· 3 . Die Entstehungsgeschichte . 1986 Das Fraunhofer Institut Stuttgart (IPA) entwickelt eine ....

Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation

Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software

petermichael.schmidt@siemens.com

Vorlesung an der Hochschule Esslingen

27.09.2014

1. Die Vision der Digitalen Fabrik

2. Einführung in die Simulation

3. Simulationsstudien

4. Modellierung

5. Objektorientierte Simulation

6. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

7. Stochastische Simulationsstudien

8. Geometrische Modellierung

9. Steuerung des Materialflusses

10. Fahrzeugsteuerungen

11. Personaleinsatzsteuerungen

12. Steuerung von Montageprozessen

Inhalt

13. Statistische Verteilungen

14. Verfügbarkeit von Maschinen

15. Pseudozufallszahlen

16. Warteschlangentheorie

Themenvorschläge für Hausarbeiten

Präsentation von Modellen

Literatur zur Simulation und Statistik

Die Entstehungsgeschichte 1986 Das Fraunhofer Institut Stuttgart (IPA) entwickelt eine objektorientierte, hierarchische Simulationssoftware für den Apple Macintosh SIMPLE Mac für Apple Macintosh 1990 Gründung der Firma AIS (Angewandte Informations Systeme) SIMPLE++ (Simulation in Produktion Logistik und Engineering) 1991 Umbenennung der damaligen AIS in AESOP (Angewandte EDV-Systeme zur optimierten Planung) SIMPLE++ für UNIX Workstation 1997 Übernahme von AESOP durch die Tecnomatix Ltd. 2000 Umbenennung von SIMPLE++ in eM-Plant für MS Windows 2004 Übernahme der Tecnomatix Ltd. durch die Firma UGS 2005 Umbenennung in Plant Simulation 2007 Übernahme der Firma UGS durch die Siemens AG Siemens PLM (USA, 10 000 Mitarbeiter)

Das Programm Tecnomatix Plant Simulation

Produktlebenszyklusmanagement bezeichnet ein strategisches Konzept zum Management eines Produktes über den gesamten Lebenszyklus.

Die Unternehmensstrategie PLM basiert auf dem gemeinsamen Zugriff auf eine Datenquelle, in der sämtliches Wissen und alle Daten und Prozesse der Produkte zusammengefasst sind.

Beherrschung einer verteilten Organisation

Beschleunigung der Entwicklung und Markteinführung der Produkte 4

Product-Lifecycle-Management (PLM)

PRODUKTDESIGN PRODUKTIONSENGINEERING PRODUKTION

PLM (Product Lifecycle Management)

CAD CAE

Digitale Fabrik Fabrik-

Automation

Die Automatisierungslücke

Produktionsengineering: Technische und organisatorische Gestaltung von effizienten Produktionssystemen

Komponenten der prozessorientierte Modellierung von Produktions- und Logistikprozessen

Definition des Begriffs der Digitalen Fabrik durch den VDI (Verein Deutscher Ingenieure): VDI-Richtlinie 4499

Die Digitale Fabrik ist der Oberbegriff für ein umfassendes Netzwerk von digitalen Modellen und Werkzeugen, u. a. der Simulation und 3D Visualisierung, die durch ein durchgängiges Datenmanagement integriert werden. Ihr Ziel ist die ganzheitliche Planung, Evaluation und laufende Verbesserung aller wesentlichen Strukturen, Prozesse und Ressourcen der realen Fabrik in Verbindung mit dem Produkt.

VDI-Richtlinien vereinheitlichen die Anforderungen an materielle und immaterielle Güter. Sie fördern innovative Entwicklungen neuer Technologien und bilden die Grundlage zur Vertretung deutscher Normungsinteressen im Rahmen der internationalen Normung.

Der Begriff der Digitalen Fabrik

Vorteile der Methoden der Digitalen Fabrik 1. Layout Planung von Produktionsanlagen für vorhandene Fabrikräume

2. Werkstücke können in der Konstruktionsphase auf ihre Fertigbarkeit geprüft werden (Innenausbau von Schiffen).

3. Maschinen- und Anlagenbauer können eine virtuelle Inbetriebnahme durchführen, Test der Steuerungssoftware, speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)

4. Training von Personal.

5. Visualisierung für das Marketing und den Verkauf (ohne technische Zeichnungen)

6. Modelle der Digitale Fabrik können als Referenz dienen (Was wurde wo produziert?).

Der VDI definiert Simulation folgendermaßen:

Simulation ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.

VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993

Der Nutzen der Simulation wird laut VDI-Richtlinie 3633 so eingeschätzt:

20% aller Investitionen durch Simulation beeinflussbar

Bei einem Aufwand von 0,5% - 1% der Investitionssumme für die Simulation

können 2% - 4% der Investitionssumme eingespart werden.

Definition der Simulation

Nutzen der Simulation

Je früher ein Planungsfehler erkannt und eliminiert wird, desto weniger Folgekosten entstehen.

Untersuchungen an real noch nicht existierenden Systemen.

Risikolose Optimierung existierender Systeme ohne den Betrieb zu stören oder zu gefährden. SimPlan AG http://www.simPlan.de

Vergleich und Analyse mehrerer alternativer Varianten.

Simulation des Systemverhaltens über längere Zeiträume im Zeitraffer.

Test von Anlaufvorgängen und Übergängen zwischen unterschiedlichen Betriebszuständen.

Ziele der Simulation Beispiel: Terminal 2 des Flughafen München Die Schwachstellen in den Flughafenprozessen summieren sich durch starke Interaktionen der Prozesse. Schlangen vor den Check-In-Schaltern, stockende Gepäckausgaben oder ein ungenügendes Zusammenspiel bei der Versorgung der Flugzeuge am Boden sorgen schnell für Chaos. Allgemeine Ziele der Simulation von Prozessen 1. Sicherheitsgewinn (Risikoanalyse) 2. Systemverständnis (Sensitivitätsanalyse) 3. Nivellierung der Auslastung der Systeme 4. Kostenreduktion für Planung, Investitionen

und Ressourcen (Energie)

Ziele der Simulation Beispiel: Terminal 2 des Flughafen München 25 Million Passagiere pro Jahr

15.000 Gepäckstücke pro Stunde

40 km Gepäckfördersystem

114 Check-In-Schalter

Fördergeschwindigkeit bis zu 7 m pro Sekunde

17.000 einzelne Komponenten (Scanner, Weichen, Gepäckausgabe, Sicherheitskontrollen)

Diese Untersuchungen können mit Berechnungen in mathematischen Modellen nur mit großen Aufwand erfolgen. Die Ergebnisse solcher Berechnungen sind schwer überzeugend vermittelbar.

Strategische Ebene Investitionsentscheidungen, Kapazitätsplanung Planungshorizont mehr 3 Jahre

Taktische Planungsebene Produktionssteuerung, Terminierung Zeiträume 1- 3 Jahre

Steuerungsebene Steuerung oder Regelung von Anlagen (SPS: Speicherprogram-mierbare Steuerung)

Nach H.-P. Wiendahl und H. Winkler, Hannover

Wesentliche Modellebenen für Simulationsstudien Der Detaillierungsgrad richtet sich nach den Zielstellungen der Studie.

14 Vahs, Schäfer-Kunz: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre Dreieck von Roger Penrose, viele Ideen von Maurits Cornelis Escher

Ergebnis Qualität

Kundennutzen

Aufwand Kosten Preis

Zeit Durchlaufzeit Verfügbarkeit

Leistungszieldreieck

Bestände reduzieren Kosten für Lagerung

und Vorfinanzierung (Kapitalbindung)

Durchlaufzeiten senken durch Vermeiden von

Warte- und Stillstandszeiten

Wirtschaftlichkeit maximieren heißt Zielkonflikte lösen

Auslastung erhöhen durch hohe Verfügbarkeit

von maschinellen und personellen Ressourcen

Beschaffungskosten minimieren Transport- und Bestellkosten senken

Wertschöpfende Zeiten steigern durch weniger Rüstvorgänge

Lohnkosten senken Personaleinsparungen für Spezialisten

(Reparaturen)

Reales System Simulationsmodell

Schlussfolgerung Simulationsergebnisse

abstrahieren, modellieren, validieren

auswerten, interpretieren

experimentieren realisieren

Lebenszyklus einer Simulationsstudie: Kreislauf so lange wiederholen, bis zufrieden stellendes Ergebnis erreicht wurde.

In einem kleinen Projekt soll jeder Student die folgenden Phasen einer Simulationsstudie durchführen.

Bestandteile und Aktivitäten einer Simulationsstudie

- Vorbereiten

- Modellieren

- Experimentieren

- Realisieren

• Entscheidung: Simulationswürdig?

• Aufgabe und Ziel formulieren

• Aufwand abschätzen

• Daten: ermitteln, aufbereiten, abstimmen

• Analytische Grobabschätzung

ASIM Leitfaden für Simulationsbenutzer in der Produktion und Logistik 1997.

Wolfgang Kühn: Digitale Fabrik Fabriksimulation für Produktionspalner. Hanser 2006.

Phasen einer Simulationsstudie

• Modell entwerfen

• Modell erstellen

• Modellverifikation (fehlerfreie Lauffähigkeit aller Komponenten und des Gesamtsystems)

• Modellvalidierung (Übereinstimmung mit der Realität)

- Vorbereiten

- Modellieren

- Experimentieren

- Realisieren

• Experimentdesign

• Experimentstudie

• Statistische Analyse

• Ergebnisinterpretation und Dokumentation

• Optimierung (Variation)

- Vorbereiten

- Modellieren

- Experimentieren

- Realisieren

- Vorbereiten

- Modellieren

- Experimentieren

- Realisieren

• Praktische Umsetzung der Ergebnisse

Digitale Modelle

Struktur- u. prozess-orientierte Modelle

Dynamische Modelle Statische Modelle

Stücklisten

Simulationsmodelle Geometrieorientierte Modelle

Arbeitspläne

Ressourcen

Prozesspläne

2D Modelle

3D Modelle

Diskrete Event Modelle

Kinematische Modelle

Finite-Elemente-Modelle

Klassifikation der Modelle Ein Modell ist das Ergebnis einer Abstraktion (Weglassen des Unwesentlichen). Albert Einstein: Mache die Dinge so einfach wie möglich - aber nicht einfacher.

4. Modellierung

Für ein reales System werden wenige relevante Systemzustände betrachtet. Bestimmte Ereignisse, die nur zu vereinzelten Zeitpunkten auftreten, führen zu Zustandsänderungen. Das Eintreten von diesen Ereignissen löst Aktionen aus.

Plant Simulation ist ein System zur diskreten ereignisorientierten Simulation.

Abhängige Variable (Lagerbestand)

Zeit Diskrete Simulation

Abhängige Variable (Temperatur)

Zeit Kontinuierliche Simulation

4. Modellierung

Erwärmung der 4 Schaltkreise

Anströmung von links

Abkühlung über die Oberfläche

Ziele der Simulation

Wie stark erwärmen sich die Komponenten?

Wann ist der stationäre Zustand erreicht?

Abkühlung einer 3D-Leiterplatte

COMSOL Multiphysics GmbH Kontinuierliche Simulation (1/4)

4. Modellierung

Finite-Elemente-Methode (FEM) und Finite-Elemente-Analyse (FEA)

Diskretisierung (Triangulierung)

von Raum x und Zeit t FE-Modell

Anwendung der

partiellen Differentialgleichung

zur Beschreibung der Temperaturverteilung T(x, t) durch Wärmeleitung.

Kontinuierliche Simulation (2/4)

4. Modellierung

Temperatur

FE-Analyse

4. Modellierung

Konstruktions-begleitende Simulation mit NX von Siemens PLM

FEMAP:

Finite Element Modeling And Postprocessing

Diskrete ereignisorientierte Simulation von Produktionssystemen Steuerungen von typischen Produktionsressourcen Nennen Sie Beispiele für Ereignisse, Systemzustände und Aktionen!

EOM: Electro Overhead Monorail, EHB: Elektrohängebahn AGV: Automated Guided Vehicle, FTF: Fahrerloses Transportfahrzeug Cross Sliding Car, Querverschiebewagen HBW: High Bay Warehouse, HRL: Hochregallager

Quelle: Systems Engineering, HS Ulm; Dätwyler Gruppe

4. Modellierung

Diskrete ereignisorientierte Simulation von Produktionssystemen

4. Modellierung

Steuerungen durch Ereignisse und Systemzustände

In der Zeit zwischen den Ereignissen wird angenommen, dass sich das System in einem unveränderten Zustand befindet. 1 2 3 4 5 6

1. Eintritt eines Werkstücks in eine Maschine

2. Vorbereitung der Maschine (einmaliges Rüsten für diesen Teiletyp)

3. Ende des Rüstens

4. Beginn der Bearbeitung (Anforderungen von Ressourcen)

5. Ende der Bearbeitung

6. Austritt des Werkstücks aus der Maschine

Zeit Rüstzeit Bearbeitungszeit

Plant Simulation ist objektorientiert. Systemkomponenten, die wesentliche gemeinsame Eigenschaften besitzen, können durch eine Klasse modelliert werden. Eine Klasse ist das Ergebnis einer Abstraktion. Klassen sind typische, häufig wiederkehrende Systemkomponenten. Instanzen sind die konkrete Realisierung in einem Modell. Klassen werden durch • Attribute: Eigenschaften (z.B. Material, Länge) und

• Methoden: Funktionen (z.B. für Datenzugriffe, Manipulationen von Objekten) beschrieben.

Benutzeroberfläche: SiMPLE++ 3.1 für Windows 3.1 (1995)

Grafische Benutzeroberflächen (Graphical User Interface, kurz GUI) gestalten die Interaktionen zwischen Mensch und Maschine.

Sie wiederspiegeln den aktuellen Stand der Technik (Beispiel: Touchscreen).

Mensch-Maschine-Schnittstelle (Human Machine Interface, kurz HMI) verbindet Bedienung und Anzeige.

Verbesserung der Qualität der Animation von Abläufen

Benutzeroberfläche : SiMPLE++ 5.0 für MS WINDOWS (1998)

Klassen

Instanzen Klassen

Benutzeroberfläche : Plant Simulation 11.2 für W 7 (2014) Menüs und Symbolleisten

Benutzeroberfläche : Plant Simulation 11.2 für W 7 (2014) Menübandleiste (Ribbons)

Klassen Instanzen Klassen

Die Verwaltung der Klassenbibliothek ermöglicht den Zugriff auf alle in Plant Simulation verfügbaren Objekte.

Rot markierte Objekte können durch eine neuere Version aktualisiert werden.

Benutzeroberfläche : Plant Simulation 11.2 für W 7 (2014)

Direkthilfe zu einem Dialogelement (What‘s This Help). Microsoft verwendet häufig die F1 Taste zum Öffnen der Hilfe.

Durch die Vererbung können Eigenschaften von Objekten komfortabel in das Modell übertragen werden. Überprüfen Sie, wie die Änderung von Attributen der Klassen an die Instanzen weitergegeben werden.

Vererbung von Attributen und Methoden

Anhand des Kontextmenüs erstellen wir in der Klassenbibliothek auf der gewählten Hierarchiestufe neue Elemente:

- Ordner: für die Strukturierung des Modells

- Netzwerk: für die Modellierung

- Toolbar: für neue Registerkarten in der Bausteinpalette

Struktur der Klassenbibliothek ändern

Ein Modell ist ein Netzwerk, das ein System in der Realität beschreibt. Untersuchungen an einem System führen zu verschiedenen Netzwerken.

1. Ordner und Objekte in der Klassenbibliothek verschieben wir durch Markieren und Ziehen mit der Maustaste an eine andere Stelle innerhalb der selben Hierarchiestufe (Drag & Drop).

