Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
1. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Eine Rakete, die mit konstant a = 45 m/s2 beschleunigt, hat die Geschwindigkeit
v = 900 m/s erreicht. Welche Strecke s legt sie in den nachsten 2.5 s zuruck?
Nr. 2 Ein Fahrzeug vermindert durch Abbremsen mit der Verzogerung a = 1.6 m/s2 seine
Geschwindigkeit auf v2 = 36 km/h. Wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit v1 ,
wenn die Bremsstrecke s = 70 m betragt?
Nr. 3 Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in t1 = 10.4 s zuruck, davon die ersten 50 m
gleichmaßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind
die erreichte Hochstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a ?
Nr. 4 Ein Sportflugzeug mit der Geschwindigkeit vF legt eine Strecke von 5 km gegen die
frontal anliegende Windgeschwindigkeit vW innerhalb von 20 Minuten und wahrend des
Ruckfluges (jetzt mit Ruckenwind) in 10 Minuten zuruck. Wie groß ist die Windge-
schwindigkeit vW ?
Nr. 5 Welche Beschleunigung a kann einem Fahrzeug von m = 500 kg mit der Kraft F =
2000 N erteilt werden, wenn beim Beschleunigungsvorgang ein Steigungswinkel von
α = 15◦ zu uberwinden ist?
Nr. 6 An einer uber eine Rolle laufende Schnur hangen links die Masse m1 = 0.3 kg und rechts
m2 = 0.32 kg. Mit welcher Beschleunigung a setzen sich die Massen in Bewegung? Wie
groß muss die rechts hangende Masse sein, damit sich die Beschleunigung verdoppelt?
Nr. 7 1.5 Meter uber dem Boden wird eine Kugel waagerecht abgeschleudert. Sie fliegt in
horizontaler Richtung 4 Meter weit, bevor sie auf dem Boden auftrifft.
a) Wie lange war sie unterwegs? b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen?
c) Unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft sie auf dem Boden auf?
Nr. 8 Ein unter einem Winkel α = 20◦ aufwarts gestelltes Forderband wirft Schutt mit der
Anfangsgeschwindigkeit v = 2.2 m/s in eine 4 Meter tiefer gelegene Grube. Wie groß
ist die Wurfweite s ?
Nr. 9 Aus einem Wasserschlauch der Feuerwehr tritt der Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit
v0 = 18 m/s aus. Er soll ein 6 m entferntes Haus in einer Hohe von 12 m treffen. Unter
welchem Winkel α muss der Schlauch nach oben gehalten werden?
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2. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Auto der Masse m = 800 kg wird durch Blockieren aller Rader gebremst. Wie
groß sind die verzogernde Gleitreibungskraft ( fgl = 0.5 ), die Bremsbeschleunigung, die
Bremszeit und der Bremsweg bei v0 = 30 km/h bzw. 50 km/h auf waagerechter Straße?
Nr. 2 In der Schweiz ist gesetzlich vorgeschrieben, dass auf unbefestigten Gebirgsstraßen der
Bremsweg bei Talfahrt unter 6 m liegen muss. Mit welcher Geschwindigkeit v0 darf man
also hochstens zu Tal fahren, wenn das Gefalle 18◦ betragt und die Gleitreibungszahl
aufgrund von Rollsplit auf 0.4 gesunken ist?
Nr. 3 Die Antriebsrader eines Autos der Masse 1200 kg erfahren 60% der Gewichtskraft als
Achslast. Das Auto zieht einen Anhanger der Masse 400 kg, dessen Bremsen blockiert
sind ( fh = 0.65 ; fgl = 0.5 ). Wie groß ist die großtmogliche Beschleunigung (unmittel-
bar nach dem Anfahren) a) auf waagerechter Straße?
b) bei 10◦ Neigungswinkel abwarts? c) bei 5◦ Steigungswinkel aufwarts?
d) Bei welchem Steigungswinkel ist die Beschleunigung gerade Null?
Nr. 4 Ein Korper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 20 m. Er hat die
konstante Bahngeschwindigkeit v = 50 m/s. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit
ω, die Drehfrequenz n und die Umlaufdauer T des Korpers.
Nr. 5 Ein Mensch (m = 75 kg) befindet sich am Aquator. Wie groß ist die Zentripetalkraft
Fz, die notig ist, damit er die Erdrotation mitmacht? (Die Erde sei als Kugel mit Radius
6370 km angenommen). Wie groß ist Fz bei uns in Mitteleuropa (50◦ nordlicher Breite)?
Nr. 6 In einen 1000 m tiefen, am Aquator gelegenen Schacht lasst man einen Stein fallen.
Wie groß ist die durch die Erdumdrehung verursachte Abweichung von der Senkrechten
bezuglich des Auftreffpunktes?
Nr. 7 Ein Elektromotor fuhrt innerhalb der ersten 10 s nach dem Einschalten 280 Umdrehun-
gen aus, wobei er die Drehbewegung 5 s gleichmaßig beschleunigt und danach gleichformig
dreht. Welche Drehzahl n hat der Motor erreicht?
Nr. 8 Bei einer Hochgeschwindigkeitsrennstrecke soll eine Steilkurve vom Radius r = 1 km
mit einer maximalen Geschwindigkeit v = 306 km/h durchfahren werden. Welchen
Neigungswinkel α muss die Kurve haben, damit die Rennautos ohne Reibungskrafte
durch die Kurve fahren?
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3. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Korper durchlauft im freien Fall im zeitlichen Abstand von ∆t = 2 s die beiden
Punkte P1 und P2 , die vom Ausgangspunkt die Entfernungen h1 und h2 haben. Seine
kinetische Energie ist im Punkt P2 doppelt so groß wie im Punkt P1 . Wie groß sind
die beiden Fallstrecken h1 und h2?
Nr. 2 Ein Wagen rollt eine s = 200 m lange Strecke, deren Gefalle 4 % betragt, abwarts und
auf einer gleich großen Steigung anschließend wieder nach oben. Welche Strecke x legt
er auf der Steigung zuruck (Fahrwiderstandszahl µ = 0.03)?
Nr. 3 Welche Kraft ist notwendig, um einen Korper beim Zurucklegen der Strecke s = 10 m
einen Impuls p = 500 kg m/s und die kinetische Energie E = 250 J zu erteilen? Wie
groß ist die Masse m?
Nr. 4 Der Impuls eines frei fallenden Korpers betragt nach einer Fallstrecke h1 = 6 m
p = 20 kg m/s. Wie groß ist dessen Masse m und die gesamte Fallhohe h , wenn beim
Aufschlagen am Boden eine kinetische Energie des Korpers E = 400 J registriert wird?
Nr. 5 Zwei Korper der Massen m1 = 0.12 kg und m2 = 0.3 kg werden durch eine sich
entspannende Feder in entgegengesetzter Richtung horizontal weggeschleudert. Mit wel-
chen Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 werden sie davongeschleudert, wenn die Energie
der Feder im gespannten Zustand E = 5 J betrug?
Nr. 6 Ein Geschoss der Masse m1 = 10 g dringt in einen Holzklotz der Masse m2 = 600 g,
der auf einer horizontalen Tischplatte liegt und dadurch s = 5.5 m unter dem Einfluss
der Reibungszahl µ = 0.4 fortrutscht. Welche Geschwindigkeit v hatte das Geschoss ?
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4. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Welchen Durchmesser d hat eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg, deren Tragheits-moment J = 1.69 kg ·m2 betragt?
Nr. 2 Um welche Lange l muss ein l1 = 0.75 m langer, um seinen Mittelpunkt rotierenderStab verlangert werden, damit sich sein Tragheitsmoment J verdoppelt?
Nr. 3 Welche Energie E enthalt eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg und dem Durchmesserd = 0.5 m, wenn sie mit einer Drehzahl von n = 500 min−1 rotiert?
Nr. 4 Die in einem Schwungrad mit dem Innenradius ri = 0.5 m, dem Außenradius ra = 0.6 m
und der Drehzahl n = 500 min−1 gespeicherte Energie(es gilt J = 1
2m (r2
i + r2a)
)soll
unter Abbremsen bis zum Stillstand wahrend t1 = 30 s die mittlere Leistung P = 12 kWliefern. a) Welche Masse m muss das Schwungrad haben?b) Welche Anlaufzeit t2 ist bei Verwendung eines Motors notwendig, der die mittlereLeistung P = 3 kW entwickelt?
Nr. 5 Ein aufrecht stehender Stab der Masse m tragt am oberen Ende ein punktformig zudenkendes Gewichtsstuck der gleichen Masse m . Welche Lange l besitzt der Stab, wennsein Endpunkt beim Umfallen mit der Geschwindigkeit v = 3 m/s auf den Boden trifft?
