1

Investition und Finanzierung

1. Güter- und Finanzbewegungen im Unternehmen

Nominalgüterströme werden hervorgerufen durch

� Realgüterströme oder � autonome finanzwirtschaftliche Entscheidungen (z.B. Kreditaufnahme zur

Sicherung der Liquidität)

2

2. Der Kreislauf finanzieller Mittel im Betrieb Phase 1

Kapitalbeschaffung Außenfinanzierung

Phase 2

Kapitalverwendung

= Investition

Geldkapital wird zur Anschaffung von Produktionsfaktoren in Sachkapital um-gewandelt

Phase 3

� Kapitalrückfluss � Kapitalneubildung

Desinvestition Erzeugte Produkte werden verkauft: Sachkapital wird wieder zu Geldkapi-tal

Phase 4

Kapitalabfluss Kredittilgung, Divi-dende

Investition = Umwandlung von Geld- in Sachkapital Desinvestition= Umwandlung von Sach- in Geldkapital Bruttoinvestition = Gesamthöhe einer Investition Reinvestition = Derjenige Teil der Bruttoinvestition, der den alten Sachkapi-

talstock wieder herstellt Nettoinvestition = Derjenige Teil der Bruttoinvestition, der über den alten Sach-

kapitalstock hinausgeht. Beispiel: Hugo Dattlich gründet ein Einzelunternehmen. Startkapital 300.000,-€ und ein Kredit von der Bank in Höhe von 200.000,-. Für 400.000,- € werden Materialien zur Herstellung von Fahrrädern gekauft und Löhne bezahlt. Die Fahrräder wer-den anschließend für 700.000,- € verkauft. 100.000,- € aus diesen Einnahmen entnimmt Dattlich für seine private Lebensführung. Für den Rest werden wieder neue Fahrradteile gekauft.

a) Ordnen Sie die obigen Vorgänge den entsprechenden Phasen zu! b) Wie hoch sind Brutto- Netto- Des- und Reinvestition?

3

3. Niederschlag des Finanzkreislaufs in der Bilanz

Phase 3: Verkauf von Fertigprodukten (darauf entfallende AfA 1500,- und Rohstoffverbrauch 2000,- zum Preis von 6000,- €

Bilanz nach Phase 3 Maschinen 500,- Eigenkapital 12500,- Rohstoffe 1000,- Verb. 5.000,- Bank 16.000,-

4

2.000,- Euro werden privat entnommen.

Bilanz nach Phase 4

Maschinen 500,- Eigenkapital 10500,- Rohstoffe 1000,- Verb. 5.000,- Bank 14.000,- 4. Bestands- und Stromgrößen (Einzahlungen, Einnahmen, Erträge etc.)

Aufwendungen: Bruttowertabfluss eines Unternehmens

Erträge = Brutto-wertzuwachs eines Unternehmens

Kapital

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5. Ablauf einer Investitionsplanung nach Heinen Anregungsphase: Der Investitionsbedarf wird ermittelt und eingeschätzt

(Markt- Konjunktur- und Betriebsanalysen. Zentrale Frage: Wieviel ist absetzbar?)

Eigentliche Investitionsplanung:

� Technische Analyse: (=Wie ist die Investition vom technischen Stand-punkt aus zu bewerten?) Wie flexibel, wie elastisch, welche Kapazität? Kompatibilität mit anderen Teilbereichen?

� Wirtschaftliche Analyse: (=Wie rentabel ist die Alternative?) Kosten? Gewinne? Renten? Annuitäten?

� Finanzielle Analyse: (=Ist die Alternative finanzierbar?) Höhe und zeitli-che Verteilung der beanspruchten finanziellen Mittel.

Entscheidung aufgrund der Ergebnisse aller drei Analysen. Welche ist die ausschlaggebende? � Kick-out-Kriterium Finanzierung � Neuberechnung bei mangelnder Kompatibilität

6. Investitionsrechnungen sind Methoden der wirtschaftlichen Analyse. Mögliche Funktionen sind:

� Bestimmung der Vorteilhaftigkeit einer einzelnen Investition � Wahl zwischen sich technisch ausschließenden Investitionsalternativen � Rangfolgebestimmungen von konkurrierenden Investitionsalternativen

