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Normen und Richtlinien

Die in den”Vorlesungen“ erwahnten und im Folgenden aufgefuhrten Normen, Richtlini-

en und Merkblatter bilden das wesentliche Gerust fur die Bemessung von Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen9. Daruber hinaus existieren eine Vielzahl weiterer Regelwerke, derenAufzahlung den Rahmen dieses Bandes sprengen wurde; hierzu wird auf die im Text ange-gebene, weiterfuhrende Literatur verwiesen.

Nationale Normen (DIN-Normen)

• DIN 488 Betonstahl– Teil 1: Sorten, Eigenschaften, Kennzeichen (09/1984)– Teil 2: Betonstabstahl; Maße und Gewichte (06/1986)– Teil 4: Betonstahlmatten und Bewehrungsdraht; Aufbau, Maße und Gewichte (06/1986)

• DIN 1045 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton– Teil 1: Bemessung und Konstruktion (07/2001)– Teil 2: Beton - Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformitat, Anwen-

dungsregeln zu DIN EN 206-1 (07/2001)– Teil 3: Bauausfuhrung (07/2001)– Teil 4: Erganzende Regeln fur die Herstellung und die Konformitat von Fertigteilen

(07/2001)– Berichtigung 2 zu DIN 1045-1 (06/2005)– Anderung A1 zu DIN 1045-2 (01/2005)– Anderung A1 zu DIN 1045-3 (01/2005)

• DIN 1048 Prufverfahren fur Beton– Teil 1: Frischbeton (06/1991)– Teil 2: Festbeton in Bauwerken und Bauteilen (06/1991)– Teil 5: Festbeton, gesondert hergestellte Prufkoper (06/1991)

• DIN 1055 Einwirkungen auf Tragwerke– Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung, Sicherheitskonzept und Bemessungsre-

geln (03/2001)– Teil 1: Wichten und Flachenlasten von Baustoffen, Bauteilen und Lagerstoffen

(06/2002)– Teil 2: Bodenkenngroßen (02/2003)– Teil 3: Eigen- und Nutzlasten fur Hochbauten (10/2002)– Teil 4: Windlasten (03/2005)– Teil 5: Schnee- und Eislasten (02/2004)– Teil 6: Einwirkungen auf Silos und Flussigkeitsbehalter (03/2005)– Teil 7: Temperatureinwirkungen (11/2002)– Teil 8: Einwirkungen wahrend der Bauausfuhrung (01/2003)– Teil 9: Außergewohnliche Einwirkungen (08/2003)– Teil 10: Einwirkungen infolge Krane und Maschinen (07/2004)– Anderung A1 zu DIN 1055-3 (05/2005)

9 Es sind die jeweils geltenden Fassungen der Normen und Richtlinien zu verwenden. DieAufzahlung spiegelt den Stand zum September 2005 wieder; Ausgabemonat und Jahr sindjeweils in Klammern angegeben.

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474 Normen und Richtlinien

• DIN 4099 Schweißen von Betonstahl– Teil 1: Ausfuhrung (08/2003)– Teil 2: Qualitatssicherung (08/2003)

• DIN 4149 Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen, Bemessung undAusfuhrung ublicher Hochbauten (04/2005)

• DIN 4226 Gesteinskornungen fur Beton und Mortel– Teil 2: Leichte Gesteinskornungen (Leichtzuschlage) (02/2002)– Teil 100: Rezyklierte Gesteinskornungen (02/2002)

DIN-Fachberichte

• DIN-Fachbericht 100 Beton (2001)

• DIN-Fachbericht 101 Einwirkungen auf Brucken (2003)

• DIN-Fachbericht 102 Betonbrucken (2003)

Europaische Normen (DIN EN-Normen)

• DIN EN 196 Prufverfahren fur Zement– Teil 1: Bestimmung der Festigkeit (05/2005)– weitere Teile 2, 3, 5 - 10 zu Prufverfahren fur Zemente

• DIN EN 197 Zement– Teil 1: Zusammensetzung, Anforderungen und Konformitatskriterien von Normalze-

ment (08/2004)– Berichtigung 1 zu DIN EN 197-1 (11/2004)

• DIN EN 206 Beton– Teil 1: Festlegung, Eigenschaften, Herstellung und Konformitat (07/2001)

• DIN EN 1990 EUROCODE 0 Grundlagen der Tragwerksplanung (10/2002)

• DIN EN 1991 EUROCODE 1 Einwirkungen auf Tragwerke– Teil 1-1: Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau (10/2002)– Teil 1-2: Brandeinwirkungen auf Tragwerke (09/2003)– Teil 1-3: Schneelasten (09/2004)– Teil 1-4: Windlasten (07/2005)– Teil 1-5: Temperatureinwirkungen (07/2004)– Teil 2: Verkehrslasten auf Brucken (05/2004)

• DIN EN 1992 EUROCODE 2 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- undSpannbetontragwerken– Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsgrundlagen und Regeln fur den Hochbau (04/2004)– Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung fur den Brandfall (Entwurf -

12/2004)– Teil 2: Betonbrucken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln (Entwurf - 05/2005)

• DIN EN 10080 Stahl fur die Bewehrung von Beton - Schweißgeeigneter Betonstahl -Allgemeines (08/2005)

• DIN EN 10138 Spannstahle– Teil 1: Allgemeine Anforderungen (Entwurf - 10/2000)– Teil 2: Draht (Entwurf - 10/2000)– Teil 3: Litze (Entwurf - 10/2000)– Teil 4: Stabe (Entwurf - 10/2000)

• DIN EN 12350 Prufung von Frischbeton– Teil 1: Probennahme (03/2000)– Teil 2: Setzmaß (03/2000)– Teil 3: Vebe-Prufung (03/2000)– Teil 4: Verdichtungsmaß (06/2000)– Teil 5: Ausbreitmaß (06/2000)– Teil 6: Frischbetonrohdichte (03/2000)– Teil 7: Luftgehalte, Druckverfahren (11/2000)

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Normen und Richtlinien 475

• DIN EN 12390 Prufung von Festbeton– Teil 1: Form, Maße und andere Anforderungen fur Probekorper und Formen (02/2001)– Teil 2: Herstellung und Lagerung von Probekorpern fur Festigkeitsprufungen (06/2001)– Teil 3: Druckfestigkeit von Probekorpern (04/2002)– Teil 4: Bestimmung der Druckfestigkeit; Anforderungen an Prufmaschinen (12/2000)– Teil 5: Biegezugfestigkeit von Probekorpern (02/2001)– Teil 6: Spaltzugfestigkeit von Probekorpern (02/2001)– Teil 7: Dichte von Festbeton (02/2001)– Teil 8: Wassereindringtiefe unter Druck (02/2001)– Teil 9: Frost- und Frost-Tausalzwiderstand (05/2002)

