Technische Universität MünchenIngenieurfakultät Bau Geo UmweltLehrstuhl für Hydrologie und FlussgebietsmanagementProf. Dr.-Ing. Markus Disse

Generierung synthetischerHochwasserganglinien durchMerkmalsimulation und Disaggregationfür die Mangfall in RosenheimProjektarbeitMasterstudiengang Umweltplanung und Ingenieurökologie

Eingereicht von Henrike Stockel

Betreut von Maria Kaiser, M. Sc.

Eingereicht am München, den 10. Januar 2017

ii

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis iv

Tabellenverzeichnis vii

Abkürzungsverzeichnis ix

1 Einleitung 1

1.1 Motivation und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Herangehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien 5

2.1 Einführung und Auswahl der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Disaggregation von Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2 Verfahren nach Wagner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik . . . . . . . . . . . 14

2.3.1 Parameterermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3.2 Generierung synthetischer Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . 18

2.3.3 Überprüfung der Plausibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet 23

3.1 Das Mangfall-Einzugsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Pegelstationen und Datengrundlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Pegel im Modellgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2 Abflussverhalten zwischen den Pegeln im Modellgebiet . . . . . . 28

iii

Inhaltsverzeichnis

3.2.3 Datenaufbereitung und Hauptwerte für den Pegel Rosenheim . . . 30

3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Prüfung der Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.2 Prüfung der Homogenität und Stationarität . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse . . . . . . . . . . . . 35

3.4.1 Stichprobengewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4.2 Wahrscheinlichkeitsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4.3 Maximierung der Schiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse . . . . . . . 42

3.5.1 Auswahl der Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5.2 Separation der Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.5.3 Charakterisierung der Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim 57

4.1 Disaggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.1 Datengrundlage aus N-A-Modell und Klimaprojektion . . . . . . . 57

4.1.2 Disaggregation ausgewählter Hochwasserereignisse . . . . . . . . 58

4.1.3 Validierung der Disaggregationsmethode . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2 Hochwassermerkmalsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2.1 Bestimmung der charakterisierenden Parameter . . . . . . . . . . 66

4.2.2 Simulation von Hochwasserganglinien . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2.3 Validierung der Hochwassermerkmalsimulation . . . . . . . . . . . 69

4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien . . . . . . . . . . . 72

4.4 Bewertung der Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 Fazit und Ausblick 83

Literaturverzeichnis I

A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen IX

B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code) XIII

C Hochwasserganglinien XVII

iv

Abbildungsverzeichnis

2.1 Charakteristika einer Hochwasserwelle (geändert nach Schulte, 2015) . . 6

2.2 Disaggregation der ansteigenden Hochwasserganglinie anhand der Be-

ziehung zwischen Scheitelabfluss und Steigung (geändert nach Tan et al.,

2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Disaggregation von Hochwasserabfluss mit Erhalt des Abflussvolumens

der Ursprungszeiteinheit ti Wagner (2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Parameter der Hochwassermerkmalsimulation (MUNLV, 2004) . . . . . . 15

2.5 Einfluss der Parameterman der Kozeny-Funktion (ansteigend) undmab der

hyperbolischen Funktion (absteigend) auf die Einheitsganglinie (Bender

und Jensen, 2014) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6 Erzeugen von Einzelwellen mit durchschnittlicher Form für HQ1000 anhand

unterschiedlicher Verteilungsfunktionen (MUNLV, 2004) . . . . . . . . . . 19

2.7 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten und generier-

ten Hochwasserwellen zur Überprüfung der Plausibilität (MUNLV, 2004) . 21

3.1 Geographische Lage des Mangfall-Einzugsgebiets in Deutschland und

Bayern (geändert nach Magdali, 2015) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2 Topographie des Mangfall-Einzugsgebiets (geändert nach Magdali, 2015) 25

3.3 Karte des Modellgebiets Rosenheim und der Pegelstandorte . . . . . . . 27

3.4 Abflusskurve für den Mangfall-Pegel Rosenheim (HND Bayern, 2016) . . 27

3.5 Ganglinien der fünf höchsten aufgezeichneten Hochwasserereignisse im

Modellgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Doppelsummenlinien für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim im

Vergleich zum Abfluss am Pegel Bad Aibling . . . . . . . . . . . . . . . . 34

v

Abbildungsverzeichnis

3.7 Doppelsummenlinien für den Vergleich des Abflusses in zwei verschiede-

ner Zeiträume am Mangfall-Pegel Rosenheim . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.8 Hochwasserscheitel in Abhängigkeit der Jährlichkeit für den Mangfall-

Pegel Rosenheim für verschiedene Verteilungsfunktionen . . . . . . . . . 38

3.9 Definition von Hochwasserereignissen (geändert nach Klein, 2009) . . . . 44

3.10 Bestimmung der Unabhängigkeit zweier Hochwassereignisse nach LAWA

(1997) (geändert nach Klein, 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.11 Hochwasserabfluss am Pegel Rosenheim im Mai 2015 mit unabhängigen

und abhängigen Scheiteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.12 Zusammensetzung einer Hochwasserwelle nach DIN 4049 (geändert

nach Disse, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.13 Hochwasserereignis am Mangfall-Pegel Rosenheim mit abgetrennten

Basisabfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.14 Berechnung des Ereignisregimes (geändert nach Merz et al., 1999) . . . 51

3.15 Scheitel-Füllen-, Anlaufzeit-Füllen- und r -Wert-Füllen-Plot für beobachtete

Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.16 Lineares und polynomielles Modell für die Scheitel-Füllen-Beziehung der

beobachteten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.17 Box-Whisker-Plots für die Parameter Volumen, Scheitelabfluss QS, r -Wert

und Anlaufzeit ta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1 Vergleich von beobachteten und disaggregierten Stundenabflüssen für

ausgewählte Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim . . . . . . . . . 61

4.2 Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten und dis-

aggregierten zeitgleichen Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und disaggre-

gierten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.4 Ausgewählte beobachtete Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim

mit angepassten Funktionen für die Hochwassermerkmalsimulation . . . 67

4.5 Kumulative Verteilungsfunktionen für die Anlaufzeit ta und die Formpara-

meter man und mab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

vi

Abbildungsverzeichnis

4.6 Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten und si-

mulierten zeitgleichen Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.7 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und zeitgleich

simulierten Hochwasserereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.8 Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten, simulierten

und disaggregierten Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.9 Scheitel-Füllen-Beziehungen der disaggregierten Hochwasserwellen auf

Basis von Klimaprojektionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.10 Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen der disag-

gregierten, simulierten und beobachteten Hochwasserwellen . . . . . . . 77

vii

Abbildungsverzeichnis

viii

Tabellenverzeichnis

3.1 Stammdaten vom Mangfall-Pegel Rosenheim und dessen direkt oberhalb

gelegenen Pegeln (HND Bayern, 2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Hauptwerte für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim für den Zeit-

raum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Kolmogorov-Smirnow-Test und Jährlichkeiten von verschiedenen Vertei-

lungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4 Maximierung der Schiefe der Pearson-III-Funktion . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regression für die beobach-

tete Scheitel-Füllen-Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.1 Regionale Klimamodelle, deren Niederschlagsdaten die Eingangsdaten

für die Modellierung der verwendeten Tagesabflusswerte sind . . . . . . . 58

4.2 Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regressionen für die Scheitel-

Füllen-Beziehungen von beobachteten, disaggregierten und simulierten

Hochwasserwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

ix

Tabellenverzeichnis

x

Abkürzungsverzeichnis

A Fläche des Einzugsgebiets [km2]

AEV Allgemeine Extremwertverteilung

AIC Akaikes Informationskriterium

˛ Filterparamteter zur Basisabflussabtrennung

cS Schiefe einer Verteilungsfunktion

d Tag

h Stunde

HQ höchster gemessener Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]

HQa höchster gemessener Abfluss im Jahr a [ m3/s]

HQT Hochwasserabfluss der Jährlichkeit T [ m3/s]

kT Häufigkeitsfaktor

kN Faktor für den Ausreißertest nach Grubbs

km Kilometer

km2 Quadratkilometer

m Meter

m3 Kubikmeter

xi

Tabellenverzeichnis

m Rangzahl

mab Formparameter für den absteigenden Wellenast

man Formparameter für den ansteigenden Wellenast

MHQ mittlerer Hochwasserabfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]

MQ mittlerer Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]

N Stichprobenumfang

NQ niedrigster gemessener Abfluss im betrachteten Zeitraum [ m3/s]

NSE Nash-Sutcliffe-Effizienz

Pu Unterschreitungswahrscheinlichkeit

Pu Überschreitungswahrscheinlichkeit

Q Abfluss [ m3/s]

QB Basisabfluss [ m3/s]

QD Direktabfluss [ m3/s]

QLM lokales Abflussmaximum [ m3/s]

Qm mittlerer Abfluss in def. Zeitabschnitt einer Hochwasserwelle [ m3/s]

QS Scheitelabfluss [ m3/s]

Q0 definierter Maximalabfluss für Hochwassermerkmalsimulation [ m3/s]

r Spearman Rangkorrelationskoeffizient

R2 Bestimmtheitsmaß

RMSE Root Mean Square Error

s Sekunde

xii

Tabellenverzeichnis

SD Standardabweichung

T Jährlichkeit

t Zeit [s, h, d]

ta Scheitelanlaufzeit der Hochwasserwelle [s, h, d]

tHW Hochwasserdauer [s, h, d]

tr Rezessionsdauer der Hochwasserwelle [s, h, d]

V Volumen [106m3]

xiii

1 Einleitung

1.1 Motivation und Zielsetzung

Eine Hauptaufgabe der Wasserwirtschaft ist der Hochwasserschutz, welcher unter

anderem die Errichtung von Hochwasserschutzanlagen erfordert. Die Auslegung sol-

cher Anlagen erfolgt üblicherweise für mehrere Jahrzehnte. Als Bemessungsgrundlage

werden Prognosen über das Abflussverhalten auf Basis statistischer Auswertungen

verwendet. Solche Bemessungsabflüsse sind jedoch mit erheblichen Unsicherheiten

behaftet und ändern sich beständig mit Veränderung der gemessenen Datengrundlage.

Dies stellt eine Herausforderung für den nachhaltigen Hochwasserschutz dar, welcher

durch den Klimawandel und die Zunahme von Extremwetterereignissen verschärft wird.

Als Lösung werden daher adaptive Hochwasserschutzmaßnahmen angestrebt, wel-

che bereits bei der Planung die mit Extremereignissen und Klimawandel verbundenen

Unsicherheiten berücksichtigen.

Das Projekt AdaptRisk, eine Zusammenarbeit des Lehrstuhls für Hydrologie und Flussge-

bietsmanagement der Technischen Universität München und der ERA Group, entwickelt

anpassungsfähige Entscheidungsstrategien für den Hochwasserschutz, welche diese

Unsicherheiten in der Planung berücksichtigen. Ein Baustein der Entscheidungsgrund-

lage ist dabei das Verständnis des Hochwasserrisikos. Als Fallstudie untersucht das

Projekt mögliche Hochwasserschäden in der Stadt Rosenheim als Folge von extremen

Hochwasserabflüssen der Mangfall. Mithilfe eines hydrodynamischen Modells werden

die Überschwemmungsflächen für seltene Hochwasserereignisse berechnet. Anhand

der simulierten Wassertiefen lässt sich eine Schadensanalyse und Risikobemessung

1

1 Einleitung

durchführen. Für das hydrodynamische Modell werden als Eingangsdaten Hochwas-

serganglinien in stündlicher Auflösung benötigt. Zur adäquaten Darstellung der Abfluss-

dynamik von Hochwasserereignissen in kleineren oder mittleren Flusseinzugsgebieten

ist eine Auflösung von Stundenwerten für den Abfluss notwendig (Wagner, 2012). Ein

Niederschlag-Abfluss-Modell auf Basis von Klimaprojektionen stellt Tagesabflusswerte

für das Einzugsgebiet der Mangfall zur Verfügung.

Das Ziel dieser Arbeit ist die Generierung stündlicher Abflusswerte von eingipfligen

Hochwasserwellen für die Mangfall in Rosenheim. Diese sollen anschließend als Ein-

gangsdaten für das hydrodynamische Modell dienen. Die Scheitelabflüsse der generier-

ten Ganglinien sollen über dem Bemessungsabfluss von 480 m3/s liegen, für welchen

die bestehenden Hochwasserschutzanlagen in Rosenheim ausgelegt sind. Die erzeug-

ten Hochwasserwellen sollen das charakteristische Hochwasserverhalten der Mangfall

abbilden und plausibel im Vergleich zu den aufgezeichneten Hochwasserereignissen in

Rosenheim sein.

1.2 Herangehensweise

Als Datengrundlage stehen für die Mangfall in Rosenheim langjährige Abflussmessun-

gen sowie hydrologisch modellierte Abflusswerte auf Basis von Klimaprojektionen zur

Verfügung. Die beiden Datensätze ermöglichen zwei unterschiedliche Herangehenswei-

sen für die Ermittlung von Bemessungsabflüssen: einerseits die extremwertstatistische

Auswertung der beobachteten Abflusswerte und andererseits die Verwendung der Ta-

gesabflusswerte des hydrologischen Modells. Für beide Ansätze wurden Verfahren zur

Ermittlung von Ganglinien mit stündlicher Auflösung ausgewählt (Kapitel 2). Diese sind

einerseits die Hochwassermerkmalsimulation auf Basis der extremwertstatistischen

Auswertung und andererseits die Disaggregation der projizierten Tagesabflusswerte zu

Stundenwerten. Voraussetzungen für die Umsetzung und anschließende Bewertung bei-

der Verfahren waren Kenntnisse über das Einzugsgebiet und das Abflussverhalten der

Mangfall in Rosenheim (Kapitel 3). Anhand der überprüften Messwerte wurde eine ex-

2

1.2 Herangehensweise

tremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse durchgeführt. Aus den beobachteten

Abflussdaten wurden Hochwasserwellen separiert und zur Charakterisierung des Hoch-

wasserverhaltens statistisch untersucht. Die gewonnenen statistischen Daten wurden

als Grundlage zur Umsetzung der Disaggregation und der Hochwassermerkmalsimu-

lation verwendet (Kapitel 4). Die Plausibilität der generierten Bemessungsganglinien

von beiden Verfahren wurde anschließend im Vergleich zum zuvor charakterisierten

Hochwasserverhalten untersucht und bewertet. Für die statistischen Analysen und Im-

plementierung der Verfahren wurde die Statistik-Software „R“ (R Core Team, 2016)

verwendet.

3

1 Einleitung

4

2 Methoden zur Generierung von

Bemessungsganglinien

2.1 Einführung und Auswahl der Methoden

Bei der Ermittlung von extremen Hochwasserereignissen besteht die Problematik in

der notwendigen Extrapolation der Abflusswerte über den Beobachtungsbereich hinaus

(Klein, 2009). Dies ist ein gängiges Problem bei der Generierung von Bemessungsab-

flüssen für die Auslegung von wasserbaulichen Anlagen. In der Literatur finden sich

daher verschiedene Verfahren zur Ermittlung von Bemessungshochwasserereignissen

(eine Übersicht ist beispielsweise in Klein (2009) zu finden). Die Wahl des Verfahrens

hängt von der Fragestellung und der verfügbaren Datengrundlage ab (BWG, 2003).

Grundsätzlich kann die Komplexität des Abflussgeschehens nicht nachgebildet werden.

Die Modelle können nur bestimmte relevante Eigenschaften des Hochwasserabflusses

und des Einzugsgebiets wiedergeben (Nagy et al., 2002). Die Fragestellung beeinflusst

welche Parameter in welcher Güte benötigt werden. Charakterisierende Parameter sind

beispielsweise das Abflussvolumen, die Anstiegszeit, die Rezessionsdauer oder die

gesamte Dauer des Ereignisses (siehe Abbildung 2.1). Der Scheitelabfluss ist das

wichtigste Kennzeichen eines Hochwasserereignisses, da er als Resultat von Fülle und

Form der Hochwasserwelle betrachtet werden kann und verschiedene Prozesse der

Hochwassergenese integriert (Schulte, 2015).

Für die hydraulische Modellierung von Überschwemmungsflächen in Rosenheim werden

Ganglinien aus Stundenabflusswerten mit extremen Scheitelabflüssen benötigt. Neben

dem Scheitelabfluss sind in diesem Fall auch die Abflussfülle und Wellenform wichti-

5

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

Abbildung 2.1: Charakteristika einer Hochwasserwelle (geändert nach Schulte, 2015)Hochwasserdauer tHW , Anstiegszeit ta, Rezessionsdauer tr , Hochwasserscheitel QS, Hoch-wasserfülle V ol

ge Charakteristika der Bemessungsganglinien. Für die Mangfall in Rosenheim liegen

langjährige Abflussmessreihen vor. Diese können für eine extremwertstatistische Extra-

polation der Scheitelabflüsse verwendet werden. Zusätzlich stehen Tagesabflusswerte

aus einem Niederschlag-Abfluss-Modell zur Verfügung, welches auf Klimaprojektionen

basiert. Die modellierten Tagesabflusswerte sind daher ebenfalls eine Extrapolation über

den Beobachtungszeitraum hinaus und können für die Ermittlung von extremen Hoch-

wasserereignissen verwendet werden. Aufgrund dieser Datengrundlage wurden zwei

unterschiedliche Methoden ausgewählt, welche in den beiden folgenden Abschnitten vor-

gestellt werden. Die Disaggregation ermittelt Stundenwerte aus den Tagesabflusswerten

des Niederschlag-Abfluss-Modells. Die Hochwassermerkmalsimulation generiert Hoch-

wasserwellen basierend auf den Charakteristika der beobachteten Hochwasserwellen

und einer extremwertstatistischen Analyse der Scheitelabflüsse.

6

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus

N-A-Modell

Niederschlag-Abfluss-Modelle können zur Generierung eines Hochwasserabflusses aus

einem Einzugsgebiet unter Annahme eines bestimmten Ereignisniederschlags dienen

(Disse, 2013). Werden für den Niederschlag Projektionen aus Klimamodellen verwendet,

kann das Niederschlag-Abfluss-Modell zur Bestimmung von Bemessungsabflüssen ver-

wendet werden. Während eines Hochwasserereignisses ist das Abflussverhalten sehr

dynamisch, wodurch sich Stunden- und Tagesabflusswerte deutlich voneinander unter-

scheiden (Mujumdar und Kumar, 2012). Das Abflussverhalten kann daher nicht anhand

von Tageswerten charakterisiert werden. Falls die Klimaprojektionen aus Tageswerten

bestehen, ist eine zeitliche Disaggregation zu Stundenabflusswerten notwendig. Für

die Disaggregation sind zwei Vorgehensweisen möglich: entweder eine Disaggregation

der Abflusswerte oder eine Disaggregation der Niederschlagswerte. Beim Ersten wer-

den für das Niederschlag-Abfluss-Modell Niederschlagswerten mit niedriger zeitlicher

Auflösung verwendet und die berechneten Abflusswerte anschließend disaggregiert.

Beim Zweiten werden disaggregierte Niederschlagswerte für das Niederschlag-Abfluss-

Modell verwendet, welches dann zeitlich hoch aufgelöste Abflusswerte berechnet. Beide

Ansätze liefern gute Ergebnisse (Ding et al., 2016). Werden nur für einen Standort

Bemessungsabflüsse benötigt, ist der Aufwand deutlich geringer bei der Disaggregation

der Abflusswerte. Daher wird dieser Ansatz ausgewählt. Ein einfacher Ansatz zur Er-

mittlung von Stundenabflusswerten ist die Interpolation der Tagesabflusswerte. Dieser

unterschätzt jedoch die Scheitelabflüsse (Schulte, 2015). Da die Scheitelabflüsse ein

wichtiges Kennzeichen von Hochwasserereignissen sind, ist die Verwendung eines

genaueren Disaggregationsmodells notwendig.

2.2.1 Disaggregation von Zeitreihen

Disaggregationsmodelle werden verwendet, um Zeitreihen auf Basis von einer bereits

bekannten, niedriger aufgelösten Zeitreihe zu generieren. Die Disaggregation kann dabei

7

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

sowohl räumlich als auch zeitlich erfolgen. Die Ursprungszeitreihe wird dafür auf kleinere

Flächen oder in kürzere Zeiträume unterteilt. Ein Beispiel für eine räumliche Disaggre-

gation ist die Aufteilung eines Abflusses in seine Zuflüsse. Die zeitliche Disaggregation

wird beispielsweise verwendet, um Jahresabflüsse in Monatsabflüsse zu unterteilen. Die

Unterteilung kann in mehreren Stufen erfolgen, wie zum Beispiel vom jährlichen zum

halbjährlichen Abfluss und anschließend vom halbjährlichen zum monatlichen Abfluss.

Das grundlegende Ziel der zeitlichen Disaggregation ist es, statistische Eigenschaften

von Zeitreihen auf mehr als einer Intervalllänge zu erhalten (Salas, 1980). Statistische

Eigenschaften können beispielsweise Mittelwerte, Varianzen, Wahrscheinlichkeitsvertei-

lungen oder Kovarianzen sein. Bei der Generierung von stündlichen Abflusswerten kann

die Disaggregation genutzt werden, um beispielsweise die statistischen Eigenschaften

des Abflusses in täglichen Zeitschritten zu erhalten. Ein weiteres Ziel dieser Disaggrega-

tion kann es sein, auch die Eigenschaften von historischen Abflusswerten in stündlichen

Zeitschritten wiedergegeben werden.

Eines der ersten Disaggregationsmodelle wurde von Valencia und Schaake (1973)

vorgestellt. Es handelt sich dabei um ein lineares stochastisches Modell, welches die

statistischen Eigenschaften der Zeitreihen erhält und summentreu ist (Mujumdar und

Kumar, 2012). Es lässt sich mit

Y = AX + B› (2.1)

beschreiben, wobei X ein Vektor mit den jährlichen Abflusswerten ist. Der Vektor Y ent-

hält die disaggregierten Abflusswerte, welche sich zu X aufaddieren. X und Y bestehen

aus transformierten Werten, sodass sie normalverteilt und ihre Mittelwerte Null sind.

A und B sind Parameter-Matrizen. Die Parameter werden anhand von vorzugebenden

Bedingungen, welche statistischen Eigenschaften erhalten bleiben sollen, ermittelt. Der

Vektor › ist ein stochastischer Ausdruck (Valencia und Schaake, 1973). Dieses Modell ist

die Basis für weitere Modelle, welche Verbesserungen vornehmen indem sie beispiels-

weise Kovarianzen berücksichtigen oder die Parameteranzahl reduzieren (u. a. Mejia

und Rousselle, 1976; Lane, 1979; Stedinger und Vogel, 1984; Lin, 1990). Das Problem

dieser Modelle ist, dass sie schnell eine große Anzahl an Parameter benötigen. Wegen

8

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell

der notwendigen Transformation müssen die Ergebnisse außerdem zurücktransformiert

werden, wodurch ihre Summentreue nicht mehr garantiert ist (Salas, 1980).

Um diese und andere Probleme zu lösen, wurde eine Vielzahl anderer Modelle ent-

wickelt. Sie können unterschieden werden in lineare und nicht-lineare, stochastische

und deterministische sowie parametrische und parameterfreie Modelle. Nicht-lineare

Modelle haben den Vorteil, dass sie nicht der Beschränkung unterliegen nur linearen

Zusammenhänge abbilden zu können (Sivakumar et al., 2004). Parameterfreie Modelle

müssen keine Annahmen hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsverteilung treffen. Statt-

dessen nutzen parameterfreie Modelle Methoden, um die Verteilungsfunktionen auf

Basis der beobachteten Daten zu bestimmen. Dazu werden beispielsweise die Kern-

dichteschätzung (Tarboton et al., 1998) oder Nächste-Nachbar-Klassifikation verwendet

(Kumar et al., 2000; Prairie et al., 2007). Auch bei deterministischen Modellen erfolgt

die Disaggregation nicht anhand von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Ormsbee, 1989;

Acharya und Ryu, 2014). Alle Modelle unterscheiden sich zudem darin, ob sie zur Dis-

aggregation von Niederschlag, Abfluss oder einer Kombination aus beidem verwendet

werden. Außerdem kann unterschieden werden ob die Disaggregation nur für einzel-

ne Messpunkte durchgeführt wird oder ob Ergebnisse für mehrere Punkte berechnet

werden (Nowak et al., 2010; Kumar et al., 2000).

