Erhaltungssätze
4. Erhaltungssätze
4.1 Erhaltung der Masse
Bei chem. Reaktionen gilt:Prinzip von der Erhaltung der Masse:In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtmasse immer gleich.
Ein Prinzip gilt bis eine Beobachtung widerspricht.
Es gibt physikalische Vorgänge, bei denen das obige Prinzip nicht gilt.
Kernfusion: Masse wird in Energie umgewandelt.
Erhaltungssätze
4.2 Energieerhaltungssatz
4.2.1 Arbeit
Arbeit: Der Begriff “ Arbeit ” ist im Alltag anders verwendet als in der Physik.
Der physikalische Begriff muss eindeutige Ergebnisse bringen.
Heben eines Körpers:
Längs des Weges h wird die Last F = mg gehoben.
Arbeit W = mgh
Erhaltungssätze
Schiebt man den Körper auf einer schiefen Ebene (oder rollt ihn), ist weniger Kraftaufwand nötig.
Arbeit W = Fs · s
Erhaltungssätze
Rechenbeispiel: h = 1,5 ms = 3,6 mFG = 1000 N Heben:
W = F·hW = 1000·1,5 = 1500 J
Schiefe Ebene:
Fs : F = h : s
s
hFFs 6,3
5,11000Fs
J15006.36,3
5,11000sFW s
Beide Male gleich. (Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg verloren.)
Erhaltungssätze
W = Fs.s
Arbeit = Kraft in Wegrichtung mal Weg
sFW
))s,F(cos(sFW
Einheit: 1 Joule = 1Nm
F
s
W = F.s
Definition für Arbeit:
Erhaltungssätze
Ein gehobener Körper kann unter Verlust seiner Höhe wieder Arbeit verrichten. Die ihm zugeführte Energie geht nicht verloren, er kann sie wieder abgeben (Energieübertragung).
Der gehobene Körper hat potentielle Energie Epot = mgh
Erhaltungssätze
BemerkungDie potentielle Energie ist relativ bezogen auf das jeweilige Bezugssystem. z.B. ein Kreidehalter auf dem Tisch:
In Bezug auf den Fußboden:
m = 0,0278 kg
In Bezug auf den Tisch:
In Bezug auf die Decke:
Epot = 0
Epot = – 0,63 Joule
Epot = 0,0278·9,81 · 0,9 = 0,245 Joule
Abstand Fußboden – Lehrerpult: h = 0,9 m
Abstand Lehrerpult – Decke: h = 2,3 m
Potentielle Energie:
Das „- “ bedeutet einen gebundenen Zustand.
Erhaltungssätze
4.2.2 Beschleunigungsarbeit, Bewegungsenergie
Auf einen Körper wirkt eine konstante Kraft.
→ Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
2t2
as v = a·t
W = F· s = m·a·s = m·a 2t2
a 2)at(
2
m
2
mv2
Beschleunigungsarbeit:2
²mvWkin
Ein Körper mit der Geschwindigkeit v hat die kinetische Energie 2
²mvEkin
Erhaltungssätze
H
h
s = g/2 t²
4.2.3 Freier Fall, energetisch betrachtet
Annahme: Körper befindet sich momentan in der Höhe h:
potKin EEE mgh2
mv2
)t2
gH(mg
2
)gt(m 22
mgH2
tmgmgH
2
tmg 2222
Daraus ersieht man: E = Ekin + Epot = konstant
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie gleich.
mgh2
mvE
2
Erhaltungssätze
Beispiel: Welche Maximalhöhe erreicht ein lotrecht geworfener Stein mit der Anfangsgeschwindigkeit 20 m/s ?
Energie unten: Eu = 02
²mv
Energie oben: Eo = 0 + mgh
Energie unten = Energie oben
Ansatz:
m:2
²mvmgh
2
²vgh
g2
²vh → h = 20,3 m
Erhaltungssätze
Beispiel 2: Ausflussgeschwindigkeit:
v = ?
hgh2v
Erhaltungssätze
4.2.4 Arbeit beim Spannen einer Feder
x
F
Erhaltungssätze
4.2.4 Arbeit beim Spannen einer Feder
x
F
Erhaltungssätze
4.2.4 Arbeit beim Spannen einer Feder
F = k·x
Arbeit W = F·s
Die Kraft ändert sich hier (nimmt zu).
