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Einführung in die Modellbildung mit Tabellenkalkulationsprogrammen und

Newton-II

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Überblick des Seminars

Impuls 1: Einführung und Modellbildung mit Excel Grundlegendes Analytische/numerische Modellbildung Unterschiedliche Modellbildungsprogramme Modellbildung mit Excel: freier Fall mit Reibung

Workshop 1: Modellierung mit Excel Fallschirmsprung von Felix Baumgartner Präsentation der Ergebnisse

PAUSE Impuls 2: Einführung in Newton-II Workshop 2: Modellierung mit Newton-II Stationenarbeit Präsentation der Ergebnisse

Abschlussbesprechung

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Grundlegendes

Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

Bildung von Modellen zur Beschreibung von Vorgängen ist eine zentrale Aufgabe der Naturwissenschaften

Modelle sind Abbildungen der Realität und dienen der Vereinfachung Eine Beschreibung der Realität in ihrer vollen Komplexität ist im

Unterricht nicht möglich Das Modell sollte so einfach wie möglich und so genau wie nötig sein,

um den relevanten Ausschnitt der Realität effizient zu beschreiben. Aufgabe des Modells: Innerhalb seines Gültigkeitsbereichs zutreffende

Vorhersagen zu ermöglichen Beispiel: Vernachlässigung von Reibungsvorgängen Die Konstruktion des Modells erfolgt häufig mit mathematischen

Methoden.

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Analytische Modellbildung

Mathematisches Modell stellt sich in der Physik meist als ein Satz von Differentialgleichungen und funktionalen Beziehungen dar. Verfügt der Lernende über ausreichende mathematische

Kenntnisse, so kann er die Vorhersage eines Modells recht schnell mit Messdaten vergleichen. Fitten von Funktionsgraphen Sind Gleichungen nicht analytisch lösbar oder mathematische

Werkzeuge nicht vorhanden, sind numerische Verfahren notwendig.

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Numerische Modellbildung

Möglich mit Tabellenkalkulationsprogramm oder speziellen Modellbildungsprogrammen

Ähnlich wie die VA wird die numerische Modellbildung insb. in den Themenbereichen Kinematik und Dynamik eingesetzt.

Reale Daten der VA können mit den Ergebnissen der Modellbildung verglichen werden.

Für die Bewegung eines Massepunktes ergibt sich stets die gleiche Struktur: F(t) ist die Summe aller angreifenden Kräfte zum Zeitpunkt t a(t) ist zu diesem Zeitpunkt gegeben durch a(t) = F(t)/m Aus a(t) lassen sich durch numerische Integration v(t) und s(t)

gewinnen

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Numerische Modellbildung

Modellbildungssoftware löst Differentialgleichungen numerisch Je kleiner die Zeitschritte sind, desto exakter stimmt das

numerische Ergebnis mit dem analytischen und der realen Bewegung überein.

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Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Ausgabe (Lück & Wilhelm)

a) Programme, die das Simulationsergebnis in Diagrammen und/oder Tabellen ausgeben (Beispiele: Excel, Newton-II, STELLA, Dynasys, Powersim, Coach)

b) Programme, die zusätzlich auch Animationen ausgeben können (Beispiele: VisEdit/PAKMA, JPAKMA, Modellus 4).

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Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

Vorteile:

• große Verbreitung und Verfügbarkeit

• Verständnis des Algorithmus; was macht eine Modellbildungssoftware eigentlich?

Nachteile:

• Gleichungen und Wirkungsgefüge nicht sichtbar physikalische Zusammenhänge werden ggf. nicht deutlich

• Umsetzung umständlich, aufwändige Berechnungen im Unterricht kaum umsetzbar

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Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen Oberfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).

Vorteil:

Es wird visuell deutlich gemacht, wie verschiedene Größen aufeinander einwirken.

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Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

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Unterschiedliche Modellbildungsprogramme: Unterscheidung nach Art der Eingabe (Lück & Wilhelm)

a) Tabellenkalkulationsprogramme (Beispiel: Excel).

b) Graphische Modellbildungsprogramme fordern alle Eingaben auf einer graphischen O-berfläche (Beispiele: STELLA, Dynasys, Powersim, Coach, VisEdit/PAKMA, JPAK-MA).

c) Gleichungsorientierte Programme fordern nur die Eingabe der wesentlichen Gleichungen (Beispiele: Newton-II, Modellus 4).

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Beispiel: Freier Fall mit Reibung

R = 0,2 m cw (Kugel) = 0,45 m (mit iPod touch) = 0,256 kg g = 9,81 ms-2

ρ = 1,293 kgm-3

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𝐹𝐹𝐺𝐺 = 𝑚𝑚 ∙ 𝑔𝑔

𝐹𝐹𝐿𝐿 = −12𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2

𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑔𝑔 −12 𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣

2

𝑚𝑚d𝑣𝑣d𝑡𝑡

= 𝑚𝑚𝑔𝑔 − 12𝑐𝑐𝑤𝑤𝜌𝜌𝜌𝜌𝑣𝑣2

Analytische Lösung der DGL

𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑣𝑣Etanh𝑔𝑔𝑡𝑡𝑣𝑣E

𝑣𝑣E =2𝑚𝑚𝑔𝑔

𝑐𝑐w𝜋𝜋𝑅𝑅2𝜌𝜌

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Modellbildung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm

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Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm

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Einführung in die Videoanalyse mit Measures Dynamics

Modellieren Sie den freien Fall mit Reibung mit einer Tabellenkalkulation!

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Modellbildung mit Newton-II

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Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Modellierung mit Newton-II

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Beispiel: Freier Fall mit Reibung – Realexperiment vs. Modellbildung

Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II

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m/s

Zeit in s

Freier Fall mit Reibung

ohne Luftreibung mit Luftreibung Messwerte

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Bearbeiten Sie die verschiedenen Stationen zur Modellbildung mit Newton-II!

Einführung in die Modellbildung: Tabellenkalkulation und Newton-II