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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Erddruck und Erdwiderstand Seite 8.1 ·1
88.18.1.J.8.1.2.1
Grenzzustände im BodenErddruck und ErdwiderstandHalbraum im plastischen GrenzzustandDer allgemeine Spannungszustand an einem Bodenelement
Hauptspannungen, die mittlere
Hauptspannung G 2 wird nicht
berücksichtigt (ebener Ver
formungszustand)
1<0T<O1::>01" ;>0
Vorzeichen von 1.:
Die Beziehungen zwischen den Spannungen auf das Bodenelement lassen sich im
Mobr'schen Spannungskreis darstellen.
Der Mohr'sche Spannungskreis ist der
geometrische Ort der Sp~~ungen im
betrachteten Bodenelement in Abh2ngig
kei t vom Neigungswinkel ader Schni tt
fläche. Der Pumet a bezeichnet den
Spannungszustand im Schnitt a - a0
+(5" 6" = ~ + 5"3) 1(5"1 T 2' (5"1 -6"3) cos 2a
T =], (6'"1 -0_) sin 2:::2 )
1------- 51
- - - - - -
-T
Polkonstruktion nach Mohr:
Mit dem Mohr' sehen SP~'U1\L'1gskreis k arin der Sp annun g s z u s t arid in e Lne z- dur-ch e i n eri
Pumet B gelegten willkürlichen Schnittrichtung a - a b e s t i.mm t werden, wenn Größe
und Richtung der Hauptspannungenol und 63
beka=t sind.
P = PoL
+5
1-------- D1
_
-T
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Erddruck und Erdwiderstand
8.1.1.2 Spannungs- und Verformungszustand in einer ausgedehnten,..gleichmäßigen Ablagerung mit waagerechter Oberfläche
Sonderfall: HaIbr-a.urn 1m Ruhezustand
b d' I1xVerformungs e lIlgung-X- = 0
Seite 8.1 - 2
Spannungen im Ruhezustand
1OZ : rr;
- _O-x : 03
"xj erz
: =t.:K o
Spannungszustand am Bodeneiern ent
Das Verhältnis Ko
zwischen waagerechter und lotrechter Hauptspannung eines im Ruhezusurnd be
findlichen Erdkörpers ist von der Bodenart , vom Ursprung und der Entstehung des Bodens und von
der Vorbelastung ab hän gi g,
In nor-rnalverdichteten Böden gilt rar den Ruhedruckbeiwert Ko
= 1 _ sin ..pt [81
Dementsprechend:
im Sand
im Ton
Ko
=0,4 bis 0,5 nach Lagerungsdichte
K 0 = 0,6 bis 0,8 nach Konsistenz
In vorverdichteten Böden ist der Ruhedruckbeiwert größer und kann K0> 1 sein [2]
8.1.1.3 Mohr'sche Bruchtheorie
Aktiver und passiver plastischer Grenzzustand im unbegrenzten homogenen Halbraum (nach Rankinel'
Monr uche Bruchtheorie
In allgemeiner Form kann man den Spannungszustand im Bruch mit den folgenden Gleichungen be
schreiben
in Hauptspannun gen au s gedr-ückt:
er + 0-
Z x .sin-p = c v c o s 'P2
0)
2
Sonde rfall c = 0
er + 0- er1 - 0-31 3 sin'P =
2
0- 3 1 - sin'fl
-C'coa'{J (2)
(3)
Anwendung der Mohr 'schen Bruchtheorie auf den Halbraum
FUr den aktiven W1d passiven Grenzzustnnd gilt mit guter Näherung die Mob rsche Bruchbedingung
(siehe Gle i chu.n ge n (1) und (2) ),
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1----- 0-, : (Tz: Y.z ---"'f
1------------ 0-,: CYp -----------i
Mohr'scher Sp annun g s kr-e Ls fUr einen bindigen Boden (c ~ o , 'P ~ 0) im aktive nund passiven Grenzzustand
Spannungs- und Verforrnungs::ustand arn Bodenelement
x
IL'--_..,-_-J
z
Seite 8.1 - 3
aktiver Gren z zustand!:lx
Verformungsbedingung _a = const F f(z):r
Horizontale Ob e r-fl ä che
passiver Grenzzustand!:lx
Verformungsbedingung J = co n st • f(z)X'
Q---__ x
az : y·z
akt! ver Gr e nz.zu at nrid pa s s i ve r- Gr-en z zu atand
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Beziehungen zwischen den Hauptspanriungen
Seite 8.1 ·4
aktiver Grenzzustand passiver Grenzzustand
1: =0
} in Gleichung (2) eingesetzt1: = 0 }0- = 0-
1 P0- = er
3 z
in Gleichung (2) eingesetzt
- erz (1 - sintp) + era
(1 + sintp)
er = 0- l-sinp. 2 cos9a z 1+sin'P c 1+sin 'P
2 c c o so - 0- (1- sintp) + er (1+ s irup) - -p z
0- = 0- l+sinop + 2 c cos 9P z 1- slnp 1- s in-o
2 c- c o s o
. 1 t 2(4S o • 'e..) = 1- sinop undImtKp = g
2 1+ Bin 'P
=1 2.C·VJi (4)er 0-'- -a z Kp Kp
./1 = cos'IJ = tg (4S o _ 'e..2
) . sindVT<P .1+sin,:J
er = 0- .K p + 2.c.VK; (5)P z
Bindiger Boden im plastischen GrenzzustandEndIemigkeit tp' f 0, c' f. 0
a) im aktiven Grenzzustand
2c'
'i'KP-l f-::;:;:;:;:;:;:;:;:;:':;:;:':;:;:':'\
.' ,..~ .., 0- = Y . z. zI CO
1 '{li (4a)er- = y. z Rp- 2 c -a Kp
b) im passiven Grenzzustand
-\
z
0- = y:.z .Kp + 2 c! 1KP (Sa)p
Aniangsfe stigkeit
o-a = v- z - 2 Cu
(c f 0, 'P = 0)u u·
er = y. z + 2 cP u
Kohäsionsloser Boden im plastischen Zustand
In den Gleichungen (4) und (S) wird nun c = 0 gesetzt
a) aktiver Grenzzustand b] passiver Grenzzustand
(6) 0- =0- .KpP z
(7)
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Der Boden entspricht im Grenzzustand des plastischen Gleichgewicbtes in Anniiherung
der Coulomb'schen Bruchbedingung:
s = c + 5· tg 'P mit 5' =6" - u
Die Spannungskreise " die die ScherfestigJcei tslinie Jauch Bruchlinie genannt, be
rühren, werden als Bruchkreise bezeichnet. Sie kennzeichnen den S~annungszustand im
Boden beim Bruch bzw. im Grenzzustnnd des
-T
~\\
\\\1
36 1 +6
Bedingungsgleichung für den Grenzzustand des plastischen Gleichge~ichtes:
G l = 2 • c • tg(45° + ~)+63 tg2(45° +;) mit Alp tg2(45° +;) wird:
6" 1 2· c •~ + 03 . A'P
für c 0-51
A<p =53
= kritisches Eauptspa~~ungsverhältnis
Sind in eineQ Punkt B im Halbraum Größe und Eichtung einer Haupts?~Lnung sowie
die Bruchbedingung bekannt, so erhält man mit Hilfe der Polkonstr~~tion und der
Mohr' sehen Bruchtheorie die Größe und Ri ch t ung der zweiten Ii aup t s pannung , sowie
die zugehörigen Gleitflächenrichtungen (SI und S2~
Sind in einer durch den Punkt ~ gelegten Ebene a - a die re5ultie~ende Sp~~ung
und ihre Neigung b ckannt , 50 e r-hä l t man ebenfalls mit Hilfe d e r Polkonstruktion
und der Mohr' sehen Bruchtheorie .d Le Größe und Richtung der Haupt apannung cn , . sowie
die zugehörigen Gleitflächenrich~ungen.
+5"
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8.1.1.4 Anwendungsbeispiele der Mohr'schen Bruchtheorie
Anwendung des Noh r ' sehen Bruch.kreises auf den plastischen Gren::::ust:md
1. Beisuiel: Aktiver Bruch::ustand, Richtung der Gleitflächen hinter der Wand
0,...~I I
T\ z
\\\
~f\\ Q
Q2
Dä e Wand kippt um den Fußpunkt, der Boden sackt ab:~ Daher ist 1: -c 0 fUr den Boden
an der Wand. Da s Spannungsverhtil tnis entlang der \'I3nd 3ä 1/ er = tg cp (CP:= Wandre i-
bungswirucel) gilt für jede Tiefe z . Es wird durch die Gerade 12 dargestellt. In
der c;ewählten Tiefe entspricht der Punkt 1 den Spannungen auf die Wilnd. 1m passiven
Bruch::ustand ist Punkt 2 der Spannungspunkt. Im kohtisionslosen Boden ist die Rich
tung der Gleitflächen unabhängig von der Tiefe.
Die Unterscheidung von Gleitfläche und PseudogleitflUche ergibt sich. aus der
Kinematik.
2. Beisuiel: Passiver Bruchzustand, Richtung der Gleitfl~chen in einer unendlich
langen Böschung
Der Spannungszustand in einer bö s chungapar-o Ll.e Le n Ebene a a ist bekannt, da ul
urist.
1: = Y . z . c os ß . sin ßtCß=1:/CJn
T
~G
1<0
zT
1
Eine Unterscheidung z~ischen Gleitfläche und Pseudogleitfläche ist im vorliegenden
P3l1 nicht möglich, da die Bewegung nicht eindeutig ist.
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3. Beispiel:
Unter dem Winkel ß<.p geneig1e Oberfläche
1
Spannungszustand arnBodene lern e nt
Seite 8.1 ·7
Aus dem unendlich ausgedehnten Halbraum mit geneigter Oberfläche wird an e ine rn Element von derBreite 1 und der Höhe Z Gleichgewicht hergestellt.Das Gewicht des Bodenprismas ist Y:z v l ,
Die Cr-öß e der Normalspannung er und der Schubspannung t beträgt nun:
1 20'= v-z v c o s ß~ = y·z·cos ß
l/cosß
. ß .11: = v-z v srn -/-- = y.z·sinß,cosß
1. c o s ß
Aus Gleichgewichtsgründen ergibt sich. d a ß die Spannungen auf den lotrechten Begrenzungsflächen des Elementes gleichgron und parallel zur Oberfläche gerichtet sind.
-1:
't:Y·Z·5inß·a:lS ß
//
-
/
Pp ( z>O)-. /
+CJ'
Mo hr isc he r- Spannungskreis für einen bindigen Boden (c ,I o , lp I 0) im aktiven undund passiven Grenzzustand bei geneigter Oberfläche
--45" -~
l2assiver Zustand
Gleitflächenscharen fUr den aktiven und p a s s ive n Grenzzustand
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8.1.2
8.1.2.1
Erddrucktheorien
Methode des "kritischen Gleichgewichts"
Unter dem "kritischen Gleichgewicht" (Gr'enzg.le ic hgew ic ht] versteht man den labilen Zustand des
Erdmateriala. der bei der geringsten Störung in den Bruchzustand ilbergeht. Der Bruch kann sich
längs einer einzigen Gleitiläche (Linienbruch) oder in e irie rn Bereich (Zonenbruch) einstellen. Im
"kritischen Gleichgewicht" sind noch keine Bewegungen aufgetreten und die Bruchbedingung ist ge
rade noch erfUllt. Die mathematische Formulierung lautet nach Sokolowski [6.7] .
Gleichgewichtsbedingungen:
UC1'"z Cft x z= (8)--+--- Y
oz ax
aC1'"x 01: xz(9)--+--- = 0
ax az
Bruchbedingung:
1 2 2 sin 24> + 2 H)2- (er - er) +1: (er +er (10)4 z x. x z =--4-- z' x
mit H = c· c ot 'il
wobei Gleichung (10) mit Gleichung (1), Blatt 1 identisch ist.
Der Boden wird also durch 3 Kennwerte charakterisiert: Wichtey , Winkel der inneren Reibung 'P
und Kohäsion c , die in diesem Verfahren als Konstante aufgefaßt werden. Als Kenngröße sekundärer
Art kommt der Wandreibungswinkel 5 hinzu.
Lösungsmethode:
Durch EinfUhren neuer Variabler entsteht aus den Differentialgleichungen (8) bis (Ja) ein hyperbo
lisches Differentialgleichungssystem , das man numerisch nach der Charakteristikentheorie aufl ö s e n
kann. Es können dann Zonen, die sich im kritischen Gleichgewicht befinden, ge gen die im elastischen
Zustand verbleibende Erdrnasse abgegrenzt werden. Das Gleitlinienbild kann konstruiert werden,
und die im Innern des Bruchbereiches und an dessen Umrandung wirkenden Spannungen können er->
mittelt werden.
Nachteile des Verfahrens:
Die Lösung des Differentialgleichungssystems ist nur mit großem Rechenaufwand möglich. Die we
sentlichen Nachteile liegen aber darin begrilndet, daß es sich um ein rein statisches Verfahren han
delt. Es beschreibt nicht die Verhältnisse in dem im Bruchzustand befindlichen Erdkörpe r-. Es wird
ein spröder Bruch vorausgesetzt, dem keine Gestalts- und Volumenänderungen vorausgehen. Kine
matische und geometrische Bedingungen, wie etwa die Wandbewegungen können nicht erfüllt werden.
Es werden nur ebene Formänderungszustände betrachtet.
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8.1.2.2 Grenzwertverfahren
Theorie von Coulomb Erddruck auf ebenen Gleitflächen- aktiver Erddruck
Annahmen: a) die Wand kippt um den Fußpunkt b
b) es bildet sich eine ebene Gleitfl äc he (Linienbruch)
c) die auf den Erdkeil a- b- c (Bild 1 ) wirkenden Krltfte sind im Gleichgewicht.Der Gleitkeil wird hierfUr als starr angesehen. Der innere Verformungsund Spannungszustand des Gleitkörpers bleibt unberilcksichtigt.
Th
6
Bild 1
Der Gre Itf.lä c.he nwirike I ~l wird variiert. bis der Erddruck E a zum Maximum wird.
Die Gleichgewichtsbedingungen L H = 0 und LV: = 0 sind erfilllt. Um die 3. Gleichgewichts
bedingung l:M = 0 erfilllen zu können, müßte der Angriffspunkt von Ea
bekannt sein. Die
Verteilung des Erddruckes,wie der Angriffspunkt von Ea
können jedoch beim Linienbruch
nicht vorgegeben werden. Die Aufgabe ist statisch unbestimmt. Dies ist nur bei der An
nahme eines Zonenbruches möglich.
Der Zonenbruch mit gekrümmten Gleitflächen
liefert im allgemeinen einen größeren Erddruck
als nach Coulomb. Für baupraktische Zwecke
ist der Unterschied unbedeutend (Bild 2). Hier
bei ist zu berücksichtigen. daß die Bodenkenn
werte Schätz- oder Mittelwerte sind und daher
eine Verfeinerung des Berechnungsverfahrens
nicht ahgebracht ist.
400
.><u
1: 200'0
1:LU
, 00
~-L~:'"ILg·5<>""'"
--~Ebene:
Cf '0' 'ZY' Xi'WJnoreibungswini«::1 5
Bild 2 Erddruck in Abhängigkeit vom Wandr-eib ung sw ink e l und der Form derGleitnäche
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Graphisches Verfahren nach Culrnann - aktiv er- Erddruclc
Normalk>;)e noch Coulomb Dr<:-hunQ nach Culrnann
d'2
/c
p(B'mit Von."ichanltinscUW'lJ
a' ~G'h
...1°\ E0 1
Bild 3
= Gewicht .de s Erdkeiles a- b- c '
= Gewicht des Erdkeiles b-c'.c
= Gewicht des Erdkeiles b- c- c2
= Linienlast • parallel zur Mauerkrone a.ng-reifend
Angriffspunkt der Linienlast P = c "
C- Linie = CuIrnanrrs c he Erddrucklinie. ohne Linienlast P
C: Linie = Culmann 'sche Erddrucklinie • mit Linienlast P in c'
FOr P zwischen a und c ": un gün st i g st e Gl e i t fl äc he b- c "
E =e-d--;;cl'a
FOr P zw i s ch e n c"und c 2: ungünstigste GleitUäche durch bund LAstnng-riffspunkt
llEa ist dann z, B. fUr Ang-ri!!spunkt in c =~ - ;;cl'
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C3
Seite 8.1 -11
Graphisches Verfahren nach Culmann
aktiver Erddruck mit Kohll.Bion
{b mit vorz» iclwneinseluni
a.
h
/
/ -.' ;;.--/'~
/
// ----
Bild 4
Graphisches Verfahren nach Culmann·- Erdwiderstand
5
Normallage Drehung
Bild 5
-
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Ermittlung des Erdwiderstandes auf gekrUnunten Gleitflächen (Näherungsverfahren)
!Ur 'il' t o , c ' = 0
a
1h
11b
Bi ld 6 Gleitkörper
Bild 7 Gleitflächenrichtungen an der Wand Bi ld 8 Gleitflächenrichtungen an derGeländeoberfläche
1. Ermittlung der Gleüflächenrichtungen im Mchracben Bruchkreis an der Wand und an der Gelände
oberfläche (Bild 7 und 8).
