Post on 18-Sep-2018
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Manfred Baumgartner
Körper Die Gegenstände in unserer Umwelt haben die verschiedensten Formen. Manche sind eckig, andere rund. Viele können stehen, andere rollen weg. Auch bei den Formen der Verpackungen wird das deutlich - manche kann man gut stapeln, andere nicht.
Die Formen der Gegenstände unseres Alltags können mit mathematischen Begriffen beschrieben werden. Die geometrischen Grundformen sind:
Quader
Würfel
Pyramide
Zylinder
Kegel
Kugel
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Manfred Baumgartner
Begriffe
1. Dimensionen (= Ausdehnungen) Eine Fläche hat 2 Ausdehnungen:
• Länge • Breite
Ein Körper hat 3 Ausdehnungen: • Länge • Breite • Höhe
2. Oberfläche (O) ist die Summe aller Begrenzungsflächen.
3. Volumen (V) ist die Größe des Raumes, den ein Körper einnimmt (Rauminhalt).
4. Mantel (M) ist die Summe aller Seitenflächen, also die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche.
5. Kante ist die Strecke, die von zwei aufeinander treffenden Flächen gebildet wird.
6. Eckpunkt ist der Schnittpunkt zweier Kanten.
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7. Begrenzungsflächen
Die Grundfläche eines Körpers ist die unten liegende Fläche. Die oben liegende Fläche wird Deckfläche genannt, die restlichen Flächen sind Seitenflächen.
8. Netz
Ein Netz stellt im Wesentlichen die Oberfläche eines Körpers dar. Alle Flächen werden wie bei einem Bastelbogen so aneinender gesetzt, dass sich ein Modell des Körpers durch Falten und Zusammenkleben ergeben würde.
Quadernetz
Würfelnetz
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9. Schrägriss (= Abbildungsverfahren)
• Bei der grafischen Darstellung von Körpern geht es darum, möglichst anschauliche und zugleich maßgetreue Abbildungen in der Zeichenebene zu erzeugen.
• Die Darstellung eines Körpers im Schrägriss täuscht die Tiefe des Raumes durch schräg nach hinten laufende Linien vor.
• Linien, die durch davor liegende Flächen verdeckt sind, werden strichliert
gezeichnet.
• Nach hinten gehende Linien werden verzerrt:
• Verzerrungswinkel α • Außerdem werden sie
meist verkürzt.
10. Raummaße
Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 Kubikmeter.
1 Kubikmeter = 1 m³ Ein Kubikmeter entspricht dem Rauminhalt eines Würfels mit der Kantenlänge 1 m. Das Wort "Kubik" ist vom lateinischen Wort "cubus" (= Würfel) abgeleitet.
Kantenlänge des Würfels Raummaß Kurzschreibweise
1 m Kubikmeter m³
1 dm Kubikdezimeter dm³
1 cm Kubikzentimeter cm³
1 mm Kubikmillimeter mm³ Die Umrechnungszahl bei den Raummaßen ist 1 000.
1 m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 cm³ = 1 000 mm³
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11. Hohlmaße
• sind mit den Raummaßen eng verbunden.
• Man gibt den Rauminhalt bei Flüssigkeiten auch in Liter (l) oder in Milliliter (ml) an.
• Bei größeren Rauminhalten verwendet man auch Hektoliter (hl).
• In einen Würfel mit der Kantenlänge 1 Dezimeter kannst du genau 1 Liter einfüllen.
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml 100 dm³ = 100 l = 1 hl 1 m³ = 1 000 l
Für den Rauminhalt kleinerer Gefäße werden Unterteilungen des Liters verwendet:
1 l = 10 dl (Deziliter)
1 dl = 10 cl (Zentiliter)
1 cl = 10 ml (Milliliter)
1 hl = 100 l = 100 dm³ 10 hl = 1 m³ 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 ml
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12. Prismen
• Prismen sind Körper, die von zwei parallelen und kongruenten Flächen - Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.
Gerades Prisma Gerades dreiseitiges Prisma
• Die Seitenflächen sind Rechtecke.
• Die Höhe steht normal auf die Grund- bzw. Deckfläche.
Schiefes Prisma Schiefes dreiseitiges Prisma
• Die Seitenflächen sind Parallelogramme.
