Berufsbild Mathematiklehrer
HTL Elektronik
Mathematik an der HTL
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)
⇓
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)
⇓
Vorteil für die SchülerInnen
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)
⇓
Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)
⇓
Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut. . . in Mathe.)
Angewandte Mathematik
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 3 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Mathematik an der HTL = Angewandte Mathematik (AM)
⇓
Vorteil für die SchülerInnen(HTL-SchülerInnen haben’s gut. . . in Mathe.)
Vorteil und Herausforderung für die LehrerInnen
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
EDT
Elektronik/Digitaltechnik
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
EDT
Elektronik/Digitaltechnik
IE
Industrielle Elektronik
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
EDT
Elektronik/Digitaltechnik
IE
Industrielle Elektronik
IT
Impulstechnik
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
EDT
Elektronik/Digitaltechnik
IE
Industrielle Elektronik
IT
Impulstechnik
LABOR
Angewandte Mathematik ist fächerübergreifend
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 4 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM
GET
Grundlagen der Elektrotechnik
EDT
Elektronik/Digitaltechnik
IE
Industrielle Elektronik
IT
Impulstechnik
LABOR
⇒ Teilweise hohe Redundanz
Unterrichtsstunden an der HTL
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 5 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Unterrichtsstunden an der HTL
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 5 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Angewandte Mathematik
1. Jahrgang: 4 Stunden (geteilt)2. Jahrgang: 3 Stunden3. Jahrgang: 3 Stunden4. Jahrgang: 2 Stunden5. Jahrgang: 2 Stunden
Unterrichtsstunden an der HTL
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 5 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Angewandte Mathematik
1. Jahrgang: 4 Stunden (geteilt)2. Jahrgang: 3 Stunden3. Jahrgang: 3 Stunden4. Jahrgang: 2 Stunden5. Jahrgang: 2 Stunden
Insgesamt
ca. 40 Wochenstunden
Lehrstoff
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 6 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Lehrstoff
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 6 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Lehrstoff lt. (Rahmen)-Lehrplan ist überaus umfangreich
und kaum (nicht) vollständig bewältigbar!
Lehrstoff
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Lehrstoff lt. (Rahmen)-Lehrplan ist überaus umfangreich
und kaum (nicht) vollständig bewältigbar!
m
Lehrstoff
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 6 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Lehrstoff lt. (Rahmen)-Lehrplan ist überaus umfangreich
und kaum (nicht) vollständig bewältigbar!
m
Zentralmatura kommt auf uns zu!
Die nahe Zukunft bringt . . .
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 7 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Die nahe Zukunft bringt . . .
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 7 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Bildungsstandards
Die nahe Zukunft bringt . . .
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 7 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Bildungsstandards
einen neuen Kompetenzlehrplan
Die nahe Zukunft bringt . . .
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 7 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Bildungsstandards
einen neuen Kompetenzlehrplan
m
Die nahe Zukunft bringt . . .
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 7 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Bildungsstandards
einen neuen Kompetenzlehrplan
m
die Zentralmatura
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 8 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 8 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Unter Kompetenzen versteht man (nach Weinert - 2002)
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 8 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Unter Kompetenzen versteht man (nach Weinert - 2002)
• „die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren...
• kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, ...• um bestimmte Probleme zu lösen, ...• sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen
und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, ...• um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich
und verantwortungsvoll nutzen zu können.“
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 9 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 9 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Maßgeblich für den Mathematikunterricht sind
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 9 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Maßgeblich für den Mathematikunterricht sind
die Fachkompetenz
Der Begriff „Kompetenz“
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 9 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Maßgeblich für den Mathematikunterricht sind
die Fachkompetenz
die Methodenkompetenz
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen
Laplace-Transformation, Fourier-Transformation
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen
Laplace-Transformation, Fourier-Transformation
(CAS) (CAS-Taschenrechner bzw. CAS-Software)
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen
Laplace-Transformation, Fourier-Transformation
(CAS) (CAS-Taschenrechner bzw. CAS-Software)
· · · · · · · · · · · ·
HTL-spezifisches in AM
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 10 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Algebraische Strukturen
Differentialrechnung mit mehreren Variablen
Differenzengleichungen/Differentialgleichungen
Funktionenreihen: Potenzreihen, Fourierreihen
Laplace-Transformation, Fourier-Transformation
(CAS) (CAS-Taschenrechner bzw. CAS-Software)
· · · · · · · · · · · ·
AM-Matura mit fachtheoretischen Aufgabenstellungen
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):
Richtig, Sie haben’s erraten:
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):
Richtig, Sie haben’s erraten: 1 bis 4/5
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):
Richtig, Sie haben’s erraten: 1 bis 4/5
... oder ist die HTL
Wie ist das so an der HTL für einen AM-Lehrer?
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 11 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Kurz, persönlich(!) und numerischals Schulnote ausgedrückt (betreffend die Lehrinhalte):
Richtig, Sie haben’s erraten: 1 bis 4/5
... oder ist die HTLalles in allem doch ganz OK für den AM-Lehrer?
