) 5 1 =
2) 6 3 =
3) 7 4 =
4) 6 2 =
5) 8 4 =
6) 5 2 =
7) 6 4 =
8) 7 3 =
9) 5 3 =
10) 5 4 =
Latihan 2:
1) 63 31 =
2) 47 24 =
3) 82 41 =
4) 62 30 =
5) 47 23 =
6) 35 12 =
7) 45
14 =8) 72 42 =
9) 58 13 =
10) 62 42 =
Latihan 3:
1) 354 242 =
2) 612 302 =
3) 782 482 =
4) 345
224 =
5) 732 422 =
6) 892 452 =
7) 453 233 =
8) 621 220 =
9) 541 321 =
10) 452 322 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
78/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
70 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
TOLAK KOMBINASI 10
Kawan Besar (Kombinasi 10)
Kawan Besar ialah kombinasi dua nomborapabila ditambah menjadi 10.
Tolak kombinasi 10: Tolak kombinasi 10 digunakan apabilamanikbawah dan manik atas tidak mencukupiuntuk ditolak. Oleh itu, kita gunakan KawanBesar. Ia digunakan apabila kita ambil 1dan naikkan Kawan Besar pada tiangdisebelah kanan.
10
1 9
10
2 8
10
3 7
10
4 6
10
5 5
10
6 4
10
7 3
10
8 2
10
9 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
79/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
71PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 1:
Pengiraan Abakus
10
1 =
Fikir!Kawan Besar bagi1 ialah 9.
10
1 9
Mula, naik 10
.
Tolak 1, turun 1, tetapimanik pada tiang satidak mencukupi.
.
Ambil 1 pada tiang puluh
.
Naik 9 pada tiang sa
.
Jawapan 9
.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
80/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
72 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
10 1 =
Ambil 1 pada tiang puluh
Naik 9 pada tiang sa Jawapan 9
Mula, naik 10
.
Tolak 1, turun 1, tetapimanik tidak mencukupi.
.
.
. .
Fikir!Kawan Besar 1ialah 9.
10
1 9
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
81/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
73PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 2:
Pengiraan Abakus
20 15 =
Tolak 15, turun 1pada tiang puluh
.
Ambil 1 pada tiang puluh
.
Naik 5 pada tiang sa
.
Jawapan 5
.
.
Turun 5 pada tiang sa,tetapi manik tidak
mencukupi.
Fikir!Kawan Besar 5 ialah 5.
10
5 5
Mula, naik 20
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
82/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
74 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 20 15 =
.
Mula, naik 20
.
Tolak 15, turun 1pada tiang puluh
.
Ambil 1 pada tiang puluh
.
Naik 5 pada tiang sa
.
Jawapan 5
.
Turun 5 pada tiang sa.Tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir!
Kawan Besar bagi 5ialah 5.
10
5 5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
83/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
75PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 3:
Pengiraan abakus168 83 =
Fikir!Kawan Besarbagi 8 ialah 2.
10
8 2
Naik 2 pada tiang puluh
.
Mula, naik 168
.
Tolak 83, turun 8 pada tiang puluh,tetapi manik tidak mencukupi.
.
Turun 3 pada tiang sa
.
Jawapan 85
.
.
Ambil 1 padatiang ratus
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
84/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
76 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 168 83 =
.
Mula, naik 168
.
Tolak 83, turun 8 pada tiangpuluh, tetapi manik tidakmencukupi.
.
Jawapan 85
.
turun 3 pada tiang sa
.
Naik 2 pada tiang puluh
.
Ambil 1 pada tiangratus
Fikir!Kawan Besar 8ialah 2.
10
8 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
85/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
77PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 4:
Pengiraan Abakus 423 291 =
Naik 1 pada tianguluh
4.
Mula , naik 423
.
Turun 1 padatian sa
5.
Jawapan 132
6.
3.
Ambil 1 padatiang ratus
Tolak 291, turun 2 pada tiangratus. Turun 9 pada tiang puluh.Teta i manik tidak mencuku i.
.
Fikir!Kawan Besar bagi 9ialah 1.
10
9 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
86/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
78 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik mental
423 291 =
Fikir!Kawan Besar 9ialah 1
10
9 1
.
.
Naik 1 pada tiang puluh
.
Turun 1 pada tiang sa
.
Ambil 1 pada tiangratus
.
Mula, naik 423 Tolak 291, turun 2 padatiang ratus. Turun 9 pada
tiang puluh.
.
Jawapan 132
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
87/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
79PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Contoh 5:
Pengiraan Abakus
1000
800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi maniktidak mencukupi.Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Jawapan 200
Ambil 1 pada tiang ribu.
