Einführung Investitionsrechnung
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Literaturempfehlungen
• KRUSCHWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg,
2003
• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage,
Springer, 2004
• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen
• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7.
Auflage, 1992, Gabler
• Mußhoff, Oliver u. Hirschauer, Norbert: Modernes Agrar-Management.
Vahlen 2010
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Begriff der Investition
investire = (lateinisch) einkleiden
Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus
Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen
Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser
Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.
Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.
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Kennzeichen von Investitionen
• Relative Langfristigkeit, bei Investitionen in Wald und bei
Immobilieninvestitionen regelmäßig viele Jahre
• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im
laufenden Geschäft ständig entschieden wird
• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg
nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich
• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend
langsame Rückgewinnung
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typischer Zahlungsstrom einer Investition
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Zeit
...
Investitions-
auszahlung
Einzahlungen
Restwert
negativer
Restwert
man sagt auch
„Liquidationserlös“
Dauer des Investitionsprojekts
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Differenzierung nach der Investitionsart
Investitionsobjekte
Sachinvestitionen Finanzinvestitionen
Materielle Realgüter
Immaterielle
Realgüter
- Grundstücke
- Anlagen
- Werkstoffe
- Aus- und Weiterbildung
- Forschung
- Entwicklung
Nominalgüter
- Wertpapiere
- Beteiligungen
- Kundenforderungen
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Investition in Produktionskapazitäten
Investitionsprojekte
in der Produktion
Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition
Ersatz durch Anlage
gleicher Art und Güte Ersatz durch Anlage mit
größerer Wirtschaftlichkeit
Ersatz durch Anlage mit
technisch höherer Kapazität
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Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre
besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?
Investitionsrechnung als Teildisziplin der BWL
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Investitionsrechung - Investitionstheorie
Positive
Betriebswirtschaftslehre
Praktisch-normative
Betriebswirtschaftslehre
Untersucht wird das tatsächliche
Verhalten der Menschen
(Manager, Unternehmer), um
Gesetzmäßigkeiten zu finden,
die prognostisch genutzt werden
können.
Entwickelt werden Verfahren
(Investitionsrechnung), die
geeignet sind, in tatsächlichen
Entscheidungssituationen
angewendet zu werden
(Entscheidungsunterstützung),
um Vorteilhaftigkeitsurteile zu
treffen.
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Klassifikation der Investitionsentscheidung
Investitionen sind
echte Alternativen
Verwendungsdauer der
Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
Investitionsdauerentscheidungen Wahlentscheidungen
Ja Nein
Ja Nein
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Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten
bei asymmetrisch verteilten Informationen
Nutzen für die Manager
groß klein
Nutzen für die
Eigentümer bzw.
Aktionäre
groß
klein
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Phasen des Entscheidungsprozesses
PLANUNGSPHASE
-Problemstellung
-Suche
-Beurteilung
-Entscheidung
REALISATIONSSPHASE
KONTROLLPHASE
In welchen Phasen sind
Investitionsrechnungen
von Bedeutung?
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Investitionsrechnung im Entscheidungsprozeß
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Prüfung auf „technische“
Eignung
überschlägige
Investitionsrechnung
genauere
Investitionsrechnung
Prüfung der
Finanzierbarkeit
Entscheidung
A
b
b
r
u
c
h
mit Detailplanung,
mit Risiko, mit Steuern
Hier kann eine Grobprüfung auf Finanzierbarkeit
zwischengeschaltet sein.
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Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung
• Vorkalkulation
Zur Vorbereitung von
Entscheidungen über
Investitionen
• Nachkalkulation
Zur Kontrolle der
planmäßigen /
unplanmäßigen Entwicklung
von Investitionen.
Vorbereitung der
Entscheidung zum Abbruch
einer Investition.
Sammlung von Erfahrungen
mit Investitionen
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Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher
Realität
• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den
finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.
• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke,
aber auch eine Gefahr.
• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht
werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen
provoziert.
Windkanalmodell
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Aeroakustik-Windkanal-Messhalle.JPG
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Häufige Vereinfachungen
Vernachlässigung der
Interdependenzen
finanzielle Interdependenzen
technische Interdependenzen
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Die finanziellen Interdependenzen
werden bei der Investitionsrechnung
mehr oder weniger vernachlässigt.
Wir werden sehen, daß die Methoden
deutlich komplizierter werden, wenn
man die Finanzierung berücksichtigen
will.
Die technischen Interdependenzen
(Kapazitätsabstimmung) sind im
Entscheidungsprozeß zu berücksichtigen.
Investitionsrechnung ersetzt nicht die
Planung sinnvoller Projekte.
Mit anspruchsvollen Optimierungsmodellen kann man ggf. finanzielle und technische
Aspekte simultan berücksichtigen.
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Verfahren der Investitionsrechnung
Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)
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einperiodige Investitionskalküle
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ein
pe
rio
dig
e
Inve
stitio
nska
lkü
le Kostenvergleich
Gewinnvergleich
Amortisationrechnung
Rentabilitätsrechnung
Was ist jeweils Maßstab
für die Entscheidung?
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Verwendung der statischen Verfahren
Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum
Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.
Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare
Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas
unterscheiden
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Verwendung der statischen Verfahren
Investitionen sind
echte Alternativen
Verwendungsdauer der
Investitionsobjekte liegt fest
Einzelentscheidungen Programmentscheidungen
Wahlentscheidungen Dauerentscheidungen
Ja Nein
Nein Ja
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Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Projekt A
Erlöse
./. Kosten
= Gewinn Projekt A
Projekt B
Erlöse
./. Kosten
= Gewinn Projekt B
Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn
Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn
Die Projektlebensdauer wird als eine
homogene Periode betrachtet,
daher die Bezeichnung
„einperiodige Verfahren“.
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Gewinnvergleichsrechnung
Kriterium: Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!
Investition B A
1. (entscheidungsrelevante) Erlöse
2. (entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten (Löhne, Material)
b) fixe Kosten
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten
600.000
360.000
100.000
25.000
70.000
555.000
800.000
400.000
150.000
30.000
170.000
750.000
3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.
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Gewinnvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtgewinn A Gesamtgewinn B
durchschnittlicher
Periodengewinn A durchschnittlicher
Periodengewinn B
durchschnittlicher
Stückgewinn A durchschnittlicher
Stückgewinn B
Warum könnte man statt
einer Betrachtung der ganzen
Periode eine Betrachtung
für das durchschnittliche Jahr
für geeigneter halten?
Warum könnte man statt
einer Betrachtung der ganzen
Periode eine Betrachtung
von Stückkosten für
geeigneter halten?