• Es gibt keinen rechten Winkel zwischen Höhe und Grund- bzw. Deckfläche.
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13. Regelmäßige Polyeder ("Vielflächner")
Regelmäßige Polyeder werden von regelmäßigen n-Ecken begrenzt. Man findet sie in der Natur beispielsweise in Kristallgittern.
Anzahl der Darstellung
Ecken (e) Flächen (f) Kanten (k)
4 4 6
Tetraeder
gleichseitige Dreiecke
8 6 12
Hexaeder / Würfel
Quadrate
6 8 12
Oktaeder
gleichseitige Dreiecke
Weitere regelmäßige Polyeder sind beispielsweise das von 12 regelmäßigen Fünfecken begrenzte Dodekaeder oder das von 20 gleichseitigen Dreiecken begrenzte Ikosaeder.
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Körper: Steckbriefe
1. Der Quader
Eigenschaften
8 Ecken
12 Kanten • Zueinander parallele Kanten sind gleich lang.
• Benachbarte Kanten stehen aufeinander normal. Sie bilden einen rechten Winkel.
6 Flächen • Die Begrenzungsflächen sind Rechtecke.
• Gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß und parallel zueinander.
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2. Der Würfel
Eigenschaften
8 Ecken
12 Kanten • Alle Kanten sind gleich lang.
• Benachbarte Kanten stehen aufeinander normal. Sie bilden einen rechten Winkel.
6 Flächen • Die Begrenzungsflächen sind Quadrate.
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3. Die Pyramide
Eigenschaften
Bezeichnung • Je nach dem, ob die Grundfläche ein Dreieck, Viereck, ... ist, spricht man von einer dreiseitigen, vierseitigen, ... Pyramide.
Seitenflächen • Die Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.
Spitze • Die Seitenflächen schneiden einander in einem gemeinsamen Punkt, der Spitze S.
Höhe • … ist der Abstand der Pyramidenspitze S von der Grundfläche.
F • … ist der Fußpunkt der Höhe (liegt in der Grundfläche).
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Die regelmäßige Pyramide (mit Grundfläche in wahrer Größe) Eigenschaften
Bezeichnung • Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Vieleck (z. B. ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, ein regelmäßiges Fünfeck oder Sechseck usw.).
Seitenflächen • Die Seitenflächen sind kongruente gleichschenkelige Dreiecke.
Höhe • Die Höhe h steht normal auf die Grundfläche.
F • Der Fußpunkt der Höhe ist der Umkreismittelpunkt der Basis.
Das Pyramidennetz
Netz einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide (G = Quadrat): Breitet man die Begrenzungsfläche in der Ebene aus, so erhält man das Netz der Pyramide. Die vier Seitenflächen bilden die Mantelfläche.
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4. Der Drehzylinder
Eigenschaften
Bezeichnung
• Entstehung: durch Rotation (= Drehung) eines Rechtecks um eine Achse
Grundfläche • Grund- bzw. Deckfläche ist ein Kreis.
Prisma • zugehörig zur Familie der Prismen
Das Netz eines Drehzylinders
Das Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel).
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5. Der Drehkegel
Eigenschaften
Bezeichnung
• Entstehung: durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse
Grundfläche • Die Grundfläche ist ein Kreis.
Prisma • zugehörig zur Familie der spitzen Körper
Das Netz eines Drehkegels
Das Netz besteht aus einem Kreis und einem Kreissektor (= Mantel).
Der Radius des Mantels ist gleich der Länge der Erzeugenden s.
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6. Die Kugel
Eigenschaften
Fläche Die Begrenzung ist eine krumme Fläche.
Kugelradius Alle Punkte der Kugelfläche sind vom Mittelpunkt der Kugel gleich weit entfernt. Man nennt diese Entfernung den Kugelradius.
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Oberflächen
1. Quader (Prisma): a = 2 cm; b = 1 cm; c = h = 3 cm
Die Oberfläche ist die Summe der Begrenzungsflächen. Oberfläche = Grundfläche + Deckfläche + Mantel
kurz:
Der Mantel bei Prismen ist stets ein Rechteck. Mantel = Umfang der Grundfläche mal Höhe
kurz:
Die Oberfläche dieses Quaders setzt sich aus 6 Begrenzungsflächen zusammen. Die Grundfläche ist ein Rechteck. G = a * b
UG = 2a + 2b M = (2a + 2b) * h oder 2ah + 2bh O = 2 * G + M O = 2ab + 2ah + 2bh oder: 2 * (ab + ah + bh)
O = 2 * (2 * 1 + 2 * 3 + 1 * 3) = 2 * 11 = 22 cm²
O = 2 * G + M
M = UG * h
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2. Pyramide
Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen. Der Mantel regelmäßiger Pyramiden besteht aus deckungsgleichen (kongruenten) gleichschenkeligen Dreiecken.