Die aufgeführten Modelle sind nur Beispiele und werden nicht weiter erläutert, da sie

sich nicht für die Disaggregation von Hochwasserwellen eignen. Dies liegt daran, dass

die meisten Modelle nicht für die Disaggregation in stündliche Werte ausgelegt sind und

größere Zeiteinheiten behandeln. Wenn ein Modell gut für die Disaggregation in größere

Zeiteinheiten eignet ist, sagt dies nichts über seine Eignung für kleinere Zeiteinheiten

aus (Nowak et al., 2010). Die meisten Modelle sind für Disaggregation von jährlichen

und monatlichen Zeiträumen ausgelegt. Aber auch Modelle, welche in tägliche Werte

disaggregieren sind nicht für die Disaggregation in Stundenwerte geeignet. Wenn die

disaggregierten Werte einzelne Hochwasserereignisse abbilden, ist ein ereignisorien-

tiertes Modell notwendig (Salas, 1980). Während eines Hochwasserereignisses treten

große Abflussschwankungen auf, welche zu einem deutlichen Unterschied zwischen den

Tagesmittelwerten und Stundenwerten führen (Mujumdar und Kumar, 2012). Bei einem

9

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

Disaggregationsmodell für Hochwasserwellen muss diese Besonderheit berücksichtigt

werden. Eine Schwierigkeit stellt dabei die Höhe des Scheitelabflusses dar, welcher

durch die Tageswerte unterschätzt wird. Es wurden Modelle entwickelt, welche den

tatsächlichen Scheitelabfluss anhand der Beziehung zum Tagesmittelwert schätzen

(u. a. Langbein, 1944; Sangal, 1983; Fill und Steiner, 2003; Taguas et al., 2008; Ding

et al., 2015). Ein alternativer Ansatz ist der Einsatz von maschinellen Lernverfahren

(Dastorani et al., 2013). Die Modelle ermitteln nur den Scheitelabfluss und keine Ab-

flusszeitreihe. Soll die gesamte Hochwasserwelle untersucht werden, werden jedoch

Stundenabflusswerte für den Zeitraum vor und nach dem Scheitelabfluss benötigt.

Tan et al. (2007) haben das erste Modell vorgestellt, welches aus Tagesabflusswerten

Stundenabflusswerte für den ansteigenden Ast der Ganglinie ermittelt. Dazu wird die

Korrelation zwischen der standardisierten Ansteigung der Ganglinie und der Schei-

telhöhe genutzt (siehe Abbildung 2.2). Diese ist stärker als die Korrelation zwischen

der Scheitelhöhe und der Fülle (Tan et al., 2007). Die beobachteten Scheitelabflüs-

se in stündlicher Auflösung werden skaliert, indem sie durch das Abflussvolumen der

vier Tage vor dem Scheitel (inklusive dem Scheiteltag) dividiert werden. Ihr zugehöri-

ger Steigungs-Index ist die Differenz zwischen dem Tagesabfluss am Scheiteltag und

dem Tagesabfluss am dritten Tag vor dem Scheitel. Dieser Steigungs-Index wird eben-

falls anhand des 4-Tages-Abflussvolumens standardisiert. Die Korrelation zwischen

dem standardisierten Scheitelabfluss und dem standardisiertem Steigungs-Index ist die

Grundlage der anschließenden Disaggregation. Dazu wird der standardisierte Steigungs-

Index der Ereignisse, welche disaggregiert werden sollen ermittelt. Jedem Ereignis wird

ein beobachtetes Ereignis zugeordnet welches einen vergleichbaren standardisierten

Steigungsindex hat. Der ansteigende Ast dieser beobachteten Hochwasserwelle wird

anschließend skaliert mit dem 4-Tages-Abflussvolumen von den zu disaggregierenden

Tageswerten. Dadurch erhält man stündliche Werte für den Scheiteltag und die drei

Tage zuvor. Für die Abflusswerte nach dem Scheitel werden die Tageswerte unverändert

verwendet (Tan et al., 2007). Die Formen des absteigenden und des ansteigenden Asts

der Ganglinie sind unabhängig voneinander und werden durch unterschiedliche Faktoren

beeinflusst (MUNLV, 2004). Der absteigende Ast sollte aus diesem Grund nicht über die

10

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell

gleiche Korrelation ermittelt werden. Das Modell nach Tan et al. (2007) kann damit nicht

verwendet werden, um komplette Hochwasserwellen zu disaggregieren.

Abbildung 2.2: Disaggregation der ansteigenden Hochwasserganglinie anhand derBeziehung zwischen Scheitelabfluss und Steigung (geändert nach Tan et al., 2007)

Ein Modell, welches zur Disaggregation der kompletten Hochwasserganglinie verwendet

werden kann, wurde von Wagner (2012) entwickelt, welches im folgenden Abschnitt

genauer erklärt wird.

2.2.2 Verfahren nach Wagner

Das Verfahren nach Wagner (2012) ist ein lineares, deterministisches und parametri-

sches Modell, welches Tageswerte (Ursprungszeitschritt) an einem Standort zu Stunden-

werten (Zielzeitschritt) am gleichen Standort disaggregiert. Es wurde für die Disaggrega-

tion von Hochwasserwellen entwickelt. Es arbeitet weitgehend bilanztreu, das heißt der

11

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

Mittelwert der ermittelten Stundenwerten eines Tages ist gleich dem zugrundeliegenden

Tageswert (siehe Abbildung 2.3). Eine Anforderung an die berechnete Ganglinie ist ein

Verlauf ohne Sprungstellen.

Abbildung 2.3: Disaggregation von Hochwasserabfluss mit Erhalt des Abflussvolu-mens der Ursprungszeiteinheit ti Wagner (2012)

An die Daten jedes Tages wird eine analytische Funktion angepasst. Als Disaggregati-

onsfunktion wird eine Polynom dritter Ordnung verwendet:

Qi (t) = a3i t3 + a2i t

2 + a1i t + a0i (2.2)

mit dem disaggregierten Stundenabfluss Qi innerhalb des i-ten Ursprungszeitschritts

von ti−1=2 bis ti+1=2. Die vier Koeffizienten des Polynoms im i-ten Ursprungszeitschritt

sind aji mit j ∈ [0; 3]. Zur Bestimmung der vier Koeffizienten werden für jeden Ursprungs-

zeitschritt vier Bedingungen benötigt. Diese sind der Startwert und der Füllenerhalt des

aktuellen sowie der zwei nachfolgenden Ursprungszeitschritte. Die Startbedingung lässt

sich beschreiben mit:

Qstarti = Q“ti−1=2

”= a3i t

3i−1=2 + a2i t

2i−1=2 + a1i ti−1=2 + a0i : (2.3)

12

2.2 Disaggregation von Tagesabflusswerten aus N-A-Modell

Die Fülle kann analytisch durch Integration der Disaggregationsfunktion bestimmt wer-

den:

Q (ti ) ∆tU =

Z i+1=2

i−1=2Qi (t) dt

= a3it4i+1=2 − t

4i−1=2

4+ a2i

t3i+1=2 − t3i−1=2

3

+ a1it2i+1=2 − t

2i−1=2

2+ a0i

“ti+1=2 − ti−1=2

”(2.4)

mit ∆tU als Länge des Ursprungszeitschritts. Aus den Formeln 2.3 und 2.4 kann anhand

der vier Bedingungen das lineare Gleichungssystem

0BBBBBBBBBBBBBBBBB@

t3i−1=2 t2i−1=2 ti−1=2 1

t4i+1=2

−t4i−1=2

4

t3i+1=2

−t3i−1=2

3

t2i+1=2

−t2i−1=2

2 (ti+1=2 − ti−1=2)

t4i+3=2

−t4i+1=2

4

t3i+3=2

−t3i+1=2

3

t2i+3=2

−t2i+1=2

2 (ti+3=2 − ti+1=2)

t4i+5=2

−t4i+3=2

4

t3i+5=2

−t3i+3=2

3

t2i+5=2

−t2i+3=2

2 (ti+5=2 − ti+3=2)

1CCCCCCCCCCCCCCCCCA

0BBBBBBBBBBBBBBBBB@

a3i

a2i

a1i

a0i

1CCCCCCCCCCCCCCCCCA

=

0BBBBBBBBBBBBBBBBB@

Qstarti

Q (ti ) ∆tU

Q (ti+1) ∆tU

Q (ti+2) ∆tU

1CCCCCCCCCCCCCCCCCA

(2.5)

aufgestellt werden, welches die allgemeine Form Ki · ~ai = ~ci hat. Es lässt sich über die

Matrizeninverse umformen, zu ~ai = K−1i · ~ci , um ~ai zu berechnen. Das Gleichungssystem

wird daraufhin für jeden Ursprungszeitschritt i aufgestellt. Damit werden die Parameter ~ai

für jeden Tag ermittelt.

Bei hochdynamischen Reaktionen des Einzugsgebiets auf Niederschlagsereignisse ist

es in Ausnahmefällen möglich, dass das Polynom nicht die erforderliche Änderung des

Gradienten abbildet. Dies kann zu negativen Abflüssen führen. Das Modell bestimmt die

Stundenwerte ohne Kenntnis des tatsächlichen Scheitelabflusses und verfehlt diesen

daher meistens. Damit die Ganglinie durch den tatsächlichen Scheitelabfluss verläuft

wurde von Wagner (2012) ein zweites Modell entwickelt, welches die Scheitelhöhe

13

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

miteinbezieht. Dafür müssen die tatsächlichen Scheitelabflüsse der Ereignisse bekannt

sein. Auch wenn das Disaggregationsmodell die tatsächlichen Stundenwerte verfehlt,

schafft es einen Informationsgewinn im Vergleich zu den Tagesmittelwerten (Salas,

1980).

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik

Ein stochastisches Verfahren zur Generierung von Bemessungsganglinien ist die Hoch-

wassermerkmalsimulation. Sie nutzt mathematische Funktionen, um den Abflussverlauf

von beobachteten Hochwasserwellen anhand von Parametern zu beschreiben. Diese

Parameter werden anschließend zur Generierung von künstlichen Hochwasserwellen

verwendet. Dabei wird neben dem Scheitelabfluss auch die Wellenform berücksichtigt.

Die Extrapolation über den Beobachtungsbereich hinaus erfolgt anhand extremwertsta-

tistischer Auswertung der beobachteten Scheitelabflüsse. Die Hochwassermerkmalsi-

mulation ermöglicht die Generierung einer beliebigen Anzahl von Hochwasserwellen

mit verschiedenen Eintrittswahrscheinlichkeiten. Bei einer ausreichend großen Anzahl

generierter Hochwasserwellen kann angenommen werden, dass diese in ihrer Ge-

samtheit das Hochwasserspektrum des Einzugsgebiets (das heißt alle dort möglichen

Ausprägungen an Hochwasserwellen) repräsentieren (MUNLV, 2004).

2.3.1 Parameterermittlung

Im ersten Schritt werden die zu charakterisierenden Hochwasserereignisse ausgewählt.

Das Merkblatt 46 „Ermittlung von Bemessungsabflüssen nach DIN 19700 in Nordrhein-

Westfalen“ (MUNLV, 2004) empfiehlt hierzu alle Ereignisse mit einem Scheitelabfluss

QS > 2 ·MQ auszuwählen. Dies sollten wenn möglich nicht weniger als 100 Ereignisse

sein. An die Ereignisse wird außerdem die Anforderung gestellt, dass sie hydrologisch

unabhängig sind. Das heißt, dass ihr Abfluss nicht von einem vorhergehenden Hoch-

wasserereignis beeinflusst wird. Nur dann sind die ausgewählten Hochwasserwellen

14

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik

repräsentativ für eingipflige Hochwasserwellen an dem untersuchten Standort (Klein,

2009). Ein Vorgehen zur Bestimmung der Unabhängigkeit von Hochwasserereignissen

wird in Abschnitt 3.5.1 erläutert.

Im zweiten Schritt werden die ausgewählten Hochwasserwellen in der Regel anhand von

vier Parametern charakterisiert (MUNLV, 2004). Diese sind der Scheitelabfluss Qs , die

Anlaufzeit ta sowie die dimensionslosen Formparameter man und mab (siehe Abbildung

2.4). Die Berechnung der Parameter erfolgt dabei für jede einzelne Hochwasserwelle

getrennt. Der Scheitelabfluss Qs als maximaler Abflusswert des Hochwasserereignisses

und die Anlaufzeit ta, die von Beginn bis zum Erreichen des Scheitelabflusses vergeht,

lassen sich direkt aus den Abflussdaten bestimmen. Die Formparameter man und mab

werden durch die Anpassung von Funktionen an den Verlauf der Hochwasserganglinie

bestimmt.

Abbildung 2.4: Parameter der Hochwassermerkmalsimulation (MUNLV, 2004)

Die Formen von beiden Ästen sind unabhängig voneinander (MUNLV, 2004). Um die

Wellenform mittels Funktionen möglichst gut zu beschreiben, ist es aus diesem Grund

vorteilhaft dabei zwischen dem ansteigenden und absteigenden Ast zu unterscheiden,

Wird für jeden Ast eine einzelne Funktionen verwendet, können die Formen für beide

15

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

Äste unabhängig voneinander parametrisiert werden. Dadurch können die beiden Funk-

tionen besser an die Ganglinie angepasst werden, als wenn eine einzelne Funktion zur

Beschreibung des gesamten Wellenverlaufs verwendet wird. Nach Lohr (2003) wird

für den ansteigenden Ast die sogenannte Kozeny-Funktion nach Dyck (1980) und für

den absteigenden Ast eine hyperbolische Funktion nach Leichtfuß und Lohr (1999)

verwendet.

Durch die Kozeny-Funktion wird der Abfluss Q(t) des ansteigenden Asts durch die Para-

meter Scheitelabfluss QS, Anlaufzeit tA und Formparameter man wie folgt beschrieben:

Q(t) = (QS − QB) ·„„

t

ta

«man

· eman·`1− t

ta

´«+ QB (2.6)

mit

t = Zeit (s, min, h, d) aus dem Intervall [0; tA]

ta = Hochwasseranlaufzeit (s, min, h, d)

Q(t) = Gesamtabfluss zur Zeit t (m3/s)

QB = Basisabfluss (m3/s), konstant über die Zeit t

QS = Scheitelabfluss (m3/s)

man = Parameter zur Beschreibung der Wellenform im ansteigenden Ast.

Für den Basisabfluss QB wird dabei ein mittlerer Wert für die gesamte Zeit t angenom-

men.

Der absteigende Ast wird durch die hyperbolische Funktion mittels der Parameter QS

und mab beschrieben:

Q(t) = Q0 ·

1− eka − e−ka

eka + e−ka

!(2.7)

16

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik

mit

k =(tS + t)

b +mab · (ts + t)(2.8)

ts =

0@ 2

ln“

2 · Q0QS− 1

” −mab

1A−1

(2.9)

und

t = Zeit (d) nach dem Eintreten des Scheitelabflusses QS

tS = Startposition im absteigenden Ast

mab = Parameter zur Beschreibung der Wellenform

im absteigenden Ast (0,05<mab<0,4)

a = Stauchung (0,95<a<1)

b = Achsenabschnitt, in der Regel 1

Q(t) = Gesamtabfluss zur Zeit t (m3/s)

Q0 = Maximalabfluss (m3/s), wird zu Beginn definiert.

Der Maximalabfluss Q0 ist eine reine Rechengröße, welche zu Beginn festgelegt und

höher als der größte zu erwartende Abfluss sein muss. Von MUNLV (2004) wird als

Beispiel > 10·HQ als Richtwert genannt.

Durch Variation der Parameter man und mab werden die Funktionen möglichst gut an

die beobachteten Hochwasserwellen angepasst (siehe Abbildung 2.5). Je nach Anwen-

dungsfall und Standort kann es sinnvoll sein weitere Parameter hinzuzuziehen, um die

beobachteten repräsentativen Wellenformen möglichst gut zu beschreiben. Beispiel-

weise lassen sich bei lang anhaltenden Scheitelabflüssen die Simulationsergebnisse

durch Hinzunahme des Parameters Scheiteldauer tp verbessern (Bender und Jensen,

2014). Eine Besonderheit stellen zudem zweigipflige Hochwasserereignisse dar, welche

vor allem in kleineren Einzugsgebieten repräsentativ für das Hochwasserverhalten sein

17

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

Abbildung 2.5: Einfluss der Parameter man der Kozeny-Funktion (ansteigend) undmab der hyperbolischen Funktion (absteigend) auf die Einheitsganglinie (Bender undJensen, 2014)

können. Auch diese können durch Hinzunahme zusätzliche Parameter charakterisiert

und simuliert werden (Klein, 2009).

2.3.2 Generierung synthetischer Hochwasserwellen

Für jede der ausgewählten beobachteten Hochwasserwellen werden vier Parameter

bestimmt, welche für die Simulation synthetischen Hochwasserwellen verwendet werden

können. Dafür gibt es zwei mögliche Vorgehensweisen. Es können Mittelwerte für die

ermittelten Parameter gebildet und zur Erzeugung durchschnittlicher Hochwasserwellen

verwendet werden. Die andere Möglichkeit ist es Verteilungsfunktionen an die ermittelten

Parameter anzupassen und darauf basierend zufällige Werte für die Parameter der

synthetischen Hochwasserwellen zu ziehen.

Bei Ersterem werden für die künstliche Ganglinie Mittelwerte der Parameter ta, man

sowie mab verwendet, sodass sie eine Wellenform für mittlere Verhältnisse darstellt.

Die Eintrittswahrscheinlichkeit wird allein über den Scheitelabfluss QS und der dazu

18

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik

gehörigen Extremwertverteilung festgelegt. Das Vorgehen ist in Abbildung 2.6 veran-

schaulicht. Dabei wird zunächst das Wiederkehrintervall (rechte Seite), beispielsweise

HQ1000, festgelegt. Die Verteilungsfunktion, welche am besten für den Standort und die

beobachteten Scheitelabflüsse geeignet ist (siehe Abschnitt 3.4), wird verwendet um

mithilfe der gemittelten Parameter die Fülle der generierten Hochwasserwellen vorzu-

geben. Anschließend können durch entsprechende Anpassung der Anlaufzeit ta auch

für andere Extremwertverteilungen Hochwasserwellen mit gleichem Volumen, gleicher

Eintrittswahrscheinlichkeit sowie den gleichen Formparametern mab und man generiert

werden. Eine Unterscheidung der Parameter zwischen beispielsweise Sommer- und

Winterereignissen ermöglicht die Abbildung repräsentativer Hochwasserganglinien für

die jeweilige Jahreszeit.

Abbildung 2.6: Erzeugen von Einzelwellen durchschnittlicher Form für HQ1000 (MUN-LV, 2004)Der Scheitelabfluss wird anhand verschiedener Extremwertverteilungen bestimmt (rechteSeite). Die bevorzugte Extremwertverteilung wird zusammen mit den Mittelwerten der beob-achteten Parameter zur Bestimmung des Abflussvolumens verwendet. Durch Anpassungder Anstiegszeit für Scheitelabflüsse anderer Extremwertverteilungen werden volumeniden-tische Hochwasserwellen generiert (linke Seite).

Alternativ können alle bestimmten Parameter verwendet werden, um eine beliebige

Anzahl an Hochwasserwellen zu generieren. Dazu werden an die Stichproben von

tA, man sowie mab Verteilungsfunktionen angepasst. Für die Scheitelabflüsse QS wird

19

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

eine Extremwertverteilung verwendet. Im nächsten Schritt wird mit gleichverteilten

Zufallszahlen für jeden Parameter ein Wert aus der jeweils zugehörigen Verteilungsfunk-

tion gezogen. Durch Kombination der vier Parameter können daraus dann künstlichen

Hochwasserwellen generiert werden. Deren Parameter haben die gleichen Wahrschein-

lichkeitsverteilungen wie die Parameter der beobachteten Hochwasserwellen. Dabei

wird angenommen, dass die Parameter sich nicht gegenseitig beeinflussen. Daher sollte

zuvor die statistische Unabhängigkeit der beobachteten Parameter überprüft werden.

Liegt eine Abhängigkeit vor muss diese bei der Generierung berücksichtigt werden

(MUNLV, 2004).

Bei Generierung einer ausreichend großer Anzahl an Hochwasserwellen wird das kom-

plette Hochwasserspektrum des Standorts wiedergegeben. Dieses enthält auch extreme

Kombinationen der vier Parameter, wie beispielsweise einen hohen Scheitelabfluss

nach kurzer Anlaufzeit. Außerdem führt eine ausreichend große Anzahl generierter

Hochwasserwellen dazu, dass auch das gewünschte Bemessungsereignis abgebildet

wird (MUNLV, 2004). So ist zu erwarten, dass beispielsweise bei 1000 generierten

Hochwasserwellen auch ein HQ1000 abgebildet wird. Die Eintrittswahrscheinlichkeit ist

dabei mit der Höhe des Scheitelabflusses QS verknüpft.

2.3.3 Überprüfung der Plausibilität

Die synthetischen Hochwasserwellen müssen auf ihre Plausibilität hin untersucht werden.

Dazu werden vom MUNLV (2004) vier Methoden empfohlen.

• Scheitel-Füllen-Beziehung

Für die generierten Hochwasserwellen wird die Beziehung zwischen den Schei-

telhöhen und den zugehörigen Füllen aufgestellt und mit der Scheitel-Füllen-

Beziehung der beobachteten Hochwasserwellen verglichen. So kann überprüft

werden, ob die synthetischen Hochwasserwellen die beobachtete Scheitel-Fülle-

Beziehung nachbilden. Ist dies der Fall, umfassen bei einer grafischen Darstellung

20

2.3 Hochwassermerkmalsimulation mit Extremwertstatistik

Abbildung 2.7: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten und gene-rierten Hochwasserwellen zur Überprüfung der Plausibilität (MUNLV, 2004)

(beispielhaft in Abbildung 2.7) die Punktwolken der beobachteten und der gene-

rierten Hochwasserwellen den gleichen Bereich, mit Ausnahme von Ausreißern.

• Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung

Auf ähnliche Weise lässt sich die Plausibilität anhand der Beziehung zwischen

den Scheitelhöhen und Anlaufzeiten überprüfen. An dem Verhältnis lassen sich

Extremereignisse mit kurze Reaktionszeiten des Einzugsgebiets erkennen. Diese

zeichnen sich durch hohe Scheitelabflüsse mit einer kurzen Anlaufzeit aus. Bei

der Generierung synthetischer Hochwasserwellen durch die Verwendung von

Verteilungsfunktionen sollten auch solche Extremereignisse abgebildet werden.

• Rückrechnung auf den Niederschlag

Von den Abflüssen der generierten Hochwasserwellen ist eine Rückrechnung

auf die zugehörigen Niederschläge möglich. Diese können anschließend mit den

regionalen Niederschlagshöhen verglichen werden. Das Volumen des Direktabflus-

ses entspricht dabei dem effektiven Niederschlag, welcher unmittelbar nach dem

Niederschlagereignis als Abfluss wirksam wird. Der gefallene Gesamtniederschlag

kann daraus mithilfe des Abflussbeiwerts berechnet werden. Der Abflussbeiwert

ist der Quotient aus effektivem Niederschlag und Gesamtniederschlag. Bei Extre-

mereignissen ist dieses Verhältnis annähernd eins.

21

2 Methoden zur Generierung von Bemessungsganglinien

• Vergleich mit beobachteten Ereignissen

Die Qualität der generierten Hochwasserwelle kann durch Vergleich mit tatsäch-

lichen Ereignissen, welche nicht für die Bestimmung der Parameter verwendet

wurden, untersucht werden. Dabei sollte für jede beobachtete Hochwasserwelle

eine generierte Hochwasserwelle existieren, welche die gleiche Form und Schei-

telhöhe aufweist.

