Teil IV - Marktformenlehre
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie
Teil IV - Marktformenlehre
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie
Monopol und Monopson
Das Monopol bei einheitlichem Preis Preisdiskriminierung Mengen- und Gewinnsteuern Monopson
Optimalitätsbedingung im Monopol
für den Outputraum
q pq q
rq
cq Gewinnfkt.:
Optimal: dqdq
pq qdpqdq
MR
dcqdq
MC
!0
pq
pMR,
11
Amoroso-Robinson-Relation:
Das Cournot-Monopol
MC
D
MR
pC
qC
q
p
Cournot- punkt
Nachfrage
Cournot-punkt
Gewinn
Monopolgewinn
III
III IV
Nachfrage
Optimale Preis- und Angebotsregel im Monopol
Wohlfahrtsverlust im Monopol
MC
DMR
pC
qC
q
pOhne Preisdiskriminierung ergibt sichim Monopol ein Wohlfahrtsverlust.
MR = MC
p = MCp*
q*
Aufgabe: Wohlfahrtsverlust
MONOPOL
inverse Nachfragefunktion: D(q)=-2q+12
Grenzkostenkurve: MC(q)=2q
Berechnen Sie den Wohlfahrtsverlust!
Aufgabe: Höchstpreis im Monopol
MC
D
pC
qC q
p
ph
MR
Wie verändert sich die Outputmenge, die Nachfragekurve und
der Grenzerlös bei einer Höchstpreisverordnung?
Preisdiskriminierung
• Preisdiskriminierung ersten Grades:
• Preisdiskriminierung zweiten Grades:
• Preisdiskriminierung dritten Grades:
Jeder Konsument bezahlt entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft.Dadurch wird die Konsumentenrente vollständig abgeschöpft.
Für unterschiedliche Mengen werden unterschiedliche Preise ver-langt (z. B. Mengenrabatte, Mengenzuschläge).
Die Konsumenten werden gruppiert (Studenten, Rentner). Für jedeGruppe gelten unterschiedliche Preise.
Pareto-Effizienz im Monopol bei Preisdiskriminierung ersten
Grades
MC
D = MRmit
p*
q* q
p
Cournot-punkt
PR
MRohne
MRohne: ohne Preisdiskr.MRmit: bei Preisdiskr.
ersten Grades
qM
pM
Inverse Elastizitätenregel für Preisdiskriminierung dritten
GradesFür ein Gut y ergeben sich in zwei Teilmärkten die inversen
Nachfragefunktionen p1(y1) bzw. p2(y2).
yy pyy
ry
pyy
ry
cyy12 111
11
22 2
22
1 2, Gewinnfkt.:
Optimal: yyy
MRy MCyy12
111 1 2 0
, !
yyy
MRy MCyy12
222 1 2 0
, !
Durch Gleichsetzen mit Hilfe der Amoroso-Robinson-Relation erhältman:
py
ypy
y1111
2222
11
11
)2(2)1(1)2
(2
)1
(1
ypypyy
Aufgabe: Preisdifferenzierung
Die inverse Nachfragefunktion eines gewinnmaximierenden Monopolisten beträgt p1=20-y1. Er hat einheitliche Grenzkosten in Höhe von 40 und quasifixe Kosten in Höhe von 20.
a) Wie hoch ist die gewinnmaximierende Menge?
b) Der Monopolist erschließt zwei andere Märkte für sein Produkt mit den inversen Nachfragefunktionen
p2=100-2y2
p3=100-3y3.
Optimale Preise?
Aufgabe: Monopol mit konstanten Grenzkosten
Zeichnen Sie die Wohlfahrtsverluste im Monopol bei konstanten Grenzkosten. Wie ändern sie sich bei Einführung einer Mengensteuer? Wie hoch ist die Konsumentenrente und der Gewinn des Produzenten jeweils?
Wohlfahrtsverlust beiMengensteuer im Monopol
Menge
Preis
MC
MC + t
MRD
pn
pv
qn qv
T
zusätzl. Wohl-fahrtsverlust
A
E F
B C
KR: ABC A
PR: TEF EB
Gewinnsteuer im Monopol
p
q
c(q)
MC
r(q)
D
MR
pC
qC
(q)(1-)
(q)
Aufgabe: Mengensteuer im
Monopol1)
Zeichnen Sie
a) das gesamte Steueraufkommen nach der Mengensteuer und b) den Steueranteil des Konsumenten ein c) wie hoch ist der Anteil des Produzenten?
