Widerstände

Wichtiges Grundwissen für den Lehramtsstudierenden der Haupt- und Realschule

Schriftliche Hausarbeit

von Ralf Hirnich

Universität AugsburgDidaktik der Physik

Verbraucher im geschlossenen Stromkreis

• Energietransport mittels Ladungen, also

Stromfluss, kann nur in einem

geschlossenen Stromkreis stattfinden.

• Spannungsquelle – sie verursacht die elektrische Strömung (Energiezufuhr)• Leitung – Verbindung zwischen Spannungsquelle und Verbraucher, Weg des

„Energieträgers“ Strom• Verbraucher – besser Energiewandler, wandelt die mit dem Strom transportierte

Energie in eine andere Energieart wie z. B. Bewegung (Elektromotor), Wärme (Tauchsieder) oder Licht (Glühbirne) um

• Im idealen Stromkreis benötigen die Ladungen keine Energie zur Fortbewegung,

d. h. die gesamte Energie der Stromquelle steht dem Verbraucher für seine

Energieumwandlung zur Verfügung.

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Verschiedene Strommodelle

Fahrradkette

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Verschiedene Strommodelle

Wasserkreislauf

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Animation

Verschiedene Strommodelle

Wasserrutsche/Achterbahn

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Verschiedene Strommodelle

Bienenstock

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Animation

Verbraucher als Widerstand

• Die Bewegung freier Ladungsträger im Inneren eines Leiters hat zur Folge, dass die freien Ladungsträger gegen Atome stoßen und in ihrem Fluss gestört werden. Diesen Effekt nennt man „elektrischen Widerstand“

• Häufig nennt man Widerstände auch Verbraucher. Dies führt aber leicht zu der falschen Vorstellung, dass Ladungen bzw. Energie verbraucht werden. Vielmehr verrichtet bewegte Ladung im Verbraucher Arbeit - sie benötigt Kraft um ihn zu durchlaufen.

• Dieser Kraft ist eine Gegenkraft entgegen gerichtet - der Widerstand (actio gleich reactio). Sie bestimmt den Leitungswiderstand.

• Zumeist wird aber am Widerstand auch elektrische Energie in eine andere Energieform umgewandelt. Dies ist die Eigenschaft des Verbrauchers, die von der Ladung Arbeit abverlangt, wenn sie ihn durchläuft.

• Dabei verhalten sich Widerstand und geleistete Arbeit direkt proportional – je größer der Widerstand ist, desto mehr Energie muss von den Ladungen abgegeben werden.

• Fließen bei gleicher Leistung weniger Ladungen, so müssen diese mehr Arbeit verrichten, d. h. der Widerstand muss größer sein.

Ladungsfluss (Strom) und Widerstand verhalten sich indirekt proportional7

Widerstandsdefinition

• Messungen an verschiedenen Widerständen zeigen ihr unterschiedliches

Verhalten. • Dies wird an den verschiedenartigen Kennlinien unterschiedlicher

„Verbraucher“ deutlich.

Es gilt:

Der Widerstand ist das Verhältnis zwischen der Spannung längs des

Verbrauchers und dem Strom durch den Verbraucher.

R = U/I [R] = 1 Ω (Ohm)

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Ohmsches Gesetz

Analyse des U-I-Diagramms:• Die Kennlinie verläuft immer flacher. Der Widerstandswert wird mit

steigender Spannung größer (Bsp. Eisen).• Die Kennlinie verläuft immer steiler. Der Widerstandswert wird mit

steigender Spannung kleiner (Bsp. Graphit).• Die Kennlinie ist eine Ursprungsgerade (Bsp. Konstantan). Die

unterschiedlichen Steigungen geben unterschiedliche Widerstandswerte an.

Wenn bei konstanter Temperatur der Widerstand

konstant bleibt, spricht man vom Ohmschen Gesetz.

R = U/I = const.

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Spezifischer Widerstand

• Es gibt vier Bedingungen, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:

• die Querschnittsfläche A eines Leiters

große Querschnittsfläche => große Stromstärke möglich => kleiner Widerstand

• die Länge des Leiters

große Drahtlänge => großer Widerstand => kleine Stromstärke

• die Temperatur, die im Leiter herrscht

hohe Temperatur => großer Widerstand => kleine Stromstärke

• und das Material, aus dem der Leiter besteht

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• Die Formel, die alle Bedingungen zusammenfasst, lautet:

R = ρ · l / A

• Dabei ist R der Widerstand des Drahtes in Ohm, A die Querschnittsfläche in m2, l die Länge des Drahtes in Meter und ρ der spezifische Widerstand des Leitermaterials.

• Der spezifische Widerstand kennzeichnet das Material, aus dem der Leiter ist. (Bsp. Silber ρ = 0,016 Kupfer ρ = 0,0178 Aluminium ρ = 0,0278)

• Je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.

• Wenn man die Länge l eines Drahtes verdoppelt, verdoppelt sich auch der Widerstand R des Drahtes.