Nr. 6 Mit welchem Drehmoment M muss ein Kreisel vom Tragheitsmoment J = 0.04 kg ·m2
angetrieben werden, der innerhalb von t = 15 s die Drehzahl n = 4000 min−1 erreichensoll?
Nr. 7 Wie groß ist das Tragheitsmoment J des Ankers eines Elektromotors, dessen Drehzahlinfolge der Lagerreibung (Reibungsmoment M = 0.82 Nm) innerhalb t = 4.5 s vonn1 = 1500 min−1 auf n2 = 400 min−1 abnimmt?
Nr. 8 Auf einer gemeinsamen Welle befinden sich zwei massive Schwungscheiben mit der Massem1 = 12 kg, dem Durchmesser d1 = 0.6 m bzw. m2 = 8 kg und d1 = 0.4 m. Die zweiterotiert mit der Drehzahl n2 = 200 min−1 und die erste steht zunachst still. Welchegemeinsame Drehzahl n haben die Scheiben, wenn sie plotzlich miteinander gekoppeltwerden?
Nr. 9 Ein homogener Stab der Lange l = 0.8 m schwingt als Pendel um einen Punkt, derl1 = 0.2 m unterhalb des oberen Endes liegt. Welche Periodendauer T hat diese Pendel?
Nr. 10 Ein Rad der Masse 20 kg wird an einer Achse parallel zur Symmetrieachse aufgehangtund fuhrt in einer Minute 32 Schwingungen aus. Wie groß ist J bzgl. des Schwerpunktes,wenn der Abstand vom Aufhangepunkt bis zum Schwerpunkt e = 0.8 m betragt?
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5. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Korper schwingt harmonisch mit der Frequenz f = 0.8 Hz und der Amplitude
y = 10 cm. Welche Geschwindigkeit hat er in der Gleichgewichtslage?
Bei welcher Auslenkung y ist die Geschwindigkeit v = 0.25 m/s?
Nr. 2 An eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) wird ein Korper der Masse 800 g gehangt, dann
4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen.
a) Mit welcher Frequenz schwingt der Korper?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Korpers 3 cm oberhalb
der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser
Stelle?
Nr. 3 Die Auslenkung eines harmonischen Oszillators betragt 0.2 s nach dem Nulldurchgang
y = 4 cm. Die Amplitude ist 6 cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer.
Nr. 4 Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Auslenkung einer harmonischen
Schwingung mit y = 5 cm und f = 0.4 Hz die Werte
a) y1 = 8 mm ; b) y2 = 2 cm ; c) y3 = 4 cm?
Nr. 5 Die Amplituden der 3. und 4. Schwingung eines Pendels betragen 8 cm bzw. 7 cm. Wie
groß ist die Amplitude der 1. Schwingung?
Nr. 6 Die Amplitude der 10. Schwingung eines gedampften Oszillators ist halb so groß wie die
Amplitude der 1. Schwingung. Bei der wievielten Schwingung betragt die Amplitude ein
Zehntel des Anfangswertes?
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6. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Lichtleiter: a) Welche Brechzahl muss ein zylindrischer Stab mindestens haben, wenn
alle in seine Basis eintretenden Strahlen innerhalb des Stabes durch Totalreflexion fort-
geleitet werden sollen? b) Wie groß ist der maximale Eintrittswinkel bei n = 1.33 ?
Nr. 2 Welche Wellenlangen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei der Refle-
xion an einer 750 nm dicken Seifenlamelle (n = 1.35) bei senkrechtem Strahleneinfall
a) ausgeloscht b) verstarkt?
Nr. 3 Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl auf Glas (n = 1.5) fallen, wenn reflektierter
und eindringender Strahl senkrecht aufeinander stehen sollen (Brewster-Winkel)?
Nr. 4 Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, durch den ein 12 m unter Wasser (n = 1.33)
befindlicher Taucher den Himmel sehen kann?
Nr. 5 Wie lang muss man eine gedackte Pfeife machen, damit die 2. Harmonische um 400 Hz
hoher klingt als die 1. Harmonische?
Welche Frequenzen haben dann die beiden Eigenschwingungen (cSchall = 340 m/s)?
Nr. 6 In einem 40 cm langen, beiderseits offenen Glasrohr bilden sich bei der Frequenz f1 =
1222 Hz an vier Stellen (einschließlich beider Enden) und bei f2 = 1634 Hz an funf Stellen
jeweils im gleichen Abstand Bauche der Kundt’schen Staubfiguren aus. Berechnen Sie
die Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert beider Messungen.
Nr. 7 Ein Messingstab der Lange l = 30 cm, dessen Ende mit Stempel in eine Kundt’sche
Rohre gesteckt ist, wird zu Schwingungen in der Grundfrequenz erregt. Es ergeben sich
in der Rohre Kundt’sche Staubfiguren im Abstand von ∆s = 3.0 cm. Berechnen Sie die
Schallgeschwindigkeit in Messing (in Luft gilt: cSchall = 340 m/s).
Nr. 8 Welchen Ton hort ein Beobachter, an dem eine pfeifende Lokomotive (1500 Hz) mit
einer Geschwindigkeit von 120 km/h vorbeifahrt, vorher und nachher?
Nr. 9 Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz. Welche Frequenz
nimmt ein Autofahrer wahr, der sich mit 100 km/h nahert (entfernt)?
Nr. 10 Beim Annahern eines Rennwagens nimmt ein Beobachter einen Ton wahr, der um eine
harmonische Quart (f1 : f2 = 4 : 3) hoher ist als der Ton beim Entfernen des Wagens.
Welche Geschwindigkeit v hat der Rennwagen?
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7. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Sonnenlicht trifft senkrecht auf eine Linse von 7 cm Durchmesser und wirft auf einen
4 cm dahinter stehenden Schirm einen Schein von 5 cm Durchmesser. Wie groß ist die
Brennweite der Linse?
Nr. 2 Welche Brennweite muss das Objektiv eines Filmvorfuhrgerats haben, wenn das 18 mm
hohe Filmbild auf der 35 m entfernten Leinwand 2.5 m hoch erscheinen soll?
Nr. 3 Welchen Durchmesser muss ein kreisformiger Fleck haben, wenn er fur das Auge in der
deutlichen Sehweite (25 cm) ebenso groß erscheint wie der Mond am Himmel (Mondent-
fernung 384400 km, Monddurchmesser 3480 km)?
Nr. 4 Wie viel Quadratkilometer Erdoberflache werden von einer Luftbildkamera der Brenn-
weite f = 50 cm bei einem Bildformat von 18 cm × 18 cm aus 4000 m Hohe abgebildet?
Nr. 5 Welche Brennweite bzw. wieviel Dioptrien muss eine Brille haben, um die deutliche
Sehweite a) von 18 cm eines Kurzsichtigen, b) von 60 cm eines Weitsichtigen auf den
normalen Wert von 25 cm zu korrigieren?
Nr. 6 Die Objektivbrennweite eines Fernrohrs ist 1 m. Berechnen Sie die Okularbrennweite
fur eine 20-fache Vergroßerung. Um wieviel cm muss das Fernrohr verlangert werden,
wenn ein 25 m entfernter Gegenstand betrachtet wird?
Nr. 7 Bei einem Mikroskop besitzen die Mittelebenen von Objektiv (f1 = 3 mm) und Oku-
lar (f2 = 50 mm) einen Abstand von 143 mm. Berechnen Sie die Bildweite des Zwi-
schenbildes! Wie groß ist die Gegenstandsweite? Berechnen Sie die Vergroßerung dieses
Mikroskops.
Nr. 8 Es soll nachgewiesen werden, dass das rote Ende (λ1 = 700 nm) des Spektrums 2.
Ordnung eines Beugungsgitters vom violetten Ende des Spektrums 3. Ordnung (λ2 = 400
nm) uberlappt wird.
Nr. 9 Paralleles weißes Licht (λ = 350...750 nm) fallt senkrecht auf ein Beugungsgitter. Unmit-
telbar dahinter steht eine Sammellinse (f = 150 cm) und entwirft in ihrer Brennebene
ein Spektrum 1. Ordnung von 6 cm Breite. Wie groß ist die Gitterkonstante?
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8. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Fur Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg
Allgemein gilt: 0 ◦C = 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 23 1mol
Nr. 1 Wie viele Molekule enthalt 1 cm3 eines idealen Gases bei der Temperatur 15 ◦C und
dem Druck 10−6 Pa?
Nr. 2 Aus einer unter 7 MPa Druck stehenden, 40 Liter fassenden Gasflasche werden bei einem
Luftdruck von 100 kPa 80 Liter Gas entnommen. Auf welchen Betrag sinkt der Druck
in der Flasche?