• DIN EN 15630 Stahle fur die Bewehrung und das Vorspannen von Beton - Prufver-fahren– Teil 1: Bewehrungsstabe, -walzdraht und -draht (09/2002)– Teil 2: Geschweißte Matten (09/2002)– Teil 3: Spannstahle (08/2002)

Internationale Normen (ISO-Normen)

• ISO 4356 Bases for the design of structures - Deformations of buildings at the service-ability limit states (1977)

Merkblatter und Richtlinien

• Merkblatter des Deutschen Beton- und Bautechnik-Vereins e.V. (Auswahl)– Wasserundurchlassige Baukorper aus Beton (06/1996)– Hochfester Beton (03/2002)– Betondeckung und Bewehrung - Sicherung der Betondeckung beim Entwerfen, Her-

stellen und Einbauen der Bewehrung sowie des Betons (07/2002)– Abstandhalter (07/2002)– Unterstutzungen (07/2002)– Ruckbiegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkasten (03/2003)– Sichtbeton (08/2004)– Selbstverdichtender Beton (12/2004)– Parkhauser und Tiefgaragen (01/2005)

• Richtlinien des Deutschen Ausschuss fur Stahlbeton (Auswahl)– Wasserundurchlassige Bauwerke aus Beton (WU-Richtlinie) (11/2003)– Selbstverdichtender Beton (SVB-Richtlinie) (11/2003)– Beton nach DIN EN 206-1 und DIN 1045-2 mit rezyklierten Gesteinskornungen nach

DIN 4226-100 (12/2004)– Massige Bauteile aus Beton (03/2005)

Zuruckgezogene Normen zur Bemessung von Stahlbeton- undSpannbetonbauteilen

• DIN 1045 Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausfuhrung (07/1988)

• DIN 4227 Spannbeton– Teil 1: Bauteile aus Normalbeton mit beschrankter oder voller Vorspannung (07/1988)– Teil 2: Bauteile mit teilweiser Vorspannung (07/1982)– Teil 3: Bauteile in Segmentbauart; Bemessung und Ausfuhrung der Fugen (12/1983)– Teil 4: Bauteile aus Spannleichtbeton (02/1986)– Teil 5: Einpressen von Zementmortel in Spannkanalen (12/1979)– Teil 6: Bauteile mit Vorspannung ohne Verbund (05/1982)

• DIN V ENV 1992 EUROCODE 2 (Vornorm)Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken– Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln fur den Hochbau (06/1992)– Teil 1-2: Allgemeine Regeln - Tragwerksbemessung fur den Brandfall (05/1997)– Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Bauteile und Tragwerke aus Fertigteilen (12/1994)– Teil 1-4: Allgemeine Regeln - Leichtbeton mit geschlossenem Gefuge (12/1994)– Teil 1-5: Allgemeine Regeln - Tragwerke mit Spanngliedern ohne Verbund (12/1994)– Teil 1-6: Allgemeine Regeln - Tragwerke aus unbewehrtem Beton (12/1994)– Teil 2: Betonbrucken (10/1997)– Teil 3: Fundamente (12/2000)– Teil 4: Stutz- und Behalterbauwerke aus Beton (12/2000)

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Bezeichnungen

Vorbemerkung

Nachfolgend werden die wichtigsten verwen-deten Abkurzungen, Symbole und Bezeich-nungen als Erganzung zu den Erlauterungenim Text nochmals im Uberblick dargestellt.Die Notation orientiert sich dabei weitest-gehend an DIN 1045-1; hiervon abweichendeBezeichnungen nach DIN EN 1992-1-1 sind inden jeweiligen Normenbezugen beschrieben.

Abkurzungen

Abb. Abbildung

BAZ allgemeine bauaufsichtliche Zu-

lassung des DIBt

CEB Comite Euro-International du

Beton

DAfStb Deutscher Ausschuss fur Stahl-

beton

DBV Deutscher Beton- und Bautechnik-

Verein

DGL. Differentialgleichung

DIBt Deutsches Institut fur Bautech-

nik

EOTA European Organisation for Tech-

nical Approvals

ETA European Technical Approval (Eu-

ropaische technische Zulassung

der EOTA)

fib federation international du beton

FIP Federation International de la

Precontrainte

Gl. Gleichung

RH relative Feuchte in %

Große lateinische Buchstaben

A Flache; außergewohnliche Einwir-

kung

C Symbol fur die Festigkeitsklasse bei

Normalbeton; Auflagerreaktion

E Elastizitatsmodul

F Kraft

G Schubmodul; standige Einwirkung

I Flachenmoment 2. Grades (Tragheits-

moment); Kriechfunktion

LC Symbol fur die Festigkeitsklasse bei

Leichtbeton

M Moment

N Langskraft (Normalkraft)

P Vorspannkraft

Q veranderliche Einwirkung

R Tragwiderstand

S Flachenmoment 1. Grades (stati-

sches Moment)

T Torsionsmoment

U Umfang

V Querkraft

Kleine lateinische Buchstaben

a Abstand; Auflagerbreite

b Breite

c Betondeckung

d statische Nutzhohe; Durchmesser

e Lastausmitte (Exzentrizitat)

f Festigkeit, Durchhang

h Hohe; Bauteildicke

k ungewollter Umlenkwinkel der Spann-

glieder; Beiwert zur Anrechnung

von Eigenspannungen

l Lange; Stutzweite; Spannweite

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478 Bezeichnungen

p Querdruck

r Radius

s Abstand; Stababstand

t Zeitpunkt; Wanddicke

u Umfang

u Uberhohung

v Querkraft je Langeneinheit

w Durchbiegung

x Druckzonenhohe

z Hebelarm der inneren Krafte

Griechische Buchstaben

α Abminderungsbeiwert zur Beruck-

sichtigung von Langzeitwirkungen

auf die Betonfestigkeit und zur Um-

rechnung zwischen Zylinderdruck-

festigkeit und einachsialer Druck-

festigkeit; Winkel der Querkraft-

bewehrung zur Bauteilachse

β Ausbreitungswinkel konzentrierter

Normalkrafte; Abminderungsbeiwert

fur die einwirkende Querkraft bei

auflagernahen Einzellasten;