6.1. Arten Statische Investitionsrechnung Dynamische Investitionsrechnung ohne Berücksichtigung des mit Berücksichtigung des Zeitfaktors Zeitfaktors � Kostenvergleichsrechnung Kapitalwertmethode � Gewinnvergleichsrechnung Interne Zinsfußmethode � Rentabiltätsvergleichsrechnung Annuitätenmethode � Amortisationsvergleichsrechnung

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6.2. Statische Investitionsrechnungen 6.2.1. Kostenvergleichsrechnung 6.2.1.1. Periodenbezogener Totalvergleich Anwendungsgebiet: Vergleich zweier alternativer Investitionsobjekte mit

• gleicher Nutzungsdauer und • gleicher tatsächlicher Leistungsmenge (Nicht: Kapazität)

und • gleicher Qualität der gefertigten Produkte

Kritik:

• Vernachlässigung des Zeitfaktors • Nur Kosten-Rangfolge möglich. Keine absolute Sinnhaftigkeit feststell-

bar. • Qualitative Unterschiede nicht erfassbar

Kostenvergleichsrechnung:Periodenbezogener Totalvergleich

= Vergleich aller jährlich durchschnittlich anfallender Kosten

Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2

Anschaffungskosten 200.000 100.000

Restwert 0 0

Nutzungsdauer [Jahre] 10 10

Tatsächliche Auslastung 20.000 20.000

Zinssatz [% p.a.] 10 10

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Berechnung:

Fixe Kosten

Abschreibungen 20.000 € 10.000 €

Zinsen 10.000 € 5.000 €

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Gesamte fixe Kosten 47.000 € 30.000 €

Variable Kosten

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Gesamte Variable Kosten 295.000 326.000

Gesamtkosten 342.000 € 356.000 €

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6.2.1.2. Leistungsbezogener Kostenvergleich ist erforderlich, wenn sich die tatsächliche Auslastung der beiden Investitionsal-ternativen (nicht lediglich deren Kapazität!!) unterscheidet. (�Unterschiedlich hohe Abwälzung der Fixkosten auf die Einzelprodukte.

Leistungsbezogener Kostenvergleich

= Vergleich der Stückkosten

Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2

Anschaffungskosten 200.000 100.000

Restwert 0 0

Nutzungsdauer [Jahre] 10 10

Tatsächliche Auslastung 15.000 20.000

Zinssatz [% p.a.] 10 10

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Berechnung:

Fixe Kosten

Abschreibungen 20.000 € 10.000 €

Zinsen 10.000 € 5.000 €

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Gesamte fixe Kosten 47.000 € 30.000 €

Variable Kosten

Akkordlöhne 116.250 216.000

Materialkosten 105.000 110.000

Gesamte Variable Kosten 221.250 326.000

Gesamtkosten 268.250 € 356.000 €

Kosten pro Stück 17,88 17,8

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6.2.1.3. Kritische Menge Wenn die tatsächliche Auslastung noch nicht feststeht und die höheren Fixkos-ten einer Alternative durch niedrigere variable Kosten „ausgeglichen“ werden, so ist eine Berechnung der kritischen Menge durch eine break-even-Analyse sinnvoll: Am break even-point gilt: Kf1+m*kv1 = Kf2 +m*kf2 Durch Umformen und Einsetzen kann die Menge berechnet werden Übungsaufgaben Arbeitsblatt Kostenvergleichsrachnung_stat_1 6.2.2. Gewinnvergleichsrechnung Es können folgende Problemstellungen gelöst werden:

• Feststellung der Sinnhaftigkeit einer Einzelinvestition • Auswahl der günstigsten Investitionsalternative • Ersatzproblem (=Soll eine alte Maschine vorzeitig ersetz werden?)

Kritik: Vernachlässigung des Zeitfaktors 6.2.2.1. Einzelinvestition ist sinnvoll, wenn der Gewinn mindestens = Null ist 6.2.2.2. Auswahlproblem zwischen mehreren Investitionsalternativen. Wenn die tatsächliche mengenmäßige Auslastung gleich ist :

• Gewinnvergleich pro Periode oder • Gewinnvergleich pro Stück

Wenn die tatsächliche mengenmäßige Auslastung nicht gleich ist, ist nur der Gewinnvergleich pro Periode sinnvoll, da nur dieser interessiert! Aus diesem Grund ist die Behandlung eines Gewinnvergleichs pro Stück nice to know, aber nutzlos. Also: Gewinnvergleich pro Periode:

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Gewinnvergleichsrechnung

Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2

Anschaffungskosten 200.000 100.000

Restwert 0 0

Nutzungsdauer [Jahre] 10 10

Tatsächliche Auslastung 15.000 20.000

Zinssatz [% p.a.] 10 10

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Möglicher Preis pro Stück 18,50 18,30

Berechnung:

Fixe Kosten

Abschreibungen 20.000 € 10.000 €

Zinsen 10.000 € 5.000 €

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Gesamte fixe Kosten 47.000 € 30.000 €

Variable Kosten

Akkordlöhne 116.250 216.000

Materialkosten 105.000 110.000

Gesamte Variable Kosten 221.250 326.000

Gesamtkosten 268.250 € 356.000 €

Kosten pro Stück 17,88 17,80

Preis pro Stück 18,50 18,30

Umsatz=Preis*Menge 277.500,00 366.000,00

Gewinn = Umsatz - Kosten 9.250,00 € 10.000,00 € Aufgabe: Wäre die tatsächliche Auslastung des Objekts 2 ceteris paribus 21.000 Stück, Kritische Menge Die kritische Gewinnmenge lässt sich hier berechnen mit der Ausgangsformel

G1 = G2 E1-K1 = E2 –K2

m*p1 – Kf 1 + m*kv1 = m*p2 – Kf 2 + m*kv2

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Arbeitsblatt Gewinnvergleichsrechnung 1 6.2.3. Rentabilitätsvergleichsrechnung Es wird die durchschnittliche jährliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals bei einer Investitionsalternative berechnet. Vorteil: Es kann auch entschieden werden, ob eine alternative Bankanlage

günstiger als die Investitionsalternative wäre.

Rentabilität (in %) = ( )tzpitaleinsattlicherKaDurchschni

KostenErlöse 100*− %

Durchschnittlicher Kapitaleinsatz = Halbe Anschaffungskosten (Ausnahme Grundstücke, da hier keine Abnutzung und kein „Verbrauch“) , da von konstan-ter und kontinuierlichen Abschreibungsrückflüssen (-� Tilgung!) ausgegangen wird. Falls sich ein Restwert ergibt:

Durchschittlicher Kapitaleinsatz = ( )2

RestwertAHK − + Restwert

Kritik: Vernachlässigung des Zeitfaktors! Wichtig: Bei der Rentabilitätsvergleichsrechnung dürfen keine kalkulatorischen Zinsen angesetzt werden, weil sonst nur die über den kalkulatorischen Zinssatz hinausgehende Verzinsung errechnet würde 6.2.3.1 Einzelinvestiton Wann ist also eine Investitionsalternative vorteilhaft? Wenn die erzielbare Rentabilität eine bestimmte Mindestrenatbilität (z.B. der alternativ erreichbare Bankzinssatz oder die zu erwartenden Kreditkosten) über-steigt. Konkrete Berechnung siehe im nächsten Punkt („Auswahlproblem“)

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6.2.3.2. Auswahlproblem (bei ähnlichen Anschaffungswerten)

Rentabilitätsvergleichsrechnung

Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2

Anschaffungskosten 100.000 100.000

Restwert 0 0

Nutzungsdauer [Jahre] 10 10

Tatsächliche Auslastung 15.000 20.000

Zinssatz [% p.a.] 10 10

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Möglicher Preis pro Stück 18,50 18,30

Berechnung:

Fixe Kosten

Abschreibungen 10.000 € 10.000 €

Zinsen 5.000 € 5.000 €

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Gesamte fixe Kosten 32.000 € 30.000 €

Variable Kosten

Akkordlöhne15.000 Stück 116.250 216.000

Materialkosten (20.000 St)20.000 Stück 105.000 110.000

Gesamte Variable Kosten 221.250 326.000

Gesamtkosten 253.250 € 356.000 €

Kosten pro Stück 16,88 17,80

Möglicher Preis pro Stück 18,50 18,30

Gesamtgewinn 24.250,00 € 10.000,00 €

Rentabilität 58,50% 30,00% 6.2.3.3. Auswahlproblem (bei unterschiedlichen Anschaffungswerten) Wird das Rendite-Problem aus der Sicht eines Kapitalanlegers gesehen, der eine bestimmte Summe (die der teuereren Investitionsalternative) anlegen möchte, so muss bei deutlich unterschiedlichen Anschaffungswerten auch der Gewinn be-rücksichtigt werden, der durch die Differenzinvestition (= das Geld, das durch

