Optimierung um ein Formula-Student-Auto mittels TOSCA-Fluid
Studienarbeit
im Studiengang Virtual Engineering
an der Dualen Hochschule Baden-Württemberg Mosbach
von
Karl Hantschmann
Christopher Horlebein
Abgabedatum: 21.06.2013
Matrikelnummer: K. Hantschmann 3577919
C. Horlebein 3351725
Betreuer: Prof. Dr. Ing. Gangolf Kohnen
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis ................................................................................................................ II
Tabellenverzeichnis ................................................................................................................... III
1 Einleitung ................................................................................................................................. 1
2 Grundlagen .............................................................................................................................. 2
2.1 Was ist CFD? ..................................................................................................................... 2
2.2 Allgemeine Gleichungen ................................................................................................... 3
2.3 Lösungsverfahren – Finite Volumen ................................................................................. 4
3 Modellaufbereitung mit CATIA V5 ............................................................................................ 7
4 Modellaufbereitung in STAR-CCM+ Version 6 ........................................................................... 9
5 Optimierung mit TOSCA-Fluid ................................................................................................. 13
5.1 Setup in TOSCA-Fluid ........................................................................................................ 13
5.2 Berechnungen mit TOSCA-Fluid ....................................................................................... 14
5.3 Ergebnis .......................................................................................................................... 15
6 Ausblick und Fazit .................................................................................................................. 16
Literaturverzeichnis .................................................................................................................. 17
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Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: altes Modell (geschnitten) .................................................................................... 7
Abbildung 2: neues Modell Seitenansicht .................................................................................. 8
Abbildung 3: neues Modell Heckansicht .................................................................................... 8
Abbildung 4: Schnitt durch das Fahrzeug ................................................................................... 8
Abbildung 5: Geometrieaufbereitung STAR-CCM+ ...................................................................... 9
Abbildung 6: Regionverknüpfung ............................................................................................. 10
Abbildung 7: Physik-Models ..................................................................................................... 11
Abbildung 8: Mesh-Models ...................................................................................................... 11
Abbildung 9: lokale Verfeinerung ............................................................................................. 11
Abbildung 10: Vektor-Scene ..................................................................................................... 12
Abbildung 11: Definition Inflow und Outflow .......................................................................... 13
Abbildung 12: Versandung TOSCA-Fluid RG2 Particle Track mit ANSA ....................................... 15
Abbildung 13: Versandung TOSCA-Fluid RG2 sedimentation mit PARAVIEW .............................. 15
Abbildung 14: Formula-Student-Auto ...................................................................................... 16
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Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Vergleich altes/neues Modell .................................................................................. 12
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1 Einleitung
„Der schnelllebige Markt fordert wettbewerbsfähige Produkte in kürzester Zeit. Sicherheit
und Komfort, Leistung und Energieeffizienz, Haltbarkeit und Flexibilität – vielfältige
Anforderungen an die Produkte lassen Zielkonflikte entstehen und erschweren
Lösungsfindungen.“ [1]
Basierend auf der vorangegangenen Studienarbeit „Strömungsanalyse um ein Formula-
Student-Auto mittels CFD“ werden die Ergebnisse als Basis herangezogen. Dabei wird das
Ausgangsmodell zu Beginn für die Optimierungssoftware aufbereitet, im Anschluss im STAR-
CCM+ berechnet und mit TOSCA-Fluid optimiert.
Die Erwartungshaltung an die Optimierung ist, dass die Geometrie der Chassis-Verkleidung
strömungsoptimiert wird, und sich daraus ein verbesserter Wert für Luftwiderstand und
Abtrieb des Formula Student Autos ergibt.
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2 Grundlagen
2.1 Was ist CFD?
Das weite Feld CFD – Computational Fluid Dynamics umfasst größtenteils die
Automatisierung bewährter Entwurfsmethoden für Ingenieure, sowie der experimentellen
Erforschung natürlicher, komplexer Strömungen [2]. Im Mittelpunkt steht hierbei die
ausreichend genaue Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen, welche die Grundgleichungen
der Strömungsmechanik sind und die Strömung von newtonschen Flüssigkeiten und Gasen
beschreiben. Im Allgemeinen ist damit die Bestimmung der Impulse des Strömungsraumes in
alle Richtungen gemeint. Speziell in der numerischen Strömungsmechanik wird diese
Impulsgleichung noch um die Energie- und die Kontinuitätsgleichung erweitert und bildet
dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Um
diese zu lösen kommt das Verfahren der finiten Volumen zum Einsatz.
