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Von Toleranzen, Von Toleranzen, Prüfmitteleignung und Prüfmitteleignung und
ProzessfähigkeitProzessfähigkeit
Interpretation von Daten durch Interpretation von Daten durch
Anwendung statistischer MethodenAnwendung statistischer Methoden
BBEISPIELEISPIEL 11von Maßen, Toleranzen, von Maßen, Toleranzen, Prüfmitteleignung undPrüfmitteleignung und
ProzessfähigkeitProzessfähigkeit
Ursula Meiler 2DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
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Fokus auf das FunktionsmaßFokus auf das Funktionsmaß
• Nennmaß: 44,0 mm
• Toleranz: 0,3 mm
(Toleranzklasse m - DIN ISO 2768 Teil 1 - 06/1991)
Prüfen von 100 Teilen
Prüfmittel: Messschieber
Messbereich: 0 - 150 mm
Skalenteilungswert: 0,1 mm
Anzeigegenauigkeit: ?
44,0
Ursula Meiler 3DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Grundlagen Grundlagen -- NormalverteilungNormalverteilung
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
µµ-3s µ+3s
Natürliche Streubreite 6s
s
m = 0,00
s = 1,00
• Normal verteilte Merkmalswerte streuen symmetrisch mit einer Standardabweichung s um den Mittelwert µ.
• Den Bereich von µ ± 3 s bezeichnet man als natürliche Streubreite.
WahrscheinlichkeitsWahrscheinlichkeits--dichtefunktiondichtefunktionWahrscheinlichkeitsWahrscheinlichkeits--dichtefunktiondichtefunktion::
mm = 0,0= 0,0
ss = 1,0= 1,0
221
2
1s
m
s
=
x
eug )(
Ursula Meiler 4DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
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Klassieren der 100 MesswerteKlassieren der 100 Messwerte
Skalenteilungswert: 0,1 mmarithmetischer Mittelwert:
= 44,032 mmStandardabweichung:s = 0,0665 mm
x
Ursula Meiler 5DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Messwerte nicht normalverteilt
Test auf NormalverteilungTest auf Normalverteilung
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Klassieren der 100 MesswerteKlassieren der 100 Messwerte
Ursula Meiler 7DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Messwertenormalverteilt
Skalenteilungswert: 0,01 mmarithmetischer Mittelwert:
= 44,026 mmStandardabweichung:s = 0,0644 mm
x
Test auf NormalverteilungTest auf Normalverteilung
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Prüfmittel Prüfmittel -- MessschieberMessschieber
• Messbereich: 0 - 150 mm
• Skalenteilungswert: 0,1 mm
• Anzeigegenauigkeit: ?
%,,
,
Toleranz
ungsw ertSkalenteilAuflösung 7616
60
10===
% 5Toleranz
auigkeitAnzeigegenAuflösung =
Das Prüfmittel ist nicht geeignet!Das Prüfmittel ist nicht geeignet!
Ursula Meiler 9DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Neues PrüfmittelNeues PrüfmittelDigitaler PräzisionsDigitaler Präzisions--MessschieberMessschieber• Messbereich: 0 - 150 mm
• Anzeigegenauigkeit: 0,01 mm
• Ziffernschrittwert: 0,01 mm
• Fehlergrenzen: 0,02 mm
• Präzision: 0,01 mm
%,,
,
Toleranz
ungsw ertSkalenteilAuflösung 761
60
010===
Das Prüfmittel ist hinsichtlich der Auflösung geeignet!Das Prüfmittel ist hinsichtlich der Auflösung geeignet!
Ursula Meiler 10DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
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Quelle: VDA-Band 5 (2003)
GrundlagenGrundlagenStandardunsicherheit des Prüfmittel Standardunsicherheit des Prüfmittel uuPMPM
Ursula Meiler 11DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
GrundlagenGrundlagenKleinste prüfbare ToleranzKleinste prüfbare Toleranz
Ursula Meiler 12DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Quelle: VDA-Band 5 (2003)
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GrundlagenGrundlagenKleinste prüfbare ToleranzKleinste prüfbare Toleranz
Ursula Meiler 13DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Quelle: VDA-Band 5 (2003)
Nachweis der Verwendbarkeit Nachweis der Verwendbarkeit des Prüfmittelsdes Prüfmittels1. Auflösung = 1,67% < 5%
2. Standardunsicherheit uPM
berechnet aus den Fehlergrenzen des Prüfmittels:uPM = 0,02[mm]0,6=0,012 [mm] = 12 [µm]
3. Bestimmen der kleinsten prüfbaren Toleranz Tmin
Gpp =0,30TMIN = 6 uPM /Gpp= 60,012/0,30 = 0,24 [mm]
Anforderungen: 44,0 mm 0,3 mm
Toleranz = 0,6 mm > TMIN Prüfmittel geeignetPrüfmittel geeignet
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Auswirkung zunehmender Auswirkung zunehmender MessunsicherheitMessunsicherheit
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Unsicherheitsbereiche und Bereiche der Übereinstimmung bzw.
Nichtübereinstimmung nach DIN EN ISO 14253
Unsicherheits-bereich
Unsicherheits-bereich
Übereinstimmungsbereich
Nicht-Überein-
stimmungs-bereich
Nicht-Überein-
stimmungs-bereich
innerhalb Toleranzaußerhalb Toleranz außerhalb Toleranz
zunehm
ende M
essunsic
herh
eit
U
UTG OTGSpezifikationsphase
Verifikationsphase
Diskussion Prüfmittel Diskussion Prüfmittel -- MessmittelMessmittel
• Messmittel: bestimmen geometrische und physikalische Größen. Die zu messende Dimension wird meisten auf eine bekannte Größe bzw. Einheit zurückgeführt.
• Prüfmittel:Prüfgeräte stellen fest, ob der geprüfte Gegenstand den verlangten An-forderungen entsprichen oder nicht. Prüfen ist immer mit einer Entscheidung verbunden. Die Prüfung kann quantitativ oder auch attributiv (gut/schlecht z.B. mit Lehren) durchgeführt werden.
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Alles in Toleranz …Alles in Toleranz …
… reicht nicht.
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ProzessfähigkeitsindicesProzessfähigkeitsindices
Unter dem Cp-Wert versteht man das Verhältnis vonToleranzbreite zur natürlichen Streuung 6 s normalverteilter Merkmalswerte (Prozesspotential).
Der Cpk-Wert beschreibt das Erfüllen der Qualitäts-anforderungen unter Einbeziehen von Prozesslage undProzessstreuung normalverteilter Merkmalswerte.
s
=
6
UGWOGWCp
m
m=
ss 3;
3
UGWOGWMINIMUMCpk
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Grundlagen Grundlagen -- ProzessfähigkeitProzessfähigkeit
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
µµ-3s µ+3s
Natürliche Streubreite 6s
s
Die Lage der ToleranzToleranz in Relation zur natürlichennatürlichenStreubreiteStreubreite und entscheidet über dieProzessfähigkeit.
mm = 0,0= 0,0mm = 0,0= 0,0
ss = 1,0= 1,0
CpCp = 1,50= 1,50
CpkCpk = 1,33= 1,33
Ursula Meiler 19DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Auswertung mit Auswertung mit qsqs--statstat
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Diskussion ProzessfähigkeitDiskussion Prozessfähigkeit
Cm/Cmk – Kurzzeit-Prozessfähigkeitsindex z.B. 2,00MFU (Maschinefähigkeitsuntersuchung)bei stabilen Prozessenz.B. 30-50 aufeinander folgend produzierte Teile
Tp/Tpk – Temporärer Prozessfähigkeitsindex z.B. 1,67bei instabilen Prozessen
Pp/Ppk – Vorläufige Prozessfähigkeit z.B. 1,67PFU (Maschinefähigkeitsuntersuchung)bei stabilen Prozessz.B. 100 in einer Woche produzierte Teile
Cp/Cpk – Langzeit-Prozessfähigkeit z.B. 1,33bei stabilen Prozessz.B. 200 in einem Monat produzierte Teile
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BBEISPIELEISPIEL 22Ausfallstunden an einer Ausfallstunden an einer
AusbildungsstätteAusbildungsstätte
Ursula Meiler 22DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
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Ausfallstunden an einer Ausfallstunden an einer AusbildungsstätteAusbildungsstätte• 1200 Auszubildende werden in
35 verschiedenen Kursen/Klassen durchschnittlich 35 Stunden pro Woche geschult.
• pro Tag können im Mittel 25 Stunden nicht gehalten werden
Mit welcher Anzahl ausgefallenen Stunden müssen Mit welcher Anzahl ausgefallenen Stunden müssen Sie mit 95% Wahrscheinlichkeit rechnen?Sie mit 95% Wahrscheinlichkeit rechnen?
Ursula Meiler 23DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008
Grundlagen Grundlagen -- PoissonverteilungPoissonverteilung
Ursula Meiler DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008 24
=
==
=
x
0i
g(i)g(x) ...g(1)g(0)µ)G(x;
µ)g(x;x!
µ-e
xµ
µµ == Erwartungswert für die Anzahl Fehler Erwartungswert für die Anzahl Fehler in der Stichprobein der Stichprobexx == Anzahl Fehler in der StichprobeAnzahl Fehler in der Stichprobe
– Die Wahrscheinlichkeitsfunktion g(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an genau x Fehler in der Stichprobe zu finden
– Die Verteilungsfunktion G(x) gibt die Wahrscheinlichkeit an, bis zu (höchstens) x Fehler in der Stichprobe zu finden
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Mit 95% Wahrscheinlichkeit müssen Sie mit mindestens 16 und maximal 35 Ausfallstunden pro Tag rechnen.
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Anwendung in der PraxisAnwendung in der Praxis
Die sogenannte „gemischte Poisson-Verteilung“ ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die als allgemeiner Ansatz für die Schadenzahlverteilung in der Versicherungsmathematik zu finden ist.
Ursula Meiler DGQ-Regionalkreis - 07.04.2008 26
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