Nr. 3 Hulle und Zubehor eines 160 m3 fassenden Heißluftballons haben zusammen die Masse
45 kg. Auf welche Temperatur muss die Innenluft bei 10 ◦C (Molmasse von Luft ca.
28.975 g) Außentemperatur und 97 kPa mindestens erhitzt werden, damit der Ballon
sich vom Boden erheben kann?
Nr. 4 In einer Badewanne befinden sich 200 Liter Wasser von 65 ◦C. Wie viel kaltes Wasser
von 5 ◦C muss zugegossen werden, damit eine Mischtemperatur von 45 ◦C ensteht?
Nr. 5 1 kg Eis der Temperatur 0 ◦C werden in 5 kg Wasser der Temperatur 40 ◦C geworfen.
Wie hoch ist die Mischtemperatur?
Nr. 6 Welche Anfangstemperatur hat eine gluhende Kupferkugel der Masse m = 63 g (cCu =
0.385 kJ/(kg ·K)), die in 300 g Wasser von 18 ◦C geworfen dieses auf 37 ◦C erwarmt?
Nr. 7 Wie viel Wasser verdampft, wenn in 3 kg Wasser ( der Temperatur 20 ◦C ) 6 kg gluhender
Stahl (cStahl = 0.5 kJ/(kg ·K)) von 1200 ◦C gebracht wird?
Nr. 8 6.474 ·10 20 Molekule eines Gases sind im Volumen 20 cm3 eingeschlossen und haben die
kinetische Energie 5 J. Wie groß sind Druck und Temperatur des Gases?
Nr. 9 Auf wie viel Grad Celsius muss die Temperatur eines Gases erhoht werden, damit sich
die bei 20 ◦C vorhandene Molekulgeschwindigkeit verdoppelt?
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Aufgaben zur Klausurvorbereitungzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
(unverbindliche Auswahl einiger bisheriger Klausuraufgaben)
Nr. 1 Aufgaben aus dem Themenbereich Bahn:
a) Bei Querwind wird die Rauchfahne eines 90 m langen Zuges, der mit 70 km/h fahrt,
abgetrieben. Die Rauchfahne ist am Zugende 30 m seitwarts. Welche Geschwindigkeit
hat der Wind?
b) In straflichem Leichtsinn werfen Sie (rechtwinklig und horizontal) eine Bierflasche aus
einem fahrenden Zug. Sie fallt auf eine 4 m unter dem Abwurfpunkt gelegene Wiese.
Der Auftreffpunkt liegt 20 m in Fahrtrichtung und 8 m entfernt vom Abwurfpunkt. Be-
rechnen Sie die Geschwindigkeit des Zuges, die Abwurf und die Auftreffgeschwindigkeit
der Flasche.
Nr. 2 In einer Kabine, welche im Abstand von 10 m um eine feste Achse rotiert, werden fur die
Astronautenausbildung hohe Beschleunigungskrafte simuliert. Die Kabine soll aus dem
Stillstand in 20 s bei gleichmaßiger Beschleunigung eine solche Drehzahl erreichen, dass
die Astronauten eine Zentrifugalbeschleunigung von 10-fachen der Erdbeschleunigung
erfahren.
a) Wie groß ist die erforderliche Drehzahl?
b) Berechnen Sie die Tangentialgeschwindigkeit v bei dieser Drehzahl.
c) Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
d) Berechnen Sie die Gesamtumdrehungen nach 20 s.
Nr. 3 Auf einer schiefen Ebene befindet sich ein Korper mit der Masse m1 = 5 kg, welcher uber
eine Schnur (masselos) und uber eine Umlenkrolle mit einer hangenden 2. Masse m2 = 2
kg verbunden ist. Die Umlenkrolle wird als masselos und reibungslos angenommen. Der
Winkel der schiefen Ebene zur x-Achse sei α = 45◦. Die Hohe sei h. Die Masse m2
hangt beruhrungsfrei. Stellen Sie die Bewegungsgleichung ohne Reibung der Masse m1
auf. Losen Sie die Bewegungsgleichung mit Integrationskonstanten, um v(t) und x(t) zu
ermitteln. Die Anfangsbedingungen lauten: bei t = 0 sei x0 = 0 und v = 0. Um wie
viel Meter hat sich das System nach 3 s bewegt? Wie hoch ist zu diesem Zeitpunkt die
Geschwindigkeit? Wie verandert sich die Bewegungsgleichung, wenn der Korper m1 eine
Festkorperreibung mit dem Koeffizienten µ erfahrt?
Nr. 4 Ein Taucher blickt aus einer Wassertiefe von 10 m nach oben ( nLuft = 1 , nWasser = 1.33 )
a) Welchen Teil des Himmels uber der Wasseroberflache sieht er?
b) Ab welchem Winkel gegen das Lot sieht der Taucher nur noch den Grund des Sees
und keinen Himmel mehr?
c) Welchen Durchmesser hat der helle Fleck an der Wasseroberflache, unter dem der
Taucher den Himmel sieht?
Nr. 5 Eine Linse hat die Brennweite 10 cm. In einem Abstand von 0.4 m steht eine Kerze, die
10 cm hoch ist. Losen Sie die Aufgabe zeichnerisch und rechnerisch.
a) Wie groß ist die Bildweite?
b) Wie groß ist das Bild der Kerze?
c) Wie groß ist die Vergroßerung?
Nr. 6 Drei aufeinanderfolgende Resonanzfrequenzen einer Orgelpfeife wurden mit 1310 Hz,
1834 Hz und 2358 Hz gemessen.
a) Ist die Pfeife an einem Ende geschlossen oder an beiden Enden offen?
b) Wie hoch ist ihre Grundfrequenz?
c) Wie lang ist die Pfeife bei einer Schallgeschwindigkeit von 330 m/s?
Nr. 7 Auf ein Beugungsgitter mit der Gitterkonstante g = 4 µm falle grunes Licht (λ = 550 nm).
Unter welchem Winkel beobachtet man das 2. Intensitatsmaximum?
Nr. 8 Ein Voll- und ein dunnwandiger Hohlzylinder gleichen Gewichtes und mit gleichem Ra-
dius werden auf einer Schiefen Ebene losgelassen. Sie rollen ohne zu rutschen.
a) Begrundung ohne Rechnung: Welcher Zylinder ist schneller?
b) Wie verhalten sich die Translations-Geschwindigkeiten der Korper zueinander?
