Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Entscheidungsunterstützungssysteme
- Moderne
Optimierungsmethoden für kombinatorische Probleme
EUS SS 2004
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Standardisierungsmodell
• Ein Kommunikationsnetz wird als Graph repräsentiert. • Die Knoten stellen die Kommunikationspartner (Mensch,
Maschine) dar, die Kanten deren Informationsbeziehung. • Beschreibt man das Standardisierungsproblem so, dass in
den Knoten i jeweils die Kosten (Ki) der Standardisierung zu tragen sind, wodurch dann auf den Kanten, die die Kosten der Informationsübermittlung (cij) darstellen sollen, Kosteneinsparungen realisiert werden können, wenn beide kommunizierenden Knoten den gleichen Standard eingeführt haben, ergibt sich die Fragestellung, welcher Knoten mit einem Standard auszustatten ist.
• Es besteht demnach ein Trade-Off zwischen den (Knoten-) Kosten der Implementierung eines Standards einerseits und der Einsparung von (Kanten-) Informationskosten andererseits.
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
3.7.2 Modell
• Dies bedeutet nicht, dass im Falle einer Standardisierung gar keine Kosten für die Informationsübermittlung anfallen.
• Die cij können vielmehr als Differenz zwischen den Informationskosten vor und nach Standardisierung interpretiert werden.
1K1
2K2
c12
c21
ijnij
vij ccc
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Implementierungskosten: Standard 1 K1=10Standard 2 K2= 5
Einsparungspotential anKommunikationskosten:
A
C B
24
3
6
12
2 6
Stellen Sie das lineare Programm (Gleichungssystem) zu diesem Problem auf.
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Gleichungssystem
• Kosten: (xA1+xB1+xC1) * 10 + (xA2+xB2+xC2) * 5
• Einsparungen auf den Kanten:A B: xA1* xB1*24+xA2+ xB2*6
A C: xA1* xC1* 6+ xA2+ xC2*2
…
• Restriktionenmehrere Standards (Beispiel A1): xA1 ≤ 1
maximal ein Standard (Beispiel A): xA1 + xA2 ≤ 1
Zielfu
nktio
n
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
A*-Algorithmus
? . . . . ?
A
C B
• Welche Verzweigung ist sinnvoll?– Entwerfen und Berechnen Sie die Verzeigung der
ersten Ebene beim exklusiven Standardisierungsproblem.
– Geben sie für jedes Blatt g und h* an!
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Eine mögliche Lösung
xB1 = 1 (xB2 = 0)
g = -15 h = 0(xC1 = xC2 = 0)
g = 0 h* = 2 (xB2 = xC2 = 1)
xA1 = xA2 = 0
g = -5 h* = 10(xB2 = xC2 = 1)
xA2 = 1 (xA1 = 0)
xB2 = 1 (xB1 = 0)g = -4 h = 9(xC2 = 1)
xB1 = xB2 = 0g = -5 h* = 0(xC1 = xC2 = 0)
g = -10 h* = 14 (xB1 = 1)
xA1 = 1 (xA2 = 0)
A
C B
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Lösung (2)
xC1 = 1 xC2 = 0 xC1 = 0 xC2 = 1 xC1 = xC2 = 0
g = -14 (h = 0) g = 5 (h = 0) g = -4 (h = 0)
xB2 = 1 (xB1 = 0)g = -4 h = 9(xC2 = 1)
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem II
Rekursive Zerlegung• Stochastische Zuweisung der Teilaufgaben an
freie identische Agenten• Zerlegung des Problems beendet, wenn Start-
und Zielzustände gleich• Ergebnis liegt vor, wenn alle Teilaufgaben an
den Start-Agenten zurückgegeben wurden• Mittel-zum-Zweck Heuristik reduziert die
Komplexität drastisch von b n auf O(log n)
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem III
Zerlegung ist nur effektiv, wenn:
• Teilprobleme unabhängig lösbar sind• Hierarchische Annäherung an optimale Lösung garantiert ist• Zahl der Abstraktionsebenen mit der Problemgröße wächst
• Verhältnis von Abstraktionsebenen zueinander log k beträgt
• Problem in gleichgroße Unterprobleme zerlegt werden kann• Mindestens so viele Agenten wie Unterprobleme existieren• Problemzerlegung und Ergebniszusammenfassung
vernachlässigbar wenig Zeit beanspruchen
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Aufgabenzerlegung beim ToH–Problem I
Entscheidungsunterstützungssysteme IWI Frankfurt 2004
Move L 1 - 3
L 1 - 3M 1 - 2 M 2 -
S 1 -
T 1-
Top Related