Oberfläche = Grundfläche + Mantel
kurz:
3. Zylinder Die Oberfläche des Zylinders setzt sich aus der Grund- und Deckfläche (= 2 Kreise) und der Mantelfläche (= Rechteck) zusammen. Der Flächeninhalt des Zylindermantels M:
M = UG * h = 2 * r * π * h
Da Grund- und Deckfläche kongruent sind, gilt für die Oberfläche:
O = 2 * G + M = 2 * r² * π + 2 * r * π * h = 2 * r * π * (r + h)
O = G + M
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4. Kegel
Der Mantel des Kegels ist ein Kreissektor, dessen Radius s und dessen Bogenlänge gleich dem Umfang der Grundfläche (b = 2 * r * π) ist. Den Flächeninhalt des Kreissektors kann man mit der Formel A = ½ * b * r berechnen. A = ½ * 2 * r * π * s = r * π * s
Mantel des Kegels:
M = r * π * s
Die Oberfläche setzt sich aus Grundfläche und Mantel zusammen. Oberfläche des Kegels:
O = G + M = r2 * π + r * π * s = r * π * (r + s)
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5. Kugel
Das Modell der Kugel hat den Durchmesser d = 20 mm. Zeichne zwei Großkreise mit dem Durchmesser auf ein Blatt Papier. Überzieh die Halbkugel mit einer dünnen Schnur.
Halbiere die dazu benötigte Schnur. Je eine Hälfte der Schnur bedeckt eine Großkreisfläche.
Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.
Oberfläche der Kugel:
O = r² * π * 4
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Volumen
1. Quader
Volumsberechnung Quader: a = 5 cm; b = 4 cm; c = h = 2 cm
Ein Würfel hat das Volumen = 1 cm³. Diese Reihe besteht aus 5 solchen Würfeln = Maßzahl der Länge. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a
Mehrere Reihen ergeben eine Schicht. Diese Schicht besteht aus 4 Reihen = Maßzahl der Breite. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a Rauminhalt der Schicht = 5 * 4 = 20 cm³ = a * b
Die Maßzahl der Höhe gibt die Anzahl der Schichten (= 2) an. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a Rauminhalt der Schicht = 5 * 4 = 20 cm³ = a * b
Rauminhalt des Quaders = 5 * 4 * 2 = 40 cm³ = a * b * c (= h)
a * b = G (= Flächeninhalt der Grundfläche)
Volumen des Prismas
V = G * h
Volumen = Grundfläche mal Höhe (gilt für alle Prismen)
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2. Pyramide
Das Modell zeigt ein Prisma und eine Pyramide mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Füllt man die Pyramide z. B. mit Wasser oder Sand und leert den Inhalt in das Prisma, so kann man feststellen, dass genau drei Pyramidenfüllungen notwendig sind, um das Prisma zu füllen.
Der Rauminhalt des Prismas ist dreimal so groß wie der einer Pyramide mit gleich großer Grundfläche und gleicher Höhe.
Volumen der Pyramide
V = 1/3 * G * h
Volumen = Grundfläche mal Höhe durch drei
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3. Drehzylinder
Die geometrische Form eines Drehzylinders erinnert an ein gerades Prisma.
Ein wesentlicher Unterschied liegt darin, dass die Grundfläche eines Prismas ein Vieleck, die des Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist.
Der Rauminhalt des Prismas beträgt V = G * h
Rauminhalt des Drehzylinders
V = G * h = r² * π * h
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4. Drehkegel
Die geometrische Form eines Drehkegels erinnert an eine regelmäßige Pyramide. Ein wesentlicher Unterschied liegt darin, dass die Grundfläche der Pyramide ein Vieleck, die des Drehkegels eine Kreisfläche ist.