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Losungen zum 1. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: a = 45 m/s2 ; v0 = 900 m/s ; t = 2.5 s
ges.: s
Lsg.: s(t) = v0 t + 12a t2 Ergebnis: s ≈ 2391 m
Nr. 2 geg.: a = 1.6 m/s2 ; v2 = 10 m/s ; s = 70 m
ges.: v1
Lsg.: Es gelten I) v2 = v1 − a t und II) s = v1 t− 12a t2
I) liefert t = 1a(v1 − v2) Einsetzen in II) ergibt (nach einigem Rechnen)
s = 12 a
(v12 − v2
2) ⇐⇒ v1 =√
2 a s + v22 Ergebnis: v1 = 18 m/s
Nr. 3 geg.: s = 100 m ; t1 = 10.4 s ; s = sa + sb mit sa = sb = 50 m
ges.: v und a
Lsg.: Es gelten I) sa = 12v t0 und II) sb = v (t1 − t0) (aus v-t-Diagramm)
I) liefert t0 = 2 sa
vIn II) einsetzen ergibt v = 2 sa+sb
t1
Ergebnis: v ≈ 14.42 m/s ; t0 ≈ 6.93 s ; a ≈ 2.08 m/s2
Nr. 4 geg.: s = 5 km ; t1 = 20 min ; t2 = 10 min
ges.: Windgeschwindigkeit vW
Lsg.: I) s = v1 t1 = (vf − vw) t1 und II) s = v2 t2 = (vF + vW ) t2
Zusammen vW = s2( 1
t2− 1
t1) Ergebnis: vW = 7.5 km/h
Nr. 5 geg.: F = 2000 N ; m = 500 kg ; α = 15◦
ges.: Beschleunigung a
Lsg.: Fres = F − FH = F −m g sin α und Fres = m a
Ergibt a = Fres
m= F
m− g sin α Ergebnis: a ≈ 1.46 m/s2
Nr. 6 geg.: Links m1 = 0.3 kg und rechts m2 = 0.32 kg
ges.: Beschleunigung a und m3 fur doppeltes a
Lsg.: mges = m1 + m2 ; Fges = F2 − F1 = (m2 −m1) g ; Fges = mges a
Ergibt a = Fges
mges= (m2−m1) g
m1+m2Ergebnis: a ≈ 0.32 m/s2
Doppeltes a, wenn m2 durch m3 ersetzt wird: (m1 + m3) 2 a = (m3 −m1) g
m3 = m1(g+2 ag−2 a
) Ergebnis: m3 ≈ 0.34 kg
Nr. 7 geg.: y0 = 1.5 m ; xmax = 4 m ; ϕ = 0◦
ges.: tges ; v0 ; α
Lsg.: Aus ϕ = 0◦ folgt v0y = 0 m/s und tges =√
2 y0
g
Ergebnis: tges ≈ 0.55 s
xmax = v0x tges ⇐⇒ v0 = v0x = xmax
tgesErgebnis: v0 ≈ 7.23 m/s
tan α = vy(tges)vx(tges)
= g tges
v0x=
√2 y0 gv0x
= 2 y0
xmax⇐⇒
tan α = 0.75 Ergebnis: α ≈ 36.87◦
Nr. 8 geg.: y0 = 4 m ; ϕ = 20◦ ; v0 = 2.2 m/s
ges.: xmax
Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ
tges = 1g(v0y ±
√v0y
2 + 2 g y0) ⇐⇒ tges ≈ 0.98 s
xmax = v0x tges Ergebnis: xmax ≈ 2.03 m
Nr. 9 geg.: v0 = 18 m/s ; xP = 6 m ; yP = 12 m
ges.: ϕ
Lsg.: v0y = v0 sin ϕ und v0x = v0 cos ϕ
Es gelten I) xP = v0 cos ϕ tP und II) yP = v0 sin ϕ tP − 12g tP
2
I) liefert cos ϕ = xP
v0 tpund damit sin ϕ =
√1− cos2ϕ =
√1− ( xP
v0 tP)2
In II) einsetzen yP = v0
√1− ( xP
v0 tP)2 tP − 1
2g tP
2 ⇐⇒yP
2 + yP g tP2 + 1
4g2 tP
4 = v02 (tP
2 − xP2
v02 ) ⇐⇒
(g2
4) tP
4 + (g yP − v02) tP
2 + (yP2 + xP
2) = 0 ⇐⇒(tP
2)1,2 = 2g2
((v0
2 − g yP )±√
(v02 − g yP )2 − g2 (yP
2 + xP2)
)⇐⇒
(tP2)1 ≈ 7.588 s2 oder (tP
2)2 ≈ 0.986 s2 ⇐⇒tP,1 ≈ 2.755 s oder tP,2 ≈ 0.993 s
cos ϕ = xP
v0 tPliefert die beiden
Ergebnisse: ϕ1 ≈ 83.05◦ oder ϕ2 ≈ 70.39◦
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Losungen zum 2. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: m = 800 kg ; fgl = 0.5 ; v0 = 30 km/h (bzw. 50 km/h)
ges.: Fgl ; a ; Bremszeit t ; Bremsweg s
Lsg.: Fgl = fgl FN = fgl m g =⇒ Ergebnis: Fgl = 3924 N
a = fgl g =⇒ Ergebnis: a = 4.905 m/s2
t = v0/a =⇒ Ergebnis: t ≈ 1.70 s (bzw. 2.83 s)
s = v0 t− 12a t2 =⇒ Ergebnis: s ≈ 7.08 m (bzw. 19.66 m)
Nr. 2 geg.: ϕ = 18◦ ; fgl = 0.4 ; s = 6 m
ges.: v0
Lsg.: Kraft beim Bremsen Fres = Fgl − FH = fgl m g cos α−m g sin α
Bremsbeschleunigung a = Fres
m= g (fgl cos α− sin α)
t = v0/a liefert s = v02
2·a ⇐⇒ v0 =√
2 a s =√
2 g s (fgl cos α− sin α)
Ergebnis: v0 ≈ 2.90 m/s (= 10.44 km/h)
Nr. 3 geg.: Masse des Wagens mW = 1200 kg ; Anteil der Antriebsrader ist 0.6 ;
Masse des Anhangers mA = 400 kg ; fh = 0.65 ; fgl = 0.5
ges.: a) a bei ϕ = 0◦ ; b) a bei ϕ = 10◦ abwarts ; c) a bei ϕ = 5◦ aufwarts
d) Winkel ϕ, fur den a = 0 m/s2 ist
Lsg.: a) Fres = Fh − Fgl = g (fh 0.6 mW − fgl mA) und a = Fres
mW +mA
a = 1mW +mA
g (fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: a ≈ 1.64 m/s2
b) Fres = FH + Fh − Fgl = g ((mW + mA) sin ϕ + fh 0.6 mW cos ϕ− fgl mA cos ϕ)
a = Fres/(mW + mA) = g(sin ϕ + 0.6 mW
mW +mAfh cos ϕ− fgl
mA
mW +mAcos ϕ
)Ergebnis: a ≈ 3.32 m/s2 bergab
c) Fres = Fh − FH − Fgl = g (fh 0.6 mW cos ϕ− (mW + mA) sin ϕ− fgl mA cos ϕ)
a = Fres/(mW + mA) = g(fh
0.6 mW
mW +mAcos ϕ− sin ϕ− fgl
mA
mW +mAcos ϕ
)Ergebnis: a ≈ 0.78 m/s2 bergauf
d) Bedingung: Fres = 0 N, d.h. Fh = FH + Fgl ⇐⇒tan ϕ = sin ϕ
cos ϕ= 1
mW +mA(fh 0.6 mW − fgl mA) Ergebnis: ϕ ≈ 9.51◦
Nr. 4 geg.: v = 50 m/s ; r = 20 m
ges.: Winkelgeschw. ω ; Drehfrequenz n ; Umlaufdauer T
Lsg.: v = ω r ⇐⇒ ω = vr
Ergebnis: ω = 2.5 1s
T = 2 πω
Ergebnis: T ≈ 2.51 s
n = 1T
Ergebnis: n ≈ 0.40 1s
Nr. 5 geg.: T = 24 h = 86400 s ; r = 6370 km ; m = 75 kg ; ϕ = 0◦ (bzw. 50◦)
ges.: Zentripetalkraft Fz
Lsg.: Fz = m ω2 r = m(
2 πT
)2r Ergebnis: Fz ≈ 2.53 N (am Aquator)
Bei uns: Fz = m cos ϕ(
2 πT
)2r Ergebnis: Fz ≈ 1.62 N (in Mitteleuropa)
Nr. 6 geg.: rE = 6370 km ; s = 1000 m ; T = 86400 s
ges.: Abweichung ∆x
Lsg.: s = 12g t2 ⇐⇒ Fallzeit t =
√2 sg
vx,oben = ω rE ; vx,unten = ω (rE − s) ; ∆v = vx,oben − vx,unten = ω s
∆x = ∆v t = ω s t =(
2 πT
)s
√2 sg
Ergebnis: ∆x ≈ 1.04 m
Nr. 7 geg.: tges = 10 s ; Gesamtzahl der Umdrehungen 280 ; t1 = 5 s
ges.: Drehzahl n
Lsg.: Aus dem n-t-Diagramm sieht man: 280 = 12n t1 + n (tges − t1)
280 = 32n (5 s) ⇐⇒ n = 2·280
3·51s
Ergebnis: n = 37.3 1s
= 2240 1min
Nr. 8 geg.: r = 1 km ; v = 306 km/h = 85 m/s
ges.: Neigungswinkel α
Lsg.: Der Wagen spurt in der Kurve (zusatzlich zur Gewichtskraft) die zur Zentripetal-
kraft entgegengesetzte Fliehkraft Fzf , Zentrifugalkraft genannt. Sie ist gleich groß wie
die Zentripetalkraft Fz.
