Post on 23-Jan-2021
SCHRIFTENREIHE SCHIFFBAU
Hubertus von Selle
Gestaltung und Festigkeit unter Wasser geschweißter Dopplungen
514 | Februar 1991
Gestaltung und Festigkeit unter Wasser geschweißter Dopplungen
Hubertus von Selle, Hamburg, Technische Universität Hamburg-Harburg, 1991
ISBN: 3-89220-514-0
© Technische Universität Hamburg-Harburg Schriftenreihe Schiffbau Schwarzenbergstraße 95c D-21073 Hamburg http://www.tuhh.de/vss
INSTITUT FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITÄT HAMBURG
Bericht Nr. 514
Gestalt~~g ~~d Festigkeit
~~te~ Wasse~ gesch~eiBte~
DC)ppl~~ge~
von
Hubertus von Selle
Februar 1991
Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit am
Institut für Schiffbau der Universität Hamburg (IfS).
Die Untersuchungen wurden im Rahmen der Hochschul-
zusammenarbeit zwischen dem IfS und dem GKSS-
Forschungszentrum Geesthacht GmbH durchgeführt.
Ich danke den Professoren
Prof. Dr.-Ing
Prof. Dr.-Ing
Prof. Dr.-Ing
H. Petershagen
H.G. Schafstall
E. Lehmann
für die Unterstützung bei der Erstellung dieser Arbeit
Inhaltsverzeichnis
1 Einlei tung 2
2 Untersuchungen am Hydrophonhalter 4
2.1 Versuchsdurchführung und Versuchsergebnisse 5
2.2 Finite Element Berechnungen und
Vergleich mit der Messung 7
3 Flickenschweißung 8
3.1 Durchführung der Reparatur 9
3.2 Schwingfestigkeitsversuch 10
3.3 Versuchsmodell für Dehnungsmessungen 13
3.4 Bewertung der Flickenschweißung nach DIN 15018 . 15
3.5 Lineare Schadensakkumulationsrechnung 16
4 Parameteruntersuchungen an der Flickenform 21
4 . 1 Parameter 22
4 . 2 Rechenmode 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23
4.3 Ergebnisse 24
5 Einfluß der Nahtform auf die Lebensdauer 28
5.1 Lebensdauerabschätzung nach Radaj 29
5.2 Boundary Element Modell 30
5.3 Ergebnisse 32
6 Zusammenfassung und Folgerungen 37
7 Literatur 39
1
1 Einleitung
Offshore-Strukturen werden -wie Schiffe und einige Stahl-
strukturen an Land- nicht nur statisch belastet, sondern
auch wechselnden Betriebsbeanspruchungen ausgesetzt.
Bei schwimmenden bzw. bei im Wasser festgegründeten Struk-
turen sind hierzu in erster Linie Seegangslasten, aber
auch Be- und Entladevorgänge zu nennen.
Die Betriebfestigkeit solcher Bauwerke ist von großer
Bedeutung, die sich auch in den Empfehlungen und Richt-
linien zum Bau von Strukturen an Land (z.B. /1/ und /2/),
zum Bau von Schiffen (z.B. /3/), und zum Bau von meeres-
technischen Einrichtungen (z.B. /4,5,6/)) widerspiegelt.
Während des Betriebs von Offshore-Bauwerken können durch
die Betriebsbeanspruchung sChwingrisse in der tragenden
Rohrkonstruktion entstehen. Werden sie rechtzeitig
erkannt, so können sie im Rahmen der Reparatur des
Bauwerks mit Hilfe aufgeschweißter Flicken (Dopplungen)
entschärft werden. Insbesondere für feststehende Platt-
formen, die
Pipelines,
sie auch
nicht gedockt werden können, aber auch für
ist dies eine geeignete Reparaturmaßnahme, da
unter schwierigen Bedingungen durchgeführt
werden kann.
Zu welchen katastrophalen Folgen das Nichterkennen von
Schwingrissen führen kann, zeigt der Unfall der Wohn-
plattform Alexander L. Kielland am 27. März 1980 im
Ekofisk Feld:
Nach dem untersuchungsbericht /7/ und /8/ wurde der
Unfall durch einen schwingbruch
(Bild 1) ausgelöst. Ausgangspunkt
eingeschweißter Hydrophonhalter. In kurzen Abständen ver-
der Verstrebung D-6
war hier ein fehlerhaft
2
sagten weitere Verstrebungen, was letztlich zum Verlust
eines Beines des fünfbeinigen Halbtauchers führte. Der
Unfall forderte 123 Todesopfer.