1) aus der Klausur "Finanzwissenschaft I"
(WS 95/96)
Menge
Preis
MC
MR
D
MC + t
Vergleich Monopol-Monopson
Monopolist Monopsonist
= alleiniger Anbieter = alleiniger Nachfrager
Optimalitätsbedingung(im Outputraum):
Optimalitätsbedingung (im Input-raum) für den Faktor Arbeit (A):
ddq
drqdq
MR
dcqdq
MC
!0
AKA
rAKA
MR
cAKA
MCA A
, , , !
0
q rq cq AKrAKcAK, , ,
Optimalitätsbedingung im Monopson für den Inputraum
)(2
)(2
)(1
)(1
)),((),()),((),(
Kc
KKw
Ac
AAwKAqR
KAqKAqpKA Gewinnfkt.:
Optimal: (Bsp. A)
Für die Produktionsfunktion q = q(A,K) ergibt sich:
0!)(
1)(1
)),()),(((),(
AdA
AdwAw
A
KAqKAqp
A
KA
AA
A
MCMPMR
MCA
qqpq
dq
dp
AdA
AdwAw
A
qqpq
A
q
dq
dp
)(
)()()( 1
1
MRA
MCA
Das Monopson
cA AwA
dA
wdAwMC
dA
AcdMC
A
A
A
w
dw
dA
wdwA
dA
wA ,
"Amoroso-Robinson-Relation":
wA
w
dA
dw
w
Aw
,
11
1
Kosten der Arbeit:
Angebotselastizitätder Arbeit:
Grenzkosten der Arbeit:
Optimalbedingung für den Faktoreinsatz
=MR1 = MC1=
Gütermarkt Faktormarkt
1
1111 dx
dwxwMC
Spezialfall: Preisnehmer
das heißt p = const.
Spezialfall: Preisnehmer
das heißt 01
1dx
dw
MR p MP MVP1 1 1 M C w1 1
1
111
MP
x
q
MR
dq
dr
x
rMR
Grenzerlösprodukt des Faktors 1 Grenzkosten des Faktors 1
Grenzwertprodukt des Faktors 1
Das Monopson (Bsp. Arbeitsmarkt)
MCA
MRA
w0
A0
wS = w
A
Aufgabe: Mindestlohn im Monopson
MRA
w0
A0A
w
wm
MCA
S
Wie ändern sich der Faktor Arbeit, das Angebot des
Faktors Arbeit und die Grenzkosten des Faktors
Arbeit bei einer Mindestpreisfestlegung?
Teil IV - Marktformenlehre
Teil I:Haushaltstheorie
Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie
Spieltheorie
Darstellung von Spielen - Grundbegriffe Spiele in strategischer Form Spiele in extensiver Form
Darstellungen von Spielen
extensive Form (Spielbaum) Normalform (Matrix)
A1 A2
B1 B2 B1 B2
A1
A2
B1 B2
Gefangenen-Dilemma
gestehen
Gangster 1
Gangster 2
gestehen
leugnen
leugnen
3, 3
2, 24, 1
1, 4
• Dominanzeine Strategie A dominiert eine andere Strategie B desselben Spielers, wenn A für jede Strategie des anderen Spielers eine höhere Auszahlung als B liefert
• dominante StrategieStrategie, die alle anderen Strategien desselben Spielers dominiert
• dominierte StrategieStrategie, die von einer Strategie desselben Spielers dominiert wird
• Nash-GleichgewichtStrategiekombination, in der kein Spieler durch einseitiges Abweichen eine höhere Auszahlung erreichen kann
Begriffe der Spieltheorie
“Hasenfuß”-Spiel
nichtausweichen
Spieler 1
Spieler 2
nicht ausweichen
ausweichen
ausweichen
2, 2
0, 04, 1
1, 4
•Nash-Gleichgewichte:
•dominante Strategien:
Matching Pennies (Kopf oder Zahl)
Zahl
Spieler 1
Spieler 2
Zahl
Kopf
Kopf
1, 0
1, 00, 1
0, 1
•Nash-Gleichgewichte:
•dominante Strategien:
Kampf der Geschlechter
Fußball
Er
Sie
Fußball
Theater
Theater
3, 4
4, 32, 2
1, 1
•Nash-Gleichgewichte:
•dominante Strategien:
Aufgabe: Nash-Gleichgewichte
Es stellt sich die Frage nach der EXISTENZ (Gibt es überhaupt ein Gleichgewicht?) und EINDEUTIGKEIT (Wieviele Gleich-gewichte kann es geben?) von Nash-Gleichgewichten.