Für viele Phänomene beispielsweise Turbulenz oder Mehrphasenströmung lassen sich die
Gleichungen jedoch nicht genau bestimmen bzw. ihre numerische Lösung ist praktisch
unmöglich. Selbst wenn die Gleichung genau gelöst werden kann, muss das Ergebnis nicht
genau der Realität entsprechen. Deshalb sind für ein Ergebnis Modelle nötig, welche sich auf
experimentelle Daten stützen. Diese erlauben zum einen relativ genaue Aussagen und zum
anderen lassen sich durch geeignete Modelle die Rechenkosten senken.
Dies ist der große Vorteil von CFD-Simulationen, da durch geeignete Modelle die Berechnung
soweit vereinfacht werden kann, dass beispielsweise mittlerweile einfache Rohrströmungen
innerhalb von wenigen Minuten auf einer gewöhnlichen rechnergestützten Arbeitsplatz
ausgeführt werden können. Ein weiterer Vorteil von CFD-Simulationen liegt in der
Berechnung von Strömungen, welche in Versuchen nur schwer nachzustellen sind. Ein
Beispiel hierfür beinhaltet auch das Thema dieser Studienarbeit, die Umströmung eines auf
der Straße bewegten Fahrzeugs. In einem Windkanal lässt sich zwar das Fahrzeugmodell
festhalten und mit Luft anströmen, der Boden müsste aber für ein genaues Ergebnis
ebenfalls bewegt werden, was sich im Versuch nur sehr schwer realisieren lässt. [3]
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2.2 Allgemeine Gleichungen
Den Ausgangspunkt stellt die Allgemeine Transportgleichung dar, die aus der
Impulserhaltung hergeleitet wird:
(
)
(
)
(
)
Diese Gleichung enthält die Terme für Zeit, Konvektion, Diffusion sowie Quellen und Senken.
Daraus lassen sich direkt die Gleichungen für die Impulse in x-, y- und z-Richtung, Druck,
Dichte und Enthalpie aufstellen. Im Folgenden ist die Impulsgleichung für die x-, y-, und z-
Richtung dargestellt:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
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Im Anschluss daran werden die Druckkorrekturgleichung (Ersatzgleichung für
Massenerhaltung), weitere Erhaltungsgleichungen (Turbulenz) und Energie- (Enthalpie- /
Temperaturgleichung) gelöst. Auf deren spezielle Lösungen soll hier nicht näher eingegangen
werden. [4] [5]
2.3 Lösungsverfahren – Finite Volumen
Für das Verfahren der Finiten Volumen wird die allgemeine Transportgleichung nach dem
Quellterm umgeformt:
Zugunsten der Anschaulichkeit wird diese Grundgleichung auf zwei Dimensionen beschränkt.
Die Integration beider Seiten über das Volumen liefert die partielle Integro-
Differentialgleichung:
∫ [
(
)
(
)]
∫
Danach wird das Gauß-Theorem (die Bilanzierung von Ein- und austretenden Flüssen
orthogonal zur Oberfläche liefert die Änderung des Volumens) angewendet und es folgt:
∫ ⃗̇ ∫
⃗̇ ⃗⃗
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Wegen der an der Begrenzung des Kontrollvolumens auftretenden Ungleichmäßigkeit der
Stromgrößen muss eine weitere Annahme getroffen werden. Zur Vereinfachung der
Gleichung wird der Mittelwert der zu berechnenden Stromgröße ( über die Fläche
gebildet und dessen Größe multipliziert (Mittelwerthypothese) [6]. Daraus ergibt sich:
[(
) (
) ]
[(
)
(
)
]
Zur Berechnung der gesuchten Stromgrößen wird die Linearisierung der integrierten
Transportgleichung benötigt. Bisher sind bekannt. Gesucht wird zum einen
die Stromgrößen (Ф) und zum anderen deren Gradienten
,
an den Begrenzungen
des Kontrollvolumens. Die Diskretisierung der konvektiven Flüsse kann nach verschiedenen
Verfahren erfolgen:
„Upwind Differencing Scheme“(UDS):
{
„Central Differencing Scheme“(CDS):
( ̅̅̅̅
̅̅ ̅̅)
̅̅̅̅
̅̅ ̅̅
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Diskretisierung der diffusiven Flüsse erfolgt nach CDS:
Zur Lösung der Gleichung muss der Quellterm linearisiert werden, woraus folgt:
Dabei sind , Koeffizienten der Gleichung für die jeweils gesuchte
Stromgröße und die Summe der Quellterme eines einzigen Kontrollvolumens. Auf diese
Weise lässt sich für jedes Kontrollvolumen eine Gleichung aufstellen und die Gleichungen
aller Kontrollvolumina bilden dann ein separates lineares Gleichungssystem. Dieses wird mit
Hilfe eines iterativen Verfahrens gelöst, welches die innere Iteration darstellt. Die äußere
Iteration beinhaltet alle vollständig gelösten Gleichungssysteme der jeweiligen Stromgröße,
das heißt für alle Kontrollvolumina ist die gesuchten Stromgrößen berechnet. Dabei werden
so viele äußere Iterationen durchgeführt, bis der Fehler, der aufgrund des iterativen
Verfahrens entsteht, minimal wird bzw. ein Abbruchkriterium erfüllt. [4] [7] [8]
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3 Modellaufbereitung mit CATIA V5
Grundlage der Modellaufbereitung legt das Modell mit den besten Werten für
Luftwiderstand und Abtrieb aus der letzten Studienarbeit (vgl. Abbildung 1). Dieses wurde,
auch im Hinblick auf die spätere Optimierung mit TOSCA-Fluid so aufbereitet, dass die
Verkleidung, an welcher ursprünglich alle Teile wie Fahrwerk, Frontflügel, Diffusor, und
Weitere getrimmt waren, mit den genannten nicht verknüpft, sondern einzeln ist. Zwischen
Verkleidung und Anbauteilen ist ein minimaler Spalt (< 1 mm), welcher durch seine geringe
Größe, die Berechnung nicht beeinflusst.
Ein Modellvergleich zeigt die Änderungen in Bezug auf das alte Modell (vgl. Abbildung 2 und
Abbildung 3). Die Nase an der Vorderseite des Formula Student Cars ist weiter nach vorn
gezogen. Auch ist der Diffusor im neuen Modell größer und ragt weiter über das
Fahrzeugheck hinaus.
Abbildung 1: altes Modell (geschnitten)
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Des Weiteren wurden die Geometrien sowie die Winkelstellungen der Flügel an Front und
Heck angepasst. Am Frontflügel ist ein zusätzlicher Flügel verbaut, der für weiteren Abtrieb
und eine Lenkung der Strömung über die Reifen sorgt.
Ein Schnitt durch das Modell (Abbildung 4) zeigt den kleiner skalierten innenliegenden
Körper (gelb). Dieser, sowie die originale, größere Verkleidung (rot) des Fahrzeugs
definieren später den Design Space für TOSCA-Fluid.
Abbildung 2: neues Modell Seitenansicht Abbildung 3: neues Modell Heckansicht
Abbildung 4: Schnitt durch das Fahrzeug
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4 Modellaufbereitung in STAR-CCM+ Version 6
Aufgrund eines Kompatibilitätsfehlers der Optimierungssoftware TOSCA-Fluid von FE-DESIGN
mit STAR-CCM+ Version 7, werden alle Modelle noch einmal vollständig im STAR-CCM+ 6
erstellt, aufbereitet und gerechnet.
Das Fahrzeug wird eingeladen und wie gehabt in die verschiedenen Regionen aufgeteilt
(vgl. Abbildung 5).Die Geometrie ist in zwei Parts unterteilt. Die Flächen des inneren Körpers
sind im Part „designspace“ zusammengefasst, alle weiteren Flächen beinhaltet der Part
„non_designspace“. Man bemerkt, dass die Außenverkleidung in beiden Parts vorkommt.
Zum einen „aussenhuelle_interface_IN“, zum anderen „aussenhuelle_interface“. Die Flächen
sind exakt gleich, lediglich die Namen unterscheiden sich.
Abbildung 5: Geometrieaufbereitung STAR-CCM+
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Diese Doppelung ist nötig, da im TOSCA-Fluid der Designspace definiert werden muss. Dafür
ist eine separate Region nötig. Um für jeden Part eine geschlossene Fläche zu gewährleisten,
werden die Flächen gedoppelt und in jedem Part eingefügt, und später unter „Regions“ mit
„in-place“ im STAR-CCM+ verknüpft (vgl. Abbildung 6). Damit weiß das Programm, dass es sich
um gleiches Verhalten für Ein- und Austrittsverhalten der Strömung in den beiden Flächen
handelt.
