Die Theorie des Monopols
Schülerseminar anlässlich des Wissenschaftsjahrs 2008
Mathematik – 17. September 2008
von
Jr.-Prof. Dr. Ingrid Ott
Hamburgisches WeltWirtschaftsInstitut (HWWI)
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Agenda
Hintergründe
Marktformen: Wettbewerb, Kartell und Monopol
Wohlfahrtskonzept
Theorie
Diskussion
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Viele Anbieter
Einzelne Anbieter können auf den Marktpreis keine Einfluss nehmen („Preisnehmer“)
Nachfrager sind vollständig informiert und sehen alle Kneipen als ein „homogenes Gut“ an
Produzenten und Konsumenten erreichen hohe Renten
Merkmale des vollständigen Wettbewerbs:Beispiel ‚Markt für Bier‘
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Marktgleichgewicht auf dem Markt für Bierbei vollkommener Konkurrenz
© Pearson Studium 2007
1G K 1 x4000
= +
Angebots- und Nachfragefunktion: Zusammenhang zwischen Preis und Menge
Schnittpunkt liefert Gleichgewichtspreis und –menge
1P 5 x4000
= −
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Wohlfahrtskonzept:Konsumentenrente und Produzentenrente
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Konsumentenrente: Differenz zwischen der Zahlungsbereitschaft und dem Preis des Produkts
Produzentenrente: Differenz zwischen dem Marktpreis und jenem Preis, zu dem ein Produzent sein Gut (gerade noch) anbieten würde (Reservationspreis)
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Für Anbieter ist der vollständige Wettbewerb kein anzustrebenderZustand (Bofinger (2007), Kap.8)
Versuch, den Preis zum Aktionsparameter zu machen, um so
... den Konsumenten einen möglichst großen der Teil derKonsumentenrente abzunehmen
Formen:Kartell, d.h mehrere Anbieter vereinbaren den Preis gemeinsam (Kollusion). Setzt begrenzte Zahl der Anbieter sowie Koordination ihres Verhaltens voraus.
Monopol, nur noch ein Anbieter
Anreiz für Anbieter, den Wettbewerb zu beschränken
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Kartell am Biermarkt: Anbieter beschließen, 4€ zu verlangen
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Effekte
Die Anbieter erhöhen ihre Produzentenrente von 8000 auf 10000
Die Konsumenten verlieren Konsumentenrente: statt8000 nur noch 2000
Summe von Produzenten- und Konsumentenrentesinkt von 16000 auf 12000
Fazit: Die gesellschaftliche Wohlfahrt sinkt durchWettbewerbsbeschränkungen im Vergleich zurSituation mit vollständigem Wettbewerb
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Monopol auf dem lokalen Biermarkt
Alle Bierlokale werden von einem Betreiberaufgekauft.
Wie findet dieser den für ihn optimalen Preis?
Ausgangspunkt: Konzept der Preiselastizität derNachfrage:
Um wieviel Prozent verändert sich die nachgefragte Menge, wenn der Preis um einProzent gesenkt wird?
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Allgemeiner Zusammenhang bei Bewegung auf Nachfragekurve
Eckpunkte
Prohibitivpreis: Preis zwar hoch, die nachgefragte Menge ist aber Null und damit auch der Umsatz.
Sättigungsmenge: Menge maximal, Preis gleich Null, Umsatz ist ebenfalls Null
Dazwischen: Umsatz verläuft als Parabel. Steigt an ausgehend vom Prohibitivpreis, erreicht Maximum genau bei der halben Sättigungsmenge und fällt dann
wieder auf Null.
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Preis in € Menge Umsatz
5.00 0 0
4.50 2.000 9.000
4.00 4.000 16.000
3.50 6.000 21.000
3.00 8.000 24.000
2.50 10.000 25.000
2.00 12.000 24.000
1.50 14.000 21.000
1.00 16.000 16.000
0.50 18.000 9.000
0 20.000 0
Umsatz: Preis multipliziert mit der Menge
1P * x 5 x * x4000
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
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Nachfrage und Umsatz in allgemeiner Form
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Formale Herleitung
U = p(x) x mit x als Menge und p als Preis.
