AW Kurs 2.122: Dynamik 1

Kurs 2.122 PHYSIK, DYNAMIK

Anton Wüthrich, Lehrbeauftragter,Höhere Fachschule für Technik Mittelland

Ausgabe, édition 2016

1. Translation1.1. Begriffe1.2. Gleichförmige Bewegung1.3. Gleichmässig beschleunigte Bewegung1.4. Kraft und Bewegung1.5. Arbeit, Leistung1.6. Energie1.7. Impuls, Stoss

2. Rotation2.1. Gleichförmig Drehbewegung2.2. Gleichförmig beschleunigte Drehbewegung2.3. Drehmoment und Rotation2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation2.5. Der Drehimpuls (Drall)2.6. Rotationsenergie

3. Gegenüberstellung Translation-Rotation

1. Translation1.1. Notions1.2. Mouvement uniforme1.3. Mouvement uniformément accéléré1.4. Force et mouvement1.5. Travail, puissance1.6. Énergie1.7. Impulsion, choc

2. Rotation2.1. Rotation uniforme2.2. Rotation uniformément accé- lérée2.3. Couple et rotation2.4. Travail, puissance de rotation2.5. Moment cinétique angulaire2.6. Énergie de rotation

3. Relation translation-rotation

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1. Translation; (geradlinige Bewegung)

1.1. Begriffe

Kinematik=> Gleichungen der Bewegungen von Körpern. Die dazu notwendigen Kräfte werden nicht untersucht.

Definitionen (vereinfacht):Wegabschnitt: s = s1 – s0

Zeitabschnitt: t = t1 – t0

1. Translation; (mouvement rectiligne)

1.1. Généralités

Cinématique=>Equations du mouvement des corps. Les forces nécessaires au mouvement ne sont pas analysées.

Définitions (simplifié):Segment de chemin : s = s1 – s0

Laps de temps : t = t1 – t0

s

s1

s0

s

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Gleichförmige Bewegung: v = konstant

Ungleichförmige (beschleunigte oder verzögerte) Bewegung: v konstant

Geradlinige BewegungKrummlinige Bewegung (Spezialfall: Kreisbewegung)

Mouvement uniforme : v = constant

Mouvement non uniforme.(accéléré, décéléré) : v constant

Mouvement rectiligneMouvement curviligne (cas particulier :mouvement circulaire)

Diagramme v-t-Diagramm

ungleichförmignon uniforme

verzögertdécéléré

beschleunigtaccéléré

v = constant

t

v

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1.2. Gleichförmige Bewegung 1.2. Mouvement uniforme

v = constant, a = 0

t

s1

0t

t

v

t=0 t1

t

s

t=0 t1

v-t Diagramm Diagramme s-t

s

v = s = v * t

Fläche A v *t = s

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1.3. Gleichmässig beschleunigte(verzögerte) Bewegung

1.3.1 Grundlagen

1.3. Mouvement uniformément accéléré (décéléré)

1.3.1 Bases

a = constant, v0 = 0

sv

a

tt

a

t=0 t1

a-t Diagramm

Surface A a *t = v

v1

0 tt

v

t=0 t1

s1

0t

t

s

t=0 t1

Diagramme v-t s-t Diagramm

Fläche A v *t/2 = s

s =

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a = constant, v0 > 0

v0

v = a * t

v

a

tt

t=0 t1

a-t Diagramm

v1

tt

v

t=0 t1

s1

0 t

t

s

t=0 t1

s

Diagramme v-t s-t Diagramm

s = v0 * t + v = v0 + a * t

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Ohne AnfangsgeschwindigkeitSans vitesse initiale v0 = 0

Mit AnfangsgeschwindigkeitAvec vitesse initiale v0 > 0

EndgeschwindigkeitVitesse finale

v[m/s]

Zurückgelegter WegDistance parcourue

s[m]

Benötigte ZeitTemps écoulé

t[s]

BeschleunigungAccélération

a[m/s2]

s = s = v0 * t + s = s = * t

s = s =

v = a * t v =

v =

t = t =

t =

v = v0 + a*t v = - v0

v =

t = t =

t = ± -

a = a =

a =

a = a = 2*

a =

Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte BewegungRésumé pour mouvement uniformément accéléré