Der Rauminhalt der Pyramide beträgt V = 1/3 * G * h
Rauminhalt des Drehkegels
V = 1/3 * G * h = 1/3 * r² * π * h
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5. Kugel
Das Modell zeigt eine Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt, deren gemeinsame Spitze der Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe ist der Radius der Kugel.
Das Volumen einer Pyramide: V = 1/3 * G1 * r Alle Pyramidengrundflächen G1 + G2 + ... ergeben zusammen die Kugeloberfläche:
r² * π * 4
Rauminhalt der Kugel
V = 1/3 * r² * π * 4 * r
oder
V = 1/3 * r3 * π * 4
Name: ___________________
Wie heißen diese Körper? Ordne die Namen zu!
Kugel, Zylinder, Quader, Würfel, Kegel, dreiseitiges Prisma
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Gegenstände - Geometrische Grundform
Ordne die Gegenstände den geometrischen Grundformen zu!
Kugel, Zylinder, Quader, Pyramide, Kegel
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Begriffe 1 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
3, Schrägriss, Netz, Tiefe, Höhe, Seitenflächen, Mantel,
Grundfläche, Deckfläche, Ausdehnung
Dimension heißt __________________________.
Ein Körper hat __________________________ Ausdehnungen, zum Beispiel
beim Quader: Länge, Breite und __________________________.
Der __________________________ ist ein Abbildungsverfahren zur möglichst
maßgetreuen Abbildung von Körpern in der Zeichenebene.
Die __________________________ des Raumes wird durch schräg nach hinten
verlaufende Kanten vorgetäuscht.
Die __________________________ eines Körpers ist die unten liegende Fläche.
Die oben liegende Fläche wird __________________________ genannt, die
restlichen Flächen sind __________________________.
Ein __________________________ stellt im Wesentlichen die Oberfläche (=
Summe aller Begrenzungsflächen) eines Körpers dar.
Der __________________________ eines Körpers ist die Summe aller
Seitenflächen, also die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche.
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Begriffe 2 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
Prismen, Volumen, Eckpunkt, geraden, Kante, Hohlmaße,
Dezimeter, Kubikmeter
Das __________________________ ist die Größe des Raumes, den ein Körper
einnimmt (Rauminhalt).
Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 ______________________.
Die __________________________ sind mit den Raummaßen eng verbunden. In
einen Würfel mit der Kantenlänge 1 __________________________ kannst du
genau 1 Liter einfüllen.
Der Schnittpunkt zweier Kanten ergibt einen __________________________.
Unter einer __________________________ versteht man die Strecke, die von
zwei aufeinander treffenden Flächen gebildet wird.
__________________________ sind Körper, die von zwei parallelen und
kongruenten Flächen - Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.
Bei __________________________ Prismen steht die Höhe normal auf die
Grund- bzw. Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke.
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Volumen 1 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
Volumen des Prismas = _______________ mal Höhe 1. Mantel, 2. Grundfläche, 3. Seitenfläche
Volumen des Quaders= _________________ * c (= h) 1. a * b 2. a * c 3. a : b
Prisma und Pyramide mit gleich großer Grundfläche
und gleicher Höhe:
Der Rauminhalt des Prismas ist __________________
so groß wie der einer Pyramide.
1. zweimal 2. viermal 3. dreimal
Volumen der Pyramide =
Grundfläche mal Höhe _________________________
1. mal drei 2. durch drei 3. durch vier
1. Drehzylinders 2. Drehkegels
Die geometrische Form eines ____________________
erinnert an ein gerades Prisma, wobei die
______________________ eines Prismas ein Vieleck,
die des Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist. 1. Grundfläche 2. Mantelfläche
Volumen des Drehzylinders = r² * π * _______ 1. d 2. h 3. a
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Volumen 2 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
Die geometrische Form eines ____________________
erinnert an eine regelmäßige Pyramide, 1. Drehkegels 2. Drehzylinders
wobei die ______________________ der Pyramide
ein Vieleck, die des Drehkegels eine Kreisfläche ist. 3. Mantelfläche 4. Grundfläche
Rauminhalt des Drehkegels = _________ * r² * π * h 1. 1/3 2. ½ 3. 3
Für die Bestimmung der Kugelvolumsformel setzt man
die Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden
zusammen, deren gemeinsame Spitze der
Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe
ist der _____________________________der Kugel.
