1

Manfred Baumgartner

Körper Die Gegenstände in unserer Umwelt haben die verschiedensten Formen. Manche sind eckig, andere rund. Viele können stehen, andere rollen weg. Auch bei den Formen der Verpackungen wird das deutlich - manche kann man gut stapeln, andere nicht.

Die Formen der Gegenstände unseres Alltags können mit mathematischen Begriffen beschrieben werden. Die geometrischen Grundformen sind:

Quader

Würfel

Pyramide

Zylinder

Kegel

Kugel

2

Manfred Baumgartner

Begriffe

1. Dimensionen (= Ausdehnungen) Eine Fläche hat 2 Ausdehnungen:

• Länge • Breite

Ein Körper hat 3 Ausdehnungen: • Länge • Breite • Höhe

2. Oberfläche (O) ist die Summe aller Begrenzungsflächen.

3. Volumen (V) ist die Größe des Raumes, den ein Körper einnimmt (Rauminhalt).

4. Mantel (M) ist die Summe aller Seitenflächen, also die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche.

5. Kante ist die Strecke, die von zwei aufeinander treffenden Flächen gebildet wird.

6. Eckpunkt ist der Schnittpunkt zweier Kanten.

3

Manfred Baumgartner

7. Begrenzungsflächen

Die Grundfläche eines Körpers ist die unten liegende Fläche. Die oben liegende Fläche wird Deckfläche genannt, die restlichen Flächen sind Seitenflächen.

8. Netz

Ein Netz stellt im Wesentlichen die Oberfläche eines Körpers dar. Alle Flächen werden wie bei einem Bastelbogen so aneinender gesetzt, dass sich ein Modell des Körpers durch Falten und Zusammenkleben ergeben würde.

Quadernetz

Würfelnetz

4

Manfred Baumgartner

9. Schrägriss (= Abbildungsverfahren)

• Bei der grafischen Darstellung von Körpern geht es darum, möglichst anschauliche und zugleich maßgetreue Abbildungen in der Zeichenebene zu erzeugen.

• Die Darstellung eines Körpers im Schrägriss täuscht die Tiefe des Raumes durch schräg nach hinten laufende Linien vor.

• Linien, die durch davor liegende Flächen verdeckt sind, werden strichliert

gezeichnet.

• Nach hinten gehende Linien werden verzerrt:

• Verzerrungswinkel α • Außerdem werden sie

meist verkürzt.

10. Raummaße

Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 Kubikmeter.

1 Kubikmeter = 1 m³ Ein Kubikmeter entspricht dem Rauminhalt eines Würfels mit der Kantenlänge 1 m. Das Wort "Kubik" ist vom lateinischen Wort "cubus" (= Würfel) abgeleitet.

Kantenlänge des Würfels Raummaß Kurzschreibweise

1 m Kubikmeter m³

1 dm Kubikdezimeter dm³

1 cm Kubikzentimeter cm³

1 mm Kubikmillimeter mm³ Die Umrechnungszahl bei den Raummaßen ist 1 000.

1 m³ = 1 000 dm³ 1 dm³ = 1 000 cm³ 1 cm³ = 1 000 mm³

5

Manfred Baumgartner

11. Hohlmaße

• sind mit den Raummaßen eng verbunden.

• Man gibt den Rauminhalt bei Flüssigkeiten auch in Liter (l) oder in Milliliter (ml) an.

• Bei größeren Rauminhalten verwendet man auch Hektoliter (hl).

• In einen Würfel mit der Kantenlänge 1 Dezimeter kannst du genau 1 Liter einfüllen.

1 dm³ = 1 l

1 cm³ = 1 ml 100 dm³ = 100 l = 1 hl 1 m³ = 1 000 l

Für den Rauminhalt kleinerer Gefäße werden Unterteilungen des Liters verwendet:

1 l = 10 dl (Deziliter)

1 dl = 10 cl (Zentiliter)

1 cl = 10 ml (Milliliter)

1 hl = 100 l = 100 dm³ 10 hl = 1 m³ 1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³ = 1 000 ml

6

Manfred Baumgartner

12. Prismen

• Prismen sind Körper, die von zwei parallelen und kongruenten Flächen - Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.