2. Um Objekte und Ordner in eine andere Hierarchiestufe zu verschieben, halten wir beim Ziehen mit der Maus die Shift-Taste gedrückt!

Objekte können über das Kontextmenü kopiert (dupliziert) oder abgeleitet werden (rechts klicken). Beim Duplizieren oder Kopieren entsteht eine Klasse, die keine Verbindung zu der ursprünglichen Klasse hat. Abgeleitete Klassen haben eine Vererbungsbeziehung für Attribute und Methoden (Taste F8).

Das Fördergut repräsentiert ein bewegliches Element (kurz: BE), das produziert, bearbeitet und transportiert werden kann. Es kann selbst keine Teile aufnehmen.

Klasse

Instanz mit ID 3713 Alle Eigenschaften werden geerbt.

Das Fördergut

Vektorgrafik von BEs

Vorteil der Vektorgraphik: 1. Korrekte Größe und 2. Abstände der Bes in der Animation

Was kann ein Fördergut in einer prozessorientierten Modellierung abbilden?

• Automobilbranche

• Verwaltung und Bankwesen

• Lebensmittelindustrie

Förderrichtungen von BEs

Die Einzelstation ist ein Materialflussbaustein, der eine Maschine mit der Kapazität 1 abbildet.

Sie nimmt ein BE auf und gibt dieses nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit an die nachfolgende Station weiter.

Jede Maschine gehört hat eine Ressourcentyp, der auf der Registerkarte Statistik eingestellt wird.

Die Einzelstation

Die Bearbeitung eines Teils kann sich durch unvorhersehbare Ereignisse verlängern, aber auch verkürzen.

Weiß man nur, dass die Prozesszeiten zwischen zwei Schranken schwankt, wird die Gleichverteilung verwendet.

Die Verwendung des Mittelwerts als Konstante ist ein häufiger Fehler.

Dichtefunktion der Gleichverteilung

Die Bearbeitungszeit T liegt zwischen 1 und 2 min.

Die Bearbeitungszeit ist eine Zufallsvariable, die durch verschiedene statistischen Verteilungen beschrieben werden können.

Häufig auftretende Verteilungstypen sind die Exponentialverteilung (Negexp steht für den negativen Exponenten in der Formel der Dichtefunktion) und die Erlang-Verteilung.

Bei der Modellierung von Produktionsprozessen wird die Normalverteilung nur selten verwendet.

Dichtefunktionen

Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung diskrete Zufallsvariable kontinuierliche Zufallsvariable Realisierungen aus {0,1,2, … } Realisierungen aus (0, )

Dichtefunktion f(t)

0 1 2 3 4 5 zufällige Anzahlen n

Häufigkeiten

0 1 2 3 4

zufällige Zeiten t in min

Die Quelle Erzeugungszeitpunkt

• nach eingestelltem Abstand

• einer fest vorgegebenen Anzahl

• Erzeugung durch eine Lieferliste

BE-Auswahl

• Konstant: immer gleiche BE-Klasse

• Reihenfolge zyklisch: Objektauswahl entsprechend der Einträge in einer Tabelle. Die Tabelle wird wiederholt abgearbeitet.

• Reihenfolge: Die Tabelle wird einmal abgearbeitet.

• Zufällig: Objektauswahl entsprechend einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Für die Erzeugung der BE´s legen wir fest, wann was erzeugt wird.

Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ Wir untersuchen die Anzahl der Ankunftsereignisse während einer Zeit T.

1. Diese Anzahlen sind stochastisch unabhängig und sind nur von T abhängig.

2. P( „Genau ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ λ T (verhält sich nahe 0 wie F(T) = λ T)

3. Für die Abweichung r(T) bei ~ gilt

4. P( „Mehr als ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ 0.

Daraus kann man ableiten:

p(n) = P( „n Ereignisse in [0, T]“ ) = für n = 0,1,2, ... (n! = 1 2 … n)

Beispiel: Simulationsdauer T = 2 h. Dann ist λ T = 12 Kunden/h * 2 h = 24 Kunden.

Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ

Ankunftszeiten:

0 < t1 < t2 < …

Zwischenankunftszeiten:

d1 = t1, d2 = t2 - t1, … , dk = tk – tk-1 für k = 1, 2, …

Man kann zeigen, daß die Zwischenankunftszeiten exponentiell mit

dem Parameter verteilt sind.

Beispiel Pro Stunde werden durchschnittlich 12 Aufträge eingelastet.

Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h

Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h

Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h

Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h

Dichtefunktion der Exponentialverteilung

Auf der Registerkarte Statistik kann eine Erzeugungstabelle angelegt werden.

Lieferliste der Quelle Feststehende (nicht stochastische) Erzeugungszeitpunkte können mit der Lieferliste modelliert werden. Bei einer Bearbeitungszeit der Einzelstation von 3 h und nicht blockierenden Betriebsart wird das Teil B während der Blockierung der Quelle nicht zeugt: Erzeugungstabelle der Quelle auf der Registerkarte Statistik

Vernichtet die BE's einzeln nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit. Zu den vernichteten BEs erzeugt Plant Simulation typische Statistiken, wie z.B. Durchlaufzeiten. Siehe Produktstatistik in der Hilfe

Die Senke

Ergebnisbericht aller Senken eines Modells

Wertsteigerungen erfahren BEs (Produkte) auf Produktionsressourcen. Der Anteil der Arbeitszeit beträgt bei beiden statistischen Auswertungen meist nur 10 %. Aktuelle Forschung zur Wertstromanalyse (Value Stream Mapping)

Der Ereignisverwalter berechnet und verwaltet alle Ereignisse während der Simulation. Beginn und Ende der Simulation werden hier eingestellt.

Für statistische Untersuchungen kann eine Einschwing- phase am Anfang der Simulation ausgeblendet werden.

Wir können die Darstellungsgeschwindigkeit der Animation verringern.

Der Ereignisverwalter Steuerung der diskreten ereignisorientierte Simulation Discrete Event Simulation (DES)

Steuerung der Simulation Reset setzt den Simulationszeitpunkt auf 0. Der internen Zustand der Bausteine wird zurückgesetzt.

Start / Stopp beginnt, stoppt oder setzt eine angehaltene Simulation fort. Ohne Animation:

Der Ereignisverwalter

Bei Stopp hält die Simulation nach dem aktuellen Ereignisses an. Nach Modelländerungen kann die Simulation fortgesetzt werden. Das Modell muss nach einer Änderung nicht kompiliert werden (Interpreter). Das kann bei der Modellierung sehr hilfreich sein.

Bei wird die Simulation schrittweise durchlaufen. Nach jedem Simulationsereignis kann das Modell analysiert werden.

Der erste Simulationsschritt ist die Initialisierung. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt.

Steuerung der Simulation und Anzeige der Simulationszeit

rot: Das Objekt ist gestört (durch Verfügbarkeit < 100 %).

rosa: Das Objekt ist angehalten, da es in einem Schutzkreis enthalten ist.

blau: Das Objekt ist pausiert (durch Schichten oder Pausen).

lila: HochRunterfahrend beim Wechsel des Energiezustands.

grün: Das Objekt arbeitet.

gelb: Das Objekt ist blockiert.

braun: Das Objekt rüstet.

hellblau: Das Objekt befindet sich in Erholzeit (z.B. bei Robotern).

Ohne LED: der Baustein ist wartend und ist bereit (operational).

Für die Materialflussbausteine existiert ein LED am oberen Symbolrand, um den Zustand des Bausteines symbolisch anhand von farbigen Punkten anzuzeigen.

Die Farben der Punkte repräsentieren folgende Zustände:

Die LED-Zustandanzeige Hier im übertragenen Sinne, ursprünglich Licht-Emittierende Diode

Die meisten Ressourcen haben mehrere Plätze zur Bearbeitung. Eine verfügbare Ressource ist wartend, wenn auf allen belegten Plätzen nicht gearbeitet und nicht gerüstet wird und freie Plätze vorhanden sind. Eine Ressource ist auch wartend, wenn Arbeiter oder Abbauteile für eine Montage fehlen.

Parallelstation

Förderstrecke

Wir ziehen Einzelstationen auf ein noch nicht konfiguriertes eingesetztes Diagramm.

Eine Produktionsressource hat zu jedem Zeitpunkt genau einen der Zustände:

Statistische Auswertung: Ressourcenstatistik

gestört

verfügbar

Wartend Arbeitend Blockiert Rüstend

nicht pausiert pausiert

geplant ungeplant

Statistikerfassungszeit

nicht gestört

nicht angehalten angehalten

HochRunterfahrend

Einsatz von Maschinen Zu ungeplanten Zeiten oder in Pausen stehen Arbeiter, Maschinen und andere Ressourcen nicht zur Verfügung.

Setzen Sie einen Schichtkalender aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schichtkalender registriert werden.

Verfügbarkeit von Maschinen Der Abstand (MTBF Mean Time Between Failures) zwischen Störungen und die Dauer (MTTR: Mean Time To Repair) von Störungen sind Zufallsvariablen, die einen bestimmten Verteilungsgesetz gehorchen.

Die Verfügbarkeit AV (Availability) wird in % angegeben:

40 min 10 min 40 min 10 min

MTBF MTTR MTBF MTTR MTBF MTTR

Zur Festlegung der MTBF kann die Kenngröße MCBF (Mean Cycles Between Failures) verwendet werden.

Verfügbarkeit und Taktzeit MCBF: Mittlere Anzahl der Takte zwischen den Störungen.

TZ: Taktzeit einer Station.

MTBF = TZ * MCBF

Aufgabe: MTTR = 10 min, TZ = 9 s, MCBF = 600

Welche Verfügbarkeit AV hat die Station?

Lösung: MTBF = 600 * 9 s = 5400 s = 90 min

AV = MTBF /(MTBF + MTTR) = 90/100 = 90 %

Hinweis: Hinterfragen Sie genau bei einem Hersteller einer Produktionsressource die Definition der Verfügbarkeit.

Verfügbarkeit von Maschinen Eine Störung einer Maschine kann mehrere Ursachen haben, die durch Störungsprofile beschrieben werden.

Eine von 2 Störungsprofilen verursacht eine Störung der Einzelstation. 63

Verfügbarkeit von Produktionsressourcen Bestimmte Ursachen für eine Störung können nur während der Verwendung der Maschine entstehen.

Die Zeit MTBF kann sich beziehen auf die:

1. Simulationszeit (MTBF liegt in der gesamten simulierten Zeit)

2. Einsatzzeit (MTBF liegt innerhalb der Schichten, außerhalb der Pausen)

3. Arbeitszeit (MTBF unterbricht die Arbeitszeit)

Geben zu den Beispielen die Bezüge an:

Bohrer bricht, elektrische Sicherung einer Maschine, Schaden durch Blitzschlag, Ausfall des Bedienungspersonals einer Anlage, Reifenpanne eines Fahrzeugs, Rostschaden

Angehaltene Maschinen Gruppierte Produktionsressourcen werden zu Schutzkreisen zusammengefasst. Geht eine der Maschinen in eine Störung, so werden die anderen Maschinen angehalten.

Setzen Sie einen Schutzkreis aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schutzkreis registriert werden.

Simulation des Energieverbrauchs (1/5) Untersuchungen zur Energieeffizienz und Energiesparmaßnahmen analysieren

Betriebswirtschaftliche Zielkonflikte

Energie sparen durch häufigen Übergang in den Standby-Zustand der Maschinen

Wachsende Warte- und Lagerzeiten der Aufträge

durch Hoch- und Runterfahren

Simulation des Energieverbrauchs (2/5) Methoden und Attribute zur Energiesimulation stehen nur zur Verfügung, wenn das Kontrollkästchen Aktiv selektiert ist. Energiezustände von Produktionsressourcen sind durch ihre Leistungsaufnahmen [kW] bestimmt. Der Energieverbrauch [kWh] ist durch die entsprechende Zustände der Produktionsressourcen bestimmt: 1. Arbeitend 2. Rüstend 3. Gestört In der verbleibenden Zeit befindet sich eine Produktionsressource in den Zuständen: 1. Ungeplant Aus 2. Pausiert Standby 3. Betriebsbereit (Einsatzzeit) Betriebsbereit Häufig sind diesen Ressourcenzuständen die Energiezustände Aus, Standby und Betriebsbereit zugeordnet.

Simulation des Energieverbrauchs (3/5) Die Übergänge der Energiezustände Aus, Standby und Betriebsbereit werden durch Steuerungen und Schichtmodelle ausgelöst. Die Übergänge zwischen den Energiezuständen benötigen gewisse einstellbare Übergangszeiten, in der die Ressource im Zustand HochRunterfahrend ist. Durch frühzeitiges Hochfahren kann der Zustand HochRunterfahrend in die Ungeplant- oder Pausenzeit gelegt werden. Dadurch erscheint die Zeit zum Hoch- und Runterfahren nicht in der Ressourcenstatistik.

Simulation des Energieverbrauchs (4/5) Längenorientierte Objekte (Förderstrecke, Drehtisch) haben nicht die Energiezustände Rüstend und Standby. Wird kein Teil auf einem Förderer bewegt, so läuft oft der Antrieb weiter. Der Energiezustand bleibt dann Arbeitend. Energiesparmaßnahme Automatisch anhalten: Momentangeschwindigkeit = 0 und Energiezustand Betriebsbereit

Simulation des Energieverbrauchs (5/5) Energiesparmaßnahme Automatisch anhalten analysieren 1. Tool EnergieAnalyse (Toolbox) 2. Anzeigetafel (Kontextmenü Anzeigetafel bearbeiten) Anzeige des Werts der Methode statEnergieGesamtverbrauch

Bauen Sie ein Modell auf, das alle Zustände einer Ressource zeigt.

1. Schichten und Pausen werden durch den Schichtkalender modelliert.

2. Störungen werden auf der Registerkarte Störungen der Maschinen eingestellt.

3. Maschinen werden durch einen Schutzkreis angehalten.

4. Energieverbräuche mit Übergangszeiten

5. Blockierungen entstehen durch unterschiedliche Bearbeitungszeiten.

Analysen des Materialflusses

Sankey-Diagramm (farbige Balken): Visualisiert die Stärke des Materialflusses

Engpass-Analyse (Säulendiagramme): Engpässe zeigen sich durch hohe Arbeitsanteile (schlechte Nivellierung des Auslastungen der Produktionsressourcen)

Sankey irische Ingenieur (1853-1925), Engpass-Analyse, englisch:Bottleneck-Analyzer

Analysieren Sie mit dem Ereignisdebugger den zeitlichen Ablauf der Simulation.

Öffnen:

Arbeitet ein das kommende Ereignis ab: 72

Haltepunkte S werden mit Doppelklick eingefügt.

Entstehung und Abarbeitung einer Austrittsereignisses Aus

Das BE ist mit der Bearbeitung fertig: Aus Ereignis wird von Ereignisverwalter berechnet.

Der Zeitpunkt dieses Ereignisses ist beispielsweise bestimmt durch:

1. Bearbeitungszeit der Einzelstation M1

2. Pausen während der Bearbeitungszeit

3. Störungen von M1

4. Zustände der folgenden Maschine M2

Bei der Abarbeitung des Ereignisses können beispielsweise diese Aktionen ausgelöst werden:

1. Umlagern des BEs auf M2 und Erzeugung eines neuen Aus Ereignisses.

2. Registrierung des erfolglosen Umlagerungswunsch in M2

In der Produktstatistik wird erfasst, welcher Aufwand zur Herstellung eines Teils (BEs) erforderlich war. Die Aufwände werden klassifiziert nach dem Ressourcentyp:

• Produktion

• Transport

• Lagerung

Zur Analyse der Materialflusses eines Teils wird erfasst, welchen Zeitanteil ein Teil auf einer Ressource in einem bestimmten Zustand verbracht hat.