1. Radius 2. Durchmesser
Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen
die________________________________________. 1. Kugeloberfläche 2. Mantelfläche
Rauminhalt der Kugel = 1/3 * r³ * π * _______ 1. 5 2. 4 3. 3
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Konstruktion - Schrägriss Kreuze die richtige Antwort an!
Welche Fläche wird in wahrer Größe abgebildet?
1. hintere Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Grundfläche
In welcher Richtung wird der Verzerrungswinkel aufgetragen?
1. im Uhrzeigersinn 2. gegen den Uhrzeigersinn
Alle Kanten, die *** auf die Bildebene stehen, werden verzerrt gezeichnet.
1. Höhenkanten 2. normal 3. parallel
Mit welcher Linienart werden sichtbare Kanten gezeichnet?
1. mit Voll-Linien 2. mit strichlierten Linien
Nicht sichtbare Kanten werden *** ausgezogen.
1. strichpunktiert 2. strichliert
Welche Fläche ist bei der Schrägrisskonstruktion immer sichtbar?
1. hintere Seitenfläche 2. Grundfläche 3. vordere Seitenfläche
Bei der Untersicht von links ist die *** Seitenfläche sichtbar.
1. rechte Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Deckfläche
Welche Blickrichtung ergibt sich, wenn der Verzerrungswinkel α 135° beträgt.
1. Obersicht von rechts 2. Untersicht von links 4. Obersicht von links
Bei diesem Schrägrissverfahren werden die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet. Welche Seitenflächen sind das?
1. linke & rechte Seitenfläche 2. Grund- & Deckfläche 3. vordere & hintere Seitenfläche
Weil die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet werden ist auch der Name *** für dieses Abbildungsverfahren gebräuchlich.
1. Grundriss 2. Kreuzriss 3. Frontalriss
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Die Oberfläche eines Körpers Beantworte die Fragen!
1. Wie berechnest du die Oberfläche von Prismen? O = Grundfläche + ___________________________ + Mantel
2. Welche Figur ist der Mantel bei Prismen? __________________________________
3. Wie berechnest du den Mantel bei Prismen? M = ______________________ der Grundfläche * Höhe
4. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche des Quaders? _______
5. Wie lautet die Formel für die Grundfläche des Quaders? G = _____________ * b
6. Wie berechnest du den Mantel des Quaders? M = (2a + 2b) * ___________
7. Wie lautet die Oberflächenformel des Quaders? O = __________ *·(ab + ah + bh)
Manfred Baumgartner
8. Oberfläche der Pyramide = __________________fläche + __________________fläche
9. Den Mantel des Zylinders berechnest du: M = ___________ π * h
10. Beim Zylinder sind Grund- und Deckfläche _______________________.
11. Welche Zahl fehlt bei der Oberflächenformel des Zylinders? O = _____r² π + 2r π h
12. Der Mantel des Drehkegels ist ein _________________________.
13. Welche Variable fehlt bei der Mantelformel des Drehkegels? M = r π _______
14. Die Grundfläche des Drehkegels ist ein __________________________.
15. Die Oberfläche einer Kugel ist _________________________________ so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.
16. Wie berechnest du die Oberfläche der Kugel? O = r² π _______
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Steckbriefe: Wer bin ich? Löse das Rätsel!
Senkrecht:
1. Durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse entstehe ich. 2. Ich werde von 6 Quadraten begrenzt. 3. Rechtecke sind meine Begrenzungsflächen.
Waagerecht:
4. Ich werde von einer krummen Fläche begrenzt. 5. Mein Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel). 6. Meine Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei
Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.
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Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Eigenschaften und Begriffe Löse das Rätsel!
Senkrecht:
1. Alle Punkte der Kugelfläche sind vom *** der Kugel gleich weit entfernt. 2. Die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders ist ein ***.
Waagerecht:
3. Das Netz des Drehkegels besteht aus einem Kreis und einem *** (= Mantel). 4. Bei regelmäßigen Pyramiden steht die *** normal auf die Grundfläche. 5. Gegenüberliegende Kanten des Quaders sind ***. 6. Benachbarte Kanten des Würfels stehen *** aufeinander.
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Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Wie heißen diese Körper? - Lösung Ordne die Namen zu!
