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Gleichungen mit x auf beiden Seiten Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Löse die Gleichung.

a) 3x – 2 = x + 10 | –x b) 4x + 3 = x + 6 | –x c) 3x + 12 = x + 18 | –x 2x – 2 = 10 | + 2 3x + 3 = 6 | –3 2x + 12 = 18 | –12 2x = 12 | : 2 3x = 3 | : 3 2x = 6 | : 2 x = 6 x = 1 x = 3 d) 5x + 1 = 2x + 13 | –2x e) 6x + 2 = 2x + 10 | –2x f) 7x + 3 = 5x + 13 | –5x 3x + 1 = 13 | –1 4x + 2 = 10 | –2 3x + 3 = 13 | –3 3x = 12 | : 3 4x = 8 | : 4 3x = 10 | : 2 x = 4 x = 2 x = 5 g) 4x – 1 = x + 11 | –x h) 7x – 2 = 3x + 14 | –3x i) 8x – 11 = 3x + 9 | –3x 3x - 1 = 11 | +1 4x -2 = 14 | +2 5x -11 = 9 | +11 3x = 12 | : 3 4x = 16 | : 4 5x = 20 | : 5 x = 4 x = 4 x = 4 2 Löse die Gleichung. a) 4x – 1 = 2x + 5 | - 2x b) 5x + 1 = x + 9 | - x c) 3x – 3 = x + 7 | - x 2x -1 = 5 | + 1 4x + 1 = 9 | - 1 2x -3 = 7 | + 3 2x = 6 | : 2 4x = 8 | : 4 2x = 10 | : 2 x = 3 x = 2 x = 5 d) 5x + 2 = 3x + 8 | - 3x e) 4x + 4 = x + 16 | - x f) 7x – 7 = 3x + 17 | - 3x 2x + 2 = 8 | - 2 3x + 4 = 16 | - 4 4x -7 = 17 | + 7 2x = 6 | : 2 3x = 12 | : 3 4x = 24 | : 4 x = 3 x = 4 x = 6 g) 15x + 13 = 7x + 69 | - 7x h) 17x + 4 = 5x + 40 | - 5x i) 19x + 16 = 11x + 80 |- 11x 8x +13 = 69 | - 13 12x + 4 = 40 | - 4 8x + 16 = 80 | - 16 8x = 56 | : 8 12x = 36 | : 12 8x = 64 | : 8 x = 7 x = 3 x = 8 k) 24x – 9 = 7x + 42 | - 7x l) 20x – 12 = 9x + 98 | - 9x m) 18x + 12 = 6x + 60 | - 6x 17x -9 = 42 | + 9 11x -12 = 98 | + 12 12x + 12 = 60 | - 12 17x = 51 | : 17 11x = 110 | : 11 12x = 60 | : 12 x = 3 x = 10 x = 5 3 Fasse zuerst gleichartige Summanden zusammen. Löse dann die Gleichung. a) 7x – 13 + x + 1 = 3x + 18 b) 5x + 3 – 2x – 5 = x + 13 c) 2x – 2 + 4x + 6 = 3x + 19 8x -12 = 3x + 18 | - 3x 3x - 2 = x + 13 | - x 6x + 4 = 3x + 19 | - 3x 5x -12 = 18 | +12 2x - 2 = 13 | + 2 3x + 4 = 19 | - 4 5x = 30 | : 5 2x = 15 | : 2 3x = 15 | : 3 x = 6 x = 7,5 x = 5 d) 3x – 2 + 3x – 1 = 8 + 2x + 9 e) x – 5 + 2x + 2 = 3x + 3 – 2x + 4 f) 5x – 1 – x – 1 = –2x – 6 + 3x – 2 6x - 3 = 2x + 17 | - 2x 3x - 3 = x + 7 | - x 4x -2 = x - 8 | - x 4x -3 = 17 | + 3 2x - 3 = 7 | + 3 3x -2 = - 8 | + 2 4x = 20 | : 4 2x = 10 | : 2 3x = - 6 | : 3 x = 5 x = 5 x = - 3

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Gleichungen mit x auf beiden Seiten Arbeitsblatt 2

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Löse die Gleichung. Löse zunächst die Klammern auf.