Lineare Nachfragefunktion: p = a – bx,
Achsenabschnitt a als Prohibitivpreis,
Umsatz dann als Parabel:U = ax – bx².
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Formale Herleitung (Fortsetzung)
Maximaler Umsatz, wenn wir diese Gleichung nach x ableiten:
dU/dx = a - 2bx (Grenzerlös)
für dU/dx = 0 folgt x =a/2b.
Die Sättigungsmenge erhalten wir für p=0, 0 =a – bx, d.h. x=a/b
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Preiselastitzität der Nachfrage
ε x,p = |(Δxn/xn)/(Δp/p)|
Als Betrag definiert, da die Elastizität sonst immer negativ wäre
ε > 1: Bereich der Nachfragekurve, der links von
a/2b liegt: Menge steigt über-proportional, wenn Preis gesenkt wird → Umsatz steigt
ε < 1: Bereich der Nachfragekurve, der rechts von
a/2b liegt: Menge steigt unter-proportional, wenn Preis gesenkt wird → Umsatz sinkt
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Was macht der Monopolist mit dieser Information?
In Wettbewerbssituation lag der Preis im Bereich mitε >1.
Preissenkung würde also Umsatz erhöhen
Aber: wegen steigender Grenzkosten nehmen auch die Kosten zu
Also: Monopolist muss Preis so setzen, dass seinGewinn maximal wird
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Herleitung
Gewinn = Umsatz - Kosten
Maximaler Gewinn: Gewinnfunktion ableiten nach x
dG/dx = dU/dx - dK/dx = 0 -> Grenzerlös=Grenzkosten
Grafische Lösung für optimale Angebotsmenge:
Schnittpunkt der Grenzerlös-Kurve mit der Angebotskurve(Grenzkostenkurve)
Preis wird dann auf der Nachfrage-Kurve für diese Mengeermittelt
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Berechnungen
Nachfragefunktion: p = 5- 1/4000x
Umsatz: U = 5x - 1/4000x²
Grenzerlös (dU/dx): GE = 5 - 1/2000x
Grenzkosten: GK = 1/4000x + 1(=Angebotskurve)
Optimaler Output für Monopolisten (GE=GK):5-1/2000x=1/4000x-1 x*=5333
In Nachfragefunktion: p* = 5 - (1/4000) 5333 = 3 2/3
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Kosten und Umsatz des Monopolisten
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Grafische Darstellung
Auguste AntoineCournot
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Vergleich der Wohlfahrt für verschiedene Marktformen
Wettbewerb Kartell Monopol
Konsumenten-rente
8.000 2.000 3.573,11
Produzenten-rente
8.000 10.000 11.519,28
Wohlfahrt 16.000 12.000 15.092,39
Wohlfahrts-Verlust
--- 4.000 907,61
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Ergebnis für das Monopol
Es wird wie schon im Kartell weniger angeboten als beivollständigem Wettbewerb
Effekte auf Konsumenten- und Produzentenrente wieim Kartell-Beispiel, d.h. insgesamt sinkt Wohlfahrt
Genaue Berechnung des Cournot‘schen Punktes zeigt, dass Wirte im Kartell-Beispiel einen zu hohen Preisfixiert haben
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Monopole und Kartelle sind verboten
Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen (GWB)
§ 1 Kartellverbot
§ 36: Zusammenschlüsse dürfen nicht zumarktbeherrschender Stellung führen
§ 19 Abs. Definition einer marktbeherrschendenStellung
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Wann liegt eine marktbeherrschende Stellung vor?
Bei einem Unternehmen: Marktanteil von mindestens einem Drittel
Bei zwei und drei Unternehmen: Marktanteil von 50 %
Bei vier und fünf Unternehmen: Marktanteil von zwei Dritteln
-> Regulierung
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Literatur:
Bofinger, Peter (2007): Grundzüge in die
Volkswirtschaftslehre – Eine Einführung in die
Wissenschaft von Märkten, 2. Auflage
Vielen Dank für Ihr Interesse
Kontakt: [email protected]
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