22

3 Beschreibung und Charakterisierung der

Mangfall im Modellgebiet

3.1 Das Mangfall-Einzugsgebiet

Die Mangfall ist ein Fluss im südöstlichen Bayern (siehe Abbildung 3.1). Sie beginnt

als Ausfluss des Tegernsees auf 726 m ü. NN und wird von mehreren Nebenflüssen

gespeist. Die Fließrichtung ist zunächst nördlich. Ab dem Mangfallknie bei Grub ändert

die Mangfall ihre Fließrichtung und fließt Richtung Osten. Nach einer Fließlänge von

58 km mündet die Mangfall bei Rosenheim in den Inn auf 443 m ü. NN. Die höchste

Erhebung im Einzugsgebiet ist das Sonnwendjoch mit 1988 m ü. NN wodurch sich

eine maximale Höhendifferenz von 1545 m ergibt (Kunstmann und Stadler, 2003). Der

mittlere Jahresniederschlag in Rosenheim beträgt 1125 mm (WWA Rosenheim, 2016).

Die Leitzach ist der größte rechte und die Glonn der größte linke Nebenfluss.

Deutschland Bayern MangfallEinzugsgebiet

Abbildung 3.1: Geographische Lage des Mangfall-Einzugsgebiets in Deutschlandund Bayern (geändert nach Magdali, 2015)

23

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Das Einzugsgebiet hat eine Größe von 1102 km2 und wird in drei große Naturräume

unterteilt: das vor alpine Moor- und Hügelland, die Isar-Inn-Schotterplatten und die

schwäbisch-bayrischen Voralpen. Das Einzugsgebiet hat einen alpinen und voralpinen

Charakter, welcher von besonderen Klimaverhältnissen, einem ausgeprägtem Relief

und einer räumlich hohen Heterogenität gekennzeichnet wird. Das Gefälle der Zuflüsse

und deren Abflussverhalten unterscheidet sich wesentlich zwischen den nördlichen und

südlichen Gebieten (siehe Abbildung 3.2). Die Wildbäche im südlichen Einzugsgebiet

sind vom Gebirge geprägt und haben ein steiles Gefälle, bis sie die flacheren Täler

erreichen. Die Wildbäche haben ein geringes Retentionsvermögen. Deshalb können

nach Niederschlagereignissen schnelle Änderungen und große Schwankungen im Ab-

flussverhalten auftreten. Durch die höhere Lage kommt es zu mehr Niederschlag (bis

2000 mm im Jahresmittel) und weniger Verdunstung als in den nördlichen Teileinzugs-

gebieten, was zu einem insgesamt höheren Abfluss führt. Dieser wird zusätzlich durch

die Schneeschmelze im Frühjahr und Sommer beeinflusst. Die Zuflüsse im nördlichen

Einzugsgebiet, wie beispielsweise die Glonn, werden vom voralpinen Flachlandcha-

rakter geprägt. Durch das flachere Gefälle reagiert ihr Abflussverhalten langsamer auf

Niederschlagsänderungen als in den südlichen Teileinzugsgebieten. Der Abfluss der

Mangfall setzt sich so aus Zuflüssen mit sehr unterschiedlichem Charakter zusammen.

Das Abflussverhalten der Mangfall wird sowohl durch die alpinen Wildbächen im Süden

als auch den Flachlandcharakter der nördlichen Zuflüsse beeinflusst (Kunstmann und

Stadler, 2003).

Wie die meisten Flüssen in Deutschland unterliegt die Mangfall anthropogenen Eingriffen,

welche das natürliche Abflussgeschehen stark beeinflussen. Weite Teile des Flusses sind

ausgebaut, es gibt mehrere Ein- und Ausleitungen für Fabriken und Wasserkraftwerke

und im Unterlauf wird der Abfluss durchgehend reguliert. Der Triftbach ist beispielsweise

eine Ausleitungsstrecke für Wasserkraftwerke zwischen Bruckmühl und Bad Aibling,

welcher das Abflussgeschehen stark beeinflusst. Bei Niedrig- und Mittelwasser verbleibt

nur eine geringe Restmenge in der Mangfall und der Großteil des Abflusses wird durch

den Triftbach geleitet (Kunstmann und Stadler, 2003).

24

3.2 Pegelstationen und Datengrundlage

Flüsse

Seen

Höhe [m ü. NHN]

Abbildung 3.2: Topographie des Mangfall-Einzugsgebiets (geändert nach Magdali,2015)

3.2 Pegelstationen und Datengrundlage

3.2.1 Pegel im Modellgebiet

Im Einzugsgebiet der Mangfall gibt es 23 Messstellen des Landesmessnetzes Pegel,

an denen der Wasserstand der Mangfall oder ihrer Zuflüsse gemessen wird. Davon

befinden sich innerhalb oder in direkter Nachbarschaft des Modellgebiets Rosenheim

fünf Pegel (siehe Tabelle 3.1). Die Pegel werden vom Wasserwirtschaftsamt Rosenheim

betrieben. Die Zuflüsse Glonn, Triftbach und Kaltenbach münden zwischen den beiden

Mangfall-Pegeln in Bad Aibling und Rosenheim in die Mangfall (siehe Abbildung 3.3).

25

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Der Pegel Rosenheim ist der letzte Pegel bevor die Mangfall in den Inn mündet (HND

Bayern, 2016).

Tabelle 3.1: Daten des Mangfall-Pegel Rosenheim und von dessen direkt oberhalbgelegenen Pegeln (HND Bayern, 2016)Die Flusskilometer geben die Strecke bis zur Mündung in die Mangfall beziehungsweise inden Inn an. Die Fließstrecke bezieht sich auf die Strecke bis zum nächsten flussabwärtsgelegenen Mangfall-Pegel Rosenheim.

Standort Fluss Messstellen-Nummer

Einzugs-gebiet

Fluss-kilometer

Fließ-strecke

Bad Aibling Mangfall 18205985 776,20 km2 12,41 km 10,52 km

Bad Aibling Glonn 18263005 144,10 km2 1,20 km 10,30 km

Bad Aibling Triftbach 18269001 3,64 km2 0,60 km 10,00 km

Hohenhofen Kaltenbach 18285507 106,00 km2 5,61 km 6,00 km

Rosenheim Mangfall 18209000 1.094,60 km2 1,89 km 0,00 km

Die Messdaten werden über das Angebot Gewässerkundlicher Dienst (GKD)1 vom

Bayrischen Landesamt für Umwelt (LfU) frei zugänglich gemacht. Die Daten stehen als

15-Minutenmittelwerte und Tagesmittelwerte zur Verfügung. Neben den gemessenen

Wasserspiegelhöhen werden auch Abflusswerte angegeben, welche über eine soge-

nannte Abflusskurve berechnet werden. Abbildung 3.4 zeigt beispielhaft die Abflusskurve

für den Mangfall-Pegel Rosenheim. Die dargestellte Wasserstand-Abflussbeziehung

wird für jeden Pegel durch Ermittlung des Abflusses bei verschiedenen Wasserständen

bestimmt. Die Abflusskurve wird durch die ständige Änderung des Gewässerzustands,

beispielsweise durch Krautwuchs, beeinflusst und bedarf daher ständiger Anpassung.

Dies geschieht in Bayern durch das Eta-Verfahren. Die Rohdaten werden durch das

Wasserwirtschaftsamt auf Messfehler oder Ausreißer überprüft und gegebenenfalls

korrigiert (LfU Bayern, 2016).

1www.gkd.bayern.de

26

3.2 Pegelstationen und Datengrundlage

Abbildung 3.3: Karte des Modellgebiets Rosenheim und der Pegelstandorte

Abbildung 3.4: Abflusskurve für den Mangfall-Pegel Rosenheim (HND Bayern, 2016)

27

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

3.2.2 Abflussverhalten zwischen den Pegeln im Modellgebiet

Der Zufluss für das hydrodynamische Modell befindet sich zwischen den Mangfall-Pegeln

Bad Aibling und Rosenheim. Es stehen jedoch nur für die Pegelstandpunkte Messdaten

zur Verfügung. Um Rückschlüsse auf das Abflussverhalten zwischen Bad Aibling und

Rosenheim ziehen zu können, wurde untersucht wie sich Hochwasserabflüsse an

den einzelnen Pegel zueinander verhalten. In Abbildung 3.5 sind die Ganglinien (auf

Basis von Stundenmittelwerten) der fünf höchsten Hochwasserereignisse abgebildet,

für die Abflussmesswerte der Mangfall sowohl in Bad Aibling also auch in Rosenheim

aufgezeichnet wurden. Von dem Kaltenbach-Pegel in Hohenhofen sind für die Jahre 1979

und 1981 keine Messwerte verfügbar. Der Abfluss des Kaltenbachs ist daher in diesen

beiden Jahren nicht abgebildet. Bei Betrachtung der Ganglinien muss berücksichtigt

werden, dass sich durch die Translation zwischen den Pegel ein zeitlicher Versatz

ergibt.

Die Ganglinien zeichnen ein einheitliches Bild in Hinblick auf die Abflussverhältnisse

zwischen den Pegeln. Die Ganglinien der Mangfall in Bad Aibling und Rosenheim ha-

ben nahezu die gleiche Form, welche jedoch unterschiedlich skaliert ist. Die Differenz

zwischen den beiden Abflüssen ist jeweils am größten zwischen den Scheitelabflüssen.

Dabei beträgt der Scheitelabfluss in Bad Aibling im Mittel 71 % (SD = 5 %) des Scheitel-

abflusses in Rosenheim. Die Differenz lässt sich zum Großteil durch die drei dazwischen

liegenden Zuflüsse Triftbach, Glonn und Kaltenbach erklären. Da es sich beim Triftbach

um einend komplett regulierten künstlichen Kanal handelt, steigt dessen Abfluss bei

Hochwasser kaum an.

Aufgrund des Verhältnisses zwischen den Abflüssen an den Mangfall-Pegeln Bad Aib-

ling und Rosenheim wird angenommen, dass der Abfluss an einen Modellstartpunkt

zwischen den beiden Pegel-Standorten durch eine Skalierung erzeugt werden kann.

Die Generierung der künstlichen Wellen erfolgt deshalb im ersten Schritt für den Pegel

Rosenheim. Auf diese Weise stehen genaue Abflusswerte für die statistische Charakteri-

sierung der Hochwasserwellen zur Verfügung. Die künstlichen Wellen können dann im

28

3.2 Pegelstationen und Datengrundlage

Abbildung 3.5: Ganglinien der fünf höchsten aufgezeichneten Hochwasserereignis-se im ModellgebietAm Kaltenbach-Pegel sind für die Jahre 1979 und 1981 keine Messwerte verfügbar. DerScheitelabfluss der Mangfall in Bad Aibling liegt im Mittel bei 71 % (SD = 0,5) des Scheitelab-flusses in Rosenheim. Diese Differenz lässt sich zum Großteil durch die drei dazwischenliegenden Zuflüsse Triftbach, Glonn und Kaltenbach erklären.

29

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

zweiten Schritt für den flussaufwärts liegenden Modellstartpunkt auf einen niedrigeren

Scheitelabfluss skaliert werden. Für die Skalierung muss das Verhältnis vom Hochwas-

serabfluss in Rosenheim zu den Hochwasserabflüssen der Nachbarpegel nochmals

genauer untersucht werden. Dazu sollte auch anhand einer größeren Anzahl an Hoch-

wasserereignissen untersucht werden, ob es zu einer Translation und/oder Retention

der Hochwasserwellen zwischen Bad Aibling und Rosenheim kommt. Dies ist jedoch

nicht mehr Teil dieser Projektarbeit, welche sich im Folgenden auf den Mangfall-Pegel

Rosenheim fokussiert.

3.2.3 Datenaufbereitung und Hauptwerte für den Pegel Rosenheim

Für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim liegen diskrete Messwerte als 15-

Minutenwerte ab dem 01.11.1970 vor. Für diese Arbeit wurden Messdaten bis zum

30.06.2016 verwendet. Sie weisen eine Lücke von 34 Tage vom 11.01.2006 bis zum

13.02.2006 auf und eine von sieben Stunden bei Niedrigabfluss am 11.09.2012 (GKD

Bayern, 2013). Für den betrachten Zeitraum seit 1970 ergeben sich die Hauptwerte in Ta-

belle 3.2. Aus den 15-Minutenwerten wurden Stundenmittelwerte sowie Tagesmittelwerte

von 0 Uhr bis 24 Uhr berechnet.

Tabelle 3.2: Hauptwerte für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim für den Zeit-raum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016

Kennwert Abfluss

NQ 1,02 m3/s

MQ 17,24 m3/s

MHQ 174 m3/s

HQ 450 m3/s

30

3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe

3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe

Die Abflusszeitreihe des Mangfall-Pegels Rosenheim wird als Grundlage verwendet, um

das Hochwasserverhalten der Mangfall in Rosenheim statistisch zu charakterisieren. Für

die statistische Analyse müssen die verwendeten Stichproben bestimmte Anforderungen

erfüllen (Dyck und Peschke, 1995). Die Einhaltung dieser Anforderungen sind wichtige

Voraussetzungen für die Wahrscheinlichkeitsanalyse in Kapitel 3.4. Daher werden im

Folgenden die Konsistenz und Homogenität, beziehungsweise die Stationarität der

Abflusszeitreihe überprüft.

3.3.1 Prüfung der Konsistenz

Konsistenz beschreibt die Eigenschaft, dass mit wachsendem Stichprobenumfang die

statistischen Parameter der Stichprobe gegen die Parameter der Grundgesamtheit stre-

ben (Maniak, 2010). Durch die Überprüfung der Konsistenz wird sichergestellt, dass die

Stichprobenwerte nicht durch Mess- oder Beobachtungsfehler beeinflusst sind. Ursa-

chen für solche Fehler können beispielsweise Digitalisierungsfehler oder eine veränderte

Wasserstand-Abflussbeziehung sein. Besonders letztere kann im Hochwasserfall große

Unsicherheiten aufweisen aufgrund von großen Fließgeschwindigkeiten, Feststoff- und

Geschiebetransport sowie möglichen Veränderungen des Gewässerbetts am Pegel-

standort (DWA, 2012).

Die verwendete Abflusszeitreihe wurde vom Beginn der Aufzeichnung am 01.11.1970

bis zum 02.01.2011 vom Wasserwirtschaftsamt Rosenheim auf fehlerhafte Werte sowie

Ausreißer überprüft und gegebenenfalls korrigiert. Ebenfalls überprüft wurde der Abfluss

im Zeitraum des bisher höchsten Hochwassers am Pegel zwischen dem 02.05.2013

und 01.07.2013 (GKD Bayern, 2013). Für diese Zeiträume kann daher Konsistenz an-

genommen werden. Ab dem 03.01.2011 stehen Rohdaten zur Verfügung. Werden im

Folgenden Hochwasserereignisse nach dem 03.01.2011 für eine Stichprobe verwendet,

werden sie auf fehlerhafte Werte hin untersucht. Dies kann durch den Vergleich mit

31

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

geprüften Abflussdaten von benachbarten Pegeln erfolgen. Da für den Nachbarpegel

Bad Aibling für den gleichen Zeitraum ebenfalls Rohdaten vorliegen, ist ein solcher Ver-

gleich in diesem Fall nicht möglich. Aus diesem Grund wird stattdessen die Plausibilität

der Ganglinien optisch überprüft (DWA, 2012). Durch optische Untersuchung werden

die Ganglinien mit den vom Wasserwirtschaftsamt geprüften Hochwasserganglinien

verglichen. Außerdem werden die Scheitelabflüsse mit dem Ausreißertest nach Grubbs

untersucht. Ausreißer sind nicht zwangsläufig fehlerhafte Werte, können jedoch auf

fehlerhafte Abflusswerte hindeuten, welche einer genaueren Überprüfung bedürfen.

Nach dem Ausreißertest handelt es sich bei dem Scheitelabfluss QS um einen Ausreißer,

wenn

QS > QS + kN · SD (3.1)

wobei QS der mittlere Scheitelabfluss der Stichprobe und SD die zugehörige Standard-

abweichung sind. Der Faktor kN kann aus Tabellen entnommen werden und hängt vom

Stichprobenumfang sowie dem Konfidenzniveau (in diesem Fall P(90%)) ab (Maniak,

2010).

3.3.2 Prüfung der Homogenität und Stationarität

Eine Datenreihe ist homogen, wenn jedem Element der Stichprobe die gleiche Wahr-

scheinlichkeitsverteilung zu Grunde liegt. Für Zeitreihen entspricht dies der Stationarität.

Eine Zeitreihe ist stationär, wenn ihre statistischen Charakteristika zeitlich invariant

sind (Rodda und Little, 2015). Dies ist neben der Konsistenz eine wichtige Vorausset-

zung für Wahrscheinlichkeitsanalysen. Inhomogenität tritt durch Systemveränderungen

ein, welche das Abflussverhalten beeinflussen. Dies können anthropogene Eingriffe,

wie die Errichtung von Stauanlagen, Flutpoldern oder Renaturierungsmaßnahmen sein.

Langfristige Trends, wie beispielsweise der Klimawandel, führen ebenfalls zu Instationa-

rität. Tritt eine Instationarität auf und sind deren Ursachen bekannt, so wird empfohlen

eine Korrektur beziehungsweise Trendbereinigung durchzuführen (DWA, 2012). Zur Un-

tersuchung von Stationariät gibt es verschiedene graphische und numerische Verfahren

der Zeitreihenanalyse.

32

3.3 Überprüfung der Abflusszeitreihe

Eine graphische Möglichkeit zur Überprüfung von Homogenität ist die von Dyck (1980)

beschriebene Doppelsummenanalyse. Dabei wird die zu prüfende Zeitreihe verglichen

mit der Zeitreihe eines anderen Pegels im Einzugsgebiet, welcher ähnliche Merkmale

aufweisen müsste. Die zu prüfenden Werte werden fortlaufend summiert und gegen

die ebenso summierten Werte zeitgleicher Beobachtung am Vergleichspegel aufgetra-

gen. Daraus ergibt sich eine Doppelsummenlinie, welche bei Homogenität annähernd

eine Gerade bildet. Signifikante Abweichungen von der Geraden sind Anzeichen für

eine Inhomogenität der Zeitreihe. Tritt ein Neigungswechsel auf, weist der Knick in

der Linie auf eine einmalige Systemveränderung hin. Bei einer langsamen stetigen

Systemveränderung ist die Doppelsummenlinie gebogen (Wittenberg, 2011).

Um die Homogenität für den Mangfall-Pegel Rosenheim zu untersuchen wurden ver-

schiedene Doppelsummenlinien gebildet. Im ersten Schritt wurden die Mangfall-Pegel

Bad Aibling und Rosenheim miteinander verglichen. Dazu wurden einerseits die mittleren

Tagesabflüsse der gesamten verfügbaren Datenreihe und andererseits die maximalen

Jahresabflüsse abgebildet. Die Abbildung 3.6 zeigt nahezu gerade Doppelsummenlini-

en. Sie deuten auf keine Systemveränderung hin. Es ist jedoch nicht bekannt, ob die

Datenreihe vom Pegel Bad Aibling (sowie auch die anderer Pegel im Einzugsgebiet)

homogen ist. Nur wenn dies der Fall ist, kann auf eine Homogenität für den Pegel Rosen-

heim geschlossen werden. Die Aussage beschränkt sich daher darauf, dass zwischen

Bad Aibling und Rosenheim in dem betrachteten Zeitraum keine Systemveränderungen

an der Mangfall eintraten.

Um die Homogenität zu untersuchen, wurde im zweiten Schritt der Pegel Rosenheim

unabhängig vom Mangfall-Pegel Bad Aibling analysiert. Da keine bekannte homogene

Vergleichsdatenreihe zur Verfügung steht, wurden zwei verschiedene Zeiträume des

Pegels Rosenheim miteinander verglichen. Die Zeiträume wurden so gewählt, dass sie

sich überlappen, um eine mögliche Systemveränderung sicher zu erfassen und abbilden

zu können. Der erste Zeitraum umfasst die hydrologischen Jahre 1971 bis 2002 und der

zweite Zeitraum die hydrologischen Jahre 1984 bis 2015. Die resultierenden Doppelsum-

33

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

20000 60000 100000

5000

015

0000

2500

00

mittlere Tagesabflüsse

Summe Pegel Bad Aibling [m³/s]

Sum

me

Peg

el R

osen

heim

[m³/

s]

ooooo

ooooo

oooo

ooooo

oooo

ooooo

oooooo

ooooo

ooo

500 1500 2500 3500

1000

3000

5000

maximale Jahresabflüsse

Summe Pegel Bad Aibling [m³/s]

Sum

me

Peg

el R

osen

heim

[m³/

s]

Abbildung 3.6: Doppelsummenlinien für den Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheimim Vergleich zum Abfluss am Pegel Bad AiblingAbgebildet sind die mittleren Tagesabflüsse sowie die maximalen Jahresabflüsse für diehydrologischen Jahre 1971 bis 2015.

50000 100000 150000 200000

5000

015

0000

mittlere Tagesabflüsse

Summe 1971 − 2002 [m³/s]

Sum

me

1984

− 2

015

[m³/

s]

oooooooo oo o

ooooooo

oooooo oo

ooooo o

1000 2000 3000 4000

1000

2000

3000

4000

maximale Jahresabflüsse

Summe 1971 − 2002 [m³/s]

Sum

me

1984

− 2

015

[m³/

s]

Abbildung 3.7: Doppelsummenlinien für den Vergleich des Abflusses in zwei ver-schiedener Zeiträume am Mangfall-Pegel RosenheimAbgebildet sind die mittleren Tagesabflüsse sowie die maximalen Jahresabflüsse amMangfall-Pegel Rosenheim. Der erste Zeitraum umfasst die die hydrologischen Jahre 1971bis 2002 und der zweite Zeitraum die hydrologischen Jahre 1984 bis 2015.

34

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse

menlinien in Abbildung 3.7 haben einen unregelmäßigeren Verlauf. Jedoch weisen sie

keine deutlichen Änderungen ihres Verlaufs in eine Richtung auf. Vielmehr schwanken

sie leicht um eine Gerade. Dies kann darauf zurückgeführt werden, dass in den gewölb-

ten Bereichen Feucht- und Trockenjahre miteinander verglichen werden. Es wird daher

angenommen, dass die Doppelsummenanalyse auf keine Systemveränderungen für die

verwendete Zeitreihe vom Mangfall-Pegel Rosenheim hinweist.

Neben der Doppelsummenanalyse wurden statistische Trendtests für die Zeitreihe durch-

geführt. Dazu wurde das R-Paket „trend“ von Pohlert (2016) verwendet. Durchgeführt

wurden der Mann-Kendall-Test sowie der Cox-Stuart-Test (Cox und Stuart, 1955) für die

maximalen Jahresabflüsse. Beide Tests weisen die Nullhypothese, dass kein Trend vor-

liegt nicht zurück, da der p-Wert 0,90 beziehungsweise 0,80 beträgt. In Kombination mit

dem Ergebnis der Doppelsummenanalyse wird daher die Stationarität der verwendeten

Abflusszeitreihe des Mangfall-Pegels Rosenheim in Hinblick auf Hochwasserereignisse

angenommen.

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse

Zur Charakterisierung des Hochwasserverhaltens der Mangfall in Rosenheim wurden

Hochwasserwahrscheinlichkeiten berechnet. Anhand dieser werden den Bemessungs-

ganglinien in Kapitel 4 Jährlichkeiten zuzuordnen. Zur Bestimmung der Wahrscheinlich-

keiten wurden die maximalen Jahresabflüsse HQa extremwertstatistisch untersucht.

3.4.1 Stichprobengewinnung

Die verwendete Stichprobe umfasst den jeweils höchsten Scheitelabfluss am Mangfall-

Pegel Rosenheim aus jedem hydrologischen Beobachtungsjahr. Daraus ergibt sich

eine Reihe aus 45 Jahreshochwassern für die hydrologischen Jahre 1971 bis 2015 Die

Abflüsse sind Stundenmittelwerte. Um als Grundlage für die Wahrscheinlichkeitsana-

35

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

lyse dienen zu können, muss die Reihe der Jahreshochwasser homogen, konsistent,

unabhängig und repräsentativ sein (DWA, 2012).

