Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann
Gleichstromtechnik
Vorlesung 16: Einführung Operationsverstärker
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Operationsverstärker
• Elektronische Verstärker wurde dem Verhalten
eines Elektronenröhrenverstärkers
nachempfunden, der in analogen Computern zur
Realisierung mathematischer Operationen
eingesetzt wurde
• Sein Verhalten kann durch entsprechende
Beschaltung so beeinflusst werden, dass er eine
mathematische Operation ausführt
• Durch die kostengünstige Fertigung als integrierte
Schaltkreise (IC) ist es heute möglich,
Operationsverstärker zu einem sehr günstigen
Preis auf dem Markt anzubieten
Einführung
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Operationsverstärker
• Darstellung konzentriert sich auf die Anwendung
von idealen Operationsverstärkern und die
Beschreibung des Verhaltens an den Klemmen
• Dabei werden zwei grundsätzliche Anwendungen
unterschieden.
– Wird der Ausgang des Operationsverstärkers
auf den negativen Eingang zurückgekoppelt,
wird von einer Gegenkopplung gesprochen, es
ergibt sich eine Verstärkerschaltung.
– Wird der Ausgang des Operationsverstärkers
auf den positiven Eingang zurückgekoppelt,
wird von einer Mitkopplung gesprochen, es
ergibt sich eine sogenannte Schmitt-Trigger-
Schaltung
Einführung
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Operationsverstärker
• Ideale Operationsverstärker ist ein Verstärker
mit zwei Eingängen, einem Ausgang und
Masse als Bezugspotenzial
• Eingänge sind der nichtinvertierende oder
positive Eingang (+) und der invertierende oder
negative Eingang (-)
• Differenzsignal
wird um den Faktor AD verstärkt, Ausgangsspannung UA
• Faktor AD wird als offene Schleifenverstärkung
bezeichnet (open loop gain)
• Idealen Operationsverstärker: Faktor AD
Eigenschaften idealer Operationsverstärker
0PI
PUNU
0NI
AI
AUDA
DU
D P NU U U
A D P N D DU A U U A U
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Operationsverstärker
• Analytische Auslegung von Schaltungen erfolgt
typischerweise unter der Annahme, dass ein idealer
Operationsverstärker vorliegt
– Offene Schleifenverstärkung AD ist unendlich
– Eingangsströme des Operationsverstärkers sind
null, es gilt IP = 0 und IN = 0
– Ausgang kann einen beliebig großen Strom zur
Verfügung stellen, der Ausgangsstrom IA hängt
nur von der äußeren Beschaltung ab
– Verstärkung eines idealen Operationsverstärkers
hängt nicht von der Anregungsfrequenz ab
• Idealer Operationsverstärker ist damit eine
spannungsgesteuerte Spannungsquelle mit dem
Steuerfaktor E = AD =
Eigenschaften idealer Operationsverstärker
AU
AI
DU
0PI
D DA U
0NI
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Operationsverstärker
• Operationsverstärker sind aktive Bauelemente, sie
können Leistung abgeben
• Operationsverstärker müssen an eine
Spannungsversorgung angeschlossen werden, die
diese Leistung liefert, er hat zwei Spannungs-
versorgungsklemmen (UCC+ und UCC-)
• Maximal mögliche Versorgungsspannung für
Standard- Operationsverstärker beträgt in der
Regel 30 V, symmetrische Ansteuerung mit
UCC+ = 15 V und UCC- = - 15 V
• In Schaltbildern wird üblicherweise auf das
Einzeichnen der Spannungsversorgung verzichtet
Versorgungsspannung von Operationsverstärkern
AU
1R 2R
1U
CCU
CCU
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Operationsverstärker
• Schaltungstechnische Realisierung erlaubt es
nicht, den gesamten Spannungsbereich von
UCC- bis UCC+ auszunutzen
• Maximal erreichbare Ausgangsspannung weicht
um die Sättigungsspannung von der
Versorgungsspannung ab
• Sättigungsspannung liegt in der Größenordnung
von 1 … 3 V und ist vom Typ und Hersteller
abhängig
Versorgungsspannung von Operationsverstärkern
0
0
Eingangsspannung UD
Au
sg
an
gssp
an
nu
ng
U
A
UCC-
UAMIN
UAMAX
UCC+
USAT+
USAT-
AMAX CC SATU U U
AMIN CC SATU U U
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Operationsverstärker
Bauformen von Operationsverstärkern
BauformTO-Gehäuse
THT-Technik
PDIP-Gehäuse
THT-Technik
SOP-Gehäuse
SMD-Technik
DFN-Gehäuse
SMD-Technik
Linienbreite 1.7 mm 2.54 mm 0.65 0.5 mm
Abbildung
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Operationsverstärker