2xk
2xxk
W2
Die Verformung ist umkehrbar, d. h. die gespannte Feder kann Arbeit verrichten.
Erhaltungssätze
Arbeit zum Spannen einer Feder: 2
xkW
2
Energie der verformten Lage: (stellt eine potentielle Energie dar) 2
xkE
2
p
Erhaltungssätze
Erhaltungssätze
4.2.5 Energieerhaltungssatz
Beispiel: Ein Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit v bewegt sich auf einer horizontalen Unterlage. Reibung wird berücksichtigt.
Energie am Anfang: mgh2
²mvEA
Energie am Ende: EE = 0 + mgh
Widerspruch
Die kinetische Energie wird in innere Energie umgewandelt. → Erwärmung des Körpers.
Allgemeine Formulierung des Energieerhaltungssatzes:
E = Ekin + Epot + U = konstant U ... innere Energie
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant. Die einzelnen Energieformen können sich in die anderen umwandeln.
Erhaltungssätze
Erhaltungssätze
Erhaltungssätze
Erhaltungssätze
Beispiel aus der Verkehrsphysik:
Wie kann die Verletzungsgefahr minimiert werden ?
Fs2
²mv F ... Abbremskraft s ... Abbremsweg
s2
²mvF Ziel: F klein halten !
Möglichkeiten: Langsamer fahren, Erhöhen des Abbremsweges
Erhaltungssätze
Überlege neben-stehende Grafik!
Erhaltungssätze
4.2.6 Leistung
Bei der Arbeit spielt die Zeit keine Rolle.
Um verschiedene Arbeiten vergleichen zu können, führen wir den Begriff der Leistung ein.
Zeitbenötigte
ArbeitLeistung
t
WP
Einheit 1 Watt = 1 J/s (1 W)
Alte Leistungseinheit: 1 PS = Leistung, die benötigt wird, um 75 kg in einer Sekunde einen Meter zu heben.
1 PS = 0,7355 kW oder ¾ kW
Erhaltungssätze
Dauerleistung eines Menschen: Berechne die Leistung eines Menschen, der in 3/4 h auf den Pfänder wandert!
m = 58 kg, h = 644 m,
t = 45 min = 2700 s
W = 366,423 kJ
P = 135,71 W
Erhaltungssätze
Von Watt abgeleitete Einheit: 1 kWh ... 1 Kilowattstunde = Einheit für die Arbeit1000 Wh = 1000 W·3600 s = 3600000 Ws = 3,6 MJ
Führe Aufgabe A3 Seite 64 aus!
Erhaltungssätze
4.3 Impuls und ImpulserhaltungWir betrachten Systeme, bei denen mehrere Körper (wir behandeln hier nur 2-Körper-Probleme) aufeinander durch Kräfte einwirken.
Beispiele:
2 Billardkugeln
Skateboard + Fahrer
Boot + Mensch
Mit der Energie allein lässt sich das nicht beschreiben. (Energie ist ein Skalar!!)Auch die Richtung ist wichtig!
Erhaltungssätze
Wir führen dazu eine weitere Größe ein:
Der Impuls:
Er ist ein Vektor.
Einheit: [p] = [m.v] = 1 kgms-1 = 1 Ns
Beispiel:Berechne den Impuls eines Güterzuges (m=800 t, v=80km/h)
Lösung: p = 800000·80/3,6 = 1,78·107 kgms-1
Erhaltungssätze
Versuch:
Ergebnis: Nur 1 Kugel wird weggestoßen.
Bei 2 anstoßenden Kugeln werden 2 weggestoßen. ….
Der Impuls wird auf die letzte Kugel übertragen.
Erhaltungssätze
Warum fliegt bei 2 Kugeln nicht eine, diese dafür schneller weg?