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1.3.2. Freier Fall ohne Luftwiderstand

Beschleunigung "a" ersetzten durch die Erdbeschleunigung "g":

g = 9.80665 9.81ms-2

1.3.2. Chute libre sans tenir compte de la résistance de l’air

Remplacer l'accélération "a" par l'accélération gravitationnelle "g"

g = 9.80665 9.81ms-2

1.3.3. Zusammengesetzte Bewegung

Weg s, Geschwindigkeit v und Beschleunigung "a" sind Vektoren. Sie werden nach der Vektortheorie zusammengesetzt oder zerlegt.

1.3.2. Mouvement combiné

La distance s, la vitesse v et l’accélération "a" sont des vecteurs. Elles sont composées et décomposées à l'aide de la théorie des vecteurs.

y

x

Wirkungslinie,ligne d'action

v2v1

v

y

x

s2 s3

s1

stot

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1.3.4. Waagrechter (horizontaler ) Wurf

Unabhängigkeitsprinzip: Die Bewegung eines Körpers in der X-Richtung, wird durch eine gleichzeitige Bewegung in der Y-Richtung nicht beeinflusst.

1.3.4. Projection horizontale

Principe d'indépendance : le mouve-ment d'un corps selon l’axe des X n'est pas influencé par le mouvement simul-tané du même corps selon l’axe des Y.

vy

vrsx

Parabelparabole

h

vy constant, a = g

xvx = constant, a = 0 vx

tt1

vy

t

t1

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Einige Formeln zum horizontalen Wurf

Quelques formules pour la projection horizontale

Wurfweite:Portée :

sx = v0 *

Fallhöhe:Hauteur de chute :

h =

Fallzeit:Durée de chute :

t =

RichtungswinkelAngle d’impact (de direction)

= arctan

Resultierende Geschw.Vitesse résultante

vr =

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1.3.5. Schiefer Wurf 1.3.5. Projection oblique

Auch beim SCHIEFEN WURF gilt das Unabhängigkeits-Prinzip. Die beiden Richtungen X und Y können unabhängig voneinander betrachtet werden. X: Geschwindigkeit konstantY: Beschleunigung oder Verzögerung mit g

Aussi lors de la projection oblique vaut le principe d'indépendance. les deux directions X et Y sont à traitées indépendantes.

X: Vitesse constanteY: Accélération ou décélération avec g

vy

v0

vx

Formeln aus Seite 4Formules de page 4

tFormeln aus Seite 7Formules de page 7

AW Kurs 2.122 Dynamik 12

Spezialfall: Abwurf und Landung auf gleicher Höhe

Cas spécial: Lancement et atterrissage au même niveau

vx

smax

v0

y

x0

tt1

vy

t

T

t2

hmax

Wurfhöhe:Apogée :

hmax =

Wurfzeit:Durée de vol :

T =

WurfweitePortée :

smax =

0

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1.4. Kraft und Bewegung

1.4.1. Newton'sche Axiome1) Jeder Körper bleibt in RUHE oder bewegt sich mit KONSTANTER GESCHWINDIGKEIT, wenn keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.Der Körper bleibt im Gleichgewicht.

2) Um einen Körper (eine Masse m) mit der Beschleunigung "a" zu beschleunigen, muss eine resultierende Kraft Fres auf ihn wirken.

1.4. Force et mouvement

1.4.1 Axiomes de Newton1) Un corps demeure au REPOS ou se MEUT de façon UNIFORME si aucune force résultante n'agit sur lui.Dans ces cas, on dit que le corps est en équilibre.

2) Pour qu’un corps (une masse m) atteigne une accélération a, il faut qu’une force résultante Fres agisse sur lui.

Dynamisches Grundgesetz: Loi fondamentale de la dynamique:

Fres = m* a1N = 1kg*1

3) Actio = Reactio

AW Kurs 2.122 Dynamik 14

1.4.2. Prinzip von d'Alembert

Der Kraft Fres, die auf einen Körper wirkt, stellt sich die Trägheitskraft T entgegen.Die Trägheitskraft ist der Beschleu-nigungsrichtung entgegengesetzt.