Die Homogenität und Konsistenz der Abflusszeitreihe wurde in Abschnitt 3.3.2 nach-

gewiesen. Mit der Ausnahme, dass für die Jahre 2011, 2012, 2014 sowie 2015 nur

Rohdaten vorliegen. Die Hochwasserscheitel dieser vier Jahre wurden mit dem Aus-

reißertest nach Grubbs untersucht (siehe Gleichung 3.1). Keiner der Scheitelabflüsse

liegt über dem Grenzwert von 411 m3/s. Da außerdem die zugehörigen Hochwas-

serganglinien einen plausiblen Verlauf haben, wurde die Konsistenz der Stichprobe

angenommen.

Die Unabhängigkeit der Jahreshochwasser wurde anhand der LAWA Pegelvorschrift

von 1997 bewertet (siehe Abbildung 3.10). Demnach sind zwei Hochwasserereignisse

unabhängig, wenn die Zeitspanne zwischen ihren Scheiteln länger als sieben Tage ist.

Bei allen Jahreshochwassern zum Jahreswechsel ist die Zeitspanne zum nächsten Jah-

reshochwasser länger als sieben Tage. Nach LAWA (1997) konnte somit die statistische

Unabhängigkeit der Stichprobenwerte angenommen werden.

Es wird zwischen zeitlicher und räumlicher Repräsentanz einer Stichprobe unterschieden.

Die Zeitreihe der Jahreshochwasser wurde als zeitlich repräsentativ angenommen,

da sie 45 Jahre umfasst. Die Zeitreihenlänge ist relevant für die Aussagekraft der

ermittelten Jährlichkeiten. Es wird empfohlen, dass die Extrapolationszeitspanne nicht

länger als die zwei- bis dreifache Zeitreihenlänge sein sollte (DWA, 2012). Die räumliche

Repräsentanz der Stichprobe ist inhärent, da das Ziel der Analyse die Charakterisierung

des Hochwasserverhaltens am Pegelstandort Rosenheim ist.

3.4.2 Wahrscheinlichkeitsanalyse

Von der Stichprobe der Jahreshochwasser wird auf die Grundgesamtheit, das heißt

alle möglichen Hochwasserabflüsse am Pegel Rosenheim, geschlossen. Die beobach-

teten Hochwasserscheitel werden empirischen Unterschreitungswahrscheinlichkeiten

36

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse

zugeordnet. Die Unterschreitungswahrscheinlichkeiten geben die Wahrscheinlichkeit an,

dass ein Hochwasser in einem Jahr erreicht oder unterschritten wird. An die daraus ge-

wonnenen Wertepaare werden analytische Verteilungsfunktionen angepasst, welche die

Grundgesamtheit beschreiben (DWA, 2012). Aus der Unterschreitungswahrscheinlichkeit

Pu berechnet sich die Überschreitungswahrscheinlichkeit Pu mit

Pu = 1− Pu : (3.2)

Die Jährlichkeit T eines Hochwasserscheitels ergibt sich daraus wie folgt:

T =1

1− Pu=

1

Pu: (3.3)

Im ersten Schritt wurden jedem Jahreshochwasser HQa eine empirischen Unterschrei-

tungswahrscheinlichkeit, auch plotting position genannt, mittels der allgemeinen Formel

Pu(HQa) =(m − a)

n + 1− 2 · a (3.4)

zugeordnet. Dabei ist m die Rangzahl und n der Stichprobenumfang von 45. Der Para-

meter a unterscheidet sich, je nachdem welche Verteilungsfunktion angenommen wird.

Nach der Empfehlung des DWA-Merkblatts 552 „Ermittlung von Hochwasserwahrschein-

lichkeiten“ (2012) wurde der Parameter a = 0 nach Weibull verwendet.

An die empirischen Unterschreitungswahrscheinlichkeiten wurden im zweiten Schritt

sowohl zwei- als auch dreiparametrische Verteilungsfunktionen angepasst (siehe Ab-

bildung 3.8). Es wurden die Allgemeine Extremwertverteilung (AEV), die Gumbel-

Verteilung, die Weibull-Verteilung, die Pearson-Typ-III-Verteilung, die Log-Pearson-Typ-

III-Verteilung und die Log-Normal-Verteilung verwendet. Die Parameter wurden mithilfe

von wahrscheinlichkeitsgewichteten Momenten geschätzt. Dazu wurde das R-Paket

„lmomco“ von Asquith (2016) verwendet. Für die Verteilungsfunktionen wurden 95%-

Konfidenzintervalle mittles Bootstrap-Verfahren mit 5000-fachem Resampling ermittelt.

37

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Die einzelnen Verteilungsfunktionen mit zugehörigem Konfidenzintervall sind in An-

hang A abgebildet.

●

●

●●

●●

●●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●

●

●●●

●

●

●

●

●

●

●●

●

●●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●●

100

500

1000

1500

1 3 5 10 30 50 100 300 500 1000 30005000 10000Jährlichkeit

Abf

luss

(m

³/s)

AEVGumbel

WeibullPearson−III

Log−Pearson−IIILog−Normal

Abbildung 3.8: Hochwasserscheitel in Abhängigkeit der Jährlichkeit für den Mangfall-Pegel Rosenheim für verschiedene VerteilungsfunktionenDie schwarzen Punkte bilden die beobachteten Jahreshochwasser von 1971 bis 2015 mitempirisch zugeordneten Unterschreitungswahrscheinlichkeiten ab.

Die Anpassungsgüte der Verteilungsfunktionen an die beobachteten Jahreshochwas-

ser wurde mit dem Kolmogorov-Smirnow-Test überprüft. Dafür wurde das R-Paket

„fitdistrplus“ von Delignette-Muller und Dutang (2015) verwendet und angepasst. Das

Anpassungskriterium ist die maximale absolute Differenz D zwischen der empirischen

38

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse

und theoretischen Verteilungsfunktion. Desto kleiner D, umso besser ist die Anpassung

(Eckey et al., 2002). Tabelle 3.3 enthält die Werte für D zusammen mit dem zugehörige

p-Werten (Nullhypothese: theoretische Verteilungsfunktion ist Verteilungsfunktion der

Grundgesamtheit).

Tabelle 3.3: Kolmogorov-Smirnow-Test und Jährlichkeiten von verschiedenen Vertei-lungsfunktionenAufgeführt sind die Allgemeine Extremwertverteilung (AEV), Gumbel-, Weibull-, Pearson-III-(P-III), Log-Pearson-III- (LogP-III) und Log-Normal-Verteilung (LogN). Die Anpassungsgü-te wird anhand der maximalen absoluten Differenz D und dem zugehörigen p-Wert desKolmogorov-Smirnow-Tests angegeben. Es sind die Hochwasserscheitelabflüsse HQT inm3/s ausgewählter Jährlichkeiten T aufgelistet. Für die Allgemeine Extremwertverteilungwird außerdem das 95 %-Intevall (KIunten und KIoben) angegeben.

KIunten AEV KIoben Gumbel Weibull P-III LogP-III LogN

D 0.11 0.17 0.13 0.13 0.13 0.13

p-Wert 0.61 0.14 0.39 0.41 0.46 0.47

HQ1 51 71 89 49 83 83 68 75

HQ2 133 151 174 160 148 149 152 150

HQ5 187 221 260 233 230 230 226 224

HQ10 223 278 338 282 290 289 282 282

HQ20 257 341 443 328 348 348 341 345

HQ50 296 438 638 388 425 426 427 435

HQ100 325 524 857 433 482 484 499 510

HQ200 352 623 1139 477 539 542 577 592

HQ500 388 778 1686 536 613 619 692 710

HQ1000 411 916 2284 581 668 677 788 808

HQ2000 433 1076 3110 625 724 734 894 914

HQ5000 461 1326 4658 684 796 811 1050 1066

HQ10000 477 1549 6347 729 851 868 1181 1192

Von einer guten Anpassung kann nicht auf eine gute Extrapolation geschlossen werden.

Die Schwierigkeit liegt in der Extrapolation von Hochwassern unbekannter Jährlichkeit mit

39

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

niedrigeren Scheiteln auf Hochwasser größerer Jährlichkeiten mit höheren Scheitel. Eine

gute Anpassung im unteren Abflussbereich, ist daher nicht einer guten Extrapolation im

oberen Bereich gleichzusetzen. Das DWA-Merkblatt 552 (2012) rät davon ab die Auswahl

einer Verteilungsfunktion auf die Anpassungsgüte zu stützen. Stattdessen empfiehlt es,

die Entscheidung auf Basis einer Experteneinschätzung zu treffen. Nach fachkundlicher

Beratung wurde deshalb die Allgemeine Extremwertverteilung ausgewählt, welche in

Deutschland häufig sehr gute Anpassungen ermöglicht (DWA, 2012).

Die verwendete Extrapolation bis zu HQ10000 (siehe Tabelle 3.3) übersteigt deutlich den

empfohlenen Zeitraum des zwei- bis dreifachen Beobachtungszeitraums. Die Werte sind

daher als grobe Richtwerten zu betrachten und die steigende Unsicherheit für Jähr-

lichkeiten größer 100 zu berücksichtigen. Die Unsicherheit wird deutlich sowohl in den

Konfidenzintervallen als auch der Abweichung zwischen den Verteilungsfunktionen.

3.4.3 Maximierung der Schiefe

Um die Hochwasserscheitelabflüsse sehr großer Jährlichkeit besser einschätzen zu

können, wurde eine Maximierung der Schiefe nach Kleeberg und Schumann (2001)

durchgeführt. Ein Scheitelabfluss HQT bestimmter Jährlichkeit T lässt sich mit

HQT = MHQ+ kt · SDHQ (3.5)

beschreiben. Wobei MHQ der mittlere Scheitelabfluss und SDHQ die Standardabwei-

chung der beobachteten Hochwasserabflüsse sind. MHQ und SDHQ werden aus der

verwendeten Stichprobe berechnet. Der Häufigkeitsfaktor kT berechnet sich je nach

Verteilungsfunktion unterschiedlich. Bei der Pearson-III-Verteilung kann er aus der Schie-

fe cS bestimmt werden. Bei einer größeren Schiefe cS ergibt sich ein größerer Wert für

kT und somit auch ein höherer Hochwasserscheitelabfluss HQT . Durch die Maximierung

von cS kann eine Orientierung für die maximal zu erwartenden Hochwasserabflüsse

gewonnen werden. Basierend auf der Analyse zahlreicher Hochwasserreihen, wird für

40

3.4 Extremwertstatistische Analyse der Scheitelabflüsse

Deutschland angenommen, dass eine Schiefe von cs = 4 nicht überschritten wird (DWA,

2012).

Die mittels Momentenmethode geschätzte Schiefe der angepassten Pearson-III-Verteilung

ist cS = 1:86. Für die Maximierungsüberlegung wurde sie auf cS = 3 und cS = 4 er-

höht und die Scheitelabflüsse verschiedener Jährlichkeiten erneut berechnet (siehe

Tabelle 3.4).

Tabelle 3.4: Maximierung der Schiefe der Pearson-III-FunktionDie geschätzte Schiefe cS = 1:86 wurde auf cS = 3 und cS = 4 erhöht.

Jährlichkeit T Scheitelabfluss HQT in m3/s

cS = 1:86 cS = 3 cS = 4

1 83 115 130

2 149 139 138

5 230 211 194

10 289 278 262

20 348 350 343

50 426 451 461

100 484 530 557

200 542 610 657

500 619 719 793

1.000 677 802 898

2.000 734 886 1005

5.000 811 998 1149

10.000 868 1083 1259

41

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

3.5 Separation und Charakterisierung der

Hochwasserereignisse

Zur Beschreibung des Hochwasserabflusses der Mangfall in Rosenheim wurden Hoch-

wasserereignisse aus der beobachteten Abflusszeitreihe ausgewählt und charakterisiert.

Die ermittelten Charakteristika der Hochwasserwellen dienten als Grundlage für die

Hochwassermerkmalsimulationund für die Plausibilitätskontrolle der generierten Hoch-

wasserwellen.

3.5.1 Auswahl der Hochwasserereignisse

Im ersten Schritt wurde eine partielle Serie gebildet. Das heißt es wurden alle Hoch-

wasserereignisse ausgewählt, deren Scheitelabfluss einen bestimmten Grenzwert über-

schreitet. Das MUNLV (2004) empfiehlt 2·MQ als Grenzwert zu verwenden. Am Pegel

Rosenheim entspricht dies einem Grenzwert von 35,5 m3/s. In dem betrachteten Zeit-

raum von 1970 bis 2016 überschreiten ungefähr 10.000 Ereignisse diesen Grenzwert.

Viele Ereignisse davon habe keine Ganglinie, welche dem Verlauf einer Hochwasserwel-

le entspricht. Es wurde daher ein anderer Grenzwert gewählt, welcher ausschließlich

repräsentative Hochwasserwellen selektiert. Zur optischen Bewertung der Repräsentanz

wurde sich an den höchsten beobachteten Hochwasserereignissen orientiert. Die gene-

rierten Hochwasserwellen sollen den aktuellen Bemessungsabfluss von HQ = 480 m3/s

überschreiten und somit auch den höchsten bisher beobachteten Scheitelabfluss von

HQ = 450 m3/sDie erste Hochwassermeldestufe, bei welcher stellenweise erste kleinere

Ausuferungen auftreten, liegt in Rosenheim bei einem Abfluss von ungefähr 116 m3/s.

Deshalb wurde ein Grenzwert von 100 m3/s für den Scheitelabfluss gewählt, damit

die untersuchten Hochwasserwellen eine tatsächliche Relevanz für das Hochwasser-

risiko in Rosenheim haben. Die Ereignisse mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s

weisen einen repräsentativen Ganglinienverlauf auf. Der Grenzwert ist deutlich niedriger

als der Abfluss von einem Hochwasserereignis der Jährlichkeit 2 (siehe Tabelle 3.3).

Dadurch lässt sich eine ausreichend große Anzahl an Ereignissen auswählen. Außer-

42

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

dem liegt der Grenzwert unter dem mittleren Scheitelabfluss von Winterhochwassern

MHQWinter = 106 m3/s (welcher niedriger als MHQSommer ist). Somit werden auch alle

Winterhochwasser ab einer mittleren Scheitelhöhe berücksichtigt.

Im zweiten Schritt wurde die Unabhängigkeit der Ereignisse der partiellen Serie über-

prüft. Die Unabhängigkeit der Hochwasserwellen ist eine Voraussetzung für statistische

Untersuchungen. Abhängige Ereignisse werden von einem zeitlich benachbarten Hoch-

wasserscheitel beeinflusst. Die Sättigung des Einzugsgebiets durch das erste Ereignis

beeinflusst den Abfluss des zweiten Ereignisses (Lang et al., 1999). Es kommt zu einer

Überlagerung der Ganglinien und die Abfolge der Hochwasserwellen kann nicht ver-

nachlässigt werden. Bei abhängigen Ereignissen besteht beispielsweise eine andere

Beziehung zwischen dem Scheitelabfluss und der Fülle. Nur unabhängige Ereignisse

weisen den charakteristischen Verlauf von eingipfligen Hochwasserwellen auf (Klein,

2009).

Um die Unabhängigkeit der Ereignisse bewerten zu können, musste zunächst festgelegt

werden welche lokalen Abflussmaxima als Ereignisse bewertet werden. Dazu wurden

die Kriterien nach Klein (2009) verwendet. Ein lokales Maximum QLM wurde dann als

Hochwasserscheitel bewertet (siehe Abbildung 3.9), wenn

• das lokale Minimum Qmin zwischen dem Scheitelabfluss QS und dem lokalen

Maximum QLM kleiner als 70 % von QND ist und

• der Wert des lokalen Maximums QLM mindestens 20 % des Scheitelabflusses

beträgt.

Anschließend wurde die Unabhängigkeit von zeitlich benachbarten Hochwasserereignis-

sen überprüft. Um festzulegen, welche Ereignisse als abhängig bewertet werden, stehen

verschiedene Ansätze zu Verfügung (siehe u.a. Cunnane (1973); Bacchi et al. (1992);

LAWA (1997)). Die richtige Kriterienwahl ist ein komplexes Problem und physikalisch

schwer zu begründen (Lang et al., 1999). Die Ansätze haben gemein, dass sie das

Verhältnis der beiden Scheitelhöhen und/oder die Dauer zwischen den Scheitelabflüssen

der Ereignisse untersuchen. Für beides legen sie Grenzwerte fest, ab wann Unabhän-

43

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Abbildung 3.9: Definition von Hochwasserereignissen (geändert nach Klein, 2009)

gigkeit angenommen werden kann. Die Grenzwerte sind entweder pauschalen Werten

oder werden anhand von Parametern wie der Anstiegszeit der Hochwasserwelle, dem

lokalen Abflussminimum zwischen den Scheitelabflüssen oder der Einzugsgebietsgröße

ermittelt. Es wurde die Unabhängigkeitskriterien nach LAWA (1997) verwendet, da sie

die Unabhängigkeit der Ereignisse am Pegel Rosenheim gut bewerten. Dies wurde

an optisch erkennbar abhängigen und unabhängigen Ereignisse getestet. Nach LAWA

(1997) sind zwei Hochwasserereignisse unabhängig (siehe Abbildung 3.10), wenn

• der Abfluss zwischen den beiden Scheiteln mindestens bis zur Hälfte des kleineren

Scheitelwerts absinkt (bezogen auf den mittleren Abfluss MQ) oder

• der zeitliche Abstand ∆t zwischen ihren Scheiteln größer als sieben Tage ist.

Bei Einzugsgebieten mit mehreren tausend Quadratkilometern kann es sein, dass

ein zeitlicher Abstand von pauschal sieben Tage nicht ausreicht, damit die Ereignisse

unabhängig sind (Schulte, 2015). Auf die Mangfall trifft dies jedoch nicht zu.

Die Unabhängigkeit der Ereignisse wurde kritisch bewertet und abhängige Ereignisse

aus der Stichprobe entfernt. Abbildung 3.11 zeigt beispielhaft ein abhängiges Ereignis,

welches aus der Stichprobe entfernt wurde. Der Scheitel B wurde nicht als Ereignis

bewertet, da das Minimum (rote Linie) zwischen den Scheiteln A und B größer als

70% des Scheitelabflusses (braune Linie) von B ist. Der Scheitel B ist somit Teil des

Ereignisses A. Scheitel C wird als Ereignis bewertet und sein zeitlicher Abstand zum

44

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

Abbildung 3.10: Bestimmung der Unabhängigkeit zweier Hochwassereignisse nachLAWA (1997) (geändert nach Klein, 2009)

Scheitel A ist kürzer als sieben Tage. Da das Minimum zwischen den Scheiteln A

und C größer als 50% (grüne Linie) der Differenz von Scheitelabfluss C und mittlere

Abfluss MQ ist, sind A und B abhängig. Das Ereignis D ist unabhängig von Ereignis C,

da das Minimum zwischen beiden tief genug absinkt. Der Scheitelabfluss von D liegt

jedoch unter 100 m3/s. D ist daher kein Ereignis der partiellen Serie.

Abbildung 3.11: Hochwasserabfluss am Pegel Rosenheim im Mai 2015 mit unabhän-gigen und abhängigen ScheitelnEingezeichnet sind in braun der Grenzwert für die Definition eines Ereignisses und in gründer Grenzwert für die Unabhängigkeit von zwei Ereignissen. Scheitel B wurde nicht alsEreignis bewertet. Scheitel C ist ein Ereignis. A und C sind nicht unabhängig. Das Ereignis Awurde deshalb aus der Stichprobe entfernt. C und D sind unabhängige Ereignisse, liegenjedoch unter dem Grenzwert der partiellen Serie von 100 m3/s.

45

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Für den Pegel Rosenheim konnten aus den Messdaten insgesamt 79 unabhängige

Hochwasserwellen mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s ausgewählt werden (siehe

Anhang C.1). Die Scheitelabflüsse der Ereignisse in dem Zeitraum ab 2011, für den nur

Rohdaten vorliegen (siehe Abschnitt 3.3.1), sind nach dem Ausreißer-Test nach Grubbs

nicht als Ausreißer zu bewerten. Da zudem ihre Ganglinien einen üblichen Verlauf für

ein Hochwasser haben, wird die Konsistenz der gesamten Stichprobe angenommen.

3.5.2 Separation der Hochwasserwellen

Die Charakterisierung von Hochwasserwellen erfordert einen bekannten Anfangs- und

Endzeitpunkt. Diese sind notwendig, um Parameter wie das Volumen der Hochwas-

serwelle oder die Anlaufzeit ermitteln zu können. Die Problematik besteht darin, für

eine Vielfalt an Hochwasserwellenformen ein einheitliches Verfahren zur Bestimmung

des Anfangs- und des Endzeitpunkts zu finden. Dies ist jedoch notwendig, um die

verschiedenen Hochwasserwellen miteinander vergleichen zu können.

Für die Separation von Hochwasserwellen gibt es verschiedene Ansätze, welche auf

der Abtrennung des Basisabflusses QB vom Gesamtabfluss Q beruhen (siehe Abbil-

dung 3.12). Der Basisabfluss strömt dem Gewässer nach einer längeren Bodenpassage

zu und wird auch als Grundwasserabfluss bezeichnet (Disse, 2013). Es gilt

Q(t) = QD(t) + QB(t) (3.6)

mit QD als Direktabfluss. Die Hochwasserwelle beginnt mit Auftreten des Direktabflusses,

wenn dadurch die beiden Graphen des Basisabflusses und des Gesamtabflusses begin-

nen auseinander zu laufen. Die Hochwasserwelle endet mit Verschwinden des Direktab-

flusses, wenn die Hochwasserganglinie stark abflacht (Disse, 2013). Die Bestimmung

des Basisabflusses aus gemessenen Abflussdaten beinhaltet zwei Schwierigkeiten: die

Bestimmung des Anfangspunktes des Direktabflusses und des Verlaufs des Basisab-

flusses (Blume et al., 2007). Als Lösung gibt es in der Literatur grafische Methoden

(Dingman, 2002), digitale Filter (Nathan und McMahon, 1990; Arnold et al., 1995) und

46

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

Hochwasserende

Abbildung 3.12: Zusammensetzung einer Hochwasserwelle nach DIN 4049 (geändertnach Disse, 2013)

analytische Methoden (Szilagyi und Parlange, 1998). Die meisten Methoden haben

jedoch keine fundierte physikalische Basis (Furey und Gupta, 2001). Um realistische

Ergebnisse zu erzielen, müssen aufwendige Methoden wie Tracer zur Bestimmung der

Abflusszusammensetzung eingesetzt werden.

Zur Trennung des Direkt- und Basisabflusses wurde ein rekursiver digitaler Filter nach

Lyne und Hollick (1979) verwendet. Er basiert auf einem Filter aus der Signalverarbeitung

und trennt den höherfrequenten Direktabfluss vom niederfrequenten Basisabfluss. Der

Direktabfluss reagiert schneller auf Niederschlagereignisse als der Basisabfluss und

unterliegt dadurch mehr Schwankungen. Der Ansatz hat keine physikalische Grundlage.

Die Ergebnisse stimmen jedoch bei richtiger Wahl der Parameter ausreichend gut mit

dem gemessenen Basisabfluss überein (Arnold und Allen, 1999). Die Vorteile des

digitalen Filters liegen in der Reproduzierbarkeit und Objektivität. Der Direktabfluss QD;t

zum Zeitpunkt t wird dabei mit folgender Formel berechnet:

QD;t = ˛ · QD;t−1 +1 + ˛

2· (Qt − Qt−1) (3.7)

47

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

wobei ˛ ein Filterparameter ist, welcher nach Nathan und McMahon (1990) zu ˛ = 0,925

gesetzt wurde. Die Berechnung kann in bis zu drei Durchgängen erfolgen. Dazu wird

im jeweils folgenden Durchgang der Gesamtabfluss Qt in der Formel 3.7 durch das

vorhergehend Ergebnis für den Direktabfluss QD;t ersetzt. Der Basisabfluss wird so

bei jedem Durchgang kleiner. Zur Umsetzung wurde das R-Paket „EcoHydRology“ von

Fuka et al. (2014) mit drei Durchgängen verwendet. Abbildung 3.13 zeigt beispielhaft

ein Hochwasserereignis am Pegel Rosenheim mit abgetrenntem Basisabfluss.