Untersuchen Sie die Statistik der Senke auf der RegisterkarteTypabhängige Statistik

Index der Hilfe: Produktstatistik 74

Statistische Auswertung: Produktstatistik

Die Darstellung statistischer Daten erfolgt in 3 unterschiedlichen Kategorien:

1. Diagramm stellt beispielsweise die Häufigkeiten der Zustände wie Arbeitend, Rüstend oder Gestört dar. Der Statistiktyp ist Ressourcenstatistik oder Energiestatistik.

2. Histogramm zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Ergebniswertes im Verhältnis zur Simulationszeit an. Für einen Puffer zeigt das Histogramm den Statistiktyp Belegungsstatistik an.

3. Plotter zeigt den zeitlichen Verlauf eines Ergebniswerts an.

Ziehen Sie einen Puffer oder eine Einzelstation auf ein nicht konfiguriertes Diagramm:

Diagramm, Histogramm und Plotter

Plotter 1. Histogramm kopieren

2. Kategorie der Darstellung auf Plotter setzen

Treppenkurve auswählen

3. Achsen konfigurieren

Aufgabe 1: Analyse eines Puffers mit dem Diagramm Bauen Sie dieses Modell auf. Die Quelle erzeugt 5 Teile. Die Einzelstation hat eine konstante Bearbeitungszeit von 1 Minute. Die Bearbeitungszeiten der Senke und des Puffers sind 0. Der Puffer hat eine Kapazität von 4.

Der Materialfluss in Produktionslinien ist ablaufbedingt stark gekoppelt, d.h. nicht vorhersehbare (zufällige) Ereignisse haben einen großen Einfluss auf den Materialfluss, z.B. den Durchsatz.

Die Analyse des Materialflusses ist durch Warte- und Blockierzeiten möglich.

Durch Zwischenschalten eines Puffers (Kapazität = -1, Bearbeitungszeit = 0) kann der Materialfluss vollständig entkoppelt werden.

1. Vergleichen Sie die Durchlaufzeit von 1000 Aufträgen, die auf einer Linie mit 2 gleichen Maschinen mit konstanten und zufälligen Bearbeitungszeiten. Verringern Sie die Durchlaufzeit bei zufälligen Bearbeitungszeiten. Optimieren Sie die Pufferkapazität.

2. Untersuchen Sie den Einfluss der Pufferkapazität auf den Durchsatz eines Tages, falls beide Maschinen ein stochastisches Verhalten haben.

Gekoppelter Materialfluss

Verschiedene Klassen können mit der Alt-Taste durch Drag & Drop in der Klassenbibliothek zusammengeführt werden. • Instanzen der unteren Klasse werden durch Instanzen der oberen Klasse ersetzt. • Individuelle Parametrisierungen der Instanzen bleiben erhalten.

Struktur der Vererbung ändern (informativ)

• Die neue Instanz hat nicht die Eigenschaften (z.B. Attribute) der Bohrmaschine, sondern der Bohrschleifmaschine.

• Individuelle Parametrisierungen der ursprünglichen Instanz bleiben erhalten.

Mit dem Objekt Methode können Algorithmen für Berechnungen und Steuerungen des Materialflusses ausgeführt werden.

Diese Algorithmen (Handlungsanweisungen) werden in der Programmiersprache SimTalk formuliert. Es entsteht ein Programm, dass von einem Rechner in Maschinencode übersetzt wird. Diese Form eines Algorithmus kann von einem Rechner wiederholt ausgeführt werden.

Die Anweisungen eines Algorithmus verändern die Attribute der Objekte. Die veränderlichen Werte sind in Variablen gespeichert.

Vereinbarungen von Variablen Anweisungen

Einer Variable entspricht ein Teil der Arbeitsspeichers des Rechners. Eine Variable kann als Wert eine ganze Zahl (Datentyp integer), gebrochene Zahl (Datentyp real), einen Zeitwerte (Datentyp time), oder einen Text (Datentyp string) enthalten.

Der Wertebereich einer Variablen (Datentyp) muss vereinbart werden:

n:integer; Vereinbarungen r:real; Variable : Datentyp; s:string;

Übersetzen: Erzeugen des Maschinencodes

Bestimmen Sie, was die Konsole anzeigen soll: Klicken Sie rechts in die Konsole

Nach der Vereinbarung kann der Variablen ein Wert zugewiesen werden:

n := - 42; Anweisungen r := 1.2 + 2.34; Variable := Wert; s := "Guten Tag";

print gibt Informationen in der Konsole aus.

Übersetzen (Erzeugen des Maschinencodes)

Ausführen und Debuggen (Starten des Maschinencodes)

Datentypen (Wertebereiche): integer, real, time, string, object, boolean

Beispiele Bezeichner für Namen von Objekten und Variablen sollen nur Buchstaben (keine Leerzeichen) enthalten.

is TeilAngekommen : boolean; Teil : object; do TeilAngekommen := Einzelstation.belegt;

if TeilAngekommen then

- - Kommentar: Diese Anweisung wird ausgeführt, wenn TeilAngekommen = TRUE ist. Teil := Einzelstation.inhalt; end;

print Teil;

Programme (Berechnungen oder Steuerungen des Materialflusses) werden während der Simulation durch Ereignisse gestartet.

Reset, Init und endSim Die Änderung des Icons der Methode deutet oft auf das auslösende Ereignis hin.

Reset-Methoden setzen internen Zustand der Objekte zurück. Beispielsweise werden BEs des vorherigen Simulationslauf gelöscht.

Durch Init-Methoden wird das Modell initialisiert. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt.

Die endSim-Methoden führen nach der Simulation spezielle Auswertungen durch.

Globale Variablen sind nicht nur während der Abarbeitung der Methode gültig, sondern in allen Methoden eines Netzwerks.

Geben Sie den Durchsatz in einer globalen Variable aus.

Auf Objekte und deren Attribute und Methoden zugreifen Bestimmung des Anteils der wertschöpfenden Zeit von der Durchlaufzeit.

Zielkonflikt: wertschöpfende Zeiten erhöhen Bestände reduzieren Nutzen der Kodevervollständigung: Schreiben und Tastenkombination <Strg> + <Leer>

print .Modelle.Netzwerk.Senke.statProdArbeitsAnteil;

Objekte Methode

mittDurchlaufzeit : time;

print .Modelle.Netzwerk.Senke.statProdArbeitsAnteil;

mittDurchlaufzeit := .Modelle.Netzwerk.Senke.statMittDurchlaufzeit;

print "Wertschöpfende Zeit: ", mittDurchlaufzeit * Senke.statProdArbeitsAnteil;

Absoluter Pfad

Relativer Pfad

Debugger

Nutzen Sie die Vorlagen:

Der Debugger findet Fehler beim Übersetzen und Ausführen von Programmen.

Mit dem sogenannten Notfallgriff <Shift>+<Strg>+<Alt> hält die aktuelle Methodenausführung an und es öffnet sich der Debugger. 87

Starten von Methoden durch Ereignisse Das Ende der Bearbeitungszeit eines BEs wird durch ein Ereignis AUS im Ereignisdebugger angezeigt.

Das auslösende BE ist durch den anonyme Bezeichner @ angegeben. Es ist eine Variable mit dem Datentyp object.

Teil := @; -- Der lokalen Variable Teil wird @ zugewiesen.

@.Name := "Gut"; -- Das Attribut Name eines Objekts (hier @) wird geändert.

Teil.umlagern(Senke); -- Die Methode umlagern des Objektes Teil wird ausgeführt.

Deterministische und stochastische Simulation

Simulationsstudien, in denen jede Komponente ein vorhersehbaren Verhalten hat, nennen wir deterministisch.

Römischer Gelehrter PLINIUS der Ältere, der ein Kompendium des gesamten damaligen wissenschaftlichen Wissens geschaffen hat: „Die einzige Sicherheit ist, dass nichts sicher ist.“ (23-79 gestorben durch den Vesuv-Ausbruch)

Sowjetischer Mathematiker Andrej KOLMOGOROFF (1903-1987) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Moskau 1933

Eine Simulationsstudie, die Komponenten mit nicht vorhersehbaren also zufälligen Verhalten besitzen, heißen stochastisch.

Eine statistische Analyse der Ergebnisse ist erforderlich.

Die statistische Analyse ist für die Akzeptanz der Ergebnisse einer stochastischen Simulationsstudie notwendig.

Pierre Simon Laplace (1749-1827) definierte in seiner Arbeit Versuch einer Philosophie der Wahrscheinlichkeitsrechnung den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen ist 0.511. Bei einer hohen Anzahl von Geburten kann diese Wahrscheinlichkeit bei allen Völkern beobachtet werden. Laplace untersuchte das Geburtenregister von Paris zwischen1745 und 1784. Er beobachtete einen etwas kleineren Anteil von 0.510. Er suchte nach einem Grund für die Vergrößerung des Anteils an Mädchen. In dem Register waren auch Kinder aus einem Waisenhaus für Findelkinder enthalten. Dieses Waisenhaus war das einzige dieser Art in Frankreich. Da auf dem Land Söhne als zukünftige Arbeitskräfte mehr als Töchter geschätzt wurden, war die Anzahl der ausgesetzten Mädchen größer. Laplace entferne die Findelkinder, die häufig nicht in Paris geboren waren, aus der Zählung. Dadurch konnte er den erwarteten Anteil bestätigen.

Durch die statistische Analyse kann erkannt werden, ob Unterschiede in den beobachteten Werten nur durch Zufall erklärbar sind oder wesentliche Ursachen haben. Stochastik Leistungskurs. Bayerischer Schulbuchverlag 1976

Nicht vorhersehbare zufällige Eingabegrößen z.B. Verfügbarkeiten von Ressourcen

Schwankungen der Ergebniswerte z.B. Durchsatz in der bestimmten Zeit

Statistische Analyse: Zuverlässigkeit der Ergebnisse

Bei einer stochastischen Simulationsstudie werden zu jedem Parametersatz mehrere Simulationsläufe durchgeführt.

Diese Läufe führen zu Beobachtungen der Ergebniswerte (Stichprobe), die durch Konfidenzintervalle einer statistischen Analyse unterzogen werden.

„Ein Experiment ist die gezielte empirische Untersuchung des Verhaltens eines Modells durch wiederholte Simulationsläufe mit systematischer Parametervariation.“

(VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993)

Zur Veranschaulichung der Beobachtungen wird oft ein Boxplot verwendet.

Maximum

Oberes Quartil

Unteres Quartil

Minimum

Median

p = 0,5 p = 0,5

Es genügt nicht, alle Beobachtungen nur durch einen Mittelwert zusammenzufassen.

Dichtefunktion einer schiefen Verteilung

Boxplot der Stichprobe

Kennzahlen der deskriptive Statistik Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel der Beobachtungen einer Stichprobe.

Der Median ist der Wert der sortierten Stichprobe, der in der Mitte liegt. Bei 10 Beobachtungen ist es der Wert zwischen der 5. und 6. Beobachtung.

50 % der Beobachtungen einer Stichprobe liegen unterhalb des Medianes.

Der Median wird von Ausreißern der Stichprobe nur wenig beeinflusst.

Minimum und Maximum der Stichprobe vermitteln eine einfache Vorstellung der Verteilung der Beobachtungen. Die Differenz wird Spannweite genannt.

25 % der Beobachtungen einer Stichprobe liegen unterhalb des unteren Quartils.

75 % der Beobachtungen einer Stichprobe liegen unterhalb des oberen Quartils.

Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Die Ergebnisse können nur dann sinnvoll interpretiert werden, wenn zu dem Mittelwert auch das Streuungsverhalten der Beobachtungen eingeschätzt wird. Die Simulationsergebnisse sind Zufallsvariablen, von denen man nur wenige Realisierungen beobachtet hat (Stichprobe). Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) ermöglichen die Genauigkeit der Simulationsergebnisse zu schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt an, in welchem Bereich sich der wahre Mittelwert der Zufallsvariable mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit (Vertrauenswahrscheinlichkeit) befindet. Sprechweise: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt der Mittelwert der untersuchten Größe zwischen a und b.

Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Die Mathematik zum Thema Konfidenzintervalle Gegeben ist eine Stichprobe einer (normalverteilten) Zufallsvariable X. Mittelwert und Standardabweichung von der Zufallszahl X sind unbekannt. n = Umfang der Stichprobe (z.B. Anzahl der Simulationsläufe) α = Irrtumswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls 1 - α = Vertrauenswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls (90% bei α = 0,1) m, S = Mittelwert bzw. Standardabweichung der Stichprobe Das Konfidenzintervall [m-h, m+h] ist bestimmt durch ist das Quantil der Student t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden

Berechnung von Konfidenzintervallen mit Microsoft Office Excel 2003 Zur Anwendung der Excel-Funktion TINV muss man wissen.

=TINV(F2;D11-1)

mit F2 = α und D11 = n

Fragen zur Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs n führt bei gleicher Vertrauenswahrscheinlichkeit zu einer 1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung des Konfidenzintervalls. Eine Vergrößerung der Vertrauenswahrscheinlichkeit führt bei gleichen Stichprobenumfang n zu einer 1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung des Konfidenzintervalls.

Der Experimentverwalter

Ergebniswert (Ausgabewert): Senke.statAnzahlAus Ziehen Sie die Einzelstation auf den Experimentverwalter.

Modellparameter (Eingabewerte): Einzelstation.Verfügbarkeit und Einzelstation.MTTR Ziehen Sie mit gedrückter Shift-Taste die Einzelstation auf den Experimentverwalter.

Beachten Sie, dass die Simulation terminieren muss (Endzeit des Ereignisverwalters).

Die Verwendung des Experimentverwalters mit einer Studentenversion

Bei einer Studentenversion ist die Anzahl der verwendeten Materialflussobjekte auf 80 beschränkt. Überprüfung mit der Methode numOfLimitedObjects

1. Löschen Sie den Ordner VerteilteSimulation.

2. Löschen Sie die Klassen, die Sie nicht verwenden.

3. Löschen Sie die Tools, die Sie nicht verwenden (EngpassAnalyse, SankeyDiagramm,…)

Aufgabe 2: Zusammenhang von Störungen und Durchsatz Welche Auswirkungen haben Störungen auf den Durchsatz [Teile pro Stunde]? Während der Untersuchungszeit von einen Tag ist die Maschine niemals wartend. Die Bearbeitungszeit einer Maschine ist exponentiell mit ß = 60 s verteilt. Ändern Sie die Verfügbarkeit der Maschine von 50 bis 90 % und die MTTR zwischen 1 und 5 Minuten. Verwenden Sie den Experimentverwalter. Geben Sie eine kurze quantitative Deutung der Ergebnisse der Simulationsstudie!

Experimentdesign und Faktorenanalyse Durch ein zweistufiges Experimentdesign findet man heraus, welcher Parameter einen bestimmten Ergebniswert wesentlich beeinflusst.

Der Haupteffekte ist die mittlere Änderung auf Grund der Änderung eines Parameter (Faktor) von der unteren zu der oberen Stufe.

Wechselwirkungseffekte sind die mittlere Änderung auf Grund der gleichzeitigen Änderung zweier Faktoren.

Nach einem zweistufiges Experimentdesign kann man mit einem mehrstufigen Experimentdesign den Einfluss der Parameter genauer untersuchen.

Pilotstudie Faktorenanalyse Ausgabewert: Betriebswirtschaftliche Kennzahlen

Eingabewerte: Wichtige Modellparameter sind Verfügbarkeit, MTTR, Prozesszeit.

Auswertung für die Kennzahl Durchsatz (Schwankungen um 40.25)

Bei den Experimenten 2,4,6,8 ist die Prozesszeit 2 min. Hier ist das Hauptpotential zur Durchsatzerhöhung.