1.4.2. Principe de d'Alembert

A la force Fres qui agit sur un corps en mouvement s’oppose une force d'inertie T.Le sens de cette force d'inertie est opposé à celui de l'accélération.

a

Fres T

m

DynamikaufgabeProblème dynamique d'Alembert Lösung mit Statikmethode

Solution à l'aide de la statique

Newton: FRes = m*ad'Alembert: FRes – m*a = 0

TT= MassenträgheitT = Inertie de la masse

AW Kurs 2.122 Dynamik 15

1.5. Arbeit, Leistung

1.5.1. Arbeit bei konstanter Kraft

1.5. Travail, puissance

Travail d'une force constante

Arbeit = Kraft in Bewegungs-richtung x zurückgelegter Weg

Travail = force dans le sens du mouvement x distance parcourue

sFx

F Fy

W = F(x)* s 1J = 1Nm FxW = Fx * s

ss

F

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1.5.2. Arbeit bei variabler Kraftz.B. Feder

1.5.2. Travail d'une force variablep.ex. ressort

F1

F

F=k*s

s

s

A Wf(r)

W = =

F

F2

ss1

A Wf(r)

s

W = * s = *(s2

2 – s12)

FederkonstanteConstante du ressort

s2

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1.5.3. Leistung 1.5.3. Puissance

Leistung = Arbeit pro Zeiteinheit

oder bei konstantem v

Leistung =Kraft x Geschwindigkeit

Puissance = travail par unité de temps

ou bien lors de v constante

puissance =force x vitesse

P = P = F * vP = 1W = bei v = konstantsi v = constant

AW Kurs 2.122 Dynamik 18

1.5.4. Wi rkungsgrad

Verlust meist durch Reibung (fest, flüssig, gasförmig)

1.5.4. Rendement

Pertes souvent dues au frottement (entre deux corps, liquide, gazeux)

Richtwerte für Gleitlager 0.98Verzahnung 0.98E-Motor 0.9Ottomotor 0.25!

Valeurs indicatives pour Palier lisse 0.98Denture 0.98Moteur électr. 0.9Moteur (Otto) 0.25!

%ohne Einheit odersans unité ou

tot = 1*2*3*...

P2 = P1 * tot

AW Kurs 2.122 Dynamik 19

1.6. Energie

1.6.1 Grundlagen

Energie in einem Körper = "gespeicherte Arbeit". (Arbeitsfähigkeit)

3 Typen von mechanischer Energie:potentielle E. (Höhenenergie)kinetische E. (Bewegungsenergie)Spannungs-E.

(Verformungsenergie)

Weitere Energiearten:Wärmeenergie, chemische Energie, Atomenergie, elektrische Energie, Druckenergie, Strahlungsenergie (Sonne).

1.6. É nergie

1.6.1. Bases

Énergie d'un corps = travail "stocké"(capacité d'effectuer du travail)

3 types d’énergie mécanique: É. potentielle (é.de la position

vert.) É. cinétique (é. de mouvement) É. de tension (é. de déformation)

Autres énergies :Énergie thermique, chimique, atomique, électrique, de compression, rayonnante (soleil).

AW Kurs 2.122 Dynamik 20

1.6.2. Energieerhaltungssatz

Energie kann von einer Energieart in eine andere umgewandelt werden.Dabei geht aber

nie Energie "verloren".Die Summe aller vorhandenen Energie

bleibt konstant.

Betrachten wir ein abgegrenztes technisches System, kann für dieses System aber sehr wohl Energie (Arbeit) zu- und abgeführt werden.

1.6.2. Théorème de la conservation de l'énergieL'énergie peut être transformée d’une forme à une autre. Mais on ne

"perd" jamais de l'énergie.La somme de toutes les énergies

reste constante

Considérons un système technique limité, on peut bel et bien alimenter et évacuer de l’énergie (travail) de ce système.