Sicherheitsindex

γ Teilsicherheitsbeiwert

δ Umlagerungsfaktor

ε Dehnung

ζ bezogener Hebelarm der inneren

Krafte; Verteilungsbeiwert

η Korrekturfaktor fur Leichtbeton

θ Rotation; planmaßiger Umlenkwin-

kel der Spannglieder; Druckstre-

benneigung

ϑ Verwindung; Umlenkwinkel

κ Krummung; Vorhaltemaß fur die

Uberspannreserve

λ Schlankheit, Schubschlankheit

µ bezogenes Moment; Mittelwert

ν bezogene Normalkraft

ξ bezogene Druckzonenhohe; Verbund-

beiwert fur Spannglieder (Verhalt-

nis der Verbundfestigkeiten von Spann-

stahl und Betonstahl)

ρ geometrischer Bewehrungsgrad; Re-

laxationsbeiwert

σ Normalspannung; Standardabwei-

chung

τ Schubspannung

υ bezogene Querkraft

ϕ Kriechbeiwert; Verdrehung

χ Beiwert fur den Spannungsblock

ψ Relaxationszahl von Beton

ω mechanischer Bewehrungsgrad

∆ Differenz

Ψ Kombinationsbeiwert

Indizes

b Verbund

c Beton; Druck; Kriechen; brutto (Quer-

schnitt)

d Bemessungswert

f Flansch; Gurt

g standige Einwirkung

i ideell (Querschnitt); Laufvariable

k charakteristisch

l langs

m Durchschnittswert, mittlerer Wert

n netto (Querschnitt)

p Vorspannung; Spannstahl

q veranderliche Einwirkung

r Riss; Relaxation

s Betonstahl; Schwinden

t Zug

u Grenzwert

w Steg

y Fließ-, Streckgrenze

cal Rechenwert

cr Rissbildung

dir direkt

eff effektiv, wirksam

el nach Elastizitatstheorie

fat Ermudungswert

freq haufige Einwirkungskombination

ges Gesamtwert

ind indirekt

inf unterer Wert

max maximaler Wert

min minimaler Wert

nom Nennwert

perm quasi-standige Einwirkungskombi-

nation

pl plastisch

prov vorhanden

rare seltene Einwirkungskombination

red reduzierter Wert

req erforderlich

sup oberer Wert

E Beanspruchung

Ed Bemessungswert einer Beanspru-

chung

F Einwirkung (Kraft); Feldquerschnitt

G standige Einwirkung

P Vorspannkraft, Einwirkung aus Vor-

spannung

Q veranderliche Einwirkung

R Systemwiderstand; rechnerisch

Rd Bemessungswiderstand

St Stutzquerschnitt

T Torsion

µ Verlust aus Reibung

I ungerissener Zustand (Zustand I)

II gerissener Zustand (Zustand II)

1 ungerissener Zustand (Zustand I)

2 gerissener Zustand (Zustand II)

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Bezeichnungen 479

Große lateinische Buchstaben mitIndizes

Ac Querschnittsflache

Ac,eff wirksame Zugzone, Wirkungs-

bereich der Bewehrung

Act Betonzugzone im Zustand I

Ak Kernflache des Ersatzhohlkastens

Ap Querschnittsflache des Spannstahls

As Querschnittsflache des Betonstahls

Ast Querschnittsflache der Querbe-

wehrung

Asw Querschnittsflache der Querkraft-

und Torsionsbewehrung

CEd Bemessungswert der Auflager-

reaktion

Ec Elastizitatsmodul fur Normalbe-

ton

Ecm mittlerer E-Modul (Sekantenwert)

Ec0m mittlerer E-Modul (Tangenten-

wert im Ursprung der Spannungs-

Dehnungs-Linie)

Ed Bemessungswert einer Beanspru-

chung

Elc Elastizitatsmodul fur Leichtbe-

ton

Elcm mittlerer E-Modul (Sekante)

Elc0m mittlerer E-Modul (Tangenten-

wert im Ursprung der Spannungs-

Dehnungs-Linie)

Ec,eff effektiver E-Modul

Ep Elastizitatsmodul von Spannstahl

Es Elastizitatsmodul von Betonstahl

Fcd Bemessungswert der Betondruck-

kraft

Fcwd Bemessungswert der Druckkraft

in der Betondruckstrebe

Fpd Bemessungswert der Vorspann-

kraft

Fsd Bemessungswert der Zugkraft des

Betonstahls

IT Torsionstragheitsmoment

Kp Quantilfaktor

Mp,dir statisch bestimmter Momenten-

anteil infolge Vorspannung

Mp,ind statisch unbestimmter Momen-

tenanteil infolge Vorspannung

MEd Bemessungswert eines einwirken-

den Biegemoments

MRd Bemessungswert des aufnehm-

baren Biegemoments

δM virtuelles Biegemoment

NEd Bemessungswert einer einwirken-

den Normalkraft

NRd Bemessungswert der aufnehm-

baren Normalkraft

P0 hochste Vorspannkraft am Spann-

anker wahrend des Spannens

P (0) Spannbettkraft

Pd Bemessungswert der Vorspann-

kraft

Pk charakteristischer Wert der Vor-

spannkraft

Pm0 Mittelwert der Vorspannkraft un-

mittelbar nach dem Spannen

Pmt Mittelwert der Vorspannkraft zum

Zeitpunkt t

Rd Bemessungswert des Tragwider-

standes

TEd Bemessungswert des einwirken-

den Torsionsmoments

TRd Bemessungswert des aufnehm-

baren Torsionsmoments

VEd Bemessungswert der einwirken-

den Querkraft

VRd Bemessungswert der aufnehm-

baren Querkraft

VRd,c Bemessungswert des Betontra-

ganteils bei Bauteilen mit Quer-

kraftbewehrung

VRd,ct Bemessungswert der Querkraft-

tragfahigkeit bei Bauteilen ohne

Querkraftbewehrung

VRd,max Bemessungswert der durch die

Druckstrebenfestigkeit begrenz-

ten Querkrafttragfahigkeit

VRd,sy Bemessungswert der durch die

Tragfahigkeit der Querkraftbe-

wehrung begrenzten aufnehm-

baren Querkraft

Xi statisch Unbestimmte

Kleine lateinische Buchstaben mitIndizes

al Versatzmaß

beff mitwirkende Gurtbreite

bf Gurtplattenbreite

bw Stegbreite

cmin Mindestbetondeckung

cnom Nennmaß der Betondeckung

cv Verlegemaß der Bewehrung

∆c Vorhaltemaß der Betondeckung

dbr Biegerollendurchmesser

dg Großtkorndurchmesser der Ge-

steinskornung

dp Nenndurchmesser der Litze, des

Stabes oder des Drahtes von Spann-

gliedern

ds Nenndurchmesser der Betonstahl-

bewehrung

dsV Vergleichsdurchmesser bei Stab-

bundeln

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480 Bezeichnungen

f0,2k charakteristischer Wert der 0,2%-

Dehngrenze des Betonstahls

fbd Bemessungswert der Verbund-

spannung

fcd Bemessungswert der einachsia-

len Betondruckfestigkeit

fck charakteristische Zylinderdruck-

festigkeit des Betons nach 28

Tagen

fck,cube charakteristische Wurfeldruckfes-

tigkeit des Betons nach 28 Ta-

gen

fcm Mittelwert der Zylinderdruckfes-

tigkeit des Betons

fcR rechnerischer Mittelwert der Zy-

linderdruckfestigkeit des Betons

(nichtlineare Schnittgroßenermitt-

lung)