Reibung ist nicht vorhanden, wenn gilt:−→Fzf +
−→FG =
−→FN ⇐⇒ tan α =
Fzf
FG= ω2·r
g= v2
r·gErgebnis: α ≈ 36.37◦
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- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zum 3. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: t2 = t1 + ∆t mit ∆t = 2 s ; Ekin,2 = 2 Ekin,1
ges.: h1 und h2
Lsg.: Ekin,2 = 2 Ekin,1 ⇐⇒ 12m v2
2 = m v12 ⇐⇒ v2
2 = 2 (v1)2
v = g t liefert t22 = 2 t1
2 ⇐⇒ (t1 + ∆t)2 = 2 t12 ⇐⇒
0 = t12 − (4 s) · t1 − (4 s)2 ⇐⇒ t1 =
(2 +
√8)
s
h1 = 12g t1
2 ; h2 = 12g (t1 + ∆t)2
Ergebnis: h1 ≈ 114.35 m ; h2 ≈ 228.71 m
Nr. 2 geg.: s = 200 m ; tan ϕ = 0.04 ; µ = 0.03
ges.: Strecke x
Lsg.: Energieerhaltung liefert, dass die Differenz der Lageenergien gerade in Reibungs-
arbeit umgesetzt wurde: Epot,vorher = Epot,nachher + WReib ⇐⇒m g (s− x) sin ϕ = µ m g (s + x) cos ϕ ⇐⇒(s− x) sin ϕ = (s + x) µ cos ϕ ⇐⇒ x = s tan ϕ−µ
tan ϕ+µErgebnis: x ≈ 28.60 m
Nr. 3 geg.: s = 10 m ; p = 500 kg m/s ; E = 250 J
ges.: Kraft F ; Masse m
Lsg.: Es gelten p = m v und E = 12m v2
Zusammen: E = p2
2 m⇐⇒ m = p2
2 EErgebnis: m = 500 kg
E = F s ⇐⇒ F = Es
Ergebnis: F = 25 N
Nr. 4 geg.: h1 = 6 m ; p1 = 20 kg m/s ; Ekin = 400 J
ges.: Masse m ; gesamte Fallhohe h
Lsg.: Aus p = m v ; v = g t und h = 12g t2 folgt
m = p1
v= p1
g t1= p1√
2 h1 gErgebnis: m = 500 kg
Ekin = Epot ⇐⇒ Ekin = m g h ⇐⇒ h = Ekin
m gErgebnis: h ≈ 22.12 m
Nr. 5 geg.: m1 = 0.12 kg ; m2 = 0.3 kg ; ESpann = 5 J
ges.: Geschwindigkeiten v1 und v2
Lsg.: Impulserhaltung: m1 v1 + m2 v2 = 0 ⇐⇒ v2 = −m1
m2v1
Energieerhaltung: E = 12m1 v1
2 + 12m2 v2
2 ⇐⇒ E = 12m1 v1
2(1 + m1
m2
)⇐⇒
v1 =√
2 E m2
m1 m2+m12 Ergebnis: v1 ≈ 7.72 m/s
v2 = −m1
m2v1 Ergebnis: v2 ≈ −3.05 m/s
Nr. 6 geg.: m1 = 0.01 kg ; m2 = 0.6 kg ; s = 5.5 m ; µ = 0.4
ges.: Geschwindigkeit v
Lsg.: Inelastischer Stoß, d.h. es gilt m1 v = (m1 + m2) u (u ist dabei die Geschwin-
digkeit direkt nach dem Stoß) ⇐⇒ u = v m1
m1+m2
Energieerhaltung: Die kinetische Energie direkt nach dem Stoß geht in Reibungsarbeit
uber: 12(m1 + m2) u2 = (m1 + m2) g µ s ⇐⇒
u =√
2 g µ s ⇐⇒ v = m1+m2
m1
√2 g µ s Ergebnis: v ≈ 401 m/s
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- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zum 4. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: m = 8 kg ; J = 1.69 kg m2
ges.: Durchmesser d
Lsg.: J = 12m r2 mit r = d
2folgt J = 1
2m
(d2
)2⇐⇒
d = 2√
2 Jm
Ergebnis: d ≈ 1.30 m
Nr. 2 geg.: l1 = 0.75 m
ges.: Verlangerung l = l2 − l1 , damit J sich verdoppelt
Lsg.: J1 = 112
m1 l12 und J2 = 1
12m2 l2
2
Es gilt J2 = 2 J1 ⇔ m2 l22 = 2 m1 l2
2 und m2 = l2l1
m1
Zusammen l23 = 2 l1
3 ⇐⇒ l2 = 3√
2 l1 und mit l = l2 − l1
folgt l = l1(
3√
2− 1)
Ergebnis: l ≈ 0.195 m
Nr. 3 geg.: m = 8 kg ; d = 0.5 m ; n = 500 1min
= 8.3 1s
ges.: Rotationsenergie ERot
Lsg.: ERot = 12J ω2 mit r = d/2 ; ω = 2 π n und J = 1
2m r2
Folgt ERot = 14m d 2 π2 n2 Ergebnis: ERot ≈ 342.70 J
Nr. 4 geg.: ri = 0.5 m ; ra = 0.6 m ; n = 500 1min
= 8.3 1s
; t1 = 30 s ; P1 = 12 kW
ges.: a) Masse m und b) t2 bei P2 = 3 kW
Lsg.: a) Es gilt J = 12m (ri
2 + ra2) ; ERot = 1
2J ω2 ; ERot = P1 t1 ; ω = 2 π n
Folgt P1 t1 = 14m (ri
2 + ra2) · (2 π n)2 ⇐⇒ m = P1 t1
(ri2+ra
2) π2 n2
Ergebnis: m ≈ 861.06 kg
b) ERot = P2 · t2 = P1 · t1 ⇔ t2 = P1·t1P2
Ergebnis: t2 = 120 s = 2 min
Nr. 5 geg.: Stab der Masse m und Punktmasse m obendrauf ; v = 3 m/s
ges.: Stablange l
Lsg.: Die potentielle Energie vom Stab (sein Schwerpunkt ist auf halber Hohe) und der
Punktmasse gehen uber in Rotationsenergie von Stab und Punktmasse
Epot = m g l + m g l2
= 32m g l ; ERot = 1
2J ω2
Gleichsetzen Epot = ERot mit J = JStab + JPunkt = 13m l2 + m l2 = 4
3m l2
und ω = vl
folgt 32m g l = 1
243m l2
(vl
)2⇐⇒ l = 4 v2
9 g
Ergebnis: l ≈ 0.41 m
Nr. 6 geg.: n = 4000 1min
= 66.6 1s
; J = 0.04 kg ·m2 ; t = 15 s
ges.: Drehmoment M
Lsg.: M = J α mit α = ω = 2 π nt
Folgt M = J 2 π nt
Ergebnis: M ≈ 1.117 Nm
Nr. 7 geg.: M = 0.82 Nm ; t = 4.5 s ; n1 = 1500 1min
= 25 1s
; n2 = 400 1min
= 6.6 1s
ges.: Tragheitsmoment J
Lsg.: M = J α mit α = ∆ω∆t
= 2 π (n1−n2)t
folgt M = J 2 π (n1−n2)t
⇐⇒J = M t
2 π (n1−n2)Ergebnis: J ≈ 0.032 kg ·m2
Nr. 8 geg.: m1 = 12 kg ; d1 = 0.6 m ; n1 = 0 1s
;
m2 = 8 kg ; d2 = 0.4 m ; n2 = 200 1min
= 3.3 1s
ges.: gemeinsame Drehzahl n
Lsg.: Drehimpulserhaltung, d.h. Gesamtdrehimpuls vorher ist gleich dem Gesamtdre-
himpuls nachher: Lvorher = Lnachher ⇐⇒ J2 ω2 = (J1 + J2) ω
mit ω = 2 π n und J = 12m r2 folgt
m2 d22 n2 =
(m1 d1
2 + m2 d22)
n ⇐⇒ n = n2 · m2 d22
m1 d12 + m2 d2
2
Ergebnis: n ≈ 0.762 1s
(= 45.71 1
min
)
Nr. 9 geg.: Stab der Lange l = 0.8 m ; l1 = 0.2 m
ges.: Periodendauer T des physikalischen Pendels
Lsg.: Abstand vom Schwerpunkt zum neuen Drehpunkt s = 0.2 m
Gesamttragheitsmoment Jges = 112
m l2 + m s2 und T = 2 π√
Jges
m g s
T = 2 π
√112
m l2+m s2
m g s= 2 π
√112
l2+s2
g sErgebnis: T ≈ 1.37 s
Nr. 10 geg.: m = 20 kg ; n = 32 1min
= 0.53 1s
; e = 0.8 m
ges.: J bzgl. des Schwerpunktes
Lsg.: Jges = J + m e2 und 1n
= T = 2 π√
Jges
m g e⇐⇒ Jges = m g e
(1
n 2 π
)2
J = Jges −m e2 = m e(g
(1
n 2 π
)2− e
)Ergebnis: J ≈ 1.18 kg ·m2
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- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zum 5. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: f = 0.8 Hz ; y = 0.1 m
ges.: v im Nulldurchgang und y bei v = 0.25 m/s