• Wenn man die Querschnittsfläche A verdoppelt, dann halbiert sich der Widerstand R des Drahtes.

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Kennzeichnung technischer Widerstände

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Reihenschaltung von Widerständen

• Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer elektrischen Energiequelle

kann eine Reihenschaltung realisiert werden. • Aus den gemessenen Werten kann man verschiedene Aussagen über Spannungen,

Stromstärken und Widerstände gewinnen, die sich auch

an allen anderen Reihenschaltungen bestätigen lassen.

Bei Reihenschaltungen gilt:

• Die Summe der Teilspannungen ist gleich

der Gesamtspannung : U = U1 + U2

• Die Stromstärke ist überall im Stromkreis

gleich groß: I = I1 = I2

• Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe

der Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2

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Parallelschaltung von Widerständen

• Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer elektrischen Energiequelle ist diesmal

eine Parallelschaltung realisiert worden. • Wieder kann man aus den gemessenen Werten verschiedene Aussagen über

Spannungen, Stromstärken und Widerstände

gewinnen, die sich auch an allen anderen

Parallelschaltungen bestätigen lassen.

Bei Parallelschaltungen gilt:

• Die Summe der Einzelstromstärken

ist gleich der Gesamtstromstärke: I = I1 + I2

• Die Spannung ist an allen Bauteilen so groß

wie an der Energiequelle: U = U1 = U2

• Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich

der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände:

1/Rges = 1/R1 + 1/R2 14

Kirchhoffsche Gesetze

Das 1. Kirchhoffsche Gesetz (Knotenregel):• In einem Stromverzweigungspunkt ist die Summe

der zufließenden Ströme gleich der Summe der

abfließenden Ströme.

(Stromkonstanz, Ladungserhaltung)

Es gilt: Iges = I1 + I2

Das 2. Kirchhoffsche Gesetz (Maschenregel):• In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe

der Quellspannungen gleich der Summe aller

Einzelspannungen (Äquipotentialbereich).

Es gilt: Uq1 + Uq2 + Uq3 = U1 + U2 + U3

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Strommessung mit dem Multimeter

• Die Stommessung wird mit einem Amperemeter durchgeführt.• Der zu messende Strom fließt direkt durch das Messgerät. • Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses

kommt, besitzt das Amperemeter einen sehr geringen Innenwiderstand.

• Daher darf es nur in einem Stromkreis mit „Verbraucher“ eingebaut werden, da es sonst zu einer Überlastung des Gerätes kommen kann.

• Das Messgerät kann an jeder Stelle des Stromkreises eingebaut werden.

• Um auch größere Ströme messen zu können, verwendet man

einen sogenannten Shunt zur Messbereichserweiterung,

der mit Hilfe des Drehschalters ausgewählt wird.

• Dabei gilt: R Shunt < R Messgerät

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Spannungsmessung mit dem Multimeter

• Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter durchgeführt.

• Die zu messende Spannung wird parallel zum Messobjekt abgegriffen.

• Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses

aufgrund von Stromfluss durch das Voltmeter kommt,

besitzt es einen sehr hohen Innenwiderstand. • Um auch größere Spannungen messen zu können,

verwendet man auch hier Vorschaltwiderstände (Shunts)

zur Messbereichserweiterung.

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Potentiometerschaltung

• Als Potentiometer bezeichnet man mechanisch veränderbare Widerstände.

• Je nach Bauform wird der Widerstandswert mittels eines Schiebers oder einer Drehachse verändert.

• Der einstellbare Widerstandswert kann frei zwischen einem

Kleinst- und einem Höchstwert gewählt werden. • Somit ist ein Potentiometer nichts anderes als eine

Spannungsteilerschaltung.

• Es gilt: Rges. = R1 + R2 bzw. Uges. = U1 + U2

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Brückenschaltung

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• Ein sehr präzises Messverfahren für Werte von Widerständen geht auf

Charles Wheatstone (1802 - 1875) zurück. Die nach ihm benannte Schaltung heißt Wheatstone-Brücke.

• Der unbekannte zu messende Widerstand Rx wird mit den bekannten Widerständen R0, R1 und R2 verschaltet. Meist verwendet man für R1 und R2 einen Draht, an dem über einen Schleifkontakt S abgegriffen werden kann.

• Zwischen die Punkte A und S wird ein sehr empfindliches Galvanometer geschaltet. Ist der Strom Ig durch das Galvanometer Null, so spricht man von einer „abgeglichenen“ Brücke.

Temperaturabhängige Widerstände

• Bei den meisten Leitern ändert sich der Wert des Widerstands durch Temperatureinfluss.

• Bei Metallen und einigen Halbleitern erhöht sich der Widerstand mit steigender Temperatur.

• Sie leiten den elektrischen Strom in kaltem Zustand besser als im warmen. • Man nennt sie daher Kaltleiter.• Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Davon leitet sich auch ihr zweiter

Name ab: PTC steht für „positve temperature coefficient“.

• Die meisten Halbleiter oder Kohle sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen Strom besser leiten als bei tiefen, das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

• Man nennt sie daher Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient).

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