Quantendynamik korrelierter Quantendynamik korrelierter Coulombsysteme
Michael Bonitz
Universität Rostock
DPG-Tagung Leipzig, 20. März 2002© Michael Bonitz 2002
Inhalt
1. Einleitung: Coulombsysteme – sie sind überall!
2. Strukturen in kosmischen Plasmen:von Riesenplaneten bis zu Braunen Zwergen
3. Kurzzeit-Prozesse in Quantenplasmen
! Dynamik fs-Laser-erzeugter Elektronen-Loch-Plasmen ! Korrelationsdynamik und Quantenkühlschrank
4. Wignerkristallisation in Quantenpunkten! Einzelelektronen-Transistor
5. Zusammenfassung und Ausblick© Michael Bonitz 2002
Coulombsysteme
D. Hoffmann, GSI Darmstadt
Density
Tem
pera
ture
Teilchendichte, 1/ccm
Tem
pera
tur,
eVKeV 4101 ≅
JupiterPlaneten-ZentrumLightning
Blitz
Magnetic FusionMagnet-Fusion
SunSonnenkern
Inertial FusionInertial-Fusion
MetallHalbleiter Braune
Zwerge
Staubige Staubige ""PlasmenPlasmen
Plasmen Plasmen in Fallenin Fallen
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Korrelations- und QuanteneffekteCoulomb-Wechselwirkung: reerU baab /)( =
TkU B/⟩⟨≡Γ BFs arEUr // ∝⟩⟨≡
- Fermi-EnergieFE Ba - Bohr-Radius
Starke Coulombkorrelationen,Vielteilcheneffekte, Atome,
Moleküle, Exzitonen etc.
1,1 >>Γ sr
Störungstheorie
Störungstheorie
Theorie?
re >λ
Überlappende Elektronen-
Wellenfunktionen, Spineffekte
Quanteneffekte
eλ -DeBroglie-Wellenlänge
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First principleVerfahren
Pfadintegral-Quanten-Monte-Carlo
UKHe TkH B ˆˆˆ,ˆ /ˆ+== −ρN-Teilchen-Dichteoperator (kanonisches Ensemble):
Gleichgewicht: Minimum der Freien Energie ZTkF B ln−=
ρ̂TrZ =Zustandssumme ! liefert alle thermodynamischen Größen
Schwinger/Feynman: [ ]MTMkHTkH BB ee )/(ˆ/ˆ ⋅−− ≡)/(ˆ TMkH Be ⋅−
! nutzen bekanntes Resultat für
Problem: ρ̂ Nur für Grenzfälle bekannt, wo KU ˆˆ <<
Jedes Teilchen dargestellt durch geschlossenen „Pfad“ aus M Segmenten
(!„Pfad“integral) ;„Wolke“ widerspiegelt „Größe“ des Quantenteilchens (Wellenfunktion)
Beispiel: 5 Teilchen in der Ebene
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Pfadintegral-Monte-Carlo für FermionenNotwendig: Berücksichtigung der Spinstatistik
Mikroteilchen ununterscheidbar ),...,1,2(ˆ),...,2,1(ˆ NN ρρ →
N! Vertauschungsmöglichkeiten, gleichberechtigt
Lösung: Fρρ ˆˆ → Superposition aller N! Beiträge (antisymmetrisch)
Simulationsresultat
Individuelle Trajektoriennicht in sich geschlossen QM Austausch
Aber: Austauschhäufigkeit wächst mit Entartung
! Fermionisches Vorzeichenproblem (ungelöst)
Pfadintegral-Monte Carlo: Optimierung von Teilchenkonfiguration, Pfad-Form, Austausch
© Michael Bonitz 2002
Inhalt
1. Einleitung: Coulombsysteme – sie sind überall!
2. Strukturen in kosmischen Plasmen:von Riesenplaneten bis zu Braunen Zwergen
3. Kurzzeit-Prozesse in Quantenplasmen
! Dynamik fs-Laser-erzeugter Elektronen-Loch-Plasmen ! Korrelationsdynamik und Quantenkühlschrank
4. Wignerkristallisation in Quantenpunkten! Einzelelektronen-Transistor
5. Zusammenfassung und Ausblick© Michael Bonitz 2002
Mikroskopischer Plasmazustand im Jupiterzentrum (H-He)
Grundbausteine: Protonen, Alpha-Teilchen und ElektronenPfadintegral-Monte-Carlo-Simulationen
Volle Berücksichtigung von Coulombwechselwirkung, Quanten- und Spineffekten
Protonen und Alpha (klassisch)Quanten-Elektronen mit
Spin up/down
„Punktwolke“=„Pfad“ einzelner Elektronen(Aufenthaltswahrscheinlichkeit)
(20 + 1)(100 * 3) fach-Integrale!