fct zentrische Zugfestigkeit des Be-

tons

fct,eff wirksame zentrische Zugfestig-

keit des Betons

fctm Mittelwert der zentrischen Zug-

festigkeit

fctk;0,05 charakteristischer Wert des 5%-

Quantils der zentrischen Zugfes-

tigkeit

fctk;0,95 charakteristischer Wert des 95%-

Quantils der zentrischen Zugfes-

tigkeit

fct,fl Biegezugfestigkeit

fct,sp Spaltzugfestigkeit

flck charakteristische Zylinderdruck-

festigkeit von Leichtbeton nach

28 Tagen

flck,cube charakteristische Wurfeldruck-

festigkeit von Leichtbeton nach

28 Tagen

flcm Mittelwert der Zylinderdruckfes-

tigkeit von Leichtbeton

flctm Mittelwert der zentrischen Zug-

festigkeit von Leichtbeton

flctk;0,05 charakteristischer Wert des 5%-

Quantils der zentrischen Zugfes-

tigkeit von Leichtbeton

flctk;0,95 charakteristischer Wert des 95%-

Quantils der zentrischen Zugfes-

tigkeit von Leichtbeton

fp0,1k charakteristischer Wert der 0,1%-

Dehngrenze des Spannstahls

fp0,1R rechnerischer Mittelwert der 0,1%-

Dehngrenze des Spannstahls (nicht-

lineare Schnittgroßenermittlung)

fpk charakteristischer Wert der Zug-

festigkeit des Spannstahls

fpR rechnerischer Mittelwert der Zug-

festigkeit des Spannstahls (nicht-

lineare Schnittgroßenermittlung)

ftk charakteristischer Wert der Zug-

festigkeit des Betonstahls

ftk,cal charakteristischer Wert der Zug-

festigkeit des Betonstahls fur die

Bemessung

ftR rechnerischer Mittelwert der Zug-

festigkeit des Betonstahls (nicht-

lineare Schnittgroßenermittlung)

fyd Bemessungswert der Streckgren-

ze des Betonstahls

fyk charakteristischer Wert der Streck-

grenze des Betonstahls

fyR rechnerischer Mittelwert der Streck-

grenze des Betonstahls (nichtli-

neare Schnittgroßenermittlung)

hf Gurtplattendicke

ka Hohenbeiwert der Betondruck-

spannungsresultierenden

l0 wirksame Stutzweite

lb Grundmaß der Verankerungslange

fur Betonstahl

lb,net Verankerungslange fur Betonstahl

leff effektive Stutzweite

ln lichte Stutzweite

ls Ubergreifungslange

lsl Nachlasslange

∆lsl Keilschlupf

lt Einleitungslange

pf operative Versagenswahrschein-

lichkeit

rsup oberer Beiwert zur Berucksich-

tigung der Streuungen der Vor-

spannkraft

rinf unterer Beiwert zur Berucksich-

tigung der Streuungen der Vor-

spannkraft

s0 Randabstand der Bewehrung

sr Rissabstand

sw Abstand der Querkraft- oder Tor-

sionsbewehrung in Bauteillangs-

richtung gemessen

∆s Setzungsdifferenz

t0 Zeitpunkt des Belastungsbeginns

teff Wanddicke des Ersatzhohlkastens

uk Umfang der Kernflache des Er-

satzhohlkastens

up Umlenkkraft infolge Vorspannung

wk Rechenwert der Rissbreite

xd Rechenwert der Druckzonenhohe

auf Grundlage der Bemessungs-

werte von Einwirkung und Wi-

derstand

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Bezeichnungen 481

Griechische Buchstaben mit Indizes

α1 Beiwert fur die Ubergreifungslange

des Betonstahls

αa Beiwert fur die Wirksamkeit der

Verankerung der Bewehrung

αc Abminderungsbeiwert fur die Be-

tondruckfestigkeit infolge Quer-

zugbeanspruchung

αe Verhaltnis der Elastizitatsmodu-

li von Stahl und Beton (allge-

mein)

αi Verhaltnis zwischen Tangenten-

modul Ecm und Sekantenmodul

Ec0m von Beton

αp Verhaltnis der Elastizitatsmodu-

li von Spannstahl und Beton

αs Verhaltnis der Elastizitatsmodu-

li von Betonstahl und Beton

αE Wichtungsfaktor der Streuungen

der Einwirkungen

αR Wichtungsfaktor der Streuungen

des Widerstandes; Volligkeitsbei-

wert der Betondruckspannungs-

verteilung

βr Rissneigungswinkel

βt Volligkeitsbeiwert der Stahlspan-

nungsverteilung

γc Teilsicherheitsbeiwert fur Beton

γ′c zusatzlicher Teilsicherheitsbeiwert

fur Beton ab C55/67 bzw. LC55/60

γF Teilsicherheitsbeiwert fur die Ein-

wirkung F

γG Teilsicherheitsbeiwert fur eine stan-

dige Einwirkung

γP Teilsicherheitsbeiwert fur die Ein-

wirkung infolge Vorspannung

γQ Teilsicherheitsbeiwert fur eine ver-

anderliche Einwirkung

γR Teilsicherheitsbeiwert fur den Sy-

stemwiderstand (nichtlineare

Schnittgroßenermittlung)

γs Teilsicherheitsbeiwert fur Beton-

stahl und Spannstahl

εc Dehnung des Betons

εcas Schrumpfdehnung des Betons

εcc Kriechdehnung des Betons

εcds Trocknungsschwinddehnung des

Betons

εcs Schwinddehnung des Betons

εcu rechnerische Bruchdehnung des

Betons

εcσ spannungsinduzierte Dehnung des

Betons

εlc Dehnung des Leichtbetons

εlcu rechnerische Bruchdehnung des

Leichtbetons

εp Dehnung des Spannstahls

ε(0)p Vordehnung des Spannstahls

(Spannbettdehnung)