Naik 2 pada tiang ratus
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
88/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
80 PENOLAKAN: KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
1000
800 =
Mula, naik 1000
Tolak 800, turun 8 pada tiang ratus, tetapi manik tidakmencukupi. Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2
Jawapan 200
Ambil 1 pada tiang ribu
Naik 2 pada tiang ratus
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
89/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
81PENOLAKAN: KOMBINASI 10
TOLAK KOMBINASI 10
Latihan 1:
1. 10 3 = 6) 41 4 =
2. 12 3 = 7) 70 4 =
3. 10 2 = 8) 61 3 =
4. 11 2 = 9) 90 3 =
5. 21 4 = 10) 81 2 =
Latihan 2:
1) 70 11 = 6) 93 24 =
2) 80 52 = 7) 42 23 =
3) 45 27 = 8) 85 29 =
4) 62 55 = 9) 98 39 =
5) 32 18 = 10) 85 66 =
Latihan 3:
1) 210 9 = 6) 341 29 =
2) 416 9 = 7) 228 19 =
3) 512 4 = 8) 720 585 =
4) 445 26 = 9) 826 189 =
5) 397 39 = 10) 942 558 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
90/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
82 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
TOLAK GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Tolak gabungan kombinasi 5 dan kombinasi 10 digunakan apabila manikpada tiang tidak mencukupi untuk menjalankan operasi tolak. Kita akanmenggunakan Kawan Besar, tetapi manik tidak mencukupi. Oleh itu, kitamenggunakan Kawan Kecil.
Contoh 1:Pengiraan Abakus 12 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapimanik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6ialah 4.
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4pada tiang sa, tetapi manik bawahtidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4ialah 1.
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6.
6 4
10
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
91/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
83PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental 12 6 =
Mula, naik 12.
Tolak 6. Turun 6, tetapi maniktidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 6 ialah 4.
Ambil 1 pada tiang puluh, naik 4pada tiang sa, tetapi manik bawahtidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 4 ialah 1 .
Naik 5, turun 1.
Jawapan 6
6 4
10
4 1
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
92/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
84 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Contoh 2:Pengiraan Abakus
43 18 =
Mula, naik 43
Tolak 18.Tolak 1 pada tiang puluh,Tolak 8 pada tiang sa,tetapi manik tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Besar 8 ialah 2.
Ambil 1 pada tiang puluh,naik 2 pada tiang satetapi manik bawah pada tiang satidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2ialah 3.
Naik 5 dan turun 3
Jawapan 25
8 2
10
2 3
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
93/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
85PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Aritmetik Mental
43
18 =Mula, naik 43
Tolak 18.Turun 1 pada tiang puluh.
Tolak 8 pada tiang satetapi manik tidakmencukupi .
Fikir, Kawan Besar 8
ialah 2.
Oleh itu, ambil 1 pada tiangpuluh dan naik 2 pada tiang sa.
tetapi manik bawah pada tiang
sa tidak mencukupi.
Fikir! Kawan Kecil 2 ialah 3.
Naik 5 dan turun 3.
Jawapan 25.
8 2
10
2 3
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
94/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
86 PENOLAKAN: GABUNGAN KOMBINASI 5 DAN KOMBINASI 10
Latihan 1
1) 11 6 =2) 12 6 =
3) 13
8 =4) 12 7 =5) 14 7 =6) 14 9 =7) 21 6 =8) 32 7 =9) 43 8 =10) 54 9 =
Latihan 2
1) 41 26 =2) 53 28 =3) 62 57 =4) 73 37 =5) 52 16 =6) 83 48 =7) 64 58 =8) 84 37 =9) 72 27 =
10) 54
39 =
Latihan 3
1) 211 6 =2) 544 7 =3) 314 9 =4) 212 60 =
5) 146
94 =6) 342 17 =7) 123 16 =8) 328 73 =9) 624 576 =10) 923 777 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
95/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
96/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
97/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
89PENDARABAN
PENDARABAN
1. KONSEP PENDARABAN
Pendaraban ialah algoritma yang melibatkan penambahan berulang bagibeberapa nombor yang sama.
contoh:
3 + 3 + 3 + 3 = 124 3 = 12
2. Nama semua bahagian pendaraban
4 3 = 12
3. Istilah
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
Jadual Pendaraban
Simbol darab
Nombor pendarab
Nombor yang didarab
Hasil darab
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
98/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
90 PENDARABAN
4. Pengenalan kepada pengiraan abakus dalam pendaraban
Murid haruslah
Menguasai penambahan dan penolakan Menghafal rumus pendaraban fakta asas
Mengetahui di mana untuk meletakkan hasil darab pada abakus
5. Meletakkan hasil darab
Ia diletakkan di bahagian sebelah kiri abakus
Mulakan dari tiang pertama di sebelah kiri
6. Fakta Asas (Pengenalan)
Fakta asas darab mesti dihafal. Dalam pengiraan abakus, hasil darabadalah sentiasa nombor dua digit, yang memenuhi dua tiang. Oleh itu,
2 2 sama dengan 04 dan bukan hanya 4.
Hasil darab diletakkan bermula dari sebelah kiri abakus. Muridseharusnya dapat meletakkan hasil darab pada tiang yang betul apabilasoalan diberikan.
Contoh 1: 2 2 = 04
Naikkan 04 bermula dari tiang pertama di sebelah kiri abakus
0 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
99/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
100/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
92 PENDARABAN
Latihan:Lukis manik-manik untuk mewakili hasil darab bagi soalan-soalan berikut.