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Maschine A Maschine B
Anschaffung €
Restwert €
Nutzungsdauer Jahre
fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr
Zinsen €/Jahr
variable
Kosten
Löhne €/Jahr
Betriebskosten €/Jahr
Reparaturen €/Jahr
Summe durchschn. Kosten €/Jahr
durchschnittliche Erlöse €/Jahr
durchschnittlicher Gewinn €/Jahr
Schema Gewinnvergleichsrechnung
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Beispiel Gewinnvergleichsrechnung
Ausbau zu
Mietwohnungen
Ausbau zum
Hotel
Renovierung € 300.000 450.000
Nutzungsdauer Jahre 30 20
fixe Kosten Abschreibungen €/Jahr 10.000 22.500
Zinsen (7%) €/Jahr 10.500 15.750
variable
Kosten
Verwaltungskosten €/Jahr 10.000 1.000
Reparaturen €/Jahr 5.000 2.000
Summe durchschn. Kosten €/Jahr 35.500 41.250
durchschnittliche Erlöse €/Jahr 45.000 55.000
durchschnittlicher Gewinn €/Jahr 9.500 13.750
Ausbau eines Hauses
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Gewinnvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Gesamter Gewinn,
durchschnittlicher
Periodengewinn,
durchschnittlicher
Stückgewinn
Zu Ungunsten von
Investitionen mit
frühen hohen
Rückflüssen
bzw. mit hohen
Entsorgungskosten
Kapitalwert
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Gewinnvergleichsrechnung – Graphische
Darstellung (Nutzschwellenanalyse)
B
A Gewinn
x
AB BA
durchschnittliche
Auslastung
Nutzschwelle
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Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen
In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt
mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen
Restwert.
Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten
Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),
oder
man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in
Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.
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Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten
Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen
auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.
gebundenes Kapital
Zeit
Restwert
A
Nutzungs-
dauer
A = Anschaffungsausgabe
durchschnittlich gebundenes Kapital
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Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)
Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten
Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten
Die Projektlebensdauer wird als eine
homogene Periode betrachtet,
daher die Bezeichnung
„einperiodige Verfahren“.
Projekt A
Kosten Projekt B
Kosten
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Kostenvergleichsrechnung - Varianten
Gesamtkosten A Gesamtkosten B
durchschnittliche
Periodenkosten A
durchschnittliche
Periodenkosten B durchschnittliche
Stückkosten A
durchschnittliche
Stückkosten B
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg
http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Scale_of_justice_2.svg
Warum könnte man statt
einer Betrachtung der ganzen
Periode eine Betrachtung
für das durchschnittliche Jahr
für geeigneter halten?
Warum könnte man statt
einer Betrachtung der ganzen
Periode eine Betrachtung
von Stückkosten für
geeigneter halten?
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Kostenvergleichsrechnung
Kriterium: Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!
Investition B A
(entscheidungsrelevante) Kosten
a) variable Kosten/ Stück (kv)
- Löhne
- Material
b) fixe Kosten (Kf)
- Abschreibungen
- Zinsen
- sonstige fixe Kosten
Summe der Kosten für 10.000 Stück
50
10
100.000
25.000
70.000
795.000
40
5
150.000
30.000
170.000
850.000
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Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der
kritischen Auslastung
B
A K
x K
ritisch
e A
usla
stu
ng
50x350.00060x220.000
Berechnung der kritischen Auslastung:
13.000x
BBAA variabelfixvariabelfix kxKkxK
AB BA
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Kostenvergleichsrechung
Kriterium Verzerrung Alternative
gesamte Kosten,
durchschnittliche
Periodenkosten,
durchschnittliche
Stückkosten
Zu Ungunsten von
Investitionen mit
stärker in der Zukunft
liegenden Kosten
Kapitalwert (nur
zurechenbare
Auszahlungen)
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Problem der Vergleichbarkeit bei der
Kostenvergleichsrechnung
Problem der
Vergleichbarkeit
Begrenzung des
Problems
Unterschiedliche
Nutzungsdauer der
Alternativen
Zeitliche
Differenzinvestition müßte
berücksichtigt werden,
zugunsten der Alternative
mit kürzerer
Nutzungsdauer
Vergleich von
durchschnittlichen
Periodenkosten
Unterschiedlicher
Kapitaleinsatz, meist
verbunden mit
unterschiedlicher
Kapazität
Differenzinvestition müßte
berücksichtigt werden,
zugunsten der Alternative
mit niedrigerem
Kapitaleinsatz
Vergleich von
Stückkosten
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Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Amortisationszeit
Projekt A Amortisationszeit
Projekt B
Amortisations-
zeit
Auszahlungs-
Einzahlungs-
Saldo
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Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Amortisations-
zeit
Auszahlungs-
Einzahlungs-
Saldo Die Amortisationsrechnung kann
die Vorteilhaftigkeit von Projekten
vortäuschen, weil nur die Zeit bis
zum Amortisationszeitpunkt berück-
sichtigt wird.
Im Fall negativer Restwerte ist das
sehr problematisch.
Eine pragmatische Lösung wäre,
den negativen Restwert und die
Anschaffungsauszahlung zusammen-
zufassen.
Gefahr von
Fehlentscheidungen
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Statische Amortisationsrechnung
t
Überschuß
0
Io
Kriterium: Wähle Investition (I0) mit der kürzesten
Amortisationszeit!
Fazit:
Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse
Amortisationsrechnung nur als Ergänzung
geeignet
Amortisations-
zeit
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Statische Amortisationsrechnung - Beispiel
Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen
Modell A und B zur Auswahl.
Model A Model B
Anschaffungskosten 50.000 75.000
Eingesparte Stromkosten pro Jahr 10.000 12.500
Amortisationsdauer 5 Jahre 6 Jahre
Entscheidung für Modell A
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Beispiele für den sinnvollen Einsatz der
Amortisationsrechnung
• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau einer Heizungsanlage durch
Kosteneinsparungen amortisiert hat?
• Wie lange dauert es, bis sich der Einbau von Katalysatoren in die
Fahrzeuge des Fuhrparks durch Steuerersparnisse amortisiert hat?
• Wie lange dauert es, bis sich eine Anlage zur Produktion von Pellets
durch zusätzliche Erlöse amortisiert hat?
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Irreführung mit Amortisationsrechnung
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Behauptet wird, die Anschaffung einer Energiesparlampe 20 W statt 100 W hätte sich schon nach
weniger als einem halben Jahr amortisiert. Der Strompreis betrage 20 Cent/Kilowattstunde.