εs Dehnung des Betonstahls

εsu rechnerische Bruchdehnung des

Betonstahls

εyd Bemessungswert der Dehnung des

Betonstahls an der Streckgrenze

θp planmaßiger Umlenkwinkel der

Spannglieder

θE vorhandene plastische Rotation

θpl,d Bemessungswert der zulassigen

plastischen Rotation

ξlim Grenzwert der bezogenen Druck-

zonenhohe

ρl geometrischer Bewehrungsgrad

der Langsbewehrung

ρw geometrischer Bewehrungsgrad

der Querkraft- und Torsionsbe-

wehrung

σ1 Hauptzugspannung

σ2 Hauptdruckspannung

σc Spannung im Beton

σcg Spannung im Beton infolge der

quasi-standigen Einwirkungskom-

bination

σcp0 Anfangswert der Spannung im

Beton infolge Vorspannung

σp Spannung im Spannstahl

σp0 maximale Spannung im Spann-

stahl wahrend des Spannens

σpm0 Spannung im Spannstahl unmit-

telbar nach dem Spannen oder

der Krafteinleitung in den Be-

ton

∆σp,c+s+r Spannstahlspannungsverlust in-

folge Schwinden und Kriechen

des Betons sowie Spannstahlre-

laxation

∆σpr Spannungsanderung im Spann-

stahl infolge Relaxation

σs Spannung im Betonstahl

ω1 mechanischer Bewehrungsgrad der

Biegezugbewehrung

ωtot Gesamtbewehrungsgrad (Inter-

aktionsdiagramm)

ωw mechanischer Bewehrungsgrad der

Querkraftbewehrung

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Schießl 1976 Schießl, P.: Zur Frage der zulassigen Rissbreite und der erforderlichen Be-tondeckung im Stahlbetonbau unter besonderer Berucksichtigung der Carbonatisierungdes Betons. Berlin : Ernst & Sohn, 1976 (DAfStb-Heft 255)

Schießl 1986 Schießl, P.: Einfluss von Rissen auf die Dauerhaftigkeit von Stahlbeton-und Spannbetonbauteilen. Berlin : Beuth, 1986 (DAfStb-Heft 370)

Schießl 1989 Schießl, P.: Grundlagen der Neuregelung zur Beschrankung der Rißbreite.Beuth, 1989 (DAfStb-Heft 400)

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Index

Abstandhalter, 438Allgemeines Bemessungsdiagramm, 183Alterungsbeiwert, 97Anforderungen an Bauten, 23Anforderungsklassen, 352angehangte Lasten, 262Anschnittmoment, 67Anwendungsregeln, 30Aufhangebewehrung, 261, 466Auflager

direktes, 259frei drehbares, 66indirektes, 259, 261, 466monolithisches, 67

auflagernahe Lasten, 259

B-Bereiche, 223Bugel, 237

Anordnung, 460Formen, 459

balance force Nbal, 201Baur, W., 19Bauschinger-Effekt, 111Bemessung

fur uberwiegende Biegung, 180fur uberwiegende Langskraft, 198fur kombinierte Beanspruchungen, 288fur Querkraft

mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231

fur reine Torsion, 286fur zentrischen Druck, 199fur zentrischen Zug, 198fur Zwang, 399

Bemessungshilfsmittel, 192ω-Tafeln, 193ω-Tafeln fur Plattenbalken, 206Allgemeines Bemessungsdiagramm, 183Interaktionsdiagramm, 200

BemessungskennwerteBeton, 75Betonstahl, 112Leichtbeton, 106Spannstahl, 117

BemessungssituationenGZG, 54GZT, 49

Bemessungswerte, 37Beton, 69

Bruchenergie, 82Bruchhypothese, 84

Mohr-Coulomb, 85Dauerstandfestigkeit, 74

Druck, 94Zug, 95

Druckbeanspruchung, 70Druckfestigkeit, 72

mehrachsiale, 84

bei Querkraftbeanspruchung, 246bei Torsionsbeanspruchung, 285Bemessungswerte, 75charakteristischer Wert, 73fur nichtlineare Berechnungen, 391Umrechnung, 80

Druckfestigkeitsprufung, 72Elastizitatsmodul, 74

effektiver, 98, 297Endschwindmaß, 102Festigkeitsklassen, 69Karbonatisierung, 422Konformitatskontrolle, 70

Korrosion, 426Kriechen, 89Kriechzahl, 90Leichtbeton, 104Mindestfestigkeitsklasse, 427nichtlineares Kriechen, 93, 341Normalbeton, 69

Relaxation, 98Relaxationszahl, 99Rissverzahnung, 85Schwinden, 100Spannungs-Dehnungs-Linien, 74Spannungsbegrenzung im GZG, 341zeitabhangiges Verhalten, 87

Zugbeanspruchung, 81Zugfestigkeit

Biegezugfestigkeit, 82effektive, 357Prufung, 82Spaltzugfestigkeit, 82

Betonangriff, 426

Betondeckung, 430, 438

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496 Index

Betonstahl, 109Arten, 109Bauschinger-Effekt, 111Bemessungskennwerte, 112bezogene Rippenflache, 112, 121Biegen, 440Duktilitat, 110Duktilitatsklassen, 111, 382Korrosion, 423Spannungsbegrenzung im GZG, 342Verankerung, 442

Betontraganteil, 242, 250Bewehren, 435Bewehrung

Wirkungsbereich, 355Bewehrungszeichnung, 467

Plankopf, 469Stabauszug, 470Stahlliste, 472

bezogene Rippenflache, 112, 121Bezugsachsen, 57Biegebemessung

bei ausgenutzter Druckzone, 196bei Kreisquerschnitten, 209bei Kreisringquerschnitten, 209bei Plattenbalken, 205bei schiefer Biegung, 211bei vorgespannten Querschnitten, 211Bemessungshilfsmittel, 192Naherungen, 195Querschnitte mit Druckbewehrung, 188Querschnitte ohne Druckbewehrung, 181

Biegerollendurchmesser, 440Biegeschlankheit

Begrenzung, 347Biegeschubversagen, 226, 240Biegesteifigkeit

im reinen Zustand II, 174, 318im Zustand I, 314wirksame, 321

Biegeverformungen (GZG), 313Begrenzung, 344

Biegezugfestigkeit, 82Biegung

Dehnungsverteilungen, 171Konstruktionsregeln, 454Tragverhalten, 165Versagensformen, 8, 171