Contoh: 4 4 = 16
1) 2 3 = 2) 2 5 =
3) 7 1 = 4) 8 4 =
5) 9 5 = 6) 3 7 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
101/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
93PENDARABAN
7. 2 digit 1 digit
Sebelum mendarab nombor 2 digit dengan nombor 1 digit, murid harus
menguasai Penambahan nombor pada abakus
Fakta asas darab
Contoh 1: 13 2 =
Langkah 1: 1 2 = 02Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 13 2 = 26
0 2
2 6
0 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
102/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
94 PENDARABAN
Contoh 2: 21 4 =
Langkah 1: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
.
Langkah 2: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 21 4 = 84
Latihan:
1) 13 2 = 2) 24 2 = 3) 33 3 =
4) 12 4 = 5) 11 7 = 6) 11 9 =
0 8
8 4
0 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
103/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
95PENDARABAN
Contoh 3: 13 6 =
Langkah 1: 1 6 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 6 = 18Naikkan 18 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 13 6 = 78
7 8
0 6
1 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
104/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
96 PENDARABAN
Contoh 4: 24 4 =
Langkah 1: 2 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 4 = 16Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 24 4 = 96
Latihan:
1) 18 2 = 2) 27 2 = 3) 25 3 =
4) 19 4 = 5) 13 5 = 6) 13 6 =
7) 12 7 = 8) 13 7 = 9) 12 8 =
0 8
1 6
9 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
105/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
97PENDARABAN
Contoh 5: 41 5 =
Langkah 1: 4 5 = 20Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 5 = 05Naikkan 05 bermula dari tiang kedua
Jawapan: 41 5 = 205
2 0
0 5
2 0 5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
106/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
98 PENDARABAN
Contoh 6: 32 4 =
Langkah 1: 3 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 32 4 = 128
Latihan:
1) 81 2 = 2) 43 3 = 3) 61 4 =
4) 82 4 = 5) 51 5 = 6) 71 5 =
7) 91 7 = 8) 41 8 = 9) 31 9 =
1 2
0 8
1 2 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
107/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
99PENDARABAN
Contoh 7: 23 8 =
Langkah 1: 2 8 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 8 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 23 8 = 184
1 6
2 4
1 8 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
108/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
100 PENDARABAN
Contoh 8: 36 4 =
Langkah 1: 3 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 6 4 = 24Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 36 4 = 144
Latihan:
1) 89 2 = 2) 47 3 = 3) 56 4 =
4) 87 4 = 5) 77 5 = 6) 82 6 =
7) 54 7 = 8) 97 8 = 9) 72 9 =
1 4 4
1 2
2 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
109/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
101PENDARABAN
Contoh 9: 28 4 =
Langkah 1: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 8 = 32Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
Jawapan: 28 4 = 112
1 1 2
0 8
3 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
110/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
102 PENDARABAN
Contoh 10: 34 3 =
Langkah 1: 3 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 3 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
Jawapan: 34 3 = 102
Latihan:
1) 34 3 = 2) 38 3 = 3) 27 4 =
4) 18 6 = 5) 16 7 = 6) 16 8 =
7) 19 8 = 8) 15 9 = 9) 19 9 =
1 0 2
1 2
0 9
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
111/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
103PENDARABAN
Contoh 11: 67 3 =
Langkah 1: 6 3 = 18Naikkan 18 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 3 = 21Naikkan 21 bermula dari tiang kedua.Nota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
Jawapan: 67 3 = 201
2 0 1
1 8
2 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
112/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
104 PENDARABAN
Contoh 12: 47 7 =
Langkah 1: 4 7 = 28
Naikkan 28 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 7 = 49Naikkan 49 bermula dari tiang keduaNota: Mengumpul semula dari tiang kedua ke tiang
pertama adalah perlu.
Jawapan: 47 7 = 329
Latihan:
1) 67 3 = 2) 76 4 = 3) 37 6 =
4) 72 7 = 5) 87 7 = 6) 26 8 =
7) 39 8 = 8) 24 9 = 9) 68 9 =
2 8
4 9
3 2 9
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
113/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
105PENDARABAN
Contoh 13: 30 4 =
Langkah 1: 3 4 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 4 = 000 4 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagisoalan-soalan di mana hasil darabnya mempunyai sifar dinilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhioleh hasil darab seperti berikut.
30 4 = 120(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 30 4 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 30 4= 120
1 2
1 2 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
114/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
106 PENDARABAN
Contoh 14: 40 5 =
Langkah 1: 4 5 = 20Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 5 = 000 5 ialah 00 dan tidak ada pergerakan manik bagisoalan-soalan dimana hasil darabnya mempunyai sifar dinilai tempat sa. Tentukan bilangan tiang yang dipenuhioleh hasil darab seperti berikut.
40 5 = 200
(2 digit) + (1 digit) (3 tiang)
Oleh itu hasil darab 40 5 = mesti memenuhi 3 tiang
Jawapan: 40 5= 200
2 0 0
2 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
115/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
107PENDARABAN
Contoh 15: 15 4 =
Langkah 1: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 4 = 20Naikkan 20 bermula dari tiang kedua.Nota: Hanya satu ruang yang dipenuhi. Tentukanbilangan tiang yang dipenuhi oleh hasil darab.