Abbildung 3.13: Hochwasserereignis am Mangfall-Pegel Rosenheim mit abgetrenn-ten Basisabfluss

Für die Separation der ausgewählten Hochwasserwellen aus der gesamten Abfluss-

zeitreihe wurde ein Algorithmus entwickelt. So konnte der Anfang und das Ende von

verschiedenen Hochwasserwellen, sowohl von beobachteten als auch generierten,

einheitlich bestimmt werden. Das Verfahren wurde derart angepasst, dass es für mög-

lichst alle beobachteten Hochwasserwellen der Stichprobe sinnvolle und vergleichbare

Anfangs- und Endzeitpunkte bestimmt. Zur Bestimmung der Güte wurden separierte

Hochwasserganglinien aus der Literatur zum optischen Vergleich verwendet. Der glei-

48

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

che Algorithmus wurde auch für die generierten Bemessungsganglinien in Kapitel 4

angewendet. Der zugehörige R-Code ist in Anhang B.

Der Anfang der Hochwasserwellen wurde anhand des Basisabflusses bestimmt. Der

Beginn wurde festgelegt als die letzte Stunde vor dem Scheitelabfluss, in welcher der

Direktabfluss kleiner als 2 m3/s ist. Es wurde nicht Null als Grenzwert verwendet, da der

berechnete Direktabfluss auch bei Trockenwetterabfluss nicht verschwindet.

Zur Bestimmung des Endzeitpunkts hat sich der berechnete Basisabfluss als nicht

geeignet heraus gestellt. Bei den ausgewählten Hochwasserereignissen haben Kriterien

anhand des Basisabflusses zu sehr unterschiedlichen Endzeitpunkten bei vergleichba-

ren Wellenformen geführt. Außerdem steigt der berechnete Basisabfluss während den

Hochwasserereignissen stärker an, als es für den realen Basisabfluss anhand der Lite-

ratur zu vermuten wäre. Es wurde daher vermutet, dass der abgetrennte Basisabflusses

während und nach einem Hochwasserereignis nicht dem tatsächlichen Basisabfluss ent-

spricht. Aus diesen Gründen wurden andere Verfahren getestet, um den Endzeitpunkt zu

bestimmen. Als nicht geeignet herausgestellt hat sich sowohl eine semi-logarithmische

Auftragung der Ganglinie als auch eine Mindestdauer von n = 0,827·A0;2 = 3,36 Tagen

nach dem Scheitel, wobei A die Größe des Einzugsgebiets in km2 ist (Dingman, 2002).

Auch grafische Methoden, wie der Schnittpunkt der Ganglinie mit dem zeitlich verlän-

gerten Basisabfluss vom Anfangszeitpunkt der Hochwasserwelle, wurden aufgrund der

Formvielfalt der Hochwasserwellen als ungeeignet bewertet. Als geeignet herausgestellt

hat sich ein Ansatz, welcher vergleichbar mit dem Ansatz nach Blume et al. (2007) ist.

Demnach endet die Hochwasserwelle, wenn der Gradient des Gesamtabflusses nahezu

null ist. Der Endzeitpunkt konnte nicht unmittelbar anhand des Gradienten bestimmt

werden, da die abfallenden Abflusskurven der beobachteten Hochwasserwellen kleinere

lokale Maxima und viele Schwankungen aufweisen. Der Abfluss und der Gradient des

Abflusses wurden deshalb geglättet, um den Trend der Kurven besser zu erkennen. Der

Glättungsgrad, das Vorgehensweise und die festgelegten Schranken wurden iterativ

durch optische Bewertung für die beobachteten Hochwasserereignisse angepasst. Die

ermittelten Endzeitpunkte sollten plausibel im Vergleich zur Literatur und bei vergleichba-

re Hochwasserwellen ähnlich sein. Im ersten Schritt wurde ein spätestes Ende festgelegt,

49

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

welches zeitlich nahe Ereignisse voneinander trennt. Dazu wurde im geglätteten Abfluss

das lokale Minimum zwischen dem Scheitelabfluss und dem Wiederanstieg des Abflus-

ses aufgrund des nächsten Ereignisses bestimmt. Im zweiten Schritt wurde das Ende

der Hochwasserwelle festgelegt. Dazu wurde der erste Zeitpunkt nach dem Scheitel

bestimmt, an welchem der geglättete Gradient kleiner als 0,25 ist. Zusätzlich mussten

auch alle folgenden 20 Werte kleiner als 0,25 sein, damit tatsächlich eine Annäherung

des Gradienten an Null vorlag. Trat dies nicht vor dem Zeitpunkt des zuvor bestimmten

spätesten Ende ein, wurde dieser als Endzeitpunkt festgelegt. Bei der Umsetzung wurde

zur Glättung der Kurven das R-Paket „pracma“ von Borchers (2016) verwendet.

Durch das einheitliche Verfahren wurde die Subjektivität so weit wie möglich reduziert.

Wegen der Vielfalt der Wellenformen ist eine nachträgliche Einzelfallbewertung und

eventuelle manuelle Nachkorrektur der Separation notwendig (Schulte, 2015). Insgesamt

führte der Algorithmus bei vergleichbaren Abflussverläufen zu ähnlichen Ergebnissen.

Bei sieben Ereignissen musste der Start- oder Endzeitpunkt manuell nachkorrigiert

werden. In vier Ausnahmefällen wurde der Startzeitpunkt nach hinten verlegt, da der

Direktabfluss schon deutlich vor dem vermutlichen Wellenbeginn zugenommen hatte.

Bei drei Ereignissen wurde der Endzeitpunkt nach hinten verlegt. In diesen Fällen

haben kleinere lokale Maxima im absteigenden Ast zu einem kurzfristigen Anstieg des

Gradienten und frühzeitigem Endzeitpunkt geführt, bevor dem vermutlich tatsächlichen

Ende der Hochwasserwelle.

3.5.3 Charakterisierung der Hochwasserwellen

Für die beobachteten Hochwasserwellen mit festgelegtem Anfang und Ende wurden zur

Charakterisierung folgende Parameter ermittelt:

• Anlaufzeit ta in h

• Gesamtabflussvolumen V in 106·m3

• Scheitelabfluss QS in m3/s

• Ereignisregime r -Wert

50

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

Die Anlaufzeit ta wurde als Stundenanzahl von Beginn der Hochwasserwelle bis zum

Scheitelzeitpunkt bestimmt. Das Abflussvolumen, auch als Fülle bezeichnet, wurde als

Integral der Gesamtabflussstundenwerte über die Zeit berechnet. Der r -Wert beschreibt

das Ereignisregime der Hochwasserwelle (siehe Abbildung 3.14) als das Verhältnis

von Scheitelabfluss QS zum mittleren Abfluss Qm in einem definierten Zeitraum D,

beispielweise dem Scheiteltag oder der Ereignisdauer (Schulte, 2015). Bei Verwendung

des mittleren Ereignisabflusses für Qm hängt der r -Wert von den ermittelten Start- und

Endzeitpunkten ab. Um diese Unsicherheit auszuschließen, wurden als Zeitraum D

die je zwölf Stunden vor und nach dem Scheitelzeitpunkt verwendet. Im Gegensatz

zur Verwendung des Scheiteltages, lag der Scheitel dadurch immer in der Mitte des

Zeitintervalls. Die Vergleichbarkeit der Ereignisregime war dadurch höher.

Abbildung 3.14: Berechnung des Ereignisregimes (geändert nach Merz et al., 1999)Der r-Wert ist der Quotient von Scheitelabfluss QS und dem mittleren Abfluss Qm innerhalbdes Zeitraums D.

Abbildung 3.15 zeigt den Scheitelabfluss QS, die Anlaufzeit ta und den r -Wert der

ausgewählten Hochwasserereignisse jeweils in Abhängigkeit vom Abflussvolumen. Die

Hochwasserereignisse wurden in Sommer- (Mai bis Oktober) und Winterereignisse

(November bis April) unterschieden, um die Saisonalität der Hochwasserwellen zu

untersuchen.

51

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

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0 100 300 500

020

4060

8012

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QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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0 20 60 100

020

4060

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ta[h]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

020

4060

8012

0

r−Wert

Vol

umen

[106 m

3 ]

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SommerWinter

Abbildung 3.15: Scheitel-Füllen- und r-Wert-Füllen-Plot für beobachtete Hochwasse-rereignisse am Pegel RosenheimDie Hochwasserereignisse werden nach dem hydrologischen Jahr in Sommer- und Winte-rereignisse unterschieden. Im Scheitel-Füllen-Plot (links) ist jeweils die lineare Regression(mit festgelegtem Verlauf durch den Nullpunkt) eingezeichnet.

Die im Winter beobachteten Hochwasserereignisse haben eine maximale Fülle von

46 ·106m3 und einen maximalen Scheitelabfluss von 203 m3/s. Alle Ereignisse mit ei-

nem höheren Scheitelabfluss oder Volumen sind ausschließlich Sommerereignisse.

Das Hochwasserereignis mit dem höchsten Scheitelabfluss von 446 m3/s hat auch

das größte Volumen von 110 ·106m3. Der Scheitel-Füllen-Plot zeigt, dass viele Som-

merereignisse im gleichen Bereich wie die Winterereignisse liegen. Es ist eine positive

Korrelation zwischen Scheitelabfluss und Abflussvolumen erkennbar. Der Pearson-

Korrelationskoeffizent für alle Ereignisse ist 0,88 (p-Wert<0,01) und deutet auf eine

starke Korrelation zwischen Scheitel und Fülle hin (Eckey et al., 2002). Zur Untersu-

chung der Scheitel-Füllen-Beziehung wurde ein lineares (R2 = 0,94, p-Wert<0,01),

ein polynomielles zweiten Grades (R2 = 0,94, p-Wert<0,01) und ein exponentielles

Modell (R2 = 0,62, p-Wert<0,01) an die Beobachtungen angepasst. Dabei wurde der

Verlauf durch den Nullpunkt vorgegeben. Das lineare und das polynomielle Modell bilden

die Korrelation am besten ab und erklären jeweils 94 % der Varianz. In Abbildung 3.16

sind beide Modelle im Vergleich dargestellt. Das Polynom weicht vor allem im oberen

Abflussbereich von dem linearen Modell ab und die Steigung nimmt mit zunehmenden

Scheitelabfluss zu. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass im oberen Abflussbereich

weniger Messpunkte als im unteren zur Verfügung stehen. Die einzelnen Ereignisse mit

52

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

hohem Scheitelabfluss haben daher jeweils einen stärkeren Einfluss auf den Verlauf des

Polynoms im oberen Abflussbereich. Falls die Messpunkte im oberen Abflussbereich

Ausreißer enthalten, ist auch deren Einfluss auf das Polynom stärker. Es ist unsicher,

ob das Polynom die gleiche Form annehmen würde, falls mehr Messpunkte im oberen

Abflussbereich verfügbar wären. Da das Bestimmtheitsmaß vom polynomiellen und

linearen Modell gleich ist, wird im Folgenden das einfachere lineare Modell verwendet. In

Abbildung 3.15 sind die linearen Regressionsgeraden der Scheitel-Füllen-Beziehungen

von den Sommer- und Winterereignisse eingezeichnet. Die berechneten Steigungen der

linearen Modelle sind in Tabelle 3.5 angegeben. Es gibt keine deutlichen Unterschie-

de zwischen den linearen Modellen für Sommerereignisse, Winterereignisse und die

gesamte Stichprobe.

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0 100 200 300 400 500

020

4060

8010

0

QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

● beobachtete HW−Ereignisselineare RegressionPolynom 2. Grades

Abbildung 3.16: Lineares und polynomielles Modell für die Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten HochwasserereignisseMit vorgegebenen Verlauf durch den Nullpunkt ergibt sich jeweils:lineare Regression: V ol = 0; 221 · QS

Polynom 2. Grades: V ol = 0:188 · QS + 0:000141 · Q2S

53

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

Tabelle 3.5: Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regression für die beob-achtete Scheitel-Füllen-Beziehung

Jahreszeit Steigung R2 p-Wert

Sommer 0,224 0,944 <0,01

Winter 0,211 0,928 <0,01

Gesamt 0,221 0,940 <0,01

Die Anlaufzeiten der Hochwasserwellen liegen zwischen 9 und 114 Stunden (siehe

Abbildung 3.15). Die Anlaufzeiten der Ereignisse im unteren Abfluss- und Volumenbe-

reich sind über diesen kompletten Wertebereich verteilt, mit einem Schwerpunkt bei

kürzeren Anlaufzeiten. Die Anlaufzeiten der Ereignisse mit einem hohen Scheitelabfluss

und großem Volumen liegen im mittleren Bereich. Abbildung 3.15 lässt vermuten, dass

es mit zunehmender Anlaufzeit das Mindestvolumen größer wird.

Die r -Werte der Ereignisse liegen zwischen 1,07 und und 1,73 (siehe Abbildung 3.15).

Die Hochwasserwellen mit einem großen Volumen ab 59 ·106m3 konzentrieren sich

auf r -Werte zwischen 1,01 und 1,17. Hohe r -Werte treten nur bei Ereignissen mit

kleineren Abflussvolumina auf. Die Hochwasserwellen mit einem niedrigen Scheitel

haben beliebige r -Werte innerhalb des beobachteten Bereichs. Es ist kein Unterschied

zwischen dem Ereignisregime von Sommer- und Winterereignissen zu erkennen.

Die Box-Whisker-Plots in Abbildung 3.17 vergleichen die Parameter V , QS, r -Wert und ta

von Sommer- und Winterereignissen. Die als Kerben dargestellten 95%-Konfidenzintervalle

der Mediane überschneiden sich jeweils, das heißt die Schnittmengen dieser Interval-

le sind nicht leer. Dies deutet darauf hin, dass es keinen signifikanten Unterschied

zwischen Sommer- und Winterereignissen hinsichtlich der vier Parameter gibt (Stahel,

2013). Von den ausgewählten Hochwasserereignissen mit einem Scheitelabfluss über

100 m3/s treten mehr Ereignisse im Sommer (51 Sommerereignisse) als im Winter (28

Winterereignisse) auf. Hochwasserereignisse mit einem hohen Scheitelabfluss über

203 m3/s oder großem Abflussvolumen über 47 ·106m3 treten nur im Sommer auf. Die

Anlaufzeit und der r-Wert haben bei Sommerereignissen ein kleineres Minimum und, mit

Ausnahme von einem Ausreißer, ein größeres Maximum als Winterereignisse.

54

3.5 Separation und Charakterisierung der Hochwasserereignisse

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Sommer Winter

020

4060

8012

0

Vol

umen

[106 m

3 ]

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Sommer Winter

100

200

300

400

QS [m

3 /s]

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Sommer Winter

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

r−W

ert

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●

●

Sommer Winter

020

4060

8012

0

t a [h

]

Abbildung 3.17: Box-Whisker-Plots für die Parameter Volumen, Scheitelabfluss QS,r-Wert und Anlaufzeit ta der beobachteten Hochwasserwellen

Die vier untersuchten Parameter zeigen die Vielfalt der beobachteten Hochwasserer-

eignisse auf. Die unterschiedlichen Ausprägungen der Welleneigenschaften hängen

einerseits von der Niederschlagmenge und -verteilung ab (Schulte, 2015). Andererseits

werden die Parameter auch durch die geologischen, hydrologischen und morpholo-

gischen Eigenschaften des Gebiets, in welchem der Niederschlag fällt, beeinflusst

(Tan et al., 2007). Die Vielfalt der Hochwasserwellen kann daher zum Teil auf das Ein-

zugsgebiet der Mangfall mit den unterschiedlich Eigenschaften der Teileinzugsgebiete

zurückgeführt werden. Der Abfluss der Mangfall in Rosenheim beinhaltet bereits alle Zu-

flüsse aus den Teileinzugsgebieten, weil dieser Pegel kurz vor dem Gebietsauslass liegt.

Aufgrund der Größe des Einzugsgebiets kommt es zu einer Dämpfung von Abflüssen

aus räumlich begrenzten konvektiven Niederschlagsereignissen (Schulte, 2015). Der

Scheitel-Füllen-Plot bestätigt dies, da bei den beobachteten Hochwasserereignissen ein

55

3 Beschreibung und Charakterisierung der Mangfall im Modellgebiet

hoher Scheitelabfluss mit einem großem Volumen einhergeht. Bei Hochwasserereignis-

sen aus konvektiven Niederschlagsereignissen würden jedoch hohe Scheitelabflüsse

mit niedrigen Abflussvolumina auftreten, da es zu einem schnellen Hochwasseranstieg

und -abfall kommt (Schulte, 2015). Solche Hochwasserwellen sind durch hohe r -Werte

gekennzeichnet und treten in Rosenheim nur bei kleineren Scheitelhöhen auf, welche

vermutlich aus lokalen konvektiven Niederschlagsereignissen resultieren. Die häufi-

ger beobachteten kleineren r -Werte nahe 1,0 repräsentieren hingegen langanhaltende

Ereignisse mit schwächerem Abflussgradienten (Schulte, 2015). Die beobachteten An-

laufzeiten ta deuten nicht darauf hin, dass ein kleiner r -Wert mit einer langen Anlaufzeit

korreliert. Insgesamt lässt sich sagen, dass sich die beobachteten Hochwasserwellen

im oberen Abflussbereich hinsichtlich der Scheitel-Füllen-Beziehung und der Anlaufzeit

nicht deutlich von den Hochwasserwellen im unteren Abflussbereich unterscheiden.

Auffällig ist, dass Hochwasserereignisse mit hohem Volumen (und somit auch hohem

Scheitelabfluss) im Vergleich nur kleine r -Werte aufweisen und daher aus langanhalten-

den und großflächigen Niederschlagsereignissen resultieren.

Grundsätzlich ist eine Saisonalität der Hochwasserereignisse im Einzugsgebiet der

Mangfall möglich. Aufgrund des alpinen Charakters der südlichen Teileinzugsgebiete

ist zu erwarten, dass die Winterereignisse durch Schneeschmelzereignisse beeinflusst

werden. Die daraus resultierenden Ganglinien steigen üblicherweise langsamer an und

haben einen flacheren Verlauf. Im Sommer bestimmen hingegen Niederschlagsereignis-

se das Abflussverhalten und die resultierenden Ganglinien haben in der Regel einen

rascheren Anstieg und Abfall (Schulte, 2015). Die beobachteten Hochwasserereignisse

bestätigen, dass im Sommer höhere Scheitelabflüsse als im Winter auftreten. Ansonsten

treten im Sommer Ereignisse mit den gleichen Charakteristika und dem gleichen Ereig-

nisregime wie im Winter auf. Es wird daher vermutet, dass auch die Winterereignisse

entscheidend durch Niederschlagereignisse beeinflusst werden. Da bis auf die größere

Vielfalt der Sommerereignisse kein signifikanter Unterschied zu beobachten ist, wurde

keine Saisonalität der Hochwasserereignisse angenommen. Im Folgenden wird daher

nicht zwischen Sommer- und Winterereignissen unterschieden.

56

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den

Pegel Rosenheim

4.1 Disaggregation

Es wurden Hochwasserganglinien in stündlicher Auflösung durch Disaggregation von zur

Verfügung stehenden Tagesabflusswerten aus einem Niederschlag-Abfluss-Modell er-

zeugt. Die Extrapolation über den Beobachtungszeitraum hinaus erfolgte dabei durch Kli-

maprojektionen, welche als Eingangsdaten für das Niederschlag-Abfluss-Modell dienten.

Die Disaggregationsmethode wurde durch die Anwendung auf beobachtete Abflussdaten

validiert.

4.1.1 Datengrundlage aus N-A-Modell und Klimaprojektion

Die Datengrundlage für die Disaggregation waren Tagesabflusswerte aus einem Nieder-

schlag-Abfluss-Modell für das Einzugsgebiet des Inns. Die dafür verwendeten Nieder-

schlagsdaten waren Klimaprojektionen aus verschiedenen regionalen Klimamodellen.

Das Niederschlag-Abfluss-Modell wurde im Rahmen des Kooperationsvorhaben KLIWA1

erstellt. Die berechneten Tagesabflusswerte wurden durch das Bayrische Landesamt für

Umwelt dem AdaptRisk Projekt zur Verfügung gestellt. Für die Disaggregation wurden

Tagesabflusswerte verwendet, welche für die Niederschlagsdaten aus drei regionalen

Klimamodellen (siehe Tabelle 4.1) modelliert wurden.

1www.kliwa.de

57

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

Tabelle 4.1: Regionale Klimamodelle, deren Niederschlagsdaten die Eingangsdatenfür die Modellierung der verwendeten Tagesabflusswerte sind

regionales globales IPPC- modellierter

Modell Modell Emissionszenario Zeitraum

HadRM HadGM3Q3 A1B 1951-2098

RCA3 HadGM3Q3 A1B 1951-2089

RACMO EH5 M3 A1B 1951-2100

Im Rahmen von KLIWA wurde das Modell WaSim-ETH für die Wasserhaushaltsmo-

dellierung verwendet. Die Kalibrierung und Validierung des Modells erfolgte durch das

KLIWA-Projekt anhand von beobachteten Daten aus dem Zeitraum 01.01.1970 bis

31.12.2000. Das Modell hat eine räumliche Auflösung von 1 km und eine zeitliche Auflö-

sung von 1 h (Pöhler et al., 2010). Die zur Verfügung gestellten mittleren Tagesabflüsse

sind Rohdaten und können daher Unstimmigkeiten enthalten.

4.1.2 Disaggregation ausgewählter Hochwasserereignisse

Aus den modellierten Tagesabflusswerten wurden vier unterschiedliche Stichproben

an Hochwasserereignissen gewonnen. Einerseits wurde für die Generierung von Be-

messungsabflüssen eine partielle Serie mit extremen Scheitelabflüssen ausgewählt. Es

wurde abschätzt, dass ab einem Tagesabfluss von 445 m3/s der disaggregierte Stun-

denabfluss über dem momentanen Bemessungsabfluss von 480 m3/s liegen kann. Die

partielle Serie umfasst aus diesem Grund alle unabhängigen Hochwasserereignisse, bei

denen der Scheitelabfluss der Tagesmittelwerte über 445 m3/s liegt. Andererseits wurde

entsprechend Abschnitt 3.5.1 für jedes regionale Klimamodell eine Zufallsstichprobe

aus Ereignissen mit einem Scheitelabfluss über 100 m3/s ausgewählt. Die Ganglinien

der verwendeten Abflussdaten überschreiten den Abfluss von 100 m3/s circa 1500 mal.

Da der Scheiteltag und die Unabhängigkeit manuell bestimmt wurden, wurde für jedes

regionale Klimamodell eine Stichprobe von je 21 unabhängigen Ereignissen ausgewählt.

Damit die Stichprobe repräsentativ ist, wurden die Ereignisse zufällig durch Ziehen ohne

58

4.1 Disaggregation

Zurücklegen ausgewählt (Eckey et al., 2002). Insgesamt umfassen die vier Stichproben

77 Hochwasserereignisse.

Für die Disaggregation der Tageswerte zu Stundenwerte wurde der Ansatz von Wagner

(2012) verwendet (siehe Abschnitt 2.2.2). Für die Implementierung wurde zum Teil

R-Code von Giorgia Marcolini verwendet.