Ausgehend von diesem Schadensfall soll die Frage
untersucht werden, ob bei rechtzeitigem Entdecken des für
das Versagen ursächlichen Risses und seiner Reparatur mit
den derzeit verfügbaren technologischen Mitteln das
Versagen der Konstruktion in der restlichen Betriebszeit
hätte vermieden werden können.
Als erster Schritt wurde hierzu der Schadensverlauf
experimentell nachvollzogen. In einem zweiten Schritt
wurde der geschädigte Bereich herausgetrennt und durch
eine unter Wasser durchgeführte Flickenschweißung
(Dopplung) ersetzt. Das reparierte Modell wurde an-
schließend erneut einer schwingfestigkeitsprüfung unter-
zogen.
Versuchsbegleitend wurden Dehnungsmessungen
nungsberechnungen durchgeführt.
und Span-
In einer Parameterstudie ist der Einfluß verschiedener
Dopplungsformen auf das spannungsniveau in den anriß-
kritischen Bereichen untersucht worden.
Abschließend wurde der Frage nach einer in Bezug auf die
Lebensdauer günstig gestalteten Schweißnaht nachgegangen.
In der Literatur wird das Thema der
behandelt. Der Schwerpunkt liegt jedoch
die einseitig auf intakte Strukturen
steifigkeitserhöhung aufgesetzt werden.
umschweißten Enden besondere Beachtung.
z.B. Arbeiten von Paetzold /9/, Gurney
Dopplung häufig
bei Dopplungen,
zum Zweck der
Hierbei gilt den
Darüber gibt es
und Maddox /10/
3
und Vorschriften des Germanischen Lloyd /3/, der
Deutschen Bundesbahn /11/ sowie die Norm DIN 4100 /12/.
Anwendungsgebiete sind im Schiffbau z.B. Hilfsmaschinen-
fundamente und auf Deck und Boden aufgesetzte Dopplungen
zur Erhöhung des Hauptspantwiderstandsmoments bei Schiffs-
verlängerungen. Im Brückenbau sind Dopplungen ebenfalls
häufig zu finden.
Beidseitig aufgesetzte Dopplungen werden von Radaj in /13/
theoretisch behandelt. Versuchsergebnisse von Kleinproben
sind von Olivier und Ritter in /14/ (Teil 3) zusammen-
gefaßt. Weitergehende Untersuchungen werden z.zt. in
einem DFG-Forschungsvorhaben behandelt.
Unter Wasser durchgeführte Reparaturen sind z.B. für ein-
gesetzte Rohrstücke in /15,16/ beschrieben. Die Schweiß-
nahtqualität von Naßschweißungen wird in /17,18/ unter-
sucht, ohne dabei die Gesamtstruktur zu betrachten.
2 Untersuchungen am Hydrophonhalter
Zur Simulation des Schadensherganges an der "Alexander
Kielland" wurde ein Versuchsmodell gefertigt, das die
Strebe D6, deren Versagen das Kentern der Plattform
verursachte, darstellt. Bild 1 zeigt die Strebe mit dem
schadensursächlichen Hydrophonhalter, Bild 2 eine Skizze
des Versuchsmodells.
Die Strebe ist darin durch eine ebene Platte ersetzt. Im
Übrigen sind die Originalabmessungen beibehalten. Die
Werkstoffeigenschaften von Platte und Stutzen wurden
denen der Originalkonstruktion möglichst weitgehend
4
angepaßt. Die Streckgrenze der Platte betrug
300 - 345 N/mm2
und die Bruchgrenze
a = 500 - 520 N/mm2b
Die Fertigung
Werkstoffkunde
des Modells erfolgte im Laboratorium
und Schweißtechnik der Universität
für
der
Bundeswehr, Harnburg. Sie wurde so vorgenommen, daß die
Kehlnaht zwischen Hydrophonhalter und der die Strebe D6
simulierenden Platte mit einer dem originalfall
entsprechenden geringen Nahtqualität erstellt wurde. Dazu
wurde mit feuchten basischen Elektroden geschweißt, so
daß bei einern diffusionsfähigen Wasserstoffgehalt von
etwa 20 Nml HD je 100g Fe in der Naht Unternahtrisse
entstanden.
Die Untersuchung des Modells erfolgte am Institut für
Schiffbau der Universität Harnburg (IfS). Hierzu wurde das
Modell zunächst einer Schwingbeanspruchung unterzogen.
Das Auftreten des ersten Anrisses und der Rißfortschritt
wurden beobachtet. Nach Erreichen einer vorgegebenen
Anrißlänge wurde der Versuch abgebrochen.