Oleh itu, hasil darab 15 4 sepatutnya memenuhi 3 tiangbermula dari tiang pertama.
Jawapan: 15 4 = 60
2 0
0 4
6 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
116/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
108 PENDARABAN
Latihan:
1) 25 2 = 2) 30 2 =
3) 45 2 = 4) 82 2 =
5) 30 3 = 6) 50 3 =
7) 70 3 = 8) 90 3 =
9) 68 4 = 10) 24 4 =
11) 67 4 = 12) 76 4 =
13) 20 5 = 14) 30 5 =
15) 40 5 = 16) 50 5 =
17) 60 6 = 18) 66 6 =
19) 30 7 = 20) 70 7 =
21) 35 8 = 4) 50 8 =
22) 75 8 = 23) 40 9 =
24) 60 9 = 25) 80 9 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
117/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
109PENDARABAN
Aritmetik Mental
Oleh kerana matlamat abakus ialah aritmetik mental, murid mestilah dilatih
untuk menggambarkan proses pendaraban juga. Pendaraban nombor 2 digitdan nombor 1 digit secara pengiraan mental dan dengan cepat akanmeningkatkan kebolehan murid untuk mendarab nombor pelbagai digitdengan nombor 1 digit.
Dalam pengiraan mental, gambarkan manik-manik dan kumpulkan iamengikut nilai tempat yang sama.
Contoh 1: 26 4 =
Langkah 1: Gambarkan 2 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu, gambarkan 6 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang keduabergabung untuk membentuk 10. Oleh itu 26 4 = 104
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
118/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
110 PENDARABAN
Contoh 2: 38 4 =
Langkah 1: Gambarkan 3 4 sebagai
Langkah 2: Selepas itu gambarkan 8 4 sebagai
Langkah 3: Jelaslah ia menunjukkan manik pada tiang keduabergabung untuk membentuk 5. Oleh itu, 38 4 = 152
Latihan
1) 26 6 = 2) 14 9 =
3) 43 7 = 4) 34 8 =
5) 67 4 = 6) 35 6 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
119/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
111PENDARABAN
8. Nombor 3 Digit Darab Nombor 1 Digit
Sebelum mencuba untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit,
murid mestilah telah menguasai pendaraban nombor 2 digit dengan nombor 1digit. Kebolehan untuk mendarab nombor 3 digit dengan nombor 1 digit akanmeningkatkan kemahiran murid untuk mendarab dengan cepat dan pantas.
Langkah pendaraban1. Nombor didarab pada nilai tempat ratus, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang pertama di sebelah kiriabakus.
2. Nombor didarab pada nilai tempat puluh, darab dengan nombor
pendarab. Naikkan hasil darab dari tiang kedua di sebelah kiri abakus.
3. Nombor didarab pada nilai tempat sa, darab dengan nombor pendarab.Naikkan hasil darab dari tiang ketiga di sebelah kiri abakus.
Illustrasi
abc d
Jadual Rujukan:
abc d
LANGKAH abc d Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 a d x x
2 b d x x
3 c d x x
Sama dengan x x x x
ca b d
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
120/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
112 PENDARABAN
Contoh 1:236 2 =
Langkah 1: 2 2 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 2 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 236 2 = 472
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
121/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
122/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
114 PENDARABAN
Langkah 3: 3 3 = 09Naikkan 09 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 913 3 = 2739
Jadual Rujukan:
913 3 = 2739
LANGKAH 913 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 9 3 2 7
2 1 3 0 3
3 3 3 0 9
Sama dengan 2 7 3 9
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
123/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
115PENDARABAN
Contoh 3:271 4 =
Langkah 1: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 4 = 28Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 271 4 = 1084
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
124/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
116 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
271 4 = 1084
LANGKAH 271 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 2 4 0 8
2 7 4 2 8
3 1 4 0 4
Sama dengan 1 0 8 4
Contoh 4:176 8 =
Langkah 1: 1 8 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 8 = 56Naikkan 56 bermula dari tiang kedua.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
125/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
117PENDARABAN
Langkah 3: 6 8 = 48Naikkan 48 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 176 8 = 1408
Jadual Rujukan:
176 8 = 1408
LANGKAH 176 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 1 8 0 8
2 7 8 5 6
3 6 8 4 8
Sama dengan 1 4 0 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
126/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
118 PENDARABAN
Contoh 5:842 3 =
Langkah 1: 8 3 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 4 3 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 2 3 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 842 3 = 2526
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
127/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
119PENDARABAN
Jadual Rujukan:
842 3 = 2526
LANGKAH 842 3 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 3 2 4
2 4 3 1 2
3 2 3 0 6
Sama dengan 2 5 2 6
Contoh 6:327 8 =
Langkah 1: 3 8 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 8 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
128/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