Auswertung für die Kennzahl Durchsatz in Plant Simulation 8.2 (Schwankungen um 38)

Wie viele Pixel zwischen zwei Rasterpunkten sind, kann in den Modelleinstellungen gesetzt werden.

Prinzipien der Geometrische Modellierung In einem Netzwerk kann maßstabsgetreu modelliert werden.

Prinzipien der Geometrische Modellierung Der Abstand zwischen Rasterpunkten ist durch den Skalierungsfaktor des Netzwerks definiert. Der Skalierungsfaktor ist die Größe eines Pixels und wird in m/Pixel gemessen. Skalierungsfaktor = 0.1 m/Pixel: Abstand von 3 Rasterpunkten entspricht 6 m.

6 m Förderstrecken, Wege für Fahrzeuge und Fußwege für Werker können mit Geraden und Kreisbögen (Polycurves) modelliert werden.

Prinzipien der geometrische Modellierung Erzeugen einer Förderstrecke: Kreisbogen bei gedrückter Strg-Taste modellieren. 1. Klick: Tangentialwinkel des ersten Stützpunkts festlegen

Tangentialwinkel = 0: glatter Übergang 2. Klick: Radius festlegen 3. Klick: Endpunkt festlegen 4. Eventuell mit Rechtsklick

Kurvenzug abschließen

Staufähige Förderstrecke Förderstrecke (z.B. Rollenförderer) Nicht Staufähige Förderstrecke (z.B. Bandförderer)

Für die Verwendung von Objekten sind Kenntnisse der zugrunde liegenden Annahmen der Modellierung notwendig.

Umsetzer Der Umsetzer befördert ein Teil entweder geradeaus oder hebt es an einem Umsetzpunkt auf eine quer verlaufende Förderebene und bewegt es dann seitwärts weiter. Icon und Ein- und Ausgänge Umsetzzeit bei Richtungswechsel

Umsetzer Untersuchung der Abläufe einer Umsetzers mit einer Umsetzzeit von 3 s.. 1. Anzeigetafel zeigt das Attribut IstAngehoben an. 2. Die Quellen erzeugen durch Lieferlisten 3 BEs im Abstand von 2 s.

CAD Zeichnung können als Hintergrund des Netzwerks verwendet werden. CAD-Dateien (Beispiel Demo.dwg) können durch Drag & Drop als Hintergrundbild eines Netzwerks verwendet werden. Der Skalierungsfaktor muss geeignet gewählt werden. Die CAD Einheiten müssen auf 1 m skaliert werden, so dass die maximale Bildgröße von 5000 Pixel eingehalten wird. Skalierung 0.1 bedeutet, dass 10 CAD Einheiten 1 m entsprechen. Konsole zeigt die Umrechnung an: Drawing dimension: 308.759 x 154.436 [CAD units] 618 x 309 [Pixels]

Zu einem Modell kann einfach in ein 3D-Modell erzeugt werden.

Modellieren in 3D

Alle Objekte in 2D haben ein zugehöriges 3D-Objekt.

Pick-and-Place-Roboter Der VDI definiert den Begriff Roboter folgendermaßen: Industrieroboter sind universell einsetzbare Bewegungsautomaten mit mehreren Achsen, deren Bewegungen hinsichtlich Bewegungsfolge und Wegen bzw. Winkeln frei (...) programmierbar und gegebenenfalls sensorgeführt sind. Sie sind mit Greifern, Werkzeugen oder anderen Fertigungsmitteln ausrüstbar und können Handhabungs- und/oder Fertigungsaufgaben ausführen. VDI-Richtlinie 2860

Aufbau des Beispielmodells 1/4: Pick-and-Place-Roboter Lieferliste mit maßstabsgerechten BEs

Simulation verschiedener Ausgangsverhalten Typische und häufig auftretende Strategien zum Umlagern sind bereit vorbereitet.

Aufbau des Beispielmodells 2/4: Pick-and-Place-Roboter

Der Roboter berechnet die Winkel und Zeiten entsprechend den verbundenen Objekten:

Kontextmenü:

3D-Eigenschaften

Aufbau des Beispielmodells 3/3: Pick-and-Place-Roboter

Importieren der Grafik: Robot Kuka.jt

Aufbau des Beispielmodells 4/4: Pick-and-Place-Roboter Drei-Achs-Roboter

Achsen (rot): z, y1, y2 Austauschen der Grafik: PickAndPlaceComau.s3d, PickAndPlaceKUKA.s3d (enthalten in der Installation) s3d-Datei: Grafik mit simulationsrelevanten Informationen

Beispiele auf der Startseite

Modellieren in 3D

Simulation einer Bearbeitungsstation mit Nacharbeit Nach der Bearbeitung von Teilen kann eine Wiederholung der Bearbeitung auf der gleichen Maschine erforderlich sein. Die Notwendigkeit einer Nacharbeit ergibt sich für ein Teil erst nach der Bearbeitung und steht nicht von vornherein für ein bestimmtes Teil fest. Nacharbeit ist für 20% der Teile erforderlich.

Solche speziellen Materialflusssteuerungen müssen mit SimTalk programmiert werden.

Grundverhalten der Simulation des Materialflusses Ist ein Teil fertig, so wird es zur nächsten Maschine geschoben. Die nächste Maschine ist durch Materialflusskanten bestimmt.

Hat eine Maschine mehrere Nachfolger, so werden die BEs zyklisch umgelagert, wobei das erste BE zum ersten Nachfolger umlagert.

Zur Anzeige der Nachfolger aktivieren Sie Nachfolger anzeigen im Menü Ansicht > Optionen des Netzwerks.

Behandlungen von Blockierungen Kann ein Teil (auf der schnellen Maschine) wegen einen belegten Nachfolger (langsame Maschine) nicht umlagern, so wird bei diesem Nachfolger das Teil registriert, das hierher umlagern wollte.

Wird der Nachfolger (langsame Maschine) später frei, so fordert Plant Simulation dieses Teil erneut auf umzulagern.

Auf Umlagerung wartende Teile sind in den Blockierlisten der Nachfolger enthalten.

Gegenseitige Blockieren von mehreren Teilen (Deadlocks) können trotzdem nicht verhindert werden. Deadlocks sind schwer zu erkennen.

Laden Sie das Objekt SchiebenUndBlockieren.obj in Ihre Bausteinbibliothek und erklären Sie die Meldung Klassen ersetzen oder umbenennen.

Analysieren Sie den Materialfluss.

Rechnen Sie den angezeigten Zeitanteil der Bearbeitung der vorderen Einzelstation durch Beobachtung der Animation der BEs nach.

Bearbeitungszeit des 1. BEs = B

Statistikerfassungszeit T

Anteile der Bearbeitungszeit (Einzelstation.statArbeitsAnteil) = 100 B / T

Materialflusssteuerung mit SimTalk Wir benötigen eine Ablage für die Nachbearbeitungsteile. Damit der Materialfluss der Teile ohne Nachbearbeitung ungehindert durchlaufen kann, schalten wir den Puffer parallel zur Einzelstation.

Wir steuern den Materialfluss durch Ausgangssteuerungen an der Einzelstation.

Damit wird das Grundverhalten außer Kraft gesetzt.

Graphische Darstellung des Algorithmus durch einen Programmablaufplan Flussdiagramm

Anfang

Ist das Teil Nacharbeit?

Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und 100

Zufallszahl < 20 ?

Teil ist Nacharbeit Teil auf Puffer

Teil ist Gut Teil weiterleiten

NEIN JA

JA NEIN

Warnung vor willkürlichen Sprüngen, der zu Spagetti Code führt.

127 127

Graphische Darstellung des Algorithmus durch ein Nassi-Shneidermann-Diagramm Struktogramm

Ist das Teil Nacharbeit ?

JA NEIN

Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und 100

Zufallszahl < 20 ? JA NEIN

Teil ist Gut

Teil weiterleiten

Teil ist Nacharbeit

Teil auf Puffer

Struktogramme können einfach in jede Programmiersprache übertragen werden. Für Programmablaufpläne kann das wesentlich schwieriger sein (Wikipedia).

Erzeugung einer gleichverteilten Zufallszahl Lesen Sie in der Dokumentation über die Methode z_gleich nach.

Nach einem Reset der Simulation wiederholen sich die Zufallszahlen.

Ausgangssteuerung der Einzelstation

SimTalk Befehle komfortabel als Vorlage eingeben:

Auf das BE, das eine Steuerung auslöst, kann mit @ zugegriffen werden. Variable, wie @, ? werden Anonyme Bezeichner genannt.

Was wäre wenn 1. das Umlagern auf den Puffer oder auf die Senke nicht klappt?

2. die Nacharbeit beim Auftragseinlasten der Einzelstation höhere Priorität hat?

Lösungsideen: Puffer mit unendlicher Kapazität

Senke mit Bearbeitungszeit 0 (Standard)

Ausgangssteuerung des Puffers:

Wie funktioniert waituntil ?

Materialflusssteuerungen durch Suspendierungen der Methodenausführung Eine Methode, die mit der SimTalk Anweisung waituntil ... prio … ; auf einen bestimmten Zustand des System wartet, ist zeitweise suspendiert. Die Methodenausführung wird sofort fortgesetzt, wenn die zugehörige Bedingung erfüllt ist.

Hinter waituntil muss ein überwachbarer Wert (Attribut oder Methode) stehen.

Finden von suspendierten Methoden

Bei einem Reset des Ereignisverwalters werden alle suspendierten Methoden beendet.

Suspendierte Methoden werden im Modell gespeichert.

In der Senke wird die Statistik nach Namen der BEs erfasst. Prüfen Sie mit dem Experiment-verwalter nach, ob der Anteil der nachgearbeiteten Teile statistisch signifikant bei 20 % liegt. Verwenden Sie den Ausgabewert root.Puffer.statAnzahlEin.

Beispielmodell ist Nacharbeit.spp

Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Verteiler, so dass zuerst die Einzelstation A 2 BEs, dann B 3 und C 1 BE bekommt. Dann soll sich die Verteilung wiederholen: 2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, …

Hinweise: Lesen Sie in der Dokumentation zu folgenden Begriffen nach: StatAnzahlEin, inspect, modulo.

Aufgabe 3: Materialflusssteuerung

Wert A SONST

Variable

Anweisungen

Wert B Wert C

Anweisungen Anweisungen Anweisungen

Nassi-Shneidermann-Diagramm für eine Selektion Verwenden Sie bei der Lösung ein Nassi-Shneidermann-Diagramm.

Binden Sie das Diagramm in ein Word-Dokument ein.

Dokumentation des Modells durch Einbetten von Dateien anderer Anwendungen in die spp-Datei

Beispiel Dateien von Microsoft Office Word-Datei Ziehen Sie die Word-Datei einfach in das Netzwerk.

Rest beim Dividieren: Modulooperator

Wenn die ganzen Zahlen a und b bei der Division durch m der gleichen Rest lassen, so schreiben wir a b mod m und in Plant Simulation a\\m = b\\m

Welcher Rest entsteht bei der Division von 22015 durch 7? Ein gewöhnlicher Computer liefert 3,76… E 606 Plant Simulation liefert bei pow(2,2015) unendlich (1.#INF)

20 1 mod 7

21 2 mod 7

22 4 mod 7

23 1 mod 7

23 * 671 1 mod 7

22013 1 mod 7, denn 3 * 671 = 2013

22015 4 mod 7

Der Rest bei der Division 22015 durch 7 ist 4.

Rest beim Dividieren: Modulooperator

Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Maschine, so dass nur jedes fünfte Teil einer Qualitätskontrolle unterzogen wird und die Fehlerwahrscheinlichkeit 1 % beträgt.

Aufgabe 4: Qualitätskontrolle

Man entwickle das zugehörige Nassi-Shneidermann-Diagramm.

Durch eine Ausgangssteuerung einer Einzelstation sollen zufällig 10 % aller Teile auf den Nachfolger 1 und der Rest auf den Nachfolger 2 umgelagert werden. Man teste die Steuerung in einem Minimodell.

Testen von Materialflusssteuerung

Die statistische Analyse des Experimentverwalters zeigt die fehlerhafte Steuerung: 100 Teile (Quelle) 1000 Beobachtungen

Aufgabe 5: Pulkstrecken Die Materialströme von 2 Förderstrecken werden zusammengeführt. Die Materialströme bestehen aus Teiletypen A und B mit den Ankunftsraten 12 bzw. 6 Teile pro Stunde. Es sollen Pulks (Gruppen gleichartiger Teile) zu 4 Stück gebildet werden. Ein Pulk darf erst gestartet werden, wenn die 4 Teile eines Typs zur Verfügung stehen. Andererseits sollte ein Pulk gestartet werden, so bald es möglich ist.

Aktionen ausführen 1. Ein Pulk wird gestartet. 2. Ein Pulk wird beendet.

Zustände registrieren 1. Das Förderband Conv_A hat weniger als 4 Teile und sammelt. 2. Das Förderband Conv_A hat 4 oder mehr Teil und wartet auf das Entleeren. 3. Das Förderband Conv_B wird entleert.

Ereignisse erkennen 1. Das Förderband Conv_A hat das 4. Teile bekommen. 2. Ein Pulk von 4 Teilen ist auf die Förderstrecke aufgefahren.

Lösung zu Aufgabe 5 Pulkstrecken (Modell Pulkbildung.spp) Zum Synchronisieren der beiden Materialströme müssen wir den Zustand der

Förderbänder Conv_A und Conv_B beachten: Die zugehörigen Förderstrecken können in den Zuständen sammelt, wartet oder leert sein, die in den Variablen A und B gespeichert werden. In der Eingangssteuerung der Förderbänder Conv_A und Conv_B wird auf das Eintrittsereignis eines Teils reagiert. Wenn das Förderband wartet oder leert , dann passiert nichts.

Lösung zur Aufgabe 5 Pulkstrecken Der Vorgang des Entleerens wird durch die Eingangssteuerung der gemeinsamen Förderstrecke gesteuert. Am Ende des Entleerens muss auf die Fortsetzung des Materialflusses geachtet werden. Ändern Sie den Erzeugungsabstand der Quellen. Werten Sie die Statistik der Variablen und der Senken aus.

Eine Taktlinie besteht aus mehreren Maschinen, deren Bearbeitung zu unterschiedlichen Zeiten beendet werden kann. Legen Sie eine neue Klasse M für die Maschinen an. Ein Takt erfolgt, wenn alle Maschinen fertig und bereit sind. Beispielsweise kann das Ende einer Störung einen Takt auslösen. Sagen Sie mit Hilfe des Ereignisdebuggers einen Takt voraus.

Getaktete Linien

Modell Taktbaustein.spp

Untersuchung von Energiesparmaßnahmen Abhängig von der Belegung eines Produktionszwischenlagers soll die nachfolgende Maschine in den Energiezustand Standby gefahren werden. Modellparameter Zwischenankunftszeit 3 min, Bearbeitungszeit 1 min exponentiell verteilt, Kapazität des Produktionszwischenlagers 20, Energieverbräuche entsprechend der Voreinstellungen: Arbeitend 1 kWh, Betriebsbereit 0.5 kWh, Standby 0,1 kWh

Untersuchung von Energiesparmaßnahmen Steuerung des Materialflusses durch das Produktionszwischenlager.

Untersuchen Sie die Wirkungsweise von Puffer.AusgangGesperrt

Untersuchung von Energiesparmaßnahmen Auswertung der Energieverbräuche durch das Werkzeug Energieanalyse Zur Kennzeichnung des Energieverbrauchs werden die Verbrauchswerte der untersuchten Ressourcen in vier Kategorien eingeteilt. Zur Einstufung der Ressourcen wird der maximale Verbrauch Max betrachtet. Es entsprechen die Kategorien mit den Verbrauchsintervallen [0, 0,4 Max] [0,4 Max, 0,7 Max] [0,7 Max, 0,9 Max] [0,9 Max, Max] Interessant sind die Energieverbräuche in den betriebsbereiten Zeiten, da dann keine wertschöpfende Zeiten stattfinden.

