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Physik IVEinführung in die Atomistikund die Struktur der MaterieSommersemester 2011
Vorlesung 03 – 20.04.2011
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Rutherfordscher Wirkungsquerschnitt
Streuung an Punktladung
208Pb
Streuung anausgedehntemKern
aus Demtröder
2sin
14
'dd
4
22
Θ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
EeZZ
Ωσ
2
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Wie groß ist der Atomkern?
Ergebnis:• die Größe von Atomkernen liegt in der Größenordnung
von 10-15 m = 1 fm = 1 FermiDer Kern ist also 5 Größenordnungen kleiner als das Atom,das Atom ist also größtenteils leer!
• der Radius des Kerns skaliert meist einfach mit der Massenzahl A:
R = 1.2 A1/3 [fm]
• jede Meßmethode hat leicht anderes ErgebnisFolgerung: Atomekerne sind auch keine kleinen harten Kugeln,sondern haben eine diffuse Oberfläche
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3. Quantenstruktur von Licht / Energieund der Welle-Teilchen-DualismusThemen
Linienspektren / Fraunhofersche Linien
Bohrsches Atommodell und Wasserstoffspektrum
Franck-Hertz-Versuch
Röntgen-Spektren
Photo-Effekt
Compton-Effekt
Plancksche Strahlungsgesetz schwarzer Körper
Welleneigenschaft von Materie
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Linienspektren (I) - Absorption
Joseph (seit 1824 Ritter von) Fraunhofer (1787-1826)
Fraunhofer (1814):Im Sonnenspektrum treten dunkle Linien auf … heute wissen wir aufgrundvon Absorption in der Sonnenatmosphäre
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Linienspektren (II)- Emission
Kirchhoff/Bunsen (1859):Jedes chemische Element emittiert charakteristisches Spektrum
Quecksilber (Hg)
Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811-1899)
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Versuch OG 2.2 Absorptionslinie von NatriumNa-Dampf-Lampe Keramikspatel
mit Kochsalz
Licht einer Na-Dampf-Lampe wird durch die Na-Flamme geschickt. Dazu bildet man einen Spalt in die Flamme ab. Dieses Zwischenbild wird wieder durch ein Geradsichtprisma auf die Wand abgebildet.
Beobachtung:Wenn die Lampe eingeschaltet wird, wird das Bild der Flamme dunkel!!!Das Licht der Na-Dampf-Lampe wird in der Flamme absorbiert (Absorptionslinie).Also: Hell+Hell=Dunkel!!!!
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Emissions- und Absorptionsspektren
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Resonante „Streuung“
diskretes Emissionsspektrum
Aus dem weissen Spektrum einer Lichtquelle absorbieren Atome einesGases bestimmte Wellenlängen und strahlen sie dann wieder mit der gleichenWellenlänge in alle Richtungen ab. Effektiv fehlen also aus der Richtung der Lichtquelle diese Wellenlängen, ein diskretes Absorptionsspektrum wird beobachtet. Blickt man auf das aus einer anderen Richtung, beobachtet manfolglich ein diskretes Emissionsspektrum.
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Bohrsches Atommodell
Niels Bohr (1885-1962)
Bohrsches Atommodell (1913)Vorstellung (basierend auf Rutherfordschen Atommodell):„Elektronen auf Planetenbahnen“
Bohrsche Postulate+
Hier ad-hoc eingeführt, stellen sich inden folgenden 20 Jahren als Konsequenzenaus einer neuen nichtklassischen Theorie, der Quantenmechanik, heraus.
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Bohrsches Atommodell – Bohrsche Postulate (I)1. PostulatDie Elektronen bewegen sich in der Atomhülle nur auf bestimmten Bahnen, sogenannten Orbitalen. Die Bewegung ist strahlungsfrei*. Die Radien der Bahnen sind dadurch bestimmt, daßder Bahndrehimpuls ganzzahlige Vielfache des Planckschen Wirkungsquantums h/2π hat, die sogenannte Quantisierung(m: Masse des Elektrons, v: Geschwindigkeit, r: Radius der Bahn):
hr
nhnvmrL nenn ===π2
nnn WWW kin,pot, +=
*Klassische Elektrodynamik: Jede beschleunigte Ladung, also die auch auf einer Kreisbahn laufende, strahlt elektromagnetische Strahlung ab, verliert also Energie … das Elektron müsste also eigentlich Strahlung emittieren und in den Kern fallen!