a) 3(x + 2) = x + 10 b) 5(x – 1) = 2x + 7 c) 4(x + 1) = 3x + 5

3x + 6 = x + 10 | - x 5x - 5 = 2x + 7 | - 2x 4x + 1 = 3x + 5 | - 3x

2x + 6 = 10 | - 6 3x - 5 = 7 | + 5 x + 1 = 5 | - 1

2x = 4 | : 2 3x = 12 | : 3 x = 4 |

x = 2 x = 4 x = 4 d) 4(x + 2) = 3(x + 3) e) 8(x + 3) = 6(5 + x) f) 9(x + 1) = 7(3 + x)

4x + 8 = 3x + 9 | - 3x 8x + 24 = 30 + 6x | - 6x 9x + 9 = 21 + 7x | - 7x

x + 8 = 9 | - 8 2x + 24 = 30 | - 24 2x + 9 = 21 | - 9

x = 1 | 2x = 6 | : 2 2x = 12 | : 2

x = 1 x = 4 x = 6

2 Bestimme die Lösung der Gleichung.

a) 8(x + 4) = 7(5 + x) b) 6(x + 2) = 4(x + 4) 8x + 32 = 35 + 7x I - 7x 6x + 12 = 4x + 16 I - 4x x + 32 = 35 I - 32 2x + 12 = 16 I - 12 x = 3 2x = 4 I : 2 x = 2

c) 12(1 + x) = 9(4 + x) d) 12(1 + x) = 5(x + 8)

12 + 12 x = 36 + 9x I- 9x 12 + 12 x = 5x + 40 I - 5x 3x + 12 = 36 I - 12 7x + 12 = 40 I - 12 3x = 24 I : 3 7x = 28 x = 8 x = 4

e) 7(x + 3) + 9 = 5(x + 8) f) 10(x – 4) = 2(x + 36)

7x + 21 + 9 = 5x + 40 7x + 30 = 5x + 40 I - 5x 10 x - 40 = 2x + 72 I - 2x 2x + 30 = 40 I - 30 8x - 40 = 72 I + 40 2x = 10 I : 2 8x = 11 2 I : 8 x = 5 x = 14

3 Beim Lösen der zwei Gleichungen hat Maxim Fehler gemacht. Kreise die Fehler ein und löse an-schließend die Gleichungen korrekt.

a) 7(x + 2) = 10 + 5x + 12 b) 7(x + 1) = x + 2 + 2x + 13 ()7x + 2 = 5x + 22 | –5x ()7x + 7 = 5x + 13 | –5x ()2x + 2 = 22 | –2 ()2x + 7 = 13 | –7 ()2 + 2x = 20 | : 2 ()7 + 2x = 6 | : 2 ()2 + 2x = 10 ()7 + 2x = 3

7x + 14 = 5x + 22 I - 5x 7x + 7 = 3x + 15 I - 3x 2x + 14 = 22 I - 14 4x + 7 = 15 I - 7 2x = 8 I : 2 4x = 8 I : 4 x = 4 x = 2

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Gleichungen mit x auf einer Seite Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Löse die Gleichung.

a x + 2 = 14 | –2 b) x + 4 = 13 | -4 c) x + 3 = 2 | -3

2 + x = 12 2 + x = 9 2 + x = -1 d) x – 2 = 8 | +2 e) x – 3 = 7 | +3 f) x – 7 = 1 | +7

2 – x = 10 2 – x = 10 2 – x = 8 g) 2x = 8 | : 2 h) 3x = 9 | : 3 i) 5x = 15 | : 5

1x = 4 1x = 3 1x = 3 j) 3x = 12 | : 3 k) 5x = 15 | : 5 l) 6x = 18 | : 6

1x = 4 1x = 3 1x = 3 m) 8x = 56 | : 8 n) 8x = 24 | : 8 o) 7x = 49 | : 7

1x = 7 1x = 4 1x = 7 2 Löse die Gleichung.

a) 2x + 2 = 16 | –2 b) 3x + 1 = 10 | –1 c) 5x + 1 = 16 | –1

2 + 2x = 14 | : 2 1 + 3x = 9 | : 3 1 + 5x = 15 | : 5

2+ 2 x = 7 1 + 3x = 3 1 + 5x = 5 d) 4x – 3 = 9 | +3 e) 2x – 1 = 5 | +1 f) 3x – 2 = 16 | +2