Untersuchung von Energiesparmaßnahmen Implementierung der Beobachtermethode Das Objekt Kontrollkästchen: if Energiesparmaßnahme.Wert then if Puffer.AnzahlBEs >= 15 then Puffer.AusgangGesperrt := false; elseif Puffer.AnzahlBEs = 0 then Puffer.AusgangGesperrt := true; waituntil Einzelstation.leer prio 10; Einzelstation.EnergieZielzustand := "Standby"; end; end;

Untersuchung von Energiesparmaßnahmen Betriebswirtschaftliche Kenngrößen Einzelstation.statEnergieGesamtVerbrauch Puffer.statRelativeBelegung

Aufgabe 6: Fahrzeugsteuerung Ein Taxi wartet an einer S-Bahnhaltstelle auf Kunden. Die Kunden möchten 3 verschiedene Ziele mit dem Taxi erreichen: Akademie, Badezentrum und Circus. Die Kunden kommen zufällig mit einer mittleren Zwischenankunftszeit von 5 min zwischen 7 Uhr und 9 Uhr. Die Häufigkeiten der verschiedenen Ziele verhalten sich wie 1:2:3. Der Abstand der 3 Ziele von der S-Bahnhaltstelle betragen 3, 4 und 5 km. Das Fahrzeug fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 30 km h-1. Notieren Sie sich mögliche Fragestellungen für eine Simulationsstudie.

Modellierung des Kundestromes Der Quellenbaustein S (S-Bahnhaltstelle) erzeugt den Inputprozess eines Wartesystems: Die Zwischenankunftszeiten sind exponentiell verteilt. Testen Sie den Ankunftsprozess über die Erzeugungstabelle der Quelle. Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h

Modellierung des Kundestromes Testen Sie den Ankunftsprozess. Beschreiben Sie die Modellierung durch Verwendung des Kommentarobjekts.

Duplizieren Sie das Objekt .BEs.Fördergut Laden Sie die Dateien A.gif,…

Symbole bearbeiten Bildeditor

Modifizierung der Icons der BEs

Kontextmenü des BEs

Laden Sie ein Objekt mit den 3 BEs (BEs_ABC.obj) über das Kontextmenü der Basis in der Klassenbibliothek

Sensorsteuerung: Sie möchten das Ereignis einfangen, wenn ein BE an einer bestimmten Stelle auf einem Weg oder einer Förderstrecke ist.

Layout des Wegenetzes Straßennetz mit Skalierungsfaktor 12.5 abbilden.

Ereignisse des Fahrzeugs erkennen Sensorsteuerungen dienen zum Setzen der Ziele und zum Be- und Entladen von Fahrzeugen.

Sensorsteuerung Fahrzeugmethoden: statAuftragBelegtZeit Fahrzeugattribute: In der Fahrzeugklasse muss die Automatische Zielfindung eingeschaltet sein. Die Fahrzeugsteuerung erfolgt mit 1. Zielort (object) 2. Angehalten (boolean) Modell Fahrzeugsteuerung.spp

Verfeinerte Analyse der ereignisorientierten Steuerung Beispiel: Beladen eines Fahrzeugs ohne Waituntil-Anweisung Es können 2 Ereignisse auftreten: 1. Ein Kunde kommt an. Ausgangsteuerung der Warteschlange 2. Ein Fahrzeug kommt an. Sensorsteuerung des Weges Diese Ereignisse treten zu bestimmten Zuständen ein: 1.1. Es ist kein Fahrzeug an der Haltestelle. Registriertes Fahrzeug 1.2. Es ist ein Fahrzeug an der Haltestelle. Variable lesen 2.1. Kein Kunde wartet. Registrierter Kunde 2.2. Ein Kunde wartet. Variable lesen Die Ereignisse führen zu Aktionen: 1.2. und 2.2. Einsteigen und Fahren Variable zurücksetzen 1.1. Wartendes Fahrzeug registrieren Variable setzen 2.1. Wartenden Kunden registrieren Variable setzen

Duplizieren Sie das Netzwerk (Modell Fahrzeugsteuerung.spp). Fügen Sie zur Registrierung von wartenden Objekten die Variablen Fahrzeug und Kunde ein. Legen Sie eine neue Ausgangsteuerung an der Warteschlange an.

Statistikmethoden des Fahrzeugs, die durch die Attribute hatAuftrag und Heimfahrt gesteuert werden: 1. statAuftragBelegtZeit 2. statAuftragLeerZeit 3. statHeimfahrzeit.

Modellierung von Be- und Entladeoperationen mit der UmladeStation

Beladen eines Fahrzeugs:

Definieren Sie ein Fahrzeug mit der Kapazität 2 und passender Animationsstruktur.

UmladeStation für einfache Transfers

Man lege 4 Sensoren an einen geraden Weg und entwickle die Sensorsteuerungen aufladen und abladen. Das Fahrzeugs übernimmt Teile aus einem Puffer Warteschlange und transportiert diese Teile entsprechend ihren Namen an die Zielorte A, B und C. Die Ankunftsrate der Teile ist 12 Teile pro Stunde. Die Häufigkeiten der Teile A, B und C verhalten sich wie 1:2:2.

Aufgabe 7: Liftsteuerung

Der Haltepunkt für die wartenden Kunden befindet sich zwischen den Haltepunkten der Zielorte B und C.

Lösung zur Aufgabe 7 Liftsteuerung (Modell Liftsteuerung.spp)

Aufgabe 8: Fahrzeugsteuerungen zur Lösung des Problems der Türme von Hanoi Erstellen Sie eine Fahrzeugsteuerung, die die Bewegungen bei der Lösung des bekannten Problems der Türme von Hanoi durchführt. Ein Transportauftrag besteht aus einem Fördergut und einem Bestimmungsort. Zur Durchführung eines Transports muss ein Fahrzeug von der aktuellen Position 1. zum Standort des Fördergut fahren und aufladen, 2. zum Bestimmungsort fahren und abladen.

A B C Entwickeln Sie eine Strategie für 3 Blöcke! Wie sieht die Strategie für mehrere Blöcke aus? Erstellen Sie Wegelemente mit Sensoren und Steuerungen für die Sackgassen

Fahrzeugsteuerung: Die Türme von Hanoi Wie muss ein Fahrzeug mit der Kapazität 1 gesteuert werden, so dass der Stapel der Blöcke von A nach B transportiert werden. Dabei darf niemals ein größerer Block (Fördergut) auf einen kleineren liegen.

Sensorsteuerungen zur Änderung der Fahrtrichtungen vor den Sackgassen Sensorsteuerungen zum Be- und Entladen am Ende der Sackgassen Zugriff auf das oberste BEs: print A.BE(A.AnzahlBES);

Sensorsteuerungen zum Be- und Entladen

Bestimmungsort ist ein benutzerdefiniertes Attribut des Förderguts Block.

Implementieren Sie eine Steuerung neuerAuftrag zur Auftragsdisposition des Fahrzeugs!

Aufruf von Methoden mit Parametern Modell: Prozeduren.spp

Rekursive Funktionen Beispiel Fakultät fac(n) = 1 * 2 * 3 *…* n Rekursive Definition fac(1) = 1 fac(n) = n * fac(n - 1) Merke: Jede rekursive Prozedur ist eine bedingte Anweisung.

Die Türme von Hanoi Zur Erzeugung der Fahraufträge können Sie eine Tabelle verwenden, die einfach rekursiv erzeugt werden kann, oder folgende Idee benutzen: Bewegen Sie abwechselnd den kleinsten Block in zyklischer Weise: A > B > C > A oder C > B > A > C und den anderen Block, dessen Bewegung dann eindeutig bestimmt ist. kleinster Block anderer Block kleinster Block

Lösung: Die Türme von Hanoi (Modell: TowerOfHanoi.spp) In der Init-Methode erzeugt man den Fahrplan durch den erstmaligen Aufruf der rekursiven Methode MoveStacks. Fahrplan.löschen; Fahrplan.einfügeListe(1,1, MoveStacks("A","B","C", ProblemGröße)); Fahrplan für 3 Scheiben

In einem nicht vollständig automatisierten Produktionssystem beeinflussen personelle Ressourcen maßgeblich das Erreichen der wirtschaftlichen Ziele.

Zur Simulation müssen personelle und maschinelle Ressourcen getrennt und nacheinander modelliert werden.

1. Bei einer personalintegrierten Simulation wird von der Modellierung der maschinellen Ressourcen ausgegangen und das dort tätige Personal im Nachhinein abgebildet. Die Mitarbeiter reagieren auf die Anforderungen des Produktionssystems und haben keine individuellen Entscheidungsmöglichkeiten.

2. Bei einer personalorientierten Simulation wird die Modellierung verfeinert, so dass typische menschliche Eigenschaften wie Lernen und Verlernen abgebildet werden.

VDI-Richtlinie 3633 Simulation von Logistik-, Materialfluss- und Produktionssystemen, Blatt 6: Abbildung des Personals in Simulationsmodellen

Vorlesung Produktionsmanagement Prof. Dieter Kluck (HS Esslingen)

Planung des Personalbedarfs und des Personaleinsatz

Arbeitsinhalt

Welche Komponenten der Personaleinsatzsteuerung sind Gegenstand der personalintegrierten bzw. der personalorientierten Simulation (*)? Da das menschliche Verhalten nur in einem gewissen Maße vorhersagen lässt, sind die Simulationsergebnisse immer mit einer Unzuverlässigkeit behaftet.

Arbeitsort Arbeitszeit

Arbeitsstrukturen Jobrotation (*)

Heimarbeit Gruppenarbeit Springer (*)

Schichten Gleitende Arbeitszeit (*)

Importer Anforderung eines Dienstes

Exporter oder WerkerPool Bereitstellen von Diensten

Broker Vermittlung der Dienste

Bei einer personalorientierten Simulation kann das Personal die Möglichkeit bekommen, den Personaleinsatz in den Verantwortungsbereichen selbst zu steuern.

Eine personalintegrierte Simulation erfordert umfangreiche, zusätzliche Informationen zum Personaleinsatz.

Gesetzliche Vorgaben zum Personalrecht sind zu beachten: Arbeitszeitgesetz (ArbZG): Arbeitszeiten, Pausen, Ruhezeiten, Feiertage

In ein Modell sollen Werker hinzugefügt werden, die für die Bearbeitung und Reparatur einer Maschine notwendig ist.

Während der Bearbeitung und der Reparatur ist der Werker auf einem bestimmten Arbeitsplatz, welcher durch den Grundbaustein Arbeitsplatz modelliert wird.

Der Arbeitsplatz ist der Maschine zugeordnet. Die Werker werden im Grundbaustein

WorkerPool definiert. Wenn ein Werker an einer Maschine benötigt

wird, geht er auf einem Fußweg zu der zugeordneten Maschine.

Ein Broker ist für die Verwaltung aller Werker verantwortlich.

Modellierung von Werkern

Schalten Sie die Vererbung der Erzeugungstabelle des WorkerPools aus und öffnen Sie diese Tabelle.

Werker und Dienste

Arbeitsplätze und Maschinen Ziehen Sie die Einzelstation auf den Arbeitsplatz.

Werker und Dienste Eine Werkerklasse bildet eine Gruppen von gleich qualifizierten Arbeitskräften ab.

Maschinen und Dienste Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Aktivieren auf der Registerkarte Importer im Dialog der Einzelstation . Tragen Sie die Dienste ein (Vererbung vorher ausschalten).

Simulieren Sie Störungen der Einzelstation. Zur Beseitigung der Störungen ist ein Werker mit der Qualifikation Reparieren notwendig.

Modellierung von Werkern

Werker und Schichten

Mit dem Objekt Schichtkalender können für einen Werkerpool ein festes Arbeitszeitmodell festgelegt werden. Ziehen Sie den Werkerpool auf den Schichtkalender.

Bindung der Werker an eine Linie: In der dargestellten Produktion arbeiten 4 Werker in 2 Schichten. Zwei Werker bedienen nur die obere Linie und zwei nur die untere Linie.

Aufgabe 9: Werker

Eine der Maschinen jeder Linie hat eine reduzierte Verfügbarkeit von 80 %. Verwenden Sie jeweils einen Werker pro Schicht zur Reparatur bei Störungen.

Laden Sie den Baustein Worker Chart und analysieren Sie die Werkerauslastung.

Bindung der Werker an eine Linie: Durch die Qualifikation (Dienste) wird ein Werker an eine Maschinengruppe gebunden. Auf diese Weise kann auch der Werker für die Reparatur diese Maschinen zugeordnet werden.

Lösung zur Aufgabe 9: Werker

Modell: Personal.spp

186 186

Tragender Werker

Realisierung des Materialflusses durch den Werker Ausgangsstrategie Teil wegtragen

187 187

Tragender Werker

Das Sankey Diagramm zeigt Materialfluss der Teile längs der Fußwege an.

Die Klasse der Teile wird durch Drag und Drop im Sankey Diagramm registriert.

188 188

Tragender Werker mit mehreren Transportaufträgen

Realisierung mehrerer Transportaufträge mit unterschiedlichen Zielen

Anlegen einer neuen Klasse des Werkers mit der Kapazität 2.

Die zu transportierende Teile haben das Attribut Zielort, das den zugehörigen Arbeitsplatz beschreibt.

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Der Werker übernimmt die Teile, die nach seiner Ankunft innerhalb der maximalen Verweilzeit auf der zugeordneten Station (hier Maschine) fertig werden.

Aufgabe: Transporte mit Werkern

Ein Werker ist für den Abtransport der Teile von den Maschinen A, B, C zuständig. Diese Maschinen können 4 Teile gleichzeitig bearbeiten. Die Arbeitszeit ist exponentiell mit dem Mittelwert von 2 Minuten verteilt. Die Häufigkeiten der ankommenden Teile verhalten sich wie 1:2:7. Es kommen etwa 5 Teile pro Minute an. Der Werker kann ein oder zwei Teile transportieren. Die Zeiten für den Hin- und Rückweg sind jeweils 30 Sekunden. Die zugehörigen Ziele für die Weiterbearbeitung sind ZA, ZB, ZC. Die Bearbeitungszeiten auf ZA, ZB, ZC liegen zwischen 1 und 2 Minuten.

Geben Sie eine Empfehlung für die maximalen Verweilzeit des Werkers an den Maschinen A, B, C, wenn mit einem mittleren Durchsatz pro Stunde von 40 gerechnet wird.

In einer Linienproduktion soll jeder Werker die Bearbeitung eines Teils von der Maschine M1 über M2 bis zu M3 begleiten. Erst wenn die Bearbeitung eines Teils auf allen 3 Maschinen abgeschlossen ist, kann er mit der Bearbeitung des nächsten Teils weitermachen.

Aufgabe 10: Bindung der Werker an ein Teil

Bei dieser Form der Produktion werden einzelne Werkstücke gefertigt, die ohne Zwischenlagerung durch das gesamte Produktionssystem fließen. Idee: Wir verwenden die Steuerung Importeranfrage des Brokers (enthält Aufruf von der Methode belegeMit) und die Erhalt-Steuerung des Importers (enthält Aufruf von der Methode starteArbeit). Mit Steuerungen übernimmt der Anwender die Verantwortung für den Ablauf des Materialflusses.