• Berechnung des Schaltungsverhaltens für
beschalteten Operationsverstärker
• Knotengleichung für den Rückführungsknoten unter
der Bedingung IN = 0
• Einsetzen der Bauelementegleichung
• Da die offene Schleifenverstärkung AD unendlich ist
und eine endliche Spannung UA erwartet wird, muss
die Spannung UD näherungsweise UD = 0 sein
Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker
0NI
0PI AU
DU
1R1RI
2R2RI
1U
A
1 2 0R R NI I I
1 2 1
1 2 1 2
0R R D A DU U U U U U
R R R R
lim 0D
AD
AD
UU
A
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Operationsverstärker
• Knoten (A) am invertierenden Eingang (-) liegt auf
gleichem Potential liegt wie der nichtinvertierende
Eingang (+)
• Auflösen nach der Ausgangsspannung ergibt
• Schaltungsanordnung verhält sich also wie ein
linearer Verstärker
• Minuszeichen beschreibt die Invertierung des
Eingangssignals, daher der Name invertierender
Verstärker
Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker
0NI
0PI AU
DU
1R1RI
2R2RI
1U
A
1
1 2
0AU U
R R
21
1
A
RU U
R
2
1
RE
R
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Operationsverstärker
• Ausgang des Operationsverstärkers muss den
erforderlichen Strom durch den Widerstand R2
aufbringen, bei idealem Operationsverstärker
definitionsgemäß erfüllt
• Soll der Operationsverstärker ein endliches
Ausgangssignal aufweisen und eine Eingangs-
spannung UD ≈ 0 besitzen, muss die Rückkopplung
stets auf den invertierenden (-) Eingang
zurückgeführt werden
• Eingangsstrom
• Schaltung verhält sich für die Spannungsquelle U1
so, als wäre ein Widerstand R1 angeschlossen,
Eingangswiderstand
Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker
AU1U
1I
21
1
RU
R
1R
-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3-15
-10
-5
0
5
10
15
Eingangsspannung U1 / V
Au
sg
an
gssp
an
nu
ng
U
A / V
1 11 1
1 1
RR
U UI I
R R
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Operationsverstärker
• Bisher wird von einer unendlich hohen Verstärkung AD des Operationsverstärkers ausgegangen
• Zum Vergleich wird das Übertragungsverhalten für endliche Verstärkung AD < untersucht,
Eingangsströme werden weiterhin vernachlässigt
• Zusammenhang zwischen Differenzspannung und Ausgangsspannung UA = ADUD
• Einsetzen in Gleichung aus Herleitung
• Auflösen nach der Ausgangsspannung führt zu
• Für große Werte AD wird der Nennerausdruck zu 1 und der Verstärkungsfaktor zu E = - R2/R1
Invertierender Verstärker bei Operationsverstärkern mit endlicher Verstärkung
1
1
1 2 1 2
0
A AA
D A D D D
U UU U
U U U U A A
R R R R
21
1 2
1
1
11 1
A
D
RU U
R R
R A
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Operationsverstärker
• Bei einem idealen invertierenden Verstärker mit
R1 = R2 errechnet sich die Verstärkung zu
• Mit realem Operationsverstärker UA 741 und einer
offenen Schleifenverstärkung AD = 2105 ergibt sich
• Das entspricht einem relativen Fehler von 0,001 %,
der in aller Regel vernachlässigt werden kann
Beispiel: Invertierender Verstärker mit Operationsverstärker UA741
21 1
1
A
RU U U
R
21 1
1 25
1
5
1 1
1 1
21 11 12 10
1 10 0,99999
A
D
RU U U
R R
R A
U U
Quelle: www.zeptobars.com
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Operationsverstärker
• Invertierender Verstärker mit mehreren
Eingangsspannungen Un
• Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung
berechnet zu
• Vorgehen
– Knotenbilanz Rückführungsknoten (A)
– Bauelementegleichungen
– Maschenregel
– Näherung UD = 0
Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für invertierenden Summierverstärker
0NI
0PI AU
DU
NRRNI FR
RFI
NU
A
nRRnI
nU
1RI
1U1
NF
A n
n n
RU U
R
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Operationsverstärker
• Schaltung zur Wandlung eines Stroms in eine
Spannung
• Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung
berechnet zu
• Vorgehen
– Knotenbilanz Rückführungsknoten (A)
– Bauelementegleichungen
– Maschenregel
– Näherung UD = 0
• Wie groß ist der Eingangswiderstand der
Schaltung?
Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für Strom-Spannungswandler
0NI
0PI AU
DU
1I
RRI
A
1AU R I
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