120 PENDARABAN
Langkah 3: 7 8 = 56Naikkan 56 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 327 8 = 2616
Jadual Rujukan:
327 8 = 2616
LANGKAH 327 8 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 3 8 2 4
2 2 8 1 6
3 7 8 5 6
Sama dengan 2 6 1 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
129/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
121PENDARABAN
Contoh 7:503 7 =
Langkah 1: 5 7 = 35Naikkan 35 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 0 7 = 00 (Langkau)
Langkah 3: 3 7 = 21Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 503 7 = 3521
Jadual Rujukan:
503 7 = 3521
LANGKAH 503 7 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 5 7 3 5
2 0 7 0 0
3 3 7 2 1
Sama dengan 3 5 2 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
130/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
122 PENDARABAN
Latihan:
1) 116 2 = 2) 426 2 =
3) 119 5 = 4) 118 8 =
5) 513 2 = 6) 523 3 =
7) 811 7 = 8) 911 8 =
9) 364 2 = 10) 382 3 =
11) 271 4 = 12) 191 6 =
13) 386 3 = 14) 274 4 =
15) 189 5 = 16) 177 8 =
17) 673 2 = 18) 742 4 =
19) 831 8 = 20) 461 9 =
21) 555 2 = 22) 698 3 =
23) 883 6 = 24) 463 9 =
25) 606 2 = 26) 509 3 =
27) 706 4 = 28) 803 5 =
29) 403 7 = 30) 909 9 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
131/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
123PENDARABAN
9. Kepelbagaian Kaedah
1. Kaedah 1:
2. Kaedah 2:
3. Kaedah 3:
ca b d
ca b d
ca b d
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
132/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
124 PENDARABAN
1. Kaedah 1:
Contoh: 568 4 =
Langkah 1: 5 4 = 20Naikkan 20 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 6 4 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 8 4 = 32Naikkan 32 bermula dari tiang ketiga.
ca b d
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
133/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
134/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
126 PENDARABAN
2. Kaedah 2:
Contoh 1(a): 149 2 =
Langkah 1: 14 2 = 028Naikkan 028 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 9 2 = 18Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 149 2 = 298
ca b d
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
135/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
127PENDARABAN
Jadual Rujukan: 149 2 = 298
Kaedah 1
LANGKAH 149 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 1 2 0 2
2 4 2 0 8
3 9 2 1 8
Sama dengan 0 2 9 8
Kaedah 2
LANGKAH 149 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 14 2 0 2 8
2 9 2 1 8
Sama dengan 0 2 9 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
136/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
128 PENDARABAN
Contoh 1(b): 816 2 =
Langkah 1: 81 2 = 162Naikkan 162 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 6 2 = 12Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
Jawapan: 816 2 = 1632
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
137/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
129PENDARABAN
Jadual Rujukan: 816 2 = 1632
Kaedah 1
LANGKAH 816 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 2 1 6
2 1 2 0 2
3 6 2 1 2
Sama dengan 1 6 3 2
Kaedah 2
LANGKAH 816 2 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 81 2 1 6 2
2 6 2 1 2
Sama dengan 1 6 3 2
Latihan:
1) 318 3 = 2) 426 2 =
3) 129 5 = 4) 228 4 =
5) 518 3 = 6) 729 2 =
7) 619 4 = 8) 327 3 =
9) 916 2 = 10) 538 6 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
138/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
130 PENDARABAN
3. Kaedah 3:
Contoh 1(a): 812 4 =
Langkah 1: 8 4 = 32Naikkan 32 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 12 4 = 048Naikkan 48 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 812 4 = 3248
ca b d
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
139/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
131PENDARABAN
Jadual Rujukan: 812 4 = 3248
Kaedah 1
LANGKAH 812 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 4 3 2
2 1 4 0 4
3 2 4 0 8
Sama dengan 3 2 4 8
Kaedah 3
LANGKAH 812 4 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 4 3 2
2 1 4 0 4 8
Sama dengan 3 2 4 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
140/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
132 PENDARABAN
Contoh 1(b): 751 5 =
Langkah 1: 7 5 = 35
Naikkan 35 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 51 5 = 255Naikkan 255 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 751 5 = 3755
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
141/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
133PENDARABAN
Jadual Rujukan: 751 5 = 3755
Kaedah 1
LANGKAH 751 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 7 5 3 5
2 5 5 2 5
3 1 5 0 5
Sama dengan 3 7 5 5
Kaedah 3
LANGKAH 751 5 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 7 5 3 5
2 51 5 2 5 5
Sama dengan 3 7 5 5
Latihan:
1) 916 3 = 2) 653 4 =
3) 743 5 = 4) 422 6 =
5) 852 3 = 6) 728 5 =
7) 321 9 = 8) 541 7 =
9) 482 4 = 10) 352 8 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
142/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
134 PENDARABAN
10. Nombor dua digit darab nombor dua digit
Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 2 digit
darab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah bolehdikategorikan kepada 5 jenis.