Arbeit mit Tabellen Die Zuordnung der Werker und Teile muss protokolliert werden. Ein Werker, der ein Werkstück begonnen hat zu bearbeiten, darf nicht die Bearbeitung eines anderen Teils beginnen. Nur freie Werker dürfen ein neues Teil beginnen. Diese Zuordnung erfolgt in einer Tabelle, die wir für unseren Zweck formatieren müssen.

Formatieren Sie die Tabelle der Zuordnungen Werker – Werkstück. Löschen Sie diese Tabelle durch eine Reset-Methode, die ein Attribut dieser Tabelle ist (Objekte sind gekapselt). In einer Initialisierungsmethode tragen wir die Werker ein. Der Zugriff auf alle BEs erfolgt mit der Methode BE(Nr).

Arbeitsaufträge an Werker zuweisen

Die Steuerung muss dem Importer einen Werker zuordnen. Das erfolgt mit der Methode belegeMit.

Lesen Sie die Hilfe zur Importeranfrage-Steuerung.

Ereignis: Neues Werkstück trifft an einer Maschine ein. Der Broker wird aufgefordert, einen Werker für die Arbeit zu finden. Aktion: Aktivierung der Importeranfrage-Steuerung durch den Broker.

Ist das Werkstück schon einen Werker zugeordnet?

JA NEIN

Belege den Werker mit dieser Arbeit

Gibt es einen freien Werker ?

JA NEIN

1. Belege den freien Werker mit dieser Arbeit; 2. Registriere die Zuordnung

Der Broker merkt sich die offene Anfrage.

Welche Ereignisse müssen bei der Personaleinsatzsteuerung auch beachtet werden?

Der Broker kennt alle unbefriedigten Importer. Wird ein Werker frei, so wird die Importeranfrage-Steuerung auch aufgerufen, um unbefriedigte Importer (auf Werker wartende Maschinen) zu bedienen.

Verwaltung von Importern (Maschinen)

Werkstück schon zugeordnet?

Wenn nicht, suche nicht zugeordneten, also freien Werker und registriere die neue Zuordnung.

Werker dem Werkstück zuordnen.

Die Zuordnung Werker – Werkstück muss am Ende gelöst werden, so dass der Werker wieder vermittelt werden kann.

Lösung zu Aufgabe 10 Modell Personaleinsatzsteuerungen.spp enthalten.

Auftragsvermittlung überprüfen

Transport durch Werker Chaku-Chaku-Prinzip (japanisch = laden, laden)

Häufig ist der Werker nicht für die Bearbeitung der Werkstücke, sondern nur für den Transport von einer Maschine zu der nächsten erforderlich. Eine über einen längeren Zeitraum feste Zuordnung Werker – Werkstück ist dann nicht zweckmäßig.

Transport Teil n Transport Teil n-3

Transport durch Werker

Aufgabe 11: Fertigungsabläufe mit Montageprozessen Die Fertigung von Motorrädern erfolgt entsprechend der eingehenden Kundenbestellungen, die im Abstand von 6 bis 12 Stunden eingehen. NOCKENWELLE und BLOCK werden jeweils einzeln mit einer mittleren Maschinenzeit von 120 Minuten gefertigt und in 30 Minuten zum MOTOR montiert. MOTOR und RAHMEN werden zum MOTORRAD mit einer Maschinenzeit von 210 Minuten montiert. RAHMEN befinden sich in ausreichender Anzahl im Lager. Welche Produktionszeit wird man zur Herstellung von 100 Motorrädern benötigen? Welche Verzögerungszeit entsteht dabei durch das Warten auf Anbauteile? Lösung Montage.spp

Zur Konfiguration der Montagestation muss man die Vorgänger im Netzwerk einblenden. Anbauteil Nockenwelle Menü Ansicht > Optionen kommt vom Vorgänger 3

Statistikreport Mehrere Bausteine Selektieren und Taste F6 drücken: Im Tooltip werden die Statistikmethoden gezeigt.

Parametrisierung statistischer Verteilungen Die Modellierung von beobachteten Daten durch statistische Verteilungen ist ein wichtiger Bestandteil der Systemanalyse (Datenbeschaffung). Erfassung der Durchlaufzeit durch eine Teilanlage. Man erzeuge ein benutzerdefiniertes Attribut des BEs vom Datentyp time zur Speicherung des Eintrittszeitpunkts. Zwei Methoden erfassen den Ein- und Austritt eines BEs. 1. Entwickeln Sie eine Animation für die Teilanlage. 2. Man finde eine statische

Verteilung, die das zufällige Verhalten der Durchlaufzeit möglichst gut beschreibt.

3. Welche Kapazität hat die Anlage?

Modell Distribution_Fitting.spp

Datenaufbereitung Parameterschätzung Mit den Baustein DataFit findet man eine stochastische Verteilung, die die Eigenschaften der beobachteten Stichprobe am besten wiederspiegelt. Die Maximum-Likelihood-Methode schätzt die Verteilungsparameter. Es werden die Parameter verwendet, die bei der beobachteten Stichprobe am wahrscheinlichsten sind.

Diese Verteilung mit diesen Parametern können Sie in Plant Simulation verwenden.

Datenaufbereitung Anpassungstest Danach wird ein Anpassungstest zu der eingestellten Irrtumswahrscheinlichkeit durchgeführt. Es wird die Hypothese geprüft, ob die Stichprobe von der parametrisierten Verteilung stammen kann. Beim Chi-Quadrat-Anpassungstest zerlegt man den Bereich der Stichprobe auf der x-Achse in Intervalle (Klassen) und berechnet zu allen Klassen die gewünschte Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl X in dieser Klasse liegt.

P( „a < X ≤ b“ )

Dichtefunktion der parametrisierten Wahrscheinlichkeitsverteilung

Datenaufbereitung Anpassungstest Um die gewünschten Häufigkeiten mit den in der Stichprobe beobachteten Häufigkeiten zu vergleichen, berechnet man eine statistische Testgröße.

Diese Verteilung passt gut zu der Stichprobe.

Datenaufbereitung Anpassungstest Diese Testgröße ist klein, wenn sich die Häufigkeiten nur wenig unterscheiden. Die Testgröße ist selbst eine Zufallsvariable, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit für die parametrisierte Verteilung durch eine Stichprobe beobachtet werden kann. Für die Gamma-Verteilung werden wir die Hypothese annehmen. Für die Gleich- verteilung wird die Hypothese verworfen.

Diese Verteilung passt schlecht zu der Stichprobe.

Datenaufbereitung Die Anlage soll durch einen geeigneten Grundbaustein modelliert werden. Die Anzahl der BEs in der Anlage kann durch die Statistik der Variable untersucht werden:

Validierung der Modellierung Wie gut stimmt das Modell mit der Realität (in unserem Fall ist das das Modell, indem die Anlage als Netzwerk modeliiert ist) überein? Vorschlag: Vergleich der Durchlaufzeit für 200 Teile.

Symbolische Ebene Bild des Netzwerk der Anlage mit Animationspunkten Referenzpunkt des BEs Logische Ebene Netzwerk der Anlage

Animationsstrukturen Die Animationspunkte sind Visualisierungspunkte, an denen während der Simulation die Bilder von BEs dargestellt werden.

Animationsstrukturen Zur Definition der Animationspunkte und deren Verbindung verwendet man den Symboleditor im Animationsmodus.

Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Anzahl der Kunden, die während eines Zeitintervalls von 1 Stunde in einem Postamt ankommen, wenn die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1. ß = 2 min 2. ß = 3 min verteilt ist. Hinweise: Zur Erfassung der Anzahl der Kunden zwischen den Zeitpunkten n Stunden und n+1 Stunden verwenden Sie ref(DurchsatzErfassung).Methaufr(3600); Erstellen Sie die Methode DurchsatzErfassung, die die globale Variable letzterWert verwendet.

Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Die Methode DurchsatzErfassung verwendet die globale Variable letzterWert. Modell Poisson.spp

Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Ist die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1. ß = 2 min = 1/30 h 2. ß = 3 min = 1/20 h verteilt, so ist die Anzahl der in einer Stunde ankommenden Kunden poissonverteilt mit dem Parameter λ = 1/ß 1. λ = 30 Kunden/h 2. λ = 20 Kunden/h Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 25 Kunden ankommen, ist 1. 0,051 2. 0,045 P(„Anzahl = k“) =

Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen Wenn DataFit keine statistischen Verteilung gefunden hat, die auf eine Stichprobe passt, so kann eine Klasseneinteilung der Stichprobe direkt zur Simulation des zufälligen Prozesses verwendet werden. Beispiel: Bimodale Verteilung:

Die Dichte einer bimodalen Verteilung hat 2 Maximalwerte (Modalwerte).

Stetige empirischen Verteilung (cEmp)

0 60 120 180 240 300 T/s

Häufigkeit P(„4 min < T < 5 min“) = 0,6 0.01

Diskrete empirischen Verteilung (dEmp)

0 60 120 T/s

Häufigkeit 0.7

0.6 0.4

Mittelwert = 0,4 * 90 s + 0,6 * 270 s = 198 s = 3:18

Berechnung der Mittelwerte

Mittelwert = 0,3 * 60 s + 0,7 * 120 s = 102 s =1:42

Modell Empirische_Verteilungen.spp

Erzeugen einer bimodalen Verteilung Simulieren einer stetigen empirischen Verteilung

Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen Modell: Bimodale_Verteilung.spp

Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen

Erzeugte bimodale Verteilung

Simulierte bimodale Verteilung

Aufgabe 13: Verfügbarkeit einer Maschine Die Störungen einer Maschine mit einer Verfügbarkeit von 96 % sind in 80 % aller Fälle in einer Zeit zwischen 1 und 2 Minuten behoben. 15 % Störungen haben eine Dauer von 1 bis 3 Stunden. Die restlichen Störungen sind erst nach 3 bis 8 Stunden behoben. Bestimmen Sie durch eine Berechnung mit SimTalk MTTR und MTBF im Zeitformat. Modellieren Sie den Störabstand durch eine Exponentialverteilung (MTBF = ß) und die Stördauer durch eine stetige empirische Verteilung. Führen Sie eine Simulation durch und bestimmen Sie die simulierte Verfügbarkeit und die MTTR.

Verfügbarkeit einer Maschine

Simulierter Wert der MTTR: Einzelstation.statStoerungsMu

Simulierter Wert der Verfügbarkeit: round(100 * (1-Einzelstation.statStoerungsAnteil),3)

Modell EmpVerteilung.spp

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Es ist T eine zufällige Zeit, zu der eine Maschine ausfällt. T ist als MTBF interpretierbar. Zuverlässigkeit (reliability): Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine zur Zeit t noch funktionstüchtig ist: Ausfallwahrscheinlichkeit: Verteilungsfunktion von T Ausfallrate r(t): Anteil der Maschinen, die pro Zeiteinheit ausfallen Anteil der Maschine, die im Zeitintervall ausfallen, ist

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen In der letzten Formel ersetzen wir und erhalten

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Wir erhalten den wichtigen Zusammenhang von Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausfallrate Ist die Ausfallrate r(s) konstant = λ so erhalten wir die Exponentialverteilung mit

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Maschinen, deren zufällige Ausfallzeiten T exponentiell verteilt sind, haben die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit: Eine Maschine, deren Ausfallzeit T exponentiell verteilt ist, und schon die Zeit t gearbeitet hat, hat die gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit wie eine neue Maschine. Man rechne für nach.

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Die Weibull-Verteilung hat die Verteilungsfunktion. Sie eine typische Lebensdauerverteilung. Für α = 1 erhalten wir die Exponentialverteilung: r(t) ist konstant. In Arbeitsphase treten keine altersbedingten Ausfälle auf. Für α < 1 ist r(t) fallend. Frühausfälle (burn-in) treten seltener auf. Für α > 1 ist r(t) wachsend. Verschleißausfälle (wearout) treten immer öfters auf. Die Phasen der Einsatzzeit einer Produktionsressource werden durch eine badewannenförmige Ausfallrate beschrieben.

Aufgabe 14: Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Stellen Sie die Ausfallrate r(s) einer Maschine graphisch dar, wenn die Ausfallzeit Weibull-verteilt ist. Modell Weibull_Verteilung.spp 1. Berechnungen der

Ausfallhäufigkeiten zur Zeit t Alpha = 1.5 Beta = 10 t := z_Weibull(1, 1.5, 10); n := ceil(t); (aufrunden) Häufigkeiten[2,n] := Häufigkeiten[2,n] + 1; Häufigkeiten[1,n] := n-1; Diagrammeinstellungen zur Darstellung der Tabelle Häufigkeiten

Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen 2. Berechnungen der Ausfallrate zur Zeit t

s := 0; for j := 1 to Häufigkeiten.yDim loop n := Häufigkeiten[2,j]; Rate[1,j] := j; Rate[2,j] := n/(Stichprobenumfang - s); s := s + n; next;

Als Pseudozufallszahlen bezeichnet man Zahlenfolgen, die durch einen deterministischen Algorithmus (Pseudozufallszahlen-generator) berechnet werden (und somit nicht zufällig sind), aber (für hinreichend kurze Sequenzen) zufällig aussehen.

Eine Folge von Zufallszahlen wird auch Zufallszahlenstrom genannt.

Die Startwerte dieser Folgen werden Seedwerte genannt.

Zufall simulieren? Pseudozufallszahlen

Modellkomponenten mit stochastischen Verhalten 1. Rüst- und Bearbeitungszeiten von Produktionsressourcen (Einzelstation)

2. Störungsprofile von Produktionsressourcen

3. Störungsprofile von beweglichen Elementen (Transporter, Werker)

4. Variablen Objekte des Datentyps randtime

5. Benutzerdefinierte Attribute des Datentyps randtime von Produktionsressourcen und beweglichen Elementen

6. SimTalk Verteilungsfunktionen (z_gleich)

Anforderungen auf dem Intervall (0,1) gleichverteilte Zufallszahlen U Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisierung u in einem Teilintervall von (0,1)

liegt, ist nur von der Länge des Teilintervalls abhängig.

Salopp gesagt: Jede Zahl u in (0,1) ist gleichwahrscheinlich.

Die Anordnung der Zufallszahlen hat keine typischen Merkmale, z.B. die Vorzeichen der Differenzen von aufeinanderfolgenden Zufallszahlen lassen keine Muster erkennen.

Da es nur endliche viele Zustände eines Rechners gibt, muss ein solcher Algorithmus periodisch werden. Wir fordern deshalb, dass die Periodenlänge möglichst groß ist.

Ausgehend von gegebenen Seedwerten muss eine große Anzahl von stochastisch unabhängigen Zufallszahlen U zur Verfügung stehen.

Um bestimmte statistischen Methoden (wie z.B. die Varianzreduktion) anwenden zu können, müssen die zufälligen Prozesse einer Simulation reproduzierbar sein.

Probieren Sie nach Reset den Zufallszahlenstrom (0,1) aus: print z_gleich(1,0,1);

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Mathematische Grundlagen der Erzeugung von Pseudozufallszahlen Eine Folge von Realisierungen von U wird aus einer ganzzahligen Folge erzeugt. Die ganzzahligen Zufallszahlengeneratoren basieren auf Erkenntnissen der Zahlentheorie und der Höheren Algebra. Arithmetik der Restklasse modulo einer großen Primzahl Beispiel: Primzahl p = 7: In dieser Arithmetik ist 2 * 5 = 3, da 2 * 5 3 mod 7 p soll nur wenig unter der maximalen ganzen Zahl liegen, die auf dem verwendeten Computer exakt dargestellt werden kann. 32-bit Algorithmus in Plant Simulation 10.1: m = 2147483399 = 231 – 85 64-bit Algorithmus in Plant Simulation 11: m = 263 - 6645 = 9223372036854769163

Multiplicative Linear Congruential Generator (MLCG) Starte mit einem Seedwert x1 (nicht 0) und setze die Folge durch die Rekursion xn+1 = (a · xn ) mod m für n > 0 fort. Es ist 0 < a < p. Multiple Recursive Generator (MRG) Starte mit Seedwerten x1, x2, x3 (nicht alle 0) und setze die Folge durch

xn+3 = ( a2 · xn+2 + a1 · xn+1 + a0 · xn ) mod m für n > 0. fort. Es sind a0, a1, a2 < p. Der zugehörige Algorithmus muss sicherstellen, dass bei allen Zwischenergebnissen niemals der Bereich der exakt darstellbaren ganzen Zahlen verlassen wird.

