1. Schwingungen

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

SW01 Projektion.nb

s() = sin = Phasenwinkel

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

T t

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

T t

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

s(t) = sin t2T

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

= 2f

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

= 2f

= /t

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T

s() = sin = Phasenwinkel

(t) = 2t/T

= 2f

= /t

Winkelgeschwindigkeit

Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen

= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T

s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)

s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)

0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0

s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)

0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0

Amplitude Phase

Für beliebige Schwingungsweite:

Auslenkung s(t) = s sin(t-) ^ .

s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)

Auslenkung

Amplitude Phase

0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0

s(t + T) = s(t)

Für beliebige Schwingungsweite:

s(t) = s sin(t-) ^ .

s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)

Amplitude Phase

0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0

s(t + T) = s(t)

Wegen sin = cos( - /2) kann cos gleichermaßen benutzt werden.

Für beliebige Schwingungsweite:

Auslenkung s(t) = s sin(t-) ^ .

Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Auslenkung s = 3 cmund wächst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form

s(t) = s sin (t - ) ^

s(t) = s sin (t - t) ^und

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds D = Federkonstante

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds D = Federkonstante

F = ma

Fa + F = F = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

F = -Ds

Fa + F = F = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

SW02.1 Federpendel.nb

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

= s cos t ^

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

d2sdt2

= s cos t

= -2 s sin t

^

^

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

d2sdt2

= s cos t

= -2 s sin t = -2s

^

^

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

d2sdt2

= s cos t

= -2 s sin t = -2s

^

^

Dm-2s + s = 0

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

d2sdt2

= s cos t

= -2 s sin t = -2s

^

^

Dm-2s + s = 0

= Dm

d2sdt2

Dm

+ s = 0

Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels

Fa = Ds

F = ma

F = -Fa

loslassen: ma = -Ds

F = -Ds

Fa + F = F = 0

s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^

dsdt

d2sdt2

= s cos t

= -2 s sin t = -2s

^

^

Dm-2s + s = 0

= Dm

T = 2mD

[2.29] Bei Erschütterung schwingt der Sitz eines Traktors mit der Frequenz f1 = 10,5 Hz.Mit dem Fahrer schwingt er mit der Frequenz f2 = 1,5 Hz. Um welche Strecke s senkt sichder Sitz, wenn sich der Fahrer daraufsetzt?