• Nicht jedes Spiel weist Gleichgewichte auf.
Ein Gegenbeispiel ist ..... .
• Das Nash-Gleichgewicht muß nicht eindeutig bestimmbar sein, denn es gibt Spiele mit mehreren Nash-Gleichgewichten.
Beispiele sind ..... oder ..... .
Markteintrittsspiel in Matrixform
friedl. Verh.
Unternehmen 1
Unternehmen 2
nicht eintr.
eintreten
aggr. Vert.
-1, -1
0, 50, 5
2, 1
•Nash-Gleichgewichte:
EindringlingU 1
EtablierterU 2
nichteintreten
eintreten
aggressiveVerteidigung
friedlichesVerhalten
Markteintrittsspiel in extensiver Form
Teil IV - Marktformenlehre
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Teil II:Unternehmenstheorie
Teil III:Vollkommene Konkurrenz
und Wohlfahrtstheorie
Teil IV:Marktformenlehre
Teil V:Externe Effekte
Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie
Oligopoltheorie
Das Cournot-Modell Das Stackelberg-Modell Das Kartell Wettbewerbsintensität
Das Oligopol
1. Marktangebot: Y = y1 + y2 + y3 + . . . + yn
Spezialfall “Dyopol”: Y = y1 + y2
2. Marktpreis: p(Y) = p(y1 + y2 + y3 + . . . + yn)
3. Erlös des einzelnen Unternehmens i im Dyopol:
ri(yi) = yi . p(Y)
für p(Y) = a - bY (inverse lineare Nachfragefunktion) ergibt sich:
21211
11
byybyay
ybYar
der Grenzerlös im Dyopol ergibt sich als
121 y)yb(ya b
Zwei Dyopolmodelle
extensive Form beivollständiger Information
A1 A2
B1 B2 B1 B2
extensive Form beiunbekannter Alternativenwahl
A1 A2
B1 B2 B1 B2
Cournot-Dyopol Stackelberg-Dyopol
Das Cournot-Dyopol (1)
Gewinnfunktion des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als
1121211 ycy
p(Y)
yyba,y y
Auflösen der Optimalitätsbedingung ergibt die ReaktionsfunktionR1(y2) des Cournot-Dyopolisten 1:
Optimalitätsbedingung des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als
0!
yMCby2byay
,y121
1
211
y
b
MCbyayyR
2)( 12
21
Das Cournot-Dyopol (2)
Symmetrisches Vertauschen ergibt die Reaktionsfunktiondes Cournot-Dyopolisten 2
b
MCbyayR
2y 21
12
Durch wechselweises Einsetzen der Optimalitätsbedingungen ergibtsich der optimale Output für Unternehmen 1
b
MCMCab
MCb
MCbyaba
b
MCyybay
RC
3
222
2
21
121
1121
Das Cournot-Dyopol (3)
Durch symmetrisches Vertauschen ergibt sich der optimale Output vonUnternehmen 2
3b
MC2MCay 12
2
C
Unter der Annahme identischer und konstanter Grenzkosten in beidenUnternehmen läßt sich das gesamte Marktangebot q berechnen:
b
MCa
3
23b
MCa
3b
MCa
y+y=Y 21C
CC
Cournot-Dyopol bei identischen und konstanten Grenzkosten
y1
y2
b
MCa
Cournot-Dyopolpunkt
Ry1
Ry2
b
MCa
2
b
MCa
3
b
MCa b
MCa
2
b
MCa
3
Aufgabe: Cournot-Dyopol
homogenes Gut mit inverser Nachfragefunktion p=20-Y
Stückkosten konstant € 8,-
Wie hoch ist der Output von Cournot-Dyopolisten?
Wie hoch ist der Output im Monopol?