Beispiele
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 13 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 13 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
„Mathematik ist unlogisch“, denn:
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 13 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
„Mathematik ist unlogisch“, denn:
(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 13 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
„Mathematik ist unlogisch“, denn:
(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)
aber:
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 13 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
„Mathematik ist unlogisch“, denn:
(x + 3)2 = x2 + 9 oder (x + 3) · (x − 3)
aber:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 14 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 14 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Es darf gekürzt werden:
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 14 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Es darf gekürzt werden:
5 ·�
����
(x + 1) + 2 ·�
����
(x − 1)
�����
(x + 1) ·�
����
(x − 1)
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:
b
a − 2b−b
a=
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:
b
a − 2b−b
a=
?
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:
b
a − 2b−b
a=
?
aber:
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 15 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Der gemeinsame Nenner - das Mysterium schlechthin:
b
a − 2b−b
a=
?
aber:
2
3−3
4=2 · 4− 3 · 3
3 · 4
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 16 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 16 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
(
x−1 + y−1)−1
= x + y
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 16 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
(
x−1 + y−1)−1
= x + y
bzw.
Beispiel (1. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 16 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
(
x−1 + y−1)−1
= x + y
bzw.
1
R=1
R1+1
R2⇒ R = R1 + R2
(Parallele Widerstände) → (Serielle Widerstände)
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 17 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 17 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Komplexe Zahlen
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 17 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Komplexe Zahlen
Die drei Teilspannungen
u1(t) = u1 · sin(ωt + 30◦)
u2(t) = u2 · cos(ωt +π
4)
u3(t) = u3 · sin(ωt)
einer Serienschaltung sollen zur Summenspannung addiertwerden.
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 18 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 18 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression:
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 18 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression:
Die folgende Tabelle enthält eine Messreihe, für die einemathematische Beschreibung gefunden werden soll(Funktionsgleichung). Stelle dazu zuerst die Messpunkte ineiner günstigen Form dar!
x 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00y 0.23 1.03 2.81 5.70 9.70 15.43 20.12 32.40
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 19 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (2. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 19 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
y
x
ln(y)
x
y
ln(x)
ln(y)
ln(x)
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 20 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 20 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Eher HTL-untypisches Beispiel (das Probleme bereitet):
Wenn⟨
a2, b2, c2⟩
eine arithmetische Folge ist, dann ist auch⟨
1
a + b,1
a + c,1
b + c
⟩
eine arithmetische Folge.
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 21 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 21 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Zwischen 1 und 10 sollen 5 Zahlen so eingefügt werden, dasssich eine geometrische Folge ergibt.Berechne diese Zahlen bzw. die gesamte Folge!
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 21 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Zwischen 1 und 10 sollen 5 Zahlen so eingefügt werden, dasssich eine geometrische Folge ergibt.Berechne diese Zahlen bzw. die gesamte Folge!
Das Ergebnis (gerundet) ist
〈1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8, 10〉
die sogenannte E6-„Reihe“, eine Norm„reihe“ für elektronischeWiderstände.
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 22 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 22 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 22 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten
R
C ua(t) =?ue(t)
i(t)
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 22 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten
R
C ua(t) =?ue(t)
i(t)
ua(t) + i(t) · R = ue(t)
⇓
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 22 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Differenzengleichung: Differenzenquotient als Näherung fürden Differentialquotienten
R
C ua(t) =?ue(t)
i(t)
ua(t) + i(t) · R = ue(t)
⇓
uan + T ·uan+1 − uan∆t
= uen
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 23 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 23 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Leistungsanpassung
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 23 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Leistungsanpassung
Ri
RLastUq U
I
Die am Widerstand RLast umgesetzte Leistung ist von derGröße des RLast abhängig (die Leistungsfunktion P (RLast) hatein Maximum).Bei welchem Wert von RLast wird das Leistungsmaximumerreicht?
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 24 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 24 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Fehlerrechnung (Differential)
Beispiel (3. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 24 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Fehlerrechnung (Differential)
v0(≫ 1)
k
−
xe xa
Wie wirken sich Ungenauigkeiten in
• v0 (bei k = const., z. B. Austausch des Verstärkers) bzw.• k (bei v0 = const., z. B. R-Toleranzen im
Gegenkopplungsnetzwerk)
auf die Betriebsverstärkung v aus?
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 25 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 25 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression: Anpassung eines Polynoms an Messdaten
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 25 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression: Anpassung eines Polynoms an Messdaten
Zu den N Messpunkten (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xN, yN) soll einNäherungspolynom m-ten Grades
p(x) = a0 + a1 · x + a2 · x2 + ...+ am · x
m
nach der Methode der minimalen Fehlerquadratsummegefunden werden.Überlege den Zusammenhang zwischen N und m, undberechne die Polynomkoeffizienten!