2.1 Versuchsdurchführung und Versuchsergebnisse
Der Schwingfestigkeitsversuch wurde in der Festig-
keitsanlage des IfS durchgeführt. Der Versuchsaufbau ist
in Bild 3 und 13 gezeigt. Die Last wird durch 4 vertikal
angeordnete I-Träger, die im oberen Bereich von zwei
servohydraulischen Zylindern gedrückt werden und unten
über Druckstangen am Widerlager gelagert sind, in das
5
Modell eingeleitet.
Durch die Modellanordnung auf halber Höhe zwischen den
Zylindern und den Druckstangen wird in etwa die zweifache
Zylinderkraft in das Modell eingeleitet.
Als Grenzspannungsverhältnis wurde R=O (Zugschwellbean-
spruchung) gewählt. Die Nennoberspannung im ungestörten
Querschnitt betrug
a = 75 N/mm2.o
Die Belastung wurde mit einer Frequenz von ca. 0.2 Hz
aufgebracht. Der Rißverlauf in der Einbrandkerbe zwischen
der Kehlnaht und der Platte wurde mit Hilfe des Farb-
eindringverfahrens beobachtet.
Während des Versuchs wurde die Spannung an den in Bild 2
gezeigten Punkten mit Dehnungsmeßstreifen (DMS) gemessen.
In Bild 4 sind die in Modellmitte und 750 mm aus der
Mitte nach 15 130 und 85 000 Lastwechseln gemessenen Span-
nungen gezeigt.
Die größeren Spannungen in der 2700 Position können auf
eine ausgedehnte re Schädigung in diesem Bereich zurück-
geführt werden. Nach 85 000 Lastwechseln ist der Riß in
der 1200 position von der Schweißnaht in die Platte abge-
zweigt, so daß dieser Versuch beendet wurde.
Die bei Versuchsende gemessenen Rißlängen sind in Bild 5
abgebildet.
Zusammenfassend zu diesem Abschnitt kann festgestellt
werden, daß der Rißpfad dem des originalen Schadensfalles
entsprach.
6
2.2 Finite Element Berechnung und Vergleich mit der
Messung
versuchsbegleitende Berechnungen wurden mit dem Finite
Element (FE) Programm ADINA /19/ durchgeführt. Es wurde
ein Viertelmodell aus Plattenelementen mit 9 Knoten mit
Symmetriebedingungen an zwei Seiten erstellt. Auf die
Nachbildung der Schulterung im Krafteinleitungsbereich
wurde verzichtet (Bild 6). Der Hydrophonhalter wurde eben-
falls mit Plattenelementen idealisiert.
Die Belastung
verschiebung u
die im Versuch
wurde am rechten Modellrand in Form einer
vorgegeben. Sie wurde so gewählt, daß sich
gemessene Nennspannung von
a 75 N/mm2
im ungestörten Querschnitt einstellte.
Mit drei Rechenläufen wurde die spannungsverteilung im
symmetriequerschnitt I (Bild 6) mit zunehmender Rißlänge
um den Hydrophonhalter herum nachvollzogen.
Hierzu wurden die Freiheitsgrade der Knoten von
und Stutzen entlang der Schweißnaht zunächst
(Schweißnaht intakt) und dann entsprechend der
über einen Bereich von 450 und 900 (Platte ohne
Platte
gekoppelt
Rißlänge
Stutzen)
entkoppelt.
Die berechneten Spannungsverläufe sind
Meßwerten gegenübergestellt. Die Rechnung
daß nach einer Rißausbreitung von mehr
Stutzen praktisch nicht mehr mitträgt.
Da sich der Riß im Versuch stark
in Bild 7 den
zeigt deutlich,
als 450 der
breitete, entspricht das Rechenmodell
metrie nicht den Versuchsbedingungen.
unsymmetrisch aus-
mit doppelter Sym-
Die beiden Extrem-
7
fälle "Schweißnaht intakt" und "Platte ohne Stutzen"
grenzen jedoch den gesamten Versuchsablauf ein.
Die nach 15 130 und 85 000 Lastwechseln gemessenen Span-
nungen liegen genau in diesem Bereich und stehen damit im
Einklang mit den Rechenergebnissen.
Zur Prüfung der Übertragbarkeit der an dem ebenen Modell
gefundenen Ergebnisse wurde eine vergleichsrechnung durch-
geführt. Danach hat eine gekrümmt nachgebildete Platte
mit dem Durchmesser der Strebe D6 (0 = 2.6 m) praktisch
keinen Einfluß auf die Spannungskonzentration am Hydro-
phonhalter.
3 Flickenschweißunq
Für die Reparatur wurde der geschädigte Modellbereich
herausgetrennt und durch ein in trockener Umgebung mit
erhöhter Kehlnahtqualität am Hydrophonhalter hergestell-
tes Ersatzstück ausgetauscht.
Das Einsetzen des Ersatzstücks erfolgte in nasser
Umgebung im Tauchbecken des Instituts für Anlagentechnik
der GKSS.
Zur Untersuchung der Schwingfestigkeit des reparierten
Modells wurde die Versuchsplatte wieder in die Versuchs-
vorrichtung des Instituts für Schiffbau eingebaut und
einer weiteren schwingbelastung unterzogen.
8
3.1 Durchführung der Reparatur
Die Umfangskehlnaht zwischen der Platte und dem Flicken
wurde mit dem "water curtain-local dry spot" Prozess
geschweißt. Dieses Verfahren wurde an der Universität der
Bundeswehr Hamburg entwickelt und ist in /20/ detailiert
beschrieben.
In /21/ wird über die Wasserstoffaufnahme bei der
Anwendung dieses Schweißverfahrens berichtet.
Bild 8 zeigt Aufnahmen des Schweißapparates und das
reparierte Modell über dem Tauchbecken der GUSI (~KSS
~nderwater Simulator).
Geschweißt wurde mit folgenden Parametern:
Strom
Spannung
Schweißgeschwindigkeit
Fülldraht
Schutzgas
290 A
30 V
18 cm/min
Griduct SV8
Krysal
Die Schweißung wurde fernbedient in einer Wassertiefe von
5 m durchgeführt. Während des Vorgangs erfolgte eine Über-
wachung der Stromstärke, der Spannung und der Durchfluß-
menge des Schutzgases.
9
3.2 Schwingfestigkeitsversuch
Der Versuchs aufbau und die Versuchs durchführung unter-
scheiden sich praktisch nicht von dem in Abschnitt 2.1
beschriebenen. Der Versuch wird ebenfalls bei einem Grenz-
spannungsverhältnis von R=O
durchgeführt. Die Abmessungen
bereich und die Anordnung der
zeigt Bild 9.
(Zugschwellbeanspruchung)
des Modells im Reparatur-
Dehnungsmeßstreifen (DMS)
Durch die Reparaturmaßnahme in Form
schweißung sind zwei neue potentielle
standen, während die Kehlnaht zwischen
dem Hydrophonhalter entlastet wurde.
einer Flicken-
Anrißstellen ent-
der Dopplung und
Die ermüdungskritischen Stellen sind nun zum einen die
durch das Heraustrennen des defekten Teils entstandenen
Brennschnittkanten in der 900 und 2700 position und zum
anderen in der 00 und 1800 position die quer zur Kraft-
richtung verlaufende Kehlnaht zwischen dem Flicken und
der Platte. Auf Grund der geringen Rauhigkeit der Brenn-
schnittkante ist an dem untersuchten Modell die quer-
verlaufende Kehlnaht als die kritischere Kerbe anzusehen.
Der gemessene Verlauf der Hauptspannung auf der Platten-
oberseite 30 mm vor der Dopplung ist in Bild 10
qualitativ über den Umfang aufgetragen.
Auf eine ausführliche wiedergabe der gemessenen
Spannungen wird verzichtet, da im Anschluß an die
Experimente keine Übereinstimmung mit einer FE-Rechnung
zu erreichen war. Ursache hierfür war die starke Vor-
verformung des Modells durch Schweißverzug. Da sie nach
Versuchs ende nicht mehr aufgemessen werden konnte, wurde
für Dehnungs- und Vorverformungsmessungen ein weiteres
Modell im verkleinerten Maßstab gefertigt, über das in
10
Abschnitt 3.3 berichtet wird.
Die Last für den schwingfestigkeitsversuch wurde nach den
Dehnungssignalen der Meßstellen 79 und 89 (Bild 9) einge-
stellt. Der Abstand dieser DMS zur Einbrandkerbe der
Kehlnaht betrug 2.5 mm und die Meßgitterlänge 3.0 mm, wie
sie von Haibach /22/ vorgeschlagen werden.
Paetzold untersucht in /9/ Dopplungsenden und findet auf
diese Weise Dehnungen von 1500 ~m/m bei einer Anriß-
lastspielzahl von ca. 100 000 Lastwechseln.
Für den vorliegenden Versuch wurde in Anlehnung an diese
Untersuchung eine Doppelamplitude von 133 N/mm2 im unge-
störten Querschnitt gewählt, so daß zu Versuchsbeginn der
Meßstreifen DMS 79 eine Dehnung von 1259 ~m/m anzeigte,
und DMS 89 eine Dehnung von 1654 ~m/m. Durch die
Exzentrizität der Flickenschweißung überwiegt in diesem
Bereich der Biegeanteil.
Der mit den Meßstreifen 69, 79 und 89 gemessene Dehnungs-
verlauf im Anrißbereich ist in Bild 11 über der Lebens-
dauer aufgetragen. Der schnelle Dehnungsabfall zu Beginn
läßt auf einen frühzeitigen Rißbeginn schließen. Zum
Versuchsende hin wird hier praktisch keine Dehnung mehr
gemessen. Dies ist ein Zeichen dafür, daß der Flicken
dann nicht mehr mitträgt.
Mit Hilfe des Farbeindringverfahrens konnte ein erster
Riß nach 25 000 Lastwechseln in der Einbrandkerbe
zwischen Kehlnaht und Platte in der 0° position fest-
gestellt werden. Der Rißfortschritt ist in Bild 12 ge-
zeigt.
Nach einer zunächst hohen Anfangsrißgeschwindigkeit wur-
den die Risse nach ca. 60 000 Lastwechseln merklich lang-
11
samer und kamen zum Versuchs ende hin zum Teil ganz zum
Stehen.
Ab 75 000 Lastwechseln begannen die Risse von der Ein-
brandkerbe der Kehlnaht in das Grundmaterial abzuzweigen.
Diese Risse verlaufen in etwa senkrecht zur Kraftrichtung
(Bild 14). Die Abzweigungen erfolgten nicht von der Riß-
spitze aus, sondern lagen ca. 40 mm zurück.
Nach 95 000 Lastwechseln schlug der Riß auf der einen
Modellseite (180°) zur Plattenunterseite durch, auf der
anderen (0°) nach 106 650 Lastwechseln. Auf der Unter-
seite verläuft der Riß zunächst ähnlich wie auf der
Oberseite und nach ca. 25° terassenförmig in Kraft-
richtung und senkrecht dazu (siehe Bild 14 ).
Die auf der Plattenunterseite
keit ist erheblich größer als
eine fast konstante Rißtiefe
läßt.
beobachtete Rißgeschwindig-
auf der Oberseite, was auf
über die Rißlänge schließen
Der Versuch wurde beendet, nachdem bei einer
zahl von 110 000 ein Riß um eine vorgegebene
40 mm von der Einbrandkerbe aus in die Platte
Lastspiel-
Länge von
gewandert
war.
Eine nähere Untersuchung der Anrißstellen
Abschluß des Versuches zeigte, daß die Anrisse
zur Plattenoberfläche in der Wärmeeinflußzone
nach dem
senkrecht
entstanden.
Dies ist vor allem deshalb bemerkenswert, weil der Naht-
querschnitt an diesen Stellen teilweise innere Fehler
aufwies.
Im Anschluß an den Versuch wurden an den Rißausgangs-
stellen Härtmessungen durchgeführt. Der Mittelwert der
Messungen lag mit 432 HV1 deutlich über dem von ÖI- und
Klassifikationsgesellschaften für Offshore-Konstruktionen
12
zugelassenem Wert /23/.
3.3 Versuchsmodell für Dehnungsmessungen
Um den Einfluß der Vorverformung auf die Spannungs-
verteilung im Modell zu ermitteln, wurden Vergleichs-
messungen an einem weiteren Modell durchgeführt. Das
Modell wurde in trockener Atmosphäre gefertigt. Die
statische Belastung erfolgte im Horizontal-Resonanzpulser
des IfS.
Festlegung der Modellabmessungen
Gegenüber dem unter Wasser geschweißten Dopplungsmodell
wurden die Abmessungen im Bereich der Dopplung in etwa im
Maßstab 1: 2 verkleinert (Bild 15). Gleiches gilt für
die Plattenstärken. Auf den stutzen in der Dopplung wurde
verzichtet.
Auch wenn der Resonanzpulser auf Grund der schmalen Spann-
backen (110 mm) grundsätzlich besser zur Untersuchung
stabförmiger Proben als flächenhafter Bauteile geeignet
ist, kann durch eine ausreichend groß gewählte Modellänge
im Kontrollquerschnitt (Bild 15) ein in etwa konstanter
Spannungsverlauf erzielt werden. Zur Überprüfung der
spannungsverteilung wurde als Rechenmodell zunächst ein
Viertelmodell mit zwei Symmetrielinien erstellt. Die
Berechnungen wurden wie auch alle folgenden FE-
Berechnungen mit dem Finite-Element-Programm ADINA und
den zugehörigen Pre- und Postprozessoren ADINA-IN und
ADINA-PLOT /19/ durchgeführt. Als Elementtyp wurden
Scheibenelemente (2-D Solid) mit 9 Knoten gewählt. Die
Netzeinteilung und die Randbedingungen zeigt Bild 16
13
Für ein Modell, das über den Kontrollquerschnitt hinaus
um 500 mm verlängert ist, zeigt Bild 17 die Haupt-
spannungsverteilung. Die störung durch die geringe Kraft-
einleitungsbreite ist im Kontrollquerschnitt abgeklungen.
Dies geht auch aus einer anderen Darstellungsweise in
Bild 18 hervor. Hier sind die Bereiche schraffiert, in
denen die Spannung um weniger als 5 % von der Nenn-
spannung nach oben oder unten abweicht. Die gewählten
Modellabmessungen sind also ausreichend. Ergänzend ist
hier auch die Verformung dargestellt.
Vorverformung
Die durch Schweißverzug entstandene Vorverformung des
Dopplungsmodells wurde mit einer mechanischen Meßuhr
entlang beider Mittellinien und am Rand aufgemessen
(Bild 19) und später auf das Rechenmodell übertragen. Der
Maximalwert der Vorverformung entspricht in etwa der
halben Plattenstärke. Der Verlauf ist fast symmetrisch,
so daß für die Berechnung ein Viertelmodell ausreicht.
Zum Aufbringen der Vorverformung auf das Rechenmodell
wurden die z-Koordinaten in der generierten Eingabedatei
mit Hilfe eines kleinen Programms entsprechend der Kurve
in Bild 19 korrigiert.
Finite-Element-Netz
Das für die Spannungsberechnung
unterscheidet sich nur geringfügig
für die Variantenrechnung, so daß
auf den Abschnitt 4 und die Bilder
werden kann.
erstellte Rechenmodell
von dem Ausgangsmodell
für eine Erläuterung
23 bis 29 verwiesen
14
Veraleich von Rechnung und Messung
Der für das Versuchsmodell
entlang der Symmetrielinien
den Meßwerten wiedergegeben.
spannung von a = 133 N/mm2 im
berechnete Spannungsverlauf
ist in Bild 20 zusammen mit
sie gelten für eine Nenn-
ungestörten Querschnitt.
Eine Übereinstimmung mit den gemessenen Werten konnte
erst duch das Aufbringen der Vorverformung auf das Rechen-
modell erreicht werden.
Die Biegespannung vor der Oopplung wird durch die Vorver-
formung wesentlich erhöht, dagegen wird die seitliche
Brennschnittkante deutlich entlastet.
3.4 Bewertung der Flickenschweißung nach OIN 15018
Eine Bewertung der schwingfestigkeit der Flicken-
schweißung ergibt nach OIN 15018 /1/ folgende Einstufung:
Für die im Versuch bei einem Rechteckspannungskollektiv
(S3) erreichte Lebensdauer von 110 000 Lastspielen (N1)
liegt die Beanspruchungsgruppe B4 vor.
Im Kerbfall K4 ist für diese Beanspruchungsgruppe eine
spannungsamplitude aA = 54 N/mm2 bei einem Grenzspannungs-verhältnis R = -1 zulässig. Umgerechnet auf ein Grenz-
spannungsverhältnis von R = 0 und unter Berücksichtigung
der in der OIN 15018 enthaltenen Sicherheit von 4/3
ergeben sich zulässige Oberspannungen von
15
aO,90% 54 5/3 4/3 N/mm2
120 N/mm2
aO,10% = 120 1.5 N/mm2
= 180 N/mm2
für 90 % und 10 % Überlebenswahrscheinlichkeit.
Der Versuchswert liegt mit
dicht an der 90 % Überlebenswahrscheinlichkeitslinie des
Kerbfalls K4. Die Reparaturnaht kann demnach dem Kerbfall
K4 zugeordnet werden.
Versuche mit einseitig auf durchgehende Grundplatten auf-
geschweißte Dopplungen /9/ führten zu einer Einstufung in
die Kerbfälle K2 - K3. In den Vorschriften /1/ ist diese
Verbindungsform je nach Nahtausführung und Prüfung den
Kerbfällen K2 bis K4 zugeordnet.
3.5 Lineare Schadensakkumulationsrechnung
Mit einer linearen Schadensakkumulationsrechnung nach
Palgrem-Miner /24/ soll eine ertragbare Lebensdauer der
Flickenschweißung unter Betriebsbeanspruchung abgeschätzt
werden.