Die Unabhängigkeit der Hochwasserereignisse wurde anhand der Kriterien aus Ab-

schnitt 3.5.1 bewertet. Die Bewertung erfolgte anhand der disaggregierten Stundenwer-

te, da die Scheitelabflüsse (bzw. Abflussminima) durch die Tageswerten unterschätzt

(bzw. überschätzt) werden. Bei den Stundenabflüssen bestand die Schwierigkeit, dass

durch Anpassung des Polynoms (Formel 2.2) die lokalen Minima teilweise stärker aus-

geprägt waren, als es real der Fall wäre (Schulte, 2015). Aus diesem Grund wurde

die Unabhängigkeit vor allem anhand des zeitlichen Abstands von sieben Tagen zum

nächsten Scheitel beurteilt. Bei einem kürzen zeitlichen Abstand wurde das Ereignis

nur dann nicht aus der Stichprobe entfernt, wenn das lokale Minimum zwischen den

Scheitelabflüssen deutlich unter die erforderlichen 50% des Scheitelabflusses (bezogen

auf den mittleren Abfluss MQ) sinkt und dies auch die Tageswerte vermuten lassen.

Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwellen wurden mittels des Algorithmus

aus Abschnitt 3.5.2 bestimmt. Der Basisabfluss und der Abflussgradient wurden dafür

anhand der disaggregierten Stundenwerte berechnet. Anschließend wurden zur Cha-

rakterisierung die Parameter QS, V , ta und der r -Wert wie in Abschnitt 3.5.3 bestimmt.

Zur Berechnung des Volumens wurden negative Abflüsse entfernt, welche vereinzelt zu

Wellenbeginn auftreten (Wagner, 2012). Dies hat wenig Auswirkung auf das Gesamtab-

flussvolumen (Wagner, 2012; Schulte, 2015). Die disaggregierten Hochwasserganglinien

sind in Anhang C.2 abgebildet.

59

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

4.1.3 Validierung der Disaggregationsmethode

Um die Disaggregationsmethode nach Wagner (2012) zu validieren, wurden die Ta-

gesmittelwerte der beobachteten Hochwasserwellen disaggregiert und mit den beob-

achteten Stundenwerten verglichen. Dabei wurde genau wie bei der Disaggregation

der Abflusswerte aus der Niederschlag-Abfluss-Modellierung vorgegangen (siehe Ab-

schnitt 4.1.2). Aus diesem Grund wurden die Anfangs- und Endzeitpunkte der disaggre-

gierten Hochwasserwellen erneut bestimmt. Es wurde die Anpassungsgüte anhand der

Nash-Sutcliffe-Effizienz

NSE = 1−PN

t=1 [Qbeob (t)− Qdisagg (t)]2PNt=1

hQbeob (t)− Qbeob

i2 (4.1)

nach Nash und Sutcliffe (1970) bestimmt. Das Gütekriterium wurde zur Beurteilung

der Anpassungsgüte von hydrologischen Modellen entwickelt und hat einen Wertebe-

reich von −∞ < NSE < 1. Bei NSE = 1 sind die modellierten Werte perfekt an die

beobachteten angepasst und bei NSE = 0 haben sie den gleichen Mittelwert.

Abbildung 4.1 zeigt beispielhaft den disaggregierten Stundenabfluss im Vergleich zum

beobachteten Stundenabfluss für fünf Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim.

Jeweils angegeben ist der zugehörige NSE-Wert für die disaggregierten Stundenwerte.

Es ist zu erkennen, das zum Teil die Anfangs- und Endpunkte der disaggregierten

Hochwasserwellen von denen der beobachteten abweichen. Zum Teil bilden die dis-

aggregierten Abflusswerte die beobachteten Stundenwerte gut ab (Beispiel a und c).

Einige unterschätzen den Scheitelabfluss (Beispiel d). Manche disaggregierten Stun-

denwerte weichen erheblich von der beobachteten Ganglinie ab (Beispiele b und e).

Es ist möglich, dass bei vergleichbarem Verlauf der Tagesmittelwerte die zeitgleichen

beobachteten Stundenmittelwerte deutlich unterschiedlich verlaufen. Im Gegensatz dazu

haben die disaggregierten Abflusswerte einen vergleichbaren Verlauf, wenn auch die

Tageswerte vergleichbar sind. Die Höhe des Scheitelabflusses wird besser nachgebildet,

je kleiner die Differenz zwischen dem Scheitelabfluss und dem Tagesmittelwert ist. Eine

60

4.1 Disaggregation

Schwierigkeit für die Disaggregation scheinen Scheitelabflüssen zu sein, welche an der

Tagesgrenze auftreten (Beispiel b). Kleinere Verzögerungen oder lokale Maxima im An-

oder Abstieg der Ganglinie werden durch die Disaggregation nicht nachgebildet (Beispiel

b und e). Insgesamt ist die disaggregierte Ganglinie geglätteter als die beobachtete.

020

4060

8012

0

(a) Jahr 2012

Abf

luss

[m³/

s]

29.08. 31.08. 02.09. 04.09. 06.09. 08.09.

NSE=0.99

020

6010

014

0

(b) Jahr 1983

Abf

luss

[m³/

s]

12.06. 14.06. 16.06. 18.06. 20.06. 22.06.

NSE=0.71

050

100

150

200

(c) Jahr 1997

Abf

luss

[m³/

s]

04.07. 06.07. 08.07. 10.07. 12.07. 14.07.

NSE=0.98

050

100

150

200

(d) Jahr 2013

Abf

luss

[m³/

s]

03.01. 05.01. 07.01. 09.01. 11.01. 13.01.

NSE=0.83

010

020

030

040

0

(e) Jahr 2005

Abf

luss

[m³/

s]

21.08. 23.08. 25.08. 27.08. 29.08. 31.08.

NSE=0.88

Stundenabfluss beobachtetTageswerte beobachtetAnfang/Ende beobachtetStundenwerte disaggregiertAnfang/Ende disaggregiert

Abbildung 4.1: Vergleich von beobachteten und disaggregierten Stundenabflüssenfür ausgewählte Hochwasserereignisse am Pegel Rosenheim

61

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

Die Abweichungen, welche sich durch die Disaggregation hinsichtlich der charakteri-

sierenden Parameter ergeben, wurden quantifiziert. Bei der späteren Disaggregation

von modellierten Werten kann dadurch der Methodeneffekt der Disaggregation unter-

schieden werden von Abweichungen, welche sich durch die Datengrundlage selber

ergeben. Die genauen Anfangs- und Endzeitpunkte sind für die spätere Verwendung der

Bemessungsganglinie weniger relevant. Eine Veränderung der Ereignisdauer wirkt sich

allerdings auf das Abflussvolumen der Hochwasserwellen und die Füllen-Beziehung aus.

In Abbildung 4.2 sind die Parameter Anlaufzeit ta, Volumen V , Scheitelabfluss QS sowie

der r -Wert der beobachteten und disaggregierten Hochwasserereignisse im Verhältnis

zueinander abgebildet. Die Anlaufzeit wird durch die Disaggregation sowohl verkürzt als

auch verlängert. Überwiegend liegt der Anfangszeitpunkt der disaggregierten Wellen vor

dem der beobachteten. Die Anlaufzeit der disaggregierten Hochwasserwellen hat eine

höhere Mindestdauer von 27 Stunden, als die Anlaufzeit der beobachteten Hochwasser-

wellen. Der Box-Whisker-Plot deutet darauf hin, dass es einen signifikanten Unterschied

zwischen beiden Anlaufzeiten gibt. In Verbindung dazu steht die Beobachtung, dass bei

den meisten Ereignissen der Gradient der disaggregierten Ganglinie im ansteigenden

Ast kleiner als der beobachtete ist. Auch die Rezessionsdauer wird durch die Disaggre-

gation und erneute Separation verändert. Der Endzeitpunkt liegt ebenfalls sowohl früher

als auch später als bei den beobachteten Hochwasserwellen. Überwiegend kommt es

zu einer Verlängerung der ermittelten Rezessionsdauer. Abbildung 4.2 zeigt, dass die

Disaggregation zu einer ungerichteten Veränderung des Abflussvolumens führt. Diese

Änderung kann nicht auf das Disaggregationsverfahren zurückgeführt werden, da der

Füllenerhalt zwischen Stunden- und Tagesmittelwerten eine Bedingung des Ansatzes

nach Wagner (2012) ist. Die Volumenunterschiede resultieren stattdessen aus der Ver-

änderung der Ereignisdauer. Dies wurde überprüft, indem für die disaggregierten Wellen

dieselben Start- und Endzeitpunkte wie bei den beobachteten Wellen verwendet wurden,

um erneut das Abflussvolumen zu berechnen. Die so berechneten Volumina weichen nur

unwesentlich von den Volumina der beobachteten Wellen ab. Der Scheitelabfluss wird

durch die Disaggregation im Median um 12 % Prozent (Maximum 36,8 %) unterschätzt.

Eine Überschätzung des Scheitelabflusses tritt bei vier Ereignisse auf und beträgt maxi-

62

4.1 Disaggregation

Abbildung 4.2: Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten unddisaggregierten zeitgleichen Hochwasserwellen

63

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

mal 3%. Der Box-Whisker-Plot deutet auf einen signifikanten Unterschied zwischen den

Scheitelabflüssen der beobachteten und disaggregierten Hochwasserwellen hin.

Die beobachteten Unterschiede der Scheitelabflüsse und Volumina führen zu einer

veränderten Scheitel-Füllen-Beziehung (siehe Abbildung 4.3). Die Steigung der linea-

ren Regression für die disaggregierten Hochwasserwellen ist 0,255 (R2 = 0,960, p-

Wert<0.01) und somit um 0,035 steiler als die beobachtet lineare Regression. Dafür

ist die Unterschätzung des Scheitelabflusses ausschlaggebender als die Veränderung

des Abflussvolumens. Dies bestätigt sich, wenn zur erneuten Volumenbestimmung der

disaggregierten Ganglinie die gleichen Anfangs- und Endzeitpunkte wie bei den beob-

achteten Ganglinien verwendet werden. Diese Veränderung führt zu einer geringfügigen

Senkung der linearen Regression für die disaggregierten Ganglinien um 0,0014. Die

verbleibende Differenz zur linearen Regression für die beobachteten Hochwasserwellen

ist durch die unterschätzten Scheitelabflüsse zu erklären.

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0 100 200 300 400 500

020

4060

8010

0

QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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beobachtetdisaggregiert

Abbildung 4.3: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und disag-gregierten HochwasserereignisseEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression mit Verlauf durch den Nullpunkt.

Die disaggregierten Hochwasserwellen haben einen deutlich veränderten r -Wert. Dies

ist in Abbildung 4.2 erkennbar. Die Varianz ist geringer und der Median liegt unter dem

64

4.1 Disaggregation

niedrigsten beobachteten r -Wert. Es ist anzunehmen, dass Qm bei disaggregierten

und beobachteten Wellen nahezu gleich ist aufgrund des Füllenerhalts der Disaggre-

gationsmethode. Der deutlich kleinere Wertebereich des Ereignisregimes ist ein Indiz

dafür, dass die disaggregierten stündlichen Scheitelabflüsse in einem nahezu festen

Verhältnis zu den jeweils zugehörigen mittleren Tagesabfluss stehen. Die durch das

Polynom abgebildeten stündlichen Scheitelabflüsse liegen dabei maximal ungefähr 12%

über dem mittleren Tagesabfluss.

65

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

4.2 Hochwassermerkmalsimulation

4.2.1 Bestimmung der charakterisierenden Parameter

Bei der Hochwassermerkmalsimulation werden Hochwasserwellen mittels vier Parame-

tern beschrieben: Scheitelabfluss QS, Scheitelanlaufzeit ta und zwei Formparametern

man und mab für den an- und absteigenden Ast. Für die ausgewählten Hochwasserereig-

nisse am Pegel Rosenheim wurden die Parameter QS und ta in Abschnitt 3.5.3 bestimmt.

Die Formparameter mab und mab wurden jeweils durch Anpassung der Kozeny-Funktion

(Formel 2.6) und der hyperbolischen Funktion (Formel 2.7) an den Gesamtabfluss der

beobachteten Hochwasserwellen ermittelt. Für die Kozeny-Funktion wurde für QB der

Gesamtabfluss zu Beginn der Hochwasserwelle Q (t = 0) eingesetzt. Für die hyperboli-

sche Funktion wurden nach MUNLV (2004) a = 1 und b = 1 gesetzt. Der Maximalabfluss

kann frei gewählt werden und wurde als Q0 = 6500 m3/s definiert. Somit ist es mög-

lich auch das obere Konfidenzintervall der Allgemeinen Extremwertverteilung bei einer

Jährlichkeit von T = 10000 abzubilden (siehe Tabelle 3.3).

Die beiden Funktionen wurden für jede Welle einzeln bestmöglich angepasst, um die

jeweiligen Formparameter zu ermitteln. Als Gütekriterium wurde dafür der Root Mean

Square Error

RMSE =

sPNt=0 [Qbeob (t)− Qsim (t)]2

N(4.2)

berechnet, mit dem beobachteten Abfluss Qbeob und dem anhand der Funktionen simu-

lierten Abfluss Qsim . Der RMSE gibt an wie viel die angepasste Funktion im Zeitintervall

0 ≤ t ≤ N durchschnittlich von der beobachteten Ganglinie abweicht. Die bestmögliche

Anpassung liegt beim kleinstmöglichen RMSE vor. Das Minimum wurde mithilfe des

R-Paktes "pracma“ von Borchers (2016) ermittelt, welches das Brent-Verfahren anwen-

det. Es wurde auch eine Anpassung anhand des NSE-Kriteriums (Formel 4.1) getestet,

66

4.2 Hochwassermerkmalsimulation

welche zu vergleichbaren Ergebnisse geführt hat. Abbildung 4.4 zeigt beispielhaft fünf

beobachtete Wellen und die zugehörigen angepassten Funktionen.

050

100

150

200

(a) Jahr 1997

Abf

luss

[m³/

s]

05.07. 07.07. 09.07. 11.07. 13.07.

m_an = 15.38m_ab = 0.21

050

150

250

350

(b) Jahr 1981

Abf

luss

[m³/

s]

19.07. 21.07. 23.07. 25.07. 27.07.

m_an = 7.3m_ab = 0.25

020

6010

014

0

(c) Jahr 1983

Abf

luss

[m³/

s]

15.06. 17.06. 19.06. 21.06. 23.06.

m_an = 32.77m_ab = 0.23

050

100

150

(d) Jahr 2014

Abf

luss

[m³/

s]

22.10. 24.10. 26.10. 28.10. 30.10.

m_an = 37.51m_ab = 0.12

050

100

200

(e) Jahr 1995

Abf

luss

[m³/

s]

06.06. 08.06. 10.06. 12.06. 14.06.

m_an = 5.37m_ab = 0.24

Stundenabfluss beobachtetStundenabfluss simuliert

Abbildung 4.4: Ausgewählte beobachtete Hochwasserereignisse am Pegel Rosen-heim mit angepassten Funktionen für die HochwassermerkmalsimulationAngegeben sind jeweils die Formparameter für den an- und absteigenden Ast man und mab.

67

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

Die Scheiteldauer nach Bender und Jensen (2014) wurde nicht als Parameter berück-

sichtigt. Nach dem Kriterium von Bender und Jensen (2014), dass alle Abflusswerte

Q = 0:995 · QS zum Scheitel gehören, ist die maximale Scheiteldauer der beobachteten

Hochwasserwellen drei Stunden. Eine Berücksichtigung bei der Simulation würde in

diesem Fall zu keiner wesentlichen Verbesserung führen. Optisch erfolgte die Bewer-

tung, dass bei fünf Hochwasserwellen ein Einfluss der Scheiteldauer zu vermuten ist.

Dafür hätte der Grenzwerte auf Q = 0:98 · QS gesenkt werden müssen. Durch die

Vernachlässigung der Scheiteldauer ergibt sich bei diesen Hochwasserwellen eine ma-

ximale Volumenabweichung von 2 %. Der geringe Einfluss auf das Abflussvolumen ist

beispielhaft in Abbildung 4.4(e) zu erkennen.

Die Abhängigkeit der ermittelten Parameter wurde mittels des Spearman Rangkorrelati-

onskoeffizienten r überprüft. Dieser gibt an, ob sich der Zusammenhang zwischen zwei

Variablen anhand einer monotonen Funktion beschreiben lässt (Eckey et al., 2002). Dem-

nach liegt eine positive Korrelation zwischen ta und mab vor (r = 0,24, p-Wert < 0,037).

Nach MUNLV (2004) ist eine Abhängigkeit zwischen den Parametern unwahrscheinlich.

Da der Test nur eine schwache Korrelation bemisst (Bender und Jensen, 2014) und eine

Abhängigkeit zwischen ta und mab unwahrscheinlich ist, wurde die Unabhängigkeit von

allen Parametern angenommen.

4.2.2 Simulation von Hochwasserganglinien

Für die Generierung von Bemessungsganglinien wurden Verteilungsfunktionen an die

ermittelten Parameter angepasst und zur Bestimmung von zufälligen Kombinationen

verwendet. Für die Scheitelabflüsse wurde die Allgemeine Extremwertverteilung verwen-

det (siehe Abschnitt 3.4). An die anderen drei Parameter wurden mithilfe des R-Pakets

„fitdistrplus“ von Delignette-Muller und Dutang (2015) jeweils eine Weibull-, Gamma-

und Log-Normal-Verteilung angepasst. Anhand von Akaikes Informationskriterium (AIC)

wurde die jeweils beste Anpassung ausgewählt. Somit wurden für ta und man Gamma-

Verteilungen und für mab die Weibull-Verteilung verwendet (siehe Abbildung 4.5). Mittels

der Verteilungsfunktion wurden für jeden Parameter jeweils 10000 zufällige Werte be-

68

4.2 Hochwassermerkmalsimulation

stimmt, welche als Gesamtes jeweils die gleichen Verteilungsfunktionen aufweisen.

Die generierten Parameter wurden zufällig kombiniert und zur Erzeugung von synthe-

tischen Hochwasserwellen verwendet. Für die Kozeny-Funktion wurde ein Startwert

von QB = 20 m3/s verwendet, da der Startwert der beobachteten Hochwasserwellen im

Durchschnitt in etwa 20 m3/s ist. Der genaue Startwert hat nur wenig Einfluss auf den

ansteigenden Ast und das Gesamtabflussvolumen, weshalb die Verwendung einer Schät-

zung gerechtfertigt ist. Generierte Hochwasserwellen mit einem Scheitelabfluss kleiner

100 m3/s wurden entfernt. Das Ende der Hochwasserwellen wurde wie in Abschnitt 3.5.2

beschrieben mittels des Abflussgradienten bestimmt. Dies wurde dadurch erleichtert,

dass durch die hyperbolische Funktion der Abflussgradient im absteigenden Ast kontinu-

ierlich steigt. Das Volumen und der r -Wert der synthetischen Hochwasserwellen wurden

wie in Abschnitt 3.5.3 ermittelt.

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

°°°°° °°° ° ° °

20 60 100

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

ta [h]

Qua

ntile

Gamma°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

°°°°°°°°° °° °° ° °

0 10 30 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

man

Qua

ntile

Gamma°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

°°°°°°°°° °° °° ° °

0 10 30 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

mab

Qua

ntile

Weibull

Abbildung 4.5: Kumulative Verteilungsfunktionen für die Anlaufzeit ta und die Form-parameter man und mab

4.2.3 Validierung der Hochwassermerkmalsimulation

Um die Hochwassermerkmalsimulation anhand von Parametern zu validieren, wurden

die Ganglinien der beobachteten Hochwasserereignisse mit den jeweils angepassten

Funktionen verglichen. Abbildung 4.4 zeigt beispielhaft, dass bei vielen Hochwasser-

69

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

wellen die simulierten Abflusswerte gut an die beobachtete Ganglinie angepasst ist

(Beispiele a und b). Als Simulationsparameter bleiben QS und ta identisch. Die Kozeny-

Funktion für den ansteigenden Ast ermöglicht die Abbildung von sehr steilen Anstiegen

(siehe Abbildung 4.4 Beispiel c). Die Funktionen stellen eine vereinfachte Form der

Hochwasserwelle dar. Rasche Gradientenwechsel, Plateaus und lokale Maxima können

sowohl im ansteigenden als auch im absteigenden Ast nicht abgebildet werden (siehe

Abbildung 4.4 Beispiele c und d). Dadurch ergeben sich Unterschiede im Abflussvolumen.

Abbildung 4.6 zeigt jedoch, dass die Volumenabweichungen gering sind. Die Steigung

der linearen Scheitel-Füllen-Beziehung ist 0,218 (R2 = 0,939, p-Wert<0.01) und somit

um 0,003 niedriger als die beobachtete (siehe Abbildung 4.7). Eine deutliche Verände-

rung zeigt sich beim r -Wert. Wie auch bei der Disaggregation nimmt die Varianz der

simulierten r -Werte deutlich ab und die meisten simulierten r -Werte liegen unter den be-

obachteten. Der Box-Whisker-Plot in Abbildung 4.6 zeigt einen signifikanten Unterschied

zwischen den beobachteten und simulierten r -Werten auf. Auffällig ist, dass 48 (von 79)

der simulierten Hochwasserwellen einen identischen r -Wert von 1,15 haben und sich

hinsichtlich des Scheitelabflusses signifikant von den anderen Ereignissen unterschei-

den. 75% dieser Ereignisse haben einen Scheitelabfluss über 140 m3/s. Alle simulierten

Ereignisse mit einem anderem r -Wert als 1,15 haben maximal einen Scheitelabfluss von

130 m3/s. Da der Scheitelabfluss QS gleich bleibt, kann aus dem veränderten r -Wert

auf einen im Vergleich höheren mittleren Abfluss Qm innerhalb der je zwölf Stunden vor

und nach dem Scheitelabfluss geschlossen werden. Qm steht somit bei der Mehrheit der

Ereignisse in einem konstanten Verhältnis zum Scheitelabfluss QS.

70

4.2 Hochwassermerkmalsimulation

0 20 40 60 80 100

020

4060

80

V beobachtet [106m3]

V s

imul

iert

[106 m

3 ]

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beob

.si

mul

iert

20 40 60 80 100Volumen [106m3]

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

1.0

1.2

1.4

1.6

r−Wert beobachtet

r−W

ert s

imul

iert

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beob

.si

mul

iert

1.0 1.2 1.4 1.6

r−Wert

Abbildung 4.6: Vergleich der charakterisierenden Parameter von beobachteten undsimulierten zeitgleichen Hochwasserwellen

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0 100 200 300 400 500

020

4060

8010

0

QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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beobachtetsimuliert

Abbildung 4.7: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung der beobachteten und zeit-gleich simulierten HochwasserereignisseEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression mit Verlauf durch den Nullpunkt.

71

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien

Die synthetischen Hochwasserwellen sollen plausibel im Vergleich zu den beobach-

teten Hochwasserereignissen sein. In Kapitel 2.3.3 wurden vier Methoden vorgestellt,

um die Plausibilität von simulierten Hochwasserwellen zu überprüfen: Scheitel-Füllen-

Beziehung, Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung, Rückrechnung auf den Niederschlag und

Vergleich mit beobachteten Ereignissen. Die letzten beiden Methoden sind in diesem Fall

nicht möglich, da keine beobachteten Niederschlagwerte zum Vergleich zur Verfügung

stehen und alle beobachteten Ereignisse bereits für die Charakterisierung verwendet

wurden. Die ersten beiden Methoden sind mit der vorhandenen Datengrundlage möglich

und auch für die Überprüfung der disaggregierten Hochwasserwellen sinnvoll. Im Folgen-

den wird daher die Scheitel-Füllen-Beziehung, die Scheitel-Anlaufzeit-Beziehung sowie

die Scheitel-Ereignisregime-Beziehung der synthetischen Hochwasserwellen untersucht.

Dabei ist unsicher welche Bereiche für die jeweiligen Parameter und Beziehungen als

plausibel angenommen können. Es ist nicht bekannt inwiefern sich die Eigenschaften

von Hochwasserwellen mit hohen Scheitelabflüssen von den Eigenschaften niedrigeren

Hochwasserwellen unterscheiden. Dies lässt sich nur schwer anhand der beobachteten

Ereignisse ableiten, da nur wenige Ereignisse mit vergleichsweise hohem Scheitelab-

fluss aufgezeichnet wurden. Die synthetischen Hochwasserwellen gehen zudem deutlich

über den beobachteten Abflussbereich hinaus. Zudem ist nicht bekannt ob und inwiefern

sich durch einen möglichen Trend zukünftige Hochwasserereignisse von den bisher

beobachteten unterscheiden.