3 – 4x = 12 | : 4 1 – 2x = 6 | : 2 2 – 3x = 18 | : 3

3 – 4x = 3 1 – 2x = 3 2 – 3x = 6 g) 2x + 7 = 11 | – 7 h) 3x + 2 = 14 | – 2 i) 4x + 3 = 19 | – 3

2x = 4 | : 2 3x = 12 | : 3 4x = 16 | : 4

2 + 7x = 2 3+ 2 x = 4 4 + 3 x = 4 3 Bestimme jeweils die Lösung. a) x + 2x + 3 = 18 b) 3x – 7 + x = 21 c) 5x + 2 = 17

3x + 3 = 18 | – 3 4x - 7 = 21 | + 7 5x + 2 = 17 | -2

3x = 15 | : 3 4x = 28 | : 4 5x = 15 | : 5

x = 5 x = 7 x = 3 d) x – 3 + x = 7 e) 3x + 3 + 4x = 73 f) 2x + 1 + 2x + 3 = 16

2x -3 = 7 | + 3 7x + 3 = 73 | - 3 4x + 4 = 16 | -4

2x = 10 | : 2 7x = 70 | : 7 4x = 12 | : 4

x – 3 + x = 5 3+ 3 + 4x x = 10 2+ 1 + 2x + 3 x = 3 4 Welchen Fehler hat Markus gemacht? Löse anschließend die Gleichung korrekt. 2x + 4 + x + 1 = 11 4 + x + 2x + 5 = 11 | –5 + 4 + x + 1 2x = 6 | : 2 2+ 4 + x + 1 x = 3

2x + 4 + x + 1 = 11 3x + 5 = 11 I -5 3x = 6 I : 3 x = 2

Markus hat die beiden x-Werte nicht addiert.

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Terme aufstellen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik

1 Schreibe als Term. Vervollständige die Tabelle.

Text Term

Addition

die Summe aus 10 und einer Zahl

10 + x

eine Zahl vermehrt um 6 x + 6 zu einer Zahl 12 addieren x + 12

Subtrak- tion

die Differenz aus 13 und einer Zahl

13 – x

eine Zahl vermindert um 50

x - 50

von einer Zahl 11 subtra-hieren

x - 11

Text Term

Multipli- kation

das Produkt aus einer Zahl und 17

x ∙ 17

das Vierfache einer Zahl x · 4 eine Zahl multipliziert mit 20

x · 20

Division

der Quotient aus einer Zahl und 3

x : 3

eine Zahl dividiert durch 10

x : 10

der fünfte Teil einer Zahl x : 5

2 Schreibe als Term.

a) eine Zahl vermindert um 15 x -15 b) eine Zahl dividiert durch 15 x : 15

c) die Differenz aus einer Zahl und 100 x - 100 d) das Produkt aus 30 und einer Zahl 30 · x

e) die Summe aus einer Zahl und 8 x + 8 f) von 120 eine Zahl subtrahieren 120 - x

g) das Sechsfache einer Zahl x · 6 h) der zehnte Teil einer Zahl x : 10 3 Schreibe als Term.

Text Term die Summe aus dem Vierfachen einer Zahl und 28

4 ∙ x + 28

Text Term die Hälfte einer Zahl vermindert um 20

x : 2 – 20

a) die Differenz aus dem Fünf- b) das Siebenfache einer Zahl ver- fachen einer Zahl und 45 5·x + 45 mehrt um 50 7·x + 50 c) das Doppelte einer Zahl d) die Summe aus dem Fünffachen vermehrt um 25 2·x + 25 und dem Dreifachen einer Zahl 5·x + 3·x e) das Produkt aus einer Zahl und dem f) der Quotient aus einer Zahl und Zweifachen der Zahl vermehrt um 10 x·2·x+10 6 vermindert um 15 x : 6 - 15 4 Drücke den Term in Worten aus.

