1

Kapitel 1: Grundbegriffe der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

1.1 Das System und der Zustand

1.1.1 System und Systemgrenze1.1.2 Zustand und Zustandsgrößen1.1.3 Extensive, intensive und molare Zustandsgrößen1.1.4 Zustandsgleichung und Zustandsdiagramme

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

2

1.2 Der thermodynamische ProzessP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

3

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Prozesse bei geschlossenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen

z.B. Wärmezufuhr in einen geschlossenen Gasbehälter:

Anfangszustand Endzustand

1 2

Prozess

Wärme Q12

T1 T2 > T1

p1 p2 > p1

V1 V2 = V1

Prozesse bewirken Zustandsänderungen!

4

p2 > p1

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

1 2Wärmezufuhr: Q12

T1 T2 > T1

p1

V1 V2 = V1

• Dieselbe Zustandsänderung ließe sich aber auch durch einen anderen Prozess hervorrufen:

p2 > p1

Wellenarbeit: WW12

T1 T2 > T1

p1

V1 V2 = V1

5

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Prozesse bei offenen Systemen werden alle Vorgänge genannt, die das System und die durchströmenden Massen von einem GG-Zustand in einen neuen GG-Zustand überführen

z.B. Anheizvorgang eines elektrisch beheizten isobaren Lufterhitzer mit stationärem Massenstrom:

E A

EmpE

TE

vE

EA mm pA = pE

TA(τ) > TE

vA(τ) > vE

d

dES

)(W el

)I( )U(

6

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Auch hier ist ein anderer Prozess denkbar, der zum selben Ergebnis führt

E A

EmpE

TE

vE

EA mm pA = pE

TA(τ) > TE

vA(τ) > vE

d

dES

• Wärmezufuhr von außen

)Q(

7

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Folgerung:

• Angabe einer Zustandsänderung genügt nicht, um den Prozess festzulegen

• Prozesse beinhalten mehr Informationen als die Zustandsänderung, der Prozess-Begriff ist weitgehender und umfassender

• Prozesse sind notwenig für Zustandsänderungen

• Prozesse sind immer Eingriffe ins System von außen

Eine Zustandsänderung ist eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen!

• Prozesse stören den anfänglichen GG-Zustand und bewirken so eine Zustandsänderung

8

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Wenn eine Zustandsänderung eine Abfolge von Nicht-GG-Zuständen ist, eine sog. nichtstatische Zustandsänderung, so ist das System nicht mehr homogen

Die Beschreibung durch nur zwei unabhängige Zustandsgrößenist nicht mehr möglich

Die Zustandsgrößen sind Feldgrößen

Die beschreibenden Gleichungen sind partielle DGLnViel zu kompliziert!

9

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• die quasistatische Zustandsänderung

• die quasistatische Zustandsänderung ist eine Idealisierung

• die quasistatische Zustandsänderung durchläuft praktisch nur GG-Zustände

• die Abweichung vom GG ist zu jedem Zeitpunkt nur gering (vernachlässigbar)

zu jedem Zeitpunkt ist das System homogen

einfache Beschreibung wieder möglich

Annahmen:

Abhilfe

10

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Wann sind die Annahmen gerechtfertigt?

• Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor

11

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Wann sind die Annahmen gerechtfertigt?

• Beispiel: Verdichtung von Luft in einem Kolbenkompressor

mittlere Kolbengeschwindigkeit: =7 m/s (bei: Maximalhub: 70 mm Drehzahl 3000 1/min)

Kc

h

12

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Was passiert im Zylinder?

• Die Bewegung des Kolbens bewirkt eine Druckänderung unmittelbar oberhalb des Kolbenbodens

• Diese (kleine) Druckstörung pflanzt sich mit der Geschwindigkeit a in Richtung Zylinderkopf fort

Der Druck unmittelbar über dem Kolben ist höher als am Zylinder-kopf

Der Druck im Zylinder ist nicht mehr homogen

Der Druck im Zylinder ist wieder homogen

• Nach der Zeit ist die Druckerhöhung am Zylinderkopf angekommenah

13

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Was passiert im Zylinder?