Gerades Prisma Gerades dreiseitiges Prisma

• Die Seitenflächen sind Rechtecke.

• Die Höhe steht normal auf die Grund- bzw. Deckfläche.

Schiefes Prisma Schiefes dreiseitiges Prisma

• Die Seitenflächen sind Parallelogramme.

• Es gibt keinen rechten Winkel zwischen Höhe und Grund- bzw. Deckfläche.

7

Manfred Baumgartner

13. Regelmäßige Polyeder ("Vielflächner")

Regelmäßige Polyeder werden von regelmäßigen n-Ecken begrenzt. Man findet sie in der Natur beispielsweise in Kristallgittern.

Anzahl der Darstellung

Ecken (e) Flächen (f) Kanten (k)

4 4 6

Tetraeder

gleichseitige Dreiecke

8 6 12

Hexaeder / Würfel

Quadrate

6 8 12

Oktaeder

gleichseitige Dreiecke

Weitere regelmäßige Polyeder sind beispielsweise das von 12 regelmäßigen Fünfecken begrenzte Dodekaeder oder das von 20 gleichseitigen Dreiecken begrenzte Ikosaeder.

8

Manfred Baumgartner

Körper: Steckbriefe

1. Der Quader

Eigenschaften

8 Ecken

12 Kanten • Zueinander parallele Kanten sind gleich lang.

• Benachbarte Kanten stehen aufeinander normal. Sie bilden einen rechten Winkel.

6 Flächen • Die Begrenzungsflächen sind Rechtecke.

• Gegenüberliegende Rechtecke sind gleich groß und parallel zueinander.

9

Manfred Baumgartner

2. Der Würfel

Eigenschaften

8 Ecken

12 Kanten • Alle Kanten sind gleich lang.

• Benachbarte Kanten stehen aufeinander normal. Sie bilden einen rechten Winkel.

6 Flächen • Die Begrenzungsflächen sind Quadrate.

10

Manfred Baumgartner

3. Die Pyramide

Eigenschaften

Bezeichnung • Je nach dem, ob die Grundfläche ein Dreieck, Viereck, ... ist, spricht man von einer dreiseitigen, vierseitigen, ... Pyramide.

Seitenflächen • Die Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.

Spitze • Die Seitenflächen schneiden einander in einem gemeinsamen Punkt, der Spitze S.

Höhe • … ist der Abstand der Pyramidenspitze S von der Grundfläche.

F • … ist der Fußpunkt der Höhe (liegt in der Grundfläche).

11

Manfred Baumgartner

Die regelmäßige Pyramide (mit Grundfläche in wahrer Größe) Eigenschaften

Bezeichnung • Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Vieleck (z. B. ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, ein regelmäßiges Fünfeck oder Sechseck usw.).

Seitenflächen • Die Seitenflächen sind kongruente gleichschenkelige Dreiecke.

Höhe • Die Höhe h steht normal auf die Grundfläche.

F • Der Fußpunkt der Höhe ist der Umkreismittelpunkt der Basis.

Das Pyramidennetz

Netz einer regelmäßigen vierseitigen Pyramide (G = Quadrat): Breitet man die Begrenzungsfläche in der Ebene aus, so erhält man das Netz der Pyramide. Die vier Seitenflächen bilden die Mantelfläche.

12

Manfred Baumgartner

4. Der Drehzylinder

Eigenschaften

Bezeichnung

• Entstehung: durch Rotation (= Drehung) eines Rechtecks um eine Achse

Grundfläche • Grund- bzw. Deckfläche ist ein Kreis.

Prisma • zugehörig zur Familie der Prismen

Das Netz eines Drehzylinders

Das Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel).

13

Manfred Baumgartner

5. Der Drehkegel

Eigenschaften

Bezeichnung

• Entstehung: durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse

Grundfläche • Die Grundfläche ist ein Kreis.