Abbildung 4.8 zeigt die Scheitel-Füllen-Beziehungen von den disaggregierten und mit-

tels Hochwassermerkmalsimulation simulierten Hochwasserwellen im Vergleich zu den

beobachteten Ereignissen. Der maximale Scheitelabfluss der disaggregierten Hochwas-

serwellen ist 949 m3/s. Nach Tabelle 3.3 unter Annahme der Allgemeinen Extremwert-

verteilung entspricht dieser Scheitelabfluss in etwa einem Hochwasser der Jährlichkeit

1000. Der maximale Scheitelabfluss der simulierten Hochwasserwellen ist von 1449 m3/s.

Dieser entspricht in etwa einem Hochwasser der Jährlichkeit 5000 bis 10000. Die Jähr-

lichkeiten sind als grobe Schätzungen zu betrachten, da sie deutlich außerhalb des

72

4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

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050

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200

250

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[106 m

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simuliertdisaggregiertbeobachtet

Abbildung 4.8: Vergleich der Scheitel-Füllen-Beziehung von beobachteten, simulier-ten und disaggregierten HochwasserwellenEingezeichnet ist jeweils die lineare Regression (durchgezogene Linien) und ein polynomiel-les Modell 2. Grades (gestrichelte Linien). Bei beiden Modellarten ist der Verlauf durch denNullpunkt vorgegeben.

empfohlenen Extrapolationszeitraums liegen. Das Abflussvolumen der synthetischen

Hochwasserwellen ist bei den disaggregierten Hochwasserwellen maximal 324 ·106m3

und bei den simulierten maximal 259 ·106m3. Die disaggregierten Hochwasserwellen ha-

ben im Vergleich zu den beobachteten Hochwasserwellen bei gleichem Scheitelabfluss

ein größeres Volumen. Dies drückt sich in einer 193% steileren linearen Regression aus.

Abbildung 4.8 zeigt, dass es für jede beobachtete Hochwasserwelle eine simulierte Hoch-

wasserwelle mit nahezu dem gleichen Scheitel-Füllen-Verhältnis gibt. Die simulierten

Ereignisse können als eine Erweiterung des beobachteten Wertebereichs betrachtet wer-

den. Die gesamten simulierten Ereignisse weisen eine flachere lineare Regression als

die beobachteten Ereignisse auf. In Tabelle 3.5 sind die Steigungen zusammengefasst.

Die Tabelle enthält zum Vergleich auch die Steigungen der beobachteten und zur Vali-

dierung disaggregierten beziehungsweise simulierten Ereignisse aus den Kapiteln 4.1.3

und 4.2.3. Die Differenz zwischen der beobachteten Steigung und den Steigungen der

zur Validierung erzeugten Ereignisse bemessen die Methodeneffekte (Unterschätzung

73

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

des Scheitelabflusses beziehungsweise des Abflussvolumens). Damit wurde eine Kor-

rektur der Steigung der disaggregierten (beziehungsweise simulierten) synthetischen

Ereignisse um -0,034 (beziehungsweise +0,003) durchgeführt, um die Methodeneffekte

von andern Einflüssen unterscheiden zu können. Dies entspricht in etwa einer theo-

retischen Skalierung der disaggregierten Scheitelabflüsse, um die durchschnittliche

Unterschätzung der tatsächlichen Scheitelhöhe von 12%. Auch mit dieser Korrektur ist

das Verhältnis von Abflussvolumen zu Scheitelabfluss bei den disaggregierten Hoch-

wasserwellen deutlich größer als bei den beobachteten und simulierten Ereignissen. Die

Abweichung der disaggregierten Ereignisse von der beobachteten linearen Regression

ist um das zehnfache größer als bei den simulierten Hochwasserwellen.

Tabelle 4.2: Steigung und Bestimmheitsmaß der linearen Regressionen für dieScheitel-Füllen-Beziehungen von beobachteten, disaggregierten und simuliertenHochwasserwellenAngegeben sind auch die Steigungen der zur Validierung der Methoden disaggregiertenbeziehungsweise simulierten beobachteten Ereignisse.

Ereignisse Steigung R2 p-Wert

disaggregiert 0,416 0,948 <0,01

simuliert 0,201 0,934 <0,01

beobachtet 0,221 0,940 <0,01

beobachtet disaggregiert 0,255 0,957 <0,01

beobachtet simuliert 0,218 0,939 <0,01

Es ist nicht bekannt, ob die Scheitel-Füllen-Beziehung tatsächlich ein linearer Zusammen-

hang ist. Aus diesem Grund wurde zusätzlich Polynome 2.Grades an die synthetischen

Ereignispunkte angepasst. Es ergeben sich die folgende beide Zusammenhänge:

V oldisagg = 0; 5240·QS;disagg−0; 00019970·Q2S;disagg mit R2 =0.960, p-Wert<0,01,

V olsim = 0; 2269·QS;sim −0; 00007993·Q2S;sim mit R2 =0.943, p-Wert<0,01.

Die Bestimmtheitsmaße R2 geben an, dass die polynomiellen Modelle jeweils prozentual

etwas mehr Varianzen als die linearen erklären. Beide Polynome weisen im oberen

74

4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien

Abflussbereich eine Regression auf. Im Gegensatz dazu nimmt der Gradient des polyno-

miellen Modells für die beobachteten Ereignisse im oberen Abflussbereich zu.

Um die unterschiedliche Größenordnung der Scheitel-Füllen-Beziehung der disaggre-

gierten Hochwasserwellen besser zu verstehen, wurden diese genauer analysiert. Die

Steigungen für die Ereignisse wurden getrennt nach den drei verschiedenen Klimamo-

dellen untersucht. Die Unterschiede sind gering, weshalb die Stichprobe nicht nach

Klimamodellen unterschieden wird. Die Stichprobe setzt sich aus einer partiellen Reihe

und einer zufälligen Stichprobe zusammen. Beide Teile liegen im gleichen Verhältnisbe-

reich (siehe Abbildung 4.9 links). Die lineare Regression der zufälligen Stichprobe mit

Scheitelabflüssen im unteren Bereich ist etwas steiler als die der gesamten sowie der

partiellen Stichprobe. Insgesamt sind die Unterschiede zwischen den beiden Stichproben

und zwischen dem oberen und unteren Abflussbereich gering. Sie können nicht die Ab-

weichung von den beobachteten Ereignissen erklären. Auf Basis der Klimaprojektionen

wurden Abflusswerte von 1951 bis 2100 modelliert. Die Stichprobe der disaggregierten

Hochwasserwellen enthält sowohl „vergangene“ und „zukünftige“ Ereignisse. In Abbil-

dung 4.9 (rechts) wurden diese unterschieden. Als Zeitgrenze für die Unterscheidung

von „Vergangenheit“ und „Zukunft“ wurde das Ende des hydrologischen Jahres 2016

verwendet, da die verwendete beobachtete Abflusszeitreihe bis zum 30.06.2016 reicht.

Es zeigt sich kein deutlicher Unterschied zwischen Zukunft, Vergangenheit und der

gesamten disaggregierten Stichprobe. Die Klimaprojektionen weisen somit auf keinen

zukünftigen Trend des Scheitel-Füllen-Verhältnisses hin. Die Abweichung der gesamten

disaggregierten Stichprobe von den beobachteten Ereignissen kann nicht auf einen

Trend im modellierten Abflussverhalten zurückgeführt werden. Die Abflussvolumina der

für die Vergangenheit modellierten Hochwasserwellen liegen deutlich über den Volumi-

na von tatsächlich beobachteten Ereignissen mit vergleichbarem Scheitelabfluss. Die

Eigenschaften der für die Vergangenheit modellierten Ereignisse weichen damit deutlich

von den beobachteten Ereignissen ab.

In Abbildung 4.10 sind die Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen

der beobachteten, simulierten und disaggregierten Hochwasserwellen im Vergleich

dargestellt. Hinsichtlich der Scheitel-Anlaufzeit-Beziehungen liegen die beobachteten

75

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

0 200 400 600 800 1000

010

020

030

040

0

QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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QS,d > 450 m3/szufällige Stichpr.Gesamt

0 200 400 600 800 1000

010

020

030

040

0

QS [m3/s]

Vol

umen

[106 m

3 ]

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ZukunftVergangenheitGesamt

Abbildung 4.9: Scheitel-Füllen-Beziehungen der disaggregierten Hochwasserwellenauf Basis von KlimaprojektionenEingezeichnet sind lineare Regressionen mit vorgegebenen Verlauf durch den Nullpunkt.Links wird die zufällige Stichprobe von den Ereignissen der partielle Stichprobe mit einemScheitelabfluss in täglicher Auflösung QS;d > 450 m3/s unterschieden. Rechts sind dieEreignisse in Zukunft und Vergangenheit der Klimaprojektion unterteilt. Entsprechend derbeobachteten Hochwasserereignisse beginnt die Zukunft mit dem hydrologischem Jahr2017.

Ereignisse im gleichen Wertebereich wie die simulierten Hochwasserwellen. Die Pa-

rameter Anlaufzeit und Scheitelabfluss sind voneinander unabhängige Parameter. Für

die Hochwassermerkmalsimulation wurden die Verteilungsfunktionen der beobachteten

Scheitelabflüsse und Anlaufzeiten verwendet. Es ist zu beobachten, dass die maxi-

male Anlaufzeit der simulierten Hochwasserwellen mit zunehmenden Scheitelabfluss

abnimmt. Vergleichbares konnte bei den beobachteten Ereignissen festgestellt werden.

Es wurden allerdings zu wenige Ereignisse im oberen Abflussbereich beobachtet, um

in dieser Hinsicht sicher eine Tendenz feststellen zu können. Da die Parameter für die

Hochwassermerkmalsimulation unabhängig sind, wird vermutet, dass die Abnahme der

maximalen Anlaufzeit daran liegt, dass sowohl eine lange Anlaufzeit als auch ein hoher

Scheitelabfluss eine geringe Eintrittswahrscheinlichkeit haben. Eine zufällige Kombinati-

on von beiden hat dadurch eine geringe Wahrscheinlichkeit. Theoretisch können jedoch

mittels der Hochwassermerkmalsimulation Hochwasserwellen mit einem hohen Scheitel-

abfluss und einer langen Anlaufzeit simuliert werden. Die disaggregierten Ereignisse

76

4.3 Plausibilisierung der erzeugten Hochwasserganglinien

liegen hinsichtlich der Anlaufzeit ebenfalls im gleichen Wertebereich wie die beobach-

teten Ereignisse. Allerdings ist die Mindest- und Maximaldauer der Anlaufzeit bei den

disaggregierten Hochwasserwellen jeweils länger. Bei der Validierung der Disaggrega-

tion in Kapitel 4.1.3 wurde beobachtet, dass es methodenbedingt tendenziell zu einer

Verlängerung der Anlaufzeit in der gleichen Größenordnung kommt. Die Verlängerung

der Anlaufzeit bei den disaggregierten Hochwasserwellen wird aus diesem Grund als

Methodeneffekt bewertet.

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Abbildung 4.10: Scheitel-Anlaufzeit- und Scheitel-Ereignisregime-Beziehungen derdisaggregierten, simulierten und beobachteten Hochwasserwellen

Bei der Validierung der Disaggregation und der Hochwassermerkmalsimulation wurde

festgestellt, dass beide Methoden das Ereignisregime verändern. Die r -Werte waren

im Vergleich zu denen der beobachteten Hochwasserwellen kleiner und deuteten auf

ein überwiegend konstantes Verhältnis zwischen dem Scheitelabfluss QS und dem

mittleren Abfluss Qm hin. Die r -Werte der synthetisch mittels Hochwassermerkmalsimu-

lation erzeugten Hochwasserwellen haben im Gegensatz dazu eine größere Varianz

und liegen in einem größeren Wertebereich (siehe Abbildung 4.10). Die r -Werte der

beobachteten Ereignisse werden von diesem Wertebereich umfasst. Simulierte Hoch-

77

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

wasserwellen mit einem höheren Scheitelabfluss haben überwiegend kleinere r -Werte.

Diese r -Werte liegen im gleichen Wertebereich wie bei den beobachteten Ereignissen

mit hohem Scheitelabfluss. Die r -Werte der disaggregierten Hochwasserwellen sind (bis

auf zwei Ausnahmen) niedriger als der kleinste beobachtete r -Wert. Dasselbe wurde

bei der Validierung der Disaggregation beobachtet. Die Abweichung der disaggregier-

ten Hochwasserwellen von den beobachteten Hochwasserwellen in Hinblick auf die

Scheitel-Ereignisregime-Beziehung wird daher als Methodeneffekt bewertet.

Die Plausibilität der disaggregierten Hochwasserwellen auf Basis der Klimaprojektionen

ist im Vergleich zu den beobachteten Ereignissen fraglich. Bei allen drei untersuchten

Beziehungen weichen die disaggregierten Ereignisse deutlich von den beobachteten

ab. Die Scheitel-Füllen-Beziehung ist davon wohl das relevanteste Kennzeichen des

Hochwasserverhalten. Im Vergleich zu den beobachteten Hochwasserwellen sind die

Scheitelabflüsse der disaggregierten Hochwasserwellen bei vergleichbaren Abflussvolu-

men kleiner. Dieser Unterschied ist nicht auf Methodeneffekte oder einen zukünftigen kli-

mabedingten Trend zurückzuführen. Die Anlaufzeiten und r -Werte der synthetisch durch

Disaggregation erzeugen Hochwasserwellen weichen im Rahmen der Methodeneffekte

von den beobachteten Hochwasserereignissen ab. Vor allem bei dem Ereignisregime

liegt so ein signifikanter Unterschied zu den beobachteten Ereignissen vor.

Die mittels Hochwassermerkmalsimulation simulierten Ereignisse umfassen bei allen

drei Beziehungen den gleichen Wertebereich wie die beobachteten Ereignisse. Durch

die Simulation von Hochwasserwellen mit extremen Parametern gehen sie zudem

über diesen Wertebereich hinaus. Dabei weisen die simulierten Hochwasserwellen

hinsichtlich der untersuchten Beziehungen die gleichen Tendenzen wie die beobachteten

Ereignisse auf. Die simulierten Hochwasserwellen sind aus diesen Gründen plausibel

im Vergleich zum beobachteten Hochwasserverhaltens. Es ist jedoch nicht bekannt, ob

von dem Hochwasserverhalten der bisher beobachteten Ereignisse auf das zukünftige

Hochwasserverhalten bei höheren Scheitelabflüssen geschlossen werden kann.

78

4.4 Bewertung der Methoden

4.4 Bewertung der Methoden

Die synthetischen Ganglinien wurden für die hydrodynamische Modellierung von Über-

schwemmungsflächen in Rosenheim erzeugt. Die Methoden werden für ihre Eignung für

dieses Fallbeispiel bewertet. Zudem können aus den Ergebnisse allgemeine Bewertun-

gen der Methoden abgeleitet werden.

Die mittels Disaggregation erzeugten Hochwasserwellen sind im Vergleich zu den be-

obachteten Ereignissen nicht plausibel. Dies liegt vor allem an den zugrundeliegenden

modellierten Abflusswerten und Klimaprojektionen. Die für die Vergangenheit model-

lierten Werte weichen deutlich von den beobachteten Ereignissen ab. Die Güte der

Zukunftsprojektion ist daher fraglich. Stehen verlässliche Abflusswerte zur Verfügung,

bietet die Disaggregation Vorteile für Erzeugung von künstlichen Hochwasserwellen. Die

Disaggregation von Tages- zu Stundenabflusswerten ermöglicht Ganglinien zu erzeu-

gen welche von einem zeitlich längerem Abflussgeschehen über die Hochwasserdauer

hinaus umgeben sind. Durch die Kombination mit einem Niederschlag-Abfluss-Modell

gibt es die Möglichkeit zu untersuchen, ob und inwiefern sich durch den Einfluss des

Einzugsgebiets Hochwasserwellen mit sehr hohen Scheitelabflüssen von solchen mit

kleineren Scheitelabflüssen unterscheiden. Werden Klimaprojektionen für den Nieder-

schlag verwendet, können zudem langfristige klimabedingte Veränderungen des Hoch-

wasserverhaltens untersucht und berücksichtigt werden. Die Disaggregation kann einen

detaillierteren Verlauf der Hochwasserwellen mit kleineren lokale Maxima oder Minima

bis zu einem bestimmten Grad abbilden. Das Volumen wird nahezu erhalten aufgrund

des Ansatzes nach Wagner (2012). Ein entscheidender Nachteil der Disaggregation ist,

dass nicht alle Wellenformen gleichermaßen gut abgebildet werden können. Die Validie-

rung der Methode hat gezeigt, dass der Scheitelabfluss unterschätzt wird und maximal

circa 10% höher als der Tagesscheitelabfluss ist. Dies äußert sich auch im veränderten

Ereignisregime. Hochwasserwellen mit einem sehr hohen Scheitelabfluss und einem

großen Abflussgradienten im ansteigenden Ast können nicht abgebildet werden. Beides

sind relevante Charakteristika für die Hochwasserbemessung. Eine genauere Ermittlung

des Scheitelabflusses verspricht die in Kapitel 2.2.1 vorgestellte Methode nach Tan et al.

79

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

(2007). Der Ansatz beruht auf der Korrelation von Abflussanstieg und Scheitelhöhe. Die

Methode ist nicht für die Generierung einer kompletten Hochwasserganglinie geeignet.

Der damit ermittelte Scheitelabfluss könnten stattdessen für die zweite Disaggregations-

methode nach Wagner (2012) verwendet werden. Diese bildet den Verlauf der Ganglinie

mit Kenntnis des Scheitelabflusses besser ab. Wie gut eine Kombination von beiden

Methoden für das Hochwasserverhalten der Mangfall in Rosenheim geeignet ist, bleibt

zu untersuchen.

Die Datengrundlage der Hochwassermerkmalsimulation bestand anders als bei der

Disaggregation nur aus beobachteten Ereignisse und deren Merkmale. Die Simulation

basiert auf der Annahme, dass von dem beobachteten Abflussverhalten auf Hochwas-

serwellen mit extremen Scheitelabflüssen geschlossen werden kann. Dies ermöglicht

es nicht Veränderungen des Hochwasserverhaltens und langfristige Trends abzubilden.

Die Gültigkeit dieser Annahme ist unsicher, weil es aus verschiedenen Gründen bei

Extremereignissen zu einem veränderten Hochwasserverhalten im Einzugsgebiet kom-

men kann. Ein Beispiel sind Vorlandüberflutungen durch extreme Abflüssen, welche den

Verlauf des ansteigenden Wellenasts verändern. Die beobachteten Ereignisse deuten

daraufhin, dass möglicherweise mit zunehmendem Scheitelabfluss das Verhältnis von

Scheitel zu Volumen steigt. Die simulierten Ereignissen weisen hingegen eine Regressi-

on der Scheitel-Füllen-Beziehung auf. Ist bekannt welche Eigenschaften die simulierten

Wellen haben sollen, ist die Hochwassermerkmalsimulation in verschiedener Hinsicht

vorteilhaft. Die Validierung hat gezeigt, dass die Methodeneffekte gering sind. Das be-

deutet, dass sich durch die Beschreibung mittels Funktionen kaum eine Veränderung

des Abflussvolumens im Vergleich zu beobachteten Wellen ergibt. Der Scheitelabfluss

und die Anlaufzeit bleiben als festgelegte Parameter im Vergleich zu beobachteten

Ereignissen unverändert. Die Scheitel-Füllen-Beziehung wird aus diesem Grund kaum

verändert. Die simulierten Hochwasserwellen sind plausibel in Hinblick auf diese drei

Parameter, welche für die Simulation von Überschwemmungsflächen besonders relevant

sind. Die Hochwassermerkmalsimulation ermöglicht es eine beliebige Anzahl an Wellen

mit unterschiedlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten zu generieren. Neben dieser großen

Vielfalt können auch gezielt Hochwasserwellen mit gewünschten Parametern erzeugt

oder ausgewählt werden. Es besteht so die Möglichkeit an den Bedarf angepasste

80

4.4 Bewertung der Methoden

Hochwasserwellen zu simulieren, welche sich hinsichtlich der untersuchten Charakte-

ristika auch tatsächlich ereignen könnten. Die simulierten Ganglinien haben allerdings

einen weniger detaillierten Verlauf als tatsächliche Hochwasserwellen. Um vielfältigere

und zweigipflige Wellenformen zu erzeugen, besteht die Möglichkeit die simulierten

Ganglinien zu überlagern (Klein, 2009).

81

4 Generierung von Bemessungsganglinien für den Pegel Rosenheim

82

5 Fazit und Ausblick

Das Ziel dieser Arbeit war die Erzeugung von künstlichen Hochwasserganglinien mit ex-

tremen Scheitelabflüssen für die Mangfall in Rosenheim. Als Voraussetzung dafür wurde

das Hochwasserverhalten am Pegelstandort anhand einer langjährigen Abflusszeitreihe

untersucht. Die beobachteten Hochwasserereignisse weisen auf keinen Trend und keine

Systemveränderung während des Beobachtungszeitraums hin. Die Charakterisierung

erfolgte mittels der Parameter Scheitelabfluss, Abflussvolumen, Anlaufzeit und Ereig-

nisregime eingipfliger Hochwasserwellen. Für die Bestimmung der Parameter war es

notwendig die Hochwasserwellen aus der gesamten Abflusszeitreihe abzutrennen. Dazu

wurde ein Algorithmus entwickelt, um Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwellen

zu bestimmen. Die Analyse der beobachteten Hochwasserwellen hat gezeigt, dass

vielfältige Wellenformen in Rosenheim auftreten. Es wurde keine Saisonalität des Hoch-

wasserverhaltens beobachtet. Die beobachteten Hochwasserwellen weisen ein starke

Korrelation zwischen Scheitelabfluss und Abflussvolumen auf. Die Hochwasserwellen

mit hohen Scheitelabflüssen sind langanhaltende Ereignisse mit großen Füllen. Ein

Vergleich mit den Abflüssen an Nachbarpegeln hat gezeigt, dass für das hydrodynami-

sche Modell ein flussaufwärts auftretender Abfluss durch Skalierung des Abflusses in

Rosenheim simuliert werden kann.

Für die Erzeugung von synthetischen Hochwasserganglinien in stündlicher Auflösung ha-

ben sich aufgrund der Datengrundlage die Disaggregation von modellierten Tageswerten

und die Hochwassermerkmalsimulation angeboten. Die beiden Methoden haben unter-

schiedliche Vor- und Nachteile. Durch die Hochwassermerkmalsimulation können keine

Veränderungen im Hochwasserverhalten abgebildet werden. Je nach Datengrundlage

kann die Disaggregation von modellierten Abflusswerten hingegen einen Trend im Hoch-

83

5 Fazit und Ausblick

wasserverhalten oder Veränderungen bei extremen Scheitelabflüssen abbilden. Der

Verlauf der disaggregierten Ganglinien ist detaillierter im Vergleich zu der vereinfachten

Wellenform der Hochwassermerkmalsimulation. Die Validierung der beiden Verfahren hat

gezeigt, dass der Methodeneffekt der Hochwassermerkmalsimulation gering ist. Trotz der

vereinfachten Wellenform wird das Abflussvolumen der Welle kaum verändert. Bei der

Disaggregation kommt es abhängig von der Wellenform zu deutlichen Unterschätzungen

des Scheitelabflusses. Eine verbesserte Bestimmung des Scheitelabflusses würde den

Methodeneffekt der Disaggregation zum Großteil reduzieren. Dies ist denkbar durch

Kombination eines angepassten Disaggregationsverfahrens mit Methoden, welchen den

tatsächlichen Scheitelabfluss anhand der Tagesmittelwerte abschätzen.