Bredt’sche Formeln, 275Bruchprozesszone, 230

CEB, 18charakteristische Lange, 82charakteristische Werte, 31Chloride, 423

D-Bereiche, 223Dubelwirkung, 229DAfStb, 17Dauerhaftigkeit, 25, 28, 421

Prinzipien, 427Spannstahl, 116

Dauerhaftigkeitsbemessung, 428Dauerstandfestigkeit

BetonDruck, 94Zug, 95

DBV, 17Dehnungsnulllinie, 166Dehnungsverteilungen, 171Dekompression, 11, 162, 370Depassivierung, 422Differentialgleichung des Verbundes, 127dimensionslose Bemessungstabellen

(ω-Tafeln), 193Dischinger, F., 17, 88Druckbewehrung, 188Druckgurt, 219Druckstrebenfestigkeit

bei Querkraftbeanspruchung, 246bei Torsionsbeanspruchung, 285

Druckstrebenneigungbei Querkraft, 249bei Torsion, 284

DruckzonenhoheGrenzwerte, 188im Zustand II (GZG), 317

Duktilitat, 382Betonstahl, 110Biegung, 176

Durchbiegung, 344Durchhang, 344

effektive Betonzugfestigkeit, 357effektive Wanddicke, 284effektive Zugzone, 303, 355effektiver E-Modul, 98, 297Eigenspannungen, 44, 361Einleitungslange, 301Einwirkung, 42

außergewohnliche, 46aus Erdbeben, 46direkte, 43indirekte, 43nicht vorwiegend ruhende, 43reprasentativer Wert, 47ruhende, 43standige, 45veranderliche, 46

Einwirkungskombinationen, 46GZG, 54GZT, 49

Einzelrissbildung, 300Eisenbeton, 16Elastizitatsmodul

Beton, 74effektiver, 98, 297

Betonstahl, 112wirksamer, 307

Leichtbeton, 106Spannstahl, 117

Elastizitatstheorie, 384mit Umlagerung, 388

Endschwindmaß, 102

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Index 497

Ermudungsnachweis, 53Ersatzhohlkasten, 279, 284Ersatzstutzweite, 349EUROCODE 2 (EC 2), 21Expositionsklassen, 352, 428

Fachwerkanalogieerweiterte, 242klassische, 240

Fachwerkmodellfur Druckgurte, 268fur Querkraft, 240fur Torsion, 280fur Zuggurte, 269mit Rissreibung, 249

fib, 19Finsterwalder, U., 17FIP, 18Flachentragwerke, 4

Platten, 4Schalen, 4Scheiben, 4

Freyssinet, E., 17

Gebrauchsfahigkeit, 23Gebrauchstauglichkeit, 25, 339Gleichgewichtstorsion, 419Grenzdurchmesser, 358Grenzzustand, 24

der Dekompression, 370der Gebrauchstauglichkeit, 25, 339der Tragfahigkeit, 25maßgebender, 343Nachweiskonzepte, 27

Grenzzustandsgleichung, 35Grundgesamtheit, 30Gurtanschluss, 267

Hochstbewehrung, 454Hohenbeiwert ka, 177, 395Hauptspannungen, 222, 275Hennebique, F., 16Histogramm, 30Hochleistungsbeton, 19Hoyer-Effekt, 127

Idealisierungendes Tragverhaltens, 383des Tragwerks, 64

InteraktionBiegung-Querkraft, 235, 256Langsschub-Querbiegung, 270Torsion-Biegung, 288Torsion-Querkraft, 289

Interaktionsdiagramm, 200fur Kreisquerschnitte, 210fur Kreisringquerschnitte, 210fur Rechteckquerschnitte, 200

Isler, H., 5

Kani’sches Schubtal, 235Karbonatisierung, 422

Keilschlupf, 147Kernflache, 275, 284Kesselformel, 136Kombinationsbeiwerte, 47kombinierte Beanspruchungen, 288Kongresshalle Berlin, 26Konstruktionsregeln, 29

fur Balken, 454Torsion, 462Biegung, 454Querkraft, 458

fur Plattenbalken, 463fur Stutzen, 464zur Rissbreitenbegrenzung, 357

Koordinatensysteme, 56Korrosion, 421

Beton, 426der Bewehrung, 422Einfluss von Rissen, 425Sauerstoffkorrosion, 423Spannstahl, 426

Spannungsrisskorrosion, 116Kraftsteuerung, 302Kreisquerschnitte

Biegebemessung, 209Interaktionsdiagramm, 210

Kriechen, 89bei veranderl. Spannungen, 95, 296effektiver E-Modul, 98Komplianzfunktion, 90Kriechfunktion, 90Kriechzahl, 90lineares, 89nichtlineares, 89, 93, 341Relaxationsbeiwert, 97Superposition, 95, 296Zugkriechen, 95

Kriechverformungenbei Biegebeanspruchung

Zustand I, 332Zustand II, 332

bei Druckbeanspruchung, 295Einfluss der Bewehrung, 299

kritischer Schubriss, 225

Lagerungsbedingungen, 64Leichtbeton, 104Leiteinwirkung, 47Leonhardt, F., 19

Morsch, E., 17Maßstabseffekt, 230Maillart, R., 18Makrokorrosionselemente, 424mechanischer Bewehrungsgrad, 182mehrachsiale Festigkeit, 84Membrangleichnis nach Prandtl, 276Mikrokorrosionselemente, 424Mindestbetonfestigkeitsklasse, 427Mindestbewehrung, 454

fur BiegungSpannbetonbauteile, 217

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498 Index

Stahlbetonbauteile, 217fur Querkraftbeanspruchung, 256zur Begrenzung der Rissbreite, 360, 402

mitwirkende Breite, 58Mitwirkung des Betons auf Zug, 304ModelCode 1990, 21Modellbildung, 3, 64Mohr’scher Spannungskreis, 223Momenten-Krummungs-Beziehung

Berechnung, 321fur nichtlineare Schnittgroßenermittlung,

392im reinen Zustand II, 174

Monier, J., 16

Nachlasslange, 149nachtraglicher Verbund, 131Nachweiskonzepte

GZG, 54GZT, 48

national festgelegter Parameter (NDP), 21Nationaler Anhang, 21Nervi, P.L., 2, 18nichtlineare Schnittgroßenermittlung, 390Normalbeton, 69numerische Integration, 322

Opus Caementitium, 15

Pantheon, 15Parabel-Rechteck-Diagramm, 76, 178Passformen, 440plastisches Gelenk

Biegerissgelenk, 380Rotation, 380Rotationsfahigkeit

mogliche, 382Nachweis, 393

Schubrissgelenk, 377, 380Plastizitatskreis, 248Plastizitatstheorie

kinematischer Grenzwertsatz, 386Querkraftbemessung, 247Schnittgroßenermittlung, 385statischer Grenzwertsatz, 247, 386