Lsg.: y(t) = y sin(ωt) mit ω = 2 π f ; v(t) = y(t) = ω y cos(ωt) ergibt
v(0s) ≈ 0.50 m/s ; v(t?) = 0.25 m/s = ω y cos(ωt?) ⇐⇒ t? ≈ 0.21 s
y(t?) = y sin(ωt?) ; Ergebnis: y(t?) ≈ 0.087 m
Nr. 2 geg.: D = 100 N/m ; m = 0.8 kg ; y = −0.04 m
ges.: Frequenz f ; v und a bei y(t) = 0.03 m (positives y zeigt nach oben)
Lsg.: ω =√
Dm
und f = ω2π
ergibt f = 12π
√Dm
Ergebnis: f ≈ 1.78 1/s
y(t) = y cos(ω t) ; v(t) = y(t) = −ω y sin(ω t) ; a(t) = y(t) = −ω2 y cos(ω t)
y(t?) = 0.03 m , d.h. −34
= cos(ω t?) ⇐⇒ ω t? ≈ 2.419 ⇐⇒ t? ≈ 0.216 s
Ergebnisse: v(t?) ≈ 0.295 m/s ; a(t?) = −3.75 m/s2
Nr. 3 geg.: y(0.2 s) = 0.04 m ; y = 0.06 m
ges.: Frequenz f und Periodendauer T
Lsg.: y(t) = y sin(ω t) ; f = ω2 π
; T = 1f
23
= sin(ω (0.02 s)) ⇔ ω ≈ 36.486 1/s ; Ergebnisse: f ≈ 5.81 Hz ; T ≈ 0.172 s
Nr. 4 geg.: y = 0.05 m ; f = 0.4 Hz
ges.: t1 mit y(t1) = 0.008 m ; t2 mit y(t2) = 0.02 m ; t3 mit y(t3) = 0.04 m
Lsg.: ω = 2 π f ; y(t) = y sin(ω t) ⇐⇒ y(ti)
y= sin(ω ti)
Ergebnisse: t1 ≈ 0.064 s t2 ≈ 0.164 s t3 ≈ 0.369 s
Nr. 5 geg.: y3 = 0.08 m ; y4 = 0.07 m ges.: y1
Lsg.: k = y3
y4= 8
7⇐⇒ y1 = k2 y3 ; Ergebnis: y1 ≈ 0.10449 m
Nr. 6 geg.: Verhaltnis y10
y1= 1
2
ges.: n , damit yn
y1≈ 1
10
Lsg.: Von 1 zu 10 sind es 9 Schritte, d.h. es gilt yi = y1 ·(
1k
)i−1und damit k = 2
19
Es folgt kn−1 = 10 ⇔(2
19
)n−1= 10 ⇔ n− 1 = ln 10
ln 219
⇔ n = 1 + 9 · ln 10ln 2
Ergebnis: n ≈ 31 , d.h. bei der 31. Schwingung betragt die Amplitude noch ca. 1/10
des Wertes der ersten Amplitude
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- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zum 6. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 a) geg.: Einfallswinkel α1 = 90◦
ges.: Brechungsindex n
Lsg.: Snellius n = sin α1
sin β1und sin α1 = 1 ergibt n · sin β1 = 1
(ebenso n·sin β2 = 1 bei der anschließenden Brechung an der Innenseite des Lichtleiters)
cos β1 =√
1− sin2 β1 =√
1− 1n2 und cos β1 = sin β2 ergibt zusammen:
n ·√
1− 1n2 = 1 ⇐⇒
√n2 − 1 = 1 ⇐⇒ n =
√2
b) geg.: Brechzahl n = 1.33 ; β2 = 90◦
ges.: Grenzwinkel α1
Lsg.: Snellius n = sin α2
sin β2und sin α2 = 1 ergibt sin β2 = 1
n
Mit 1n
= sin β2 = cos β1 =√
1− sin2 β1 folgt sin β1 =√
1− 1n2
und mit sin α1 = n · sin β1 = n ·√
1− 1n2 =
√n2 − 1 ⇐⇒ α1 ≈ 61.30◦
Nr. 2 geg.: d = 750 nm ; n = 1.35
ges.: Wellenlangen aus dem sichtbaren Spektrum (ca. 380 nm bis 780 nm), die
a) ausgeloscht oder b) verstarkt werden
Lsg.: Ausloschung bei ∆s = λ2(2k − 1) ; Verstarkung bei ∆s = k · λ ; k ∈ N
Der Gangunterschied betragt ∆s = 2nd− 12λ
a) Ausloschung bei ∆s = 12λ ; 3
2λ ; 5
2λ etc., d.h. 2nd− 1
2λ = λ
2(2k−1) ⇔ λ = 2nd
k
Fur k = 3 ; k = 4 ; k = 5 ergeben sich Wellenlangen λ, die im sichtbaren Spektrum
liegen: λk=3 = 675 nm , λk=4 = 506.25 nm , λk=5 = 405 nm
b) Verstarkung bei 2nd− λ2
= kλ ⇐⇒ λ = 4nd2k+1
Fur k = 2 ; k = 3 ergeben sich Wellenlangen λ, die im sichtbaren Spektrum liegen:
λk=2 ≈ 578.57 nm , λk=3 = 450 nm
Nr. 3 geg.: n = 1.5
ges.: Einfallswinkel α1 so, dass Ausfallswinkel α2 mit α2 + α1 = 90◦
Lsg.: Brechungsgesetz von Snellius: n = sin α1
sin α2; mit α2 = 90◦ − α1 folgt
sin α2 = cos α1 und damit n = sin α1
cos α1= tan α1 = 1.5 ⇐⇒ α1 ≈ 56.31◦
Nr. 4 geg.: n2 = 1.33 ; h = 12 m
ges.: Durchmesser d des Kreises, unter dem der Horizont zu sehen ist
Lsg.: Es liegt Totalreflexion vor, d.h. Lichtstrahlen, die vom Horizont aus die Grenz-
schicht Luft-Wasser treffen (Einfallswinkel α1 = 90◦), treffen unter Ausfallswinkel α2
den Taucher. Snellius liefert n2
n1= sin α1
sin α2Mit n1 = 1 und sin α1 = 1 folgt
1sin α2
= 1.33 ⇐⇒ α2 ≈ 48.75◦ ; d = 2 · r = 2 · h · tan α2 ≈ 27.37 m
Nr. 5 geg.: ∆f = f2 − f1 = 400 Hz ; cSchall = 340 m/s
ges.: Lange l der gedackten Pfeife
Lsg.: Fur die harmonischen Schwingungen gilt fn = (2n+1) c4 l
∆f = f2 − f1 = c2 l
⇐⇒ l = c2∆f
= 0.425 m
f1 = 3 c4 l
= 600 Hz und f2 = 5 c4 l
= 1000 Hz
Nr. 6 geg.: l = 0.4 m ; f1 = 1222 Hz ; f2 = 1634 Hz
ges.: Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert
Lsg.: Bei f1 4 Knoten, d.h. 32· λ1 = l und bei f2 5 Knoten, d.h. 2 · λ2 = l
Mit c = λ · f folgt c1 = 23· f1 · l ≈ 325.87 m/s bzw. c2 = 1
2· f2 · l = 326.8 m/s
Der Mittelwert dieser beiden Werte ist dann 326.3 m/s
Nr. 7 geg.: ∆s = 0.03 m ; l = 0.3 m ; c = 340 m/s (in Luft)
ges.: cMessing
Lsg.: Messingstab schwingt in Grundschwingung mit 2 offenen Enden, d.h. λM
2= l
Folgt f = cM
λM= cM
2 lIn der Rohre gilt ebenso λ
2= ∆s und f = c
2∆s
Vergleich ergibt cM
2 l= c
2∆s⇐⇒ cM = c · l
∆s= 3400 m/s
Nr. 8 geg.: fQ = 1500 Hz ; vQ = 120 km/h = 33.3 m/s ; c = 340 m/s
ges.: fB1 (Quelle bewegt sich auf Beobachter zu) bzw. fB2 (vom Beobachter weg)
Lsg.: fB1 =fQ
1−vQc
≈ 1663.047 Hz bzw. fB2 =fQ
1+vQc
≈ 1366.07 Hz
Nr. 9 geg.: fQ = 440 Hz ; vB = 100 km/h = 27.7 m/s ; c = 340 m/s
ges.: fB1 (Beobachter bewegt sich auf Quelle zu) bzw. fB2 (von der Quelle weg)
Lsg.: fB1 = fQ ·(1 + vB
c
)≈ 475.95 Hz bzw. fB2 = fQ ·
(1− vB
c
)≈ 404.05 Hz
Nr. 10 geg.: f1/f2 = 4/3 ; c = 340 m/s
ges.: vQ
Lsg.: 43
= f1
f2=
fQ·(1+vQc )
fQ·(1−vQc )
⇐⇒ 4 · (c− vQ) = 3 · (c + vQ) ⇐⇒
vQ = 17· c Ergebnis: vQ ≈ 48.57 m/s ≈ 174.86 km/h
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Losungen zum 7. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 geg.: Durchmesser der Linse d1 = 7 cm ; Durchmesser des Bildes d2 = 5 cm ; Abstand
Linse-Schirm e = 4 cm