• Die Druckausgleichsgeschwindigkeit a ist die Schallgeschwindigkeit

Der Druckausgleich erfolgt sehr viel schneller als die Druckänderung

• Die Änderungsgeschwindigkeit des Drucks ist näherungsweise gleich der mittleren Kolbengeschwindigkeit (Störungsgeschwindigkeit)

• Das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten ist die Mach-Zahl:a

cMa K

• Hier: 10,02

sm330s

m7Ma

In guter Näherung kann zu jedem Zeitpunkt von einem einheitlichenDruck im Zylinder ausgegangen werden (Homogenität!)

Quasistatische Zustandsänderung

14

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Wann sind die Annahmen also gerechtfertigt?

• praktische Antwort: in den meisten technischen Anwendungsfällen ist die Annahme einer quasistatischen Zustandsänderung gerechtfertigt

15

p2 > p1

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

1 12

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

1 2

Prozess

Q12

T1 T2 > T1

p1

V1 V2 = V1

• Prozesse bei geschlossenen Systemen bewirken eine zeitliche Änderung des Zustands )( 21

16

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Prozesse bei offenen Systemen bewirken eine räumliche (und zeitliche) Änderung des Zustands vom Eingang zum Ausgang (Fließprozess)

1m

Energiestrom P12

2m1 2

p1

T1

v1

p2

T2

v2

• Fließprozesse bei denen alle Größen zeitlich konstant sind, werden als stationäre Fließprozesse bezeichnet (nur räumliche Änderung) Sehr häufig in der Anwendung!

17

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Zustandsgrößen benötigen nur einen Index (z.B.: T1)

• Prozessgrößen benötigen zwei Indizes (z.B.: P12)

Allgemein gilt:

• in Abhängigkeit vom betrachteten System bedeuten die Indizes Zeitpunkte

p2 > p1

1 12

1 2

Prozess

Q12

T1 T2 > T1

p1

V1 V2 = V1

oder, bei stationären Fließprozessen, Raumpunkte

1m

Energiestrom P12 = const

12 mm 1 2

p1

T1

v1

p2

T2

v2

18

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Allgemein gilt:

z.B.: Massenstrom

m

d

dmm

• Größen, die auf das Zeitintervall Δ bezogen werden, bezeichnet man als Stromgrößen und werden mit einem Punkt über dem Formelzeichen gekennzeichnet

V

d

dVVVolumenstrom

die pro Zeiteinheit strömende Masse

das pro Zeiteinheit strömende Volumen

19

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Q

d

dQQWärmestrom

die pro Zeiteinheit strömende Wärmemenge

20

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Ausnahme:

• mechanische Arbeit W oder elektrische Arbeit Wel bezogen auf die Zeiteinheit wird als Leistung (Formelbuchstabe P) bezeichnet

z.B.: mechanische Leistung

elektrische Leistung

elelel W

d

dWP

W

d

dWP

21

TR = TLTL TR > TL

vollständige IsolationTR = TL

TL TR = TL

vollständige Isolation

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Ausgleichsprozesse sind Prozesse, die nur eines (äußeren) Anstoßes bedürfen, um dann selbstständig abzulaufen z.B.: Temperaturausgleich, Druckausgleich, Konzentrationsausgleich

• Bei einem Ausgleichsprozess ist der Anfangszustand ein Nicht-GG-Zustand,

• Der einzige Prozess, der in isolierten Systemen ablaufen kann, ist der Ausgleichsprozess

der Endzustand ein GG-Zustand

Besonderheiten

22

1.2 Der thermodynamische ProzessP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

23

1.2.2 Stationärer Fließprozess

• Stationärer Fließprozess ist jeder Prozess an offenen, ruhenden Systemen mit raumfesten Grenzen (Kontrollräume), bei denen die Gesamt- masse und die Gesamtenergie des Systems zeitlich konstant bleibt (stationär).

abzu mm

QP

mm

ab

zuKontrollraum

ES=const.

mS=const.Pro Zeiteinheit eintretende Masseist gleich der pro Zeiteinheit aus-tretenden Masse:

• Der innere Zustand des Systems spielt keine Rolle, es interessieren nur die Größen auf der Berandung.