Es sei darauf hingewiesen, dass man aufgrund der beiden Regions, je ein Mesh benötigt,
welches unter „Continua“ erstellt werden muss.
Im alten Modell wurde nur das halbe Fahrzeug an einer Symmetrie-Ebene berechnet. Durch
den innenliegenden Body, welcher die innere Begrenzung für den Designspace definiert,
musste das vollständige Modell abgebildet werden (alles gespiegelt), um der Anhäufung von
free-edges im STAR-CCM+ zu vermeiden.
Abbildung 6: Regionverknüpfung
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Die Einstellungen für Physics und Mesh werden wie gehabt definiert (vgl. Abbildung 7 und
Abbildung 8).
Das Netz wird im Vergleich zum alten Modell nur einmal im Bereich des gesamten Fahrzeugs
verfeinert (vgl. Abbildung 9: lokale Verfeinerung).
Nachdem das Modell aufbereitet ist werden die Plots eingestellt. Wie auch schon im
vergangenen Modell, werden Luftwiderstands- und Abtriebsbeiwert ausgegeben. Daraus
sollte auch erkenntlich werden, ob die anfänglichen Änderungen der Geometrie am
Fahrzeug (Front-, Heckflügel und Nase) Auswirkungen auf die genannten Werte haben.
Die Rechnung wird mit 2000 Iterationen aufgesetzt.
Abbildung 7: Mesh-Models
Abbildung 8: Physik-Models
Abbildung 9: lokale Verfeinerung
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Nachstehende Abbildung (vgl. Abbildung 10) zeigt eine Velocity Vektorscene am mittig
geschnittenen Fahrzeug. Es sind sehr gut die Verwirbelungen hinter dem innenliegenden
Body zu erkennen. In Anbetracht der späteren Optimierung wird dieser Bereich des
Designspace mit Sicherheit versandet.
Aus der Tabelle gehen die Werte der aktuellen Rechnung hervor (vgl. Tabelle 1). Zum
Vergleich sind auch die besten Werte aus der vergangenen Studienarbeit aufgelistet. Man
erkennt, dass das aktuelle Modell einen deutlich verbesserten Wert für den Abtrieb bei fast
gleichem Luftwiderstandsbeiwert aufweist. Die Maßnahmen der Geometrieänderungen sind
ein Erfolg.
Tabelle 1: Vergleich altes/neues Modell
ca cw Effizienz Bemerkung
-1,56 0,952 1,64 altes Modell
-2,0579 1,0277 2,00 neues Modell
Abbildung 10: Vektor-Scene
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5 Optimierung mit TOSCA-Fluid
Mittels der Software TOSCA-Fluid von FE-DESIGN wird die Optimierung des vorgegebenen
Designspace vorgenommen. TOSCA Fluid führt eine strömungsbasierte
Topologieoptimierung (Massenverteilung) durch und optimiert den Druckverlust. Überall
dort, wo die Strömungssimulation Verwirbelungen ausgegeben hat, entsteht Druckverlust.
5.1 Setup in TOSCA-Fluid
TOSCA-Fluid wird über die virtuelle Linux Maschine gestartet. Nachdem das STAR-CCM+
Modell unter „CFD Model“ eingeladen ist, werden unter „Group definitions“ Ein- und Auslass
definiert. In unserem Fall (3. Optimierung; bester Fall) werden Ein- und Auslass gleich dem
Star CCM+ Modell definiert (set inflow; set outflow) (vgl. Abbildung 11).
Abbildung 11: Definition Inflow und Outflow
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Im Anschluss wird unter „Design Variables“ der Designspace ausgewählt. Das STAR-CCM+
Modell ist diesbezüglich mit zwei Regions (designspace, non_designspace) so aufbereitet,
dass in TOSCA-Fluid die Region für den Designspace einfach ausgewählt werden kann. Da im
TOSCA-Fluid keine weiteren Änderungen getroffen werden könne, ist die vorherige
Aufbereitung im STAR-CCM+ von besonderer Bedeutung.