Kugel, Zylinder, Quader, Würfel, Kegel, dreiseitiges Prisma
d re ise i t i ges Pr i sma
Wür fe l
Zy l inder
Kuge l
Kege l
Quader
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Gegenstände - Geometrische Grundform - Lösung
Ordne die Gegenstände den geometrischen Grundformen zu!
Kugel, Zylinder, Quader, Pyramide, Kegel
Zy l inder
Quader
Py ramide
Kege l
Kuge l
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Begriffe 1 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke
3, Schrägriss, Netz, Tiefe, Höhe, Seitenflächen, Mantel,
Grundfläche, Deckfläche, Ausdehnung
Dimension heißt Ausdehnung .
Ein Körper hat 3 Ausdehnungen, zum Beispiel beim Quader: Länge, Breite und
Höhe.
Der Schrägr iss ist ein Abbildungsverfahren zur möglichst maßgetreuen
Abbildung von Körpern in der Zeichenebene.
Die T ie fe des Raumes wird durch schräg nach hinten verlaufende Kanten
vorgetäuscht.
Die Grund f läche eines Körpers ist die unten liegende Fläche.
Die oben liegende Fläche wird Deck f läche genannt, die restlichen Flächen
sind Se i ten f lächen .
Ein Ne tz stellt im Wesentlichen die Oberfläche (= Summe aller
Begrenzungsflächen) eines Körpers dar.
Der Mante l eines Körpers ist die Summe aller Seitenflächen, also die
Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche. Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Begriffe 2 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke
Prismen, Volumen, Eckpunkt, geraden, Kante, Hohlmaße,
Dezimeter, Kubikmeter
Das Vo lumen ist die Größe des Raumes, den ein Körper einnimmt
(Rauminhalt).
Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 Kub ikmeter .
Die Hoh lmaße sind mit den Raummaßen eng verbunden. In einen Würfel mit
der Kantenlänge 1 Dez imete r kannst du genau 1 Liter einfüllen.
Der Schnittpunkt zweier Kanten ergibt einen Eckpunk t .
Unter einer Kan te versteht man die Strecke, die von zwei aufeinander
treffenden Flächen gebildet wird.
P r i smen sind Körper, die von zwei parallelen und kongruenten Flächen -
Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.
Bei ge raden Prismen steht die Höhe normal auf die Grund- bzw. Deckfläche.
Die Seitenflächen sind Rechtecke.
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Volumen 1 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
Volumen des Prismas = Grund f läche mal Höhe 1. Mantel, 2. Grundfläche 3. Seitenfläche
Volumen des Quaders= a * b * c (= h) 1. a * b 2. a * c 3. a : b
Prisma und Pyramide mit gleich großer Grundfläche
und gleicher Höhe:
Der Rauminhalt des Prismas ist d re ima l so groß
wie der einer Pyramide.
1. zweimal 2. viermal 3. dreimal
Volumen der Pyramide =
Grundfläche mal Höhe durch d re i
1. mal drei 2. durch drei 3. durch vier
1. Drehzylinders 2. Drehkegels
Die geometrische Form eines Drehzy l inders
erinnert an ein gerades Prisma, wobei die
Grund f läche eines Prismas ein Vieleck, die des
Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist.
1. Grundfläche 2. Mantelfläche
Volumen des Drehzylinders = r² * π * h 1. d 2. h 3. a
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Volumen 2 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!
Die geometrische Form eines Drehkege ls erinnert
an eine regelmäßige Pyramide, 1. Drehkegels 2. Drehzylinders
wobei die Grund f läche der Pyramide ein Vieleck,
die des Drehkegels eine Kreisfläche ist.
3. Mantelfläche 4. Grundfläche
Rauminhalt des Drehkegels = 1 / 3 * r² * π * h 1. 1/3 2. ½ 3. 3
Für die Bestimmung der Kugelvolumsformel setzt man
die Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden
zusammen, deren gemeinsame Spitze der
Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe
ist der Rad ius der Kugel.
1. Radius 2. Durchmesser
Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen die
Kuge lober f läche . 1. Kugeloberfläche 2. Mantelfläche
Rauminhalt der Kugel = 1/3 * r³ * π * 4 1. 5 2. 4 3. 3
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Konstruktion – Schrägriss - Lösung Kreuze die richtige Antwort an!
Welche Fläche wird in wahrer Größe abgebildet?