2. Punkt c Schnittpunkt von g2 und gl;' durch p. g4; Winkel ~ll zwischen g2 und g4'
. Lt I. ~.t .3. Zeichnen der logarithmischen Spirale r vr . e !:'P; Punkt d durch r l <r . e 0 gtp.o 0
, ,1 ,2. '5 ß4. Bestimmung von E
d;E
d=2"" Kp'Y 'hd rn it Kp =f (..p, e. = ,a= 0).
Der Boden im Dreieck a- P-d befindet sich im passiven Grenzzustand.
5. Aus dem Krafteck ergibt sich E .P
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Ermittlung des Erdwiderstandes auf ge kr-ümrnte n Gleitflächen
fUr'P' t 0, c.' I 0
p
.-----'d,,---- '
'-"~l~rI I P,I E Ep für p t 0 , Y t 0
""', r:r:/ Met \ \ ~o \ \
~------ \ \./ . \---J(R,;/ \
\\-
b
Bild 9
Rechnungsgang:
1. Linie a - D unter 450
- ~' zur Geländeoberfläche geneigt.
2. Pol 0 1 der logarithmischen Spirale auf a - Dannehmen.f.tfNl' --
3, Zeichnen der Spirale: r : ro'
e (ra = 01
- b).
4, Schnittpunkt der Spirale mit a - D = Punkt d1
- Tangente in d1- c l'
5, Bestimmung von Ep l
und E;l'
5.1 F'ür E p l wird c ' = 0, p = 0 und y I 0 angenommen,
5.2 F'ür E;l wird c', 0, p, 0 und y = 0 angenommen. Wie auf Seite 12 beschrieben, befindet sich
der Boden im Dreieck a - d,. cl im passiven Ranktne ac hen Zustand. Der Erdwiderstand E~
im lotrechten Schnitt dl
- f wirkt in der Tiefe 1I '
hdI
2, unter Gelände und ist gegeben durch die Gleichung
Ed'
= hd
(2 c (K' + P K )1 1 P P
Die Resultierende aus dem Gewicht der Aufla st vorrp von abis fl
ist G; = p, afl
und wirkt in
der Mitte der Strecke afI'
Das Moment aus der Kohäsion längs der Gleiti1äche b _ d I ist:
~
M = f dM =.s.; (r 2 _ r 2)cl 0 c 2tg<p I 0
E; I aus r M um 0 1 gleich Null:
E' =J....(M +E"1 +G"I)p l 1
6c, d I 4 I 5
Das Verfahren wird mit anderen Polen o. wiederholt bis E + E' = Minimum. Die Gl e i tfl.äc heIü r den kleinsten Erdwiderstand verläuft ldurch den Punkt pI d pl mit dem Ur spr-un g 0 der logarithmischen Spirale auf der Geraden a _ D.
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Einfluß der Gleitfiächeruorm auf die Größe des Erdwiderstandsbeiwertes
2Or--------.--------r------~--.,_....,.---i1
J
IIIIIJJ
J//II
II
//
/I
//
/I
j//
/
CAOUOT (<;;ekrümmte GleiWdChe)
COULOMB ( Gleitfläche Gern e )
NÄHERUNGSVERFAHREN(Gleitfläche Ior;l. SpiroJe
u. ~rnde)
ß : 0
Cl : 0
t...3:}(-E-oI-------+------+-------k--;-;1j--ij---j.s'"........
.:? ...3:El.1J
38'-,:)'
o l...- --l. -l... -"- -:.
o
Bild 10 KpinAbhängigkeit vori o ,ound der Form der Gl e i tfl äc he
Wie aus Bild 10 ersichtlich, ist der Erdwiderstand von der- Form der Gleitfläche abhängig.
Solange der Reibungswinkel 'P < 300
ist und der Wandreibungswinkel 5, ~'P • stimmt der
mit ebenen und gekr-ümmten Gleichtfilichen ermittelte Erdwiderstand gut Uberein.
Bei 'P > 30° und Ö >~<jlliefert die gerade G1eitfiliche gegenUber den gekrümmten Gle it fl ä
chen einen zu großen Er-dw ider-stand. (Kp. Werte nach Caquot siehe TafelS in Kap. 8.1. 6) •
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8.1. J Erddruck auf frei auskragende Wände
Erddruck auf eine glatte. starre. lotrechte Wand mit waagrecht begrenzter Hinterfüllung
Führt die glatte starre' Wand eine Kippung um
den Fußpunkt aus, so ist ebenfalls die Verfor
mungsbedingung~= c onst erfüllt. Es bildetx
sich hinter der Wand ein aktiver Grenzzustand
nach Rankine aus. Der Erddruck nimmt linear
mit der Tiefe zu. Für diesen Fall ist der Erd
'druck nach Rankirre identisch mit dem Erddruck
nach Coulomb für de n Sonderiall
0=0, a=o,ß=o.
E =.l.. e . h mit e = I< . Y' h.a 2 a a a
= c onst
Ki ppung um den Fusspunkt.a.
45·.~
;:::;:::::::;:::;::::::::::::::::::;:;:;:::;:;:::;:;:::;:;:::;:;::::::::::::::::::;:;:::;::1" •0i;=<J;,
Bild 11 Aktiver Grenzzustand ,-- uxVe rformungsbedingung _a_
x
nungsverteilung: (Tv = v :z , O"h = O"a = Ka'Y' z mit K. aoo·_ep
Nach seite 8.1-4 bildet sich im Halbraum bei horizontaler Oberfläche der aktive Grenzzustand
nach Rank irie aus, wenn die Verformungsbedingung fI;o = const erfüllt ist. Es gilt folgende Span-2 0 tQ.
= tg (45 - 2)'
Stützmauer und unverankerte Spundwand
Führt die Wand eine "Kippung um den Fußpunkt" aus, so kann mit guter Näherung der Erddruck
nach Coulomb angesetzt we r de n ,
Th
1 112"J \<eh • Y' .
\<oh nach COULOMBKoh : r N' . a, ß, 5 )
Th
\\\\\\\\
I I~"h == ](.h-/It cos CI
B.ild.J2 Erddr\lck auf eine r au he , starre Wand 8.ild...1J Erddruck auf eine unver:.tnlc~rte
Spundwand
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Erddruckabschinmung
GEOMETRIE ERDDRUCKVERTEILUNG
Bei rückwärtigen Konsolen oder Kragplatten ~n ?tUtzw~nden
wird die Gewichtskraft Gl des darüberliegenden Bodens überdie Stützkonstruktion ~bgetragen. lIlterhlab der Konsoleoder Platte sind daher die Vertikalspannungen Null.Solange diese Abschirmung voll wirksam ist, verläuft derErddruck daher wie von der unbelasteten 6eländeoberflächeaus.Es wird ~ngenommen. daß der Einfluß der Abschinmung unterhalb einer unter ~' geneigten Linie durch die Hinterkanteder Konsole bzw. Platte abnimmt und unterhalb einer unterdem aktiven Gleitflächenwinkel (~a) geneigten Linie nichtmehr wirksam ist. FLir den llbergangsbereich wird einlinearer Verlauf des Erddrucks angesetzt.
Begrenzte LastenDie Berücksichtigung von Linienlasten und Streifenlasten auf der Geländeoberfläche hinter der Wanderfolgt nach folgender Skizze [EAB,1J:
m:m p
Verteilung
~p~Ea
Krö fte amGleitkeil
Krafteck
In Wandlängsrichtung begrenzte Lasten werden für die Erddruckermittlung mit einer Ausstrahlungin der Waagerechten unter 45· berücksichtigt [EAB)1]:
- ,,-'I.S
.:der Ersat z s Irei Ie nln si
L_
k-- Breit" dN ~~. _ E.::.::c:..: ZSlr"jfenlo:.t_~
L _ _ _ J
I. SO
BOuQrub"n...."nd Baugrubenwand
Ein z etrie Las1 Zw"i Lasten
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Zusatzerddruck aus Horizontallast
hb
a-1---11---'-
GJ- .1!L-b-a
Zusatzerddruck aus Vertikal- und Horizontallast
P, +P:=---5·8
L~'~J w2 ·H=C -0
ab
th
s/n (Va - 'fJ)C05 (Va - f -Oa) CDS 6 a B
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8.1.4 Erddruck auf abgestützte Wände
Verankerte Spundw an d
T~ Erddruckverteilung abhängig
von der Wondsteili\Jkeit EJ
Erddruck nach Umlagerung
Wandverformung
Th
Ir
AUffüllung
Bild 14 Erddruckumlagerung bei einerabgegrabenen Wand
Bild 15 Keine Erddruckumlagerungbei einer hinterftillten Wand
Die für die Erddruckumlagerung "maßgebende Wandverformung" stelltsich bei einer abgegrabenen Wand (Bild 37) nach dem Einbau derAnker ein. Da sich bei einer hinterfüllten Wand (Bild 38) dieWandverformung vor dem Einbau der Anker einstellt, kann keineErddruckumlagerung stattfinden.
Mehrfach ge stützte , biegsame Wände
Die Verteilung des Erddruckes hängt von der Wll.ndverforrnung, vom Aushubfortschritt • vom Aus
steifungsvorgang und von den jeweiligen Bodenverhilltnisaen ab. FOr die Erddruckumlagerung beim
Aushub ist nicht die m itt.le r-e Wll.ndverformung entscheidend. sondern die "letzte maßgebende Wand
verformung" [4]. Die Größe des Erddruckes ist unge rähr- gleich dem Erddruck nach Coulomb. Die
Erddru,ckverteilung weicht von der nach Coulomb ab.
Abgesteifte Wände [1, 2. 3 J
1.Ste1teT::;:;::::j:;:;:;;::.::;:::;:;:;:.::::;:::;;.;:;.
Erttjrucx rocn Umlo;;>::rUnllWondvl:r.ormun~n
ßi.kL1Q Erddruckumbgerung bei einer ausgesteiften Wand
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Erddruck und Erdwiderstand
Rückwärts verankerte Trägerbohlwände
Die Erddruckverteilung wird maßgeblich von der Vorspannung der Anker bestimmt.
Erddruckverteilung bei einer Trägerbohlwand bei nicht vorgespannten Ankern.
Seite 8.1 -19
Erodrucl<. noch Umlogef'ung
WondYerformUllQen
Erddruckverleilung bei einer Trll.gerbohlwand bei voller Vorspannung der Anker
ErddruCX rocn UmlogenJn<;l
Wondvenormungen
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8.1.5 Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nach DIN 4085: 2007-10
8.1.5.1 Vorzeichenregel für die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks
Formelzeichen:a Neigungswinkel der Wand [0]ß Neigungswinkel der Geländeoberfläche [0]8 Wandreibungswinkel n<p innerer Reibungswinkel des dränierten Bodens [0]c Kohäsion [kN/m2
]
E Erddruckkraft pro Ifm Wand [kN/m]K Erddruckbeiwert [-]h lotrechte Höhe der Wand [m]+a.
z
Auszug aus DIN 4085: 2007-10
Geländeoberfläche
Erddruck
ap9c
Indizes:aktiv h horizontalpassiv v vertikalinfolge Bodeneigengewichtinfolge Kohäsion
8.1.5.2 Gleichungen zur Berechnung des Erddrucks:
aktiv:
(1 2 cos o. ' cos ß )Ea = -, y ,h + ' P ,h 'Kag - c ' h ' K ae2 cos(a - ß)
passiv:
mit COS a ' cos ß.K =K
( )ag ap
COS a - ß
8.1.5.3 Erddruckbeiwerte tür die Berechnung des aktiven und passiven Erddrucks nachCoulomb (ebene Gleitflächen)
2
Kagh,pgh =cos(<p+=a)
sin(<p ± oa,p)' sin(<p += ß) Jcos(a - ß)· cos(a + oa,p)
undKK = agh,pgh
ag,pg cos(a + ° )a,p
Sonderfall: a=ß=8=O
K _ 2 . cos(a - ß)· cos<p' cos(a + oa,p)
ach, pch - [ ]1± sin (<p ± a ± ° += ß) . cos aa,p
undKK = ach,peh
ae,pc COS (o; + ° )a,p
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8.1.5.4 Gleitflächenwinkel aus Bodeneigenlast für ebene Gleitflächen nach Coulomb
[1 sin(ö +m).cos(ß-a)]Ba = ± <p + are cot tan (-a ± rp ) + . _ __,_-,a:ow,p"----'~'--'---'-'--
g.pg cos(-a±<p) V -sin(ß+=<p)·cos(a+öa,p)
für vertikale Wände (a=O): tan Bag,pg = ±tan <p + (1 + tan 2 <p) . (± tan <p - tan ß)± tan <p + tan ö
8.1.5.5 Erddruckbeiwerte für die Berechnung des passiven Erddrucks nach Sokolovsky/Pregl(gekrümmte Gleitflächen)
Alle Winkel (rp, a, ß, 8p) sind im Bogenmaß (rad) und mit Vorzeichen einzusetzen.
<p>O: Kpg = Kpg,o . ipg .9pg . tpg
Kpp = Kpp,o . ipp . 9pp . tpp
Kpe = cot <p .(Kpp°.ipe .9pe . tpe _ 1 ), COS a ·cos Ö
mit K =K = 1+ sin <ppg,O pp,O 1 _ sin <p
infolge Eigengewicht (Kpg) infolge Auflast (Kpp) infolge Kohäsion (Kpc)
iop:50 ipg=(1- O,53'öp)O,26+5,96'I' ipp=(1- 1,33'öp)O,08+2,37,p ipc=ipp
op>O ipg=(1 +0,41'öpr7,13 ipp=(1- 0,72'Öp)2,81 ipc=(1+4,46'öp·tan <pr1,14+0,57,p
9 ß:50 gpg=(1 +0,73·ß)2,89 gpp=(1 +1,16'ß)1,57 gpc=(1 +0,001'ß -tan <p)205,4+2232,p
ß>O gpg=(1 +0,35'ß)o,42+8,15'I' gpp=(1 +3,84'ß)O,98,p 2·p·tan<pgpc=e
t a:50 tpg=(1+O,72'a ·tan <pr3.51+1,03,ptpp=e·2a;.tan<p I cos a
tpg=(1-0,0012'CX -tan <p)2910.1958'I'tpc=tpp
a>O
cp=O: Kpg =1 Kpp = cos ß
. 2.(1+ß)·(1-a)Kpe = Kpe 0 . Ipe . 9pe . t pe =
, COSa mit Kpe,o =2, ipe = 1, 9pe =1+ ß ,
1-at =--
pe COS a
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8.1.5.6 Mindesterddruck nach DIN 4085: 2007-10
Seite 8.1 - 22
Bei Berücksichtigung des Einflusses der Kohäsion beim Ansatz des aktiven Erddrucks kann derErddruck sehr kleine, u.U. auch negative Werte annehmen. In der Regel wird dann derMindesterddruck maßgebend. Dies ist auch bei tiefer liegenden Schichten zu überprüfen.
Mindesterddruck: Annahme für die Scherfestigkeit: <p=40°, c=Ounter Beibehaltung der geometrischen Größen (a, ß)und der Erddruckneigung (0)
Beiwert für den Mindesterddruck: K:9h == Kagh(<p == 400) infolge Eigenlast des Bodens
Für Pv·Kaph - c·Kach::;O:
z* == c· Kach - Pv .KaphY.(Kagh - K:9h)
Ansatz des Mindesterddrucks bis zur Tiefe z*
Mindesterddruck r r- K~gh
eah
I' z· Kagh - C' Kadi + Pv' K aPI)
Auszug aus DIN 4085: 2007-10
8.1.5.7 Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast, die die Neigung derGleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert
Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft:
1= _ V sin (Sag - <p) . cos (0. + 8a)'-aVh - .
cos(Sag -0.-8a -<p)mit V=Resultierende der vertikalen Linien-/Streifenlast
Verteilung des Erddrucks: s. DIN 4085: 2007-10 , Tabelle B.2
8.1.5.8 Erddruckanteil infolge einer horizontalen Linien- oder schmalen Streifenlast, die dieNeigung der Gleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich ändert
Horizontalkomponente der zusätzlichen Erddruckkraft:
1= -H cos(Sag-<P)'cos(0.+8a)'-aHh - .
cos(Sag - 0. - 8a - <p)
Verteilung des Erddrucks: sinngemäß DIN 4085: 2007-10 , Tabelle B.2
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8.1.5.9 Räumlicher passiver Erddruck
Seite 8.1 . 23
Bei im Grundriss kurzen Wänden ist der passive Erddruck größer als bei einem Ausschnitt einerunendlich langen Wand gleicher Länge. Bei dem nachstehend angeführten Berechnungsverfahrenwird der Einfluss des räumlichen Spannungszustands auf den passiven Erddruck durch dieEinführung einer rechnerischen Wand länge erreicht, die größer ist, als die wirkliche Wandlänge. DieErddruckbeiwerte entsprechen denen für den ebenen Fall.