AW Kurs 2.122 Dynamik 21

Diese Situation kann in einerBlackbox

dargestellt werden

Cette situation peut être présentée par une

Blackbox

EE(f) = EA(d)+ Wzu(al)-WV(p)Energie am EndeEnergie à la fin

Energie am AnfangEnergie au début

Zugeführte ArbeitTravail alimenter

Verlustarbeit (Reibung)Travail pérdu (frottement)

WV(p)

EE(f)

Wzu(al)

Technischer VorgangProcédé technique

Blackbox

EA(d)

AW Kurs 2.122 Dynamik 22

Beispiel, exemple

1.6.3. Potentielle Energie Epot 1.6.3. É nergie potentielle E pot

hFR

s

EE(f)

EA(d)

WReibung(frottement) = FR*s

EE(f)

WFeder(ressort) =

BlackboxEA(d)

AW Kurs 2.122 Dynamik 23

Die Arbeit, die zum Heben des Körpers notwendig ist, ist nachher im Körper als Energie gespeichert. (Reibung vernachlässigt)

L'énergie accumulée dans un corps au niveau "h", correspond au travail, qui est nécessaire pour monter ce corps à ce niveau. (Frottement négligé)

W = F*s = m*g*h

Bezugsebene, plan de référence

h

Epot = m*g*h

AW Kurs 2.122 Dynamik 24

1.6.4. Kinetische Energie Ekin

Um eine Körper aus dem Stillstand auf eine Geschwindigkeit "v" zu bringen ist die Kraft

F = m * a notwendig. Die dabei geleistete Arbeit ist

W = F * s = F * =m*a* =m**

= *v2

Die gespeicherte kinetische Energie im Körper ist demnach

1.6.4. É nergie cinétique E kin

Pour accélérer un corps du repos à une vitesse "v", il faut la force

F = m * a le travail nécessaire est

W = F * s = F * =m*a* =m**

= *v2

Par conséquence, l'énergie accumulée dans ce corps vaut:

1.6.5. Spannungsenergie ES

Um eine Feder zu spannen ist die 1.6.5. É nergie de tension E s

Pour tendre un ressort il faut le travail

AW Kurs 2.122 Dynamik 25

Arbeit notwendig:Wf =

Die danach in der Feder gespeicherte Energie beträgt ebenfalls

ES = oder

Wf =L'énergie accumulée dans ce ressort est également

ES = ou

1.7. Impuls, Stoss

1.7.1 Der ImpulsBei kurzzeitigen Ereignissen (Pfahl

1.7. Impulsion, choc

1.7.1. L'impulsionLors d'un évènement en peu de temps

F

F=k*s

s

A Wf(r)

FederkonstanteConstante du ressort

s

AW Kurs 2.122 Dynamik 26

einschlagen, Billard-Kugel, Moleküle idealer Gase) wird von einem Impuls gesprochen.

Impulserhaltung:Ohne Fres bleibt der Gesamtimpuls eines Systems konstant.

(enfoncer un poteau, boule de billard, molécule des gazes idéales), on parle d'une impulsion.

Conservation de l'impulsionSans Fres l'impulsion totale d'un système reste constante.

F = m* a; a = F= m*

AW Kurs 2.122 Dynamik 27

m2*v2 = m1*v1 = constant

v1 v1 v2

AW Kurs 2.122 Dynamik 28

1.7.2. Elastischer StossDefinition Stoss: Zwei Körper berühren sich während sehr kurzer Zeit und verändern dabei den Bewegungs-zustand.

1.7.2. Choc élastiqueDéfinition du choc: Deux corps se touchent pendant peu de temps, et ses états de mouvement se changent.

c1 c2c

sphase de décompressionKompressionsphase

lmin

F

v2v1

AW Kurs 2.122 Dynamik 29

Ablauf des elastischen Stosses am Beispiel von 2 Kugeln:

1. Kompressionsphase:Nach der Berührung verformen sich beide Kugeln, bis zum Abstand lmin. Die Formänderungsarbeit wird der schnelleren Kugel entzogen. Beide Kugeln besitzen die gleiche Geschwindigkeit "c".

2. EntspannungsphaseDie gespeicherte Verformungsenergie wird verlustlos an die Kugel 2 abgegeben. Die beiden Kugeln nehmen die neuen Geschwindigkeiten c1 und c2 ein.