Prisma • zugehörig zur Familie der spitzen Körper

Das Netz eines Drehkegels

Das Netz besteht aus einem Kreis und einem Kreissektor (= Mantel).

Der Radius des Mantels ist gleich der Länge der Erzeugenden s.

14

Manfred Baumgartner

6. Die Kugel

Eigenschaften

Fläche Die Begrenzung ist eine krumme Fläche.

Kugelradius Alle Punkte der Kugelfläche sind vom Mittelpunkt der Kugel gleich weit entfernt. Man nennt diese Entfernung den Kugelradius.

15

Manfred Baumgartner

Oberflächen

1. Quader (Prisma): a = 2 cm; b = 1 cm; c = h = 3 cm

Die Oberfläche ist die Summe der Begrenzungsflächen. Oberfläche = Grundfläche + Deckfläche + Mantel

kurz:

Der Mantel bei Prismen ist stets ein Rechteck. Mantel = Umfang der Grundfläche mal Höhe

kurz:

Die Oberfläche dieses Quaders setzt sich aus 6 Begrenzungsflächen zusammen. Die Grundfläche ist ein Rechteck. G = a * b

UG = 2a + 2b M = (2a + 2b) * h oder 2ah + 2bh O = 2 * G + M O = 2ab + 2ah + 2bh oder: 2 * (ab + ah + bh)

O = 2 * (2 * 1 + 2 * 3 + 1 * 3) = 2 * 11 = 22 cm²

O = 2 * G + M

M = UG * h

16

Manfred Baumgartner

2. Pyramide

Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der Grundfläche und der Mantelfläche zusammen. Der Mantel regelmäßiger Pyramiden besteht aus deckungsgleichen (kongruenten) gleichschenkeligen Dreiecken.

Oberfläche = Grundfläche + Mantel

kurz:

3. Zylinder Die Oberfläche des Zylinders setzt sich aus der Grund- und Deckfläche (= 2 Kreise) und der Mantelfläche (= Rechteck) zusammen. Der Flächeninhalt des Zylindermantels M:

M = UG * h = 2 * r * π * h

Da Grund- und Deckfläche kongruent sind, gilt für die Oberfläche:

O = 2 * G + M = 2 * r² * π + 2 * r * π * h = 2 * r * π * (r + h)

O = G + M

17

Manfred Baumgartner

4. Kegel

Der Mantel des Kegels ist ein Kreissektor, dessen Radius s und dessen Bogenlänge gleich dem Umfang der Grundfläche (b = 2 * r * π) ist. Den Flächeninhalt des Kreissektors kann man mit der Formel A = ½ * b * r berechnen. A = ½ * 2 * r * π * s = r * π * s

Mantel des Kegels:

M = r * π * s

Die Oberfläche setzt sich aus Grundfläche und Mantel zusammen. Oberfläche des Kegels:

O = G + M = r2 * π + r * π * s = r * π * (r + s)

18

Manfred Baumgartner

5. Kugel

Das Modell der Kugel hat den Durchmesser d = 20 mm. Zeichne zwei Großkreise mit dem Durchmesser auf ein Blatt Papier. Überzieh die Halbkugel mit einer dünnen Schnur.

Halbiere die dazu benötigte Schnur. Je eine Hälfte der Schnur bedeckt eine Großkreisfläche.

Die Oberfläche einer Kugel ist viermal so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.

Oberfläche der Kugel:

O = r² * π * 4

19

Manfred Baumgartner

Volumen

1. Quader

Volumsberechnung Quader: a = 5 cm; b = 4 cm; c = h = 2 cm

Ein Würfel hat das Volumen = 1 cm³. Diese Reihe besteht aus 5 solchen Würfeln = Maßzahl der Länge. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a

Mehrere Reihen ergeben eine Schicht. Diese Schicht besteht aus 4 Reihen = Maßzahl der Breite. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a Rauminhalt der Schicht = 5 * 4 = 20 cm³ = a * b