100 W Birne Energiesparer
Anschaffungskosten der Glühbirne € 1,00 € 61,00
Stromkosten pro Stunde bzw. 1000 Stunden 0,02 € bzw. 20 € 0,004 € bzw. 4 €
Lebensdauer in Stunden 1.000 10.000
Einsparung pro Stunde bzw. 10 Stunden 0,016 € bzw. 0,16 €
Amortisationszeit der Mehrkosten von 60 € 3750 Stunden oder rund 156 Tage
Wenn aber die Glühlampe im Durchschnitt nur 10 Minuten pro Tag gebraucht wird, dann ist diese
Rechnung grob irreführend, denn dann kann man erstens nicht die Zinsen weglassen, und zweitens
wird die Lebensdauer der Energiesparlampe zu einer theoretischen Größe.
10 Minuten/Tag = 3650 Minuten/Jahr = 60 Stunden/Jahr
Lebensdauer 16,66 Jahre 166 Jahre
Stromkosten pro Jahr 1,20 € 0,24 €
Zinsmehrkosten bei 5% auf 60 € 3,00 €
Mehrkosten für Anschaffung abhängig von
tatsächlicher Lebensdauer, z.B. 10 Jahre
6,00 €
Prof. Dr. Martin Moog 42
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Amortisationsvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Zeitraum bis zur
Erreichung der
Gewinnschwelle
Wegen der Berechnung
mit durchschnittlichen
Periodengrößen
Verzerrung zu
Ungunsten von
Investitionen mit
schnellen Rückflüssen,
Verteilung von
Entsorgungskosten
gleichmäßig auf die
Perioden.
Dynamische
Amortisationsrechnung
(kumulierte diskontierte
Überschüsse; dabei aber
Nichtberücksichtigung von
Entsorgungskosten)
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Rentabilitätsvergleichsrechnung
Rentabilität
Projekt A Rentabilität
Projekt B
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Rentabilitätsvergleichsrechnung
Gebundenes
Kapital
t
Durchschnittlich
gebundenes Kapital
L
Io
t = 0 t = T
Kriterium:
Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!
L)(I2
1
nnJahresgewi ätRentabilit
0
I0 = Anfangsauszahlung
L = Liquidationserlös
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Rentabilitätsvergleichsrechnung
• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der
Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.
• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet
werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht
den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser
ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungskosten plus
Liquidationskosten
• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend
betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung
des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich
gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche
Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.
Fazit: der Vergleich von Projekten über die durchschnittliche Rentabilität sollte
besser vermieden werden, wenn erhebliche negative oder positive Restwerte zu
berücksichtigen sind und die Investitionen sich im Hinblick auf diese deutlich
unterscheiden.
Prof. Dr. Martin Moog 46
zwei Beispiele
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Zeitpunkte 0 1 2 3
A, LE -150 +90
lfd. Netto-Zahlungen +30 +30 +30
Zeitpunkte 0 1 2 3
A, LE -60 -90
lfd. Netto-Zahlungen +60 +60 +60
Der Zahlungssaldo beträgt in beiden Fällen 30
Die mittlere Kapitalbindung bei Berücksichtigung des LE jeweils 120
Berücksichtigt man die LE auf dem Bruchstrich, dann ergibt sich aber ein
paradoxes Ergebnis:
Bei hohen oder stark negativen Restwerten kommt es also zu starken Verzerrungen.
𝐵𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙 2 = 60 − 30
30 + 90= 0,25 = 25% 𝐵𝑒𝑖𝑠𝑝𝑖𝑒𝑙 1 =
30 + 30
30 + 90= 0,5 = 50%
Prof. Dr. Martin Moog 47
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Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert
Anschaffungsausgabe € 30.000
Liquidationskosten € 10.000
Nutzungsdauer Jahre 10
durchschnittlich geb. Kapital € 20.000
Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 15.000
Abschreibungen €/Jahr 4.000
Personal €/Jahr 3.000
Energie €/Jahr 2.000
Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 6.000
durchschn. Rentabilität Prozent 30
40.000 / 2 = 20.000
Prof. Dr. Martin Moog 48
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Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert
Anschaffungsausgabe € 60.000
Liquidationserlös € 20.000
Nutzungsdauer Jahre 10
durchschnittlich geb. Kapital € 40.000
Erlöse (durchschnittlich) €/Jahr 18.000
anteilig Restwert (20.000 / 10) €/Jahr 2.000
Abschreibungen €/Jahr 4.000
Personal €/Jahr 4.000
Energie €/Jahr 2.000
Durchschn. Gewinn vor Zinsen €/Jahr 10.000
durchschn. Rentabilität Prozent 25
20.000+60.000 / 2
= 40.000
Prof. Dr. Martin Moog 49
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Rentabilitätsvergleichsrechnung
Kriterium Verzerrung Alternative
Durchschnittliche
Rentabilität, i.d.R.
vor Zinsen und
Steuern
Zu Ungunsten von
Investitionen mit schnellen
Rückflüssen, Überbewertung
von Entsorgungskosten
Interner Zinsfuß,
aber dieser ist wegen
der Wiederanlage-
prämisse
problematisch
Prof. Dr. Martin Moog 50
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einperiodige Investitionskalküle - Fazit
Gefahr von
Fehlentscheidungen
Je länger der Planungshorizont, desto kritischer
ist die Einperiodigkeit.
Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer
ist die Einperiodigkeit.
Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.
Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere
Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt. dynamische Kalküle
Prof. Dr. Martin Moog 51
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Exkurs:
Nutzwertanalysen bei Investitionsentscheidungen
Kriterien Kriterien-
Gewichte
Alternativen
A B C
Kriterium 1 0,50
Kriterium 2 0,25
Kriterium 3 0,50
Punktsumme
Vergabe von Punkten (z.B. o bis 10) oder Aufstellung von Rangreihen
Summierung der gewichteten Punktwerte zur Berücksichtigung der
Kriteriengewichte.
Verfahren der Investitionsrechnung
Dynamische Verfahren
Prof. Dr. Martin Moog 53
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen
Welche Investition ist die vorteilhaftere?
Perioden Saldo
0 1 2 3
- 100 50 50 50 50
- 100 60 60 30 50
Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die
zeitliche Struktur an.