Der Energiesatz stimmt bei einer Kugel: 2
mv
2
'mv 22
Würde nur eine Kugel bei 2 stoßenden wegfliegen, müsste diese den Impuls mv' = 2mv haben → v' = 2v
Danach hätte die Kugel aber die Energie
222'
mv22
mv4
2
mvE was ein Widerspruch zum
Energiesatz ist.
(Perpetuum mobile).
Erhaltungssätze
4.3.1 Der Impulserhaltungssatz
In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten.
nn332211 vm...vmvmvmP
Überprüfe dies anhand der Schülerversuche M4.6
Beispiel: Mann im Boot, beide zunächst ruhend. Mann springt aus dem Boot. mB = 100 kg; mM = 75 kg; vM = 1 m/s Berechne die Geschwindigkeit des Bootes nach dem Absprung!
Anfang: P = 0
Nachher: P = mB ·vB + mM·vM vB = (- 75/100) . 1 = -0,75m/s
Erhaltungssätze
.const...vmvmp 2211
Impulssatz
Erhaltungssätze
Aufgabe zum Impuls
Aufgabe 1:Eine Surferin (m = 50 kg) springt von einem Surfbrett (m = 9 kg) ins Wasser. Das Brett schießt dabei mit 3 m/s nach hinten weg. Wie groß war die Horizontalgeschwindigkeit der Surferin beim Sprung ins Wasser?
Lösung: -0,54m/s
Erhaltungssätze
4.3.2 Der Impulssatz im nicht abge- schlossenen System
Betrachten wir einen frei fallenden Körper nicht im abgeschlossenen System Erde-Körper.
Auf ihn wirkt die Kraft: F = m·g, v = g·t
Sein Impuls beträgt: P = m·v = m·(g·t) = m·g ·t = F·t
P = F.t
bzw. Ft
P
Dies gilt ganz allgemein. Fa.mt
v.m
t
mv
t
P
Erhaltungssätze
In Worten:
Ft
P
In einem nicht abgeschlossenen System ist die zeitliche Änderung des Gesamtimpulses gleich der gesamten von außen angreifenden Kraft.
Beispiel: Mit einem Hammer wird ein Nagel eingeschlagen. Dazu ist es notwendig, dass man dem Hammer eine gewisse Geschwindigkeit erteilt - nur das Darauflegen des Hammers reicht nicht.
m = 500g.v = 5m/s Δ t = 0,01s
F = m.(v-0)/Δt F = 0,5·5/0,01 = 250 N
Sein Gewicht beträgt nur 5N.
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4.3.3 Stöße
Einteilung der Stöße:
Elastische Stöße – Unelastische Stöße
Keine Änderung Änderung
der inneren Energie
Kommt es zu Formveränderungen der Körper, so hat sich ein Teil der kinetischen Energie in innere Energie umgewandelt.
( Arbeit zum Verformen wurde verrichtet.)
Aus Gründen der Einfachheit betrachten wir nur gerade Stöße von Massenpunkten.
Erhaltungssätze
4.3.3.1 Gerade Stöße
Vor dem Stoß:v1m1 m2
v2
Nach dem Stoß:
m1 m2
v'2v'1
m1, m2 … Massen der Körper
v1, v2, … Geschwindigkeiten vor dem Stoß
… Geschwindigkeiten nach dem Stoß'2
'1 v,v
Erhaltungssätze
Impulserhaltung:
Vor dem Stoß:v1m1 m2
v2
Nach dem Stoß:
m1 m2
v'2v'1
'22
'112211 vmvmvmvm
Energieerhaltung: '2'
22
2'11
222
211 U
2
vm
2
vmU
2
vm
2
vm
Erhaltungssätze
Gerader elastischer Stoß
• Die Massen sind gleich.• Die Masse m2 >> m1. • v2 = 0 und die beiden Massen sind gleich. • m2 ist eine ruhende schwere Wand
Die innere Energie ändert sich nicht: U = U’
Umformen der beiden Gleichungen und auflösen nach
liefert:
'2
'1 v,v
21
12122'1 mm
v)mm(vm2v
21
21211'2 mm
v)mm(vm2v
Diskutiere folgende Fälle:
Erhaltungssätze
Lösungen:
21
12122'1 mm
v)mm(vm2v
21
21211'2 mm
v)mm(vm2v
(1) m1 = m2 : 22'
1 vmm
mv2v
1
'2 vv
Die Geschwindigkeiten werden ausgetauscht.