a) x + 12 Eine Zahl vermehrt um 2 b) 30 – x Von 30 eine Zahl subtrahieren

c) x ∙ 9 Das Neunfache einer Zahl d) 24 : x 24 dividiert durch eine Zahl

e) 3 ∙ x – 18 Die Differenz aus dem Dreifachen einer Zahl und 18

f) 200 – 4 ∙ x Von 200 das Vierfache einer Zahl subtrahiert

g) 6 ∙ x + 3 ∙ x Die Summe aus dem Sechsfachen und Dreifachen einer Zahl

h) x : 3 – 2 ∙ x Die Differenz aus dem dritten Teil einer Zahl und dem Doppelten einer Zahl

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Terme berechnen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik

1 In dem abgebildeten Rechteck werden die Seitenlängen mit der Variablen a beziehungsweise mit der Variablen b bezeichnet. Ersetze die Variablen a und b durch die in der Tabelle angegebenen Seitenlängen (in cm) und berechne jeweils den Flächeninhalt und den Umfang des Rechtecks.

a 7 6 13 b 5 4 9

a ∙ b 2 ∙ a + 2 ∙ b

2 Setze für die Variablen die angegebenen Zahlen ein und bestimme den Wert des Terms. Ergänze die Tabelle.

x Term Wert des Terms a Term Wert des Terms 7 4 – x –11 –a + 9 –9 2 · x – 3 28 –3 · a + 27 33 x – 3 + 1 –6 a – 5 · a + 2

3 In dem Beispiel wird jeweils gezeigt, dass die Terme 5 ∙ (x – 6) und 5 ∙ x – 30 sowie 8 ∙ (x + 2) und 8 ∙ x + 16 äquivalent (gleichwertig) sind. Überprüfe, ob die Terme in einem Feld äquivalent sind. Kreuze an. A 7x + 2 – 3x – 4 4x – 2 B 2x + 8 2 ∙ (x + 4) C 6x – 6 13x – 10 – 8x + 4 D 4 ∙ (2x + 6) 8x + 28 E 5x – 15 5 ∙ (x – 3) F 12x – 6 3 ∙ (4x – 2) G 5 ∙ (3 – 2x) 15 – 10x H 4 ∙ (x + 4) 8 + 4x

x 5 ∙ (x – 6) 5 ∙ x – 30 3 5 ∙ (3 – 6) = 5 ∙ (–3) = –15 5 ∙ 3 – 30 = 15 – 30 = –15 5 ∙ (x – 6) = 5 ∙ x – 30

x 8 ∙ (x + 2) 8 ∙ x + 16 10 8 ∙ (10 + 2) = 8 ∙ 12 = 96 8 ∙ 10 + 16 = 80 + 16 = 96 8 ∙ (x + 2) = 8 ∙ x + 16

Term: 4 · x – 7 + 2 · x Ersetze x durch –2: 4 · (–2) – 7 + 2 · (–2) = –8 – 7 + (–4)

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Terme berechnen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik

1 In dem abgebildeten Rechteck werden die Seitenlängen mit der Variablen a beziehungsweise mit der Variablen b bezeichnet. Ersetze die Variablen a und b durch die in der Tabelle angegebenen Seitenlängen (in cm) und berechne jeweils den Flächeninhalt und den Umfang des Rechtecks.

a 7 6 13 b 5 4 9

a ∙ b 35 24 117 2 ∙ a + 2 ∙ b 24 20 34

2 Setze für die Variablen die angegebenen Zahlen ein und bestimme den Wert des Terms. Ergänze die Tabelle.

x Term Wert des Terms a Term Wert des Terms 7 4 – x -3 –11 –a + 9 20 –9 2 · x – 3 -21 28 –3 · a + 27 -57 33 x – 3 + 1 31 –6 a – 5 · a + 2 26

3 In dem Beispiel wird jeweils gezeigt, dass die Terme 5 ∙ (x – 6) und 5 ∙ x – 30 sowie 8 ∙ (x + 2) und 8 ∙ x + 16 äquivalent (gleichwertig) sind. Überprüfe, ob die Terme in einem Feld äquivalent sind. Kreuze an. A 7x + 2 – 3x – 4 4x – 2 B 2x + 8 2 ∙ (x + 4) C 6x – 6 13x – 10 – 8x + 4 D 4 ∙ (2x + 6) 8x + 28 E 5x – 15 5 ∙ (x – 3) F 12x – 6 3 ∙ (4x – 2) G 5 ∙ (3 – 2x) 15 – 10x H 4 ∙ (x + 4) 8 + 4x

x 5 ∙ (x – 6) 5 ∙ x – 30 3 5 ∙ (3 – 6) = 5 ∙ (–3) = –15 5 ∙ 3 – 30 = 15 – 30 = –15 5 ∙ (x – 6) = 5 ∙ x – 30

x 8 ∙ (x + 2) 8 ∙ x + 16 10 8 ∙ (10 + 2) = 8 ∙ 12 = 96 8 ∙ 10 + 16 = 80 + 16 = 96 8 ∙ (x + 2) = 8 ∙ x + 16