Zu jedem Orbital gehört eine bestimmte Gesamtenergie:
n heisst Quantenzahl
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Bohrsches Atommodell – Bohrsche Postulate (II)2. PostulatWechseln die Elektronen von einem Orbital in ein anderes, wird elektro-magnetische Strahlung der Frequenz f absorbiert oder emittiert:
hfWWW nm =−=Δ
Bemerkung: Die Anregung von einer tiefen Bahn in eine höhere Bahn kannauch z.B. durch einen Übertrag von kinetischer Energie in einem Stoß erfolgen.
Offenbar entspricht die Grösse „hf“einer bestimmten „Portion“ elektro-magnetischer Strahlungsenergie (Energieerhaltung!) … wie wir später sehen werden, einem Photon.
… das „erklärt“ das Auftreten von Linienspektren.
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Bohrsches Atommodell – Wasserstoff (I)
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22CZ
4 nn
ne
re
rvm
FF
πε=
=
Zentripetalkraft = Coulombkraft
Wasserstoff: 1 negativ geladenes Elektron1 positiv geladenes Proton
[eV]16.1318
][m1029.5
22220
4
21122
20
nnhemW
nnemhr
en
en
−=ε
−=
⋅=π
ε= − Einheit:
1 eV = 1.602·10-19 J
… die kinetische Energie,die eine Elementarladungbei Durchlaufen einerSpannung von 1 V gewinnt(oder verliert).
Bohrscher Radius
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2
2220
4
2220
4
220
2
0
2
2220
4
eV6.13
18
141
81
4421
n
nhme
nhme
nhmee
nhem
−=
ε−=
ε⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
επ
πε−
ε=
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Bohrsches Atommodell – Wasserstoff (II)
1
22
1
22
15
15
22
22
11]nm[1.91
111
cm10097.1
Hz3.29·10
11
11[eV]6.13
−
−
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −==λ⇒
⋅==
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
Δ=⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=Δ
nm
nmRfc
cRR
Rnm
RhWf
nm
WWW
Hmnmn
H
mn
nmmn
Rydberg-Konstante
Johannes Rydberg (1854-1919)
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Versuch OG 2.3 Wasserstoff-Spektrum
Spektrometer
Lichtleiter
Beobachtung:Diskrete Emissionslinien (Das Wasserstoffspektrum ist das des molekularen Wasserstoffs, enthält auch die Schwingungsbanden.)
Licht einer Gasentladungslampe, die mit Wasserstoff (H2), gefüllt ist, wird über Lichtleiter zu Spektrometer (Gitter: unterschiedliche Wellenlängen führen zuunterschiedlichen Ablenkungen; orts-empfindlicher Lichtdetektor) geführt.
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Versuch OG 2.3 Wasserstoff-Spektrum
Für das menschliche Augesichtbarer Bereich:Balmer-Serie
486 nm
653 nm
...
]nm[9.48641
21]nm[1.91
]nm[9.65531
21]nm[1.91
11]nm[1.91
1
2224
1
2223
1
22
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=λ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=λ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=λ
−
−
−
nmmn
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Wasserstoff-Spektrum
Deutlich zu sehende Linien
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James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975)
e
Klassischer Versuch zum Beweis des Bohrschen Atommodells(Durchgeführt 1911-1914):
Elektronenstrom zwischen Glühkathode K und Anode A in einem mit Hg-Dampf gefüllten Rohr als Funktion der Beschleunigungsspannung Ub. Nur Elektronen, die noch genügend Energie haben, die kleine Gegenspannung Ug zu überwinden, erreichen die Anode.
Beobachtung: In Abständen von 4.9 V weist die Stromkurve tiefe Minima auf.
