Demographische Modelle (Teil 1)SoSe 2011
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
C. Dudel
C. Dudel | Demographische Modelle (Teil 1) | SoSe 2011 1|27
LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Worum geht es?
Ziel ist die Simulation von „Bevölkerungsdynamik“– hier derVeränderung der Größe und Altersstruktur einerBevölkerung über einen bestimmten Zeitraum hinweg
Wir verwenden hier das „Standardmodell“ fürBevölkerungsfortschreibung und -vorausberechnung
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Worum geht es?
Ziel ist die Simulation von „Bevölkerungsdynamik“– hier derVeränderung der Größe und Altersstruktur einerBevölkerung über einen bestimmten Zeitraum hinweg
Wir verwenden hier das „Standardmodell“ fürBevölkerungsfortschreibung und -vorausberechnung
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LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Grundlegende Begriffe – Bevölkerung
„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist
zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr
regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“
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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung
„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist
zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr
regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“
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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung
„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist
zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr
regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“
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Grundlegende Begriffe – Bevölkerung
„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist
zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr
regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“
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LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Grundlegende Begriffe – Bevölkerung
„Bevölkerung“ meint eine Menge von Menschen, die inzeitlicher, regionaler und sachlicher Hinsicht abgegrenzt ist
zeitlich: Bevölkerung zu einem bestimmten StichtagZwischen zwei Stichtagen liegt ein Jahr
regional: Gebiet der Bundesrepublik Deutschlandsachlich: „Bevölkerung am Ort der Hauptwohnung“
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LS Sozialwissenschaftliche Methodenlehre und Sozialstatistik
Grundlegende Begriffe – Dynamik
Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration
nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t
→ Buchführungsgleichung
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Grundlegende Begriffe – Dynamik
Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration
nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t
→ Buchführungsgleichung
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Grundlegende Begriffe – Dynamik
Bevölkerung verändert sich zwischen zwei Stichtagendurch Mortalität, Fertilität und Migration
nt = nt−1 + bt−1,t − dt−1,t +mit−1,t −mot−1,t
→ Buchführungsgleichung
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Untergliederung Bevölkerung
Untergliederung der betrachteten Bevölkerung nach:AlterGeschlecht
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Grundlegende Begriffe – Dynamik: Raten I
Sei nt,a die Zahl der Personen zu Zeitpunkt t im Alter a unddt,a die Zahl der Personen, die im Alter a im Zeitintervall tbis t+ 1 sterben; dann sei die Sterberate qt,a gegeben durch
qt,a =dt,ant,a
lt,a sei die Wahrscheinlichkeit von Alter a zu t bis zum Altera+ 1 zu t + 1 zu überleben
(Etwas vereinfachte Darstellung)
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Grundlegende Begriffe – Dynamik: Rate II
Sei nft,a die Zahl der Frauen zu Zeitpunkt t im Alter a und seibt,a die Zahl der von diesen Frauen im Zeitraum von t bist + 1 geborenen Kinder; dann ist die Geburtenrate gegebendurch
ft,a =bt,anft,a
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Vorausberechnung I
Kennt man nt,a und qt,a bzw. lt,a und lässt Migrationunberücksichtigt, lässt sich nt+1,a+1 ohne weiteresberechnen als:
nt+1,a+1 = nt,a − dt,a= nt,a − nt,aqt,a
oder
nt+1,a+1 = nt,alt,a
Dabei müsste man zur Berechnung von qt,a bzw. lt,a zwardt,a kennen, allerdings lassen sich hier Annahmen treffen
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Vorausberechnung II
Die Zahl der 0-jährigen ergibt sich als
nt+1,0 =
β∑x=α
nft,xft,x
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Vorausberechnung III
Kohorten-Komponenten-Methode
Formulierung in Matrizennotation nach Leslie (1945)
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Vorausberechnung III
Kohorten-Komponenten-Methode
Formulierung in Matrizennotation nach Leslie (1945)
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Vereinfachende Annahmen
Es wird eine rein weibliche Bevölkerung betrachtetMigration wird ignoriertNiemand wird älter als 100 Jahre
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Das Leslie-Modell I
Gegeben sei
nt = (nt,0, nt,1, . . . , nt,ω)′
wobei ω das höchste erreichbare Alter sei(in unserem Fall ω = 100)
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Das Leslie-Modell II
Ferner sei
At =
f0 f1 f2 · · · fω−1 fωl0 0 0 · · · 0 00 l1 0 · · · 0 0...
......
......
...0 0 0 · · · lω−1 0
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Das Leslie-Modell III
Dann lässt sich eine Ausgangsbevölkerung nt fortschreibenüber
nt+1 = Atnt
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Das Leslie-Modell III
nt+1,0
nt+1,1
nt+1,2...
nt+1,ω
=
f0 f1 f2 · · · fω−1 fωl0 0 0 · · · 0 00 l1 0 · · · 0 0...
......
......
...0 0 0 · · · lω−1 0
nt,0nt,1nt,2
...nt,ω
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Was machen wir jetzt?
Bisher:Der zu beschreibende Prozess ist angegebenEbenso, wie dieser Prozess abläuft
Nun folgt:Parameter festlegenModell programmierenErgebnisse berechnen & auswerten
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Parameter
Wir verwenden für alle Paramter (nt,a,ft,a und lt,a) die Datendes Jahres 2006 und halten ft,a und lt,a für dieFortschreibung konstant
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Konsequenz
nt+k = Aknt
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Modellannahmen
Annahmen:Nur Frauen berücksichtigtKeine MigrationKonstante Mortalität und Fertilität
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Modellannahmen
Bei „echten“ BevölkerungsvorausberechnungenBeide GeschlechterMigrationVeränderliche Mortalität und Fertilität
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Kurze Einordnung
Numerische Simulation („durchrechnen“)Deterministisch (gegeben der Parameter stehtErgebnis fest; jeder Durchlauf gleich)Makro-Modell (Aggregate anstatt einzelner Personen)
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Modellannahmen: Konsequenzen
Modellannahmen führen zu sogenannter stabilerBevölkerung:
Konzept der stabilen Bevölkerung inBevölkerungsmathematik enorm wichtig (analytischeLösbarkeit)Viele Ergebnisse der (klassischen) Demographiebasieren gerade hierauf!Verhältnismäßig einfaches und damit überschaubaresModell
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Stabile Bevölkerung – Empirische Bevölkerung
Wie gut beschreiben stabile Bevölkerungen „echte“Bevölkerungen?
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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen
Wie gut schneiden „echte“Bevölkerungsvorausberechnungen ab? AlsoBevölkerungsvorausberechnungen ohne die hiergetroffenen einschränkenden Annahmen?
C. Dudel | Demographische Modelle (Teil 1) | SoSe 2011 24|27
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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen
Beispiel: ältere Vorausberechnungen des StatistischenBundesamtes (beschrieben in Bretz 2002)
C. Dudel | Demographische Modelle (Teil 1) | SoSe 2011 25|27
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Erfolg von Bevölkerungsvorausberechnungen
Ähnliche Ergebnisse lassen sich für sehr vieleVorausberechnungen treffen (national und international)!Wenn die Resultate der Vorausberechnungen relativ gutwaren, lag dies oft daran, dass sich unterschiedlichefehlerhafte Annahmen gegenseitig aufgehoben haben!
C. Dudel | Demographische Modelle (Teil 1) | SoSe 2011 26|27
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