Term: 4 · x – 7 + 2 · x Ersetze x durch –2: 4 · (–2) – 7 + 2 · (–2) = –8 – 7 + (–4)

X X

X X

X

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Terme in der Geometrie Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig –Mathematik

Term zur Bestimmung des Umfangs: a + b + a + b oder: 2 ∙ a + 2 ∙ b

1 Gib für jede Figur einen Term zur Berechnung des Umfangs an. a) b) c)

y + x + x + y = x + 7 + x + 7 = 3 + 2 + a =

2 · y + 2 · x 2 · x + 14 5 + a

Term zur Bestimmung des Flächeninhalts: 3 ∙ a + 3 ∙ 5 oder 3 ∙ (a + 5)

2 Gib einen Term an, mit dem du den Inhalt der gefärbten Fläche bestimmen kannst. a) b)

2 · x + 2 · 5 + 2 · y = 2 · 5 + 4 · a =

2 · (x + 5 + y) 4 · a + 10 c) d) e)

3 · x + 3 · 3 = 6x · 2 + 2 · x · 2 = 9 · (y – 6) =

3 · x + 9 16 x 9 · y – 54 3 a) Gib jeweils einen Term an, mit dem du den Inhalt einer Seiten- fläche des Quaders bestimmen kannst. Ergänze das abgebildete Netz. b) Notiere einen Term zur Bestim- mung des Oberflächeninhalts. O = 2 · (8 · x) + 2 · (6 · 8) + 2 · (6 · x)

6 · x

6 · 8

6 · x

8 · x 6 · 8

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Terme aufstellen und berechnen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Stelle einen Term auf, mit dem du den Gesamtpreis bestimmen kannst.

a) Jule kauft im Schreibwarengeschäft ein b) Annette kauft zwei Scheren und mehrere Radiergummi und mehrere Bleistifte. Klebestifte.

Preis (€) für ein Radiergummi: 0,80 Preis (€) für zwei Scheren: 4,60

Anzahl der Bleistifte: x Anzahl der Klebestifte: x

Preis (€) für einen Bleistift: 0,50 Preis (€) für einen Klebestift: 1,20 Term: x · 0,50 + 0,80 Term: x · 1,20 + 4,60 c) Frauke kauft vier Bleistifte und mehrere d) Hannah kauft fünf Scheren und mehrere Scheren. Radiergummis.

Term: x · 2,30 + 2,00 Term: x · 0,80 + 11,50 2 Moritz kauft zwei Bleistifte und mehrere Radiergummi. Gib einen Term an, mit dem du den Ge-samtpreis bestimmen kannst.

Term: 1,00 + 0,80 · x 3 Lara bekommt von ihrer Mutter einen 5-Euro-Schein und kauft davon ein Radiergummi und mehre-re Bleistifte. Erläutere, dass Lara mithilfe des Terms 5 – 0,80 – 0,50 ∙ x berechnen kann, wie viel Euro sie übrig hat, wenn sie einen Bleistift (zwei, drei, … sieben Bleistifte) kauft. Bestimme jeweils, wie viel Euro Lara übrig behält.

4 Vier Jungen haben jeweils einen Term aufgestellt, mit dem sie berechnen können, wie viel Euro sie beim Einkauf im Schreibwarengeschäft ausgegeben haben. Notiere, wofür jeder Junge sein Geld ausgegeben hat. Nico: 0,50 + 2,30 ∙ x Marcel: x ∙ 1,20 + 0,80

Einen Bleistift und mehrere Einen Radiergummi und mehrere Scheren. Klebestifte. Lukas: 1,20 + 0,80 ∙ x + 0,50 Simon: 0,50 + x ∙ 2,30 +1,20

Einen Klebestift, einen Bleistift und Einen Bleistift, einen Klebestift und Mehrere Radiergummi. mehrere Scheren.