Versuch OG 4.1 Franck-Hertz-Versuch
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James Franck (1882-1964) Gustav Ludwig Hertz (1887-1975)
Interpretation:Durch Stoß der Elektronen mit den Hg-Atomen wird ein Teil der kinetischen Energie der Elektronen zur Anregung der Hg-Atome verbraucht. In den Minima passt die im Stoss übertragene Energie gerade, um ein Elektron der Hülle auf ein höheres Orbital zu befördern (offenbar 4.9 eV). Bei höheren Beschleunigungs-Spannungen kann das Elektron auch zwei oder mehr Anregungen durchführen.(Die emittierte Hg-Spektrallinie 4.9 eV ↔ 253.7 nm UV-Licht) , wenn das Elektron wieder zurückspringt, kann mit dieser Anordnung nicht beobachtet werden).
Franck-Hertz-Versuch
4.9 VKin. Energiein Stoss übertragen
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Röntgenspektren (I)
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Röntgenspektren (II)
Z=6
Z=22
Z=74
( )412 1ZeV6.13 −⋅≈E
Z=41
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Röntgenspektren (III)
Henry Moseley (1887-1915)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−== 22
2 11)(eV6.13nm
sZhfE
Moseleysches Gesetz (1913)Abschirmung des Kerns durch Elektronen
Bestimmung von Kernladungszahl ZPeriodensystem
( )( )( ) 8.1:13
4.7:231:12
≈=→=≈=→=≈=→=
β
α
α
smnKsmnLsmnK
Empirische Werte:
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Versuch OH 1.1 Photo-Effekt
Zn-Platte wird negativ / positiv aufgeladen. Ladezustand kann am Elektroskopbeobachtet werden.Bestrahlung der Zn-Platte mit UV-Licht (Bogenlampe) führt zur Entladung der negativ aufgeladenen Zn-Platte, während der Ladezustand bei positiv geladener Platte erhalten bleibt („freie“ Leitungselektronen werden ausgelöst … )
Austrittsarbeit: WAustritt = 4,34eV; Wellenlänge: λ = 285nm
Folgerung: Licht löst Elektronen (negative Ladungen) aus der Platte heraus
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PhotoeffektFällt Licht auf bestimmte Materialien, können Elektronen herausgelöstwerden: Photoeffekt
Trägt man die kinetische Energie der Elektronen gegen die Frequenz fauf, erhält man einen linearen Zusammenhang (EAus ist die Auslöse-Arbeit, also die Energie, die benötigt wird, um eim Elektron aus demMaterial herauszulösen):
Die kinetische Energie hängt nicht von Intensität des Lichts, sondernnur von Frequenz ab!
Was hätten wir im elektromagnetischen Wellenbild erwartet?
Auskin EhfE −=
Höhere Intensität bedeutet höhere Feldstärken, also höhere Beschleunigungmöglich, also höhere Intensität = höhere kin. Energie?!?
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Anode Photokathode
Versuch OH 1.4 Photo-Effekt (III); spektral
Licht einer Hg-Spektrallampe wird mit einem Gitter spektral zerlegt. Die Photokathode wird mit einer Spektrallinie beleuchtet. Die erforderliche Gegenspannung für IPhoto=0 (ausge-löste Elektronen haben also nicht genügend Energie, die Gegenspannung zu überwinden) wird gemessen und als Funktion von f/e aufgetragen. Die Steigung ergibt das Plancksche Wirkungsquantum h.
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Versuch OH 1.4 Photo-Effekt (III); spektral
Js10626.6 34−⋅=h
eE
efhV
eVE
Aus
kin
−=⇒
=
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Lichtteilchen - Photonen
πω
2hhfE === hh
Schon Newton und andere hielten Licht für Teilchen (im Gegensatz zum Huygensschen Wellenbild) … Beugung war aber damit nicht zu verstehen
1905: Einstein erklärt Photoeffekt mit Photonenbild
Licht hat also sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften… verständlich erst im Rahmen der Quantentheorie (Max Planck, Erwin Schrödinger, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Paul Dirac, …)
Licht verhält sich also hier wie ein Teilchen mit fester Energie hf, dem Photon!
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