Kaedah 1
ab cd
Jadual Rujukan:
ab cd(2d) (2d)
LANGKAH ab cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 a c x x
2 b c x x
3 a d x x
4 b d x x
Sama dengan x x x x
aa b
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
143/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
135PENDARABAN
Jenis 1: 35 32 =
Langkah 1: 3 3 = 09
Naikkan 09 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 3 = 15
Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 5 2 = 10Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
144/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
145/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
137PENDARABAN
Jenis 2: 53 12 =
Langkah 1: 5 1 = 05
Naikkan 05 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 1 = 03
Naikkan 03 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 5 3 = 10Naikkan 10 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
146/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
138 PENDARABAN
Jawapan: 53 12 = 636
Jadual Rujukan:
53 12 = 636
LANGKAH 53 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 5 1 0 5
2 3 1 0 3
3 5 2 1 0
4 3 2 0 6
Sama dengan 0 6 3 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
147/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
139PENDARABAN
Jenis 3: 32 45 =
Langkah 1: 3 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 4 = 08
Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 5 = 15Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 2 5 = 10Naikkan 10 bermula dari tiang ketiga.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
148/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
140 PENDARABAN
Jawapan: 32 45 = 1440
Jadual Rujukan:
32 45 = 1440
LANGKAH 32 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 3 4 1 2
2 2 4 0 8
3 3 5 1 5
4 2 5 1 0
Sama dengan 1 4 4 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
149/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
141PENDARABAN
Jenis 4: 48 42 =
Langkah 1: 4 4 = 16
Naikkan 16 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 8 4 = 32
Naikkan 32 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 4 2 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 8 2 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang ketiga.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
150/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
142 PENDARABAN
Jawapan: 48 42 = 2016
Jadual Rujukan:
48 42 = 2016
LANGKAH 48 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 4 4 1 6
2 8 4 3 2
3 4 2 0 8
4 8 2 1 6
Sama dengan 2 0 1 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
151/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
143PENDARABAN
Jenis 5: 87 69 =
Langkah 1: 8 6 = 48
Naikkan 48 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 7 6 = 42
Naikkan 42 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 8 9 = 72Naikkan 72 bermula dari tiang kedua.
Langkah 4: 7 9 = 63Naikkan 63 bermula dari tiang ketiga.
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
152/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
144 PENDARABAN
Jawapan: 87 69 = 6003
Jadual Rujukan:
87 69 = 6003
LANGKAH 87 69 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 8 6 4 8
2 7 6 4 2
3 8 9 7 2
4 7 9 6 3
Sama dengan 6 0 0 3
Latihan:
1) 39 85 = 2) 26 67 =
3) 78 36 = 4) 47 94 =
5) 64 17 = 6) 18 12 =
7) 42 56 = 8) 74 29 =
9) 96 43 = 10) 34 78 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
153/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
145PENDARABAN
Kaedah 2
ab cd
Jadual Rujukan:
ab cd(2d) (2d)
LANGKAH ab cd Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 ab c x x x
2 ab d x x x
Sama dengan x x x x
da b c
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
154/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
146 PENDARABAN
Jenis 1: 35 32 =
Langkah 1: 35 3 = 105
Naikkan 105 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 35 2 = 070
Naikkan 070 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 35 32 = 1120
Jadual Rujukan:
35 32 = 1120
LANGKAH 35 32 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 35 3 1 0 5
2 35 2 7 0
Sama dengan 1 1 2 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
155/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
147PENDARABAN
Jenis 2: 53 12 =
Langkah 1: 53 1 = 053
Naikkan 053 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 53 2 = 106
Naikkan 106 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 53 12 = 636
Jadual Rujukan:
53 12 = 636
LANGKAH 53 12 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 53 1 0 5 3
2 53 2 1 0 6
Sama dengan 0 6 3 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
156/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
148 PENDARABAN
Jenis 3: 32 45 =
Langkah 1: 32 4 = 128Naikkan 128 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 32 5 = 160
Naikkan 160 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 32 45 = 1440
Jadual Rujukan:
32 45 = 1440
LANGKAH 32 45 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 32 4 1 2 8
2 32 5 1 6 0
Sama dengan 1 4 4 0
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
157/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
149PENDARABAN
Jenis 4: 48 42 =
Langkah 1: 48 4 = 192
Naikkan 192 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 48 2 = 096
Naikkan 096 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 48 42 = 2016
Jadual Rujukan:
48 42 = 2016
LANGKAH 48 42 Tiang pertama Tiang ke-2 Tiang ke-3 Tiang ke-4
1 48 4 1 9 2
2 48 2 0 9 6
Sama dengan 2 0 1 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
158/272
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
159/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
151PENDARABAN
Latihan:
1) 66 23 = 2) 48 17 =
3) 83 46 = 4) 73 68 =
5) 36 72 = 6) 24 18 =
7) 96 83 = 8) 81 26 =
9) 65 47 = 10) 37 42 =
11) 43 28 = 12) 48 36 =
13) 76 64 = 14) 29 63 =
15) 38 74 = 16) 89 57 =
17) 63 44 = 18) 12 74 =
19) 82 51 = 20) 63 37 =
21) 35 26 = 22) 59 17 =
23) 28 66 = 24) 68 84 =
25) 48 59 = 26) 36 68 =
27) 93 28 = 28) 78 54 =
29) 46 29 = 30) 85 96 =
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
160/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
152 PENDARABAN
11. Nombor 3 Digit Darab Nombor 2 Digit
Terdapat 2 kaedah bagaimana menyelesaikan pendaraban nombor 3 digitdarab nombor 2 digit menggunakan abakus dan setiap kaedah boleh
dikategorikan kepada 8 jenis.