Déroulement du choc élastique à l'aide de l'exemple de deux boules.

1. Phase de compressionAprès la touche, les deux boules se déforment jusqu'à la distance lmin. Le travail de déformation est dessaisi à la boule la plus rapide.

Les deux boules se déplacent avec la (même) vitesse "c".

2. Phase de décompressionL'énergie de déformation accumulée est cédée aux deux boules sans perte. Les deux boules se déplacent avec leurs nouvelles vitesses c1 et c2.

c1= c2= v1 - v2 = c2- c1

(Ableitung in Böge 4.8.3)

c =

AW Kurs 2.122 Dynamik 30

1.7.3. Unelastischer StossKeine Federung. Beide Körper verformen sich plastisch.

1. Kompressionsphase:Wie beim elastischen Stoss. (s.Bild)

2. Entspannungsphase:Entfällt, da keine Entspannung nach der Phase 1 erfolgt. Beide Kugeln bewegen sich mit der Geschwindig-keit "c" weiter.

Ein Teil der kinetischen Energie geht durch die Materialverformung in Wärmeenergie über.

1.7.3. Choc non élastiqueAucune élasticité. Les deux corps se déforment plastiquement.

1. Phase de compressionVoir choc élastique. (Figure).

2. Phase de décompressionPhase non existante, puisque il n'y a pas de détention après phase 1. Les deux boules se déplacent avec la (même) vitesse "c".

Une partie de l'énergie cinématique se transforme à l'énergie thermique à cause de la déformation du matériau.

c =

AW Kurs 2.122 Dynamik 31

Anwendungen des unelastischen Stosses

Schmieden, Nieten. Hier liegt das Interesse an der Formänderungsarbeit.

1.7.4. Der wirkliche StossIn der Praxis liegt weder der absolut elastisch, noch der absolut unelastisch Stoss vor.

Application du choc non élastique

Forger, river. Là, on est intéressé au travail de déformation.

1.7.4. Le choc effectifEn pratique, il n'existe ni le choc absolument élastique ni absolument non élastique.

StosszahlCoefficient deréstitutionk =

Wärme, chaleur

c1 c2c

sphase de décomressionKompressionsphase

F

v2v1

AW Kurs 2.122 Dynamik 32

2. Drehbewegung, Rotation

2.1. Gleichförmige Drehbewegung

2.1.1 Der Einheitskreis

2. Rotation

2.1. Rotation uniforme

2.1.1 Cercle au rayon 1

b

2

/20

3/2

R =1

0

Umfang, CirconféranceU = 2**R

T

Frequenz, fréquence f = [sec-1]

0;2

Bogenlänge,Longueur de l'arcb = *R

AW Kurs 2.122 Dynamik 33

2.1.2. Winkelgeschwindigkeit

ist eine vom Radius unabhängige Grösse. stellt den zurückgelegten Drehwinkel pro Zeiteinheit dar.

2.1.2. Vitesse angulaire

est une grandeur non dépendent du rayon. présente l'angle parcouru par unité de temps.

2.1.3. Umfangsgeschwindigkeit vu 2.1.3. Vitesse circonférentielle vu

= = 2**f [f: in sec-1]

= [n: en min-1]

vU = *r

vU = *r

= s-1Einheit:Unité:

AW Kurs 2.122 Dynamik 34

2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung

2.2.1. Grundlagen

2.2. Rotation uniformément accélérée

2.2.1 Bases

= * t =

Fläche A *t/2 =

-t DiagrammDiagramme -t

t=t1t=0

tt

0

1

t=t1t=0

tt

1

Surface A *t =

-t Diagramm

t=t1t=0

tt

AW Kurs 2.122 Dynamik 35

Ohne AnfangsgeschwindigkeitSans vitesse initiale 0 = 0

Mit AnfangsgeschwindigkeitAvec vitesse initiale 0 > 0

Winkelgeschwindigkeit

Vitesse angulaire[rad/s] [s-1]

Zurückgelegter WinkelAngle parcourrue

[rad] [-]