1. hintere Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Grundfläche
In welcher Richtung wird der Verzerrungswinkel aufgetragen?
1. im Uhrzeigersinn 2. gegen den Uhrzeigersinn
Alle Kanten, die *** auf die Bildebene stehen, werden verzerrt gezeichnet.
1. Höhenkanten 2. normal 3. parallel
Mit welcher Linienart werden sichtbare Kanten gezeichnet?
1. mit Voll-Linien 2. mit strichlierten Linien
Nicht sichtbare Kanten werden *** ausgezogen.
1. strichpunktiert 2. strichliert
Welche Fläche ist bei der Schrägrisskonstruktion immer sichtbar?
1. hintere Seitenfläche 2. Grundfläche 3. vordere Seitenfläche
Bei der Untersicht von links ist die *** Seitenfläche sichtbar.
1. rechte Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Deckfläche
Welche Blickrichtung ergibt sich, wenn der Verzerrungswinkel α 135° beträgt.
1. Obersicht von rechts 2. Untersicht von links 3. Obersicht von links
Bei diesem Schrägrissverfahren werden die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet. Welche Seitenflächen sind das?
1. linke & rechte Seitenfläche 2. Grund- & Deckfläche 3. vordere & hintere Seitenfläche
Weil die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet werden ist auch der Name *** für dieses Abbildungsverfahren gebräuchlich.
1. Grundriss 2. Kreuzriss 3. Frontalriss
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Die Oberfläche eines Körpers - Lösung Beantworte die Fragen!
1. Wie berechnest du die Oberfläche von Prismen? O = Grundfläche + D e c k f l ä c h e + Mantel
2. Welche Figur ist der Mantel bei Prismen? e i n R e c h t e c k
3. Wie berechnest du den Mantel bei Prismen? M = U m f a n g der Grundfläche * Höhe
4. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche des Quaders? _6_
5. Wie lautet die Formel für die Grundfläche des Quaders? G = _a_ * b
6. Wie berechnest du den Mantel des Quaders? M = (2a + 2b) * _h_
7. Wie lautet die Oberflächenformel des Quaders? O = _2_ *·(ab + ah + bh)
Manfred Baumgartner
8. Oberfläche der Pyramide = G r u n d fläche + M a n t e l fläche
9. Den Mantel des Zylinders berechnest du: M = _2r_ π * h
10. Beim Zylinder sind Grund- und Deckfläche k on g r u e n t .
11. Welche Zahl fehlt bei der Oberflächenformel des Zylinders? O = _2_ r² π + 2r π h
12. Der Mantel des Drehkegels ist ein K r e i s s e k t o r .
13. Welche Variable fehlt bei der Mantelformel des Drehkegels? M = r π _s_
14. Die Grundfläche des Drehkegels ist ein K r e i s .
15. Die Oberfläche einer Kugel ist v i e r m a l so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.
16. Wie berechnest du die Oberfläche der Kugel? O = r² π _4_
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Steckbriefe: Wer bin ich? - Lösung Löse das Rätsel! (Ü = Ü)
Senkrecht:
1. Durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse entstehe ich. 2. Ich werde von 6 Quadraten begrenzt. 3. Rechtecke sind meine Begrenzungsflächen.
Waagerecht:
4. Ich werde von einer krummen Fläche begrenzt. 5. Mein Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel). 6. Meine Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei
Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.
1
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K
W
E
Ü
3
G
R
Q
E
F 4 K U G E L
E
A
5 Z Y L I N D E R
E
6 P Y R A M I D E
Manfred Baumgartner
Name: ___________________
Eigenschaften und Begriffe - Lösung Löse das Rätsel! (Ö = OE)
Senkrecht:
1. Alle Punkte der Kugelfläche sind vom *** der Kugel gleich weit entfernt. 2. Die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders ist ein ***.
Waagerecht:
3. Das Netz des Drehkegels besteht aus einem Kreis und einem *** (= Mantel). 4. Bei regelmäßigen Pyramiden steht die *** normal auf die Grundfläche. 5. Gegenüberliegende Kanten des Quaders sind ***. 6. Benachbarte Kanten des Würfels stehen *** aufeinander.
1
2
M K
3 K R E I S S E K T O R
T E
T I
4 H O E H E S
L
5 P A R A L L E L
U
6 N O R M A L
K
T
Manfred Baumgartner