Entscheidung des Stackelberg-Führers (1)
Der Stackelberg-Führer wird seinen Gewinn maximieren, indem er dieReaktion des Folgers y2
R in seinem Gewinnkalkül berücksichtigt:
1112111 ycy
p(q)
yyybayπ R
Durch Einsetzen der errechneten Funktion ergibt sich
121
1
1121
111
2
2
ycMCbya
y
ycyb
MCbyaybayπ
Entscheidung des Stackelberg-Führers (2)
Durch Ableiten der Gewinnfunktion nach y1 ergibt sich die Optimalitäts-bedungung für den Stackelberg-Führers:
dy
dya2byMC
2MC
!011 1 2
1
1
Auflösen nach y1 ergibt den optimalen Output desStackelberg-Führers:
2b
2MCMCay 12
1
S
Entscheidung des Stackelberg-Folgers
Bei gegebenem Output y1 wird der Stackelberg-Folger entsprechendseiner Reaktionsfunktion y2
R wählen:
S
SSR
b
MCMCab
MCb
MCMCaba
b
MCbyayy
2
12
212
2112
y
4
232
22
2
Stackelberg-Dyopol
Unter der Annahme identischer und konstanter Grenzkosten in beidenUnternehmen läßt sich das gesamte Marktangebot q berechnen:
b
MCa
4
34b
MCa
2b
MCa
y+y=Y 21S
SS
Stackelberg-Dyopol bei identischen und konstanten
Grenzkosten
y1
y2
Cournot-Dyopolpunkt
Stackelberg-Dyopolpunkt
b
MCa
Ry1
Ry2
b
MCa
3
b
MCa
4
b
MCa
b
MCa
2
b
MCa
3
Vergleich der Lösungen
Annahme: identische und konstante Grenzkosten in beiden Unternehmen
Cournot-Dyopol
Stackelberg-Modell
Y
2b
MCa1
Sy
3b
MCa1
Cy
3b
MCa2
Cy
4b
MCa2
Sy
b
MCa
4
3 SY
b
MCa
3
2 CY
(Führer) (Folger)
y2y1
Vergleich Cournot-Stackelberg
Wie hoch ist bei der Cournot- und bei der Stackelberg-Bedingung? 1
)21
(
y
yy
Cournot: 1011
2
1
1
1
)21
(
dy
dy
dy
dy
y
yy
Stackelberg:
Aufgabe: Stackelberg-Dyopol
homogenes Gut mit inverser Nachfragefunktion p=20-Y
Stückkosten konstant € 8,-
Wie hoch ist der Output des Stackelberg-Führers
und des -Folgers?
Das Kartell
Optimierungsproblem:
Optimalbedingungen:
)1
(1
)21
()21
( yMCdY
dpyyyyp
)2
(2
)21
()21
( yMCdY
dpyyyyp
für y1
für y2
Bsp.: p=a-bY, MCi=00 YbbYa
baY2
Aufteilung auf y1 und y2 beliebig, z.B. ,
41 b
ay b
ay42
Linie aller möglichenKombinationen vonAusbringungsmengenim Kartell
Kartell mit gleichenAusbringungsmengen
Symmetrisches Kartell
Ry1
Ry2
Aufgabe: Betrug im Kartell
Wie läßt sich der Anreiz zum Betrug im Kartell formal
begründen?
Amoroso-Robinson-Relation im Oligopol (1)
nAusklammerdurch ; Yp
y
dY
Ydp1Yp
1dy
dY da ; y
dY
YdpYp
ydy
ydY
dY
YdpYp
dy
yYpdMR
i
ii
i
dydp
i
i
i
ii
i
Für n21 yyyY ergibt sich der Grenzerlös des Unternehmens i
Amoroso-Robinson-Relation im Oligopol (2)
Durch Vereinfachung ergeben sich interpretierbare Ausdrücke
Y
y
Yp
Y
dY
Ydp1YpMR i
i
Y
ys lMarktantei i
i
es ergibt sich
is
Yp
Y
dY
Ydp
)(
)(1YpMR i
pY
is
,
1Yp
Lernerscher Monopolgrad
pMCp
Definition:
Monopol:
Oligopol:
pY
pY
p
pp
pMRp
pMCp
,
,! 1
11
pY
ipY
i
s
p
spp
pMRp
pMCp
,
,!
1
Der Herfindahl-Index misst die Konzentration in einer Branche
Übung:Welcher Markt ist konzentrierter?
n
ii
n
i
i sX
xH
1
22
1
2 Unternehmen mit gleichen Marktanteilen,
3 Unternehmen mit Anteilen 0.8, 0.1 und 0.1 oder
3 Unternehmen mit Anteilen 0.6, 0.2 und 0.2 ?
Durchschnittlicher Monopolgrad
Hs
sp
MCps
n
i
ii
n
ii ε
1
ε11
n Unternehmen
mit identischen und konstanten Grenzkosten:
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