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Strukturen in kosmischen PlasmenPaarverteilungs-Funktionen von dichtem Wasserstoff
Filinov, Fortov, Bonitz, JETP Lett. 72, 245 (2000); Filinov, Fortov, Bonitz, Kremp, Phys. Lett.A 274, 228 (2000)
Jupiter-Zentrum,Shock-Experimente
Braune Zwerge
Protonen-Kristall
H-Atome
Elektron-Elektron (ee)-Proton-Proton (ii)- undElektron-Proton (ei)-
Paar-Verteilungen
)( baab rrg −
Ideales System: g=1
2H - Moleküle
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Plasma-Phasenübergang
Experiment: drastischer Leitfähigkeitssprungin shock-komprimiertemWasserstoff Plasmazustand bei 333.0 −= gcmρ
!Bildung metallischer Cluster!Ursache des Leitfähigkeitssprungs
Filinov, Fortov, Bonitz, Levashov, JETP Letters (2001)
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Methoden direkt anwendbar auf Elektronen-Loch-Plasmen in Halbleitern
Beispiel: 2-dimensionales System (Quantenfilm)
Rs=8.6© Michael Bonitz 2002
Rs=8.6V. Filinov, W. Hoyer, S.W. Koch, and M. Bonitz 2001
Rigorose Pfad integral Monte Carlo Simulation
Start mit Elektronen und Löchern,Volle Berücksichtigung von- Coulomb-Wechselwirkung, - Quanteneffekten- Spin der Elektronen und Löcher
Punkte: Elektronen- (Loch-)Position und Ausdehnung
(Wellenfunktion) im 2D-Quantenfilm
Bs arr /=
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Rs=4.2
ExzitonenBiexzitonen
Trionen,Cluster,
...
Partiell ionisiertes e-h-Plasma
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Rs=2.1 © Michael Bonitz 2002
Elektronen-Loch-Tropfen
hochdichte, partielldelokalisierte Phase
Inhalt
1. Einleitung: Coulombsysteme – sie sind überall!
2. Strukturen in kosmischen Plasmen:von Riesenplaneten bis zu Braunen Zwergen
3. Kurzzeit-Prozesse in Quantenplasmen
! Dynamik fs-Laser-erzeugter Elektronen-Loch-Plasmen ! Korrelationsdynamik und Quantenkühlschrank
4. Wignerkristallisation in Quantenpunkten! Einzelelektronen-Transistor
5. Zusammenfassung und Ausblick© Michael Bonitz 2002
Nichtgleichgewichtseigenschaftenkorrelierter Vielteilchensysteme
Transport (Leitfähigkeit, optische Eigenschaften, Reaktionsraten etc.)erfordern Kenntnis der Zeitentwicklung des Systems
MikroskopischeMikroskopische BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen
I. Teilchen
I.a Klassische TeilchenNewtonsche Gleichungen
„Molekulardynamik“
II. Aufenthalts-Wahrscheinlichkeit
Kinetische Gleichungenfür klassische und Quantensysteme
I.b. Quanten-SystemeSchrödingergleichung
„Quanten-Molekulardynamik“
??© Michael Bonitz 2002
Quantenkinetische Theorie korrelierter Vielteilchensysteme
Statistische Beschreibung: Verteilungsfunktion f(r,p,t)
Wahrscheinlichkeit: prtprfN
tprNtprP ∆∆=∆
=∆ ),,(),,(),,(
!Grundlage der Transporttheorie von Gasen, Flüssigkeiten, Festkörpern, Kernmaterie, chemische Kinetik usw.