ges.: Brennweite f
Lsg.: Strahlensatz liefert d1
d2= f
f−e⇐⇒ d1 · (f − e) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e
d1−d2
Ergebnis: f = 14 cm
Oder: d1
d2= f
e−f⇐⇒ d1 · (e− f) = d2 · f ⇐⇒ f = d1·e
d1+d2
Ergebnis: f = 2.3 cm
Nr. 2 geg.: Gegenstandshohe G = 18 mm ; Bildhohe B = 2.5 m ; Bildweite b = 35 m
ges.: Brennweite f
Lsg.: Es gelten BG
= bg
= 250018
und 1f
= 1g
+ 1b
Zusammen 1f
= 250018·b + 1
b= 2518
18·b ⇐⇒ f = 182518
· b Ergebnis: f ≈ 250.2 mm
Nr. 3 geg.: Abstand Erde-Mond bM = 384400 km ; Monddurchmesser dM = 3480 km ; deut-
liche Sehweite s0 = 0.25 m
ges.: Kreisdurchmesser d
Lsg.: Strahlensatz liefert ddM
= s0
bM⇐⇒ d = dM · s0
bM
Ergebnis: d ≈ 2.26 mm
Nr. 4 geg.: Brennweite f = 0.5 m ; Bildhohe B = 0.18 m ; Gegenstandsweite g = 4000 m
ges.: Gegenstandshohe G und damit die abgebildete Flache G 2
Lsg.: 1f
= 1g
+ 1b
liefert 1b
=(
1f− 1
g
)und damit G = g
b·B = g ·
(1f− 1
g
)·B
Ergebnis: G ≈ 1439.82 m und Flache G 2 ≈ 2.073 km2
Nr. 5 geg.: deutliche Sehweite eines gesunden Auges s0 = 0.25 m ;
Kurzsichtiger s1 = 0.18 m ; Weitsichtiger s2 = 0.6 m
ges.: Jeweilige Brennweite fBrille (bzw. Brechkraft DBrille) einer benotigten Brille
Lsg.: Linsensystem: 1fges
= 1f0
+ 1fBrille
(mit f0 als Brennweite des gesunden Auges)
gesundes Auge: 1f0
= 1b0
+ 1s0
krankes Auge ohne Brille: 1f0
= 1b1
+ 1s1
(∗)krankes Auge mit Brille: 1
fges= 1
b1+ 1
s0⇐⇒ 1
f0+ 1
fBrille= 1
b1+ 1
s0⇐⇒
1f0
= 1b1
+ 1s0− 1
fBrilleVergleich mit (∗) liefert 1
b1+ 1
s1= 1
b1+ 1
s0− 1
fBrille⇐⇒
DBrille = 1fBrille
= 1s0− 1
s1⇐⇒ fBrille =
(1s0− 1
s1
)−1
Ergebnisse: Kurzsichtig: DBrille = −1.5 1m
; fBrille ≈ −0.643 m
Weitsichtig: DBrille = 2.3 1m
; fBrille ≈ 0.429 m
Nr. 6 geg.: Objektivbrennweite fOb = 1 m ; Vergroßerung V = 20
ges.: Okularbrennweite fOk bzw. Verlangerung, damit ein g = 25 m entfernter Gegen-
stand scharf abgebildet wird
Lsg.: Vergroßerung V = fOb
fOk⇐⇒ fOk = fOb
VErgebnis: fOk = 0.05 m
Mit g = 25 m folgt, dass das Zwischenbild bei b =(
1fOb− 1
g
)−1= 25
24m liegt.
Der Abstand der beiden Linsen muss also um 124
m ≈ 0.0412 m vergroßert werden.
Nr. 7 geg.: Brennweite Objektiv f1 = 3 mm ; Brennweite Okular f2 = 50 mm ; Abstand
Objektiv-Okular 143 mm
ges.: Bildweite des Zwischenbildes bz ; Gegenstandsweite g ; Vergroßerung V
Lsg.: Das Zwischenbild muss in der Brennebene des Okulars erscheinen, d.h. (vom Ob-
jektiv aus gemessen) bz = 143 mm − 50 mm = 93 mm
Gegenstandsweite g mit 1g
= 1f1− 1
bz⇐⇒ g = 3.1 mm
Vergroßerung V = bz
g· s0
f2= 30 · 5
Ergebnis: V = 150
Nr. 8 geg.: Beugung am Gitter mit Gitterkonstante g ; 2. Max. mit λ1 = 700 nm und 3. Max.
mit λ2 = 400 nm
ges.: Nachweis, dass die beiden Maxima sich uberlappen
Lsg.: Fur das k. Maxima gilt g · sin α = k · λ d.h. fur die beiden Max. gilt
k = 2 : sin α = 1400 nmg
und k = 3 : sin α = 1200 nmg
und damit 1400 nm > 1200 nm d.h. großerer Winkel α und damit Uberlappung
Nr. 9 geg.: Welllenlangen λ1 = 350 nm und λ2 = 750 nm ; Brennweite f = 1.5 m ; Abstand
a2 − a1 = 0.06 m
ges.: Gitterkonstante g
Lsg.: Mit g · sin α = k · λ und der Naherung fur kleine α: sin α = tan α folgtλ1
g= a1
fund λ2
g= a2
f⇐⇒ a2 − a1 = f
g· (λ2 − λ1) ⇐⇒ g = f · λ2−λ1
a2−a1
Ergebnis: g = 0.01 mm
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zum 8. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Fur Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg
Allgemein gilt: 0 ◦C = 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 23 1mol
Nr. 1 geg.: ideales Gas mit V = 1 cm3 = 1 · 10−6 m3 ; T = 15 ◦C = 288.15 K ; p = 1 · 10−6 Pa
ges.: Zahl der Molekule
Lsg.: Gleichung furs ideale Gas p · V = n ·R · TMit n (Teilchenzahl in mol) folgt n = p ·V
R·T ≈ 4.18 · 10−16 mol
Dies entspricht n ·NA ≈ 4.18 · 10−16 · 6.022 · 10 23 1mol≈ 2.52 · 10 8 Teilchen in 1 cm3
Nr. 2 geg.: p1 = 7 MPa = 7 · 106 Pa ; V1 = 40 l = 4 · 10−2 m3 ; p2 = 100 kPa = 1 · 105 Pa ;
V2 = 80 l = 8 · 10−2 m3
ges.: px , d.h. der in der Flasche verbleibende Druck
Lsg.: Stoffmenge vorher in der Flasche: n1 = p1·V1
R·T ; rausgelassen: n2 = p2·V2
R·T
damit bleibt in der Flasche: n1 − n2 = 1R·T · (p1 · V1 − p2 · V2) = px·V1
R·T ⇐⇒px = p1 − p2 · V2
V1= 6.8 MPa
Nr. 3 geg.: mB = 45 kg ; VB = 160 m3 ; Ta = 283.15 K ; p = 97 kPa = 9.7 · 104 Pa ;
Molmasse von Luft 28.975 g
ges.: Ti , damit der Ballon fliegt
Lsg.: allgemeine Gasgleichung: p · V = n ·R · TStoffmenge der Luft im Ballon bei 10 ◦C: n = p·V
R·T ≈ 6596 mol
Die Masse dieser Stoffmenge ist ca. 6596 mol · 28.975 gmol≈ 191.11 kg
Die Masse der erhitzten Luft muss um 45 kg geringer sein,
d.h. mi ≈ 146.11 kg, dies ergibt ni ≈ 5043 mol
Hieraus folgt Ti ≈ p·Vni·R ≈ 370.35 K (= 97.20 ◦C)
Nr. 4 geg.: V1 = 200 l (d.h. m1 = 200 kg); ϑ1 = 65 ◦C ; ϑ2 = 5 ◦ ; ϑM = 45 ◦C
ges.: m2
Lsg.: Ansatz cW ·m1 · (ϑ1 − ϑM) = cW ·m2 · (ϑM − ϑ2) ⇔ m2 = m1 · ϑ1−ϑM
ϑM−ϑ2
Ergebnis: m2 = 100 kg
Nr. 5 geg.: m1 = 1 kg ; ϑ1 = 0 ◦C ; m2 = 5 kg ; ϑ2 = 40 ◦C
ges.: Mischungstemperatur ϑM
Lsg.: Ansatz cW ·m1 · (ϑM − ϑ1) + s ·m1 = cW ·m2 · (ϑ2 − ϑM) ⇐⇒ϑM = 1
cW ·(m1+m2)· (cW ·m1 · ϑ1 + cW ·m2 · ϑ2 − s ·m1) ≈ 20.10 ◦C
Nr. 6 geg.: cCu = 0.385 Jg·K ; mCu = 63 g ; mW = 300 g ; ϑW = 18 ◦C ; ϑmisch = 37 ◦C
ges.: ϑCu
Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒cW ·mW · (ϑmisch − ϑW ) = cCu ·mCu · (ϑCu − ϑmisch) ⇐⇒ϑCu = ϑmisch + cW ·mW
cCu·mCu· (ϑmisch − ϑW ) ≈ 1019.31 ◦C
