Situation A: Beim Beispiel „Mensch ärger dich nicht“ hat Vera zweimal hintereinander eine 6 gewürfelt. Um wie viel Felder darf sie vorrücken?
80% der Schulanfänger/innen richtig!Multiplikation50% mit Fingern & Hilfsmitteln
Situation B: Kaffeetrinken bei den 7 Zwergen hinter den 7 Bergen: jeder Zwerg isst 2 Stück Kuchen. Wie viel Kuchenstücke wurden gegessen?
60% der Schulanfänger/innen richtig!Schluss von der Einheit auf die Vielheit60% nutzen Hilfsmittel (Finger, …)
Strategien
» Direktes Modellieren mit Material/vollständiges Auszählen:˃ Die Aufgabe wird mit Gegenständen modelliert, die Gesamtzahl durch
vollständiges Auszählen (in Einerschritten) ermittelt
» Rhythmisches Zählen in gleichgroßen Teilabschnitten (mit/ohne Material)˃ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … roten Zahlen werden betont und als gleich
große Abschnitte mitgezählt
» Benutzung von Zahlenfolgen (mit/ohne Material)˃ 3, 6, 9, 12, …
Strategien
» Wiederholtes Addieren gleicher Summanden˃ 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; …
» Multiplikative Rechnungen˃ Das Ergebnis der entsprechenden Multiplikationsaufgabe ist schon
bekannt 3 4 = 12; oder˃ Es wird abgeleitet aus bekannten Einmaleins-Fakten (43 = 23 + 23)
Leistungsstarke Kinder Leistungsdurchschnittliche Kinder» Wiederholtes
Addieren» Multiplikative
Rechnung
» Zählstrategie» Rhythmische Zählen» Direktes Modellieren
Grundlegung
» Zeitlich-sukzessive Handlungen˃ Alltägliche Handlungen heranziehen˃ Mach aus fünf Büchern einen Stapel, gib noch einen solche Stapel
dazu und gib noch mal einen solchen Stapel Bücher dazu. Wie viel sind es jetzt?
˃ Multiplikation auch als Addition anschreiben
˃ Vorteil: In der Alltagssprache: zweimal, dreimal, …
S. 128
Grundlegung
» Räumlich-simultane Anordnung˃ Würfelspiele˃ Bilder mit 3 bis 5 Würfeln mit der gleichen Augenzahl vorgeben˃ Wer hat gewonnen?
˃ Simultanes Erfassen!˃ Schreibweise 63 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 einführen
Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren
» Assoziativgesetz: ab = ba˃ Zwei Spezialfälle wichtig:
+ Verdoppeln: Verdoppelt man in einem Produkt einen Faktor, so verdoppelt sich das Produkt insgesamt:
+ 34 = 12 und 38 = 24+ Halbieren: Halbiert man in einem Produkt einen Faktor, so
halbiert sich das Produkt insgesamt.+ Beispiel: siehe oben (Umkehrung)
˃ Anschaulich: Quader mit kleinen Würfeln bauen; das Abzählen Schicht für Schicht; egal welche Reihenfolge
Rechengesetze für halbschriftliche Verfahren
» Distributivgesetz: a(b + c) = ab + ac
.O O O O O O O O O
.O O O O O O O O O
.O O O O O O O O O
» Gesamtzahl der Punkte: 3(5 + 4) = 35 + 34
Ganzheitlich + …
» Ganzheitliche Erarbeitung des Einmaleins:˃ Zusammenhänge zwischen den einzelnen Multiplikationsaufgaben˃ Rechenstrategien entdecken
» Einmaleinsreihen systematisch bearbeiten/üben
Strategien für halbschriftliche Verfahren
» Nachbaraufgaben:˃ 8 7 wird über 7 7 = 49 also noch 7 dazu 56 gelöst˃ 8 8 = 64 nur noch 8 abziehen 56
» Tauschaufgaben:˃ Ich kann die Achterreiche also tausche ich 8 7 in 7 8
» Verdoppelung/Halbierung:˃ Ich weiß 2 7 = 14, ich verdopple zu 4 7 = 28 und noch einmal zu 8 7
» Zerlegung eines Faktors oder beider Faktoren:˃ 8 7 wird zerlegt in 5 7 und 3 7
» Gegensinniges Verändern beider Faktoren:˃ 7 8 wird zu 14 4 = 28 2 = 56 S. 143
Im 1000er-Raum
» Distributiv- und Assoziativgesetz nützen˃ 8 37 = 8 (30 + 7) = 8 30 + 8 7
= 8 (3 10) + 8 7 = (83)10 + + 8 7
» Lösen Sie folgenden Aufgaben mit dieser Methode:˃ 563˃ 982˃ 756
Fehler
» Null und Eins˃ 70 = 7 und 05 = 5 und 11 = 2˃ Falsche Vorstellung von der Null˃ Falscher Transfer von Addition/Subtraktion˃ Falsche Vorstellung: Ergebnis der Multiplikation muss mindestens so
groß sein wie der größere Faktor
» Strategiefehler˃ 63 = 15˃ Verzählen im Einmaleins
» Perseverationsfehler˃ 74 = 27 ˃ Die Zahl 7 setzt sich durch, Betonung des ersten Faktors
Schriftliches Rechnen
» Wiederholte Addition˃ Anknüpfen an das Vorverständnis
» Schrittweises Rechnen˃ Rechenkonferenzen nützen!
» Gitternetzmethode˃ Zeitaufwändig!
Multiplikation mit Vielfachen von 10
» Sonderfälle schon beim mündlichen Multiplizieren aufgreifen
» S. 274
Mehrstellige Multiplikatoren
» Distributivgesetz» S. 275» Endnullen nicht zu früh weglassen!» Berechnen Sie 374 208 mit und ohne
Endnullen!» Durchstreichen der Übertragsziffer nach deren
Benutzung!» Komma
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