Unter „Optimization Parameters“ werden die Intervalle für die Zwischenspeicherung
eingestellt. In diesem Fall werden mit dem Befehl „300-6000:300“ aller 300 Iterationen im
Bereich von 300-6000 Iterationen, aller 300 Iterationen Zwischenspeicherungen
vorgenommen. Die maximalen Iterationsschritte werden auf 6000 eingestellt.
Nachdem die genannten Optionen eingestellt wurden, kann die Rechnung mit „Start TOSCA-
Fluid“ gestartet werden.
5.2 Berechnungen mit TOSCA-Fluid
In diesem Fall wurden zwei Rechnungen mit TOSCA-Fluid durchgeführt. Die erste Rechnung
wurde mit ca. 14 Millionen Zellen (Mesh: STAR-CCM+) und 6000 Iterationen aufgegeben. Die
Berechnungsdauer für knapp 5000 Iterationen dauerte ca. 5 Tage. In diesem Fall wurde
allerdings das „Interface“ (die äußere Verkleidung) als Einlass gewählt, wie es auch in den
bisherigen Tutorials der Fall war. Die Optimierung wird bei 5000 Iterationen abgebrochen,
da sich nach Absprache mit dem Support von TOSCA-Fluid ein falsches Ergebnis ausgegeben
wird.
Die exportierten Ergebnisse weisen, bezüglich des 5000. Iterationsschrittes, keine klare Logik
auf. Da die Definition des Einlass falsch ist, und das Modell sehr viel Zeit zur Berechnung
benötigt, wird im 2. Run das Mesh im STAR-CCM+ gröber dargestellt, so dass das Modell noch
ca. 2,6 Millionen Zellen besitzt. Dieses wird mit vier Kernen berechnet. Die Optimierung für
5000 Iterationen benötigt nun etwas mehr als einen Tag. Des Weiteren wurde in diesem Fall
der Einlass, entsprechend dem des STAR-CCM+ definiert.
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Abbildung 13: Versandung TOSCA-Fluid RG2 sedimentation mit PARAVIEW
5.3 Ergebnis
Die Optimierung zeigt die nachstehenden Ergebnisse. Im ersten Bild (vgl. Abbildung 12)
wurde das Ergebnis nach „paricle track“ ausgegeben. Hierbei werden auch sehr langsame
Zellen angezeigt. Die Optimierung der Nase ist nicht ganz trivial.
Die Auswertung nach reiner „sedimentation“ zeigt, dass das aus der Strömungssimulation
errechnete Ergebnis umgesetzt wurde. Der rechte Teil des Bodys wurde wie angedacht
versandet (vgl. Abbildung 13). Die erhofften Ergebnisse sind bei Ausgabe der reinen
Sedimentation eingetreten.
Abbildung 12: Versandung TOSCA-Fluid RG2 Particle Track mit ANSA
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6 Ausblick und Fazit
Die folgenden Schritte bezüglich der Ergebnisse und die ausgegebenen 3D Modelle von
TOSCA-Fluid sollten im CAD nachgezeichnet und erneut im Star CCM+ berechnet werden.
Nach der Berechnung sollten die Werte für Luftwiderstands- und Abtriebsbeiwert verglichen
werden.
Abbildung 14: Formula-Student-Auto
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Literaturverzeichnis
[1] FE-DESIGN GmbH, „Fe-Design,“ [Online]. Available: http://www.fe-
design.de/loesungen/unsere-loesungen/. [Zugriff am 20 Juni 2013].
[2] J. H. Ferziger und M. Peric, Numerische Strömungsmechanik, Springer, 2008.
[3] J. H. Ferziger und M. Peric, Computational methods for fluid dynamics, Heidelberg:
Springer, 2002.
[4] H. Rusche, Skript Numerische Methoden (version 0.91), DHBW Mosbach, 2012.
[5] J. H. Spurk und N. Aksel, Strömungslehre, Bad König: Springer, 2005.
[6] E. Laurin und H. j. Oertel, Numerische Strömungsmechanik, Wiesbaden: Vieweg +
Teubner Verlag, 2011.
[7] G. Kohnen, Einführung in die CFD, DHBW Mosbach, 2012.
[8] H. K. Versteeg und W. Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dynamics:
The Finite Volume Method, Harlow: Pearson, 2007.
[9] K. Hurdelbrink und N. Evans, „Das Aerodynamikpaket des Sooner-Racing-Fahrzeugs,“ ATZ
online, 10 2010.
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