Benötigte ZeitTemps écoulé

t[s]

WinkelbeschleunigungAccélération angulaire

α[rad/s2] [s-2]

= = 0 * t + = = * t

= =

= * t =

=

t = t =

t =

= 0 + *t = - 0

=

t = t =

t = ± -

= =

=

= =2*

=

Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte RotationRésumé pour rotation uniformément accéléré

AW Kurs 2.122 Dynamik 36

2.2.2. Tangentialbeschleunigung 2.2.2. Accélération tangentielle

vu = * r

aT = * r

vu

aT

AW Kurs 2.122 Dynamik 37

2.2.3. Gegenüberstellung Transation-Rotation

2.2.3. Relation translation-rotation

Zeit; temps t Weg; distance sGeschwindigkeit; vitesse vBeschleunigung; accélération a

Diagramme v-t-Diagramm

smm/secm/sec2

Zeit; temps t Winkel; angle Winkelgeschw.; vitesse angulaire Winkelbeschl.; accélération angulaire

Diagramme -t-Diagramm

s1 (rad)1/sec1/sec2

v00

v1

0 t

v

1

0 t

AW Kurs 2.122 Dynamik 38

2.3. Drehmoment und Rotations-bewegung

2.3.1. Dynamisches Grundgesetz der Rotation

2.3. Moment et mouvement rotatif

2.3.1. Loi fondamentale de la rotation

r

mFT

aT

FT = m*aT

FT*r= m*aT*rM= m*aT*r = m*(*r)*r = m**r2 Mtot= m**r2

Mtot = *m*r2

M = J * J = Massenträgheitsmoment, J = Moment d'inertie de la masse

J

kgm2

Mi = J*

D'Alembert rotatif:

AW Kurs 2.122 Dynamik 39

2.3.2 Massenträgheitsmoment

Trägheitsmomente einfacher Körper siehe Tabelle Seite 37.

Liegen bei zusammengesetzten Körpern die Schwerachsen auf der Drehachse, können die einzelnen Trägheitsmomente addiert werden. (Bei Bohrungen subtrahiert.)

Ist dies nicht der Fall:

SATZ VON STEINER

2.3.2. Inertie de la masse

Inerties des corps simple voir tabelle page 37.

Corps composés: Les inerties partielles peuvent être additionnées (trous soustraits), si leurs axes de gravité se trouvent sur l'axe de rotation.

Si ce n'est pas le cas:

THÉORÈME DE STEINER

AW Kurs 2.122 Dynamik 40

Einige Massenträgheitsmomente Quelques moments d'inerties de la masse

Dünner Reifen um die eigene Drehachse.Bague mince autour de son propre axe.

J = m*r2

r

Dünner Ring um beiebigem Durchmesser.Bague mince autour d'un diamètre quelconque. J = m*r2

Zylinder um die eigene Drehachse.Cylindre autour de son propre axe.

J = m*r2

Kugel um ihre Achse.Bille autour son axe.

J = m*r2

Stab um die mittlere Achse.Barre mince autour axe moyenne.

J = m*l2

Zylinder um mittleren Durchmesser.Cylindre autour de son diam. moyen.J = m*r2 +m*l2

Ring um die eigene Drehachse.Bague autour de son propre axe.

J = m(R2+*r2)

r

r l

r

l

Platte um senkrechte Achse.Plaque autour son axe perpendiculaire.J= m*(a2+b2)a

br

Hohlzylinder um seine Drehachse. Cylindre creux autour de son axe de rotation.J=m*(R2+r2)

R

AW Kurs 2.122 Dynamik 41

2.3.3. Satz von Steiner 2.3.3.Théorème de Steiner

2.3.4. TrägheitsradiusRadius, auf welchem die Masse in einem Punkt konzentriert gedacht wird.

2.3.4 Rayon d'inertieRayon, sur lequel on suppose que la

masse est concentrée en un point.

Jtot = J1 + m1*l12 + J2 +m2*l2

2

i =

l1

l2

m1; J1

m2 ;J2

AW Kurs 2.122 Dynamik 42

2.3.5. Zentripetalkraft

Damit die Masse m sich nicht tangentiell fortbewegt, muss sie durch eine Kraft Fz zum Zentrum hin "gezogen" werden.

