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Überblick Teil 1Überblick Teil 1
Überblick empirische Forschung Überblick empirische Forschung Einführung: NeopositivismusEinführung: Neopositivismus Stichprobe (n), Variable(n)Stichprobe (n), Variable(n) Skalenniveaus Skalenniveaus Hauptgütekriterien: Objektivität, Hauptgütekriterien: Objektivität,
Reliabilität, ValiditätReliabilität, Validität Hypothesen u. Hypothesenbildung Hypothesen u. Hypothesenbildung Versuchsplanung und Fehlerquellen Versuchsplanung und Fehlerquellen Testinstrumente insbesondere Fragebogen Testinstrumente insbesondere Fragebogen Mittelwert, Median, Modalwert, Varianz, Mittelwert, Median, Modalwert, Varianz,
StreuungsmaßeStreuungsmaße Normalverteilung Normalverteilung Chi-Quadrat-TestChi-Quadrat-Test
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Überblick StatistikÜberblick Statistik
Deskriptive Statistik=beschreibende Deskriptive Statistik=beschreibende StatistikStatistik
Inferenzstatistik=schließende StatistikInferenzstatistik=schließende Statistik
2 Arten von Hypothesenprüfungen 2 Arten von Hypothesenprüfungen möglichmöglich
1) Zusammenhänge: Korrelation, 1) Zusammenhänge: Korrelation, RegressionRegression
2) Unterschiede: X2) Unterschiede: X2, 2, T-Test, U-Test, T-Test, U-Test, Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.Wilcoxon, KS-Test, Varianzanalysen etc.
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Definition Definition
Korrelation bezeichnet den Korrelation bezeichnet den Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen; zwei Variablen; „Korrelationskoeffizienten „Korrelationskoeffizienten informieren über den informieren über den Zusammenhang zwischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.“ (Clauss u. zwei Variablen.“ (Clauss u. Ebner 1974, 115)Ebner 1974, 115)
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KorrelationskoeffizientenKorrelationskoeffizienten
Variable x Intervall-skaliert
Variable x Ordinal/Rangskaliert
Variable x Nominal
Variable y Intervall-skaliert
Maßkorrelations-Koeffizient r (Pearson) lineare KorrelationProdukt-Moment-Korrelation
Variable y Ordinal/Rang-skaliert
Rangkorrelations-Koeffizient R (Spearman) oder Kendall Tau τ
Variable y Nominal
Vierfelder-korrela-tion: Φ Phi-Koeffizient
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Werte der KorrelationWerte der Korrelation
r= +1 starker positiver Zusammenhang
z.B. Leistung und Intelligenz
r= -1 starker negativer Zusammenhang
z.B. Leistung und Angst
r= 0 kein Zusammenhang
z.B. Schuhgröße und Haarfarbe
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Werte der KorrelationWerte der Korrelation
r= 0,00000001 bis 0,3 geringer Zus.hang
r= 0,4 bis 0,7 mittlerer Zusammenhang
r= 0,8 bis 1 starker Zusammenhang
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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ Zus.hang zw. zwei dichotomen Variablen
rΦ= a.d-b.c √(a+c).(b+d).(a+b).(c+d)
A1A1 A2A2 ZeilensummeZeilensumme
B1B1 aa bb a+ba+b
B2B2 cc dd C+dC+d
SpaltensuSpaltensummemme
a+ca+c b+db+d a+b+c+d=Na+b+c+d=N
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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ Bspl. Zusammenhang zwischen Geschlecht + Zusammenhang zwischen Geschlecht +
Essensgewohnheiten (normalesser vs. Vegetarier) Essensgewohnheiten (normalesser vs. Vegetarier) HO: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen HO: Es gibt keinen Zusammenhang zwischen
Geschlecht+Essgewohnheiten Geschlecht+Essgewohnheiten H1: Es gibt einen Zus. hang. Zwischen H1: Es gibt einen Zus. hang. Zwischen
Geschlecht+Essgewohnheiten Geschlecht+Essgewohnheiten
VegVege-e-tarietarierr
NormNormalessealesserr
ZeilensummeZeilensumme
weiblichweiblich 3535 9090 125125
männlichmännlich 1515 110110 125125
SpaltensuSpaltensummemme
5050 200200 250=N250=N
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Vierfelderkorrelation Vierfelderkorrelation rΦ
rΦrΦ= = (35.110-90.15) (35.110-90.15) 25002500 √ √(50.200.125.125) = 12500 =0,2(50.200.125.125) = 12500 =0,2
Ergebnis : rErgebnis : rΦΦ=0,2 d. h. es besteht nur ein sehr geringer Zusammenhang zw. G+E=0,2 d. h. es besteht nur ein sehr geringer Zusammenhang zw. G+E
H1 gilt: Es gibt einen Zusammenhang zwischen Geschlecht+Essgewohnheiten H1 gilt: Es gibt einen Zusammenhang zwischen Geschlecht+Essgewohnheiten
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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r Zus.hang zw. zwei intervallskalierten
Variablen Berechnung erfolgt durch Mittelwert und
Standardabweichung
Maß, das über die Enge des Zusammenhangs Maß, das über die Enge des Zusammenhangs zwischen Variable x und y unterrichtet = zwischen Variable x und y unterrichtet = KovarianzKovarianz =“gemeinsame Varianz von x =“gemeinsame Varianz von x
und y“und y“
Das daraus resultierende Maß wird als Das daraus resultierende Maß wird als KorrelationskoeffizientKorrelationskoeffizient (r) bezeichnet(r) bezeichnet
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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r Um zu bestimmen, ob es sich dabei um einen hohen Zusammenhang handelt,
muss man den Korelationskoeffizienzen quadrieren und mit 100 multiplizieren.
Der daraus resultierende Wert wird als Bestimmtheitsmaß/Determinationsko
effizient bezeichnet und gibt uns den gemeinsamen Varianzanteil von x und y
an:
B=rxy2.100
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Pearson-Korrelation Pearson-Korrelation r
Beispiel für B
r=0,3 9% erklärte Varianzr=0,6 36% erklärte Varianzr=0,8 64% erklärte Varianzr=0,9 81% erklärte Varianz
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Spearmann-Korrelation Spearmann-Korrelation RZus.hang zw. zwei rangskalierten Variablen Berechnung erfolgt durch Rangreihen der
Werte
Dabei werden allen vorkommenden Werten Dabei werden allen vorkommenden Werten Rangplätze zugeordnet. Der kleinste Wert Rangplätze zugeordnet. Der kleinste Wert
bekommt den Rangwert 1, der zweitkleinste 2 bekommt den Rangwert 1, der zweitkleinste 2 usw., der größte Wert erhält den Rangplatz n.usw., der größte Wert erhält den Rangplatz n.
Um den Zusammenhang zwischen zwei Um den Zusammenhang zwischen zwei rangskalierten Variablen zu ermitteln, muss rangskalierten Variablen zu ermitteln, muss man jede Variable für sich rangreihen. Es man jede Variable für sich rangreihen. Es muss dann für jede Versuchsperson muss dann für jede Versuchsperson die die Rangreihendifferenz gebildet werden: dRangreihendifferenz gebildet werden: d
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Spearmann-Korrelation Spearmann-Korrelation RBspl.: 13 Personen wurden auf einer zehnstufigen Skala bzgl. ihrer
Ängstlichkeit eingeschätzt, dies sind die Rohdaten:1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 8 9 10 1 2 3 4,5 4,5 6 7 8 10 10 10 12 13 RangplätzeDer kleinste Wert 1 hat den Rangplatz 1, der zweitkleinste 2 den Rangplatz 2, der drittkleinste hat Rangplatz 3, der viertkleinste Wert 4 kommt zweimal vor, würde man Rang 4
und 5 vergeben würde dies das Bild verzerren, daher bekommen beide den Mittelwert aus 4+5/2=4,5,
fortgesetzt wird die Reihe mit Rangplatz 6, den Wert 5 einnimmt, Rangplatz 7 ist Wert 6,Rangplatz 8 ist Wert 7, Rangplatz 9, 10 und 11 ist 8 und zwar 3x (9+10+11/3=10) ist 10, Rangplatz 12 ist 9, Rangplatz 13 (=n) ist 10.
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Kendall Tau Kendall Tau τ
Zus.hang zw. zwei rangskalierten Variablen Berechnung erfolgt durch Rangreihen der
Werte
Voraussetzung hierfür ist, dass mindestens eine Voraussetzung hierfür ist, dass mindestens eine der Variablen x oder y Rangskalenniveau hat. der Variablen x oder y Rangskalenniveau hat.
xi und yi werden gerangreiht R(xi) und R(yi). xi und yi werden gerangreiht R(xi) und R(yi). Für jede Rangzahl wird die Anzahl von Für jede Rangzahl wird die Anzahl von
Rangzahlen (qi) von R (yi) ausgezählt, die Rangzahlen (qi) von R (yi) ausgezählt, die kleiner oder gleich sind und in der kleiner oder gleich sind und in der Rangordnung hinter R (yi) stehen.Rangordnung hinter R (yi) stehen.
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Partielle KorrelationPartielle Korrelation
Korrelationen zwischen x und y ist durch eine sogenannte Störvariable z verschmutzt.
Mittels Partieller Korrelation lässt sich dieser Störeinfluss herausfiltern.
Bspl.x…..Berühmtheit eines Chirurgen
y....Überlebenswahrscheinlichkeit eines Patienten
z……..Schwere der Krankheit
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Signifikanzniveau Signifikanzniveau sozialwiss.sozialwiss.
p<0,05 Ergebnis ist signifikant p<0,05 Ergebnis ist signifikant
H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.
p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,05 Ergebnis ist nicht signifikant
H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.
95% Sicherheit, 5% 95% Sicherheit, 5% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit
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Signifikanzniveau Signifikanzniveau MedizinMedizin
p<0,01 Ergebnis ist signifikant p<0,01 Ergebnis ist signifikant
H1 gilt: Es gibt H1 gilt: Es gibt einen einen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.
p>0,01 Ergebnis ist nicht signifikant p>0,01 Ergebnis ist nicht signifikant
H0 gilt: Es gibt H0 gilt: Es gibt keinen keinen Zusammenhang Zusammenhang zwischen den berechneten Variablen.zwischen den berechneten Variablen.
99% Sicherheit, 1% 99% Sicherheit, 1% IrrtumswahrscheinlichkeitIrrtumswahrscheinlichkeit
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VierfelderkorrelationVierfelderkorrelation
Beispiel 0Beispiel 0In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: r=????überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: r=????
EnglisEnglisch gutch gut
EngliscEnglisch h schlecschlechtht
ZeilensumZeilensummeme
Deutsch Deutsch gutgut
55 22
Deutsch Deutsch schlechtschlecht
11 22
SpaltensuSpaltensummemme
10=N10=N
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PearsonkorrelationPearsonkorrelation
Beispiel 1Beispiel 15 Personen erreichten jeweils bei einem Test A 5 Personen erreichten jeweils bei einem Test A xi und bei einem Test B yi Punkte, die in xi und bei einem Test B yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:untenstehender Tabelle zu finden sind:Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach Pearson von r=0,94 Berechnen Sie B=?nach Pearson von r=0,94 Berechnen Sie B=?
Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.besagt.
Test Test AA
22 11 99 55 33
Test Test BB
11 22 66 44 22
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PearsonkorrelationPearsonkorrelation
Beispiel 2Beispiel 210 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem 10 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:die in untenstehender Tabelle zu finden sind:Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und Zeichen Sie die zugehörige „Punktwolke“ und interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach interpretieren Sie den Korrelationskoeffizient r nach Pearson r=0,988 B=?Pearson r=0,988 B=?Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.
xixi 22 44 77 99 1010 1212 1313 1515 1616 1919
yiyi 33 44 99 1212 1212 1414 1616 1717 1818 2020
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Spearmann-KorrelationSpearmann-Korrelation
Beispiel 3Beispiel 3Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende Tabelle).Tabelle).Stimmen die Urteile der beiden KritikerInnen überein? Stimmen die Urteile der beiden KritikerInnen überein? Interpretieren Sie die Rangkorrelation R nach Spearman Interpretieren Sie die Rangkorrelation R nach Spearman von R=0.83 Berechnen Sie B=??. von R=0.83 Berechnen Sie B=??. Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Drücken Sie in eigenen Worten aus, was der berechnete Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.Wert des Korrelationskoeffizienten besagt.
GemäldeGemälde 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
1111
1212
Kritikerin Kritikerin 11
88 77 33 1111 44 11 55 66 1100
22 1122
99
Kritikerin Kritikerin 22
66 99 11 1212 55 44 88 33 1111
22 1100
77
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Kendall Tau-KorrelationKendall Tau-Korrelation
Beispiel 4Beispiel 4Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe bringen müssen (siehe nachstehende Tabelle).bringen müssen (siehe nachstehende Tabelle).Es stellt sich nun die Frage, ob die beiden Personen Es stellt sich nun die Frage, ob die beiden Personen die Produkte in etwa gleichwertig einschätzen. die Produkte in etwa gleichwertig einschätzen. R=0,72; Berechnen und interpretieren Sie B=???R=0,72; Berechnen und interpretieren Sie B=???
Produktnummer Produktnummer 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Rangreihe Rangreihe Person 1Person 1
22 55 88 33 99 66 11 77 44
Rangreihe Rangreihe Person 2Person 2
11 66 77 44 88 55 22 99 33
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Vierfelderkorrelation-LösungVierfelderkorrelation-Lösung
Beispiel 0Beispiel 0In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang In einer Klasse von 10 SchülerInnen soll der Zusammenhang von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es von Englisch- und Deutschkenntnissen überprüft werden. Es liegen folgende Daten vor: liegen folgende Daten vor: rrΦ= 0,36 B=12,9% Es besteht ein sehr geringer 0,36 B=12,9% Es besteht ein sehr geringer Zus.hang zw. Englisch und DeutschkenntnissenZus.hang zw. Englisch und Deutschkenntnissen
EnglisEnglisch gutch gut
EngliscEnglisch h schlecschlechtht
ZeilensumZeilensummeme
Deutsch Deutsch gutgut
55 22
Deutsch Deutsch schlechtschlecht
11 22
SpaltensuSpaltensummemme
10=N10=N
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Pearsonkorrelation-LösungPearsonkorrelation-Lösung
Beispiel 1Beispiel 15 Personen erreichten jeweils bei einem 5 Personen erreichten jeweils bei einem Test A xi und bei einem Test B yi Test A xi und bei einem Test B yi Punkte, die in untenstehender Tabelle Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:zu finden sind:Pearson von r=0,94 Pearson von r=0,94 B=88,4%B=88,4%Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen Test A und Test B.Test A und Test B.Test Test AA
22 11 99 55 33
Test Test BB
11 22 66 44 22
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Pearsonkorrelation-LösungPearsonkorrelation-Lösung
Beispiel 2Beispiel 210 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem 10 SchülerInnen erreichten jeweils bei einem Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in Rechtschreibtest xi und bei einem Lesetest yi Punkte, die in untenstehender Tabelle zu finden sind:untenstehender Tabelle zu finden sind:
r=0,988 B= 97,6%r=0,988 B= 97,6%Es besteht ein hoher Zusammenhang Es besteht ein hoher Zusammenhang zwischen dem Rechtschreib- und dem zwischen dem Rechtschreib- und dem Lesetest.Lesetest.
xixi 22 44 77 99 1010 1212 1313 1515 1616 1919
yiyi 33 44 99 1212 1212 1414 1616 1717 1818 2020
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Spearmann-Korrelation-LösungSpearmann-Korrelation-Lösung
Beispiel 3Beispiel 3Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach Zwei KunstkritikerInnen bringen 12 Gemälde nach ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende ihrem Wert in eine Rangreihe (siehe nachstehende Tabelle).Tabelle).
R=0,83 B=68,8%R=0,83 B=68,8%Es besteht ein relativ hoher Zusammenhang Es besteht ein relativ hoher Zusammenhang zwischen den Urteilen der KunstkritikerInnen zwischen den Urteilen der KunstkritikerInnen bzw. die beiden KunstkritikerInnen stimmen zu bzw. die beiden KunstkritikerInnen stimmen zu 68,8% (ca. 2/3) bei der Beurteilung der 68,8% (ca. 2/3) bei der Beurteilung der Gemälde überein.Gemälde überein.
GemäldeGemälde 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
1111
1212
Kritikerin Kritikerin 11
88 77 33 1111 44 11 55 66 1100
22 1122
99
Kritikerin Kritikerin 22
66 99 11 1212 55 44 88 33 1111
22 1100
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30
Kendall Tau-Korrelation-LösungKendall Tau-Korrelation-Lösung
Beispiel 4Beispiel 4Zwei Personen bewerten neun Produkte Zwei Personen bewerten neun Produkte derselben Produktpalette, indem sie diese in eine derselben Produktpalette, indem sie diese in eine Rangreihe bringen müssen Rangreihe bringen müssen τ=0,72; B=51,8% =0,72; B=51,8% Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen der Es besteht ein hoher Zus.hang zwischen der Einschätzung der beiden Personen bzw. die Einschätzung der beiden Personen bzw. die beiden Personen schätzen die Produkte zu 51,8% beiden Personen schätzen die Produkte zu 51,8% oder die Hälfte in etwa gleichwertig ein.oder die Hälfte in etwa gleichwertig ein.
Produktnummer Produktnummer 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Rangreihe Rangreihe Person 1Person 1
22 55 88 33 99 66 11 77 44
Rangreihe Rangreihe Person 2Person 2
11 66 77 44 88 55 22 99 33
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