Prof. Dr. Martin Moog 54
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der
Investitionsrechnung
• Verwendung der Zinseszinsrechung
• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt,
also Einzahlungen und Auszahlungen
• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer
von Zahlungen am Ende der Sub-Periode
auszugehen
• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme
des perfekten Kapitalmarktes Das ist die zentrale Annahme
perfekter Kapitalmarkt : es gibt nur einen Zinssatz und zu dem Zins kann
beliebig viel Kapital aufgenommen und angelegt werden – also keine
Finanzierungsrestriktionen
Prof. Dr. Martin Moog 55
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Kapitalwert
Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang
(Isolierung).
Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.
Technischer
Zusammenhang
der Investition
Finanzierungs-
zusammenhang
der Investition
Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-
Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“
Prof. Dr. Martin Moog 56
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Übersicht über die dynamischen Verfahren
Dynamische Verfahren
Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden
Vermögensendwertmethode
Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode
Sollzinssatzmethode
Prof. Dr. Martin Moog 57
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Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab
Kalkulationszinsfuß
=
geforderte Mindestverzinsung
des eingesetzten Kapitals
Finanzierung durch Eigenkapital Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt
Haben-Zinsfuß
Opportunitätskosten
Finanzierung durch Fremdkapital Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt
Soll-Zinsfuß
Finanzierungskosten
Prof. Dr. Martin Moog 58
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert
Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Prof. Dr. Martin Moog 59
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Kapitalwertmethode
Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode
Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die
Finanzmittelaufnahme und –anlage
0
tT
0t
t Ii)(1NENPV
NPV = Nettokapitalwert
NE = Nettoeinzahlung
i = sicherer Zinssatz
I0 = Anfangsauszahlung
T = Periode
Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0
Prof. Dr. Martin Moog 60
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert
+
0
-
bei positiven Kapitalwerten
ist die Investition als vorteilhaft
zu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Kapitalwerten ist die
Investition als unvorteilhaft
zu beurteilelen
Der Kalkulationszins
ist sozusagen der
Maßstab
Prof. Dr. Martin Moog 61
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-
zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den
die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins
bietet.
Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-
zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,
der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.
Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.
Prof. Dr. Martin Moog 62
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Kapitalwert Endwert
Prolongierung
Diskontierung
Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das
Projekt zum Kalkulationszins finanziert.
Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des
Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt
verzinsen und tilgen.
Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“
Prof. Dr. Martin Moog 63
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert
+
0
-
bei positiven Endwerten
ist die Investition als vorteilhaft
zu beurteilen
indifferent bei Null
bei negativen Endwerten ist die
Investition als unvorteilhaft
zu beurteilelen
Die Beurteilung der
Investition mit dem
Endwert führt zu
demselben Ergebnis
wie die Beurteilung
mit dem Kapitalwert.
Ist der Endwert positiv, ist
auch der Kapitalwert positiv.
Ist der Endwert Null, ist auch
der Kapitalwert Null
Prof. Dr. Martin Moog 64
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert
+
0
-
+
0
-
Null-Linie
Kapitalwert Endwert
lohnend
nicht
lohnend
Prof. Dr. Martin Moog 65
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der
Kalkulationszins beträgt 10%.
0 1 2 3
-100
50
70
60
63,64
41,32
45,08
10,1)(1
20,1)(1
30,1)(1
50,04 Kapitalwert
Periode
Prof. Dr. Martin Moog 66
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der
Kalkulationszins beträgt 10%.
0 1 2 3
50
70 63,64
41,32
45,08
10,1)(1
20,1)(1
30,1)(1
Periode
-100
50,04 Kapitalwert Endwert
-133,10 x(1+0,1)3
x(1+0,1)2
x(1+0,1)
84,70
55,00
60,00
66,60
Prof. Dr. Martin Moog 67
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Kapitalwertmethode -
Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen
0 -100 10% 1,00 -100,00
1 70 10% 0,91 63,64
2 50 10% 0,83 41,32
3 60 10% 0,75 45,08
50,04Nettokapitalwert
NPV > 0
Projekt ist vorteilhaft
Diskontfaktoren
1,10-0 = 1,00
1,10-1 = 0,91
1,10-2 = 0,83
1,10-3 = 0,75
Prof. Dr. Martin Moog 68
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen
(jährliche Renten)
endlich nachschüssige Rente:
Ri)i(1
1i)(1RBW
T
T
ewige nachschüssige Rente:
i
RRBW
Ri)i(1
1i)(1i)(1RBW
T
T
endlich vorschüssige Rente:
RBW Rentenbarwert
R Rentenrate
i sicherer Zinssatz
T Anzahl der Perioden
Prof. Dr. Martin Moog 69
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Annuität
Kapitalwert Annuität
Kapitalisierung
Barwertfaktor
Verrentung
Annuitätenfaktor
Prof. Dr. Martin Moog 70
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode
Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente
NPV
1i)(1
i)i(1R
T
T
Endlich nachschüssige Rente:
Folgerung:
Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen
Ergebnis führen.
R Rentenrate
NPV Kapitalwert
i sicherer Zinssatz
T Laufzeit
Annuitätenfaktor
Prof. Dr. Martin Moog 71
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Fertighaus Massivhaus
Gleicher Kapitaleinsatz
Gleiche Investitionsdauer
Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins
??
Prof. Dr. Martin Moog 72
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.
Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.
Prof. Dr. Martin Moog 73
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarkeit von Kapitalwerten
Investitions-
volumen
Investitions-
dauer
Projekt A
Projekt B
Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der
Vergleichbarkeit?
Prof. Dr. Martin Moog 74
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlicher Projektdauer
Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-
dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können
aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht
werden.
Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins
von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern
betragen 8 Jahre und 6 Jahre.
Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3
Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7
Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer
vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.
Prof. Dr. Martin Moog 75
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Die Annuität
Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese
als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu
interpretieren.
Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen
folglich aus
- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß
- der Annuität
Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung
dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe
der Annuität verbleibt.
Prof. Dr. Martin Moog 76
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Die Annuität
Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung
der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.
Finanzierung mit
Fremdmitteln
Finanzierung mit
Eigenmitteln
Zinsen stehen dem
Eigenkapitalgeber zu Zinsen stehen dem
Fremdkapitalgeber zu
Die Annuität steht dem
Eigenkapitalgeber
der gleichzeitig Investor
ist zu
Die Annuität steht dem
Investor zu
Prof. Dr. Martin Moog 77
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Der Kapitalwert
Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-
vorteil bei Durchführung der Investition.
Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser
Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger
Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert
bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt
die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.
Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das
Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert:
seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-
zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-
gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.
Prof. Dr. Martin Moog 78
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert und Differenzinvestitionen
Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-
wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am
vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme
nicht erwirtschaftet werden kann.
Dasselbe gilt für die Annuität.