ZENTRIPETALKRAFT

Fz = m * az

az = r*2 =

2.3.5. Force centripète

Pour que la masse m ne se bouge pas tangentiellement, elle doit être "tirée" vers le centre par une force Fz

FORCE CENTRIPETE

Fz = m * az

az = r*2 =

r

m

FZvu

AW Kurs 2.122 Dynamik 43

2.4. Arbeit, Leistung bei Drehbewegung

2.4.1. Rotationsarbeit

2.4. Travail, puissance lors de la rotation

2.4.1. Travail de rotation

F

r

s

s = r *

Wrot = F*s = F * r *

F * r = M

Wrot = M * =

Wrot = * 2 Wrot = * (2 - 02)

AW Kurs 2.122 Dynamik 44

2.4.2. (Rotations-) Leistung 2.4.2. Puissance (de rotation)

Zahlenwertgleichungen: Equations aux valeurs numériques:

Prot = Prot =

Prot = M* 1W =

Prot = Prot P [W]M[Nm];n[min-1]

P [kW]M[Nm];n[min-1]

bei v = konstantsi v = constant

AW Kurs 2.122 Dynamik 45

2.5. Drehimpuls (Drall)

Ableitung analog Impuls.

Impulserhaltungssatz für Rotation:Ohne Mres bleibt der Drehimpuls (Drall) in einem System konstant.

2.5. Moment angulaire cinétique

Déduction analogue à l'impulsion.

Conservation du moment angulaire cinétique:Sans Mres dans un système, le moment angulaire cinétique reste constant.

J2*2 = J1*1 =constant

21

AW Kurs 2.122 Dynamik 46

2.6. Rotationsenergie

Um einen Körper mit dem Massenträgheitsmoment J auf eine Winkelgeschwindigkeit zu bringen ist das Drehmoment notwendig:

M = J*Die dabei geleistete Arbeit beträgt

Wrot = *2

(Ableitung siehe 2.4)

Diese Arbeit ist nun im Körper als Rotations-energie gespeichert.

2.6. Energie de rotation

Pour accélérer un corps d'un moment d'inertie J jusqu'à une vitesse angulaire, il faut le moment

M = J*

Le travail nécessaire vautWrot = *2

(Déduction voir 2.4)

Ce travail est accumulé dans ce corp.

3. Gegenüberstellung 3. RelationTranslation Rotation

AW Kurs 2.122 Dynamik 47GrösseGrandeur

Sym-bol

Gleichung, Ecuation

EinheitUnité

GrösseGrandeur

Sym-bol

Gleichung, Ecuation EinheitUnité

Zeit Temps t Basisgrösse

Grandeur de base s ZeitTemps t Basisgrösse

Grandeur de base s

Weg Distance parcourue s Basisgrösse

Grandeur de base m DrehwinkelAngle de rotation

BasisgrösseGrandeur de base -(rad)

Masse m BasisgrösseGrandeur de base kg Trägheitsmoment

Inertie J BasisgrösseGrandeur de base kgm2

Geschwindigkeit v = const.Vitesse v = constante v v = Winkelgeschwindigkeit

Vitesse angulaire = s-1

Arbeit Travail W W =F*s J(Nm) Rotationsarbeit

Travail de rotation WrotWrot = M* J(Nm)

Leistung Puissance P P= = F*v Leistung

Puissance P P = M*

Beschleunigung Accélération a a = Winkelbeschleunigung

Accélération angulaire = s-2

KraftForce F F = m*a N Moment

Moment M M=J* Nm

Potentielle EnergieEnergie potentielle Epot = m*g*h J(Nm)

Kinetische EnergieEnergie cinétique Ekin

Ekin =*v2J(Nm) Rotationsenergie

Energie de rotation ErotErot =*2

J(Nm)

FederenergieEnergie du ressort Ef

Ef =*s2J(Nm)

ImpulsImpulsion m*v=constant kgms-1 Drall

Moment angulaire cinét. J* =constant kgms-1