Die Maßzahl der Höhe gibt die Anzahl der Schichten (= 2) an. Rauminhalt der Reihe = 5 cm³ = a Rauminhalt der Schicht = 5 * 4 = 20 cm³ = a * b

Rauminhalt des Quaders = 5 * 4 * 2 = 40 cm³ = a * b * c (= h)

a * b = G (= Flächeninhalt der Grundfläche)

Volumen des Prismas

V = G * h

Volumen = Grundfläche mal Höhe (gilt für alle Prismen)

20

Manfred Baumgartner

2. Pyramide

Das Modell zeigt ein Prisma und eine Pyramide mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Füllt man die Pyramide z. B. mit Wasser oder Sand und leert den Inhalt in das Prisma, so kann man feststellen, dass genau drei Pyramidenfüllungen notwendig sind, um das Prisma zu füllen.

Der Rauminhalt des Prismas ist dreimal so groß wie der einer Pyramide mit gleich großer Grundfläche und gleicher Höhe.

Volumen der Pyramide

V = 1/3 * G * h

Volumen = Grundfläche mal Höhe durch drei

21

Manfred Baumgartner

3. Drehzylinder

Die geometrische Form eines Drehzylinders erinnert an ein gerades Prisma.

Ein wesentlicher Unterschied liegt darin, dass die Grundfläche eines Prismas ein Vieleck, die des Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist.

Der Rauminhalt des Prismas beträgt V = G * h

Rauminhalt des Drehzylinders

V = G * h = r² * π * h

22

Manfred Baumgartner

4. Drehkegel

Die geometrische Form eines Drehkegels erinnert an eine regelmäßige Pyramide. Ein wesentlicher Unterschied liegt darin, dass die Grundfläche der Pyramide ein Vieleck, die des Drehkegels eine Kreisfläche ist.

Der Rauminhalt der Pyramide beträgt V = 1/3 * G * h

Rauminhalt des Drehkegels

V = 1/3 * G * h = 1/3 * r² * π * h

23

Manfred Baumgartner

5. Kugel

Das Modell zeigt eine Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden zusammengesetzt, deren gemeinsame Spitze der Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe ist der Radius der Kugel.

Das Volumen einer Pyramide: V = 1/3 * G1 * r Alle Pyramidengrundflächen G1 + G2 + ... ergeben zusammen die Kugeloberfläche:

r² * π * 4

Rauminhalt der Kugel

V = 1/3 * r² * π * 4 * r

oder

V = 1/3 * r3 * π * 4

Name: ___________________

Wie heißen diese Körper? Ordne die Namen zu!

Kugel, Zylinder, Quader, Würfel, Kegel, dreiseitiges Prisma

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Gegenstände - Geometrische Grundform

Ordne die Gegenstände den geometrischen Grundformen zu!

Kugel, Zylinder, Quader, Pyramide, Kegel

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Begriffe 1 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

3, Schrägriss, Netz, Tiefe, Höhe, Seitenflächen, Mantel,

Grundfläche, Deckfläche, Ausdehnung

Dimension heißt __________________________.

Ein Körper hat __________________________ Ausdehnungen, zum Beispiel

beim Quader: Länge, Breite und __________________________.

Der __________________________ ist ein Abbildungsverfahren zur möglichst

maßgetreuen Abbildung von Körpern in der Zeichenebene.

Die __________________________ des Raumes wird durch schräg nach hinten

verlaufende Kanten vorgetäuscht.

Die __________________________ eines Körpers ist die unten liegende Fläche.

Die oben liegende Fläche wird __________________________ genannt, die

restlichen Flächen sind __________________________.

Ein __________________________ stellt im Wesentlichen die Oberfläche (=

Summe aller Begrenzungsflächen) eines Körpers dar.

Der __________________________ eines Körpers ist die Summe aller

Seitenflächen, also die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche.

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Begriffe 2 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

Prismen, Volumen, Eckpunkt, geraden, Kante, Hohlmaße,

Dezimeter, Kubikmeter

Das __________________________ ist die Größe des Raumes, den ein Körper

einnimmt (Rauminhalt).

Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 ______________________.

Die __________________________ sind mit den Raummaßen eng verbunden. In

einen Würfel mit der Kantenlänge 1 __________________________ kannst du

genau 1 Liter einfüllen.

Der Schnittpunkt zweier Kanten ergibt einen __________________________.

Unter einer __________________________ versteht man die Strecke, die von

zwei aufeinander treffenden Flächen gebildet wird.

__________________________ sind Körper, die von zwei parallelen und

kongruenten Flächen - Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.

Bei __________________________ Prismen steht die Höhe normal auf die

Grund- bzw. Deckfläche. Die Seitenflächen sind Rechtecke.

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Volumen 1 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

Volumen des Prismas = _______________ mal Höhe 1. Mantel, 2. Grundfläche, 3. Seitenfläche

Volumen des Quaders= _________________ * c (= h) 1. a * b 2. a * c 3. a : b

Prisma und Pyramide mit gleich großer Grundfläche

und gleicher Höhe:

Der Rauminhalt des Prismas ist __________________

so groß wie der einer Pyramide.

1. zweimal 2. viermal 3. dreimal

Volumen der Pyramide =

Grundfläche mal Höhe _________________________

1. mal drei 2. durch drei 3. durch vier

1. Drehzylinders 2. Drehkegels

Die geometrische Form eines ____________________

erinnert an ein gerades Prisma, wobei die

______________________ eines Prismas ein Vieleck,

die des Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist. 1. Grundfläche 2. Mantelfläche

Volumen des Drehzylinders = r² * π * _______ 1. d 2. h 3. a

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Volumen 2 Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

Die geometrische Form eines ____________________

erinnert an eine regelmäßige Pyramide, 1. Drehkegels 2. Drehzylinders

wobei die ______________________ der Pyramide

ein Vieleck, die des Drehkegels eine Kreisfläche ist. 3. Mantelfläche 4. Grundfläche

Rauminhalt des Drehkegels = _________ * r² * π * h 1. 1/3 2. ½ 3. 3

Für die Bestimmung der Kugelvolumsformel setzt man

die Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden

zusammen, deren gemeinsame Spitze der

Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe

ist der _____________________________der Kugel.

1. Radius 2. Durchmesser

Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen

die________________________________________. 1. Kugeloberfläche 2. Mantelfläche

Rauminhalt der Kugel = 1/3 * r³ * π * _______ 1. 5 2. 4 3. 3

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Konstruktion - Schrägriss Kreuze die richtige Antwort an!

Welche Fläche wird in wahrer Größe abgebildet?

1. hintere Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Grundfläche

In welcher Richtung wird der Verzerrungswinkel aufgetragen?

1. im Uhrzeigersinn 2. gegen den Uhrzeigersinn

Alle Kanten, die *** auf die Bildebene stehen, werden verzerrt gezeichnet.

1. Höhenkanten 2. normal 3. parallel

Mit welcher Linienart werden sichtbare Kanten gezeichnet?

1. mit Voll-Linien 2. mit strichlierten Linien

Nicht sichtbare Kanten werden *** ausgezogen.

1. strichpunktiert 2. strichliert

Welche Fläche ist bei der Schrägrisskonstruktion immer sichtbar?

1. hintere Seitenfläche 2. Grundfläche 3. vordere Seitenfläche

Bei der Untersicht von links ist die *** Seitenfläche sichtbar.

1. rechte Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Deckfläche

Welche Blickrichtung ergibt sich, wenn der Verzerrungswinkel α 135° beträgt.

1. Obersicht von rechts 2. Untersicht von links 4. Obersicht von links

Bei diesem Schrägrissverfahren werden die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet. Welche Seitenflächen sind das?

1. linke & rechte Seitenfläche 2. Grund- & Deckfläche 3. vordere & hintere Seitenfläche

Weil die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet werden ist auch der Name *** für dieses Abbildungsverfahren gebräuchlich.

1. Grundriss 2. Kreuzriss 3. Frontalriss

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Die Oberfläche eines Körpers Beantworte die Fragen!