5 – 0,80 – 0,50 · 2 = 3,20

5 – 0,80 – 0,50 · 3 = 2,70

5 – 0,80 – 0,50 · 4 = 2,20

Büroartikel 1 Schere 2,30 € 1 Klebestift 1,20 € 1 Bleistift 0,50 € 1 Radiergummi 0,80 €

5 – 0,80 – 0,50 · 5 = 1,70

5 – 0,80 – 0,50 · 6 = 1,20

5 – 0,80 – 0,50 · 7 = 0,70

Sie hat 3,20 €, 2,70 €, 2,20 €, 1,70 €, 1,20 €, 0,70 € übrig.

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Sachaufgaben Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Jan spart für sein 199 € teures Fahrrad 9 Monate einen festen Betrag. Seine Oma gibt 64 Euro da-zu. Betrag (€) jeden Monat: x Betrag (€) insgesamt gespart: 9x Betrag (€) Oma: 64 Fahrradpreis (€): 199 Gleichung: 9x + 64 = 199 Antwort: Der feste Betrag beträgt 15 € pro Monat. 2 Eine Flasche Apfelsaft kostet 1,50 € und ein Stück Kuchen 2,20 €. Emma hat für eine Flasche Ap-felsaft und mehrere Kuchenstücke 10,30 € bezahlt. Anzahl der Kuchenstücke: x Kosten (€) der Kuchenstücke: 2,20x Kosten (€) einer Flasche Apfelsaft: 1,50 Kosten (€) insgesamt: 10,30 Gleichung: 2,20x + 1,50 = 10,30 Antwort: Sie hat 4 Kuchenstücke gekauft. 3 Timo kauft sich einen neuen Füller für 8,90 € und mehrere Patronen für 0,60 €. Er bezahlt insge-samt 13,70 €. Anzahl der Patronen: x Kosten (€) der Patronen: 0,60x Kosten (€) eines Füllers: 8,90 Kosten (€) insgesamt: 13,70 Gleichung: 0,60x + 8,90 = 13,70 Antwort: Er hat 8 Tintenpatronen gekauft.

9x + 64 = 199 I - 64 9x = 135 I : 9 x = 15

2, 20 x + 1, 50 = 10, 30 I - 1, 50 2, 20 x = 8, 80 I : 2, 20 x = 4

0, 60 x + 8, 90 = 13, 70 I - 8, 90 0, 60 x = 4, 80 I : 0, 60 x = 8

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Sachaufgaben Arbeitsblatt 2

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Drei Pakete wiegen zusammen 27 kg. Das zweite Paket ist dreimal so schwer wie das erste. Das dritte Paket ist 2 kg schwerer als das erste. Gewicht des ersten Pakets: x Gewicht des zweiten Pakets: 3x Gewicht des dritten Pakets: x + 2 Gesamtgewicht: 27 Gleichung: x + 3x + x + 2 = 27 Antwort: Das erste Packet wiegt 5 kg. 2 Katja ist 29 Jahre jünger als ihre Mutter. Ihre Oma ist fünfmal so alt wie sie. Zusammen sind sie 127 Jahre alt. Das Alter von Katja: x Das Alter von Katjas Mutter: x + 29 Das Alter von Katjas Oma: 5x Alter gesamt: 127 Gleichung: x + x + 29 + 5x = 127 Antwort: Katja ist 14 Jahre alt. 3 Stelle eine Gleichung auf, löse sie und formuliere einen Antwortsatz. a) Beim Fußball haben Mike, Jörn und Mehmet b) Die Geschwister Lara, Julia und Max sind zusammen 10 Tore geschossen. Jörn hat doppelt zusammen 23 Jahre alt. Max ist doppelt so alt so viele Tore erzielt wie Mike, Mehmet hat wie Lara, Julia ist 4 Jahre jünger als Lara. zweimal mehr als Mike getroffen.