Plattenbalkenasymmetrische, 209Bugelformen, 459Biegebemessung, 205Gurtanschluss, 267Klassifizierung, 205Konstruktionsregeln, 463mitwirkende Breite, 58Stegbewehrung, 463

Portlandzement, 16Positionsplane, 468Prinzip der virtuellen Krafte, 315, 322Prinzipien, 29Pull-Out-Versuche, 122Puzzolane, 14

Quantil, 32

Quantilfaktoren, 33Querbewehrung

bei Ubergreifungsstoßen, 450bei Stutzen, 464bei Verankerungen, 445

QuerkraftBemessungsschnitt, 258Konstruktionsregeln, 458Tragmodelle

Bogen-Zugband, 227Fachwerkmodell, 240Schubwandmodell, 241Sprengwerk, 227Zahnmodell, 228

Tragverhaltenbei gegliedertem Querschnitt, 267mit Querkraftbewehrung, 238ohne Querkraftbewehrung, 225

Versagensformen, 9mit Querkraftbewehrung, 239ohne Querkraftbewehrung, 226

Querkraftaufbiegung, 237, 240Querkraftbemessung

mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231

QuerkraftbewehrungArten, 237, 458

Querkraftdeckung, 460Querkrafttragfahigkeit

mit Querkraftbewehrung, 249ohne Querkraftbewehrung, 231

QuerschnittswerteBruttoquerschnitt, 62ideeller Nettoquerschnitt, 141ideeller Querschnitt, 63, 295im reinen Zustand II, 316Nettoquerschnitt, 62

Rusch, H., 17Relaxation

Beton, 98Spannstahl, 115

Relaxationsbeiwert, 97, 296Relaxationszahl, 99, 408Reussbrucke Wassen, 379Rissabstand

maximaler, 302, 354minimaler, 302

Rissbildabgeschlossenes Rissbild, 301, 354Einzelrisse, 300, 354

Rissbildung, 300Rissbreite

Begrenzung, 350bei Spannbeton, 372

Berechnungabgeschlossenes Rissbild, 354Einzelriss, 354Grundlagen, 353

RisseBiegerisse, 7, 350Biegeschubrisse, 7, 225

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Index 499

Einfluss auf Korrosion, 425Langsrisse, 350Oberflachenrisse, 350Sammelrisse, 350Spaltrisse, 350Torsionsrisse, 279Trennrisse, 350Ursachen, 350

Rissprozesszone, 81, 230Rissschnittgroße, 168Rissverzahnung, 85, 228Robustheitsbewehrung, 217Rohbauzeichnungen, 468Romanzement, 16Ronan Point Accident, 24Rotationsfahigkeit, 382

Nachweis, 393

SchadensfallKongresshalle Berlin, 26Reussbrucke Wassen, 379Ronan Point Accident, 24Sleipner A, 436

Schadenstoleranz, 24Schalplane, 468schiefe Biegung, 211Schnittgroßen

aus Vorspannungstatisch bestimmte Wirkung, 133statisch unbestimmte Wirkung, 413

Schnittgroßenermittlung, 383Elastizitatstheorie, 384Elastizitatstheorie mit Umlagerung, 388nichtlineare Berechnung, 390Plastizitatstheorie, 385

Schubschlankheit λ, 221, 381Schubspannungen, 221Schubsteifigkeit, 336Schubtal nach Kani, 235Schwinden, 100, 297

Endschwindmaß, 102Schwindverformungen, 297

im Zustand I, 333im Zustand II, 334

Sicherheitsindex, 35Sicherheitskonzept, 30

fur nichtlineare Berechnungen, 391semi-probabilistisches, 40

Sleipner A, 436sofortiger Verbund, 130Spaltzugfestigkeit, 82Spannbeton

Berechnungsgrundlagen, 129Biegebemessung im GZT, 211Prinzip, 10Rissbreitenbegrenzung, 372Spannungsermittlung im GZG

Biegung, 320zentrischer Zug, 309

Spannbett, 130Spannbettzustand, 162Spannglieder

aquivalenter Durchmesser, 127Verbundbeiwerte, 312Verbundverhalten, 126

Spanngliedfuhrungbei gekrummten Tragern, 140kreisformige, 137parabolische, 137

Spannkraftverluste, 142aus elastischer Betonverkurzung, 151aus Keilschlupf, 147aus Reibung, 143wahrend des Spannvorgangs, 143zeitabhangige

Vorspannung mit Verbund, 155Vorspannung ohne Verbund, 157

Spannstahl, 114Arten, 114Bemessungskennwerte, 117Dauerhaftigkeit, 116Relaxation, 115Spannungsrisskorrosion, 26, 116, 342Vordehnung, 162

SpannstahlspannungenBegrenzung im GZG, 342zulassige, 160

Spannungs-Dehnungs-LinienBeton

bilineare, 75, 179fur die Querschnittsbemessung, 75fur die Verformungsberechnung, 74Parabel-Rechteck-Diagramm, 75, 178Spannungsblock, 75, 179

Betonstahl, 112fur nichtlineare Berechnungen, 391Spannstahl, 117

Spannungsbegrenzung im GZG, 340Betondruckspannung, 341Betonstahlspannung, 342Spannstahlspannung, 342

Spannungsblock, 75, 179Spannungsfelder, 12, 241Spannungsrisskorrosion, 26, 116, 217Spannverfahren, 118Stoße von Bewehrungsstaben

Ubergreifungsstoße, 448Ubergreifungslange, 449Anordnung, 451Querbewehrung, 450

durch mechanische Verbindung, 453Schweißstoße, 453

Stutzweiteeffektive, 66Ersatzstutzweite, 349

Stababstande, 437Stabbundel, 437Stabwerkmodell, 12, 384Standardabweichung, 31statisch unbestimmte Systeme

Schnittgroßenermittlung, 383Tragverhalten, 375vorgespannte, 412Zwang, 398

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500 Index

statischer Grenzwertsatz, 247, 386Statisches Moment, 222Stegdruckversagen, 240Stegzugversagen, 226Stichprobe, 30Systemwechsel, 410

Teilsicherheitsbeiwerte, 36fur Einwirkungen, 50fur Materialien, 52

Tension Stiffening, 304Torsion, 273

bei statisch unbestimmten Systemen, 419Fachwerkmodell, 280Gleichgewichtstorsion, 419Konstruktionsregeln, 462profilierte Querschnitte, 286Saint-Venant’sche Torsion, 274Tragverhalten, 279Versagensformen, 281Vertraglichkeitstorsion, 419Wolbkrafttorsion, 278