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den Kauf der billigeren Alternative übrig bleibt, kann ja anderweitig mit Gewinn angelegt werden. Dieser Gewinn – z.B. auch Zinsgewinn- muss berücksichtigt werden. Aber: Bei kreditfinanzierten Investitionen muss das differenziert überlegt wer-den! (Bsp.: Es gibt keine sinnvolle Differenzinvestition, die eine Rendi-te>Kreditzinsen erzeugt: Dann ist es nicht sinnvoll, diese zu berücksichtigen.

Rentabilitätsvergleichsrechnung

Investitionsobjekt 3

Investitionsobjekt 1 Investitionsobjekt 2 Bankanlage

Anschaffungskosten 200.000 100.000 50.000

Restwert 0 0

Nutzungsdauer [Jahre] 10 10

Tatsächliche Auslastung 15.000 20.000

Zinssatz [% p.a.] 10 10 5

Raumkosten p.a. 1.000 1.000

Instandhaltungskosten p.a. 9.000 8.000

Sonstige fixe Kosten 7.000 6.000

Akkordlöhne bei 20.000 St 155.000 216.000

Materialkosten (20.000 St) 140.000 110.000

Möglicher Preis pro Stück 18,50 18,30

Berechnung:

Zinskosten aus Gewinnvergleich 10000 5000

Gewinn aus Gewinnvergleich 9.250,00 € 10.000,00 € 2500

durchschnittl. Geb Kapital 100.000 50.000 50.000

Rentabilität 19,25% 30,00% 5,00%

Rentabilitätsvergleich 19,25% 17,50%

13

6.3. Datenauswertung

6.4. Dynamische Investitionsrechnungen

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Zentrale Besonderheit ist die

• Berücksichtigung des Zeitfaktors und • die Betrachtung der mit einer Investition zusammenhängenden Ein- und

Auszahlungen (nicht mehr Kosten und Erträge: Zahlungsströme fallen häufig früher oder später an: Rohstoffe sind längst bezahlt bis sie in den Produktionsprozess eingehen und zu Kosten werden; Verkaufserlöse fal-len häufig lange vor der tatsächlichen Bezahlung durch den Kunden an)

• während der gesamten Nutzungsdauer Probleme:

• Planungsungenauigkeit: Es werden alle Zahlungsströme in der gesamten Laufzeit der Investition in Höhe und Zeitpunkt vorausgeplant, was de fac-to kaum möglich ist!!!

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6.3.1. Überblick

Dynamische Investitionsrechnungen Kapitalwertmethode Interne Zinsfußmethode Annuitätenmethode 6.3.2. Grundbegriffe in diesem Zusammenhang sind Barwert Endwert 6.3.2.1. Endwert Ist der Wert einer heutigen Zahlung an einem zukünftigen Zeitpunkt. Es müssen diesem Betrag gedanklich die Zinsen zugerechnet werden, die für diesen Zeit-punkt anfallen: =Aufzinsung Sie legen heute 500 € zu 5% Zinsen an. Wie hoch ist der Endwert dieser Summe in zwei Jahren? Zeitpunkt Betrag t0 500 t1 500*105/100=500*(1+0,05)=525,- t2 525*105/100=525*(1+0,05)=551,25 Endwert ist also = 500*(1+0,05)*(1+0,05)= 500*(1+0,05)2

oder allgemein: Endwert = Kn = Ko * (1+i)n

Weiterführende Übungsaufgabe: Sie legen heute 200€, in einem Jahr zusätzlich 300,-€ und in einem weiteren Jahr 500,-€ auf einem Sparbuch an, das Ihnen 10% Zinsen bringt. Über welches Kapital verfügen Sie in drei Jahren? Lösung: 200,-€ in drei Jahren = 200*1,103 = 266,20 € 300,-€ in zwei Jahren= 300*1,102 = 363,00 € 500,-€ in einem Jahr = 500*1,1 = 550,00 €