! Beschreibt irreversible Relaxation ins Gleichgewicht
}{ fIpfF
rfv
tf
=∂∂
+∂∂
+∂∂
rr
rrBoltzmann-Gleichung:
(Graz, 1872)
© Michael Bonitz 2002
© Michael Bonitz 2002
Boltzmanngleichung – Grenzen und Verallgemeinerung
1. Erhaltung der kinetischen Energie des Systems constEKin =constUEH Kin =+=Erwarten: Erhaltung der Gesamt-Energie
2. Gleichgewichtslösung: Maxwell (Fermi-)verteilung (ideales Gas)Erwarten: korrelierte Verteilung ! Thermodynamik realer Systeme
3. Boltzmanngleichung nur anwendbar auf langsame Prozesse, cort τ≥Erwarten: Aufbau von Korrelationen, Zerfall von Anfangskorrelationen
Grundlage der Transporttheorie korrelierter QuantensystemeNumerische Lösungen für Coulombsysteme (Halbleiter, Plasmen u.a.)
Ableitung der verallgemeinerten Boltzmanngleichung
M. Bonitz, „Quantum Kinetic Theory“, Teubner, Stuttgart/Leipzig 1998
„Progress in Nonequilibrium Greens Functions“, M. Bonitz (ed.), World Scientific 2000
© Michael Bonitz 2002
Nichtgleichgewichts-Greensfunktionen
Quanten-Vielteilchensystem: - Wigner („quasi“)-Verteilungsfunktion ),,( tprf
- Welleneigenschaften, Energie- „Spektrum“ A(E)
Idee: Kombination in „verallgemeinerte Verteilungsfunktion“
);,,( Etprg E - unabhängige VariableGreensfunktion
- korreliertes System: 222 )2/(2/),(
γγ
+∆+−∝
mpEEpA
Endliche Linienbreite (endliche Lebensdauer)
Korrelierte Wignerverteilung g(p)
Nichtgleichgewicht: ),,,();,,( τtprgEtprg ↔
zweizeitige Verteilungsfunktionen ),(),,( 2121 ttgttg <>
Gleichgewicht: )1/(1)(),,()();( )( +== −µβ EeEfEpAEifEpg
- ideales System: )2/(2),( 2 mpEEpA −= δπ
Spektralfunktion A(~Zustandsdichte)
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R. Mattuck
© Michael Bonitz 2002
Exakte Spektralfunktion mit Coulombstreuung)]',()',([)',( ttgttgittA <> −= h
Re
A
Elektronen-Energiespektrum
(quer zur Diagonale)
Semkat/Kwong/Köhler/Binder/MB
© Michael Bonitz 2002
Direkte Lösung der Kadanoff-Baym-GleichungenImaginärteil von ),,( 21 ttkg < für fixierten Impuls k
1. Relaxation der Nichtgleichgewichts-Elektronenverteilung f (Peak bei k=3.9/ao)
2. Aufbau des Elektronenspektrums quer zur Zeitdiagonale
Animation auf http://elde.mpg.uni-rostock.de/mb ! Animationen
k=2.7/ao k=3.9/ao
Elektronen in laser-angeregtem Bulk GaAs, 31710 −= cmn
Dirk Semkat/Michael Bonitz, in: „Introduction to computational methods for many-body systems“, M. Bonitz (ed.)© Michael Bonitz 2002
Kurzzeit-Relaxation der Energie der Elektronen
- Korrekte Erhaltung der Gesamtenergie (kinetische + Korrelationsenergie)
- Energierelaxation widerspiegelt Korrelationsaufbau/-zerfall für cort τ≤
3277.0 −= BanElektronen in Bulk GaAs,
Anfangszustand unkorreliert
Lösung der verallg. Kadanoff-Baym-Gleichungenmit Anfangskorrelationen (Semkat, Kremp, MB)
Anfangszustand überkorreliert
© Michael Bonitz 2002
Korrelierter Quantenzustand1. Erzeugung eines kalten Quanten-Gases aus fermionischen Atomen:
);()(,25.0 AF
AAF nrgrgTT ∝≈DeMarco/Jin
„Quanten-Kühlschrank“
Rekombination
Wärmeabfuhr
Ionen
Ionisation
Kühlung
Atome
AAg
2. Laser-Ionisation produziert überkorrelierte Ionen );()0,( iAAii nrgtrg ∝=
iiFg
3. Spontaner Korrelationsabbau ! Abkühlungii
Bg
D. Semkat, M.B., D. Gericke, M. Murillo, submitted to Science
© Michael Bonitz 2002
Woher kommt das Plasma??
