8. Differentialrententheorie
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Differentialrententheorie
Extensiv und intensiv sinkende Erträge Extensive Rente Fruchtbarkeits- versus Rentabilitätsordnung Intensive Rente Bestimmung der Bodenpreise Technischer Fortschritt
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Differentialrententheorie
Prämissen der folgenden Analyse Es wird nur ein Gut – „Roggen“ – produziert.
Die Produktion erfolgt ausschließlich mit Arbeit und Boden; vom Einsatz produzierter Produktionsmittel (wie Saatgut, Arbeitspferde, Pflüge, Traktoren etc.) wird abstrahiert.
Wir unterstellen homogene Arbeit; in Bezug auf den Boden wird unterstellt, dass dieser bereits in kultivierbarer Form vorhanden ist und dass dessen jeweilige Qualität (Fruchtbarkeit) erhalten bleibt.
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Differentialrententheorie
Es gibt Privateigentum an Boden, Kapital und Arbeit. Der Preis von Roggen, ebenso wie derjenige für die Nutzung des Bodens und der Arbeitskraft, wird auf freien Konkurrenzmärkten bestimmt. Betrachtet werden langfristige Positionen des ökonomischen Systems, charakterisiert durch eine einheitliche Profitrate auf den Wert des eingesetzten Kapitals und einen einheitlichen Rentsatz für jede Qualität von Boden.
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Differentialrententheorie
Datensatz (exogene Variablen der Analyse):
die verfügbaren Mengen des Bodens (der Böden) einheitlicher (verschiedener) Qualität und Lage;
die zur Erzeugung von Roggen auf einem Boden von gegebener Qualität und Lage verfügbaren technischen Methoden;
die insgesamt benötigte Menge an Roggen.
Bestimmt werden (endogene Variablen):
der Roggenpreis;
die Höhe des Lohnsatzes (bzw. der Profitrate);
die Höhe der Rentsätze auf jedem Bodentyp.
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Extensive Rente
iB verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i
w Lohnsatz (in to Roggen)
iq Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i
Es stehen n Methoden zur Verfügung, eine für jeden Bodentyp, die beschrieben
werden durch 1i ia b , und die derart geordnet werden können, dass gilt:
1 2 ... na a a
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Extensive Rente
Bodeninputs
Methoden 1 2 … n Arbeit Roggen
(1) b1 – – – a1 1
(2) – b2 – – a2 1
… – – … – … 1
(n) – – – bn an 1
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Extensive Rente
Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:
1i i iwa q b (1) Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
1j j jwa q b ( 1,2,...,j n ) (2)
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Extensive Rente
Für
1
1
b
BR gilt:
11
1:a
ww und ),,2,1(0 niqi
Für 2
2
1
1
1
1
b
B
b
BR
b
B :
22
1:a
ww und ),,3,2(0,1
1
11 niq
b
waq i
usw.
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Differentialrententheorie: Extensive Rente
„Bei der ersten Besiedelung eines Landes, in dem es eine Fülle reichen und fruchtbaren Bodens gibt, von dem nur ein sehr geringer Teil für den Unterhalt der vorhandenen Bevölkerung bebaut zu werden braucht, … wird es keine Rente geben. Denn niemand wird für die Benutzung des Bodens etwas bezahlen, … aus den gleichen Gründen, aus denen nichts für den Gebrauch von Luft und Wasser oder irgendwelcher Naturgaben gegeben wird, die in unerschöpflicher Menge vorhanden sind.“
(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
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Differentialrententheorie: Extensive Rente
„Nur weil die Menge des Bodens nicht unbegrenzt und an Qualität nicht gleich ist, und weil mit der Zunahme der Bevölkerung Boden geringerer Qualität oder in weniger günstiger Lage in Kultur genommen wird, wird also für seine Benutzung überhaupt eine Rente gezahlt.“
(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
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Differentialrententheorie: Extensive Rente
1
1
)3(
1
1
111
222
111
i
iii
wa
bqwa
bqwa
bqwa
Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte
Roggenmenge im Bereich
i
h h
hi
h h
h
b
BR
b
B
1
1
1, so gilt:
13
Differentialrententheorie: Extensive Rente
Lohnsatz und Rentsätze sind dann bestimmt durch:
ii aww
1:
),,1,(0
),,2,1(:
niiq
ihab
aaqq
k
ih
hihih
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Differentialrententheorie
3
1
a
R
AA1
R1
(1)
(2)
(3)
(4)
tan α
15
Differentialrententheorie: Extensive Rente
i
i
iii
i
ii
a
b
aBA
b
BR
1tan
max
max
R
A
R1max
A1max
R2max
A2max
tan α
16
DifferentialrententheorieR
AA2 A3A1 A4
R1
R2
R3
R4
i
h h
hhi
i
h h
hi
b
aBA
b
BR
1
1
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Grenz- und DurchschnittsproduktR
A
A1 A2 A3 A4
A
R
A
R
,
A
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Fruchtbarkeits- und Rentabilitätsordnung
''q'''q
'q
q
ww2 w1w3
i
iiiii b
waqbqwa
11
19
Differentialrententheorie: Extensive Rente
Wird Boden i bearbeitet, so muss folgende Gleichung erfüllt sein:
(1 ) 1i i iwa r q b (1a) Die Abwesenheit profitablerer Kapitalanlagemöglichkeiten verlangt:
(1 ) 1j j jwa r q b ( 1,2,...,j n ) (2a)
iB verfügbare Menge (in ha) von Boden des Typs i
w gegebener Lohnsatz (in to Roggen) r Profitrate
iq Rentsatz je ha (in to Roggen) auf Boden des Typs i
20
Differentialrententheorie: Extensive Rente
1)1(1)1(
1)1(1)1(
111
222
111
rawbqraw
bqrawbqraw
i
iii
Ist Boden des Typs i der Grenzboden, d.h. liegt die benötigte
Roggenmenge im Bereich
i
h h
hi
h h
h
b
BR
b
B
1
1
1, so gilt:
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Extensive Rente
Bodeninputs
Methoden 1 2 3 4 Arbeit Roggen
(1) 1 – – – 1 1
(2) – 4 – – 2 1
(3) – – 2 – 5 1
(4) – – – 5 8 1
haBhaB
haBhaB
20020
500100
42
31
22
Extensive Rente
91.0
1.011)1(:1000 1
rrawR
5.0,42.0
2.011)1(
1)1(:105100
12
111
qrraw
bqrawR
1.0,8.0,15.0
5.011)1(
1)1(1)1(:355105
213
222
111
qqrraw
bqrawbqrawR
23
Extensive Rente
1875.0,1875.0,875.01)1(1)1(
,25.08.0
8.011)1(
1)1(:395355
3214
333
222
111
qqqrawbqraw
rbqraw
bqrawR
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Differentialrententheorie: Extensive Rente
„Der Preis des Getreides ist nicht hoch, weil eine Rente gezahlt wird, sondern eine Rente wird gezahlt, weil der Preis des Getreides hoch ist.“
(Ricardo, Grundsätze, Kap. 2: „Über die Rente“)
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