Nr. 7 geg.: m1 = 6 kg ; ϑ1 = 1200 ◦C ; c1 = 0.5 kJkg·K ; mW = 3 kg ; ϑW = 20 ◦C
ges.: mDampf
Lsg.: aufgenommene Energie gleich abgegebener Energie, d.h. Qauf = Qab ⇐⇒c1 ·m1 · (ϑ1 − 100 ◦C) = cW ·mW · (100 ◦C− ϑW ) + r ·mDampf ⇐⇒mDampf = 1
r· (c1 ·m1 · (ϑ1 − 100 ◦C)− cW ·mW · (100 ◦C− ϑW )) ≈ 1.02 kg
Nr. 8 geg.: Teilchenzahl N = 6.474 · 10 20 ; V = 20 cm3 = 20 · 10−6 m3 ; Ekin = 5 J
ges.: Druck p und Temperatur T
Lsg.: Aus N erhalt man die Molzahl n = NNA
= 6.474·1020
6.022·1023 1mol
≈ 1.075 · 10−3 mol
Mit Ekin = 32· p · V = 3
2· n ·R · T folgt
p = 2·U3·V ≈ 166.7 kPa und T = 2·U
3·n·R ≈ 373.12 K
Nr. 9 geg.: T1 = 20 ◦C = 293.15 K
ges.: Temperatur T2, bei der sich die bei T1 vorh. Mol.geschw. verdoppelt hat
Lsg.: Ekin = 12·m · v2 = 3
2· k · T
v2
v1= 2 =
√T2
T1⇔ T2 = 4 · T1 = 1172.6 K (= 899.45 ◦C)
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- Elektrotechnik / Informationstechnik -
Losungen zu den Aufgaben zurKlausurvorbereitung
zur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 a) geg.: Zuglange l = 90 m ; Zuggeschwindigkeit vZ = 70 km/h = 19.4 m/s ; seitliche
Ablenkung des Rauchs d = 30 m
ges.: Windgeschwindigkeit vW
Lsg.: Das Verhaltnis der Strecken l/d ist gleich dem Verhaltnis der Geschwindigkeiten
vZ/vW , d.h. ld
= vZ
vW⇔ vW = vZ · d
l= vZ · 1
3= 23.3 km/h
(= 6.481 m/s
)b) geg.: Abwurfhohe h = 4 m ; seitliche Wurfweite x = 8 m ; Wurfweite in Zugrichtung
y = 20 m
ges.: Zuggeschwindigkeit vZ ; Abwurfgeschwindigkeit v0 ; Auftreffgeschwindigkeit v
Lsg.: Zur Seite liegt ein waagerechter Wurf vor, d.h. es gelten h = 12g t2 ⇔ t =
√2 hg
und x = v0 t ; in Zugrichtung liegt eine gleichf. Bew. vor, d.h. es gilt y = vZ t
Damit folgt vZ = yt
= y√
g2 h≈ 79.73 km/h und v0 = x
t= x
√g
2 h≈ 31.89 km/h
Die Auftreffgeschw. v ergibt sich aus dem Pythagoras aus allen 3 Geschwindigkeiten
v =√
v02 + vZ
2 + (g · t)2 ≈ 91.60 km/h
Nr. 2 geg.: Radius r = 10 m ; t = 20 s ; az = 10 g
ges.: Drehzahl n, Tangentialgeschwindigkeit v und Gesamtzahl der Umdrehungen N
nach 20 Sekunden ; Winkelbeschleunigung α
Lsg.: Aus der Zentripetalkraft FZ = m ω2 r folgt aZ = ω2 r = 10 g ⇔ ω =√
10 gr
Mit ω = 2 πT
= 2 π n ⇐⇒ n = ω2 π
= 12 π
√10 gr≈ 0.498 1
s≈ 29.91 1
min
Tangentialgeschwindigkeit nach 20 Sekunden v = ω r =√
10 g r ≈ 31.32 m/s
Winkelbeschleunigung ω = α t ⇐⇒ α = ωt≈ 1.5664 1/s2
Gesamtzahl der Umdrehungen N = 12n t ≈ 4.985
Nr. 3 geg.: m1 = 5 kg ; m2 = 2 kg ; α = 45◦ ; x(t = 0 s) = v(t = 0 s) = 0
ges.: Bewegungsgl. der Masse m1 ; Weg x und Geschw. v nach 3 Sekunden ;
Neue Bewegungsgl., wenn m1 eine Reibung mit Koeffizient µ erfahrt
Lsg.: Gesamtkraft Fges = m1 g sin α−m2 g = mges a = (m1 + m2) a ⇐⇒a = g · m1 sin α−m2
m1+m2≈ 2.152 m/s2 ; Bew.gl.: v(t) = a t und x(t) = 1
2a t2
Folgt quad x(3 s) ≈ 9.684 m und v(3 s) ≈ 6.456 m/s
Mit Reibung gilt Fges = m1 g sin α− µ m1 g cos α−m2 g = (m1 + m2) a ⇐⇒a = g · m1 (sin α−µ cos α)−m2
m1+m2; v(t) und x(t) bleiben gleich.
Nr. 4 geg.: nLuft = 1 ; nWasser = 1.33 ; Tiefe s = 10 m
ges.: Welchen Teil des Himmels sieht der Taucher, ab welchem Sichtwinkel β sieht er
keinen Himmel mehr und welchen Durchmesser hat der helle Fleck uber dem Taucher?
Lsg.: Der Taucher sieht den ganzen Himmel, da egal unter welchem Winkel zum Lot
die Lichtstrahlen parallel auf die Wasseroberflache fallen immer mindestens ein Strahl
so gebrochen wird, dass er ins Auge des Tauchers fallt.
Snellius: nWasser = sin αsin β
; mit α = 90◦ folgt sin β = 1nWasser
⇐⇒ β ≈ 48.75◦
tan β = rs⇔ r = s tan β und Kreisdurchmesser d = 2 r = 2 s tan β ≈ 22.81 m
Nr. 5 geg.: Brennweite f = 0.1 m ; Gegenstandsweite g = 0.4 m ; Gegenstandshohe g = 0.1 m
ges.: Bildweite b ; Bildhohe B ; Vergroßerung V
Lsg.: Abbildungsgleichung 1f
= 1g
+ 1b
⇔ b =(
1f− 1
g
)−1= 0.13 m
Abbildungsmaßstab BG
= bg
⇔ B = G · bg
= 0.03 m
Vergroßerung V = BG
= 13
Nr. 6 geg.: fn = 1310 Hz ; fn+1 = 1834 Hz ; fn+2 = 2358 Hz ; cSchall = 330 m/s
ges.: Ein Ende offen oder beide geschlossen ; Grundfrequenz f0 ; Lange L der Pfeife
Lsg.: Abstand zweier benachbarter Resonanzfrequenzen ist ∆f = 524 Hz ; sowohl bei
halboffener als auch bei geschlossener Pfeife gilt ∆f = c2 L
⇔ L = c2∆f
≈ 0.315 m
Zieht man wiederholt 524 Hz ab, so landet man bei der Grundfrequenz f0 = 262 Hz ,
was fur eine halboffene Pfeife spricht, da hier gilt f0 = c4 L
= ∆f2
Nr. 7 geg.: Gitterkonstante g = 4 µm = 4 · 10−6 m ; Wellenlange λ = 550 nm = 5.5 · 10−7 m
ges.: Winkel α, unter dem das 2. Beugungsmaxima zu sehen ist
Lsg.: Gangunterschied beim 2. Max. betragt ∆s = 2 λ
Mit sin α = ∆sg
= 2 λg
= 0.275 folgt α ≈ 15.96◦
Nr. 8 geg.: Vollzylinder hat Tragheitsmoment JV = 12m r2 ; Hohlzylinder JH = m r2
ges.: Welcher rollt schneller eine schiefe Ebene herab und wie ist das Verhaltnis der
Translationsgeschwindigkeiten zueinander?
Lsg.: Der Vollzylinder rollt schneller die schiefe Ebene herunter, da bei ihm relativ zum
Vollzylinder weniger Energie in der Rotation des Zylinders steckt und damit mehr Ener-
gie in die Translationsbewegung des Schwerpunkts geht (die Massen sind ja identisch).
Energieansatz ergibt:
Epot = Ekin,V + Erot,V = Ekin,H + Erot,H Mit ω = vr
folgt12m vV
2 + 12JV
(vV
r
)2= 1
2m vH
2 + 12JH
(vH
r
)2⇐⇒
vV2
(m + JV
r2
)= vH
2(m + JH
r2
)⇐⇒ vV
2 32m = vH
2 2 m ⇐⇒vV
vH=
√43≈ 1.15
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