Mi ke : x La ra : x Jö rn : 2x Ma x : 2x Me hm et : x + 2 Ju lia : x - 4 Ge sa mt : 10 Ge sa mt : 23 x + 2x + x + 2 = 10 x + 2x + x - 4 = 23 4x + 2 = 10 I - 2 4x - 4 = 23 I + 4 4x = 8 I : 4 4x = 27 I : 4 x = 2 x = 6, 75

x + 3x + x + 2 = 27 5x + 2 = 27 I - 2 5x = 25 I : 5 x = 5

x + x + 29 + 5x = 127 7x + 29 = 127 I - 29 7x = 98 I : 7 x = 14

Mike hat 2 Tore geschossen.

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Terme umformen Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik

1 Ordne jeweils die Variablen und vereinfache die Terme.

a) 20 ∙ x ∙ y ∙ 8 = 160xy b) 9 ∙ c ∙ 5 ∙ 4 = 180c

f ∙ 25 ∙ 4 ∙ h ∙ 3 = 300fh 15 ∙ r ∙ d ∙ 40 = 600dr

8 ∙ g ∙ 7 ∙ e ∙ 2 = 112eg 9 ∙ y ∙ x ∙ 4 ∙ 6 = 216xy

12 ∙ n ∙ 5 ∙ m ∙ 5 = 300mn 20 ∙ e ∙ c ∙ 30 ∙ 3 = 1800ce

Beachte die Vorzeichenregeln für die Multiplikation rationaler Zahlen. 3 ∙ a ∙ 4 ∙ b = 3 ∙ 4 ∙ a ∙ b = 12ab –3 ∙ a ∙ (–4) ∙ b = (–3) ∙ (–4) ∙ a ∙ b = 12ab 3 ∙ a ∙ (–4) ∙ b = 3 ∙ (–4) ∙ a ∙ b = –12ab –3 ∙ a ∙ 4 ∙ b = (–3) ∙ 4 ∙ a ∙ b = –12ab

2 Vereinfache.

a) 5 ∙ z ∙ 7 ∙ 1 ∙ y = 35yz b) –9 ∙ n ∙ (–p) ∙ 8 = 72np c) d ∙ (–4) ∙ (–3) ∙ a = 12ad

–n ∙ 8 ∙ 9 ∙ m = -72mn –1 ∙ d ∙ 4 ∙ c ∙ (–9) = 36cd –14 ∙ q ∙ (–5) ∙ p = 70pq

3 ∙ x ∙ (–7) ∙ d = -21dx –2 ∙ x ∙ (–4) ∙ (–a) = -8ax 25 ∙ p ∙ (–7) ∙ d = -175dp

–17∙ 1 ∙ p ∙ 3 ∙ y = -51py 6 ∙ x ∙ (–19) ∙ q = -114qx –11 ∙ x ∙ (–13) ∙ b = 143bx

3 Fasse zusammen.

a) 7a + 3b + 5a + 6b = 12a+9b b) –2d + 4c + 9c + 5d = 13c+3d

a + 5c + c + 3a = 4a+6c –x + 12y + x + 13y = 25y

12c + 13d + 5c + 44d = 17c+57d –3g + 14e + 23e + 5g= 37e+2g

c) 6b + 1,2b + 3c + 9,3c = 7,2b + 12,3c

1,2y + 7z – 9z + 3,4y = 4,6y – 2z

–r – 3,2p – 7r + 1,2p = -2p – 8r 4 Fasse zusammen.

a) 21yz – 24x – 8yz + 25x = x + 13yz b) 13 – 4ax + 27 – 16y + 11ax – 3y = 7ax–19y + 40

2ab + 6bc + 7ab –13bc = 9ab – 7bc –12pq + 23xy + 17pq – 9xy + p = 5pq+14xy+ p

78z – 18bx + 41z – 19z = -18bx + 100 –8px – 3ay + 14 – 9 + 23ay – 2px = 20ay-10px+5

17bx + 13cx + 39bx = 56bx + 13cx 11x + 9y – 12xy – 11y + 201xy = 11x-2y+189xy

13cx – 71 – 14cx + 100 = -cx + 29 12,3ab – 7,4bc + 6,5ab – 19ab = -0,2ab-7,4bc

4 ∙ a ∙ 5 ∙ c ∙ 3 ∙ b = 4 ∙ 5 ∙ 3 ∙ a ∙ b ∙ c = 60 ∙ a ∙ b ∙ c = 60abc

In Summen und Diffe-renzen können gleich-

wertige Terme zusam-mengefasst werden.