1. Wie berechnest du die Oberfläche von Prismen? O = Grundfläche + ___________________________ + Mantel

2. Welche Figur ist der Mantel bei Prismen? __________________________________

3. Wie berechnest du den Mantel bei Prismen? M = ______________________ der Grundfläche * Höhe

4. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche des Quaders? _______

5. Wie lautet die Formel für die Grundfläche des Quaders? G = _____________ * b

6. Wie berechnest du den Mantel des Quaders? M = (2a + 2b) * ___________

7. Wie lautet die Oberflächenformel des Quaders? O = __________ *·(ab + ah + bh)

Manfred Baumgartner

8. Oberfläche der Pyramide = __________________fläche + __________________fläche

9. Den Mantel des Zylinders berechnest du: M = ___________ π * h

10. Beim Zylinder sind Grund- und Deckfläche _______________________.

11. Welche Zahl fehlt bei der Oberflächenformel des Zylinders? O = _____r² π + 2r π h

12. Der Mantel des Drehkegels ist ein _________________________.

13. Welche Variable fehlt bei der Mantelformel des Drehkegels? M = r π _______

14. Die Grundfläche des Drehkegels ist ein __________________________.

15. Die Oberfläche einer Kugel ist _________________________________ so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.

16. Wie berechnest du die Oberfläche der Kugel? O = r² π _______

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Steckbriefe: Wer bin ich? Löse das Rätsel!

Senkrecht:

1. Durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse entstehe ich. 2. Ich werde von 6 Quadraten begrenzt. 3. Rechtecke sind meine Begrenzungsflächen.

Waagerecht:

4. Ich werde von einer krummen Fläche begrenzt. 5. Mein Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel). 6. Meine Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei

Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.

1

2

3

4

5

6

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Eigenschaften und Begriffe Löse das Rätsel!

Senkrecht:

1. Alle Punkte der Kugelfläche sind vom *** der Kugel gleich weit entfernt. 2. Die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders ist ein ***.

Waagerecht:

3. Das Netz des Drehkegels besteht aus einem Kreis und einem *** (= Mantel). 4. Bei regelmäßigen Pyramiden steht die *** normal auf die Grundfläche. 5. Gegenüberliegende Kanten des Quaders sind ***. 6. Benachbarte Kanten des Würfels stehen *** aufeinander.

1

2

3

4

5

6

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Wie heißen diese Körper? - Lösung Ordne die Namen zu!

Kugel, Zylinder, Quader, Würfel, Kegel, dreiseitiges Prisma

d re ise i t i ges Pr i sma

Wür fe l

Zy l inder

Kuge l

Kege l

Quader

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Gegenstände - Geometrische Grundform - Lösung

Ordne die Gegenstände den geometrischen Grundformen zu!

Kugel, Zylinder, Quader, Pyramide, Kegel

Zy l inder

Quader

Py ramide

Kege l

Kuge l

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Begriffe 1 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke

3, Schrägriss, Netz, Tiefe, Höhe, Seitenflächen, Mantel,

Grundfläche, Deckfläche, Ausdehnung

Dimension heißt Ausdehnung .

Ein Körper hat 3 Ausdehnungen, zum Beispiel beim Quader: Länge, Breite und

Höhe.

Der Schrägr iss ist ein Abbildungsverfahren zur möglichst maßgetreuen

Abbildung von Körpern in der Zeichenebene.

Die T ie fe des Raumes wird durch schräg nach hinten verlaufende Kanten

vorgetäuscht.

Die Grund f läche eines Körpers ist die unten liegende Fläche.

Die oben liegende Fläche wird Deck f läche genannt, die restlichen Flächen

sind Se i ten f lächen .

Ein Ne tz stellt im Wesentlichen die Oberfläche (= Summe aller

Begrenzungsflächen) eines Körpers dar.