I<O,3·h: I~~ =O,55.(1+2.tan<p)'.$h
I~~ =1,1·(1+0,75.tancp) ..$h
1:2:0,3·h: I~~ =1+O,6·h·tan(p
I~~ =O,5·[I+O,9·(1+tan(p)·h]
Dabei ist
I die wirkliche Länge der Wand (bei Bohlträgern z.B. die Flanschbreite);
I~~ die rechnerische Länge bei Ermittlung des passiven Erddrucks infolge Eigenlast des Bodens
I~~ die rechnerische Länge bei Ermittlung des Erddrucks infolge Kohäsion des Bodens
Die Horizontalkomponente der räumlichen passiven Erddruckkraft infolge Eigenlast des Bodens,Kohäsion und infolge einer gleichmäßig verteilten Auflast ist auf die gesamte rechnerischeWandlänge:
Die Höhe y des Angriffspunkts der Erddruckkraft E~h über dem Wandfuß darf näherungsweise wie
folgt angenommen werden:
him Gebrauchszustand (etwa halbe Bruchlast): y =-
3im passiven Bruchzustand:
hI::;; h:y =-
4h
1:2:10·h:y=3
Bei h < I < 10 x h darf geradlinig interpoliert werden.
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Wenn mehrere kurze Wände der Länge I mit geringem Abstand nebeneinander angeordnet sind, ist
die Summe der passiven Erddruckkräfte E~h auf die Einzelflächen mit der passiven Erddruckkraft auf
eine gedachte durchgehende Wand zu vergleichen. Der kleinere Wert ist maßgebend. Dabei ist dieErddruckkraft auf die durchgehende Wand der Länge a (E~UrChgr ) nach folgender Gleichung zu
berechnen.
Dabei ist
a der Abstand der Systemachsen der kurzen Wände;
E~ die passive Erddruckkraft auf die vertikale Schnittfläche (a-I)h im Boden für bp=O;
E~ die passive Erddruckkraft auf die kurze Wandfläche Ih für bp;tO;
h die Höhe der kurzen Wand.
I~~ 1I bzw. I~~ 1I
2 3 4 5 6 7 8 9
O-k:::---'!---+-+--+--t--+--t---l--t---l,---+---JI---+--t--+---1
10
h/l ,Erpg
4'=2$°15 ,0
4'=3$°=40°_'P··
l",
II
20 I
Verhältnis der rechnerischen Länge zur wirklichen Länge der Wand.
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Auszug aus DIN 4085: 2007-10
Seite 8.1 • 25
Tabelle 8.1 - Anhaltswerte für die zur Erzeugung des aktiven Erddrucks erforderlicheWandbewegungen (sa) und die Verteilung des Erddrucks aus Bodeneiqenlast (eagh) für verschiedene
Arten der Wandbewegung (Die Angaben der Tabelle gelten für a=OQ und ß=OO)
Erddruckkraft Ea9
bezogene
Art der Wandbewegung Wandbewegung sa/hVereinfachte
lockere dichte ErddruckverteilungLagerung Lagerung
~u 0,004 0,001 ~:.,bis bis h/3J~
a) Drehung um den 0,005 0,002 k-~Wandfuß e=9h
E:g/1 -:::. E:g/1
I0,0005 J!ßIII
II.c I 0,002 bisI
=r0A'hII 0,001,-J
2 ab) Parallele Bewegung 3,eagh
E~i/I' = E:i/II
JJj 0,008 0,002 1=111/
2_J bis bis
0,01 0,005 ~~
c) Drehung um den0,5 ,e;~9h
Wandkopf
E:glI = E:i/I,
~r 0,004 0,001 I=lh/2bis bis
0,005 0,002 ~~d) Durchbiegung 0,5,e~9h
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Tabelle 8.2 - Größe der Erddruckkraft aus Streifen- oder Linienlasten Eav h bzw. E.Ph und dieVerteilung des Erddrucks
Zeile Art der AuflastGröße der Erddruckkraft
EaVh bzw. Eaph
Verteilung des Erddrucks beiWandbewegung a) nach Tabelle 8.1 a
eap~l nachGleichu ng (17)
6.3.1.3
h; ~O_ 2, EaVhIsravh - w,ann'jst
h' - 2· EaVh hr - - reaph
V:::: p; .b
\}, nach Gleichung (8)
EaVh nach Gleichung (23)
1}" und EaVh nach 6,3.1.6
.c
2
3 ..c:
~~aPh ~
~I~
a Bei Wandbewegungen b),c) und d) nach Tabelle B.1 ist die Erddruckkraft Eavil innerhalb des Wandbereichs h, gleichmäßig zuverteilen,
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Tabelle 8.2 • Fortsetzung
Seite 8.1 • 27
Zeile
4
.c
Art der Auflast
Pv
Größe der Erddruckkraft
EaVh bzw. Eaph
wie in Zeile 2
Verteilung des Erddrucks belWandbewegung a) nach
Tabelle 8.1 a
wirksam wird nur der schraffierteTeil der Erddruckfläche
5
Der Erddruck auf die Wand wirdvon der Oberflächenlast nichtbeeinflusst.
a Bei Wandbewegungen b).c) und d) nach Tabelle 8,1 ist die Erddruckkraft E.Vh innerhalb des Wandbereichs 111
gleichmäßig zu verteilen,
Anmerkungen zu Tabelle 8.2, :
zu Zeile 1: Gleichung (17) nach 6.3.1.3 DIN 4085: 2007-10:1= h K 't K d K - cos a . cos ß .K'-aph := Pv' . aph ml eaph := Pv' aph un aph - ( ß) agh
COS a-
zu Zeile 2: S =Sa ag
S ;t:Sa ag
S nach Gleichung (8), E DIN 4085: 2007-10, s. Skript S. 8.1-36ag
EaVh
nach Gleichung (23), E DIN 4085: 2007-10, s. Skript S. 8.1-37
Ermittlung von Sa und Eav h
siehe E DIN 4085: 2007·10
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Seite 8.1 ·28
Tabelle B.3 - Anhaltswerte für Wandbewegungen zur Erzeugung des passiven Grenzzustands unddie Verteilung des passiven Erddrucks aus Bodeneigenlast für verschiedene Arten der
Wandbewegung (Die Angaben der Tabelle Werte gelten etwa für a =0°, ß=0°.)
Erddrllckkraft Epg
bezogene Wandbewegllngen sp/hArt der
Wandbewegung
a) Drehung umden Wandfuß
b) ParalleleBewegung
- . ...--IIII
..c:: III
_r.J..
c) Drehung um denWandkopf
Ir-:..c:: IIIII
lockere Lagerung
0,07
bis
0,25
0,05
bis
0,10
0,06
bis
0,15
dichte Lagerung
0,05
bis
0,10
0,03
bis
0,06
0,05
bis
0,06
Vereinfachte Verteilung des passivenErddrucks
lJ 1 2Ep911 "" '2Yh Kp911
Für Zwischenwerte von <p kanngeradlinig interpoliert werden!
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Erddruck und Erdwiderstand Seite 8.1 - 29
8.1.6 Literatur
[1 ] Arbeitskreis Empfehlungen des ArbeitskreisesBaugruben "Baugruben". Hrsg.: Deutsche Gesell-
Schaft für Geotechnik - 4. Auflage, 2006
[2] Skempton, A. W. Horizontal Stresses in an Over-Consolidated Eocence Clay. 5. Int.Conf. Soil Mech. and Found. Eng.,Paris, 1961, S. 351
[3] Krey-Ehrenberg Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähig-keit des Baugrundes. 5. Auflage, VerlagWilhelm Ernst u. Sohn, Berlin
[4] Briske, R. Erddruckumlagerungen bei abgesteiftenTrägerbohlwänden. Die Bautechnik 8/197S. 254-259
[5] Weißenbach, A. Baugruben Teil 11 - Verlag WilhelmErnst & Sohn, 1977
[6] Sokolowski, V. Statics of Soil Granular Media. ButterworthsLondon 1960
[7] Soliolowski, V. Statics of Granular Media. PergamonPress, London, 1965
[8] Fanke, E. Ruhedruck in kohäsionslosen Böden imebenen Fall. Die Bautechnik 2/1967,S.42-47
[9] DIN 4085: 2007-10
[10) DIN 1054: 2005-01
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden Seite 8.2 - 1
8.2
8.2.1
Berechnung von Baugrubenwänden
Kräfte auf eine Baugrubenwand
A~~Ea
G
PH
A,BGEWV
Vertikallasten auf die WandHorizontallast am Wandkopf(Schrammbord, Schiffsstoß)StützkräfteEigengewicht WandErddruckkräfteWasserdruckSpitzenwiderstand am Wandfuß
Die Berechnung einer Baugrubenumschließung beginnt immer mit der Ermittlung der Belastungen.
In der nachfolgenden Abbildung ist der Systemschnitt, die klassische Verteilung von Erddruck und
Bodenreaktion sowie die daraus resultierende Lastfigur für das zu berechnende statische System
beispielhaft dargestellt:
a) Schnitt durch die b) Klassische Verteilung von c) Lastbild bei einer Last-Baugrube Erddruck und Bodenreaktion figur nach Bild EB 70-2b)
Lastbildermittlung für gestützte Spundwände bei Ansatz des aktiven Erddrucks und freier Auflagerung in bindigem Boden
(Bild EAB, EB 16-1)
Dabei wird die Belastung auf der Erdseite vom Wand kopf bis zum Fußpunkt der Wand angesetzt.
Da der Fußpunkt vor der Berechnung noch nicht bekannt ist, wird die Belastung unterhalb der
Baugrubensohle als Funktion der Tiefe t formuliert.
Der Wasserdruck wird als hydrostatischer Druck angesetzt, wobei die Differenz des
Wasserdruckes auf der Erdseite und der Baugrubenseite als Belastung wirkt. Wasserdruck kann
auch unter der Berücksichtigung der Strömung angesetzt werden, wobei die Auswirkung der
Wasserströmung auf die wirksame Bodenwichte zu berücksichtigen ist.
Der Erddruck wird als aktiver oder zur Begrenzung der Wandverformungen sowie der Setzungen
hinter der Wand (bei bestehenden Nachbarbauwerken) als erhöht aktiver Erddruck (EAB, EB 22)
angesetzt.
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8.2.1.1 Erddruckumlagerung
Seite 8.2·2
Bei ein- und mehrfach gestützten Baugrubenwänden sind die Verformungsbedingungen für die
klassische Erddruckverteilung La. nicht erfüllt. Es ergeben sich jeweils an den StützsteIlen
Konzentrationen, und zwar umso stärker, je unverschieblicher der Stützpunkt ist und je größer die
Bewegungen der Wand (Durchbiegung, Fußpunktverschiebung) sind. Rechnerische
Berücksichtigung findet diese Erscheinung durch Ansatz eines umgelagerten Erddruckes.
Umgelagert werden der Erddruck aus Bodeneigengewicht, ggf. aus Kohäsion und einer
großflächigen Gleichlast bis Pk = 10 kN/m 2 bei wenig nachgiebig gestützten Baugrubenwänden
(Stützung von Baugrubenwänden, s. EAB, EB 67).
Bei großen Stützweiten und relativ starren Stützungen (z.B. Steifen) sind Dreiecksverteilungen mit
der Spitze über der StützsteIle möglich. Bei vielfacher Stützung und Auflast auf der GOK ist eine
Rechteckverteilung eine brauchbare Näherung. Dazwischen liegen z.B. Trapezverteilungen. Für die
Umlagerung werden folgende wirklichkeitsnahe Lastfiguren in der EAB, EB 5 angeboten:
~ I 1\_..- ~.-_ ..._.--- .
.. -
~~=. ---.', __.-.'.=::=:= 1 ~:- -1. ~c: -1 ~- T~==--j ~-;~~::_J c::=:= j' c-__J'
o}
f)
b)
g)
c)
h]
d)
i)
e)
Zusammengefasst gibt es folgende Bedingungen für eine Erddruckumlagerung:
• Stützsteilen müssen weitgehend unnachgiebig sein
• Boden hinter der Wand muss konsolidiert sein, bzw. ausreichende Schubfestigkeit besitzen,
um die Schubspannungen aus der Umlagerung aufzunehmen
• Boden vor der Wand wird abgegraben (keine Umlagerung, wenn der Raum hinter der Wand
verfüllt wird)
• Bodenoberfläche hinter der Wand muss annähernd die Höhe des Ankerkopfes erreichen
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8.2.1.2 Erddruck aus Nutzlasten
Seite 8.2 - 3
Erddrücke aus oberflächennah angreifenden Lasten, sog. Nutzlasten, sind rechnerisch nicht exakt
erfassbar. In den EAB, EB 3 sind allgemeine Festlegungen für den Ansatz von Nutzlasten
angegeben. Die EAB, EB 6 nennt Empfehlungen für den Ansatz der Größe des Erddruckes aus
Nutzlasten. Für die Linien- und Flächenlasten werden in den EAB, EB 7 die nachfolgend
dargestellten Lastfiguren empfohlen:
a) Streifenlast biszur Wand
b) Streifenlast mitAbstand von der Wand
c) Linieniast
Lastfiguren für den Erddruck aus lotrechten Nutzlasten bei nicht oder nachgiebig gestützten Wänden
a) Baugrubenwand, Nutzlastund Lastausbreitung
b) Beispieie für einfache Lastfiguren
Lastfiguren für den Erddruck aus lotrechten Nutzlasten bei wenig nachgiebig gestützten Wänden
H H
a) Nicht oder nachgiebig gestützte Wand b) Wenig nachgiebig gestützte Wand
Lastfiguren für den Erddruck aus waagrechten Nutzlasten
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden Seite 8.2 - 4
8.2.2 Statische Systeme
Baugrubenwände müssen mit einer Mindesttiefe in den Baugrund einbinden, um die abzutragenden
Horizontalkräfte sicher in den Baugrund einleiten zu können. Wird zur Sicherstellung des
Gleichgewichts der Horizontalkräfte die reale Einbindetiefe gleich der rechnerischen Mindesttiefe
gewählt, spricht man von einer gelenkigen, freien Fußauflagerung. Gleichgewicht kann in diesem
Fall nur durch eine zusätzliche Abstützung der Wand erreicht werden. Mit zunehmender
Einbindetiefe kommt es zu einer Teileinspannung der Wand in den Baugrund, die bis zur
Volleinspannung gesteigert werden kann.
Bei einfacher Stützung ergeben sich drei mögliche statische Systeme:
• Fall 1: nicht gestützte, eingespannte Wand
• Fall 2: einfach gestützte, frei aufgelagerte Wand
• Fall 3: einfach gestützte, eingespannte Wand
Querschnltt Belasnmgsflächeund Auflager
Ouerkraftflüche Momentenfläche 1Iiegelinie
max rFall I I/I;)..,
!lS.\
Fall I!A
AFall 111 -.1----\---.--=-:....,.4\----...Lj-...,-----bl>----J!'
Statische Systeme, Qualitativer Verlauf der resultierende Erddruckspannungen, Schnittgrößen und Verformungen(Reihenfolge entsprechend abnehmender Verformung)
Bei der Berechnung ist zu beachten, dass die Systeme 1 und 2 statisch bestimmt und das
System 3 statisch unbestimmt sind. Die Entscheidung für ein statisches System fällt in der Regel
unter Beachtung zugehöriger Verformungen auf Grund von statischen und wirtschaftlichen
Aspekten.
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8.2.2.1 Frei aufgelagerte Baugrubenwände
Seite 8.2 - 5
Für frei aufgelagerte Baugrubenwände bieten die EAB mehrere Möglichkeiten für die Verteilung der
Bodenreaktion an, in deren Schwerpunkt zunächst ein horizontal unverschiebliches Auflager
angenommen werden darf.
ph,k
a) ParabelförmigeVerteilung
b) BilineareVerleilung
ph.k
c) RechteckigeVerteilung
----- .... _--
Beispiele für den Ansatz der Bodenreaktion bei freier Auflagerung im Baugrund
8.2.2.2 Eingespannte Baugrubenwände nach Blum
Für eine Einspannung der Baugrubenwand im Baugrund wird die Modellvorstellung von Blum
herangezogen. In der nachfolgenden Abbildung ist die wirklichkeitsnahe Bodenreaktion im Bereich
der Einbindetiefe vor der Wand (links) mit einer durchgehenden Schraffur hervorgehoben.
o/ Orehung derWand b) Ergänzung der1(1 erwartenden Sponnungsverleilung c) Ersatz-lasfbild
Umwandlung der zu erwartenden Spannungsverteilung in das Ersatz-Lastbild von Blum
Der Ansatz von Blum fügt eine Spannungsfläche so dazu, dass die Bodenreaktion bis zum
theoretischen Fußpunkt linear mit der Tiefe ansteigt (linke Seite). Zum Ausgleich wird eine gleich
große, über die Tiefe ebenso verteilte Spannnungsfläche auf der Erdseite (rechts) der Wand
hinzugefügt. Zusammen mit der unterhalb des Drehpunktes der Wand (theoretischer Fußpunkt)
entstehenden Bodenreaktion ergibt sich die gesamte Ersatzkraft Ch,k. Diese greift nach der
Blum'schen Modellvorstellung im theoretischen Fußpunkt an. Dieser Ansatz ist sowohl für nicht
gestützte als auch gestützte eingespannte Baugrubenwände.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden Seite 8.2 - 6
8.2.2.3 Analytisches Trägermodell
Die drei möglichen statischen Systeme lassen sich zu einem analytischen Trägermodell
idealisieren. Neben den in Kap. 8.2.2.1 und 8.2.2.2 beschriebenen Ansätzen für die horizontale
Bodenreaktion wird hierbei noch zusätzlich ein vertikal unverschiebliches Auflager am Wandfuß
angebracht. So entstehen für die drei nachfolgend dargestellten statischen Systeme:
eOh,K' 70
c
Iv
einfach gestützt,frei aufgelagert
1~H
eah,K' Ib
eOh,K' 70
einfach gestützt.voll eingespannt
(7· K",/7EP)·t,VM
nicht gestützt.(voll) eingespannt
H
(TKph /7",)·t, OM
Bedingung für t, : M =0 Bedingung für t, : M =0 Bedingung für to : C = 0
Systeme und Belastung zur Ermittlung der Einbindetiefe
Anhand dieser analytischen Trägermodelle ist es möglich, die Einbindetiefe, die Stützkräfte
(Auflagerkräfte) sowie die auf die Baugrubenwand einwirkenden Schnittgrößen analytisch oder
auch graphisch zu ermitteln.