Prof. Dr. Martin Moog 79
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Investitionen mit
unterschiedlichem Volumen
Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-
schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren
Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,
daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.
Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat
eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer
Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert
und damit auch nicht auf die Annuität.
Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition
berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch
betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des
Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).
Prof. Dr. Martin Moog 80
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vergleichbarmachung von Kapitalwerten
Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte
von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität
durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.
Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die
Annuität zu verwenden.
Beispiel:
Projekt A: Massivbauweise
Lebensdauer 50 Jahre
Annuität 100 GE
Kapazität 2000 qm
Annuität/qm = 100/2000 = 0,05
Projekt B: Leichtbauweise
Lebensdauer 20 Jahre
Annuität 50 GE
Kapazität 1.200 qm
Annuität/qm = 50/1.200 = 0,42
Prof. Dr. Martin Moog 81
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Zeit 0 5 10 15 20
Gipswand (A) -12 -14 -16 -18 -20
Wandsystem (B) -23 -5 -6 -7 -8
Einsparungen bei Wandsystem
(B – A) -11 9 10 11 12
Einsparungen bei Gipswand
(A – B) 11 -9 -10 -11 -12
diskontierte Daten (10 v.H.) NPV
Gipswand (A) -12 -8,69 -6,17 -4,31 -2,97 -34,14
Wandsystem (B) -23 -3,10 -2,31 -1,68 -1,19 -31,28
Einsparungen bei Wandsystem
(B – A) -11 5,59 3,86 2,63 1,78 2,86
Einsparungen bei Gipswand
(A – B) 11 -5,59 -3,86 -2,63 -1,78 -2,86
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme
Prof. Dr. Martin Moog 82
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kapitalwert der
Alternative B
(Wandsystem)
- 31,28
Kapitalwert der
Alternative A
(Gipswand)
- 34,14
+ (B – A)
Einsparungen bei
Wandsystem
+ 2,86
+ (A - B)
Einsparungen bei
Gipswand
- 2,86
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus
Kapitalwert der Einsparungen
Kapitalwert der Einsparungen
Prof. Dr. Martin Moog 83
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen
• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz
der Kapitalwerte.
• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des
Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.
• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der
Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv
sein.
• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist
zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was
nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven
Kapitalwerten.
Prof. Dr. Martin Moog 84
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der
Kapitalwertrate
nggsauszahluAnschaffun
tKapitalwertrateKapitalwer
Projekt A Projekt B
Kapitalwert 89,49 21,71
Anschaffungsauszahlung 1.000 600
Kapitalwertrate 8,95% 3,62%
Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist
Prof. Dr. Martin Moog 85
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Kostenvergleich mit Kapitalwerten
Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.
Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren
„Kapitalwert“ näher an Null liegt.
Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der
Annuitäten sinnvoller.
Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit
sinnvoll.
Prof. Dr. Martin Moog 86
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des
Vollständigen Finanzplans
Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig
ausschließenden Alternativen möglich !
Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen
Gründe:
• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen
• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse
• Unterschiedliche Nutzungsdauer
Vervollständigung zu echten Alternativen
Vollständiger Finanzplan
Prof. Dr. Martin Moog 87
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne
Ziel Vermögensstreben Einkommensstreben
Entnahmen festgelegt maximal
Endvermögen Maximal festgelegt
Prof. Dr. Martin Moog 88
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel eines Vollständigen Finanzplans
Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre
Zur Auswahl stehen 2 Projekte
und eine Zusatz-Investition
Weitere Möglichkeiten:
Kredit in t0 bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten
Kredit in t2 bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr
Finanzinvestition in t2 beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr
Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden
Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100
Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000
Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..
0 1 2 3
Projekt A -1000 0 0 1525
Projekt B -1.300 800 900 0
Zusatz-Investition -200 150 100
Prof. Dr. Martin Moog 89
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Vermögensstreben für Projekt A
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 86 0 0
Zahlungen -1.000 0 0 1.525
Kredit (20%) 286 -136 -136 -136
Zusatzinvestition -200 150 100
Kredit (15%) 136 -156
Entnahme -100 -100 -100 -100
Kasse Ende 86 0 0 1.133
Prof. Dr. Martin Moog 90
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Vermögensstreben für Projekt B
Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100
Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 0 558 0
Zahlungen -1.300 800 900
Kredit (20%) 300 -142 -142 -142
Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362
Entnahme -100 -100 -100 -100
Kasse Ende 0 558 0 1.120
Prof. Dr. Martin Moog 91
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Einkommensstreben für Projekt A
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 180 21 0
Zahlungen -1.000 0 0 1.525
Kredit (20%) 400 -189 -189 -189
Zusatzinvestition -200 150 100
Kredit (15%) 188 -216
Entnahme -120 -120 -120 -120
Kasse Ende 180 21 0 1.000
Prof. Dr. Martin Moog 92
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000
Vollständiger Finanzplan im Fall von
Einkommensstreben für Projekt B
Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter
Zeitpunkt 0 1 2 3
Kasse Anfang 1.100 0 521 0
Zahlungen -1.300 800 900
Kredit (20%) 325 -154 -154 -154
Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279
Entnahme -125 -125 -125 -125
Kasse Ende 0 521 0 1.000
Prof. Dr. Martin Moog 93
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne
Projekt A Projekt B
Einkommen-
streben
Entnahme von jährlich
120 GE
Bei einem
Endvermögen von
1000
Entnahme von jährlich
125 GE
Bei einem
Endvermögen von 1000
Vermögen-
streben
Endvermögen von
1.133 GE
bei jährlicher
Entnahme von 100 GE
Endvermögen von
1.120 GE
bei jährlicher Entnahme
von 100 GE
Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-
streben ist Projekt A vorteilhafter
Prof. Dr. Martin Moog 94
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vollständiger Finanzplan - Fazit
Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der
Entscheidungslogik des Investors möglich
Einkommensstreben Vermögensstreben
In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen
In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige
vollständige Finanzpläne aufstellen
Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex
Prof. Dr. Martin Moog 95
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vermögensendwertmethode
Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der
Planungsperiode
Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0
Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die
Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich
Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme
Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage
Unterschiedliche Ergebnis möglich bei Kontenausgleichsverbot
Kontenausgleichsgebot
Prof. Dr. Martin Moog 96
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl Nochmals das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz
beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.