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

24

Richtig

1.2.2 Stationärer Fließprozess

zum

abm

AblösegebietInstationär!

Beispiel: Rohrkrümmer mit Ablösegebiet

Falsch

Die Systemgrenze muss so gelegt werden, dass nur Gebiete mitstationärem Zustand geschnitten werden.

• Die Zustands- und Prozessgrößen auf der Berandung des offenen Systems müssen allerdings zeitlich unveränderlich (stationär) sein.

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

25

1.2.2 Stationärer Fließprozess

• Außerdem müssen alle Zustandsgrößen im Ein- und Austritt homogen über die Querschnitte verteilt sein: Insbesondere gilt dies für die Geschwindigkeitsverteilung.

c=c(r)c=const.

r

Rechteckverteilung mit der konstanten Geschwindigkeit c

ersetze tatsächliche Verteilung durch eine über dem Querschnitt konstante Geschwindigkeit

m

A

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

26

1.2.2 Stationärer Fließprozess

Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• die Geschwindigkeit c muss so bestimmt werden, dass die geforderte Masse pro Zeiteinheit transportiert werden kann

27

1.2.2 Stationärer Fließprozess

Δm

Δl

c

Δl

A

ΔV

Umgebung System

lAV undV m mit

A

vmc

Vv

V

v

Acm

V

lv

AlAm :wird

l

v

Am

m

:liefert mit Division

l

c

:gilt lichOffensicht

oder auch:

cv

A

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Zur Bestimmung der konstanten Geschwindigkeit c

28

1.2.2 Stationärer FließprozesseP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

Zusammenfassung:

• Der Massenstrom ist die pro Zeiteinheit strömende Masse und ist in jedem Querschnitt (senkrecht zur Strömungsrichtung) konstant

m

• Der Volumenstrom ist das pro Zeiteinheit strömende Volumen ist in jedem Querschnitt konstant

V

d

dV

d

V)d(

d

dmm

d

dlA

d

l)d(A

d

dVV

cAV

Vm

29

1.2.2 Stationärer FließprozesseP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

Zusammenfassung:

• Kontigleichung (stationär): Summe aller eintretenden gleich Summe aller austretenden Massenströme

Austrittjj

Eintrittii mm

z.B. nur ein Ein- (1) und Austritt (2): 222111 AcAcm

2

2

1

12211 v

V

v

VVVm

bzw.:

30

1.2.2 Stationärer FließprozesseP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

Zusammenfassung:

TRmVp

• Die Ideale Gasgleichung für offene Systeme

aus der Gasgleichung für ein Massenelement Δm mit dem Volumen ΔV:p·ΔV=Δm·R·T bezogen aufs Zeitintervall

• die mittlere Strömungsgeschwindigkeit c berechnet sich zu , so ist sichergestellt, dass der Massenstrom mit dem spezifischen Volumen v durch den Querschnitt A transportiert wird

A

vmc

m

31

1.2 Der thermodynamische ProzessP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

32

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Dissipation ist die „Zerstreuung“ von Energie in die Umgebung

• dissipierte Energie liegt nur noch als innere Energie der Umgebung vor

dissipierte Energie hat ihre Arbeitsfähigkeit verloren

• Dissipation kann in Form von Reibung, plastischer Verformung, chemischer Umsetzung oder Ausgleichsprozessen u.ä. stattfinden

33

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Reversibler Prozess, jeder Prozess, der vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen eingegriffen werden muss

• besteht aus einer Folge von Gleichgewichtszuständen

• hat keinerlei verlustbehaftete (dissipative) Vorgänge wie z.B. Reibung, plastische Verformung, chemische Reaktionen…

• ist eine idealisierter Grenzfall eines tatsächlich auftretenden Prozesses

• dient in der Technik als optimaler Vergleichsprozess

34

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Beispiel für einen reversiblen Prozess:

• Langsame Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben

F

V1V2

35

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Kompression und Expansioneines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben

V1V2

p1

p2rev

1

2rev

Die gesamte ins System eingebrachteEnergie wird wieder frei

36

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Irreversibler Prozess, jeder Prozess, der nicht vollständig umkehrbar ist, ohne dass von außen nachgeholfen werden muss

• alle tatsächlich auftretenden Prozesse

• alle Prozesse mit verlustbehafteten (dissipativen) Effekten

• alle Ausgleichsprozesse

37

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Beispiel für einen irreversiblen Prozess:

• Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben

F

V1V2 V2irr

38

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Kompression und Expansion eines Gases in einem Zylinder mit reibungsbehaftetem Kolben

V1V2 V1irr

p1

p2rev

1

2rev

p2irrSchon bei der Kompression gelangt weniger Energie ins GasBei der Expansion wird noch weniger Energie freiBeim reversiblen Fall wird dieEnergie optimal genutzt

p1irr

39

1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

Sonderfälle:

• Obwohl eine Wärmezufuhr nie reversibel sein kann, spricht man von reversibler Wärmezufuhr wenn zu jedem Zeitpunkt eine einheitliche Temperatur im Inneren herrscht

System ist innerlich reversibel

• Bei Zufuhr von Wellenarbeit in geschlossene Systeme, wird die gesamte Energie im Inneren dissipiert

• das kann nur über eine Störung der Gleichgewichts im Inneren geschehen

Die Störungen sollen vernachlässigbar klein sein,System ist näherungsweise homogen

40

1.2 Der thermodynamische ProzessP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

41

1.2.4 Gegenstand der technischen Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Grundlegende Erfahrungssätze zur Energieerhaltung und zur Ablaufrichtung von Prozessen

• Keine Aussage zu den Materialeigenschaften (Zustandsgleichung), wird aus Experimenten gewonnen

• In der Regel werden nur ruhende Systeme betrachtet

Die äußeren Zustandsgrößen sind konstant

42

1.2.4 Gegenstand der technischen Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Beschreibung nur von eindimensionalen Prozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen

• instationäre Prozesse: zeitlich veränderlich, räumlich null-dimensional (Homogenität des Systems) z.B.: Kolbenkompressoren, Regeneratoren, Füllen von Druckflaschen

• stationäre Prozesse: zeitlich unveränderlich, räumlich eindimensional (stationärer Fließprozess) z.B.: Rekuperatoren, Pumpen, Turbinen, Verdichter

• Hierbei sind zu unterscheiden:

43

1.2 Der thermodynamische ProzessP

rof.

Dr.

-In

g.

Ch

. F

ran

ke

1.2 Der thermodynamische Prozess

1.2.1 Prozess und Zustandsänderung1.2.2 Stationärer Fließprozess1.2.3 Reversible und irreversible Prozesse1.2.4 Gegenstand der Technischen Thermodynamik1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

44

1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Der Absolutdruck ergibt sich als Addition von Umgebungsdruck (Referenzdruck) und Überdruck

pabs = pamb + pe

• der Absolutdruck wird mit einem Barometer gemessen

• der Überdruck wird mit einem Manometer gemessen

pn = 1,01325bar

pe +

pe -

Überdruck kann auch negativ sein

pabs

pe pabs

45

1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• die absolute Temperatur wird in Kelvin gemessen

Umrechnung: (t ist in °C einzusetzen)

• der Nullpunkt der Celsius-Skala liegt bei 273,15 K

K273,15C

tT

• da beide Skalen gleiche Teilung haben, gilt für Temperaturdifferenzen: ΔT = Δt

Tn = 273,15 K

[t] = °C +

[t] = °C -

[T] = K

[T] = K

46

1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• der Normzustand ist in DIN 1343 definiert: Tn = 273,15 K pn = 1,01325 bar

• das Normvolumen Vn eines Gases ist das Volumen des Gases im Normzustand

47

1.2.5 Druck, Temperatur und Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Pro

f. D

r.-I

ng

. C

h.

Fra

nke

• Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

• stehen zwei geschlossene Systeme B und C mit einem dritten System A im thermischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im thermischen GG

A

B CTB = TC

T B =

T ATA = T

C

Grundlage aller Temperaturmessungen!

Temperatur-normal

Thermometer

zu messendesSystem