Der Mante l eines Körpers ist die Summe aller Seitenflächen, also die

Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche. Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Begriffe 2 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke

Prismen, Volumen, Eckpunkt, geraden, Kante, Hohlmaße,

Dezimeter, Kubikmeter

Das Vo lumen ist die Größe des Raumes, den ein Körper einnimmt

(Rauminhalt).

Grundeinheit für das Messen von Rauminhalten ist 1 Kub ikmeter .

Die Hoh lmaße sind mit den Raummaßen eng verbunden. In einen Würfel mit

der Kantenlänge 1 Dez imete r kannst du genau 1 Liter einfüllen.

Der Schnittpunkt zweier Kanten ergibt einen Eckpunk t .

Unter einer Kan te versteht man die Strecke, die von zwei aufeinander

treffenden Flächen gebildet wird.

P r i smen sind Körper, die von zwei parallelen und kongruenten Flächen -

Grund- und Deckfläche - begrenzt werden.

Bei ge raden Prismen steht die Höhe normal auf die Grund- bzw. Deckfläche.

Die Seitenflächen sind Rechtecke.

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Volumen 1 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

Volumen des Prismas = Grund f läche mal Höhe 1. Mantel, 2. Grundfläche 3. Seitenfläche

Volumen des Quaders= a * b * c (= h) 1. a * b 2. a * c 3. a : b

Prisma und Pyramide mit gleich großer Grundfläche

und gleicher Höhe:

Der Rauminhalt des Prismas ist d re ima l so groß

wie der einer Pyramide.

1. zweimal 2. viermal 3. dreimal

Volumen der Pyramide =

Grundfläche mal Höhe durch d re i

1. mal drei 2. durch drei 3. durch vier

1. Drehzylinders 2. Drehkegels

Die geometrische Form eines Drehzy l inders

erinnert an ein gerades Prisma, wobei die

Grund f läche eines Prismas ein Vieleck, die des

Drehzylinders aber eine Kreisfläche ist.

1. Grundfläche 2. Mantelfläche

Volumen des Drehzylinders = r² * π * h 1. d 2. h 3. a

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Volumen 2 - Lösung Wähle den richtigen Begriff aus und schreibe ihn in die Lücke!

Die geometrische Form eines Drehkege ls erinnert

an eine regelmäßige Pyramide, 1. Drehkegels 2. Drehzylinders

wobei die Grund f läche der Pyramide ein Vieleck,

die des Drehkegels eine Kreisfläche ist.

3. Mantelfläche 4. Grundfläche

Rauminhalt des Drehkegels = 1 / 3 * r² * π * h 1. 1/3 2. ½ 3. 3

Für die Bestimmung der Kugelvolumsformel setzt man

die Kugel näherungsweise aus kleinen Pyramiden

zusammen, deren gemeinsame Spitze der

Kugelmittelpunkt ist. Die Länge jeder Pyramidenhöhe

ist der Rad ius der Kugel.

1. Radius 2. Durchmesser

Alle Pyramidengrundflächen ergeben zusammen die

Kuge lober f läche . 1. Kugeloberfläche 2. Mantelfläche

Rauminhalt der Kugel = 1/3 * r³ * π * 4 1. 5 2. 4 3. 3

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Konstruktion – Schrägriss - Lösung Kreuze die richtige Antwort an!

Welche Fläche wird in wahrer Größe abgebildet?

1. hintere Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Grundfläche

In welcher Richtung wird der Verzerrungswinkel aufgetragen?

1. im Uhrzeigersinn 2. gegen den Uhrzeigersinn

Alle Kanten, die *** auf die Bildebene stehen, werden verzerrt gezeichnet.

1. Höhenkanten 2. normal 3. parallel

Mit welcher Linienart werden sichtbare Kanten gezeichnet?

1. mit Voll-Linien 2. mit strichlierten Linien

Nicht sichtbare Kanten werden *** ausgezogen.

1. strichpunktiert 2. strichliert

Welche Fläche ist bei der Schrägrisskonstruktion immer sichtbar?

1. hintere Seitenfläche 2. Grundfläche 3. vordere Seitenfläche

Bei der Untersicht von links ist die *** Seitenfläche sichtbar.