0 1 2 3
-100
50
70
60
-133,10
52,50
77,18
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 1
56,57 Vermögensendwert
Periode
Prof. Dr. Martin Moog 97
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat
Periode Zahlungen Zinsfuß ProlongierungsfaktorProlongierte Zahlungen
0 -100 10% 1,33 -133,10
1 70 5% 1,10 77,18
2 50 5% 1,05 52,50
3 60 5% 1,00 60,00
Vermögensendwert 56,57
Vermögensendwert > 0
Projekt ist vorteilhaft
Prof. Dr. Martin Moog 98
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsgebot
Wieder das Parkplatzbeispiel:
Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3
Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz
beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.
Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30
Periode 0 1 2 3
Einzahlungen 70 50 60
Zinsen -10 -4 0,30
Kapital -100 -40 6 66,30
Prof. Dr. Martin Moog 99
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei
Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl
0 1 2 3
-100 50 70 60
66,30 Vermögensendwert
Periode
-110
-40 -44
+6 6,30
10,1
10,1
05,1
Prof. Dr. Martin Moog 100
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Vermögensendwertmethode - Fazit
Prämissen und Folgerungen:
Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach
Prognose der Soll- und Habenzinssätze
Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit
wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts
Jedoch:
Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander
abweichen
Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik
sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten
Prof. Dr. Martin Moog 101
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne-Zinsfuß-Methode
Definition:
Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der
den Kapitalwert 0 werden läßt.
NPV
i IZF
Prämissen:
Normalinvestition, d.h. nur ein
aa Vorzeichenwechsel
Wiederanlage zum Internen Zinsfuß
aa möglich
Kapitalwertfunktion
Prof. Dr. Martin Moog 102
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall
Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)
0i1
120100NPV
!
20%1100
120i
Im einperiodigen Fall gilt:
0i1
zzNPV
!1
0
Prof. Dr. Martin Moog 103
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall
0i)(1
z
i1
zzNPV
!
2
210
Im zweiperiodigen Fall gilt:
Quadratische
Gleichung !
12z-
z4zzzi
0
20
2
11
Die allgemeine Lösung lautet:
Prof. Dr. Martin Moog 104
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem
zweiperiodigen Fall
Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:
Für existiert keine Lösung
Für existiert genau eine Lösung
Für existieren genau zwei Lösungen
0z4zz 20
2
1
0z4zz 20
2
1
0z4zz 20
2
1
Prof. Dr. Martin Moog 105
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Bestimmung des IZF – Beispiele zum
zweiperiodigen Fall
Zahlungsreihe (-115,170,-65)
1000)65()115(41702 Determinante
Keine Lösung
Zahlungsreihe (-20,40-20)
Determinante 0)20()20(4402
Eine Lösung: i = 0
Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)
Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2 2
Zwei Lösungen: i = 0%
i = 10%
Prof. Dr. Martin Moog 106
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung
Probleme der IZF- Methode:
Mehrdeutigkeit
Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden
Nicht- Existenz
NPV NPV
Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz
i i
Prof. Dr. Martin Moog 107
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF
Implizite Annahme der IZF- Methode:
Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF
0 1 2
-1000 -1.100
0 Vermögensendwert
10% -100
(Finanzierungskosten)
-1000
2.100
1.000 100 10% (Zinsertrag)
1.000
Prof. Dr. Martin Moog 108
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit
Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da
• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes
(Sollzinssatz = Habenzinssatz)
• Annahme bei hohen IZF unrealistisch
Prof. Dr. Martin Moog 109
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit
Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da
• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes
(Sollzinssatz = Habenzinssatz)
• Annahme bei hohen IZF unrealistisch
Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,
desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der
Investition.
Gefahr von
Fehlentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog 110
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Probleme der Anwendung der IZF-Methode -
falsche Rangfolgeentscheidung möglich N
ettokapitalw
ert
iB iA i*
AB BA
IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! :giltiiFürii *
BA
NPVA
NPVB
Prof. Dr. Martin Moog 111
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
Die Zeitpunkte
müssen als DATUM
eingegeben werden.
Prof. Dr. Martin Moog 112
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS
Prof. Dr. Martin Moog 113
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:
Jahre Betrag
0 -100
1 50
2 60
20 200
int. Zinsfuß 0,15267948
Die Investition erscheint mit
einer internen Verzinsung von
15,3 % sehr lohnend
Mit der Funktion XINTZINSFUSS von
EXCEL berechnet
Prof. Dr. Martin Moog 114
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Jahre Betrag Prolongations-
faktor
prolongierter
Betrag
0 -100 1,0520 -265,33
1 50 1,0519 126,35
2 60 1,0518 144,40
20 200 1,00 200
Endwert 205,41
Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung
von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten
Betrages.
Prof. Dr. Martin Moog 115
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß
Jahre Betrag Prolongations-
faktor
prolongierter
Betrag
0 -100
1 50 1,0519 126,35
2 60 1,0518 144,40
20 200 1,00 200,00
470,75
Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,
wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.
Wenn man nun mit der
Zinseszinsformel die
Durchschnittsverzinsung
berechnet, erhält man
einen Zinsfuß von
rund 8%.
Die Vorteilhaftigkeit der
Investition wird also
offenbar durch den
internen Zinsfuß
stark verzerrt dargestellt.
08,1100/47020 Gefahr von
Fehlentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog 116
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne Zinsfuß-Methode - Fazit
Anwendung:
In der Praxis sehr beliebte Methode
Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben
Hohes Risiko falscher Entscheidungen
IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter
Vorteilhaftigkeitsdarstellungen
Hinweis:
Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA
verständliche Ausführungen
Prof. Dr. Martin Moog 117
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Probleme der Anwendung der IZF-Methode -
falsche Rangfolgeentscheidung möglich N
ettokapitalw
ert
iB iA i*
AB BA
IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge ! :giltiiFürii *
BA
NPVA
NPVB
Prof. Dr. Martin Moog 118
Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre
Interne Zinsfuß-Methode - Fazit
Anwendung:
In der Praxis sehr beliebte Methode
Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben
Hohes Risiko falscher Entscheidungen
IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter
Vorteilhaftigkeitsdarstellungen
Prof. Dr. Martin Moog 119
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Kritische Sollzinssatz-Methode
Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz
den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.
• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet
sich von IZF
• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF
Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis
unrealistisch !
Prof. Dr. Martin Moog 120
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Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel
Periode 0 1 2 3
Zahlungen -100 40 60 50
iH 5%
0501,05601,0540)i(1100VE!
123
S3
16,25%iS
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-100
60
40
50,00
-133,10
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 10
24 Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot
0 1 2 3 Periode
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0 1 2 3
-100
60
40
50,00
-152,09
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 15
5,01 Vermögensendwert
Periode
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot
Prof. Dr. Martin Moog 123
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-100
60
40
50,00
-157,10
63,00
44,10
1)0,0(1 5
2)0,0(1 5
3)0,(1 1625
0 Vermögensendwert
Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am
Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot
0 1 2 3 Periode
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Beispiel eines Tilgungsplans
• Ein Projekt ist durch die folgende Zahlungsreihe gekennzeichnet:
• Die Tilgung erfolgt gleichmäßig, also zu jeweils 1/3
• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.