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 26 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 26 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression: Fortsetzung (mit konkreten Messdaten)
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 26 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Regression: Fortsetzung (mit konkreten Messdaten)
Berechne das „beste“ quadratische Polynom (bzw. seineKoeffizienten) für folgenden Datensatz:
x 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
y −0.055 0.095 0.314 0.756 1.137
Stelle die Messdaten und das Polynom gemeinsam in einemDiagramm dar!
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 27 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 27 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
LTI Übertragungssysteme
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 27 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
LTI Übertragungssysteme
R
C ua(t) =?= ue(t)
i(t)
t
U0
TP
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 27 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
LTI Übertragungssysteme
R
C ua(t) =?= ue(t)
i(t)
t
U0
TP
ua(t) + i(t) · R = ue(t)
⇓
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 27 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
LTI Übertragungssysteme
R
C ua(t) =?= ue(t)
i(t)
t
U0
TP
ua(t) + i(t) · R = ue(t)
⇓
ua(t) + T ·dua(t)
dt= ue(t)
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 28 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 28 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
ue(t) = U0 · ε(t)− U0 · ε(t − TP )System−−−−→ U0 · g(t)− U0 · g(t − TP ) = ua(t)
ε(t) . . . Einheitssprung
g(t) . . . Einheitssprung-Antwort
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 29 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 29 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Systemeingang Systemausgang
t
U0
+
System−−−−→
t
U0
+
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 29 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Systemeingang Systemausgang
t
U0
+
System−−−−→
t
U0
+
t
−U0
TP
‖
System−−−−→
t
−U0
TP
‖
Beispiel (4./5. Klasse)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 29 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Systemeingang Systemausgang
t
U0
+
System−−−−→
t
U0
+
t
−U0
TP
‖
System−−−−→
t
−U0
TP
‖
t
U0System−−−−→
t
U0
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung
Nachteile
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung
Nachteile
• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung
Nachteile
• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang
mit der Software muss ausreichend geübt werden!)
CAS - ab der 3. Klasse (Laptop)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 30 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Vorteile
• Ungeahnte Möglichkeiten zur (grafischen)Veranschaulichung von technisch-mathematischenZusammenhängen, Parameter-Abhängigkeiten, . . .
• Herstellung von Grafiken, Folien, Animationen, . . .• Erziehung der SchülerInnen zu exakter Formulierung
Nachteile
• Zusätzlicher Lernaufwand für die SchülerInnen• Zusätzlicher, nicht unbeträchtlicher Zeitaufwand (Umgang
mit der Software muss ausreichend geübt werden!)
Reifeprüfung (bisherige Form)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 31 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Reifeprüfung (bisherige Form)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 31 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)
Reifeprüfung (bisherige Form)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 31 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)
AM heute: rein schriftliches Maturafach, nicht mündlichwählbar
Reifeprüfung (bisherige Form)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 31 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)
AM heute: rein schriftliches Maturafach, nicht mündlichwählbar
Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen
Problemstellungen.
Reifeprüfung (bisherige Form)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 31 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
AM war nicht von jeher Maturafach → Aufwertung (?)
AM heute: rein schriftliches Maturafach, nicht mündlichwählbar
Schriftliche Reifeprüfung mit fachtheoretischen
Problemstellungen.
Elektronische Hilfsmittel (optional): CAS (bis vor kurzemCAS-Taschenrechner, heute eher CAS-Software z. B.Mathcad, Maxima, . . .
Zusammenfassung
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).
Satz:
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).
Satz:
Der AM-Unterricht ist eine interessante Herausforderung!
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).
Satz:
Der AM-Unterricht ist eine interessante Herausforderung!
Beweis:
Zusammenfassung (streng mathematisch)
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 33 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Definition:
Die Mathematik an einer HTL heißt Angewandte Mathematik(kurz AM).
Satz:
Der AM-Unterricht ist eine interessante Herausforderung!
Beweis:
Trivial! Bitte als Hausübung!
Na endlich . . .!
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 34 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Na endlich . . .!
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 34 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Danke für Ihre Aufmerksamkeit . . .
Na endlich . . .!
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 34 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Danke für Ihre Aufmerksamkeit . . .
. . . ein erfolgreiches Studium
und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!
Na endlich . . .!
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 34 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Danke für Ihre Aufmerksamkeit . . .
. . . ein erfolgreiches Studium
und viel Freude und möglichst wenig Frust später imBeruf!
Mögen mit Ihnen sein!
Moment, zu früh gefreut ;-o !
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 35 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Moment, zu früh gefreut ;-o !
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 35 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Die Zugaben
Moment, zu früh gefreut ;-o !
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 35 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Die Zugaben
• Beispiele für Reifeprüfungen
Moment, zu früh gefreut ;-o !
Berufsbild Mathematiklehrer an der HTL - 35 / 35 c© Robert Salvador - HTL Anichstraße, Innsbruck
Die Zugaben
• Beispiele für Reifeprüfungen
• Beispiele für die Arbeit mit einem CAS
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