(2) Die Masse m2 >> m1 : 122
1222'1 vv2
m
vmvm2v
2'2 vv
(3) v2 = 0 und die beiden Massen sind gleich. 0v '1 1
'2 vv
(4) m2 ist eine ruhende schwere Wand: 1'1 vv 0v '
2
Erhaltungssätze
Unfairer Massenvergleich
Erhaltungssätze
Gerader unelastischer Stoß
''1
'2 vvv
'212211 v)mm(vmvm
21
2211'
mm
vmvmv
Beim idealen unelastischen Stoß gilt: Die beiden Stoßpartner bewegen sich nach dem Stoß mit derselben Geschwindigkeit.
'
2'21
222
211 U
2
v)mm(U
2
vm
2
vm
Impulssatz:
Energiesatz:
Erhaltungssätze
Aufgaben zum Impuls
Aufgabe 2:Ein Kleinbus (m = 2650 kg) fährt mit 40 km/h von hinten auf einen vor einer roten Ampel stehenden Kleinwagen (m = 1050 kg) auf. Der Stoß wird als völlig unelastisch betrachtet. Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die beiden Wracks nach dem Zusammenstoß? Ein wie großer Teil der kinetischen Energie des Kleinbusses wurde bei dem Zusammenstoß in innere Energie umgewandelt? Welche Geschwindigkeitsänderung erfuhr der Kleinbus bei dem Zusammenstoß? Wie groß war die des Kleinwagens?
(Lösung: 7,94 m/s ΔU = 46,6 kJ
Bus: 11,4 km/h )
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4.3.3.2 Schiefer unelastischer Stoß
Unelastischer Stoß auf eine Wand. Das Auto fährt längs der Wand weiter
Stroboskopaufnahme eines schiefen unelastischen Stoßes.
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vp
vp
v vn
Die zur Wand parallele Komponente vp bleibt bei vernachlässigbarer Reibung unverändert.
Die zur Wand normale Komponente und ihre Bewegungsenergie müssen aufgezehrt werden. (→innere Energie).
Anwendung: Leitplanken am Straßenrand sollen Auto nicht zurückwerfen.
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Schispringer
Erhaltungssätze
• Diskutiere die für den Aufsprung des Schispringers wesentlichen Aspekte!
• Welche Art von Stoß liegt vor?
• Warum muss der Aufsprung im Steilhang erfolgen?
• Welchen Bruchteil der Bewegungsenergie muss der Springer bei einem Aufsprungwinkel von α = 20° auffangen?
Erhaltungssätze
vp bleibt gleich, vn ist die Aufprallgeschwindigkeit normal auf die Schanze. Diese muss er mit seinem Körper auffangen.
sinvvn
Bewegungsenergie, die er bei 20° auffangen muss:
2
vmE
220n
20kin
kin
20kin
E
E
2vm
2vm
2
220n
2
220n
v
v
20sin
v
20sinv 22
22
%7,11117,020sin2
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Aufgaben zum Impuls
Aufgabe 3:Elfmeterschießen: Der Tormann (m = 70 kg) fängt den mit 90 km/h anfliegenden Ball (m = 0,8 kg) im Sprung. Welche Auswirkung hat das (physikalisch gesehen) auf die Bewegung des Tormanns? Sie können mit den Gleichungen des unelastischen Stoßes rechnen.
(Lösung: 0,28 m/s Richtung Tor )
Erhaltungssätze
Aufgaben zum Impuls
Aufgabe 4:Elfmeterschießen: Der mit 90 km/h fliegende Ball (m = 0,8 kg) springt von den Fäusten des Tormanns (m = 70 kg) zurück ins Spielfeld. Welche Auswirkung hat das (physikalisch gesehen) auf die Bewegung des Tormanns? Sie können mit den Gleichungen des elastischen Stoßes rechnen.
Lösung: Ball -24,4 m/s; Tormann: 0,56 m/s Ri Tor
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