19. Januar 2010

Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung

Dr.-Ing. Karin Vielemeyer

1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen

2 Parallelprojektion2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen

3 Zentralprojektion und Entzerrung

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2 Parallelprojektion

Original

Bild

Projektionsstrahl

Projektionstafel

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1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

P''

P

P'

k12

Aufklappenk12

P''

P'

Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion

Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...)

Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss

ist gleichdem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss.

(z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..)

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

Wähle eine Zeichentafel, so dassdie ebene Figur in dieser Tafeloder parallel zu dieser Tafel liegt.

Vorgehen:

Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene 4 1 und 4 p1 IV íst Gerade5 und 5 || IV

C'A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

Drei Punkte, die nicht auf einerGeraden liegen, bestimmen eineEbene.

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

D muss in der Ebene liegen.

C'A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

p1''

Hauptlinie: Höhenlinie p1

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV DIV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV DIV

k45

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC

VD

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC

VDwG(ABCD)

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2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

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1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke

Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel

Paralleldrehen

Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt

A''

B''

A'

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

A''

B''

A'

B'

k12

k14

Benutze 4 1

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

A''

B''

A'

B'

k12

k14

BIV

Benutze 4 1

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

A''

B''

A'

B'

k12

k14

BIV

Benutze 4 1

wL(AB)

A =IV

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke

Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel

Paralleldrehen

Klappung des StützdreiecksWurde nur an derTafel ausgeführt …

A''

B''

A'

B'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

A''

B''

A'

B'

Dreh-achse

A0'

Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage

A''

B''

A'

B'A0'

A0''

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage

A''

B''

A'

B'A0'

A0''

wL(AB)

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

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1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen

Paralleldrehen eines Dreiecks

Drehung um eine Höhenlinie,so dass die ebene Figur parallelzu 1 liegt.

A'

B''

A''

C''

B'

C'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Nach: Skript Prof. Schulz

…Bildebene

0…Augpunkt

H…Lotfußpunkt desAugpunktes in

v…Verschwindungs-ebene

Gv(g)…Verschwin-dungspunkt

O

v

Hg

g

g0

GV(g)

G(g)

F(g)

L

g0…Fluchtstrahl

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

Nach: Skript Prof. Schulz

…Bildebene

0…Augpunkt

H…Lotfußpunkt desAugpunktes in

…Ebene

v…Verschwindungs-ebene

0…Fluchtebene

e( )…Spurgerade

ev( )…Verschwin-dungsgerade

f( )…Fluchtgerade

Begriffe der Zentralprojektion

O

H

L

e

f

ev

v

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Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene 0 um die Fluchtgerade f( )in die Bildebene projiziert.

Es entsteht der Punkt W().

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Bildebene

Augpunkt O

Lotfußpunkt H

Punkt P

OH

P

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OH

P

Bildebene

Augpunkt O

Lotfußpunkt H

Ebene

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Bildebene

Augpunkt O

Bildpunkt P

Fluchtebene 0

Fluchtgerade f()

Ebene

OH

P

f()

W()

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OH

P

f()

W()

P

e()

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OH

P

f()

W()

P

e()

P0

Drehen von auf

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OH

P

f()

W()

P

e()

P0

Drehen von auf

Die Drehsehne PP0 istparallel zum Fluchtstrahl.

P0 liegt auf W()P.

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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