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Frank KameierProfessor für Strömungstechnik und Akustik

Aerodynamische und akustische Grundbegriffe

• einfache Aerodynamik

• instationäre und turbulente Strömungen

• akustische Grundbegriffe

• Reynolds-Gleichung

• akustische Wellengleichung

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Auftrieb und Bernoulli-Gleichung

Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm

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Bernoulli-Gleichung

1-dimensionale Stromfadentheorie

mechanische Energiebilanz

.constKp

zg2

c2

gültig nur für

inkompressible Medien

stationäre Strömungen

reibungsfreie Strömungen

im Schwerefeld der Erde

2

2

s

m2

2

s

m2

2

s

m

hinsichtlich akustischer Anwendungen

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t [s]

b[V]

T

0

dt)t(bT

1:b

bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen

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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998

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Reynoldszahl

Dc

Rec = charakteristische GeschwindigkeitD= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit

laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil

-0.5 0 0.50

0.5

1

1.5

2

U~r1/7

U~r2

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zeitliche Schwankungsgrößen

bbb

0ba

0bA

0b

0b2

allgemeine Rechenregeln

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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung

2

cp

2

cp 222

211

ccc ppp

0

31 ppp 2

112

1 cpp

2c

10

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Schalldruck und Schallschnelle

ccc ppp

Schalldruckpegel

0p p

plog20L ]Pa[102p 5

0

(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)

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Effektivwert

Schalldruckpegel

0p p

plog20L

peakpeak2

.eff p707.0p2

1pp~p

Lp [dB] p [Pa]60 0.0280 0.2100 2106 4120 20134 100140 200194 100000 = 1bar

0 1 2 3 4 5 6 7-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

b

t[s]

b<pp> b<pk> b<rms>

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Schallintensität

vpI )cvv~p~I( a

p2

paSchallgeschwindigkeit

für ideale Gase

TRp

Energieflußdichtevektor hcq

qI

Energiesatz

.consth2

c2

h=spez.Enthalpie

Schallleistung SIW

020

2

0W S

Slog10

p

plog10

W

Wlog10L

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Eselsbrücke „Schallleistung“

dAIP

dAIP VpP Akustik Strömungstechnik

pcI (Schallintensität)

p~ac

(a=Schallgeschwindigkeit)

.konstp

2

c2

a

pc

dApa

1P 2

0A

Alg10LpLw

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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen

mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y,z

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Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz

0cdivDt

D

0z

c

y

c

x

c

t321

0x

c

xc

t i

i

ii

0cxt i

i

0z

c

y

c

x

c

tzyx

0z

w

y

v

x

u

t

w

v

u

c

c

c

c

3

2

1

)t,x(cc

)t,x(

Strömungsgeschwindigkeit

Dichte

TRp

ideale Gasgleichung

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lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit

.constxt

x,tft

tfdt

d

.constTeilchenDt

Dx,tf

Dt

D

cgradct

c

Dt

cD

lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung

substantielle Beschleunigung

= nicht linear

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j

ij x

cc

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Impulsgleichung

cgradcgradgradcdivgrad~cdiv~gradpgradfDt

cD T

cdivgradcdivgrad3

2cdivgradc

0cdiv inkompressible Strömung

0 0

0 0 0

Zähigkeit konstant 0grad

0

cpgradfDt

cD

Beschleunigung

Erdbeschleunigung

Druck

Reibung

(Navier-Stokes-Gleichung)

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Reynoldsgleichung

Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf

Dt

cD

ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

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Reynoldsgleichung

„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.

zeitliche Mittelung der Gleichung

2j

i2

2j

i2

iii

j

ij

j

ij

j

ij

j

ij

ii

x

c

x

c

x

p1

x

p1f

x

cc

x

cc

x

cc

x

cc

t

c

t

c

0 0 0 0 0

2j

i2

ii

j

ij

j

ij

i

x

c

x

p1f

x

cc

x

cc

t

c

Konti-Gl. und Produktregel rückwärts

nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

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Auflösung Netz

1,5 Millionen Elemente

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Iterationsschritt 2163

22

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Iterationsschritt 2164

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Iterationsschritt 2165

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Iterationsschritt 2166

25

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Iterationsschritt 2167

26

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Iterationsschritt 2168

27

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Iterationsschritt 2169

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Iterationsschritt 2170

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Iterationsschritt 2171

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Iterationsschritt 2172

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Iterationsschritt 2173

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„Stationäre“ versus transiente Rechnung

PC, 64 Bit, 1 Prozessor 2,4 GHz = 1 Lizenz, 8 GByte RAM

„stationär“ = in ANSYS CFX eher unkontrollierte, aber große Zeitschritte - Einstellmöglichkeiten „Physical Timescale“ oder „Auto Timescale“

„stationär“ instationär

höhere örtliche Auflösungdurch feineres Gitter möglich

höhere absolute Genauigkeit

gute Widergabe der Strömungstopologie

ca. 6-fache Rechenzeit

2 Stunden Rechenzeit bei3 Mio. Elementen

2+12 Stunden Rechenzeit aufbauend auf stationärer Lösung

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akustische Betrachtungsweise

ccdivdivpt2

2

0x

c

xc

t i

i

ii

t

Konti-Gleichung

cpgradf

Dt

cDdiv Impuls-Gleichung

0 (reibungsfrei)(Erdbeschleunigung) 0

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akustische Wellengleichung

ccdivdivpt2

2

2

2

2o t

p

a

1

Q:a

p

tccdivdivp

t

p

a

12o

2

2

2

2

2o

2

2

2o t

p

a

1

Aus der Thermodynamik folgt, dass dieser Term nur einen Beitrag für anisentrope Strömungen und für Strömungen mit einer sich von der Ruheschallgeschwindigkeit ao unterscheidenden Schallgeschwindigkeit a liefert.

Wellengleichung mit 2. Orts- und 2. Zeitableitung lineare partielle Differentialgleichung

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Lösung der akustischen Wellengleichung

txkcosAeARe)t,x(p txki

3-dimensionale Wellenausbreitung

axial - radial - azimutal

z

r

x

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Zusammenfassung