Torsionsbemessung, 286Torsionssteifigkeit

im Zustand I, 275, 337im Zustand II, 279, 337

Torsionstragheitsmoment, 275Torsionswiderstandsmoment, 275Tragelemente

Balken, 3Bogen, 3Stutzen, 3

Tragwerk, 2Idealisierungen, 64

Trajektorien, 6, 223

Umlagerung von Schnittgroßen, 388Umlagerungsfaktor, 378, 389Umlagerungsgrad, 378Umlenkkraftmethode, 135, 415Umlenkwinkel

planmaßiger, 145ungewollter, 145

Umschnurung, 85Unterstutzungskorbe, 438

Volligkeitsbeiwert, 308Volligkeitsbeiwert αR, 177, 395Variationskoeffizient, 31Verankerung, 442

am Endauflager, 457am Zwischenauflager, 457durch Ankerkorper, 448durch Verbund, 442von Bugeln, 459

VerankerungslangeGrundmaß, 444Nennmaß, 444

Verankerungsversagen, 226, 240, 281Verbund, 119

-spannungs-Schlupf-Beziehung, 120Ausziehversagen, 121

Differentialgleichung, 127Einflussgroßen, 123Mechanismen, 119nachtraglicher, 131Prufung, 122sofortiger, 130Spannglieder, 126

Verbundbaustoff, 1, 119Verbundbedingungen, 443Verbundbeiwerte, 312Verbundgesetze, 125Verbundkriechen, 124, 308Verbundspannung, 119

Bemessungswert, 443Mittelwert, 357

Verbundversuche, 122Verformungen

bei Biegungkurzzeitige, 313vereinfachte Berechnung, 327zeitabhangige, 331

bei Langsdruckkraftkurzzeitige, 295zeitabhangige, 295

bei Langszugkraftkurzzeitige, 300zeitabhangige, 308

bei Querkraftbeanspruchung, 336bei Torsionsbeanspruchung, 337

Verformungssteuerung, 302Versagensankundigung, 24Versagensformen, 8

Biegung, 8, 171Querkraft

mit Querkraftbewehrung, 239mit Querkraftbewehrung, 9ohne Querkraftbewehrung, 226

Torsion, 281Versagenswahrscheinlichkeit, 35Versatzmaß, 235, 242, 256, 455Verteilungsbeiwerte, 327Verteilungsdichte, 30Verteilungsfunktion, 30

Extremwert-I-Verteilung, 34log-Normalverteilung, 33Normalverteilung, 32

Vertraglichkeitstorsion, 419Vitruv, 15Vordehnung, 162Vorspannkraft

Bemessungswerte, 162charakteristische Werte, 161Rechenwerte, 159Spannbettkraft, 162zulassige, 160

Vorspannung, 129extern, 20Arten, 129mit nachtraglichem Verbund, 131mit sofortigem Verbund, 130ohne Verbund

extern, 132

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Index 501

intern, 132Prinzip, 10Spannungsermittlung, 141statisch bestimmte Wirkung, 133statisch unbestimmte Wirkung, 133, 413

Wolbkrafttorsion, 278

Zahnmodell, 228zeitabhangiges Verhalten

Auswirkungen auf Zwang, 406Beton, 87Leichtbeton, 105Spannstahl, 115

Zuggurt, 219Zugkraftdeckung, 455

Zugkraftlinie, 455Zustand I, 5, 300Zustand II, 6, 300Zuverlassigkeit, 23, 36Zuverlassigkeitstheorie, 34Zwang

Uberlagerung mit Last, 402außerer, 44, 398Abbau durch Kriechen, 406Ansatz in Nachweisen, 404Bemessung fur, 399innerer, 43, 398langsam auftretender, 409plotzlich auftretender, 408Schnittgroßenermittlung, 403Systemwechsel, 410

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502 Bildnachweis

Bildnachweis

Bilfinger Berger AG, Mannheim: Abbn. 1.22, 1.23. Lehrstuhl fur Massivbau, TechnischeUniversitat Munchen: Abbn. 1.16, 1.17, 1.18, 1.19, 1.21, 2.1, 3.31, 4.5, 12.16 a. Norsk Hy-dro: Abb. 12.1. Pressefoto Peters, Berlin: Abb. 2.2. Dr.-Ing. F. Roos, Munchen: Abbn. 11.1,11.2, 12.7, 12.30. Schafer Bauten, Ibbenburen: Abb. 4.4. Steidle und Partner, Munchen:Abb. 1.20 STRABAG AG, Koln: Abb. 1.5

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532 A Bemessungshilfsmittel

Tabelle A.21. Integraltafel (Werte der Integrale Mi Mk dx = l·Tafelwert)

Zei

le ∫ dxi 2

1 ik ik21

)(21

21 kki + ik2

12i

2 ik2

1ik

31

)2(61

21 kki + ik6

1− )1(61 α+ik 2

3

1i

3 ik2

1ik

6

1)2(

61

21 kki + ik6

1)1(

61 β+ik 2

3

1i

4 )(21

21 iik + )2(61

21 iik +

++

+)2(

)2(

61

212

211

kki

kki)(

61

21 iik −

++

+)1(

)1(

61

2

1

αβ

i

ik )(

31 2

22121 iiii ++

5 ik6

1− )(61

21 kki − ik3

1)21(

61 α−ik 2

3

1i

6 ik4

114

1ik ik

4

1 βik4

1 2

4

1i

7 ik4

1ik

4

124

1ik ik

4

1− αik

4

1 2

4

1i

8 ik2

1ik

4

1)(

41

21 kki + )43(12

2αβ

−ik 2

3

1i

9 ik2

1)1(

61 γ+ik

++

+)1(

)1(

61

2

1

γδ

k

ki )21(

61 γ−ik

αγ

αγγβγ≥

−− )2(6

32ik2

3

1i

10 ik3

2ik

3

1)(

31

21 kki + )1(31 αβ+ik 2

15

8i

11 ik3

2ik

41

)35(121

21 kki + ik6

1− )5(121 2αα −−ik 2

15

8i

12 ik3

2ik

12

5)53(

121

21 kki + ik6

1− )5(121 2ββ −−ik 2

15

8i

13 ik4

1ik

5

1)4(

201

21 kki + ik20

3− )1)(1(

201 2αα ++ik 2

7

1i

14 ik4

1ik

20

1)4(

201

21 kki + ik20

3 )1)(1(201 2ββ ++ik 2

7

1i