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Gesamt also: 1179,20 € 6.3.2.2. Barwert ist der Gegenwartswert einer in der Zukunft stattfindenden Zahlung. Er kann durch Abzinsung errechnet werden. = Es werden aus einem zukünftigen Betrag die in diesem Betrag steckenden Zinsen herausgerechnet. Man fragt, wie viel ist eine in der Zukunft stattfindende Zahlung heute wert? Oder: Welche Geldsumme müsste ich heute anlegen, um diesen Betrag in x Jah-ren zu erreichen? Herleitung durch folgendes Beispiel: Ich will in zwei Jahren 121,- € besitzen. Wieviel Geld muss ich dazu heute bei einem Zinssatz von 10% anlegen?

tt0 =110/110*100 100% 100t1 =121/110*100 100% 110 110%t2 121,- 110% 121

von t2 nach t1 wird also gerechnet: K1 = ( )iK

+1

2 =K2* ( )i+1

1 (110/100 =1,1 = 1+

0,1)

von t1 nach t0 wird also gerechnet: Ko = ( )iK

+1

1 = K1* ( )i+1

1 =K2* ( )i+1

1 * ( )i+1

1 =

= K2*( ) 21

1

i+;

Also gilt allgemein für den Barwert Ko = Kn * ( ) n

i+1

1

Um Zahlungen unterschiedlicher Zeitpunkte vergleichen oder addie-ren/subtrahieren zu können, müssen Sie auf einen gemeinsamen Zeitpunkt auf oder abgezinst werden. Ergebnis einer Abzinsung: Barwert Weiterführende Übungsaufgabe: Sie haben eine Sparbuchanlage gefunden, die Ihnen 5% p.a. Zinsen beschert. Sie benötigen aus einem Sparbuch in einem Jahr 262,50 € und aus einem anderen Sparbuch in zwei Jahren 330,75. Berechnen Sie bitte

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a) Welche Summe Sie heute auf das erste b) Welche Summe sie heute auf das zweite und c) welche Summe Sie heute insgesamt anlegen müssen

Lösung: Anlage 1: 250,-€ Anlage 2: 300,-€ Gesamtanlage heute 550,- € 6.3.3. Kapitalwertmethode ist eine dynamische Investitionsrechnung. � Berücksichtigung des Zeitfaktors. Basis sind nicht mehr Kosten und Erträge, z.T. asynchron zu den durch sie ver-ursachten Einzahlungen und Auszahlungen anfallen. ( Bsp: Technische Anlagen werden z.T. heute bar bezahlt, aber über Jahre abgeschrieben � Verteilung der Kosten) Grundlage sind also alle durch die Investition verursachten Einzahlungen und Auszahlungen zu den Zeitpunkten, zu denen sie anfallen. Beispiel:

Vorteil:

• Methode ist erheblich genauer Nachteile:

• Planungsungewissheit v.a. bei langen Planungshorizonten • Zeitliche Verteilung nicht ohne weiteres planbar • Höhe der zahlungsströme in der Zukunft nicht ohne weiteres planbar

Der Kapitalwert C0 errechnet sich als Summe aller auf den Barwert abgezinsten Einzahlungsüberschüsse:

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C0 = E0 – A0 + 1)1(

11

i

AE

+− + ( )2

22

1 i

AE

+−

+ ……+ ( )nnn

i

AE

+−

1

Bei der Interpretation der Ergebnisse muss unterschieden werden, ob die Investi-tion mit Eigenkapital oder Fremdkapital finanziert wurde. Bei Finanzierung mit Eigenkapital bedeutet beispielsweise ein positiver Kapi-talwert (z.B. 374,-), dass die Investition 374,- mehr erbringt als eine alternative Bankanlage (Oder ein bei der Abzinsung vorgegebener Renditezins) eingebracht hätte. Bei der Finanzierung mit Fremdkapital und dem Fremdkapitalzinssatz als Ab-zinsungsfaktor i, sagt der positive Kapitalwert, dass die Investtition genau diesen wert als Gewinn einbringen wird.