Maximale Periodenlänge Um eine maximale Periodenlänge p – 1 des MLCG zu erreichen, muss der Multiplikator a eine primitive Wurzel modulo p sein, d.h. die Potenzen a bilden alle von 0 verschiedene Reste modulo p. a = 2 ist keine primitive Wurzel modulo 7. Periodenlänge ist nur 3 a = 3 ist primitive Wurzel. Periodenlänge ist maximal für p = 7.

1 a = 3

·a 20 1 mod 7

21 2 mod 7

22 4 mod 7

23 1 mod 7

Maximale Periodenlänge Die maximale Periodenlänge p3 – 1 des MRG kann erreicht werden, wenn f(x) = x3 – a2 · x

2 - a1 · x - a0 ein primitives Polynom in der Restklassenarithmetik modulo p ist. Evariste Galois (1811-32) Er starb im Alter von 20 Jahren in einem Duell. Britischer Mathematiker Ian Stewart: “Galois theory is a showpiece of mathematical unification and ‘technology transfer’”.

Maximale Periodenlänge

Die endgültige Zufallszahl wird durch Kombination zweier MLCG bzw. MRG erzeugt. Daraus resultiert die enorme Periodenlänge. Alle verwendeten Parameter, wie die beiden Primzahlen und die Multiplikatoren wurden durch viele statistischen Tests durch das Team des kanadischen Professor Pierre L'Ecuyer geprüft.

Periodenlänge des MRG

½ · ((263 – 6645)3 – 1) · ((263 – 21129)3 – 1) ~ 2377~ 3 · 10113

Periodenlänge des MLCG

½ · ((231 – 85) – 1) · ((231 – 249) – 1) ~ 261~ 2.3 · 1018

Seedwerte für die Rüst- und Bearbeitungszeit einer bestimmten Maschine.

Zyklische Folge des ersten MRG

Zyklische Folge des zweiten MRG

Verwaltung der Seedwerte in Plant Simulation 11

The MRG erzeugt eine sehr große endliche zyklische Folge, in der jede zufällige Komponente einen relativ kleinen Abschnitt verwendet.

Verwaltung der Seedwerte in Plant Simulation 11

Jede Zufallskomponente hat seinen eigenen Strom. Dadurch beeinflussen sich Zufallskomponente nicht untereinander.

Alle Zufallskomponenten haben eigene Seedwerte. Dadurch haben sie unterschiedliches zufälliges Verhalten.

Faktoren, die die Seedwerte bestimmen

Materialflussobjekte und Variablen Objekte MU Instanzen

SimTalk Verteilungs-funktionen

User-defined Attributes des

Datentyps Randtime

Attribut ZufallszahlenStartwert

Zufallszahlen-Startwert

der Klasse

Nummer des Störungsprofils

Eigener Zufallszahlen-

Startwert

Tabelle der Seedwerte

Attribut ZufallszahlenVariante des Ereignisverwalters

Da alle Seedwerte durch das Attribut ZufallszahlenVariante gleichzeitig geändert werden, können einfach mehrere Simulationen mit unterschiedlichen zufälligen Verhalten durchgeführt werden.

Instanz ID

Der MLCG in Plant Simulation 10.1 verwendet die Primzahlen 231 – 249 = 2147483563 und 231 – 85 = 2147483399. Die in Plant Simulation verwendeten Parameter für die MLCG wurden in zahlreiche statistische Test ermittelt. Der MLCG in Plant Simulation 11 wurde für 64bit Computer entwickelt und verwendet Primzahlen, die wenig unter 263 liegen. Spektraltest: Stellt man Paare aufeinanderfolgende Zahlen als Punkte in der Ebene dar, so entstehen regelmäßige Muster. Die Punkte sollen möglichst weit auseinander liegen.

Um diese regelmäßigen Muster zu vermeiden, werden zwei MLCG kombiniert.

p1 = 7 hat primitive Wurzel a1 = 3 p2 = 11 hat primitive Wurzel a2 = 7

Dichtefunktion f(x) = 1/ß exp(- x/ß) Mittelwert = ß

P( „a < X ≤ b“ )

Verteilungsfunktion F(x) = 1 - exp(-x/ß) F(x) = P( „X ≤ b“ )

F(x)´= f(x)

Erzeugung von exponentiell verteilten Zufallszahlen

x Exponentiell verteilte Zufallszahlen können einfach erzeugt werden. Viele zufälligen Prozesse in der Materialflusssimulation haben dieses Verteilungsgesetz: Zwischenankunftszeiten, Bedienzeiten, Ausfallzeiten usw.

Erzeugung von Zufallszahlen mit der Inversionsmethode (Transformation mittels Umkehrung der Verteilungsfunktion) F ist eine stetige und streng wachsende Funktion F mit Werten aus dem Intervall [0,1]. U ist eine auf dem Intervall [0,1] gleichverteilte Zufallszahl. Sind u Realisierungen von U, dann haben die Zufallszahlen F-1(u) die Verteilungsfunktion F. Beweis: Klar ist P( „u < x“ ) = x. Also auch P( „F-1(u) < x“ ) = P( „u < F(x)“ ) = F(x).

Erzeugen von Zufallszahlen Wenden Sie die Inversionsmethode auf die Exponentialverteilung mit ß = 10, λ = 0,1 an: F(x) = 1 - exp(- x/10) Dazu setzen Sie u = F(x), und lösen nach x auf. Eine gleichverteilte Zahl u wird mit der SimTalk-Methode z_gleich erzeugt. Erstellen Sie eine Methode, die eine Stichprobe von 200 Beobachtungen einer Zufallsvariable erzeugt, die mit der Inversionsmethode erzeugt wurden. Führen Sie eine Datenaufbereitung mit DataFit durch. Hinweis: log ist der natürliche Logarithmus in SimTalk. Ergebnis der Datenaufbereitung: Weibull- und Gamma-Verteilung mit α = 1 sind Exponentialverteilungen mit gleichen Parameter ß.

Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Bei der Planung eines Fahrerlosen Transportsystems (FTS) stehen zwei Konfigurationsmöglichkeiten zur Auswahl, die durch die mittlere Wartezeit der Werkstücken auf ihren Transport bewertet werden. Es soll entschieden werden, ob es besser ist, 2 Fahrzeuge mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s verwendet werden sollen, oder ein Fahrzeug mit der dreifachen Geschwindigkeit.

Verwenden Sie das Modell Fahrzeugeinsatz.spp, welches Sie in einer ähnlichen Form bereit kennen. Beachten sie, dass die Geschwindigkeit der Fahrzeuge in m/s beschrieben wird.

Wie kann in Plant Simulation die mittlere Wartezeiten bestimmt werden?

Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Modellierung Die mittlere Wartezeit bestimmen wir in einer EndSim-Methode. Als Ausgabewert einer Simulationsstudie wird dieser Wert eingetragen.

Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Auswertung In der statische Analyse vergleichen wir die Konfidenzintervalle mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 90 % für die mittlere Wartezeit: Die Konfidenzintervalle überdecken sich nicht. Die Wartezeit bei 2 Fahrzeugen ist signifikant geringer als die Wartezeit bei einem schnelleren Fahrzeug.

Warteschlangentheorie Die Problematik der Ressourcenbelegung mit und ohne Unterbrechungen soll

an einen einfachen Beispiel einer Einzelstation (Kapazität C = 1) erklärt werden. In dem Beobachtungszeitraum ist 12 Zeiteinheiten tritt eine Unterbrechung von 7 Zeiteinheiten auf. Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t1 und t2.

1. Einzelstion.statRelativeBelegungUB = 100 (2 + 4) / 12 = 50 % 2. Einzelstion.statRelativeBelegung = 100 (1 + 1) / (12 - 7) = 40 %

Unterbrechung

Warteschlangentheorie Die Problematik der kapazitätsbezogenen Auswertung der

Ressourcenbelegung soll an einem Beispiel eines Puffers mit der Kapazität C = 2 erklärt werden. Im Beobachtungszeitraum von 12 Zeiteinheiten treten jetzt keine Unterbrechungen auf. Die Werte für statRelativeBelegungUB und statRelativeBelegung sind also gleich.

Die Ressource ist zu 100 % belegt, wenn sich während der gesamten Zeit T immer C Teile auf ihr befinden. Das ist sehr selten.

Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t1 und t2 überlappen sich: Puffer.statRelativeBelegung = 100 (t1 + t2) / (T C) = 100 (8 + 4) / 24 % = 50 %

Warteschlangentheorie Nun betrachten wir eine kapazitätsbezogenen Auswertung der

Ressourcenbelegung mit Unterbrechungen des untersuchten Puffers mit der Kapazität C = 2 in T Zeiteinheiten.

Die Zeiten tb1 und tb2 sind die Anteile von t1 bzw. t2, die nicht in eine Unterbrechung des Puffers fielen. Analog ist Tb der Zeitanteil von T, in der der Puffer keine Unterbrechung hatte. Puffer.statRelativeBelegung = 100 (tb1 + tb2) / (Tb C) = 100 (6 + 3) / 20 % = 45 %

Unterbrechung

Warteschlangentheorie Auf einem Puffer waren n Teile mit den Verweilzeiten t1,…,tn

Die mittlere Wartezeit ist

Die mittleren Länge der Warteschlange ist wobei T die gesamte verstrichene Zeit und L(t) die Länge der Schlange zur Zeit t ist. C bezeichnet die Kapazität des Puffers.

Die relative Belegung (Auslastung, utilization)

wird in Plant Simulation erfasst und ist

Es folgt

Für die mittlere Wartezeit erhalten wir

Die mittleren Länge der Warteschlange ist

Warteschlangentheorie

Es liegt eine Wartesystem M|M|1 vor. λ: Ankunftsrate (mittleren Zwischenankunftszeit ) µ: Servicerate (mittlere Bedienzeit ) ρ: Ausnutzungsgrad

Bei einem stabilen Zustand muss gelten: (Zwischenankunftszeit < Bedienzeit)

Gesetz von Little W = ß L (1961)

In einen stabilen Zustand ist das plausibel: Ein neu ankommender Kunde muss L mal die Zwischenankunftszeit ß warten, bis er bedient wird.

Warteschlangentheorie

Warteschlangentheorie Aus µ und λ mit µ > λ können die mittlere Wartezeit eines Kunden und die mittlere Länge der Warteschlange berechnet werden. Bestätigen Sie das Gesetz W = ß L von Little mit diesen Formeln und

Warteschlangentheorie Warteschlangen können wir im täglichen Leben oft beobachten. Bei der

Belegungen von Produktionskapazitäten und bei der Steuerung von Computerprozessoren werden Warteschlangen wissenschaftlich untersucht. Die mathematische Beschreibung dieser Abläufe erfolgt durch ähnliche statistische Kennzahlen. Es ist immer wichtig zu wissen, welcher Anteil der Kapazität C einer Ressource während eines gegebenen Beobachtungszeitraumes T belegt wurde.

Bei Belegungen von Produktionsressourcen muss zusätzlich beachtet werden, ob die Verfügbarkeit von Maschinen durch Schichten, Pausen oder auch durch nicht vorhersehbare Störungen eingeschränkt ist. Bei der prozentualen Beschreibung der Belegung einer Maschine wird unterschieden, ob die Unterbrechungen beachtet werden oder nicht. Der Grundwert, der 100 % entspricht, ist einerseits

1. die gesamte Beobachtungszeit T (Statistikmethode statRelativeBelegungUB: relative Belegung mit Unterbrechungen) und andererseits

2. die Beobachtungszeit, in der die Ressource verfügbar, also nicht unterbrochen, war (Statistikmethode statRelativeBelegung).

Varianzanalyse (ANOVA) Vor einer Maschine entstehen durch Störungen lange Warteschlagen. Es

besteht die Möglichkeit, eine neue zuverlässigere Maschine mit einer höheren Verfügbarkeit einzusetzen.

Wir wollen untersuchen, ob sich durch die neue Maschine die mittlere Wartezeit statistisch signifikant verkürzt. Es soll also die Hypothese getestet werden, ob die mittleren Wartezeiten gleich sind.

Für 10 Beobachtungen für jede Systemkonfiguration werden wir die Hypothese annehmen, dass die Mittelwerte gleich sind.

Für mehr Beobachtungen wird die Hypothese erwartungsgemäß abgelehnt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % sind die Mittelwerte verschieden.

Modell: Varianzanalyse.spp

Varianzreduktion nach der Methode der gemeinsamen Zufallszahlen (CRN: Common Random Numbers) Um die Ergebnisdaten verschiedener Simulationsläufe vergleichen zu können, sollten zufällige Prozesse in den Simulationsläufen gleich ablaufen. Dadurch werden unnötige Schwankungen der Ergebnisdaten vermieden. Die n-te Beobachtungen in 2 verschiedenen Experimenten verwenden die gleichen Zufallszahlenströme. Dadurch laufen die zufälligen Prozesse in den Simulationsläufen zu der n-te Beobachtung eines Ergebniswertes gleich ab. Tritt ein Ausreißer (z.B. eine extrem lange Reparaturzeit) in einem Simulationslauf auf, so tritt dieser Ausreißer in den zugehörigen Simulationsläufen der anderen Experimente ebenfalls auf. Deshalb sollte jeder zufällige Prozess durch einen Zufallszahlenstrom modelliert werden.

Welche Effekte können auftreten, wenn wir dieses Prinzip nicht beachten? Beispiel: Maschinen beeinflussen sich gegenseitig, obwohl keine Bindung besteht.

17. Bestimmung von Losgrößen

Lieferkettenmanagement (Supply-Chain-Management)

Bereiche Beschaffung – Produktion – Verkauf

Bestellmengen (Losgrößen) – Zeiten zwischen Bestellungen

Annahmen: Lagerhaltungskosten pro Teil und Zeit Beschaffungskosten pro Bestellung

Stelle Sie den Zielkonflikt dar.

1. Formel für den Abstand zwischen Bestellungen: 60 * Bestellmenge (Quelle In)

2. Formel für die Lösgröße (Tabelle Sequence)

3. Bearbeitungszeiten zwischen 1:00 und 2:00

Die Problematik der kapazitätsbezogenen Auswertung der Ressourcenbelegung soll an einem Beispiel eines Puffers mit der Kapazität C = 2 erklärt werden. Im Beobachtungszeitraum von 12 Zeiteinheiten treten jetzt keine Unterbrechungen auf. Die Werte für statRelativeBelegungUB und statRelativeBelegung sind also gleich.

Die Ressource ist zu 100 % belegt, wenn sich während der gesamten Zeit T immer C Teile auf ihr befinden. Das ist sehr selten.

Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t1 und t2 überlappen sich: Puffer.statRelativeBelegung = 100 (t1 + t2) / (T C) = 100 (8 + 4) / 24 % = 50 %

Die relative Belegung (Auslastung, Utilization) ist

Kostenberechnung in der endSim-Methode is

T:time; C,Out:integer; U, SummeLagerzeiten:real;

T := Ereignisverwalter.Zeit;

U := Lager.statRelativeBelegung;

C := Lager.Kapazität;

SummeLagerzeiten := T * U * C;

Out := floor(In.statNumIn/Bestellmenge); -- Anzahl der Bestellungen

Lagerhaltungskosten := 5 * SummeLagerzeiten/3600; -- 5 EUR pro h und Teil

Beschaffungskosten := 10 * Out; -- 8 EUR pro Auftrag

Gesamtkosten := Lagerhaltungskosten + Beschaffungskosten;

Lizenz für Studenten und Plant Simulation Forum Studentenlizenzen können unter der Adresse bestellt werden: http://www.plm.automation.siemens.com/en_us/about_us/goplm/arc/tx-academic/plant-simulation-student-download.cfm Sie bekommen eine Mail mit einem Downloadlink für die Installationsdatei *.msi und eine Lizenzdatei, die über das Menü Tools > Preferences (Deutsch Extras > Voreinstellungen) auf der Registerkarte License eingetragen wird.

Plant Simulation Community

In der Plant Simulation Community werden Fragen von Spezialisten beantwortet: http://community.plm.automation.siemens.com/t5/Plant-Simulation-Forum/bd-p/Plant-Simulation-Tecnomatix

Plant Simulation Community

Themenvorschläge für Hausarbeiten

Anforderungen In einer einführenden Erklärung wird die Problemstellung beschrieben.

Die wesentlichen Systemkomponenten werden genannt. Die Modellebene der Simulationsstudie und Zielkonflikte werden verdeutlicht. Erkenntnisse über das dynamische Verhalten und Potentiale zur kontinuierlichen Verbesserung der Performance (KVP) des Systems müssen verständlich werden.

Eigene Themenvorschläge sind willkommen, müssen aber vorher bestätigt werden.

Die Hausarbeit besteht aus einem Simulationsmodell und einer Dokumentation von maximal zwei A4 Seiten (Zeichengröße 10).

Die Dokumentation enthält die Gruppennummer, die Namen der Autoren mit Matrikelnummer und den Kurs.

Die Modelldatei (Dateierweiterung spp) und die Dokumentation werden per eMail an Peter-Michael.Schmidt@hs-esslingen.de eingereicht. Bitte die Gruppennummer im Betreff angeben.

1. Lagerbestände und Fördergeschwindigkeit In einer Produktionshalle befinden sich 2 Maschinen MA und MB, die in einem

Takt von 120 Sekunden und 45 Sekunden Teile A bzw. B herstellen. Die Teile werden in zwei Produktionszwischenlagern für die beiden Teiletypen gelagert. Die Lagerkapazitäten betragen je 100 Stück. Wenn mindestens 5 Teile von der gleichen Art vorhanden sind, kommt ein Förderfahrzeug zu diesem Lager und holt 5 Teile ab und transportiert die Teile in zwei Versandabteilungen für die Teile A und B. Das Fahrzeug bewegt sich auf einem 1,2 km langen Rundweg, an dem die Ziele sich im gleichen Abstand befinden.

Wie groß sind die maximalen Lagerbestände in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Fahrzeugs?

Zusatzaufgabe: Bei mehreren Fahrzeugen müssen die bereits geplanten und laufende Transporte beachten werden. Ab welcher Geschwindigkeit sind weitere Flurförderfahrzeuge sinnvoll? Idee: Leonie Abele, Dominik Wildt, Janine Kull (WIB 4, WS 2013-14)

Themen für Projekte und Hausaufgaben

2. Tankstelle An einer Tankstelle mit 2 Tanksäulen treffen zu den Öffnungszeiten von 8

bis 16 Uhr stündlich 30 Fahrzeuge ein. Vor jeder Tanksäule bildet sich eine Warteschlange. Ankommende Fahrzeuge ordnen sich in der kürzeren Warteschlange ein. Ein Tankvorgang dauert zwischen 3 und 4 Minuten. Zwischen 10 und 11 Uhr blockiert ein Tankfahrzeug eine der beiden Tanksäulen. Die Anlieferung dauert 1 Stunde. Wenn sich mehr als 8 Fahrzeuge in der Tankstelle befinden, fahren ankommende Fahrzeuge ohne zu tanken weiter.

Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden in der Tankstelle verbessern?

3. Selbstbedienungscafé In einem Café kommen im Mittel alle 90 Sekunden ein Gast an. Alle Gäste

nehmen Kaffee, der aus einem Automaten durch den Gast bereitet wird. Die Kaffeezubereitung benötigt 10 bis 20 Sekunden. Kuchen wird nur von 60 % aller Gäste bestellt. Der Kuchen wird durch eine Küchenangestellte entsprechend dem Kundenwunsch auf einem Teller serviert. Eine Kuchenbestellung benötigt 30 bis 60 Sekunden. Die für die Bezahlung benötigte Zeit liegt zwischen 40 Sekunden und 60 Sekunden. Für das Kuchenbuffet und die Kasse stehen 1 oder 2 Mitarbeiter zur Verfügung. Die Kasse hat eine Verfügbarkeit von 95 %. Eine Unterbrechung der Arbeit der Kasse dauert etwa 2 Minuten.

Wie viele Gäste werden pro Stunde bedient? Beginnen Sie mit einer statischen Berechnung. Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden erhöhen?

4. Linienlayout In einer Fertigungslinie von drei aufeinander folgenden Prozessschritten

mit exponentiell verteilten Prozesszeiten von 1, 2 und 3 Minuten wird ein Zwischenlager zwischen der ersten und zweiten Maschine oder zwischen der zweiten und dritten Maschine vorgesehen. Das Zwischenlager hat eine Kapazität von 10 Teilen.

Zur Bewertung beider Produktionslayouts ziehe man den Durchsatz und die Belegung des Zwischenlagers heran.

Wie unterscheiden sich die Maschinenauslastungen?

Zusatz für 60-stündige Vorlesung: Untersuchen Sie eine Linie mit mehr als drei Maschinen.

5. Werkstattfertigung Eine Produktionseinheit besteht aus einer Maschine mit einer Verfügbarkeit

von 95 % und einem davor liegenden Produktionszwischenlager mit unbeschränkter Kapazität. In der Werkstatt werden 2 verschiedene Teile A und B gefertigt. Die Werkstatt bekommt in einer Stunde etwa 100 Aufträge. Teil A wird auf der Produktionseinheit M1 und danach auf M2 gefertigt. Teil B wird zuerst auf M2 und dann auf M1 gefertigt. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt. Zwischen den Produktionseinheiten müssen Puffer vorgesehen werden. Nach der Produktion erfolgt eine Qualitätskontrolle, die für alle Teiletypen 60 bis 80 Sekunden benötigt. Bei 30 % der A Teile und 40 % der B Teile ist eine Nacharbeit von 1 bis 2 Minuten erforderlich.

Welche Auswirkungen hat eine Halbierung der Nacharbeit auf den Durchsatz?

6. Werkslogistik Ein Produktionszwischenlager versorgt eine Montagemaschine mit

Anbauteilen. Die mittlere Bearbeitungszeit der Maschine liegt bei 5 Minuten und kann um 1 Minute schwanken. Für ein bearbeitetes Teil werden 2 Anbauteile benötigt. Die Maschine hat eine Verfügbarkeit von 80 %. Eine Reparatur dauert etwa 5 Minuten. In dem Produktionszwischenlager treffen 10 Teile in einem Los ein. Zur Optimierung des Produktionssystems variieren Sie den Abstand zwischen den Anlieferungen des Produktionszwischenlagers.

Man analysiere den Zielkonflikt zwischen der Minimierung der Wartezeit der Montage auf Anbauteile und der Minimierung des Bestandes des Zwischenlagers.

Beginnen Sie mit einer statischen Rechnung.

7. Callcenter Ein Servicemitarbeiter nimmt zwischen 8 und 17 Uhr Anrufe entgegen.

Die Arbeitszeit enthält eine Pause von 15 Minuten und eine von 45 Minuten. Es rufen durchschnittlich 35 Kunden pro Stunde an. Die Dauer eines Anrufs ist durchschnittlich 5 Minuten und 20 Sekunden. Sind mehr als 10 Anrufer in der Warteschlage, so wird der Anruf abgewiesen.

Wie kann die durchschnittliche Anzahl der abgewiesenen Anrufe verkleinert werden?

8. Planung von Kraftwerken

Ein Wärmekraftwerk mit einer Leistung von 8 MW versorgt in einer Region industrielle Stromabnehmer mit einem Gesamtverbrauch von 5 MW, der nur zwischen 6 und 17 Uhr benötigt wird. Die Grundlast der Region ist 2 MW. Ein Photovoltaikkraftwerk mit einer Leistung zwischen 0.5 und 5 MW wird in das Stromnetz hinzugeschaltet. Die momentane Leistung schwankt wetterbedingt an einem Tag um 20 %.

Ein BE bildet die Energiemenge von 1 kWh ab. Die benötigte Leistung eines Verbrauchers ist P in kW. Die Energiemenge eines BEs reicht dann t = 1 kWh/P. Diese Zeit wird als Bearbeitungszeit einer Senke abgebildet. Für einen Verbraucher mit x kW ist die Bearbeitungszeit t = 3600/x s. Zu dieser Zeit ist der Verbraucher versorgt. Ein Kraftwerk wird durch eine Quelle modelliert. Für ein Kraftwerk mit einer konstanten Leistung von x kW ist die Zwischenankunftszeit der BEs der Quelle 3600/x s.

Man vergleiche die produzierte Energiemenge des Wärmekraftwerks mit und ohne den Photovoltaikkraftwerk.

9. Coffee Shop

In dem Shop, der zwischen 7 und 9 Uhr geöffnet hat, werden 3 verschiedene Sorten A, B und C von Kaffee angeboten. Die Zubereitungszeiten für die Kaffeesorten sind 1 Minute, 30 bzw.10 Sekunden. Die Häufigkeiten der Bestellung verhalten sich wie 1:2:7. Abhängig vom Wochentag kommen 1 bis 5 Kunden pro Minute in den Shop. Die Zubereitung des Kaffees kann an einem oder an zwei Schaltern erfolgen.

Untersuchen Sie Kenngrößen für die Kundenzufriedenheit und die Auslastung der Schalter. Man beschreibe den Zielkonflikt und entwickle einen Lösungsvorschlag. Idee und Verbindung zum Fach Finanzierung: Gita Ghosh, Steffi Krauß, Amelie Leyh (IMM 2012)

10. Qualitätskontrollen vor und nach einem Produktionsprozess

Eine Produktion besteht aus zwei Produktionseinheiten M1 und M2 und einer Qualitätskontrolle. Alle drei Produktionsressourcen können immer nur ein Teil aufnehmen. Vor den Fertigungsschritten auf M1 und M2 ist eine Qualitätskontrolle der Ausgangsmaterialien von 50 Sekunden nötig. Nach den Fertigungsschritten ist eine Endkontrolle von 60 Sekunden erforderlich. Bei beiden Qualitätskontrollen beträgt die Ausschussrate 5 %. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt.

Es ist ein Produktionszwischenlager so in den Materialfluss einzufügen, dass keine Verklemmungen durch gegenseitige Blockierungen (Deadlocks) entstehen. Verschiedene wirtschaftliche Kennziffern sind zum Vergleich der Produktionslayouts heranzuziehen. Idee: Ruben Winter (IMM 2013)

11. Schnellrestaurant All You Can Eat

Das Restaurant hat ein laufendes Fließband mit Rücklauf, auf dem zubereitete kleine Speisen angeboten werden. Eine Speise ist in einer Zeit zwischen 2 und 3 Minuten zubereitet. Ist eine Speise zweimal an den Kunden vorbeifahren, so wird diese Speise kein weiteres Mal angeboten. An dem Fließband mit einer Geschwindigkeit von 25 cm/s sind 5 Stühle im Abstand von 3 Metern angeordnet. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % nimmt sich ein Kunde eine vorbeikommende Speise. Er hält sich in dem Restaurant zwischen 10 und 20 Minuten auf. Etwa 20 Kunden betreten pro Stunde das Restaurant und nehmen Platz, wenn ein freier Stuhl vorhanden ist. Von welchen Systemkomponenten, die der Betreiber des Restaurants beeinflussen kann, hängen die Anzahlen der bedienten Kunden und verkauften Speisen wesentlich ab? Idee: Espen Schabel, Marcel Schweizer (WIB 4, SS 2014)

St. Bangsow: Fertigungssimulationen mit Plant Simulation und SimTalk. Hanser Verlag 2008. Erstellen von einfachen Modellen mit detaillierter Anleitung.

P. Bratley; B.L. Fox; L.E. Schrage: A Guide to Simulation. Springer 1987. Kapitel 6 gibt einem umfassenden theoretischen Überblick zur Erzeugung von Zufallszahlen.

D. Kluck: Materialwirtschaft und Logistik. Schäfer-Poeschel Verlag Stuttgart 2008. Grundlagen zum Produktionsmanagement, wie Lagerpolitik und KANBAN.

A.M. Law; W.D. Kelton: Simulation Modeling & Analysis. McGraw-Hill, 1991. Umfassende Grundlagen zur Simulation von Produktionssystemen.

F. Liebl: Simulation: Problemorientierte Einführung. Oldenbourg Verlag 1995. Allgemeinverständliche Einführung in die diskrete Simulation mit zahlreichen Anweisungen und Hinweisen zur Durchführung von Simulationsprojekten.

B. Page: Diskrete Simulation: Eine Einführung mit Modula-2. Springer 1991. Statistische Verfahren werden ohne breite mathematische Abhandlungen allgemeinverständlich beschrieben. Hinweise zur Durchführung von Simulationsprojekten.

K. Neumann; M. Morlock: Operations Research. Hanser Verlag 1993. Mathematische Grundlagen in knapper Form mit zahlreichen algorithmischen Problemlösungen, Bezüge zur Produktion und Logistik.

Artikel der Wintersimulation Konferenz http://www.wintersim.org Past Conference Programs and Full Papers Aktuelle Forschungsergebnisse zur Simulation in Produktion und Logistik, Beschreibung erfolgreicher Simulationsprojekte.

Ankunftsrate: 47

Anzeigetafel: 70

BE: 39

Bottleneck-Analyzer: siehe Engpass-Analyse

Boxplot: 93

Definition der Simulation: 9

Deterministische Simulation: 89

Diskrete Simulation: 22, 28

Digitalen Fabrik: 7

Digitale Modelle: 21

Glossar

Energiesparmaßnahmen:

66-70, 145-149

Energieverbrauch: 66-70

Engpass-Analyse: 71

Ereignisdebugger: 72-73

Ereignisverwalter: 53-54

Förderrichtung: 41

Förderstrecken (Typen): 109

Gleichverteilung: 43

Industrieroboter: 114

Instanz: 29

Klasse: 29

Konfidenzintervall: 95

LED: siehe Zustandsanzeige

Leistungszieldreieck: 14, 114

Lieferliste: 50, 115

Median: 93

Modellebenen: 13

MTBF, MTTR, MCBF : 61, 62

Personalintegrierte Simulation: 175

Pick-and-Place-Roboter: 114

Glossar

PLM: 4

Poisson Prozess: 47

Produktionsengineering: 5

Produktstatistik: 74

Prozessorientierte Modellierung 6

Quelle: 46

Quartil: 93

Ressourcentyp: 74

Ressourcenstatistik: 58-59

Roboter siehe Industrieroboter

Sankey-Diagramm: 71

Glossar

Schichtkalender: 60

Schutzkreis: 65

Senke: 51-52

SimTalk: 80-88

Simulation: 9

Statistische Analyse: 89-92

Stochastische Simulation: 89

UmladeStation: 162-163

Umsetzer: 110-111

Vektorgraphik: 40

Validierung: 18

Verifikation: 18

Verfügbarkeit: 61

Wahrscheinlichkeitsverteilung: 41

Zielkonflikt: 14, 66

Zustandsanzeige: 56

Zwischenankunftszeit: 48

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