1. rechte Seitenfläche 2. linke Seitenfläche 3. Deckfläche

Welche Blickrichtung ergibt sich, wenn der Verzerrungswinkel α 135° beträgt.

1. Obersicht von rechts 2. Untersicht von links 3. Obersicht von links

Bei diesem Schrägrissverfahren werden die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet. Welche Seitenflächen sind das?

1. linke & rechte Seitenfläche 2. Grund- & Deckfläche 3. vordere & hintere Seitenfläche

Weil die frontal liegenden Flächen in wahrer Größe abgebildet werden ist auch der Name *** für dieses Abbildungsverfahren gebräuchlich.

1. Grundriss 2. Kreuzriss 3. Frontalriss

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Die Oberfläche eines Körpers - Lösung Beantworte die Fragen!

1. Wie berechnest du die Oberfläche von Prismen? O = Grundfläche + D e c k f l ä c h e + Mantel

2. Welche Figur ist der Mantel bei Prismen? e i n R e c h t e c k

3. Wie berechnest du den Mantel bei Prismen? M = U m f a n g der Grundfläche * Höhe

4. Aus wie vielen Flächen besteht die Oberfläche des Quaders? _6_

5. Wie lautet die Formel für die Grundfläche des Quaders? G = _a_ * b

6. Wie berechnest du den Mantel des Quaders? M = (2a + 2b) * _h_

7. Wie lautet die Oberflächenformel des Quaders? O = _2_ *·(ab + ah + bh)

Manfred Baumgartner

8. Oberfläche der Pyramide = G r u n d fläche + M a n t e l fläche

9. Den Mantel des Zylinders berechnest du: M = _2r_ π * h

10. Beim Zylinder sind Grund- und Deckfläche k on g r u e n t .

11. Welche Zahl fehlt bei der Oberflächenformel des Zylinders? O = _2_ r² π + 2r π h

12. Der Mantel des Drehkegels ist ein K r e i s s e k t o r .

13. Welche Variable fehlt bei der Mantelformel des Drehkegels? M = r π _s_

14. Die Grundfläche des Drehkegels ist ein K r e i s .

15. Die Oberfläche einer Kugel ist v i e r m a l so groß wie eine ihrer Großkreisflächen.

16. Wie berechnest du die Oberfläche der Kugel? O = r² π _4_

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Steckbriefe: Wer bin ich? - Lösung Löse das Rätsel! (Ü = Ü)

Senkrecht:

1. Durch Rotation (= Drehung) eines Dreiecks um eine Achse entstehe ich. 2. Ich werde von 6 Quadraten begrenzt. 3. Rechtecke sind meine Begrenzungsflächen.

Waagerecht:

4. Ich werde von einer krummen Fläche begrenzt. 5. Mein Netz besteht aus zwei Kreisen und einem Rechteck (= Mantel). 6. Meine Seitenflächen sind Dreiecke und werden jeweils von zwei

Seitenkanten und einer Grundkante begrenzt.

1

2

K

W

E

Ü

3

G

R

Q

E

F 4 K U G E L

E

A

5 Z Y L I N D E R

E

6 P Y R A M I D E

Manfred Baumgartner

Name: ___________________

Eigenschaften und Begriffe - Lösung Löse das Rätsel! (Ö = OE)

Senkrecht:

1. Alle Punkte der Kugelfläche sind vom *** der Kugel gleich weit entfernt. 2. Die Grund- bzw. Deckfläche des Zylinders ist ein ***.

Waagerecht:

3. Das Netz des Drehkegels besteht aus einem Kreis und einem *** (= Mantel). 4. Bei regelmäßigen Pyramiden steht die *** normal auf die Grundfläche. 5. Gegenüberliegende Kanten des Quaders sind ***. 6. Benachbarte Kanten des Würfels stehen *** aufeinander.

1

2

M K

3 K R E I S S E K T O R

T E

T I

4 H O E H E S

L

5 P A R A L L E L

U

6 N O R M A L

K

T

Manfred Baumgartner