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8.2.3 Statische Berechnung der Baugrubenwand
8.2.3.1 Analytische Ermittlung der Einbindetiefe
Seite 8.2·7
Für die Ermittlung der Einbindetiefe ist es erforderlich, die Bemessungswerte der Belastung und
des Widerstandes auf das Trägermodell aufzubringen.
Die für eine ausreichende Sicherheit gegen Aufbruch des Bodens vor der Wand erforderliche
Einbindetiefe to bzw. t- ergibt sich bei der nicht gestützten, im Boden eingespannten Wand und bei
der einfach gestützten, im Boden frei aufgelagerten Wand aus LM = 0 um den theoretischen
Fußpunkt bzw. um den Stützpunkt (Anker, Steife) eine Gleichung, in der neben einer Konstanten
die gesuchte Einbindetiefe t1 bzw. to in dritter, zweiter und erster Potenz enthalten ist. Diese
Gleichung wird durch Probieren, Nullstellenfindung oder mit einem Nomogramm gelöst. Die Tiefe t
der einfach gestützten, im Boden eingespannten Wand kann mit dem Nomogrammverfahren nach
Blum gefunden werden.
Bei zwei- und mehrfach gestützten Baugrubenwänden kann die Einbindetiefe nicht (ohne Angabe
zusätzlicher Bedingungen) ermittelt, d.h. berechnet werden. Sie wird konstruktiv oder nach
anderen Kriterien gewählt z.B. nach der Tiefenlage einer gering wasserdurchlässigen Schicht. Dann
entfällt der Arbeitsschritt "Ermittlung der Einbindetiefe" und es sind direkt die Auflagerkräfte mit
der vorgegebenen Einbindetiefe zu berechnen, wobei in einfachen Fällen als statisches System ein
Durchlaufträger auf mehreren Stützen angenommen werden kann (siehe EAB). Gegebenenfalls sind
Verfahren anzuwenden, welche die relative Steifigkeit zwischen Boden und Wand berücksichtigen
(Bettungsmodulverfahren oder FE-Methode).
8.2.3.2 Analytische Berechnung der Auflagerkräfte
Mit der ermittelten Einbindetiefe wird der Entwurf der Baugrubenwand aufgestellt und für diesen
der charakteristische Wert der Belastung bis zum Fußpunkt, bei im Boden voll eingespannten
Wänden bis zum theoretischen Fußpunkt bestimmt. Nun folgt die Berechnung der Auflagerkräfte.
Bei freier Auflagerung der Wand im Boden und einfacher Stützung durch Steifen oder Anker sind
die Auflagerkräfte aus horizontaler Belastung an einem Balken auf zwei Stützen, bei mehreren
Steifen- oder Ankerlagen an einem Durchlaufträger zu ermitteln. Wird eine linear mit der Tiefe
zunehmende Bodenreaktion angenommen, ist es sinnvoll, von dem in der Abbildung auf Seite
8.2-6 rechts dargestellten System auszugehen. Die Ordinate eyph,k ergibt sich aus der Bedingung,
dass die Auflagerkraft C = 0 wird aus LMAnker. Die vertikale Auflagerlast ergibt sich aus der
Summe der vertikalen Einwirkungen (Wandeigengewicht, Vertikalkomponente des belastenden
Erddrucks, Vertikalkomponente der Ankerkraft usw.).
Bei voller Einspannung im Boden wird die linear mit der Tiefe anwachsende Bodenreaktion als
"negative" Belastung betrachtet und die Lastordinate eyph,k so berechnet, dass das
Einspannmoment Null wird. Dies kann bei festgehaltener Tiefe t1 iterativ mit einem
Stabwerksprogramm erfolgen oder bei Handrechnung mit Hilfe des Nomogrammverfahrens nach
Blum.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden Seite 8.2 - 8
a) freie Auflagerunglrn Boden
Statisches System und Auflagerkräfte
b) im Bodeneingespannt
c) im Bodeneingespannt,einfach gestützt
A"•• ~p ~.
:...-I--
I-I--I--
Die Ersatzkraft Ch,k bzw. auch die Stützkraft Ah,k ergeben sich als die zugehörigen, horizontalen
Auflagerkräfte. Die vertikale Auflagerlast wird auch bei den eingespannten Wänden aus der
Summe der vertikalen Belastungen gebildet.
8.2.3.3 Analytische Ermittlung der Schnittgrößen
Die charakteristischen Schnittgrößen werden unter Ansatz der charakteristischen Belastungen und
der charakteristischen Bodenreaktion im Bereich der Einbindetiefe berechnet.
Bei gestützten Wänden ist zu berücksichtigen das die Einwirkungen aus Nutzlasten mit geringem
Abstand von der Baugrubenkante bei der Ermittlung der Schnittgrößen im Hinblick auf günstig oder
ungünstig wirkend einen anderen Einfluss haben können als beim Nachweis der Einbindetiefe.
Bei im Boden frei aufgelagerten Wänden erhält man beim Ersatz der Bodenreaktion durch ein
festes Auflager fehlerhafte Biegemomente und unzutreffende Verschiebungen (siehe Abb.
S. 8.2-9):
• In Höhe des angenommenen Auflagers entsteht fälschlicherweise ein Kragmoment.
• Am Fußpunkt der Wand entsteht fälschlicherweise eine rückdrehende Verschiebung.
Es ist bei angestrebter, wirklichkeitsnaher Berechnung der Schnittgrößen und der (elastischen)
Verformungen der Wand sinnvoll, das feste Auflager an den Wandfuß zu verschieben und die
Bodenreaktion (j"ph,k nach Abb. S. 8.2-5 oben so zu wählen, dass ihre Spannungsfläche gleich der
Auflagerlast Bh,k ist.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden
1-
ef= (f=f=!::::::~
= '-----....~-
-~-
-~- I
\\\
E;;ii; ::::.\ \--,..
"- \.~ ""----\/
a) Lastbild b) Biegen/omente c) Durchbiegungen
Seite 8.2 - 9
Auswirkungen des Ersatzes der über die Einbindetiefe verteilten Bodenreaktion durch ein festes Auflager
Diese Spannung wird als "negative Belastung aufgebracht. Bei erneuter Berechnung der
Auflagerkräfte und der Schnittgrößen muss sich - als Kontrolle - die horizontale Auflagerkraft im
Fuß zu Null ergeben.
Die Wandfußverschiebung zur Mobilisierung der Bodenreaktion Ciph,k kann mit Hilfe einer
Mobilisierungsfunktion für den Erdwiderstand abgeschätzt und zur (elastischen) Biegelinie der
Wand aufaddiert werden.
Bei im Boden voll eingespannten Wänden ergeben sich die charakteristischen Schnittgrößen
unmittelbar mit den auf Seite 8.2-8 dargestellten statischen Systemen aus dem charakteristischen
Wert der Belastung und dem als "negative" Belastung gedeuteten charakteristischen Wert der
Bodenreaktion im Einbindebereich t i ,
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8.2.3.4 Graphische Verfahren
8.2.3.4.1 Nicht gestützte, eingespannte Wand
Zunächst wird die Belastungsfläche bestimmt (Erd-, Wasserdruck). Diese Belastungsfläche wird in
Teilflächen zerlegt und in den Schwerpunkten der Teilflächen zu Einzelkräften zusammengefasst.
Aus den Teilkräften wird ein Krafteck gebildet und mit dessen Hilfe ein Seileck gezeichnet. Die
nicht gestützte, eingespannte Wand ist statisch bestimmt. Der erste Seilstrahl (0) ist zugleich die
Schlusslinie (S). Schlusslinie und Seileck begrenzen die 1/H-fache Momentenfläche. Die Lage der
Ersatzkraft C ergibt sich aus dem Schnittpunkt des Seilpolygons mit der Schlusslinie, ihre Größe
aus der Gleichgewichtsbedingung.
.Lfachc M-FlächeH
PI
[kN/m]
-cdiskrctisicrteLasten
P"P, -
P"
P,
Co [kN/m']
e........l!. -e~ n
Belastungsfläche
entwirrtes Krafteck
P"
6
p,
Ersatzkraft C
P• 1
s HLm]
j
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8.2.3.4.2 Einfach gestützte, frei aufgelagerte Wand
Die frei aufgelagerte Wand ist statisch bestimmt. Die Schlusslinie S tangiert das Seileck am
Wandfuß und schneidet den Seilstrahl 0 in Höhe der Stützkraftwirkungslinie. Schlusslinie und
Seileck begrenzen die 1/H-fache Momentenfläche. Die Biegelinie ist nach Mohr das Seileck des mit
den elastischen Gewichten belasteten Trägermodells. Die Durchbiegung y ist gleich der Ordinate v
des Seilecks multipliziert mit Hw , wobeiE·1
E: Elastizitätsmodul der Baugrubenwand
I: Trägheitsmoment der Baugrubenwand
ErsatzlastenPi [kN/m]
ASeHeck elastische Seileck(= Momentenflächc) Gewichte wi [kNIll'/m]( I;, Biegelinie)
I23
45
6-7-8
910II~
u11
t
Bodcny, pA
0.'Y'0."Zh'-..y\.."q-j.,,:,YErdwiderstand •
p p
~-IH
w
Cf[) I,~~I.-ll J
8 9 1011
Krafteck der Ers atzlasten [kbl/m]Krafteck der elastischen Gewichte
[kNIll'/Ill]
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8.2.3.4.3 Einfach gestützte, eingespannte Wand
Die gestützte und unten eingespannte Wand ist einfach statisch unbestimmt. Die Schlusslinie S
schneidet den Seilstrahl 0 in Höhe der Stützkraftwirkungslinie. Außer den Gleichgewichts
bedingungen (geschlossenes Kraft- und Seileck) muss die Verformungsbedingung - keine
Verdrehung im Wandfuß - erfüllt sein. Die Aufgabe ist gelöst, wenn die Schlusslinie des Seilecks
aus den elastischen Gewichten dieses am Wandfuß tangiert und durch den Angriffspunkt der
Ankerkraft geht (unnachgiebige Stützung). Die angenommene erforderliche Rammtiefe beträgt:
t = u + Ax, Der erforderliche Längenzuschlag ~x kann für Vorermittlungen zu 20 % der
Einbindetiefe eingesetzt werden.
ErsatzlastenPi[kN/m]
Seileck elastische Seileck(,0Momentenfläche) Gewichte w [kNm/m]( t'Biegelinie)
I
nH
IV
~j
v,Hy=-'-'
E,]
6 75
8
9-10
23
45
67
fu'::3 . 41
Krafteck der elastischen Gewichte [kNm2/m]
H
I234
-56789101l
15
Krafteck der Ersatzlasten [kN/m]
17 16
~~./ C,/
18
n
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8.2.4
8.2.4.1
Standsicherheitsnachweise nach DIN 1054: 2005-01 bzw. EAB 4. Auflage
Nachweis der Sicherheit des Erdauflagers
Es wird zunächst der Nachweis der ausreichenden Einbindetiefe geführt.
Bei einer im Boden frei aufgelagerten Wand ist die Auflagerkraft Bh,k der charakteristische Wert der
Beanspruchung des Bodens im Einbindebereich to. Bei im Boden eingespannten Systemen wird aus der
Bodenreaktion O"ph,k die Auflagerkraft Bh,k = 0,5 . Ciph,k . t1 berechnet. Diese ist der charakteristische Wert
der Beanspruchung des Bodens im Bereich der Einbindetiefe t.,
Die Sicherheit gegen Aufbruch des Bodens vor der Wand ist nachgewiesen, wenn die Bedingung
Eph,kBGh k . YG + BQh k • YQ 0::;--
. , YEp
erfüllt ist.
Der charakteristische Wert des Erdwiderstandes Eph,k wird für den Wandbereich to bzw. t1 unter Ansatz
des angenommenen Neigungswinkels für den Erdwiderstand mit Gekrümmten Gleitflächen berechnet.
Bis zu gewissen Grenzwerten von Reibungswinkeln «lk und Neigungswinkel 8p ist nach EAB 4. Auf!. die
Anwendung gerader Gleitflächen erlaubt.
Zum Nachweis bzw. zur Ermittlung der Einbindetiefe bei einer im Boden eingespannten Wand gehört
auch die Festlegung des Tiefenzuschlags unterhalb des theoretischen Fußpunktes. Hiermit wird
sichergestellt, dass die Ersatzkraft Ch.k nicht einen Aufbruch des Bodens hinter der Wand auslöst, den
sog. Nachweis für die Auflagerkraft C!1!s' Nach EAB 4. Aufl., EB 26 sind zwei Nachweise möglich:
HHHHHHH Pki .. \~\~:VhWAW< -c-
H \ \
j == \ \= E , ,::::ii all.k, ,= --_. , ,- "+t-·,",/...~.",,""l'·:~.~~'/""l'JX~.V' ~::<"."v/~x,<""••,~"",,"~~I=_=\ \, \,
"",~~~E~eall'k1, Bh,k".. \ \
1 ----~ .-... C hk' \ II' \ ~_--I
~l -------- --:::- 2'Llt1 1-- -~t
+~ crph,k--J~- ephC,k--""
Aufnahme der Ersatzkraft Ch,k am Fuß einer im Boden eingespannten Wand nach Lackner
Genauer Nachweis nach Lackner:
Ci1t1 ::::: h,d
2 . ephC,d
Hierin sind Ch.d der Bemessungswert der Ersatzkraft C, der sich aus Ch.k mit den
Teilsicherheitsbeiwerten für die Beanspruchungen (Einwirkungen) berechnet und ephC,d der
Bemessungswert der Erdwiderstandsspannung in der Tiefe des theoretischen Fußpunktes auf der
Erdseite der Baugrubenwand. Zusätzlich ist die Bedingung i1t1 ::::: 0,1 . t1 einzuhalten.
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8.2.4.2 Nachweis des vertikalen Gleichgewichts oderNachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstandes
Es ist nachzuweisen, dass das Auftreten des gewählten negativen Neigungswinkels beim mobilisierten
Erdwiderstand sichergestellt ist.
mobilisiert Epv ~ G + Eav + Av mit G: Eigengewicht der WandAv: Vertikalanteile der Stützkräfte (Steifen, Anker)
Der geforderte Nachweis ist keinem Grenzzustand zuzuordnen. Er beinhaltet nur die Einhaltung der
Gleichgewichtsbedingung LV =O. Wenn der Nachweis nicht erbracht wird, ist ein kleinerer
Wandreibungswinkel Dp zu wählen. (s.a. EAB 4. Aufl., EB 9)
8.2.4.3 Nachweis der vertikalen Tragfähigkeit oderNachweis der Abtragung von Vertikal kräften in den Untergrund
Es ist sicherzustellen, dass die von oben nach unten gerichteten lotrechten Einwirkungen von der Wandin den Untergrund abgeleitet werden können und die Wand nicht versinkt. Die Lasten sind entweder je
Träger oder je Ifdm zu berechnen.
Das bedeutet, das die Summe Vd, der Bemessungswerte der von oben nach unten gerichteten
Komponenten der Einwirkungen höchstens so groß sein dürfen, wie die Summe Rd, derBemessungswerte der Widerstände. Dabei sind die Einwirkungen, getrennt nach ständigen und
veränderlichen Einwirkungen, mit den Teilsicherheitsbeiwerten YG und Ya in Bemessungswerteumzurechnen. Weitere Empfehlungen sind der EAB 4. Auf!., EB 84 zu entnehmen.