Im untersuchten Fallbeispiel wurden modellierte Tagesabflusswerte disaggregiert, wel-

che auf Klimaprojektionen basieren. Die disaggregierten synthetischen Hochwasser-

wellen weichen deutlich vom beobachteten Hochwasserverhalten ab. Die Abweichung

konnte nicht auf den Methodeneffekt zurückgeführt werden und begründet sich aus

den verwendeten modellierten Tagesabflusswerten. Die verwendeten Klimaprojektionen

weisen auf keinen Trend im Hochwasserverhalten hin. Auch die für die Vergangenheit

modellierten Abflusswerte weichen deutlich von der Beobachtung ab. Die Plausibili-

tät der disaggregierten synthetischen Hochwasserwellen ist daher fraglich. Für eine

Verbesserung ist die Verwendung von plausibleren Abflusswerten notwendig.

Mittels Hochwassermerkmalsimulation wurden 10000 künstliche Hochwasserganglinien

auf Basis des beobachteten Hochwasserverhaltens generiert. Die simulierten Wellen

sind plausibel im Vergleich zum beobachteten Hochwasserverhalten. Es ist allerdings

unsicher, ob dadurch das tatsächliche zukünftige Hochwasserverhalten bei extremen

Abflüssen abgebildet wird oder sich die Reaktion des Einzugsgebiets bei Extremereignis-

sen verändert. Mit verlässlichen Niederschlagsdaten für Extremereignisse könnte dies

mittels eines Wasserhaushaltsmodells untersucht werden. Möglicherweise können die

Ganglinien solcher Extremereignisse nicht ausreichend durch die vereinfachte Wellen-

form beschrieben werden. Um vielfältigere und mehrgipflige Wellenformen zu simulieren

besteht die Möglichkeit, die synthetischen Hochwasserwellen zu überlagern oder durch

mehr als zwei Funktionen zu beschreiben.

84

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hochwasserschutzprojekte/mangfalltal/.

VIII

A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener

Verteilungsfunktionen

Im Folgenden sind die in Kapitel 3.4 ermittelten Hochwasserwahrscheinlichkeiten am

Mangfall-Pegel Rosenheim für verschiedene Verteilungsfunktionen abgebildet. Die

schwarzen Punkte bilden die Stichprobe der beobachteten Jahreshochwasser von

1971 bis 2015 mit empirisch zugeordneten Unterschreitungswahrscheinlichkeiten ab.

Das 95%-Konfidenzintervall wird durch die gestrichelten Linien dargestellt. Angegeben

wir die Anpassungsüte nach dem Kolmogorow-smirnow-Test.

Abbildung A.1: allgemeine Extremwertverteilung (3 Parameter)

IX

A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen

Abbildung A.2: Gumbel-Verteilung (2 Parameter)

Abbildung A.3: Weibull-Verteilung (3 Parameter)

X

Abbildung A.4: Pearson-Typ-III-Verteilung (3 Parameter)

Abbildung A.5: Pearson-Typ-III-Verteilung (3 Parameter)

XI

A Hochwasserwahrscheinlichkeiten verschiedener Verteilungsfunktionen

Abbildung A.6: Log-Normalverteilung (3 Parameter)

XII

B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)

1 setwd("~/Abflussdaten")

2

3 ##############################

4 # benoetigte Pakete

5 library(EcoHydRology) # Basisabfluss abtrennen

6 library(stats) # Glaetten

7 library(pracma) # Gradient berechnen

8

9 ##############################

10 # Daten einlesen

11 # Abflussstundenwerte von Rosenheim

12 # Spalten: Datum, Abfluss

13 h.Ro <- read.delim("Rosenheim_Stundenabfluss.csv",

stringsAsFactors=FALSE)

14 h.Ro <- h.Ro[complete.cases(h.Ro),]

15 # Ereignisliste aller beobachteten unabhaengiger HW-

Ereignisse

16 # Spalten: Stunde_Scheitel

17 HW.Ro = read.delim("Rosenheim_Hochwasserereignisse.csv",

stringsAsFactors=FALSE)

18

19 ##############################

20 # Basisabfluss bestimmen

21 # Stundenabfluss in lueckenlose Zeitraeume unterteilen

XIII

B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)

22 Start.h <- c("1970-11-01 00:00","2006-02-14 00:00","

2012-09-11 12:00")

23 End.h <- c("2006-01-11 09:00","2012-09-11 04:00","2016-07-26

23:00")

24

25 # bt = Basisabfluss, qft = Direktabfluss

26 BF.Ro <- data.frame(bt=numeric(), qft=numeric())

27 for(i in 1:3){

28 bf <- BaseflowSeparation(h.Ro$Abfluss[which(h.Ro$Datum ==

Start.h[i]):which(h.Ro$Datum == End.h[i])], filter_

parameter = 0.925, passes = 3)

29 BF.Ro <- rbind(BF.Ro,bf)

30 }

31

32 ##############################

33 # Anfang der Hochwasserwelle anhand vom Basisabfluss bestimmen

34 for(e in 1:nrow(HW.Ro)){

35 i = which(h.Ro$Datum == HW.Ro$Stunde_Scheitel[e])

36 p = i

37 QFT = 3 # damit Startbedingung erfuellt

38 while(QFT > 2){

39 i = i-1

40 QFT <- BF.Ro$qft[i]

41 }

42 HW.Ro$Stunde_Anfang[e] <- BF.Ro$Datum[i]

43 HW.Ro$t_a[e] <- p-(i-1)

44 }

45

46 ##############################

47 # Ende bestimmen anhand vom Abflussgradienten

48 for(i in 1:nrow(HW.Ro)){

XIV

49 table <- BF.Ro[which(BF.Ro$Datum == HW.Ro$Stunde_Anfang[i])

:(which(BF.Ro$Datum == Ro100ae$Stunde_Anfang[i]))+300,]

50 # latestend bestimmen

51 lq1 <- loess(table$Abfluss ~ table$Datum, span=0.4)

52 lq2 <- loess(table$Abfluss ~ table$Datum, span=0.1)

53 lq1.predict <- predict(lq1)

54 lq2.predict <- predict(lq2)

55 # lokales Maximum von lq1

56 for(t in 1:(length(lq1.predict)-1)){

57 peak = t

58 if(lq1.predict[t]>lq1.predict[t+1]) {

59 break

60 }

61 }

62 # lokales Minimum von lq1 hinter peak

63 for(t in peak:(length(lq1.predict)-1)){

64 firstend=t

65 if(lq1.predict[t]<lq1.predict[t+1]) {

66 break

67 }

68 }

69 # lokales Minimum von lq2 hinter firstend

70 for(t in firstend:(length(lq1.predict)-1)){

71 latestend=t

72 if(lq2.predict[t]<lq2.predict[t+1]) {

73 break

74 }

75 }

76 HW.Ro$latestend[i] = latestend

77

78 # Ende bestimmen

XV

B Algorithmus zur Wellenseparation (R-Code)

79 gra <- gradient(table$Abfluss[HW.Ro$t_a[i]:HW.Ro$

latestend[i]])

80 lgra1 <- loess(gra ~ table$Datum[HW.Ro$t_a[i]:HW.Ro$

latestend[i]], span=0.37)

81 lgra1.predict <- predict(lgra1)

82

83 anzahlwerte=20

84 if(1<=(latestend-1-anzahlwerte-HW.Ro$t_a[i])){

85 for(t in 1:(latestend-1-anzahlwerte-HW.Ro$t_a[i])){

86 end = t+HW.Ro$t_a[i]

87 letztewerte=(lgra1.predict[t:(t+anzahlwerte)])

88 if(all(letztewerte>-0.25)

89 && lgra1.predict[t]<lgra1.predict[t+1]){

90 break

91 }

92 }

93 }

94 HW.Ro$t_HW[i] = end

95 }

XVI

C Hochwasserganglinien

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

Im Folgenden sind die Ganglinien von den in Kapitel 3.5.1 ausgewählten und sepa-

rierten Hochwasserwellen abgebildet, deren Abfluss am Mangfall-Pegel Rosenheim im

Zeitraum vom 01.11.1970 bis 30.06.2016 aufgezeichnet wurde. Sie sind nach ansteigen-

dem Scheitelabfluss sortiert. Angegeben wird jeweils der Scheiteltag. Die Stunde des

Scheitelabflusses ist der Nullpunkt der Zeitachse. Die schwarzen Ganglinien beginnen

und enden am jeweils ermittelten Anfangs- und Endzeitpunkt der Hochwasserwelle.

Die blauen Linien entsprechen dem berechneten Basisabfluss. Für jede Welle wird der

Scheitelabfluss QS in m3/s, das Abflussvolumen V in 106 m3, die Anlaufzeit ta in h und

das Ereignisregime als r -Wert angegeben.

XVII

C Hochwasserganglinien

GesamtabflussBasisabfluss

−100 −50 0 50 100 150

020

4060

80

29.04.2006

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 100.5V = 23.34ta = 26r−Wert = 1.18

−100 −50 0 50 100 150

020

4060

80

04.06.2012

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 100.5V = 21.4ta = 24r−Wert = 1.24

−100 −50 0 50 100 150

020

4060

80

05.02.1980

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 101.2V = 19.83ta = 46r−Wert = 1.21

−100 −50 0 50 100 150

020

4060

80

31.08.2012

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 101.8V = 16.46ta = 25r−Wert = 1.12

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

19.12.1987

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 103V = 30.75ta = 68r−Wert = 1.19

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

01.12.1981

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 103.2V = 14.57ta = 43r−Wert = 1.4

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

29.05.2007

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 103.5V = 13.02ta = 16r−Wert = 1.55

XVIII

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

19.09.2013

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 103.5V = 20.76ta = 31r−Wert = 1.25

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

25.06.1973

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 104.8V = 18.67ta = 48r−Wert = 1.33

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

28.09.2002

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 105V = 22.57ta = 17r−Wert = 1.21

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

26.08.1975

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 105V = 28.94ta = 44r−Wert = 1.07

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

22.09.2000

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 105.8V = 15.66ta = 30r−Wert = 1.27

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

13.03.1981

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 107.8V = 34.23ta = 114r−Wert = 1.09

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

22.01.2012

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 107.8V = 25.8ta = 16r−Wert = 1.31

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

26.08.1985

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 108.5V = 22.65ta = 18r−Wert = 1.3

XIX

C Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

12.05.1991

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 109.5V = 14.96ta = 15r−Wert = 1.35

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

24.05.2016

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 109.5V = 15.75ta = 18r−Wert = 1.37

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

03.08.1987

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 110V = 26.43ta = 34r−Wert = 1.31

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

14.01.2011

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 110.8V = 18.28ta = 30r−Wert = 1.2

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

11.06.2001

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 112V = 30.64ta = 61r−Wert = 1.17

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

10.08.1977

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 113.5V = 23.57ta = 30r−Wert = 1.12

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

01.02.2016

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 115.5V = 20.07ta = 35r−Wert = 1.22

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

03.02.1985

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 118.8V = 33.36ta = 81r−Wert = 1.12

XX

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

020

6010

0

23.11.1992

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 119V = 26.63ta = 39r−Wert = 1.19

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

31.07.2014

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 120V = 17.16ta = 29r−Wert = 1.42

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

14.06.1983

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 120.5V = 25.28ta = 13r−Wert = 1.73

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

12.03.1979

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 122.2V = 28.68ta = 27r−Wert = 1.11

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

23.12.1991

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 124.5V = 24.98ta = 28r−Wert = 1.21

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

14.07.2008

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 125V = 36.91ta = 70r−Wert = 1.16

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

04.01.2015

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 125V = 13.13ta = 32r−Wert = 1.62

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

04.07.1990

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126.8V = 18.58ta = 20r−Wert = 1.25

XXI

C Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

29.07.1993

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 127V = 27.28ta = 31r−Wert = 1.2

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

19.05.2005

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 129V = 18.53ta = 26r−Wert = 1.3

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

28.11.1979

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 130.8V = 25ta = 19r−Wert = 1.25

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

05.07.1975

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 131.8V = 26.66ta = 9r−Wert = 1.33

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

01.08.1977

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 132.5V = 31.52ta = 31r−Wert = 1.14

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

24.03.1992

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 133.2V = 35.49ta = 41r−Wert = 1.1

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

02.07.1975

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 134.2V = 34.41ta = 79r−Wert = 1.1

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

11.12.1988

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 137V = 46.13ta = 30r−Wert = 1.12

XXII

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

31.08.2010

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 138.8V = 30.47ta = 32r−Wert = 1.12

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

05.07.1978

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 139V = 23.71ta = 28r−Wert = 1.17

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

09.09.2001

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 139V = 22.55ta = 20r−Wert = 1.33

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

07.08.1983

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 141V = 41.01ta = 105r−Wert = 1.09

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

18.06.1991

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 141.8V = 20.77ta = 26r−Wert = 1.42

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

30.08.1995

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 141.8V = 59.99ta = 90r−Wert = 1.07

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

08.12.1974

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 143.5V = 38.52ta = 56r−Wert = 1.15

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

24.12.1983

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 143.5V = 20.89ta = 19r−Wert = 1.53

XXIII

C Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

31.01.1982

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 144.2V = 32.49ta = 52r−Wert = 1.1

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

15.10.1981

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 145V = 37.46ta = 15r−Wert = 1.17

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

12.07.2005

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 146V = 31.22ta = 35r−Wert = 1.22

−100 −50 0 50 100 150

040

8012

0

23.10.2014

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 147.8V = 21.6ta = 65r−Wert = 1.31

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

27.06.2009

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 149.5V = 31.57ta = 28r−Wert = 1.26

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

07.11.1979

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 153.5V = 45.07ta = 52r−Wert = 1.12

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

24.06.2009

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 156.2V = 26.86ta = 48r−Wert = 1.14

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

16.11.1973

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 157.5V = 27.8ta = 51r−Wert = 1.29

XXIV

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

05.12.1988

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 157.5V = 34.33ta = 40r−Wert = 1.27

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

20.02.1999

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 157.5V = 43.6ta = 33r−Wert = 1.19

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

19.06.2001

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 162V = 35.62ta = 21r−Wert = 1.3

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

30.06.2011

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 163V = 22.5ta = 14r−Wert = 1.44

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

03.06.1976

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 167.5V = 46.86ta = 43r−Wert = 1.11

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

24.09.2002

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 168.5V = 20.5ta = 22r−Wert = 1.24

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

18.03.2000

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 169V = 39.7ta = 33r−Wert = 1.12

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

24.07.2010

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 170.8V = 44.34ta = 49r−Wert = 1.15

XXV

C Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

07.09.2007

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 174V = 31.41ta = 23r−Wert = 1.07

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

09.05.2007

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 175V = 20.71ta = 22r−Wert = 1.54

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

17.11.1972

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 176V = 24.82ta = 14r−Wert = 1.43

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

13.04.1994

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 176.8V = 24.95ta = 29r−Wert = 1.21

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

200

06.07.1997

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 191.8V = 39.25ta = 45r−Wert = 1.18

−100 −50 0 50 100 150

050

100

150

200

05.01.2013

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 195.8V = 34.67ta = 37r−Wert = 1.33

−100 −50 0 50 100 150

050

100

200

15.02.1990

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 203.2V = 34.99ta = 37r−Wert = 1.28

−100 −50 0 50 100 150

050

150

07.06.1995

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 232.8V = 61.74ta = 41r−Wert = 1.1

XXVI

C.1 Separierte beobachtete Hochwasserganglinien

−100 −50 0 50 100 150

050

150

250

12.08.2002

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 246.5V = 50.03ta = 43r−Wert = 1.29

−100 −50 0 50 100 150

050

150

250

07.08.1985

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 248V = 59.01ta = 46r−Wert = 1.11

−100 −50 0 50 100 150

010

020

030

0

20.07.1981

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 303V = 87.83ta = 61r−Wert = 1.15

−100 −50 0 50 100 150

010

020

030

0

03.06.2010

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 314.2V = 44.47ta = 24r−Wert = 1.27

−100 −50 0 50 100 150

010

020

030

0

23.08.2005

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 347.5V = 78.19ta = 40r−Wert = 1.16

−100 −50 0 50 100 150

010

020

030

0

22.05.1999

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 375.8V = 104.07ta = 35r−Wert = 1.17

−100 −50 0 50 100 150

010

020

030

040

0

18.06.1979

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 387.2V = 95.69ta = 56r−Wert = 1.17

−100 −50 0 50 100 150

010

030

0

03.06.2013

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 445.8V = 110.9ta = 80r−Wert = 1.13

XXVII

C Hochwasserganglinien

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

Im Folgenden sind die Ganglinien von den in Kapitel 4.1.2 disaggregierten Hochwas-

serwellen aus modellierten Tagesabflusswerten abgebildet. Angegeben wird jeweils

der Scheiteltag. Die Stunde des Scheitelabflusses ist der Nullpunkt der Zeitachse. Die

schwarzen Ganglinien beginnen und enden am jeweils ermittelten Anfangs- und End-

zeitpunkt der Hochwasserwelle. Die grauen Linien sind die Tagesabflusswerte aus dem

Niederschlag-Abfluss-Modell. Für jede Welle wird der Scheitelabfluss QS in m3/s, das

Abflussvolumen V in 106 m3, die Anlaufzeit ta in h und das Ereignisregime als r -Wert

angegeben.

XXVIII

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

disaggregierterStundenabflussN−A−modellierteTagesabfluss

−100 0 100 200 300

040

8012

0

27.07.2004

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 130.3V = 62.77ta = 56r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

200

02.05.1994

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 202.9V = 86.02ta = 77r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

040

8012

0

28.06.2084

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 122V = 47.48ta = 52r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

020

6010

0

03.11.1994

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 110.5V = 52.38ta = 59r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

020

6010

0

21.09.2035

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 104.9V = 43.51ta = 33r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

010

020

030

0

08.11.2006

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 321.6V = 211.52ta = 83r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

04.01.2083

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 172.6V = 124.21ta = 62r−Wert = 1.01

XXIX

C Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

050

100

150

25.12.2054

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 177V = 65.79ta = 117r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

23.06.1973

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 128V = 51.41ta = 83r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

05.10.2047

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 169.8V = 84.41ta = 106r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

30.11.2074

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 180.7V = 88.13ta = 49r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

04.06.2044

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 169.2V = 91.47ta = 62r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

050

100

150

200

02.12.2036

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 194.4V = 119.47ta = 131r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

040

8012

0

17.12.2024

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 128.1V = 65.65ta = 117r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

040

8012

0

21.05.2040

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126V = 40.85ta = 24r−Wert = 1.02

XXX

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

050

100

150

13.07.1981

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 177.8V = 94.82ta = 104r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

050

100

150

06.04.2080

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 186.6V = 89.04ta = 57r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

020

6010

0

03.11.1994

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 110.5V = 52.38ta = 59r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

020

6010

0

25.11.2072

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 107.4V = 46.19ta = 40r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

020

6010

0

30.03.2071

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 103.6V = 51.33ta = 56r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

200

09.09.2036

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 201V = 68.09ta = 36r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

010

030

050

0

24.11.2058

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 492.9V = 220.58ta = 58r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

040

0

05.09.2022

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 530.9V = 256.1ta = 51r−Wert = 1.02

XXXI

C Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

020

040

0

19.11.2008

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 540.2V = 252.94ta = 90r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

040

060

0

02.06.2097

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 697.6V = 270.48ta = 56r−Wert = 1.06

−100 0 100 200 300

020

6010

0

07.10.2020

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 116.8V = 39.22ta = 37r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

020

4060

80

17.07.2040

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 101.6V = 40.18ta = 49r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

6010

0

13.01.2058

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 106.3V = 43.28ta = 71r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

040

8012

0

01.11.2040

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126.9V = 50.4ta = 38r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

050

150

250

24.05.2000

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 244.3V = 94.36ta = 57r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

10.09.1994

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126.2V = 32.27ta = 38r−Wert = 1.04

XXXII

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

040

8012

0

23.02.2020

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 125.8V = 44.65ta = 83r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

050

100

150

28.06.2038

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 172.9V = 73.31ta = 53r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

040

8012

0

23.05.2059

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126.1V = 42.27ta = 68r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

6010

0

22.02.2062

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 110.5V = 36.85ta = 61r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

6010

0

08.05.2029

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 109.5V = 51.27ta = 74r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

150

250

14.06.2058

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 247.1V = 82.22ta = 63r−Wert = 1.06

−100 0 100 200 300

050

150

250

30.03.2091

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 272V = 134.66ta = 97r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

10.08.2015

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 125.5V = 57.94ta = 69r−Wert = 1.01

XXXIII

C Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

040

8012

0

15.07.1987

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 138.6V = 58.53ta = 38r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

020

6010

0

19.10.2096

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 117.4V = 51.03ta = 55r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

6010

0

07.06.2023

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 113.4V = 49.91ta = 67r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

020

6010

0

05.08.1990

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 104V = 53.55ta = 74r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

020

6010

0

15.03.2087

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 119V = 48.54ta = 51r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

020

6010

0

07.02.2072

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 112.9V = 40.02ta = 56r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

07.05.2017

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 157V = 69.4ta = 52r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

010

030

0

21.11.2046

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 464.2V = 320.36ta = 65r−Wert = 1.01

XXXIV

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

020

040

0

20.07.1989

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 533.6V = 134.32ta = 37r−Wert = 1.08

−100 0 100 200 300

020

040

0

02.08.2000

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 555.2V = 207.77ta = 35r−Wert = 1.06

−100 0 100 200 300

020

040

0

19.06.2005

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 522.1V = 253.22ta = 97r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

020

040

060

0

27.11.2028

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 586.6V = 237.58ta = 53r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

020

040

060

0

20.07.2094

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 655.2V = 232.52ta = 37r−Wert = 1.07

−100 0 100 200 300

040

8012

0

02.06.2015

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 145.9V = 52.77ta = 35r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

08.11.2057

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 121.1V = 61.71ta = 101r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

050

100

150

06.04.2076

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 174.6V = 65.32ta = 40r−Wert = 1.05

XXXV

C Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

050

100

200

18.11.2077

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 221.6V = 129.63ta = 71r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

21.09.2054

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 166.7V = 44.61ta = 34r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

040

8012

0

24.10.2024

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 121.2V = 61.28ta = 85r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

040

8012

0

20.05.2042

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 122.9V = 76.2ta = 127r−Wert = 1.01

−100 0 100 200 300

020

6010

0

23.03.2071

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 113.4V = 47.57ta = 37r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

010

020

030

0

05.07.2059

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 306.8V = 147.55ta = 56r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

22.03.2008

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 123.1V = 58.02ta = 58r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

010

030

0

19.05.2067

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 458.4V = 188.95ta = 80r−Wert = 1.07

XXXVI

C.2 Disaggregierte synthetische Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

040

8012

0

01.08.2065

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 124.8V = 61.89ta = 69r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

050

100

150

05.12.1975

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 152.6V = 90.24ta = 143r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

020

6010

0

15.09.1983

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 119.8V = 50.16ta = 81r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

050

100

200

04.03.2082

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 205.7V = 102.91ta = 55r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

040

8012

0

21.09.1979

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 127.1V = 59.86ta = 91r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

050

100

150

13.04.2093

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 180.6V = 76.74ta = 55r−Wert = 1.03

−100 0 100 200 300

050

150

250

25.10.2002

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 246V = 101.42ta = 67r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

040

8012

0

21.07.1980

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 126.1V = 67.48ta = 75r−Wert = 1.02

XXXVII

C Hochwasserganglinien

−100 0 100 200 300

050

100

150

23.06.2047

Stunden

Abf

luss

m³/

sQs = 166V = 76.6ta = 50r−Wert = 1.02

−100 0 100 200 300

040

8012

0

25.11.2073

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 124.9V = 49.44ta = 34r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

010

030

050

0

16.09.2034

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 500.4V = 230.47ta = 76r−Wert = 1.04

−100 0 100 200 300

020

040

0

28.05.2005

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 533V = 229.91ta = 53r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

020

040

060

0

12.07.2016

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 743V = 324.48ta = 46r−Wert = 1.05

−100 0 100 200 300

020

060

0

26.09.2092

Stunden

Abf

luss

m³/

s

Qs = 948.5V = 271.29ta = 53r−Wert = 1.06

XXXVIII

Erklärung

Ich erkläre, dass ich die Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebe-

nen Quellen und Hilfsmittel verwendet habe.

Freising, den 10. Januar 2017

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .