25.01.0525.01.05 11

Michel-Parameter Michel-Parameter im im µ-Zerfallµ-Zerfall

vonBabak Alikhani

am25.01.05

25.01.0525.01.05 22

1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie

1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des ZerfallsTheoretische Beschreibung des Zerfalls

2.2. -Zerfall-Zerfall

3.3. µ-µ-ZerfallZerfall

3.1.3.1. Die Form der Spektren Die Form der Spektren

3.2.3.2. Michel-Parameter Michel-Parameter

25.01.0525.01.05 33

1.1. Der Der -Zerfall-Zerfall1.1.1.1. Fermi-TheorieFermi-Theorie

Beta-Zerfall

Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit

i: Anfangszustand f: Endzustand

E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino

25.01.0525.01.05 44

fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen

Wechselwirkung.

Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-

Spektrum des Elektrons

25.01.0525.01.05 55

|Hfi|² enthält auf jeden Fall:

Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei

ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|

(0)|²

Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden

Kernzuständen M = f||i

Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung

beschreibt

25.01.0525.01.05 66

Anwendung der Näherungen liefern:

|Hfi|² = g²M²

Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also:

|Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT²

wobei MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des

Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand

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MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin

um eine Einheit ändert; e und e in einem

Singulettzustand

Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:

25.01.0525.01.05 88

1.2.1.2. Theoretische Beschreibung des Theoretische Beschreibung des -Zerfalls-Zerfalls

Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.

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Operatoren: 44-Matrizen,

Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen

(Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen

Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung

Teilchen mit negativer Energie

Antiteilchen mit positiver Energie

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Zurück zum -Zerfall

Feynman-Diagramm zum -Zerfall

25.01.0525.01.05 1111

Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander

verbinden.

Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW.

WW-Energie bei em. WW:

25.01.0525.01.05 1212

Entsprechend für die schwache WW:

Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit

einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung

In QED:

entspricht

im Quantenbild Austausch eines virtuellen

Vektorboson, des –Quants.

25.01.0525.01.05 1313

Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW

Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist.

(Unschärfe-Relation: )

1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson

mW-Boson = 80 GeV/C2

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Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:

Struktur der QM linear

Kurze Reichweite der WW Punktwechselwirkung

Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form:

mit geeigneten Dirac-Operatoren

25.01.0525.01.05 1515

Welche kommen überhaupt in Frage? 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen nicht unbedingt gleiche Operatoren in

16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen

Einschränkung durch Lorentz-Invarianz bilineare Ausdrücke echte Skalar

Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in

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Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?

Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:

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Hamilton-Operator für Neutronenzerfall:

25.01.0525.01.05 1818

Kurzer Einschub:

Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)

25.01.0525.01.05 1919

Welche WW kommen beim –Zerfall vor?

nicht erlaubt erlaubt

25.01.0525.01.05 2020

In der Tat tragen nur zwei Termen bei:

V und A

(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² )

V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung.

WICHTIG: Helizität() = 1 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).

zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator

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Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator: = 1 + 5

Damit lautet der Hamilton-Operator:

25.01.0525.01.05 2222

(V A)-Wechselwirkung

25.01.0525.01.05 2323

2.2. -Zerfall-Zerfall

1947: Entdeckung des Pions Spin = 1 Boson

3 Arten von

Masse (MeV/C2) Ladung Lebensdauer (s)

139,57 +e

139,57 e134,97 0

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Zerfall des Pions

Drehimpulserhaltung 2 Körper-Zerfall,

da Spin() = 0 und Spin() = ½ Emission

von mit Spin() = ½ Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des

Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4

Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)

25.01.0525.01.05 2525

Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -

Zerfall ergibt sich:

richtige

Größenordnung

25.01.0525.01.05 2626

Man erwartet den Zerfall:

ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess

stark unterdrückt,

Verhältnis:

• WARUM?

25.01.0525.01.05 2727

in Ruhe, Impulserhaltungssatz e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen.

Spin () = 0, Drehimpulserhaltung Spin(e) antiparallel zu Spin(e)

Positron und Neutrino haben gleiche Helizität. 2 Möglichkeiten

a b

25.01.0525.01.05 2828

Falsch, da Helizität

des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) =

+1

Richtige Helizität des , Helizität des

Positrons = -1

25.01.0525.01.05 2929

Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu

Positron ein relativistisches Teilchen vPositron c

Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses

Analog für :

25.01.0525.01.05 3030

die Häufigkeit, mit der mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu

me << m v < vPositron häufiger findet statt

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3.3. -Zerfall-Zerfall

: Lepton, Spin ½ Fermion; 2,2 s

-Zerfall

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3 Körper-Zerfall kontinuierliches Spektrum von Positron

EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m

Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen.

Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.

25.01.0525.01.05 3333

Zerfall besonders interessant, da: 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW. Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss

von QCD-Effekten Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar,

aber:

Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie

V (1 )A Daher Zerfall gut geeignet, um die

Abweichungen zu ermitteln e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T

25.01.0525.01.05 3434

3.1.3.1. Die Form der SpektrenDie Form der Spektren

Situation ähnlich wie beim –Zerfall

Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:

25.01.0525.01.05 3535

Aber sie sehen so aus:

25.01.0525.01.05 3636

Woran liegt das? Warum verschwindet die Zählrate von e an der max.

Energie?

Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!

25.01.0525.01.05 3737

Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ³/³/22

In denIn den anderen Fälle gilt: anderen Fälle gilt:

Spin(Spin() = ) = ½ ½ Gesamtspin der Produkte = Gesamtspin der Produkte = ½½

25.01.0525.01.05 3838

3.2.3.2. Michel-ParameterMichel-Parameter

Das Spektrum des emittierten Positrons

: Michel-Parameter

25.01.0525.01.05 3939

Form des Spektrums für verschiedene -Werte

25.01.0525.01.05 4040

Für die (VA)-Wechselwirkung gilt:

theor. = ¾ Durch Experiment ist der Wert für glänzend

bestätigt worden.

exp. = 0,752 0,003

25.01.0525.01.05 4141

ZusammenfassungZusammenfassung

Zerfall, theoretische Beschreibung Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften Strom-Strom Kopplung S,P,V,A und T Operatoren Helizität der Leptonen und Antileptonen Zerfall, Unterdrückung des Prozesses

gegen -Zerfall, Spektren von und ´s,