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8.2.4.4 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge
Um eine Wand im Boden rückzuankern, muss ein ausreichendes Bodenvolumen hinter der Wandaktiviert werden, da sonst Boden und Bauwerk gemeinsam versagen. Die Bestimmung der richtigen
Lage und Länge des Ankers wird in Form eines speziellen Geländebruchnachweises geführt, wobei vongeradlinigen Bruchflächen ausgegangen wird. In der folgenden Abb. ist der betrachtete Bodenkörper mit
allen angreifenden Kräften dargestellt:
c
G (+P)
Kräfteansatz
I(P)
A 1---------,........---J I !S: IG::CC4-- -
I I~oa )--' /E I , /
-. (tP.«I /I /1./ Q
Ermittlungder erforderliche Ankerlänge (EAB 3. Aufl., EB 44)
Als Fußpunkt der Gleitfuge wird bei freier Auflagerung der Wand deren Unterkante, beiFußeinspannung der Querkraftnullpunkt (Drehpunkt der Wand) gewählt. Bei Verpressankern wird alsAnkerpunkt der Schwerpunkt des Verpresskörpers angenommen. Die Untere Begrenzung verläuft vonder Unterkante der Baugrubenwand zum Schwerpunkt des Verpresskörpers (bei Ankerwänden zur
Unterkante der Ankerwand, s.o. rechts).Eine Nutzlast P ist anzusetzen, wenn sie sich ungünstig auf die Standsicherheit auswirkt. Das ist im
Allgemeinen der Fall, wenn die tiefe Gleitfuge steiler als unter rp' geneigt verläuft. Bei geschichtetem
Baugrund. Bei geschichtetem Baugrund ist die ebene Gleitfuge ggf. nicht die ungünstigste.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden
Bei Mehrfachverankerungen ist stets die ungünstigste Gleitfläche zu suchen:
Seite 8.2 - 16
Ermittlung der erforderliche Ankerlänge bei Mehrfachverankerungen
Unter Ansatz aller in den Schnittflächen wirkenden charakteristischen Kräfte, der Gewichtskraft des
Gleitkörpers und der vollen (charakteristischen) Scherfestigkeit in der Gleitfläche wird die
charakteristische Größe derjenigen Ankerkraft Amögl,k berechnet, die das Abgleiten des freigeschnittenenBodenkörpers verursacht. Eine ausreichende Sicherheit gegen das Abgleiten auf der tiefen Gleitfuge
und damit eine ausreichende Länge des Ankers ist nachgewiesen, wenn die Bedingung:
A .. I kA A ::;; mog,vorhG,k . YG + vorh O.k " Yo
YEp
erfüllt ist. Die Größen Avorh G,k und Avorh Q,k ergeben sich aus der Schnittgrößenermittlung an derBaugrubenwand. Weitere Einzelheiten sind in EAB 4. Aufl., EB 44 formuliert.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden
8.2.4.5 Weitere Nachweise
Seite 8.2· 17
BGh,k . YG + BOh,k . Yo
Eph,k / YEp
Eph,d
Eph,d
Weitere Nachweise die für den Entwurf und die Bemessung von Baugrubenwänden erforderlich werdenkönnen sind:
• Nachweis der Kraftübertragung von der Verankerung auf das Erddreich:Erforderlich bei Rückverankerung durch Verpressanker oder Ankerwände bzw. -platten
(siehe EAB, EB 43 mit EB 86 und EAU, E 10)
• Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch:Erforderlich bei in die Baugrube strömendem Grundwasser (siehe Kap. 4.1.3 auf Seite 4.1-6 oderEAB, EB 61)
• Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen (Auftrieb):Erforderlich bei wasserdichten Baugruben (siehe EAB, EB 62)
• Nachweis der Geländebruchsicherheit:In der Regel bei verankerten Baugrubenwänden erforderlich, da hier die Einbindetiefen kleiner
gewählt werden und somit die Sicherheit gegen Geländebruch nachzuweisen ist.(siehe Kap. 8.3, DIN 4084 und EAB, EB 45)
• Nachweis der Tragfähigkeit der Einzelteile:Sämtliche Spannungsnachweise für z.B. Stahlträger Holz- oder Spritzbetonausfachungen,
Ortbetonwände, Gurte und Steifen, Ankerköpfe, Schweißnaht- und Schraubverbindungen sowieKnicksicherheitsnachweise usw. (siehe EAB, 4. Auf!., Kap. 13 und Anhang sowie EAB, 3. Auf!.,Anhang)
8.2.5 Ablauf für die Berechnung einer Baugrubenwand
Wegen der strengen Trennung von Einwirkungen und Widerständen ist die Überlagerung von Erddruckund abgemindertem Erdwiderstand nicht mehr zulässig. Damit ändert sich beim Teilsicherheitskonzept
(DIN 1054: 2005-01) der Rechenweg:
• Zulässigkeit von Verformungen prüfen
• Festlegung des Erddruckansatzes (aktiv oder erhöht aktiver Erddruck)
• Wahl der Wandart, evtl, Abstützung und Festlegung der Auflagerung im Boden
• Annahme der erforderlichen Einbindetiefe
• Ermittlung des charakteristischen Erddruckes aus Bodeneigengewicht und großflächiger Auflast,ggf. aus Kohäsion und weiteren Nutzlasten
• Bei Stützung Erddruckumlagerung von GOF bis Baugrubensohle oder tiefer
• Ermittlung der Auflagerkräfte BGh,k und BOh,k (Anker·, Steifenkräfte, Erdauflager)
• Ermittlung des charakteristischen Erdwiderstandes
• Erhöhung der Auflagerkräfte: Bh,d =• Abminderung des Erdwiderstandes: Eph,d =
• Nachweis der Grenzzustandsbedingung: Bh,d:S;
• Ggf. Iteration der Einbindetiefe bis: Bh,d =
• Ermittlung der charakteristischen Schnittgrößen
• Bemessung der Einzelteile
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Berechnung von Baugrubenwänden
8.2.6 Literatur
Seite 8.2 - 18
[1 ]
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Briske, R.
Franke, E.
Gaibl, A.Ranke, A.
Briske, R.
Weißenbach, A.
Weißenbach, A.
Walz, B.
Walz, B.
Erddruckumlagerung bei Bohlwändenin bindigen BödenDie Bautechnik 1972, S. 264
Ruhedruck in kohäsionslosen BödenDie Bautechnik 1974, S. 18
Belastung starrer VerbauwändeBauingenieur Praxis Heft 79Verlag Ernst u. Sohn, 1973
Erddruckumlagerungen bei abgesteiftenTrägerbohlwänden. Die Bautechnik 8/197S.254-259
Baugruben Teil II - Verlag WilhelmErnst & Sohn, 1977
Grundlagen und allgemeine Festlegungender 01 N 1054 für VerbauberechnungenGeotechnik-Seminarband: Die neue EABmit dem Teilsicherheitskonzept, 2006
Ermittlung der Einbindetiefe und derSchnittgrößen bei VerbauwändenGeotechnik-Seminarband: Die neue EABmit dem Teilsicherheitskonzept, 2006
Nachweis der Standsicherheit in der tiefenGleitfuge, Geotechnik-Seminarband:Die neue EAB mit dem Teilsicherheitskonzept, 2006
DIN 4085: 2007-10
DIN 1054: 2005-01
EABEmpfehlungen des Arbeitskreises Baugruben4. Auflage (2006)Verlag Ernst und Sohn
03/2009
Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen
BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen Seite 8.3 - 1
8.3 Böschungs- und Geländebruchberechnungen nach DIN 1054: 2005-01 undDIN 4084: 2009-01
Bei einem Böschungsbruch rutscht ein Erdkörper mit geneigter Geländeoberfläche infolge Ausschöpfendes Scherwiderstandes des Bodens aufgrund seines Eigengewichtes, ggf. unter zusätzlicher
Einwirkung von äußeren Lasten oder Strömungskraft als Ganzes ab (Hänge, Böschungen und Dämme,die nicht oder nur durch eine Oberflächenabdichtung gesichert sind).
Bei einem Geländebruch rutschen nicht verankerte Stützbauwerke zusammen mit dem Boden
im Bereich des abgestützten Geländesprunges als Ganzes ab oder werden verschoben (Schwer
gewichtsmauern; nicht gestützte, im Boden eingespannte Wände).Einfach oder mehrfach verankerte Stützwände rutschen infolge Ausschöpfen des Scherwider- standesdes Bodens und evtl. vorhandener Bauteile zusammen mit dem von der Verankerung erfassten Bodenoder auf Gleitflächen, die einen Teil der Zugglieder schneiden, ab.
8.3.1 Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch (GZ 1C)
Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch (GZ 1C) ist erfüllt,
wenn die folgende Grenzzustandsbedingung für den ungünstigsten Bruchmechanismus eingehalten ist:
Ed:::; Rd oder Ed/ Rd=/1 s 1
Hierin sind:
Ed= Bemessungswert der resultierenden Beanspruchung parallel zur Gleitfläche
(bzw. EM,d=Bemessungswertdes Momentes der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt)
R = Bemessungswert des Widerstandes parallel zur Gleitfläched
(bzw. RM,d=Bemessungswertdes Momentes der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt)
/.l = Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes
Einwirkungen sind z.B.:
- Eigenlasten des Gleitkörpers und der Stützkonstruktion
- äußere ungünstige Lasten
- Wasserdrücke auf die Gleitfläche (Porenwasserdrücke) sowie auf sonstige Begrenzungsflächen des
Gleitkörpers (bzw. Ansatz der Strömungskraft und der Wichte des Bodens unter Auftrieb)
- günstig wirkende Kräfte von vorgespannten Zuggliedern (Festlegekraft FAO' nicht selbstspannend)
- Erdbebenkräfte
Widerstände sind z.B.:
- Scherparameter des Bodens (dräniert, undräniert, ggf. Restscherfestigkeit)
- Kräfte in Zuggliedern, Dübeln, Pfählen und Steifen (günstig bzw. ungünstig wirkend)
Ansatz: höchstens Bemessungswert der außerhalb des Gleitkörpers im nicht bewegten Bodenaktivierbaren Kräfte, s. DIN 4084: 2009-01
- Scherwiderstände bei Stützkonstruktionen und Bauteilen (vom Bauteil aufnehmbare Schnittkraft bzw.
auf den Boden übertragbare Kraft ober-/unterhalb der Gleitlinie)
Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen03/2009
BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen Seite 8.3 - 2
Mögliche Bruchmechanismen:
- Ein Gleitkörper mit gerader, kreisförmiger oder beliebig einsinnig gekrümmter Gleitlinie.
(z.B. kreisförmige Gleitlinien: nicht zusätzlich mit konstruktiven Elementen gesicherte Böschungen inannähernd homogenem Boden, Geländesprünge auf weichem Untergrund)
Berechnungsverfahren: Lamellenverfahren, lamellenfreie Verfahren
- Mehrere Gleitkörper mit geraden Gleitlinien (zusammengesetzte Bruchmechanismen).(z.B. mit konstruktiven Elementen gesicherte Böschungen, Geländesprünge mit Stützbauwerken)
Berechnungsverfahren: Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geradenGleitlinien, Blockgleitverfahren
Für den Nachweis der Sicherheit gegen Böschungsbruch und Geländebruch sind mehrere Variantender relevanten Bruchmechanismen zu untersuchen.
Mögliche Berechnungsverfahren nach DIN 4084 :
Verfahren mit geraden und einsinnig gekrümmten Gleitlinien
8.3.2
Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien8.3.3
Lamellenverfahren8.3.2.1
Lamellenfreie Verfahren8.3.2.2
Blockgleitverfahren8.3.3.1
Verfahren derzusammengesetztenBruchmechanismen
mit geraden Gleitlinien
8.3.3.2
NichtKreisförmige kreisförmige Kreisförmig
Gleitlinien Gleitlinien e Gleitlinien
Nicht
kreisförmige Gleitlinien
Allgemeine geradeGleitlinien
Böschungsparallelegerade
Gleitlinien
Nachfolgend sind die grundlegenden Empfehlungen der DIN 4084 zusammengestellt.
Für weitere Regelungen, detaillierte Erläuterungen und Ergänzungen wird auf den Normtext verwiesen.
Die dargestellten Formeln der Berechnungsverfahren beziehen sich auf dränierte Bodenverhältnisse
(wirksame Scherfestigkeit rp', c'). Im Falle undränierter Verhältnisse sind die undränierten
Scherparameter <p ,c entsprechend anzusetzen.u u
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03/2009
BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen
8.3.2 Verfahren mit geraden und einsinnig gekrümmten Gleitlinien
8.3.2.1 Lamellenverfahren
Die Berechnung der Standsicherheit von Böschungen und Geländesprüngen und des
Ausnutzungsgrades Il mit dem Lamellenverfahren erfolgt iterativ:
Seite 8.3 - 3
Zunächst wird ein Ausnutzungsgrad Il geschätzt und mit diesem Wert der Bemessungswert des
Widerstandes Rd
ermittelt. Zusammen mit dem Bemessungswert der resultierenden Beanspruchung
Ed
kann über die Grenzzustandsbedingung Ed
/ Rd
=Il ein verbesserter Wert Il ermittelt werden.
Mit diesem verbesserten Wert wird erneut Rd
ermittelt, usw. Die Iteration wird solange fortgesetzt
bis aufeinander folgende Werte von Il auf 3% übereinstimmen.
Wird nur der Nachweis ausreichender Standsicherheit ohne Ermittlung des Ausnutzungsgrades Il
geführt, so darf 1l=1 gesetzt werden.
1. Kreisförmige Gleitlinien:
o
1
EM,d == r· L (Gi + Pvi,d)' sin tti + L M s.di
Legende
1 kreisförmige Gleitlinie mit Lamelleneinteilung
2 Grundwasseroberfläche
3 Außenwasseroberfläche
4 nicht ständige Flächenlastp
5 Schichtgrenze
6 Nummern der Lamellen
(G. + P . d - u· . b.)· tan m'. d + c', d . b,R == r . "" I VI, I I 'Y I, I, IM,d L, .Q • .<1 t '
i COS vi + u srn vi . an <P i,d
(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5)
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen
Kreisförmige Gleitlinien mit konstruktiven Elementen:
EM,d = r· I ((Gi + PVi,d)' sin t'}i - FAQ,i,d . COS (t'}i + tAOi)) + L: M s,di
Seite 8.3·4
. (G, + P d - U' . b, + IJ.' FA' d . sin tA' + FAO' d . sin tAO')' tan fIT, d + c, d . b, + T i.d . cas t'}.R = r. ,"' I VI, I I ,I, I ,I, I 't' I, I, I S,I, I
M,d L, ,~ . ,~t I
i cas Vi + IJ. . sln vi . an <p i,d
+r. IFA,i,d . cos (t'}i + tAi) + IMR,di
(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5)
Die Neigung 1'}, der Gleitfläche böschungsabwärts ab der Senkrechten durch den Gleitkreis-I
mittelpunkt darf nicht steiler sein als 1}=45°- ~'d /2 .
2. Nicht kreisförmige Gleitlinien mit konstruktiven Elementen:
Legende
1 Gleitlinie
(8 + P .d - u· . b + IJ. . FA l.d . sin tA' + FAO.d . sin tAO')' tan (()'. d + c'· d . b, + T .d . cas t'}R =I I VI. I I ,I, I ,I, I 't' I, I, I S,I, I
d i cas 21'}i . (1 + IJ. . tan t'}i . tan <p' i,d )
'" F cos (t'}j + tAi )+ f A,i,d . cas t'}i
(Erläuterung der Formeigrößen: s. S. 8.3 - 5)
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Indizes:
d: Bemessungswertv, h: vertikal, horizontali, j, k: fortlaufende Numerierung von Lamellen, Gleitkörpern, Kräften
Seite 8.3 - 5
Symbole
EM
: resultierendes Moment der Einwirkungen um den Gleitkreismittelpunkt [kNm/m]
RM
: resultierendes Moment der Widerstände um den Gleitkreismittelpunkt [kNm/m]
G: Eigenlast einer Lamelle / eines Gleitkörpers [kN/m]
P: auf eine Lamelle / einen Gleitkörper einwirkende Last [kN/m]
u: Porenwasserdruck (auf eine Gleitfläche/äußere Begrenzung eines Gleitkörpers) [kN/m2]
M: Moment um den Gleitkreismittelpunkt der in G und P nicht enthaltenen Einwirkungen [kNm/m]s vFA: Anker-, Steifen-, Pfahlkraft [kN/m]
FAO: Festlegekraft vorgespannter Zugglieder [kN/m]
cA: Neigungswinkel der Achse eines Ankers, Steife, Pfahl gegen die Horizontale [0]
T : Komponente der Resultierenden von Einwirkungen parallel zu einer Gleitfläche [kN/m]s
R : parallel zur Gleitfläche wirkender Scherwiderstand eines durch die Gleitfläche geschnittenens
Konstruktionsteiles [kN/m]
MR
: Moment um den Gleitkreismittelpunkt der in FA und Rs
nicht enthaltenen Widerstände [kNm/m]
F: resultierende Kraft (äußere Lasten) [kN/m]
r: Radius eines Gleitkreises [m]
b: Breite einer Lamelle [m]
'Ö: Neigungswinkel der Gleitfläche gegen die Horizontale (in der Schwerlinie einer Lamelle) l"lrp': Reibungswinkel des dränierten Bodens [0]
c': Kohäsion des dränierten Bodens [kN/m2]
/-1: Ausnutzungsgrad des Bemessungswiderstandes [ - ]
8.3.2.2 Lamellenfreie Verfahren
1. Kreisförmige Gleitlinien:
~,d = Fd·e
~ d = 0d . ~ . r . sin <p + F d . r . a~c CXr, e, Sll] CX
r
mit 0d = (F~ -2· Fd .Fe,d . sin 0)+ F~,d ) 0,5 , ~ = 0,5 . ( 1+ a~c CXr ),sm CXr
Symbole
F: Resultierende aller einwirkender Größen (auch Wasserdruckkräfte auf den Gleitkörper) [kN/m]
0: Resultierende aus den Normal- und Reibungskräften in der Gleitfläche [kN/m]
F : resultierende Kohäsionskraft [kN/m]c
e: Abstand vom Gleitkreismittelpunkt (Hebelarm) [m]
co: Winkel zwischen der Wirkungslinie von F und der Winkelhalbierenden des Gleitkreises [0]
~: Formbeiwert für die Normalspannungsverteilung in der Gleitfuge (hier: sicheiförmige Verteilung) [ - ]
o : halber Öffnungswinkel des Gleitkreises [0]r
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Beispiel für das lamellenfreie Verfahren bei einer kreisförmigen Gleitlinie
o
Legende
1 kreisförmige Gleitlinie
2. Allgemeine gerade Gleitlinien:
Seite 8.3 - 6
Ed =G· sin t'}+ Pd . COS (E - t'i-)- L:FAOi,d . COS (t'i-+EAOi)i
(Einwirkung parallel zur Gleitfläche)
Rd = (G'COSt'i-+Pd ,sin(E-t'i-)-U+tFAOi,d ,sin(t'i-+EAOi)+tFAj,d ,sin(t'i-+EAjltan<p'd
+ c' d ·I c + L:FAj,d . COS (t'i-+ EAJj
U: Resultierende Porenwasserdruckkraft auf eine Gleitfläche [kN/m]
I : Länge einer Gleitfläche (Bogenlänge des Gleitkreises), in der Kohäsion wirkt [m]c
E: Neigungswinkel einer Last P oder Resultierenden F gegen die Horizontale [0]
Beispiel für einen Gleitkörper mit einer geraden Gleitlinie bei einer verankerten Wand
p
a
Legende
1 Gleitlinie
2 Gleitkörper
3 Krafteck für den Endzustand: Es ergibt sich Gleichgewicht zwischen den Rechenwerten der Einwirkungen und derWiderstände.