• Gesucht ist der Sollzinssatz, bei dem der Erfolg verschwindet.
0 1 2 3
-1000 650 500 343
Natürlich ist die Rechnung auch für einen Annuitätenkredit möglich,
hier im Beispiel wird auf gleiche Tilgung abgestellt, weil es in der Tabelle leichter
rechnerisch nachvollziehbar ist.
Es könnte natürlich auch die Annuität aus Zins und Tilgung berechnet werden,
bei der der Erfolg verschwindet, und im nächsten Schritt dann der hinter dieser
Annuität stehende Zinssatz.
Ebenso kann jede andere Kombination aus Verzinsung und Tilgung durchgerechnet werden.
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Tilgungsplan für Sollzins 10 % (gleiche Tilgung)
0 1 2 3 Summe
Kasse (in Zeitpunkt 0 Kreditaufnahme) 1.000 0 167 276
Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550
Tilgung -333 -333 -334 -1.000
Zins -100 -67 -33 -200
Tilgung + Zins -433 -400 -367
Wiederanlagezins 5v.H. 0 8 14 22
Kasse / Endvermögen 0 167 276 372
Restschuld 1000 667 334 0
Bei Sollzins 10 % ist das
Endvermögen noch größer 0 Es könnten auch Annahmen über eine
teilweise Finanzierung mit Eigenmitteln
in die Rechnung eingebaut werden. Der Zahlungssaldo von +372 ist der Erfolg der
Investition, bei 10% ist sie also vorteilhaft.
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Tilgungsplan für Sollzins 20 % (gleiche Tilgung)
Bei Sollzins 20 % ist das
Endvermögen noch größer 0
0 1 2 3 Summe
Kasse in 0 Kreditaufnahme 1.000 0 67 104
Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550
Tilgung -333 -333 -334 -1.000
Zins -200 -133 -67 -400
Tilgung + Zins -533 -466 -401
Wiederanlagezins 5v.H. 0 3 5 9
Kasse / Endvermögen 0 67 104 158
Restschuld 1000 667 334 0
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Tilgungsplan für Sollzins 27 % (gleiche Tilgung)
Bei Sollzins 27 % ist das
Endvermögen noch größer 0
0 1 2 3 Summe
Kasse in 0 Kreditaufnahme 1.000 0 -3 -16
Investitions-Zahlungsreihe -1.000 600 500 450 550
Tilgung -333 -333 -334 -1.000
Zins -270 -180 -90 -540
Tilgung + Zins -603 -513 -424
Wiederanlagezins 5v.H. 0 0 -1 -1
Kasse / Endvermögen 0 -3 -16 9
Restschuld 1000 667 334 0
Es wird aber gegen die
Liquiditätsrestriktion verstoßen,
so daß das Modell nicht mehr
konsistent ist.
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Investitionsdauerentscheidungen
Prof. Dr. Martin Moog 129
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Arten der Investitionsdauerentscheidungen
Investitionsdauerentscheidungen
Nutzungsdauerentscheidungen Ersatzzeitpunktsentscheidungen
Mehrmalige
Investition
Einmalige
Investition
Es ist schon investiert
Es ist noch nicht investiert
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Investitionsdauerentscheidungen
die betrachteten Varianten
Variante Kriterium bzw. Verfahren
Nutzungsdauer bei einmaliger
Investition
Trägt die nächste Periode zum
Gewinn bei?
Nutzungsdauer-Kombinationen bei
mehrmaliger Investition und
endlichem Planungshorizont
Kapitalwertvergleich aller
Alternativen
Nutzungsdauer bei unendlichem
Planungshorizont
maximale Annuität
Ersatzzeitpunktentscheidung Kapitalwert der Nutzung einer
weiteren Periode > Annuität der
neuen Anlage
MAPI-Verfahren
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Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger
Investition
Entscheidungskriterium:
Solange die Verlängerung der Nutzung um die jeweils nächste Periode zum
Gewinn beiträgt, ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.
Zahlungsüberschuß bei Betrieb um
eine weitere Periode = NEn + Ln
Kosten des Verzicht auf die
Liquidation = Ln-1(1+i)
opt. Nutzungsdauer
Grenzgewinn
Perioden
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Daraus ergeben sich folgende alternative Zahlungsreihen:
Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 153 f.)
N Nutzungsdauer
L Liquidationserlös
NE Nettozahlung
Periode (t) 0 1 2 3 4 5 6
NEt -1000 600 500 100 200 100 100
Lt 1000 600 400 300 200 100 0
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger
Investition - Beispiel
N t
0 1 2 3 4 5 6
1 -1000 1200
2 -1000 600 900
3 -1000 600 500 400
4 -1000 600 500 100 400
5 -1000 600 500 100 200 200
6 -1000 600 500 100 200 100 1000
100
Prof. Dr. Martin Moog 133
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Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger
Investition – Kriterium des Grenzgewinns
n
Netto-
Zahlung
bei
Einstellung
in der
Periode N
Liquidations
erlös der
Vorperiode
auf-
gezinst
zeitlicher
Grenz-
gewinn
Abzinsungs-
faktor
zeitlicher
Grenz-
gewinn
abgezinst
NEn+Ln Ln-1 Ln-1*(1+i) (1+i)n
1 2 2*(1+i) 1 -3 5 4 * 5
1 1200 1000 1100 100 0,91 90,91
2 900 600 660 240 0,83 198,35
3 400 400 440 -40 0,75 -30,05
4 400 300 330 70 0,68 47,81
5 200 200 220 -20 0,62 -12,42
6 100 100 110 -10 0,56 -5,64
Weil der abgezinste zusätzliche Gewinn in Periode 4 den Verlust in Periode
3 überkompensiert, beträgt die optimale Nutzungsdauer 4 Perioden
Prof. Dr. Martin Moog 134
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-200
0
200
400
600
800
1.000
1.200
Restkapitalwert 1.090,91 743,80 300,53 273,21 124,18 56,45
Erlöse der Vorperiode 1.000,00 545,45 330,58 225,39 136,60 62,09
Grenzgewinn 90,91 198,35 -30,05 47,81 -12,42 -5,64
1 2 3 4 5 6
Nutzungsdauerentscheidungen bei einmaliger
Investition – Graphische Darstellung
Prof. Dr. Martin Moog 135
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Nutzungsdauerentscheidungen bei
mehrmaliger Investition
Kombinationsmöglichkeiten
Nutzungsdauerentscheidungen
bei identischen und nicht
identischen Ketten und
endlichem und unendlichem
Planungshorizont
Investitionskette
identisch nicht identisch
Planungs-
zeitraum
endlich Ketteneffekt
unendlich nicht sinnvoll
Ketteneffekt: die Kettenglieder werden immer länger.