–xy + 9x + 2xy – 7y + 8x + xy = 9x + 8x – 7y – xy + xy + 2xy = 17x – 7y + 2xy

3a + 5b – 9a + 3b = 3a – 9a + 5b + 3b = –6a + 8b

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Waagen im Gleichgewicht Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Notiere zu jeder Waage die entsprechende Gleichung. Bestimme das Gewicht der Schachtel.

a) b) 2 Ergänze die Schachteln und Massestücke auf den Waagschalen passend zu den Gleichungen.

a) b) 3 Forme die Gleichungen um. Ergänze Schachteln und Massestücke auf den Waagschalen passend zu den einzelnen Schritten der Umformung. a) b)

3 · x = 6

2 · x + 3 · 1 = 7

x + 4 = 8

3 · x = x + 6

4 · x + 1 = x + 7

2 · x + 3 = 3 · x + 5

X X X X

X X X X X

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg 1 kg

1 kg 1 kg

1 kg 1 kg 1 kg 1 kg

1 kg

1 kg 1 kg

1 kg 1 kg

x = 2

1 kg

x = 2

1 kg

1 kg

1 kg

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg

1 kg

1 kg 1 kg 1 kg

1 kg 1 kg

1 kg 1 kg 1 kg 1 kg

X X X X X

X X 2x = 4 3x = 6

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Waagen im Gleichgewicht Arbeitsblatt 2

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Löse die Gleichung durch Umformen. Ergänze.

a) b) x + 4 = 6 x + 5 = 9 x = 2 x = 4 c) d) x +3 = 4 x + 2 = 5 x = 1 x = 3 2 Löse die Gleichung durch Umformen. Ergänze.

a) b) 4x + 4 = 12 3x + 4 = 10 4x = 8 3x = 6 4x = 8 3x = 6 x = 2 x = 2

-5 -4

-2

-5

-3

-4

-3 -2

-4 -4 -4 -4

: 3 : 4 : 4 : 3

X 1 Kg 1 Kg

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Zahlenrätsel Arbeitsblatt 1

© Westermann, Braunschweig – Mathematik 7

1 Schreibe das Zahlenrätsel als Gleichung und bestimme die Lösung. a) Das Neunfache der gesuchten Zahl vermehrt b) Das Fünfzehnfache einer Zahl vermindert um 14 ergibt 50. um 10 ergibt 95.

die gesuchte Zahl: x

das Neunfache der Zahl: 9x

das Neunfache der Zahl vermehrt um 14: 9x + 14

Gleichung: 9x + 14 = 50 | –14

9x = 36 | : 9

x = 4

Die gesuchte Zahl heißt 4 .

c) Das Achtfache einer Zahl vermindert um 6 ist d) Addierst du zu einer Zahl 5 und multiplizierst genauso groß wie das Vierfache der Zahl ver- das Ergebnis mit 3, so erhältst du das Fünf- mehrt um 2. fache dieser Zahl vermehrt um 7.

die gesuchte Zahl: x

die Zahl addiert mit 5: x+5

die Zahl addiert mit 5, multipliziert mit 3: 3(x + 5) das Fünffache der Zahl: 5x

das Fünffache der Zahl, addiert mit 7: 5x + 7

Gleichung:

3(x + 5) = 5x + 7

e) Das Dreifache einer Zahl vermindert um 2 ist so groß wie das Doppelte der Zahl vermehrt um 2.

Die gesuchte Zahl heißt 4 .

15 x - 10 = 95 I + 10 15 x = 105 I : 15 x = 7

8x - 6 = 4x + 2 I - 4x 4x - 6 = 2 I + 6 4x = 8 I : 4 x = 2

3 (x + 5) = 5x + 7 3x + 15 = 5x + 7 I - 5x - 2x + 15 = 7 I - 15 - 2x = -8 I : (- 2) x = 4

3x - 2 = 2x + 2 I - 2x x - 2 = 2 I + 2 x = 4

Die gesuchte Zahl heißt 7.

Die gesuchte Zahl heißt 2.

Die gesuchte Zahl heißt 4.