4 Krafteck für den Anfangszustand: Die Normalkomponenten der Ankerkräfte erzeugen erst nach der KonsolidierungReibungswiderstände; daher ist für Gleichge>Mcht eine haltende Zusatz kraft LlT erforderlich, d. h., die Sicherheitreicht nicht aus.
N Normalkraft in der Gleitlinie lntolqe aller Ankerkräfte
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3. Böschungsparallele gerade Gleitlinien:
Nicht durchströmte Böschung
Ed = y. sinß
Rd = 'Y . cas ß. tan rp' d
durchströmte Böschung
Ed = (y + Yw)' sin ß
Rd =(y,cosß-yw ·sinß·tan(ß-ßw))·tan<p'd
- Strömung senkrecht zur Böschungsneigung (ß =ß - 90°)w
Ed=y·sinß
Rd = (y. cos ß - i· Yw)' tan <p' d
- Strömung parallel zur Böschungsneigung (ß =ß)w
max tan ß = Y . tan <p' dy+Yw +
Seite 8.3·7
Beispiel einer durchströmten Böschung mit GW-Austritt und böschungsparalleler Gleitlinie
Legende
1 Auslritlsbereich des Grundwassers
2 Grundwasseroberfläche
3 Außenwasserspiegel
4 Gleillinie
5 Stromlinie
6 Polentiallinien
7 Volumenelemenl
8 Slrömungsrichlung
. Mhl=~
Lll
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8.3.3 Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien
8.3.3.1 Blockgleitverfahren
Das Blockgleitverfahren stellt eine Näherung des Verfahrens mit zusammengesetzten
Bruchmechanismen dar. Bei überwiegend vertikaler Bewegungskomponente kann das
Blockgleitverfahren ungeeignet sein.
Seite 8.3 - 8
Beim Blockgleitverfahren setzt sich der betrachtete Gleitkörper aus 3 bis 5 Teilgleitkörpern mit
senkrechten Lamellenschnitten zusammen. Die Richtungen der zwischen den Teilgleitkörpern an den
Lamellenseiten wirkenden Erddruckkräfte sind nach statischen Gesichtspunkten anzusetzen, aber
höchstens die aus der Grenzbedingung resultierende Erdduckrichtung.
Beispiel für das Blockgleitverfahren
lohneAnkerI
62
Legende
1,2,3: Gleitkörper
4 äußere Gleitlinien
5 senkrechte innere LamellengrenzE
6 Grundwasseroberfläche
U32 7 Schicht 1: )'1, )'1,.1'" C1 = 0
63 8 Schicht 2: )2,.1'2, C2> 0
9 Krafteck
8.3.3.2 Verfahren der zusammengesetzten Bruchmechanismen mit geraden Gleitlinien
Der Bruchmechanismus mit geraden Gleitlinien setzt sich aus mehreren in sich starr angenommenen
Gleitkörpern zusammen (i. d. R. s 4Gleitkörper). Die Gleitbewegung eines Gleitkörpers erfolgt auf dem
Untergrund sowie relativ zu den angrenzenden Gleitkörpern.
Um rechnerisch Zugkräfte und unendlich große Druckkräfte normal zu den Gleitlinien auszuschließen,
müssen die Winkel ~t}. zwischen den äußeren und inneren Gleitlinien folgende Bedingung einhalten:I
In kohäsiven Böden ist diese Gleichung nicht ausreichend, es sind daher für den Zustand des
rechnerischen Grenzgleichgewichts die Normalkräfte in allen Gleitlinien zu ermitteln und zu überprüfen,
ob sich trotz Einhaltung der obigen Gleichung rechnerisch Zugkräfte ergeben.
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen Seite 8.3·9
Beispiel eines zusammengesetzten Bruchmechanismus mit zwei Gleitkörpern
a) b)
<:=:
c)
d) e)
Legende
1, 2 Gleitkörper
3 Grundwasseroberfläche
4 Stützkonstruktion
a) Bruchmechanismus
b) Ansatz der einwirkenden Größen an den Gleitkörpern: Eigenlasten der Gleitkörper, PorenVl/asserdruck, Nutzlasten
c) Kraftecke zur Bestimmung der Resultierenden F] und Fz der einwirkenden Kräfte nach Bild 13b); Ui, Us. UZ1
Resultierende der Wasserdruckverteilungen UJ, u-; UZI
d) Resultierende der Lasten und Kräfte nach Bild 13c, widerstehende Kräfte, Kräfte aus geschnittenen Zuggliedernund Zusatzkraft ATz an den Gleitkörpern
e) Krafteck für das Gesamtsystem: es ergibt sich eine treibende Zusatzkraft ATz> 0
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen
8.3.4 Berechnung der Standsicherheit und Ausnutzungsgrad I.l
Seite 8.3·10
Die Berechnung der Standsicherheit und des Ausnutzungsgrades I.l erfolgt iterativ. Zunächst wird ein
Ausnutzungsgrad I.lgeschätzt und mit diesem Wert alle Bemessungswiderstände multipliziert. Mit den
so abgeminderten Widerständen wird geprüft, ob sich rechnerisch Grenzgleichgewicht zwischen allen
am Gleitkörper wirkenden Kräften ergibt.
Wenn für jeden Bruchmechanismus durch Hinzufügen einer parallel zur äußeren Gleitlinie wirken
de antreibenden Zusatzkraft ~T. (i.d.R. am größten Gleitkörper) Gleichgewicht hergestellt werdenI
kann, ist die Sicherheit gegen Geländebruch nachgewiesen.
Berücksichtigung von Schichtgrenzen:
Bei Gleitlinien, die durch zwei oder mehr Schichten mit verschiedenen Reibungswinkeln verlaufen, sindzur Ermittlung der Scherwiderstände senkrechte Lamellenschnitte an den Schichtgrenzen einzuführen.
8.3.5 Besondere Bedingungen nach DIN 4084: 2009-01
- Berücksichtigung von Zugrissen bei Böschungen mitlängerer Standzeit in kohäsiven Böden:
Zugrisstiefe: h~ = t.c'k )'t: tan 45 0
- <p\ /2
(mögliche Wasserdrücke in den Rissen sind zu beachten)
- Vorhandene Gleitflächen sind zu berücksichtigen.
-Im GW-Austrittsbereich von Böschungen sind böschungsparallele Gleitlinien zu untersuchen.
8.3.6 Verformungsbegrenzung von Böschungen und Geländesprüngen ohne Bebauungen
Die Teilsicherheitsbeiwerte nach DIN 1054:2005-01 beinhalten in der Regel ausreichende Sicherheitgegen unzulässig große Verformungen unter folgenden Vorraussetzungen:
- mitteldicht bis dicht gelagerte nichtbindige Böden
- steife bis halbfeste bindige Böden
- Stützkonstruktionen, deren Nachweis der Geländebruchsicherheit für die Dauer ihrer Nutzung nachDIN 1054:2005-01 nur für den LF 2 zu führen ist.
In weichen bindigen Böden ist i.d.R. die Grenze der Verformungen für die Bemessung maßgebend.
- bei Scherdehnungen > 20% im undränierten Triaxialversuch: 1.l=0,67
- bei Scherdehnungen > 10% und <20 % im undränierten Triaxialversuch: 0,67<1.l <1,0
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen Seite 8.3 - 11
Auszug aus DIN 4084: 2009·01:Kriterien für die Lage des Mittelpunktes des ungünstigsten Gleitkreises
Anhang A(informativ)
Hinweise auf die Lage des ungünstigsten Gleiskreismittelpunkts beiBösch ungsfußkreisen
Zum Aufsuchen der ungünstigsten Gleitkörperbegrenzung bei Böschungen mit unbelasteter Oberflächesind mit Kreisgleitflächen ausgeführte Grundsatzuntersuchungen für homogene Bodenverhältnisse hilfreich. Darauf beruhende Hinweise auf die Lage des ungünstigsten Gleiskreismittelpunktes bei Böschungsfußkreisen können Bild A.1 entnommen werden.
A 1:2 1:3 1:5
I
• 1:~,5XV/""""'- ,,~, "1=111:
~t 1:1ß~~
-._-,------,--,--~-
10 0 1----1-7''''-+-++----+--+-+-----+--+----1
00 /
0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90 0
a) Diagramm zur Ermittlung des Mittelpunktes des b)ungünstigsten Gleitkreises bei 1Ju = 0
Relative Lage der Mittelpunkte der Gleitkreisedurch den Fußpunkt in Abhängigkeit vonKohäsion, Reibung und Böschungsneigung
1,0
o,8 I---+--I---+---I--+-..........~""""--t--+-----j
t 0 6 t:=::;t;::::I........,.-=---j------r-------j----/:;----'-n-'--rl
~l~'- ~0,4 1---+---+--1-+--1 IR/0 ~
u='=.)1p =0, c,,*O t
o0° 10 0 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90°
ß --..
c) Hilfsdiagramm zur Ermittlung von Cu fürdenGrenzzustand
Legende
Cu für Grenzzustand erforderliche Kohäsion bei 'Pu = 0 nach Bild c)
c gegebene Kohäsion bei 'Pu "I- 0
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Standsicherheit von Böschungen
8.3.7 Literatur
Seite 8.3 - 12
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
Fellenius
Breth
Terzaghi/Jelinek
Terzaghi/Peck
Franke
Taylor
Janbu
.Erdstatlsche Berechnungen mit Reibungund Kohäsion" Berlin 1948, Verlag Ernst u. Sohn
"Einige Bemerkungen über die Standsicherheitvon Dämmen und Böschungen"Bautechnik 1956, H.1. S. 9
"Theoretische Bodenmechanik" Springer-Verlag 1954
"Die Bodenmechanik in der Baupraxis"übersetzt von Alfred Bley, Springer-Verlag 1961
"Einige Bemerkungen zur Definition der Standsicherheitvon Böschungen und der Geländebruchsicherheit beimLamellenverfahren". Bautechnik 44 (1967), S. 415-419
"Stability of earth slopes". Boston Soc. Civ.Eng. 1937, H.24, S. 197
"Stability analysis of slopes with dimensionlessparameters" Diss. Harvard University Cambridge1954
[8] Krey-Ehrenberg Erddruck, Erdwiderstand und Tragfähigkeit des Bau-grunds" 5. Auflage, Berlin 1936, Velag Ernst u. Sohn
[9] Ohde "Einfache erdstatische Berechnungen der Stand-sicherheit von Böschungen" Archiv für Wasser-wirtschaft, Berlin 1943, H. 67
[10] Grundbach-Taschenbuch Bd. 1, Berlin 1955Verlag Ernst u. Sohn
[11] Täubert "Ermittlung der Standsicherheit von Böschungen mitHilfe eines Programms für Elektronenrechner."Die Bautechnik 46 (1969), H. 10, S. 325-331
[12) ICES LEASE - I "Eine problemorientierte Sprache für die Berechnungder Standsicherheit von Böschungen" HessischeZentrale für Datenverarbeitung, Wiesbaden 1974
[13] Bishop .The Use of the Circle in the Stability Analysis ofSiopes", Geotechnique 5 (1955)
[14] DIN 4084: 2009-01
[15] DIN 1054: 2005-01
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4·1
8.4 Grundbruchwiderstand von Flachgründungen
8.2.1 Ableitung der Tragfähigkeitsbeiwerte
Ann::lilmen und Bedingungen
1. Dei' Boden unter der Gründungssohle ist gewichtslos und vo l urn enbe s tä nd i g.
2. Der Boden über der Gründungssohle wirkt nur mit seinem Gewicht, seine Scherfestigkeit wird nicht
berücksichtigt.
3. Die Bruchfigur muß statisch und kinematisch möglich sein.
Für den gewichtslosen Boden und bei glatter Gründungssohle (keine Reibung in der Sohle) gilt die Bruch
figur von Pr an d tl - Ru i s man. ln der ?:one I (s. "Tragfähigkeit von Flachgründungen" , Abb. 5)
he r r s c lit der aktive, in der Zone 3 -de r passive Rankinesche Grenzspannungszustand. In diesen Zonen
gilt daher die Rankinesche Er-ddr-uc kthe o r-ie .
Damit erhalten wir rolgenden Kr-ä lte an satz:
Abb. 1
E
,P45. 2"
f' = Win)eel der inneren Reibung des Bodens
Gren ztragfähigkeit
Anteil der Grenztragfähigkeit aus Re ibun g
Anteil der Gr-e nz tr-a gf'äh igkeit aus Kohä s i o n
Aktiver Erddruck aus Pl
Aktiver Erddruck aus P2
Erdauflast 'Y~' t
Passiver Erddruck aus Reibung
Passiver Erddruck aus Kohäsion
!lesultierende der Re ibungs kr ä rte in der Cleitfuge
Re s ul t ie r c ndc d e r- Kohüs ionskr-äfte in der Gleitfugo=
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen
Die- Trag-fähigkeitsbe iwerte werden getrennt nach I1~ ibun gs - und Ko hä s i on s ante il e rm it t elt.
Auf den Körper BCDE wirken folgende Krtlfte:
1. Erdauflast q = Y~' t
2. Grenztragfähigkeit P1
3. Resultierende R der Reibungskräfte in der Gleitfuge
4. Aktiver Erddruc k p; aus PI
5. Passiver Erddruck q; aus q
1m Rankineschen Zustand des plastischen Gleichgewichtes erhalten wir
Seite 8.4 - 2
= p .1 2 P'
tg (45+ T)- 2 c' 1 = pA. 2c' 0::;;
tg(45.t') 1 a
und
qtg2(4S • .i J •2
, p'2ctg(4S· 2 ) = q Ap • 2c' y:;:;;
(1 a)
für c' " 0 und P't9(45. 2' )
wird aus (I a)
q; = q tg 2 (45 • ~ )
Die Gleichung der logarithmischen Spirale lautet
P~ =p'
P, t9 2(45 - 2' )
(1 )
W 19 p'r = ro e
Tt •
r1 = ro'2 tg P
e
mit w = rt
"2 wird(2)
Alle Teilkräfte Tl gehen durch den Pol der logarithmischen Spirale. Sie bilden ke in Moment um den
Punkt A.
