1
Tutorium zur Einführung in die Phonetik II - Akustik
Definitionen
Fragen, Wünsche und Anregungen jederzeit gerne an
2
- Ausbreitung von lokalen Druckschwankungen in einem elastischen Medium als (Longitudinal)Welle (z. B. Luftdruckschwankungen)
- Fortpflanzung von Schwingungen (bei Schall: Luftdruckschwankungen)
- Luftteilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung des Schalls
- Luftteilchen schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
1. Schall
2. Welle
2a. Longitudinalwelle
2b. Transversalwelle
3. Schallgeschwindigkeit c
- Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schwingung in Form einer Longitudinalwelle- c = 340 m/s
3
- Verlauf einer Zustandsänderung eines Systems, das durch eine Störung aus dem Gleichgewicht gebracht wird, woraufhin rücktreibende Kräfte das Gleichgewicht wieder herzustellen versuchen- lokale Druckschwankung! Funktion in Abhängigkeit der Zeit!- Dauer: bis Ruhezustand des Systems wiederhergestellt ist- besteht aus mehreren Sinoidalschwingungen (spektrale Bestandteile)- Amplitude berechnet sich durch Aufsummierung der Amplituden der Sinoidalschwingungen
- Amplitude nimmt im Laufe der Schwingung durch Reibungskräfte ab
= Schwingung eines Teilchens im zeitlichen Verlauf- applied force: angelegte Kraft bewegt Teilchen aus seiner Ruhelage- restoring force: Rückstellkräfte ziehen es wieder in Richtung Ruhelage- inertia: Trägheitskräfte bewegen das Teilchen auf Grund seiner Masse über die Ruhelage hinaus- friction: Reibungskräfte dämpfen die Schwingung => Die Amplitude nimmt ab
4. Schwingung
4a. gedämpfte Schwingung
4b. Phasen einer Schwingung
4
- Schwingungsdurchgang4c. Periode T
- Zeitintervall der einzelnen Schwingungsdurchgänge (Zeit zwischen zwei Führungsamplituden) ist konstant- Führungsamplitude entsteht durch Glottisverschluss und markiert den Beginn eines Schwingungszyklusses
4d. periodische Schwingung
- Anzahl der Schwingungsdurchgänge pro Sekunde - Einheit: Hz = 1/s- Grundfrequenz: Kehrwert der Periodendauer = Glottisschläge
5. Frequenz f
5
- Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsbauch (Extrem-wert) aufweist
6b. Cosinusschwingung
- Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsknoten (Null-durchgang) aufweist, wenn keine Phasenverschiebung stattgefunden hat
6a. Sinusschwingung
- nicht weiter zerlegbare Sinus- oder Cosinusschwingung- hat sowohl einen Sinus- als auch einen Cosinusanteil- Der Amplitudenwert der Sinoidalschwingung ergibt sich durch die Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras
6. Sinoidalschwingung
= Verschiebung des Schwingungsonsets (Verschiebung auf der x-Achse)- gewichtetes Mittel der Phasen des Sinus- und Cosinusanteils der Schwingung
6c. Phase einer Schwingung
6
7c. Schmerzgrenze:
7b. Hörschwelle:- Druck, ab dem Schall wahrnehmbar ist (gerade noch hörbarer Schall)
10-5 Pa (frequenzabhängig!)
ca. 10 Pa (frequenzabhängig!)
7d. Schalldruckpegel L:
-Schalldruck in Abhängigkeit eines Referenzschalldrucks P0- P0 = 2 * 10-5 Pa- Einheit: dB- L = 20 * log P/P0
7e. Verhältnis zweier Schalldrucke P1 und P2:
- in Dezibel: 20 * log P2/P1- +20 db entspricht einer Verzehnfachung des Schalldrucks- + 6 db entspricht einer Verdopplung des Schalldrucks
7a. Atmosphärischer Luftdruck: 100000 Pa
- lokale Schwankung des Luftdrucks= Amplitude eines Zeitsignals- zeitabhängige Abweichung des Teilchens von seiner Ruhelage- Einheit: Pa = N/m²
7. Schalldruck P
7
8. Schallarten
- Töne:
- Klänge:
- Geräusche:
- aus Sinoidalschwingungen zusammengesetzte Schwingung (Grundfrequenz+ Harmonische) - tiefste Schwingung: Grundton mit Grundfrequenz F0- z. B. in der Musik: F0 = 100 Hz=> ganzzahlige Vielfache: 200 Hz (Oktave)
300 Hz (Quinte) 400 Hz (Quarte)
einzelne Sinoidalschwingungen
- zusammengesetzte Schwingung mit unendlich nah beieinander liegenden Sinoidalschwingungen- z. B. rauschen, Impulse (Knall)
-> Obertöne = Harmonische:
- Töne, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind- Achtung: F0 = 0. Oberton = 1. Harmonische
1. Oberton = 2. Harmonische=> Periodizität des Zeitsignals!
8
- Schalldruckverlauf in einem Raumpunkt in Abhängigkeit der Zeit- Amplitude ändert sich abhängig von der Zeit (Raum eingefroren)
10. Zeitsignal
- Schalldruck in Abhängigkeit der Frequenz- Amplitude ändert sich abhängig von der Frequenz (Raum und Zeit eingefroren)
11. Spektrum
- Spektrum (Frequenz und Amplitude) ändert sich abhängig von der Zeit
12. Spektrogramm
- Linienspektrum:
11a. Typen von Spektren
- kontinuierliches Spektrum:
- mittleres kontinuierliches Spektrum:
periodisches Zeitsignal (Vokale)
Impuls (Plosive)
Rauschen (Frikative)
9. Schallschnelle- Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen
9
- ermittelt Amplitudenspektrum eines Zeitsignals-> zerlegt ein Signal in eine Summe von Sinoidalschwingungen- prüft, ob eine Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist
13. Fourier-Analyse
- konkretes Vorgehen:-ermittle alle ganzzahligen vielfachen Sinoidalschwingungen der Grund-frequenz- Berechne die Korrelation des Sinus- und Cosinusanteils der einzelnen Sinoidalschwingungen zur komplexen Schwingung und damit die Amplitude des Sinusanteils sowie die Amplitude des Cosinusanteils ( = Fourierkoeffizienten )- ermittle die Fourier-Reihe (Summe der Teilschwingungen = komplexe Schwingung)
10
- wenn das Ergebnis der Korrelation 0 ist (Nullkorrelation)- Interpretation:
a) Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthaltenb) Die beiden Schwingungen sind in einer bestimmten Art und Weise phasenverschoben
14b. Orthgonalitätsprinzip
- Ähnlichkeit der Sinoidalschwingung zur komplexen Schwingung- je größer die Amplitude, desto ähnlicher (siehe Skript S. 25)- berechnet über Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung
14a. Korrelation
11
Berechnungen
Korrelation:
Amplitude einer Sinoidalschwingung:
Aufsummierung der Amplituden der SinoidalschwingungenAmplitude einer Schwingung:
Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung (siehe Nachtrag)
Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras(siehe Nachtrag)
AnmerkungUnterschied Oberton <-> Formant- Obertöne: Bestandteil des Rohschalls- Formanten: Resonanzbereich des Filters (Ansatzrohr)
12
Nachtrag1. Warnehmbarer Schall:
- zwischen 20 Hz und 20 kHz (Frequenz!)- zwischen 10-5 Pa und 10 Pa (Schalldruck!)=> Wegen dieses großen Variationsbereichs des Schalldrucks wird der Schalldruckpegel L in der logarithmischen Größe dB angegeben=> L = 20*log(P/P0) mit P0 = 2*10-5 Pa (Schwelle der Hörbarkeit für das menschliche Ohr bei 1000 Hz )
2. Berechnung der Sinoidalschwingung über Pythagoras
sin(φ) = a1 / Acos(φ) = a2 / A
A = a1² a2²
13
- man möchte für irgendeine beliebige Sinoidalschwingung wissen, ob sie in der komplexen Schwingung enthalten ist oder nicht
=> Multiplikation der Sionidalschwingung mit der komplexen Schwingung=> wenn das Ergebnis 0 ist, sind die Schwingungen nullkorreliert = orthogonal zueinander
Dies kann zwei Gründe haben: a) Die Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthalten b) Die Sinoidal- und die komplexe Schwingung haben eine bestimmte Phasenverschiebung und Frequenzverhältnisse, sodass die Korrelation 0 ergibt
=> Lösung des Problems: Sinus- und Kosinusanteil der Sinoidalschwingung mit der komplexen Schwingung vergleichen! Entweder der Sinus- oder der Cosinusanteil muss eine Korrelation ungleich 0 aufweisen, wenn die Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist, da Sinus- und Cosinusschwingung um pi/2 phasenverschoben sind.
3. Korrelation - Orthogonalitätsprinzip
Top Related