- Erzeugungsmechanismus bestimmt Kurzzeit-Dynamik
- Produktion durch Entladung, Ionisation, Laserpulse ...
- „Designerplasmen“: Dichte, Temperatur, Energiespektrum, Transport- und Strahlungseigenschaften...
Theorie/Simulation ! selbstkonsistente Einbeziehung der Anregung
© Michael Bonitz 2002
Laserinduzierte Elektronendynamik in Halbleitern
Nichtgleichgewichts-Elektronenverteilung
2-Band-HalbleiterLaserpuls-Anregung
Evolution der Elektronen- und Lochverteilungen ),(),,( tpftpf he
Effektives E/B-Feld im Halbleiter(Maxwell-Gleichungen)
Zeitentwicklung des Energie-spektrums ),(),,( tpEtpE vc
! Interband-Kadanoff-Baym-Gleichungen (Kwong, MB)© Michael Bonitz 2002
Elektronendynamik in HalbleiternLaser „hebt“ Elektronen vom Valenzband ins Leitungsband
50fs-Laserpuls, Maximum bei t=0
Valenz-Band, v Leitungs-Band, c
Elektronen-Wignerverteilung f(entlang der Zeitdiagonale)
Elektronen-Energiespektrum(quer zur Diagonale)
Information in den Green‘s funktionen:
© Michael Bonitz 2002
Inhalt
1. Einleitung: Coulombsysteme – sie sind überall!
2. Strukturen in kosmischen Plasmen:von Riesenplaneten bis zu Braunen Zwergen
3. Kurzzeit-Prozesse in Quantenplasmen
! Dynamik fs-Laser-erzeugter Elektronen-Loch-Plasmen ! Korrelationsdynamik und Quantenkühlschrank
4. Wignerkristallisation in Quantenpunkten! Einzelelektronen-Transistor
5. Zusammenfassung und Ausblick© Michael Bonitz 2002
Mesoskopische Elektronenclusterin Quantenpunkten („künstliche Atome“)
Modell: N=1...100 Elektronen in sphärischer harmonischer „Falle“ (Scheibe)
quasi-2-dim
Einschluss (confinement) durch externe Felder oder Heterostrukturen
-
Pfadintegral-Monte Carlo
- Schalenstruktur, hexagonaleund sphärische Symmetrie
- starke N-Abhängigkeit
Grundzustand: bei 0=kinE
- starke Coulomb-Wechselwirkung,- Quanten- und Spineffekte- Einfluss endlicher Temperatur
Verhalten bei Anregung bestimmt durch
! Herausforderung für Theorie!
© Michael Bonitz 2002
Wignerkristallisation von ElektronenclusternVariation von Temperatur bzw. Dichte (Confinement-Stärke)
Resultat: zwei Kristall-Phasen: Intra-Schalen- und Inter-Schalenordnung
A. Filinov, M. Bonitz, and Yu. Lozovik, Phys. Rev. Lett. 86, 3851 (2001), PR Focus April 2001
Wignerkristall existiert bei: 40/ ≥KinCoulomb EU ),( srParameterKopplungs Γ−
Ausdehnung und Formder hochkorrelierten 19-e-Wellenfunktion
Elektronen-Aufenthalts-Wahrscheinlichkeitrot=0 ! pink=max
Erhöhen Dichte: ! wachsender Überlapp der Eelektronen:OO-Kristall ! RO-Kristall ! „Flüssigkeit“
© Michael Bonitz 2002
Phasendiagramm des mesoskopischen Wignerkristalls
RM - Radiales Schmelzen, OM – Rotations-Schmelzen
Teilchenzahl
Quanten-Flüssigkeit(„Wigner-Molekül“)
Confinement Stärke
Klassische
Flüssigkeit
Tem
pera
tur
TkU B/⟩⟨≡Γ
BFs arEUr // ∝⟩⟨≡
W.Kristall – sehr starke Korrelationen
© Michael Bonitz 2002
Schmelzprozess und Delokalisierung
RelativeAbstands-fluktuationen
Am Schmelzpunkt: Anstieg der radialen und Winkel-Abstands-Fluktuationen
Delokalisierung, steigende Beweglichkeit und Leitfähigkeit
Orientational melting Radial melting© Michael Bonitz 2002
Teilchenzahl-Abhängigkeit der Schmelzparameter
37137Bulk
518320
6415419„Magisch“
N
∞
srrrΓ0Γ
11104.3 ⋅
330
−
sor
11100.3 ⋅
400
−
© Michael Bonitz 2002
Interessante Anwendungen
2/1−= srnΓ= /1T
„Umschalten“ zwischen Isolator (Kristall) und LeiterNeuartiger Einzelektronen- „Transistor“
Kristallisation/Schmelzen ohne Änderung von Dichte und Temperatur: ! durch Zugabe/Entfernen eines einzigen Elektrons
MB, Golubnichyi, Filinov, Lozovik , Microelectronic Engineering (2002)
© Michael Bonitz 2002
„Staubige Plasmen“Alternativer Weg zu starken Korrelationen: ! sehr hoch geladene Teilchen
Experimente von A. Piel, A. Melzer und Mitarbeitern (Univ. Kiel)
Web-Seite http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-piel
Staubteilchen: Q=(5000...10000) ed ~ 0.0095mm
Melamin-Formaldehyd-Kugeln, Elektronen-Mikroskop-Aufnahme
Aufladung in HF-Entladungin Plasmaofen
Vertikales E-Feld kompensiertGravitation ! Staubteilchen „schweben“
© Michael Bonitz 2002
Reaktion auf externe Anregung
Web-Seite: http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-piel
Experimente von A. Piel, A. Melzer und Mitarbeitern (Univ. Kiel)
Zweidimensionale mesoskopische Plasmakristalle
N=19 N=20OMOM1920 Γ>Γ>>Γ
Tangentiale Anregung durch 2 Laserpulse
© Michael Bonitz 2002
Zusammenfassung und Ausblick
I. Coulombsysteme: faszinierende Vielfalt an Strukturen!Planeten/Sterne, Atome, Moleküle, Exzitonen, Wignerkristall...!Coulomb-WW relevant für viele Teilgebiete. Analogien, Überlapp...
II. Quanteneffekte und starke Korrelationen:! Keine Störungstheorie ! first principle Verfahren
-+++++++QMD
+++++-+++MD
++++++++++QKinetik
--+++++PIMC
Kurzzeit-Prozesse
Dynamik,Transport
Quanten-Effekte
Korrela-tionen
Entwicklung,Kombination
aller Verfahren
Perspektive
!Fazit: es gibt keine universelle Theorie/numerische Methode!http://elde.mpg.
uni-rostock.de/mb© Michael Bonitz 2002
Danksagung
Don Scott, Dirk Semkat, Nai Kwong,Vladimir Golubnichyi,
Alexei Filinov, Vladimir Filinov
Mitarbeiter Lehrer
Manfred Bonitz, Christian Hache,Yuri L. Klimontovich, Dietrich Kremp,
Stephan W. KochFamilie
Chris, Sebastian, Martin
Rolf Binder, Werner Ebeling, Sigurd Köhler, Wolf-Dietrich Kraeft, Wilfried Schäfer, Manfred Schlanges
Kollegen(Physik heißt Gedankenaustausch)
A. Alexandrou, L. Banyai, Th. Bornath, H. DeWitt, J.W. Dufty, D. Ferry, A. Förster, D.O. Gericke, H. Haberland, H. Haug, K. Henneberger, P. Hilse, W. Hoyer, G. Kalman, S. Kosse, T. Kuhn,
K. Morawetz, M.S. Murillo, Th. Ohde, R. Redmer, H. Ruhl, P. Thomas, S. Trigger,
Deutsche Physikalische GesellschaftDAAD, DFG
© Michael Bonitz 2002
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