Beugung am Spalt und an periodischen Objekten

Verstärkung der Intensität im Interferenzmuster von periodischen

Objekten

Inhalt

• Beugung am Spalt bei variabler Spaltbreite

• Verstärkung der Intensität bei der Beugung an periodischen Objekten

Kohärenz und Beugung

• Eine ebene Welle regt benachbarte Streuzentren zu erzwungenen Schwingungen an

• Die von den Streuzentren auslaufenden Kugelwellen oder divergenten ebenen Wellen* erzeugen ein Interferenzmuster

• Bei einfachen oder periodischen Objekten heißt das Interferenzmuster „Beugungsbild“

*Voraussetzung: Kohärente „Antwort“ der Streuzentren auf die anregende Welle.

Beugungsbild eines Spalts bei Änderung der Spaltbreite

Änderung des Beugungsbilds mit zunehmendem Abstand der Streuzentren:

Der Winkel zwischen den divergenten, „ebenen Wellen“ (Bereich der „Fraunhoferschen Beugung“) wird kleiner

Der Nahbereich hinter dem Objekt (Bereich der „Fresnelschen Beugung“) dehnt sich aus

Entstehung des Beugungsbilds eines Spalts

0

30

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

B

Eine einfallende ebene Welle trifft das Objekt

Kugelwellen erzeugen ein Interferenzmuster,

Im „Fernfeld“ erscheint es als divergente, ebene Wellen

Die Information über das Objekt steht in Richtung, Intensität und in der Phase der divergenten Wellen

Am Empfänger, z. B. einem Film, ist aber die Phase nicht erkennbar

Objekt Empfänger

Beispiel 1: Beugung an einem Spalt

a=2 – 4 mm

Versuch: Beobachtung des Beugungsbilds eines Spalts

• Das Beugungsbild wird auf einer matten Glasplatte mit der kleinen Video-Camera beobachtet

• Die zweite Video-Camera zeigt den beleuchteten Spalt in „Echtzeit“

Beispiel 2: Beugung an einem Gitter

Versuch: Beugungsbild eines Gitters

• Das Beugungsbild wird auf einer matten Glasplatte mit der kleinen Video-Camera beobachtet

• Die zweite Video-Camera zeigt das Metall-Drahtgitter in „Echtzeit“

Verstärkung bei Beugung an periodischen Objekten

• Bei Beugung an periodischen Objekten konzentriert sich die Intensität auf einige schmale Bereiche im Raum– die auf der Leinwand als „Reflexe“ erscheinen

• In diesen Richtungen wird die Intensität um die Anzahl der periodisch angeordneten „Elementarzellen“ verstärkt

• Die Verstärkung ermöglicht bei der Beugung an Kristallen mit Strahlung der Wellenlänge λ von etwa 0,1nm die Beobachtung einzelner scharfer Reflexe– Grundlage der Strukturanalyse an kristalliner Materie

Rauschfreie Verstärkung mit Faktor 1015 bei einem kristallinen Objekt mit 0,1 mm Kantenlänge

Quarz (SiO2) –Kristall mit Elementarzelle

• Elementarzelle: Kleinste Einheit, aus der durch verschieben um die „Translationsvektoren“ (grün in der Abbildung) der Kristall aufgebaut werden kann

Anwendung: Röntgenbeugung an Kristallen

Für Röntgenlicht gibt es keine Linse: Das Objekt muss durch Fourier Transformation des Beugungsbilds erzeugt werden

Röntgenröhre, Bremsstrahlung

K2SnCl6 Gitterkonstante 1,0 nm , aufgenommen in Richtung der 4-zähligen Achse in Laue Geometrie, und Schema der Bildentstehung. Der Kristall ist zu groß gezeichnet, er wird in Wirklichkeit vom Strahl umspült.

Zusammenfassung

• Das Interferenzmuster von einfachen oder periodischen Objekten wird „Beugungsbild“ genannt

• Das Beugungsbild eine vertikalen Spalts ist eine Folge horizontal liegender verwaschener Striche, deren Abstand sich reziprok zur Spaltbreite verhält

• Das Beugungsbild periodischer Objekte ist scharf– Folge der Verstärkung der Intensität für bevorzugte

Richtungen um den Faktor der Anzahl der Elementarzellen