Eine Investition ist dann vorteilhaft, wenn der Kapitalwert >0 Bei mehreren Investitionsalternativen ist diejenige mit dem höchsten Kapital-wert am vorteilhaftesten Beispiel: Es wird Ihnen die Anbringung eines Zigarettenautomaten an Ihrem Haus angeboten. Kosten heute 2.200,-. Danach drei Jahre lang Erträge in Höhe von 750,-, 800,- und 850,- im dritten Jahr. Der Zinssatz beträgt 6% t E-A AbzinsungsfaktorBarwert

t0 -2200 1 -2200t1 750 0,943396226 707,54717t2 800 0,88999644 711,99715t3 850 0,839619283 713,67639

Kapitalwert= -66,78 Zeigen, dass man bei Einzelabzinsung (z. B. in Jahr t0 Einnahmen 3000,- und Ausgaben 800,-, in t2 Einzahlungen 1000,- und Auszahlungen 250,-) zum glei-chen Ergebnis kommt, wie oben

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Üben! Arbeitsblatt Nr1 (Barwertvergleich, Kapitalwertmethode) Lösungen: Aufgabe 1: Es ist hier nicht die Frage, ob sich der Professor einen neuen Wagen kaufen soll, sondern nur wann. Es ergeben sich also zwei investitionsalternativen:

Investitionsalternative Kauf heute Invest.alternative Kauf in einem JahrEinahlungen Ausahlungen Barwert Einzahlungen AuszahlungenBarwert

to 2600 10000 -7400 500 -500t1 ---- ---- 2000 10000 -7272,727273

Kapitalwert -7400 -7772,727273

Aufgabe 2: Investitionsalternative AJahr Auszahlung Einzahlung E-A Barwert

0 7000 -7000 -70001 1000 1000 943,42 3000 3000 2669,993 1800 1800 1511,314 2000 2000 1584,195 1500 1500 1120,89

Kapitalwert 829,78 Jahr Auszahlung Einzahlung E-A Barwert

0 6000 -6000 -60001 2500 2500 2358,492 2500 2500 2224,993 2000 2000 1679,244 0 05 0 0

Kapitalwert 262,72

6.3.3. Interne Zinsfußmethode berechnet die interne Verzinsung (=die Rendite) des durch die Investition je-weils gebundenen Kaptals unter Berücksichtigung des Zeitfaktors. Die interne Verzinsung einer Investition entspricht dem Zinssatz i bei einem Kapitalwert von 0

20

Berechnung des internen Zinsfußes aus der Kapitalwertformel:

C0 = E0 – A0 + 1)1(

11

i

AE

+− + ( )2

22

1 i

AE

+−

+ ……+ ( )nnn

i

AE

+−

1 = 0

man könnte jetzt die =0-gesetzte Formel nach i auflösen und hätte dann den in-ternen Zinsfuß. Ist die Laufzeit der Investition aber länger als zwei Jahre, wäre der Rechenaufwand nicht angemessen. Man bedient sich dann einer Nähe-rungsmethode (der Linearen Interpolation) 6.3.3.1 Graphische Näherungsmethode Der interne Zinsfuß lässt sich auf zweifache Weise ermitteln: Es werden zwei unterschiedliche Zinssätze als Versuchszinssätze frei gewählt, für welche die Kapitalwerte der Investition(en) tabellarisch ermittelt werden. Die Feststellung des internen Zinsfußes erfolgt dann durch eine grafische Dar-stellung, wobei die beiden Kapitalwerte durch eine Gerade miteinander verbun-den werden. Der Schnittpunkt der Geraden mit der Ordinate zeigt den internen Zinsfuß. 6.3.3.1 Graphische und rechnerische Näherungsmethode mit der „regula falsi“

x

C02 C01

p2

p1

21

r = p1 +x = 10 +x Co1 – C02 : p2 – p1 = C01 : x

x = 0201

12

CC

pp

−−

* C01;

r = p1 + X = p1 + 0201

12

CC

pp

−−

* C01

Danach Übungsaufgabe: Beispiel: Es soll geprüft werden, ob die Anschaffung eines Investitionsobjektes vorteilhaft ist, dessen Anschaffungswert 100.000 beträgt und das 5 Jahre nutzbar ist. Die jährlichen Überschüsse sind der Tabelle entnehmbar .Die zu erreichende Mindestverzinsung der Investition beträgt 9 %. Als Versuchszinssätze werden 8% und 16% gewählt. � Bei 8% ergibt sich ein Kapitalwert von 5255,- €, bei 16% ein Kapitalwert von -15.739,- €

Rechnerische Ermittlung:

r = p1 + X = p1 + 0201

12

CC

pp

−−

* C01

r = 0,08 + )15739(5255

08,016,0

−−− * 5255 = 0,10