Für die Durchführung wird der Versuchswert aus dem Ein-
stufenversuch mit einer Spannungsamplitude von
a = 67 N/ mm2A
16
Für das Kollektiv erfolgt entsprechend Bild 21 eine
Auf teilung in 8 Stufen a . mit zugehörigen Lastspiel-alzahlen NBi für jeden Schritt i /25/.
und der Lastspielzahl
NV = 110 000
als ein Punkt der Wöhlerlinie betrachtet. Als Neigung
wird
k = 3.75
angenommen, wie es für Schweißverbindungen üblich ist
/14/. Ein Einfluß des Grenzspannungsverhältnisses wird
hierbei nicht angenommen.
Das Lastkollektiv für die Betriebsbeanspruchung ist gerad-
linig mit einer maximalen spannungsamplitude von
137 N/mm2 bei 5 x 107 Lastwechseln für eine Betriebszeit
von 10 Jahren /7/.
Die im Einstufenversuch ertragbare Lastspielzahl NEViergibt sich für Spannungen im Zeitfestigkeitsbereich zu
(a ./67)-3.75 . 110 000al
Die relative Schädigung auf jeder Stufe ist
Für die kennzeichnende Lastspielzahl
6N = 2 . 10A
(Abknick punkt im Wöhlerdiagramm Bild 21) ergibt sich eine
17
spannungsamplitude
. aA
(2 . 106/110 000)-1/3.75 . 67 N/mm2
31 N/mm2
Entsprechend der Palgrem-Miner Rechnung werden nur
Spannungs zyklen oberhalb aDa als schädigend angesehen,
d.h. es wird von einer ausgeprägten Dauerfestigkeit aus-
gegangen, wie es Kurve a im Wöhlerliniendiagramm
(Bild 21) verdeutlicht. In diesem Fall bedeutet es, daß
die 8. Stufe des Lastkollektivs mit
a = 17 N/mm2a8
keinen Beitrag zur Schädigung liefert. Über alle anderen
Stufen summiert sich die Schädigung zu
auf. Die zu erwartende Lebensdauer der Flickenschweißung
unter Betriebsbelastung ist der Quotient aus Kollektiv-
umfang und Schädigung S und demnach
50 . 106/1.87 = 26.7 . 106 Lastwechsel (5.4 Jahre).
Die in Bild 21 tabellarisch durchgeführte Schadens-
rechnung zeigt in eindrucksvoller Weise, daß bei einem
geradlinigen Belastungskollektiv nicht die wenigen Last-
spiele mit hoher Spannung schädigen, sondern die große
Anzahl von Lastspielen mit geringem spannungsniveau.
Nach neueren untersuchungen z.B. /26,27/ und Vorschriften
/2/ wirken auch Laststufen unterhalb aDa schädigend, auch
18
wenn es hierfür auf Grund von langen Versuchszeiten wenig
Versuchsergebnisse gibt.
Eine konservative Abschätzung der Lebensdauer kann mit
der elementaren Miner-Regel erfolgen, bei der die zeit-
festigkeitsgerade geradlinig verlängert wird (Kurve c in
Bild 21).
Dies führt zur Lastspielzahl der 8. Stufe
(17/31)-3.75 . 2 . 106
= 19.03 . 106 Lastwechsel
und zur Schädigung
2.54
Die Gesamtschadenssumme erhöht sich damit auf
S = 1.87 + 2.54 = 4.41
und führt zu einer Verringerung der Lebensdauer auf
611.3 . 10 Lastwechsel (2.3 Jahre).
Die beiden abgeschätzten Lebensdauern von 2.3 und 5.4
Jahren stellen sicherlich Extremwerte dar.
19
Eine realistischere Berücksichtigung von Belastungszyklen
unterhalb aDa kann durch eine fiktive Fortsetzung der
Zeitfestigkeitsgeraden mit in etwa halbierter Neigung
erfolgen. Haibach schlägt hierfür in /28/ für eine
modifizierte Miner-Regel
k' = 2k - 1
vor (Kurve b im Wöhlerliniendiagramm Bild 21).
Damit ergeben sich
NEV8 = (17/31)-(2ok-l) 0 2 0 106
= 99.30 0 106 Lastwechsel
und
= 0.49
und
S = 1.87 + 0.49 = 2.36 .
Die Lebensdauer wird somit auf
621.2 0 10 Lastwechsel (4.3 Jahre)
abgeschätzt.
Die zuletzt durchgeführte Abschätzung entspricht in etwa
dem Eurocode Nr.3 /2/. Die Neigung der Zeitfestigkeits-
geraden beträgt dort 3 (statt 3.75) und der Abknick-
punkt NA liegt bei 5 0 106 (statt 2 0 106). Die Neigung
20
der fiktiven Fortsetzung berechnet sich ebenfalls aus
k' = 2k - 1 = 5 Die Wöhlerkurve erhält bei 108 Last-
wechseln einen zweiten Abknickpunkt und verläuft ab hier
horizontal (cut-off limit).