Kaedah 1: Jenis 1
Ilustrasi:
231 42
Langkah 1: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 4 = 12
Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
42 3 1
2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
161/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
153PENDARABAN
Langkah 3: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang ketiga..
Langkah 4: 2 2 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 1 2 = 02Naikkan 02 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 231 42 = 9702
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
162/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
154 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
231 42 = 9702
LANGKAH 231 42Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 2 4 0 8
2 3 4 1 2
3 1 4 0 4
4 2 2 0 4
5 3 2 0 6
6 1 2 0 2
Sama dengan 0 9 7 0 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
163/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
155PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 1
231 42
Langkah 1: 231 4 = 0924Naikkan 0924 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 231 2 = 0462Naikkan 0462 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 231 42 = 9702
42 3 1 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
164/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
156 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
231 42 = 9702
LANGKAH 231 42Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 231 4 0 9 2 4
2 231 2 0 4 6 2
Sama dengan 0 9 7 0 2
Latihan:
1) 242 32 2) 372 21
3) 322 32 4) 131 53
5) 171 51 6) 454 21
7) 131 83 8) 141 81
9) 121 94 10) 121 64
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
165/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
157PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 2
Ilustrasi:
292 38
Langkah 1: 2 3 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 9 3 = 27Naikkan 27 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 2 3 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
32 9 2
8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
166/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
158 PENDARABAN
Langkah 4: 2 8 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 9 8 = 72Naikkan 72 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 2 8 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 292 38 = 11 096
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
167/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
159PENDARABAN
Jadual Rujukan:
292 38 = 11 096
LANGKAH 292 38Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 2 3 0 6
2 9 3 2 7
3 2 3 0 6
4 2 8 1 6
5 9 8 7 2
6 2 8 1 6
Sama dengan 1 1 0 9 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
168/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
160 PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 2
292 38
Langkah 1: 292 3 = 0876Naikkan 0876 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 292 8 = 2336Naikkan 3336 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 292 38 = 11096
32 9 2 8
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
169/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
161PENDARABAN
Jadual Rujukan:
292 38 = 11 096
LANGKAH 292 38Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 292 3 0 8 7 6
2 292 8 2 3 3 6
Sama dengan 1 1 0 9 6
Latihan:
1) 243 35 2) 352 36
3) 463 24 4) 454 25
5) 362 36 6) 262 35
7) 373 24 8) 382 26
9) 282 37 10) 232 46
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
170/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
162 PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 3
Ilustrasi:
315 15
Langkah 1: 3 1 = 03Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 1 = 01Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 5 1 = 05Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
13 1 5
5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
171/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
163PENDARABAN
Langkah 4: 3 5 = 15Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 1 5 = 05Naikkan 05 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 5 5 = 25Naikkan 25 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 315 15 = 4725
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
172/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
164 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
315 15 = 4725
LANGKAH 315 15Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 3 1 0 3
2 1 1 0 1
3 5 1 0 5
4 3 5 1 5
5 1 5 0 5
6 5 5 2 5
Sama dengan 0 4 7 2 5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
173/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
165PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 3
315 15
Langkah 1: 315 1 = 0315Naikkan 0315 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 315 5 = 1575Naikkan 1575 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 315 15 = 4725
13 1 5 5
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
174/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
166 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
315 15 = 4725
LANGKAH 315 15Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 315 1 0 3 1 5
2 315 5 1 5 7 5
Sama dengan 0 4 7 2 5
Latihan:
1) 317 19 2) 213 24
3) 212 36 4) 313 35
5) 212 37 6) 218 16
7) 434 23 8) 212 28
9) 414 18 10) 232 46
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
175/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
167PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 4
Ilustrasi:
124 34
Langkah 1: 1 3 = 03Naikkan 03 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 3 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 4 3 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang ketiga.
31 2 4
4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
176/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
168 PENDARABAN
Langkah 4: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 2 4 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 4 4 = 16Naikkan 16 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 124 34 = 4216
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
177/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
169PENDARABAN
Jadual Rujukan:
124 34 = 4216
LANGKAH 124 34Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 1 3 0 3
2 2 3 0 6
3 4 3 1 2
4 1 4 0 4
5 2 4 0 8
6 4 4 1 6Sama dengan 0 4 2 1 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
178/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
170 PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 4
124 34
Langkah 1: 124 3 = 0372
Naikkan 0372 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 124 4 = 0496
Naikkan 0496 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 124 34 = 4216
31 2 4 4
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
179/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
171PENDARABAN
Jadual Rujukan:
124 34 = 4216
LANGKAH 124 34Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 124 3 0 3 7 2
2 124 4 0 4 9 6
Sama dengan 0 4 2 1 6
Latihan:
1) 136 23 2) 128 34
3) 134 33 4) 235 22
5) 245 22 6) 145 22
7) 334 23 8) 324 33
9) 123 44 10) 113 45
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
180/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
172 PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 5
Ilustrasi:
423 27
Langkah 1: 4 2 = 08Naikkan 08 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 2 2 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 3 2 = 06Naikkan 06 bermula dari tiang ketiga.
