Tutorium 21.05.07
Wiederholung
Regression E(YIX) Bedingten EW E(YIX=1) Die echte Regression soll uns eine Gleichung liefern (Kurve) die
durch diese bedingten EW verläuft bestmögliche Schätzung dafür stellen wir auf der Basis unserer SP (den Daten) ein Modell
auf schätzen die Koeffizienten der Gleichung die entstandene Regressionsgleichung ist damit eine Schätzung für
den Zusammenhang in der Population Man kann ausrechnen wie die Kurve verläuft (Werte von Y
ausrechnen auch die bedingten EW für die Population, wir setzen alle
Ausprägungen von X in die Gleichung ein X=1 …
Wiederholung
Dabei sind die Werte der echten Regression immer gleich (man bekommt immer die selben Regressionswerte)
Aber die Gleichung selbst kann unterschiedlich sein unterschiedlich Möglichkeiten zur Parametrisierung
(ist auch gut so, denn so kann man unterschiedliche Fragestellungen realisieren… aus bst. Werte der Gleichungen kann man je nach Parametrisierung unter. Aussagen ableiten)
Aufgabe 3 (Ü4) – Baldwin 2Modellzusammenfassung
,992a ,984 ,984 ,09731Modell1
R R-QuadratKorrigiertesR-Quadrat
Standardfehler desSchätzers
Einflußvariablen : (Konstante), verhtns, logreiza.
ANOVAb
34,159 2 17,079 1803,780 ,000a
,540 57 ,009
34,698 59
Regression
Residuen
Gesamt
Modell1
Quadratsumme df
Mittel derQuadrate F Signifikanz
Einflußvariablen : (Konstante), verhtns, logreiza.
Abhängige Variable: logschtzb.
Koeffizientena
,357 ,305 1,169 ,247
,985 ,058 ,920 16,874 ,000
-,093 ,067 -,075 -1,381 ,173
(Konstante)
logreiz
verhtns
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: logschtza.
Aufgabe 3 (Ü4) – Baldwin 2
Generell ist das Kor (Y,E(YIX)) Und in dem Fall der einfachen Regression
entspricht das der „normalen“ Kor (Y,X)Normale ist SonderfallBei 2-fachen entspricht es dieser nicht
umbedingt
Aufgabe 3 (Ü4) – Baldwin2
Hypothese des t- Tests der Koeffizienten in der 2- fachen Regression:
Die Effekt dieses Regressionskoeffizienten (gegen 0 getestet), wenn der andere Prädiktor konstant bleibt
(„partieller Regressionskoeffizient“) Bsp.: E(YIX,Z)= 0,5 +1X + 2Z Wie verändert sich Y wenn Z um 1 steigt und X konstant
bleibt? (um 2) Ist der Koeffizient nicht sign. heißt das aber nicht, dass
es keinen Einfluss hat, er hat nur keinen Einfluss wenn der Effekt der anderen Variable berücksichtigt wird
Aufgabe 3 (Ü4) - Baldwin2
Parameter des saturierten Models:Ausprägungen X= 4Ausprägungen Kontext Z= 4
X x Z= 16 (4x 4 Parameter sind nötig)
Aufgabe 3 (Ü4)
Weil es zur Kollinearität der Prädiktoren kommen kann
bei hohe Kor. der Prädiktoren versagt der Schätzalgorithmus und SPSS schließt Prädiktoren aus
Aufgabe 4 (Ü4)
Lineares Model E(YIX)= α0 + α1X Problem Y darf nur 0 oder 1 einnehmen: Wenn X groß genug dann würde das irgend
wann den Wertebereich sprengen (da α1 = 0 wenn eine Abhänigkeit besteht)
Deshalb bei dichotomer AV Logistische Regression
Aufgabe 5 (Ü4)
E(YIX)= P(Y=1IX) E(YIX)= 1P(Y=1IX)+ 0P(Y=0IX)
= P(Y=1IX)
… wichtig ist, man kann die Regression als gewichtete Summe der Wahrscheinlichkeit, dafür das Y=1 und dafür das Y=0 ist darstellen
Aufgabe 1
Ist die Varianz der Zufallsvariablen E(YIX,Z) … - ein Maß für die Unterschiedlichkeit der Werte von dieser.
Dabei ist das die Varianz, die von X und Z an Y aufgeklärt wird
Dabei gilt Var(Y) = Var(E(YIX,Z)) + Var(Fehler)
2 2
| , 0,5 2 3
| , 0,5 2 3
| , 2 3 2 3 ,
| , 4 2 9 1 6 0,05
| , 17,3
E Y X Z X Z
Var E Y X Z Var X Z
Var E Y X Z Var X Var Z Cov X Z
Var E Y X Z
Var E Y X Z
Aufgabe 2
E(YIX,Z) Test partielle lineare regressive Unabhängigkeit Y von X, gegeben Z
man untersucht wie Y von X abhängt, wenn man Z konstant hält dabei nur lineare Abh. betrachtet
Dabei gibt es mehrere Möglichkeiten zur Testung
Aufgabe 2
Testung des Regressionskoeffizienten gegen Null (t-Test in der Koeffizienten-Tabelle) im normalen Modell der zweifachen Regression:
Der partielle Regressionskoeffizient βi besagt, dass sich der bedingte Erwartungswert um den Betrag βi erhöht, sofern sich Z nicht ändert und X um eine Einheit steigt:
Wenn dieser 0 ist dann keine Änderung in Y wenn sich X verändert aber hier sign. Unters. von 0
Koeffizientena
8,393 ,751 11,169 ,000
-,096 ,081 -,104 -1,175 ,243
,304 ,052 ,517 5,865 ,000
(Konstante)
z
x
Modell1
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: ya.
Aufgabe 2
der R2-Differenzentest, bei dem mittels F-Test, das einfache Regressionsmodell (nur mit X) mit dem Modell mit 2 Prädiktoren (X und Z) verglichen wird:
Koeffizientena
7,701 ,468 16,444 ,000
,321 ,050 ,546 6,449 ,000
8,393 ,751 11,169 ,000
,304 ,052 ,517 5,865 ,000
-,096 ,081 -,104 -1,175 ,243
(Konstante)
x
(Konstante)
x
z
Modell1
2
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: ya.
Aufgabe 2
Daraus können wir ableiten der partielle Regressionsparameter von X ist signifikant unterschiedlich von 0 … somit ist Y von X, gegeben Z partiell linear abhänig
R²-Differenzentest … der Prädiktor X klärt auch dann noch signifikant Varianz an Y auf, wenn wir Z als weiteren Prädiktor hinzunehmen … somit ist Y von X, gegeben Z partiell linear abhänig
Wir nehmen also die H1 an
Aufgabe 2
Wie wäre es denn bei dem Fall partielle lineare Abhängigkeit Y von Z gegeben X
Koeffizientena
11,627 ,591 19,677 ,000
-,231 ,090 -,250 -2,552 ,012
8,393 ,751 11,169 ,000
-,096 ,081 -,104 -1,175 ,243
,304 ,052 ,517 5,865 ,000
(Konstante)
z
(Konstante)
z
x
Modell1
2
BStandardf
ehler
Nicht standardisierteKoeffizienten
Beta
Standardisierte
Koeffizienten
T Signifikanz
Abhängige Variable: ya.
Aufgabe 2
Beim Modellvergleich fällt besonders auf Y ist linear regressiv abhängig von Z, aber bei Hinzunahme eines weiteren Prädiktors X klärt Z nicht signifikant mehr Varianz an Y auf …Y iat also partiell linear regressiv unabhänig von Z, gegeben X
Wir behalten hier als die H0 bei
Aufgabe 2
Die Konflikthäufigkeit (X) ist ein guter Prädiktor für die Länge der Partnerschaft, auch dann, wenn die Ähnlichkeit der Partner als weiterer Prädiktor hinzu genommen wird
Was ist mit der Ähnlichkeit der Partner (Z) als Prädiktor?
Aufgabe 2
Die Ähnlichkeit der Partner (Z) ist durchaus ein guter Prädiktor für die Länge der Beziehung (Y) wenn man keine weitern Informationen hat
Allerdings erklärt er keine weitere signifikante Varianz, wenn wir den weiteren Prädiktor Konflikthäufigkeit (X) haben
Aufgabe 2
Mediationsmodell Zusammenhang der Variablen
Z (Ähnlichkeit der Partner)
X
(Konflikt-Häufigkeit)
Y
(Dauer der Beziehung)
-,283 -,10
,52
Problem logisch sinnlose Interpretation!!! Leider wurden in der Aufgabenstellung X
und Z vertauscht
Aufgabe 3
a) In zwei Fällen gilt die Gleichheit von einfachen und partiellen Regressionskoeffizient
1. wenn Cov(X,Z)=0
2. und /oder wenn β3=0
Aufgabe 3
1
0
0 2 3
| , | |
| |
| 0,5 2 3 |
0,5 2 | 3 |
0,5 2 3 | | , 0 |
| 0,5 3 2
E E Y X Z X E Y X
E Y X E X Z X
E Y X E X Z X
E X X E Z X
X E Z X Cov X Z E Z X E Z
E Y X E Z X
Aufgabe 3
0 2 3
| , | |
| |
| 0,5 2 0
E E Y X Z X E Y X
E Y X E X Z X
E Y X E X Z
3| | falls 0
0,5 2 |
0,5 2
X
E X X
X
Zusammenfassung
Ich hätte gern von 5 Leuten einen wichtigen Aspekt des heutigen Tutoriums kurz zusammengefasst
Bis Bald!!!
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