Prof. Dr. Martin Moog 136
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Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger
Investition und endlichem Planungshorizont
Vollständige Enumeration aller
Alternativen:
Alternativenbaum
A B A B
A
C
B
Realisierung der Strategie mit
dem höchsten Kapitalwert
Problem: Methode für umfangreiche Problemstellungen ungeeignet
Lösung mit Methoden des Operations Research
Prof. Dr. Martin Moog 137
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Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger
Investition und unendlichem Planungshorizont
Lösungsverfahren:
Optimierung des Kapitalwerts einer periodisch ewigen nachschüssigen
Rente
i
NPVwNPV nni,
mit:
1i)(1
i)i(1w
n
n
ni,
opt. Nutzungsdauer
N
NPV
Prof. Dr. Martin Moog 138
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Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 165 f.)
Alternative Zahlungsreihen:
N t
0 1 2 3 4 5 6
1 -1000 1200
2 -1000 600 900
3 -1000 600 500 400
4 -1000 600 500 100 400
5 -1000 600 500 100 200 200
6 -1000 600 500 100 200 100 1000
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger
Investition und unendlichem Planungshorizont
100
Prof. Dr. Martin Moog 139
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Berechnung der Kapitalwerte
Nutzungsdauerentscheidungen bei mehrmaliger
Investition und unendlichem Planungshorizont
n NPVn Annuitätenfaktor (wi,n) wi,nNPVn i NPV
1 90,91 1,10 100,00 10% 1000,00
2 289,26 0,58 166,67 10% 1666,69
3 259,20 0,40 104,23 10% 1042,28
4 307,01 0,32 96,85 10% 968,53
5 294,60 0,26 77,71 10% 777,15
6 288,95 0,23 66,35 10% 663,45
Bei unendlicher Wiederholung ist nun eine Nutzungsdauer von 2
Perioden optimal
Warum ist die opt. Nutzungsdauer kürzer als
bei einmaliger Investition?
Prof. Dr. Martin Moog 140
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Ersatzzeitpunktentscheidungen
• Bei einmaliger Investition existiert das Problem nicht. Die alte
Anlage ist stillzulegen, wenn die zeitlichen Grenzgewinne
nachhaltig unter Null sinken
• Mehrmalige Investition bei endlichem Planungshorizont.
Dies entspricht dem Nutzungsdauerproblem und ist mit den
dafür geeigneten Verfahren (OR) zu lösen.
• Mehrmalige Investition mit unendlichem Planungshorizont.
Das ist das hier behandelte Problem.
Die existierende Anlage soll durch eine unendliche Kette
identischer Anlagen abgelöst werden.
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Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –
Ausgangsdaten
Lösungsansatz ähnlich der Optimierung eines einmaligen Projekts
Beispiel: (KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung S. 169 f.)
Die alte Anlage (A) weist folgende Zahlungsströme auf:
Die neue Anlage (N) weist folgende Zahlungsströme auf:
Periode (t) 0 1 2 3 4
NE(A)t 1200 1050 1050 900 800
L(A)t 1000 750 650 500 300
Periode (t) 0 1 2 3 4 5
NE(N)t -2000 1500 1200 1500 1000 900
i=7%
Prof. Dr. Martin Moog 142
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Optimaler Ersatzzeitpunkt
Entscheidungskriterium:
Solange der Kapitalwert der Verlängerung der
Nutzung um die jeweils nächste Periode
größer ist als die Annuität der neuen Anlage,
ist die Weiternutzung der Anlage sinnvoll.
Zahlungsüberschuß bei Ersatz der
alten Anlage: Annuität der neuen
Anlage
Kosten des Verzichts auf den
Ersatz der alten Anlage, Kapitalwert
bei Weiterbetrieb um 1 Periode
opt. Ersatzzeitpunkt
Grenzgewinn
Perioden
Prof. Dr. Martin Moog 143
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1.Schritt: Ermittlung der zeitlichen Grenzgewinne der alten Anlage (A)
Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –
Grenzgewinn der alten Anlage
n Nettozahlungen der
letzten PeriodeNE(A)n+L(A)n
Liquidationserlös
der VorperiodeL(A)n-1
Liquidationserlös der Vorperiode
(1Periode aufgezinst)L(A)n-1(1+i)
zeitlicher Grenzgewinn
(aufgezinst)(NE(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)
1 1.800 1.000 1.070 730
2 1.700 750 803 898
3 1.400 650 696 705
4 1.100 500 535 565
Prof. Dr. Martin Moog 144
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2.Schritt: Ermittlung der der Annuität der neuen Anlage (N)
NPV(N)= 3.079,03
10,07)(1
0,07)0,07(13.079,03
5
5
1i)(1
i)i(1NPV(N))Annuität(N
T
T
750,95
Beispiel einer Ersatzzeitpunktentscheidung –
Annuität der neuen Anlage
Prof. Dr. Martin Moog 145
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3.Schritt: Berechnung und Analyse der Differenzkapitalwerte
Optimaler Ersatzzeitpunkt nach 2 Jahren
Beispiel einer Ersatzzeitpunktsentscheidung –
Entscheidung anhand Differenzkapitalwerte
n zeitlicher Grenzgewinn
der alten Anlage
(E(A)n+L(A)n)-L(A)n-1(1+i)
Annuität der
neuen Anlage
w7%,5NBW(N)
Differenzkapitalwert
(aufgezinst)
Abzinsungsfaktor
(1+i)-n
Differenzkapitalwert
(1) (2) (3) (4)=(2)-(3) (5) (6)=(4)*(5)
1 730 750,95 -20,95 0,9346 -19,58
2 898 750,95 146,55 0,8734 128,00
3 705 750,95 -46,45 0,8163 -37,92
4 565 750,95 -185,95 0,7629 -141,86
der negative Kapitalwert für den Ersatz in der ersten
Periode wird durch den positiven Kapitalwert in der
zweiten Periode mehr als ausgeglichen.
Also nicht sofort ersetzen, sondern noch zwei Perioden
nutzen.
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