24 2 3
7
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
181/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
173PENDARABAN
Langkah 4: 4 7 = 28Naikkan 28 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 2 7 = 14Naikkan 14 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 3 7 = 21Naikkan 21 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 423 27 = 11 421
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
182/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
174 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
423 27 = 11 421
LANGKAH
423 27Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 4 2 0 8
2 2 2 0 4
3 3 2 0 6
4 4 7 2 8
5 2 7 1 4
6 3 7 2 1
Sama dengan 1 1 4 2 1
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
183/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
175PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 5
423 27
Langkah 1: 423 2 = 0846Naikkan 0846 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 423 7 = 2961Naikkan 2961 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 423 27 = 11 421
24 2 3 7
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
184/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
176 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
423 27 = 11 421
LANGKAH 423 27Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 423 2 0 8 4 6
2 423 7 2 9 6 1
Sama dengan 1 1 4 2 1
Latihan:
1) 333 35 2) 322 36
3) 442 27 4) 222 46
5) 343 25 6) 243 26
7) 342 28 8) 223 37
9) 232 36 10) 222 45
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
185/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
177PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 6
Ilustrasi:
136 47
Langkah 1: 1 4 = 04Naikkan 04 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 3 4 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 4 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang ketiga.
41 3 6
7
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
186/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
178 PENDARABAN
Langkah 4: 1 7 = 07Naikkan 07 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 3 7 = 21Naikkan 21 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 6 7 = 42Naikkan 42 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 136 47 = 6392
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
187/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
179PENDARABAN
Jadual Rujukan:
136 47 = 6392
LANGKAH 136 47Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 1 4 0 4
2 3 4 1 2
3 6 4 2 4
4 1 7 0 7
5 3 7 2 1
6 6 7 4 2Sama dengan 0 6 3 9 2
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
188/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
180 PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 6
136 47
Langkah 1: 136 4 = 0544
Naikkan 0544 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 136 7 = 0952
Naikkan 0952 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 136 47 = 6392
41 3 6 7
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
189/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
181PENDARABAN
Jadual Rujukan:
136 47 = 6392
LANGKAH 136 47 TiangPertama TiangKe-2TiangKe-3
TiangKe-4
TiangKe-5
1 136 4 0 5 4 4
2 136 7 0 9 5 2
Sama dengan 1 6 3 9 2
Latihan:
1) 178 23 2) 295 34
3) 278 24 4) 369 32
5) 165 25 6) 186 27
7) 245 33 8) 356 32
9) 176 26 10) 437 42
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
190/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
182 PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 7
Ilustrasi:
456 36
Langkah 1: 4 3 = 12Naikkan 12 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 5 3 = 15Naikkan 15 bermula dari tiang kedua.
Langkah 3: 6 3 = 18Naikkan 18 bermula dari tiang ketiga.
34 5 6
6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
191/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
183PENDARABAN
Langkah 4: 4 6 = 24Naikkan 24 bermula dari tiang kedua.
Langkah 5: 5 6 = 30Naikkan 30 bermula dari tiang ketiga.
Langkah 6: 6 6 = 36Naikkan 36 bermula dari tiang ke-4.
Jawapan: 456 36 = 16 416
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
192/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
184 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
456 36 = 16 416
LANGKAH 456 36Tiang
Pertama
Tiang
Ke-2
Tiang
Ke-3
Tiang
Ke-4
Tiang
Ke-5
1 4 3 1 2
2 5 3 1 5
3 6 3 1 8
4 4 6 2 4
5 5 6 3 0
6 6 6 3 6Sama dengan 1 6 4 1 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
193/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
185PENDARABAN
Kaedah 2: Jenis 7
456 36
Langkah 1: 456 3 = 1368
Naikkan 1368 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 456 6 = 2736
Naikkan 2736 bermula dari tiang kedua.
Jawapan: 456 36 = 16 416
34 5 6 6
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
194/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
186 PENDARABAN
Jadual Rujukan:
456 36 = 16 416
LANGKAH 456 36 TiangPertama TiangKe-2TiangKe-3
TiangKe-4
TiangKe-5
1 456 3 1 3 6 8
2 456 6 2 7 3 6
Sama dengan 1 6 4 1 6
Latihan:
1) 574 34 2) 647 33
3) 568 37 4) 444 43
5) 486 45 6) 376 45
7) 456 44 8) 234 55
9) 346 57 10) 247 56
8/3/2019 05_Modul Abakus 2011
195/272
Abakus Dan Aritmetik Mental
187PENDARABAN
Kaedah 1: Jenis 8
Ilustrasi:
213 13
Langkah 1: 2 1 = 02Naikkan 02 bermula dari tiang pertama.
Langkah 2: 1 1 = 01Naikkan 01 bermula dari tiang kedua.
Top Related