L M = 0 um Punkt 11. ergibt damit
ASZ
+ . EDZ
q-z- ql-Z- (3 )
11/2006
AB sin (45p
= r - '2)0
BC (45p'
= r cos - T)0
AE (45p' (4)
= rj
cos - '2)
ED = r sin (45 -f)1
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4 - 3
(1) i (2) und (4) 'in (3) eingesetzt ergibt.
mit
und tg (45 • f' = etg (45 _. f 'wird
(5)
oder mit der Abkürzung
"t =2 p' Tt tll p'
t9 (45."2) e ( G)
(7)
~ ~ _~r.:~e_i~ _~e.~ 9.~e_r:.::.t!~ß!~~~!f.~e_i! .,-:u_s_ 2<_oJ:'ä_s..i5'~_
Auf den Körper BCDE wirken jetzt folgende Kräfte:
1. Grenztragfähigkeit P2
2. Resultierende R der Reibungskräfte in der Gleitfuge
3. Resultierende C der Kohäsionskräfte in der Gleitfuge
4. Aktiver Erddruck p'Z aus Pz
5. Passiver Erddruck q' 2 aus der Kohäsion
Mit (la) wird,
P2 Ac, rc . tg 2(45 _ p' ,
.E.-,P2 = - 2c P2 "2' - 2c t9 (45 -a 2
,2C'o; = 2 C
I
tg (45p '
q2 = .2"'(8)
Die Kohäsionskräfte in der Gleitfläche b zw , in der logarithmischen Spirale bilden um den Pol das
Moment M (A)c
A = Pol der log. Spirale
dl = r dw
d I = ds· cos p'
ds = r dr.ocos p'
p\ ft. .J = = Wlnkel der lnnerenReibung des Bodens
I
P
r
p' Abb. 2
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4 - 4
dM(A) = 'c' ds . r ces p' rdwc 'r 2= c
cos p'. r cos p = dwc
{f lI.(A) 2
M = J c'r2 dW = c I r~ J 2W tg p'dWe
c0 0
M(A), 2
I
= C re (Tt tg P- 1 ) (9)c 2 tg p' e
M(A) = 0
(10)
(2), (4), (8) und (9) in (10) eingesetzt ergibt:
mit
= c dg (45 - i.)2
c 'ctg p' ( e TI tg p' ~) e Tt tg p'• -1)+c'ctg(45--
2sin2 (45 _ g') 2
2 ctg (45
wird
p'- -)2
= ctg p' (ctg2 (45 - g') -1 )
sin 2 (45 - .e.')2
= c ctg p' G-ces 2(45 - i) - sin2 (45 -~) - 1
2 2
sin 2 (45 - [.)2
mit
wird
Die Gesamttragfähigkeit für gewichtslosen Boden ergibt sich somit zu
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(11 )
( 12)
(13 )
(14)
BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4 - 5
Für die Anfo.ngs.festigkeit mit \l u 0 und Cu f 0 wird die logarithmische Spirale in Abb. 1 zum
Kreis.
r.Ip - 2cu
b2"
B
b2" -----------
C: b· Cu
+---~1
Abb. 3
In diesem Sonderfall wirken auf den Körper BCDE folgende Kräfte:
1. Erdauflast q
2. Grenztragfähigkeit p
3. Resultierende R der Normalspannungen in der Gleitfuge
4. Resultierende C der Kohäsionskräfte in der Gleitfuge
5. Aktiver Erddruck p'
6. Passiver Erddruck q
Mit (la) erhalten wir für? 0u
Aus M(A)
I
P P - 2 Cu
q : q + 2 Cuo folgt
b2 b2 b 2 , b2 • b2 b2P 8 + P 8 - 2cu 8 - 1', ·t "8 -1'1' t '8 - 2 Cu 8 - beu rc : 0
P : 1'1'· t + ( 2 + Tt ) Cu : Y1' t + 5,14 Cu (15)
11/2006
t;>'= 0 in Gleichung (6) und (12) führt mit
I-t = 1 un d
liml-c: (2+Tt)
p'- 0
zu demselben Ergebnis wie (15).
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4·6
Die exakte Lösung für den schweren Halbraum mity'l 0, p'l 0 und c' I 0 ist noch nicht ge Iun'den.
B u i s m a n und Ra e s haben den Einfluß des Bodengewichtes näherungsweise, mit der nur für den
gewichtslosen Halbraum gültigen Bruchfigur ermittelt.
Der Anteil P3 des Bodengewichts von der Grenztragfähigkeit ist
mit 'Y~ = Raumgewicht des Bodens unterhalb der Gründungssohle
b = Fundamentbreite
Ab ergibt sich aus dem Moment aller auf den Körper BCDE wirkenden Kräfte um den Pol; L MA = 0
}rttll p ' , }]e .3tgp'.tg(45.f>
Die ausführliche Ableitung ist in [2] ,S. 13, zu finden.
Ball a (4) hat mit Hilfe der Kätterschen Gleichung für eine angenommene Bruchiigur aus Kreis und
Gerade Tragfähigkeitsbeiwerte für den schweren Halbraum mit y' I 0 , p' I o und c' I 0 abgeleitet.
Dabei werden die Tragfähigkeitsbeiwerte nicht nur vom Reibungswinkel, sondern auch noch von der
Kohäsion, dem Raumgewicht und den Fundamentabmessungen abhängig.
Literatur:
[ 1 ]
[ 2 ]
Szechy :
Naujoks:
Der Grundbau, Springer Verlag 1963, S. 142 ff
Berichte aus der Bauforschung "Flachgründungen" , Heft 32
Verlag W. Ernst u. Sohn, Ber-lin 1963
[3 1 Prandtl: "Über die Härte plastischer Körper", Nachrichten der königlichen
Gesellschaft der Wissenschaft, Göttingen , mathematisch-physikalische
Klasse, Berlin 1920, Heft 1. S. 74-85
[ 4 ] Balla : Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division,
Proc. of the ASCE, Val. 88, No. SM5, October 1962
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen Seite 8.4 - 7
8.4.2 Sicherheitsnachweise für Flach- und Flächengründungen nach DIN 1054: 2005-01
Als Flach- und Flächengründungen werden Gründungskörper bezeichnet, die äußere Lasten
ausschließlich über horizontale bzw. gering geneigte Sohlflächen durch Sohlnormal- und Schub
spannungen in den Baugrund einleiten, z.B. Einzel-, Streifenfundamente und Gründungsplatten.
8.4.2.1 Frostsicherheit
Die Gründungssohle dauernd genutzter Bauwerke muss frostsicher sein. Sofern die Frostsicherheit
nicht auf andere Weise nachgewiesen wird, muss die Gründungssohle mindestens 0,8 m unter der
dem Frost ausgesetzten Fläche (Geländeoberfläche) liegen.
8.4.2.2 Einwirkungen und Beanspruchungen in der Sohlfläche
Zum Nachweis der Tragfähigkeit (GZ 1B) und der Gebrauchstauglichkeit (GZ 2) werden die
resultierenden charakteristischen Beanspruchungen in der Sohlfläche ermittelt.
Bei Einzel- und Streifenfundamenten darf eine geradlinig begrenzte charakteristische Sohldruck
verteilung angenommen werden. In Längsrichtung von Streifenfundamenten, bei Platten- und
Trägerrostgründungen sollte hingegen die Wechselwirkung Bauwerk-Baugrund berücksichtigt werden.
Als charakteristische Beanspruchung des Gründungskörpers werden die Schnittgrößen infolge
der charakteristischen Einwirkungen und der charakteristischen Sohldruckverteilung ermittelt.
Die Bemessungswerte der Beanspruchungen in der Sohlfläche ergeben sich aus der Multiplikation
der charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen mit den
entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YGund YQ(s. S.1.5-5, Tabelle 6):
Normal zur Sohlfläche:
Tangential zur Sohlfläche:
Nd =NG,k' YG+ NQ,k' YQ
Td= TG,k' YG+ TQ,k' YQ
Index G: ständiger Anteil der charakteristischen Beanspruchung,
Index Q: veränderlicher Anteil der charakteristischen Beanspruchung
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BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen
Bei gleichzeitig wirkender Beanspruchung in x- und y-Richtung der Sohlfläche ist die
Bemessungsbeanspruchung wie folgt zu ermitteln:
Td = ~T;'x + T;'y
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Die Bemessungswerte der Beanspruchungen im Gründungskörper ergeben sich analog aus der
Multiplikation der charakteristischen Schnittgrößen mit den entsprechenden Teilsicherheits
beiwerten YG
und YQ
(s. S.1.5-5, Tabelle 6).
8.4.2.3 Nachweis der Tragfähigkeit
Für Flach- und Flächengründungen sind für den Nachweis der Tragfähigkeit (Grenzzustand 1)
insbesondere folgende Nachweise zu führen:
- Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A)
- Nachweis der Gleitsicherheit (GZ 1B)
- Nachweis der Grundbruchsicherheit (GZ 1B)
- Nachweis der Sicherheit gegen Materialversagen (GZ 1B)
Zusätzlich können je nach den vorhandenen Randbedingungen der Nachweis der Sicherheit
gegen Aufschwimmen (GZ 1A) und der Nachweis der Sicherheit gegen Geländebruch (GZ 1C)
erforderlich sein.
8.4.2.3.1 Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A)
Der Nachweis der zulässigen Lage der Sohldruckresultierenden ist erfüllt, wenn durch die maß
gebende Sohldruckresultierende ein Klaffen der Sohlfuge bis maximal zum Schwerpunkt der Sohl
fläche eintreten kann, d.h. die Gründungssohle des Fundamentes muss bis zu ihrem Schwerpunkt
durch Druck belastet bleiben.
Die maßgebende Sohldruckresultierende, die zur größten Ausmittigkeit e führt, ist aus der
ungünstigsten Kombination der ständigen und veränderlichen charakteristischen Einwirkungen zu
ermitteln.
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Der Nachweis der Tragfähigkeit ist erfüllt, wenn die Ausmitte e der Sohldruckresultierenden aus
Gesamtlast innerhalb der 2. Kernweite liegt (begrenzte klaffende Fuge):
eb:s b/3 und
Die 2. Kernweite ist begrenzt bei
e :s a/3a
rechteckigem Vollquerschnitt durch eine Ellipse:
- kreisförmigem Vollquerschnitt durch einen Kreis mit dem Radius:
2. Kernbereich
re = 0,59 . r
ea xeIr I~ ;f
w>,
x'-'-'-'- -._._..~
~ltO
Si Si Si !y6 6 6 I
~Ia t-...,
Grundriß eines rechteckigen Fundamentes bei zweiachsiger Ausmittigkeit
Eine stärkere Begrenzung der zulässigen Ausmitte erfolgt beim Nachweis der Gebrauchstauglich
keit (GZ 2). Die maßgebende Sohldruckresultierende wird aus den ständigen charakteristischen
Einwirkungen ermittelt und muss innerhalb der 1. Kernweite liegen (keine klaffende Fuge):
eb:s b/6 und ea s a/6
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8.4.2.3.2 Nachweis der Gleitsicherheit (GZ 1B)
Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Gleiten ist erfüllt, wenn die Bedingung
Td:5 Rt,d + Ep,d
eingehalten ist.
Beanspruchungen und Widerstände beim Gleitsicherheitsnachweis
Seite 8.4· 10
Der Bemessungswert der Beanspruchung parallel zur Sohlfläche Tdsetzt sich zusammen aus den
charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen (TG,k, TO,k)
multipliziert mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YGund Yo (s. S.1.5-5, Tabelle 6): Td=
TG,k' YG+ TO,k' Yo
Der Bemessungswert des Gleitwiderstandes Rt,d (Sohlschubwiderstand) ermittelt sich aus dem
charakteristischen Wert des Gleitwiderstandes Rt,k dividiert durch den Teilsicherheitsbeiwerten YG1(s.
S.1.5-5, Tabelle 7): Rt,d =Rt,k / YG1
Der charakteristische Wert des Gleitwiderstandes Rt,k ergibt sich aus
- bei schneller Beanspruchung eines wassergesättigten Bodens (Anfangszustand):
Rt,k = A cu,k
- bei vollständiger Konsolidierung des Bodens (Endzustand):
Rt,k = Nk' tan 8S,k
- bei vollständiger Konsolidierung des Bodens (Endzustand), wenn die Bruchfläche durch den Boden
verläuft (z.8. infolge Fundamentsporn):
Rt,k =Nk' tan <P'k + A C'k
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mit A
cu,k
C'k,
«lk
Nk
für die Kraftübertragung maßgebende Sohlfläche
charakteristischer Wert der Scherfestigkeit des undränierten Bodens
charakteristischer Wert der Kohäsion (dränierte Scherfestigkeit)
charakteristischer Wert des Reibungswinkels (dränierte Scherfestigkeit)
normal zur Sohl-/Bruchfläche gerichtete Komponente der charakteristischen Be
anspruchung in der Sohl-/Bruchfläche, ermittelt aus der ungünstigsten Kombination
der ständigen und veränderlichen Einwirkungen
0S,k charakteristischer Wert des Sohlreibungswinkels:
° =rp' s 35°S,k
Os k =2/3 . rp'
bei Ortbetonfundamenten
bei Betonfertigteilen
Der Bemessungswert des Erdwiderstandes E dermittelt sich für GZ 1B (s. S.1.5-5, Tabelle 7): E =~ p~
Ep,k 1YEp
8.4.2.3.3 Nachweis der Grundbruchsicherheit (GZ 1B)
Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Grundbruch ist erfüllt, wenn die Bedingung
Nd::; Rn,d
eingehalten ist.
Hierin sind: Nd = Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Fundamentsohle
Rn,d= Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes
Der Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zur Sohlfläche Nd setzt sich zusammen aus den
charakteristischen Beanspruchungen infolge ständiger und veränderlicher Einwirkungen (NG,k, NQ,k)
multipliziert mit den entsprechenden Teilsicherheitsbeiwerten YG
und YQ((s. S.1.5-5,
Tabelle 6):
Die Ermittlung der normal auf die Sohlfläche wirkenden Komponente des Grundbruchwiderstandes
erfolgt nach DIN 4017:2006-03.
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Anwendungsbereich DIN 4017:2006-03:
• nichtbindige Böden: 0>0,2 bei U s 3 bzw. 0>0,3 bei U>3
• bindige Böden: I >0,5c
• lotrechte oder schräge und mittige oder ausmittige Belastung der Gründung
• Einbindetiefe d und Fundamentbreite b mit (d/b) ::; 2,
für (d/b»2 liegen die Ergebnisse auf der sicheren Seite, wenn mit (d/b)=2 gerechnet wird.
• waagrechte Geländeoberfläche
• geneigte Geländeoberfläche, wenn die lange Fundamentseite a etwa parallel zu den Höhenlinien desGeländes und die horizontale Komponente der Resultierenden der Einwirkungen etwa parallel zurkurzen Fundamentseite b verläuft.
Unter Annahme einer gleichmäßigen Sohlspannungsverteilung ergibt sich die mittlere charakteristischeGrundbruchspannung
(Jg.k = Y2.k . b'· Nb + Y1,k . d· Nd + c, . Ne)
und durch Multiplikation mit der rechnerischen Fundamentfläche ermittelt sich die normal auf dieSohlfläche wirkenden Komponente des charakteristischen Grundbruchwiderstandes
Rn•k =A'·(Jg.k =a'·b'·( Y2.k ·b'·Nb + Y1.k -dN, + c', -N, )'------v----' '----v-------' '---v---'
Einf luss der Einf luss der Einf luss derGründungsb reite Gründungst iefe Kohäsion
mit a'= rechnerische Fundamentlänge,
b'= rechnerische Fundamentbreite mit a' ~ b'
d = geringste Einbindetiefe des Fundamentes
Y1.k=Wichte des Bodens oberhalb der Gründungssohle
Y2.k=Wichte des Bodens unterhalb der Gründungssohle
und Nb=NbO'v b' ib . \ . ~b
Nd=NdO'vd' id . "d . ~d
Ne=Neov: ie' -; ~e
Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes normal zur Sohlfläche ermittelt sich aus der
Division des charakteristischen Grundbruchwiderstandes durch den Teilsicherheitsbeiwert YGr
für den
Grenzzustand GZ 1B ((s. S.1.5-5, Tabelle 7):
R =R Iyn.d n.k Gr
Bei bindigen Böden und schneller Lastaufbringung kann der Ansatz der undränierten Scherfestigkeit
(<Pu, cu) beim Nachweis der Grundbruchsicherheit maßgebend sein. Im Zweifelsfall sind beide Ansätze
(dränierte und undränierte Scherfestigkeit) zu prüfen.
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Schnitt
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d
y" lfJ, c
b
b'Grundriss
rechnerischeFundamenl
flächeA' =a' x b'
ill'-ff-.- ._.- -.-.-.;..-.- '--1wirkliche
Fundamentfläche
A=axb
Grundbruch unter einem ausmittig belasteten Fundament
Bei der Ermittlung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung in der Sohlfläche darf die
Bodenreaktion Bk an der Stirnseite des Fundamentes wie eine charakteristische Einwirkung angesetzt
werden, wobei gilt:
und (Tk=Tangentialkomponente der charakt. Beanspruchung)
Zusammenstellung der Beiwerte nach DIN 4017:2006-03:
• Tragfähigkeitsbeiwerte:
<p [0] Neo Ndo NbO0 5,0 1,0 0,05 6,5 1,6 0,0
10 8,3 2,5 0,315 11,0 3,9 0,820 14,8 6,4 2,0
22,5 17,5 8,2 3,025 20,7 10,7 4,5
27,5 25 14 730 30 18 10
32,5 37 25 1535 46 33 23
37,5 58 46 3440 75 64 53
42,5 99 92 83
Neo=(Ndo-1) I tano'
NdO=tan2(45°+<p'/2)'e7ttan <p'
NbO=(NdO-1) -tano'
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• Formbeiwerte: für a>b bzw. a’>b’:
Grundrissform νb ν
d ν
c (ϕ≠0) ν
c (ϕ=0)
Streifen 1,0 1,0 1,0 1,0
Rechteck 1 - 0,3·b’/a’ 1 + b’/a’·sin ϕ (νd· N
d0 -1)/(N
d0 -1) 1 + 0,2·b’/a’
Quadrat/Kreis 0,7 1 + sin ϕ (νd· N
d0 -1)/(N
d0 -1) 1,2
• Lastneigungsbeiwerte:
Lastneigungswinkel: k
k
k
k
NT
VH
tan =ΣΣ=δ und δ<ϕ
Der Winkel δ ist positiv, wenn sich der Gleitkörper in Richtung der Tangential- komponente Tk verschiebt.
Vorzeichendefinition für den Lastneigungswinkel δ
Sonderfall tan δ=0: ib=i
d=i
c=1,0
a) ϕ >0 und c ≥ 0:
ib i
d i
c
δ > 0 (1-tan δ)m+1 (1-tan δ)m (id·N
d0 - 1) / (N
d0-1)
δ < 0 cos δ· (1-0,04 δ)0,64+0,028·ϕ cos δ· (1-0,0244 δ)0,03+0,04·ϕ (id·N
d0 - 1) / (N
d0-1)
mit m =ma·cos²ω+ m
b·sin²ω
mb=[2+(b’/a’)] / [1+(b’/a’)] für Tk in Richtung b’
ma=[2+(a’/b’)] / [1+(a’/b’)] für Tk in Richtung a’
Der Winkel ω ist der im Grundriß gemessene Winkel von Tk gegenüber der Richtung a’.
b) ϕ = 0 und c > 0: id=1,0
c'AT
15,05,0cik
⋅−⋅+=
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R
- δ
N T
R
+δ
N
T
ω
N
T
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• Geländeneigungsbeiwerte:
Gültig für ß<<p und Längsachse des Gründungskörpers etwa parallel zur Böschungskante
Sonderfall ß=O:
a) <p>0 und c > 0:
b) <p=0 und c>O:
'A ='A ='A =1 0b d c '
\ =(1 - 0,S·tanß)6
\=(1 - tanß)1.9
'A =(N 'e-O,0349~tan<p -1) / (N -1)c dO dO
'A =1 - O,4·tanßc
• Sohlneigungsbeiwerte:
Der Winkel o. ist positiv, wenn sich der Gleitkörper in Richtung der Horizontalkomponente Nh
verschiebt (N=normal zur Sohlfläche gerichtete Komponente der resultierenden Beanspruchung).
Vorzeichendefinition für den Sohlneigungswinkel a
Sonderfall a=O:
a) <p>0 und c > 0:
b) <p=0 und c>O:
):: =):: = ):: =1 0Sb Sd Sc '
~ =~ = ~ =e- O,045'cdan,pb d c
~d=1 ,0
~ =1 - 0,0068'ac
• Ausmittige Belastung:
Die Berechnung ausmittig belasteter Fundamente erfolgt analog zu den mittig belasteten Funda
menten unter Ansatz einer rechnerischen Breite b' bzw. rechnerischen Länge a', so dass die
Resultierende der Einwirkungen im Kern dieser Ersatzfläche liegt:
a'=a - 2'ea und b'=b - 2'eb
(e8
, eb
sind absolut einzusetzen.)
ea' eb=Abstände der Resultierenden von den Mittelachsen der Sohlfläche.
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• Berücksichtigung einer Bermenbreite:Zur Ermittlung der maßgebenden Grundbruchlast sind zwei Vergleichsberechnungen zu führen
(der ungünstigere Fall ist maßgebend):
a) ß=O und d'=d
b) ß:;t:O und d'=d+O,8·s·tanß (s. Geländeneigungsbeiwerte)
/// V// ~Nb
'/ V// <:
08ss
d
f-
d'
Berücksichtigung von Bermen
• Geschichteter BaugrundWenn die Reibungswinkel der einzelnen Schichten nicht mehr als 5° vom gemeinsamenarithmetischen Mittel abweichen, darf wie bei homogenem Baugrund gerechnet werden.
Für die Mittelwertbildung der einzelnen Bodenparameter erfolgt folgende Gewichtung:- Wichte: Anteil der Teilfläche der Einzelschicht an der Gesamtfläche des Gleitkörpers- Reibungswinkel, Kohäsion: nach Teilabschnitt der Gleitfläche in den Einzelschichten
• DurchstanzenSteht unter einer festeren Deckschicht, deren Dicke d1 geringer ist als die zweifache Fundamentbreite b, gesättigter bindiger Boden an, ist der Grundbruchwiderstand nach der Durchstanzbedingung zu ermitteln.
Der Grundbruchnachweis wird für die Ersatzfläche A" (Lastausbreitungswinkel YO gegen dieLotrechte) und die Dicke der Deckschicht als Einbindetiefe geführt. Das Eigengewicht der Deckschichtist als Einwirkung zu berücksichtigen.
b
/// V// <:
d,
I, b"
Durchstanzen
'I
/// V// ,",'
festereDeckschicht
03/2009
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Auszug aus DIN 4017:2006-03:
Anhang A(normativ)
Konstruktion des Gleitflächenbildes
Der Verlauf der beim Grundbruch unterhalb eines Streifenfundamentes auftretenden GleitMche darf mithitfe der Gleichungen (A.1) bis (A.16) ermittelt werden (siehe Bild A.1) [3].
Winkel sind in Grad ["] einzusetzen.
Seite 8.4 - 17
sinC1 ::0: ~ sinß IsinqJ
sin ez "" - sinÖ I sin{CI
v ~ 180'-a- ß-9, -.9:2
'2 ~ b'· sin.9.l/(cosa ,sin(.9.l+ ~))
Der Radius (mit (, < « r, ergibt sich aus Gleichung (A.8), wobei hierin v durch ;; zu ersetzen und
o< v< v zu wählen ist
l~ 1"1'COSq>/cos(.9, +q»
Für den Grundfall a ~ ß ~ ö ~ 0 gilt:
1"2 ~b'/(2,cos(45"+q>/2))
Für den Sonderfall q> ~ ß ~ 0 gilt:
.9, ~ ,9:1 ~ .9:J ~ 45"
'1 = r, b',sin45°
I :::::: rJ - "2s sin q>
(A1)
(A.2)
(A.3)
(A.4)
(A.5)
(A.6)
(A.7)
(A.8)
(A.g)
(A.10)
(A,11)
(A.12)
(A.13)
(A.14)
(A.15)
(A.16)
(A 17)
Die Gleichungen (A1) bis (A17) gelten für l'2 = 0 (siehe Bild A1) und c'= 0, dürfen aber näherungsweiseauch für y, > 0 und c' > 0 angewendet werden.
Bild A.1 - Gleitflächenbild
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8.4.2.4 Aufnehmbarer Sohldruck in einfachen Fällen
Als Ersatz für die Nachweise der Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2B dürfen in einfachen Fällen dereinwirkende charakteristische Sohldruck und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenübergestellt werden.
Voraussetzungen hierfür sind:
• annähernd waagerechte Geländeoberfläche und Schichtgrenzen
• ausreichende Baugrundfestigkeit bis in eine Tiefe von t=2·b unter Gründungssohle,
mindestens aber bis t ~ 2,0 m
• keine regelmäßige oder überwiegend dynamische Beanspruchung des Fundamentes, keinEntstehen eines nennenswerten Porenwasserüberdruckes in bindigen Böden
• die zulässige Lage der Sohldruckresultierenden (GZ 1A bzw. GZ 2) ist eingehalten
• resultierender Lastneigungswinkel in der Sohlfläche: tan 6E = LHk :s; 0,2LVk
• bei ausmittigem Lastangriff e der Resultierenden in der Sohlfläche nur Ansatz der rechnerischen(reduzierten) Fundamentfläche A', bei der die Resultierende der Einwirkungen im Schwerpunkt steht:
A' = b' . b' = (b - 2 . e ). (b - 2 . e )x y x x y y
Der Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Grundbruch ist erfüllt, wenn die Bedingung
CJ ::; CJvorh. zul.
eingehalten ist.
mit CJvorh
.= auf die rechnerische Fundamentfläche A' bezogene charakteristische Sohldruck
CJzul. = aufnehmbarer Sohldruck (ggf. erhöht oder vermindert) aus Tabelle
Bei einer Einbindetiefe d>2,0 m an allen Fundamentseiten darf CJzul. um die Spannung erhöht werden,
die sich aus der Bodenentlastung der Mehrtiefe (d - 2,0 m) ergibt.
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8.4.2.4.1 Nichtbindiger Boden:
• Aufnehmbarer Sohldruck:
Für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck ()zul. müssen folgende
Anforderungen (geforderte mittlere Festigkeit) erfüllt sein:
BodengruppeUngleichförmig- Mittlere Mittlerer Mittlerer
keitszahl Lagerungsd ichte Verdichtungsgrad Spitzenwiderstand(DIN 18196)
(DIN 18196) (DIN 18126) (DIN 18127) der Drucksonde
SE, GE, SU, GU, GT U~3 D ~ 0,30 Dpr~ 95% qc ~ 7,5 MN/m 2
SE, SW, SI, GE, GW,U>3 D ~ 0,45 Dpr ~ 98% qc~ 7,5 MN/m 2
GT, SU, GU
Tabelle 1: Voraussetzungen für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbarenSohldruck ()zul.
Bei den nachfolgenden Tabellen dürfen Zwischenwerte geradlinig interpoliert werden. Bei ausmittiger
Belastung mit einer reduzierten Seitenlänge b'<O,5 m dürfen die Tabellenwerte geradlinig extrapoliert
werden.
Bei Fällen, die in den Tabellen nicht erfasst sind, sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2nachzuweisen.
Die Werte der Tabelle 2 wurden auf Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit ermittelt.Bei mittiger Belastung können sich Fundamente mit Fundamentbreiten bis 1,5 m hiernach um
ca. 2 cm, breitere Fundamente etwa proportional zur Fundamentbreite stärker setzen.
Die Tabellenwerte sind gültig für einen Grundwasserspiegel in der Tiefe t z b' unterhalb der
Gründungssohle. Bei höher liegendem Grundwasserspiegel sind die Tabellenwerte abzumindern (s.ff.).
(Jzul. in kN/m2
min. d b bzw. b'
0,5 m 1,0 m 1,5 m 2,0 m 2,5 m 3,0 m
0,5 m 200 300 400 500 500 500
1,0 m 270 370 470 570 570 570
1,5 m 340 440 540 640 640 640
2,Om 400 500 600 700 700 700
bei 0,3 m ~ d ~ 0,5 m150
und b bzw, b' ~ 0,30 m
Tabelle 2: Aufnehmbarer Sohldruck ()zul. für Streifenfundamente auf nichtbindigemBoden auf der Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit
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Die Werte der Tabelle 3 wurden auf Grundlage einer Begrenzung der Setzungen ermittelt.Bei mittiger Belastung können sich Fundamente mit Fundamentbreiten bis 1,5 m hiernachum ca. 1 cm, breitere Fundamente bis maximal ca. 2 cm setzen.
CJzul. in kN/m2
min. d b bzw. b'
0,5 m 1,0 m 1,5 m 2,0 m 2,5 m 3,0 m
0,5m 200 300 330 280 250 220
1,0 m 270 370 360 310 270 240
1,5 m 340 440 390 340 290 260
2,0 m 400 500 420 360 310 280
bei 0,3 m :S d :S 0,5 m150
und b bzw. b' ;::: 0,30 m
Tabelle 3: Aufnehmbarer Sohldruck O'zul. für Streifenfundamente auf nichtbindigem Bodenauf der Grundlage ausreichender Grundbruchsicherheit und einer Begrenzungder Setzungen
• Erhöhung des aufnehmbaren Sohldrucks:
Voraussetzung: b :2: 0,50 mund d :2: 0,50 m
- Rechteckfundamente mit a'/b'<2 und Kreisfundamente:
Erhöhung von O'zul. nach Tabelle 3 um 20 %
Erhöhung von O'zul. nach Tabelle 2 um 20 %, wenn d>O,6'b'
- hohe Festigkeit des Bodens bis in eine Tiefe von t=2'b unter Gründungssohle,
mindestens aber bis t:2: 2,0 m, d.h. Erfüllung einer Bedingung der Tabelle 4:
Erhöhung von O'zul. nach Tabelle 2 und Tabelle 3 um bis zu 50 %
BodengruppeUngleichförmig- Mittlere Mittlerer Mittlerer
(DIN 18196)keitszahl Lagerungsdichte Verdichtungsgrad Spitzenwiderstand
(DIN 18196) (DIN 18126) (DIN 18127) der Drucksonde
SE, GE, SU, GU, GT U:S3 0;::: 0,50 Dpf
;::: 98% q ;::: 15 MN/m2
c
SE, SW, SI, GE, GW,U>3 0;::: 0,65 D
pf;::: 100% q ;::: 15 MN/m2
GT, SU, GU c
Tabelle 4: Vorraussetzungen für die Erhöhung der Tabellenwerte für den aufnehmbarenSohldruck O'zul.
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• Verminderung des aufnehmbaren Sohldrucks bei Grundwasser:
Die Werte der Tabelle 2 sind gültig für einen Grundwasserspiegel in der Tiefe t ~ b' unterhalb
der Gründungssohle. Liegt der Grundwasserspiegel höher, sind die Tabellenwerte abzumindern:
- Grundwasserspiegel in Höhe der Gründungssohle:
Verminderung von O'zul. nach Tabelle 2 um 40 %
- Grundwasserspiegel in der Tiefe 0 :::; t < b' unterhalb der Gründungssohle:
geradlinige Interpolation zwischen 0,6·O'zul. und O'zul. nach Tabelle 2 in Abhängigkeit
von der maßgebenden Spiegelhöhe
- Grundwasserspiegel über der Gründungssohle bei d>0,80 mund d>b:
Verminderung von O'zul. nach Tabelle 2 um 40 %,
ist d<O,80 m bzw. d<b sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2 nachzuweisen.
Die Werte der Tabelle 3 gelten nur, sofern sie nicht größer sind als der verminderte Sohldruck der
Tabelle 2. Der kleinere Wert ist maßgebend.
• Verminderung des aufnehmbaren Sohldrucks bei waagerechter Beanspruchung:
Bei waagrechter Beanspruchung Hk ist der ggf. erhöhte bzw. verminderte aufnehmbare Sohldruck
nach Tabelle 2 wie folgt abzumindern:
- a'/b' ~ 2 und Hk parallel zu a':
- in allen anderen Fällen:
mit dem Faktor (1 - H/Vk)mit dem Faktor (1 - H/VkY
Die Werte der Tabelle 3 gelten nur, sofern sie nicht größer sind als der verminderte Sohldruck der
Tabelle 2. Der kleinere Wert ist maßgebend.
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8.4.2.4.2 Bindiger Boden
• Aufnehmbarer Sohldruck:
Für die Anwendung der Tabellenwerte für den aufnehmbaren Sohldruck <Jzul. muss entweder aus
Labor- oder Handversuchen die Konsistenz bestimmt werden oder es muss die einaxiale Druck
festigkeit ermittelt werden.
Wurde die undränierte Scherfestigkeit Cu durch Versuche ermittelt, darf qu näherungsweise mit <Pu=o
aus dem Ansatz qu,k=2'cu,k ermittelt werden.
Zwischenwerte dürfen geradlinig interpoliert werden. Bei mittiger Belastung können sich Fundamente,die nach den Tabellenwerten bemessen wurden, um ca. 2 -4 cm setzen.
Bei Fällen, die in den Tabellen nicht erfasst sind, sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2nachzuweisen.
Gzul. in kN/m2
reiner gemischtkörniger tonig schluffiger TonSchluff Boden Boden
UL S TI, ST, G TI , GT UM, TL, TM TA
steif bissteif
halb-steif
halb-fest steif
halb-festKonsistenz
halbfest festfest
fest fest
mittlere einaxiale 120 300 120 300 120 300Druckfestigkeit >120 bis bis >700 bis bis >700 bis bis >700
qU,k in kN/m2 300 700 300 700 300 700
d=0,5 m 130 150 220 330 120 170 280 90 140 200
d=1,0 m 180 180 280 380 140 210 320 110 180 240
d=1,5 m 220 220 330 440 160 250 360 130 210 270
d=2,0 m 250 250 370 500 180 280 400 150 230 300
Tabelle 5: Aufnehmbarer Sohldruck <Jzul. für Streifenfundamente mit Fundamentbreiten0,5 m s (b bzw. b') s 2,0 m
• Erhöhung des aufnehmbaren Sohldrucks:
Bei Rechteckfundamente mit a'/b'<2 und Kreisfundamente dürfen die Tabellenwerte
um 20 % erhöht werden .
• Verminderung des aufnehmbaren Sohldrucks:
Bei Fundamentbreiten von 2,0 m ::; b s 5,0 m ist der aufnehmbare Sohldruck um 10%
je m zusätzlicher Fundamentbreite abzumindern.
Ist die Fundamentbreite b>5,0 m sind die Grenzzustände GZ 1Bund GZ 2 nachzuweisen.
Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen
03/2009
BODENMECHANIK UND FELSMECHANIKGrenzzustände im Boden: Grundbruchwiderstand von Flachgründungen
8.4.3 Literatur
Seite 8.4 - 23
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DIN 4017: 2006-03DIN 1054: 2005-01
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Technische Universität Darmstadt • Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen
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