Es darf nicht unerwähnt bleiben, daß Lebensdauern aus
einer linearen Schadensakkumulationsrechnung erheblich von
Bauteillebensdauern abweichen können /29/. Deshalb ist bei
der Auslegung von Bauwerken mit Hilfe einer Schadens-
akkumulationsrechnung eine Schadenssumme weit unter S = 1
anzustreben. Für Gastanker beträgt sie z.B. nur S = 0.5
/30/.
4 Parameteruntersuchungen an der Flickenform
In diesem Abschnitt soll auf rechnerischem Wege der
Einfluß verschiedener Gestaltänderungen auf die Spannungs-
verteilung untersucht werden.
Kritische Bereiche mit hohen Spannungsniveaus sind wie
bereits erwähnt zum einen die Dopplungsenden, dort wo die
Schweißnaht senkrecht zur Kraftrichtung verläuft, und zum
anderen die durch das Heraustrennen des defekten Teils
entstandenen Brennschnittkanten im seitlichen Bereich.
Für die Parameterstudie wurde von dem speziellen Fall der
Dopplung mit integriertem Stutzen abgewichen.
Die Dopplung wurde als ebene Platte modelliert.
Ferner sind die Modellränder so weit von der
entfernt gelegen, daß eine Geometrieänderung der
oder des Ausschnitts den Spannungsverlauf an den
rändern nicht beeinflußt.
Dopplung
Dopplung
Modell-
21
4.1 Parameter
Ausgehend von der Version 1 (Bild 22) wurden folgende
Größen variiert:
- Dopplungsdicke (Version 2 und 3)
Dopplungsdicke unter Berücksichtigung der Änderung des
Abstandes der neutralen Fasern von Dopplung und Grund-
platte (Version 4 bis 10)
- Kehlnahtdicke (Version 11 und 12)
Dopplungsblech in der Mitte abgesenkt (Version 13 und 14)
Überlappungslänge von Dopplung und Grundplatte
(Version 15 und 16)
Ausschnitt und Dopplung als Ellipse in Kraftrichtung
(version 17 bis 20)
Ausschnitt und Dopplung als Ellipse quer zur Kraftrichtung
(Version 21 bis 24)
Ausschnitt als Ellipse in Kraftrichtung und Dopplung
als Ellipse quer zur Kraftrichtung (Version 25 bis 28)
Die untersuchten Varianten und ihre Abmessungen sind in
den Tabellen 1 und 2 aufgeführt.
22
4.2 Rechenmodell
Die Abmessungen des Ausgangsrechenmodells zeigt Bild 22 .
Unter Ausnutzung der doppelten Symmetrie ist die Nach-
bildung eines Viertelmodells ausreichend.
Das Finite-Element-Netz zeigen die Bilder 23 und 24.
Verwendet wurden 9 Knoten-Plattenelemente (Shell Elements),
die bis auf den Verdrehfreiheitsgrad um die Platten-
normale alle Freiheitsgrade besitzen. Zur Dopplungsmitte
hin wurde auf 4-Knoten-Elemente übergegangen. Platte
und Dopplung wurden im Abstand ihrer neutralen Fasern
angeordnet. Die Schweißnaht wurde ebenfalls mit Platten-
elementen nachgebildet, die unter 45 Grad angeordnet
wurden.
Um eine Klaffung zwischen Grundplatte und Dopplung zu
ermöglichen, eine Durchdringung aber zu verhindern, wurden
zwischen Platte und Dopplung Stäbe (Gap-Truss-Elements)
angeordnet, die Druck-, aber keine Zugkräfte übertragen
können. Ihr elastisches Werkstoffverhalten mit ver-
schwindendem E-Modul im zugbereich verdeutlicht Bild 25 .
Als Belastung wird am rechten Modellrand an einern Knoten
eine Kraft Fx aufgebracht. Die verschiebungen u der
Knoten an diesem Rand sind gekoppelt, so daß sich eine
parallele Verschiebung der Krafteinleitung ergibt
(Bild 22). Gegenüber der Vorgabe einer konstanten
verschiebung des rechten Randes hat diese Vorgehensweise
den Vorteil, daß für geänderte Dopplungsgeometrien und
damit verbundene Änderung der Modellsteifigkeit stets die
gleiche Nennspannung auf das Rechenmodell aufgebracht
wird.
Als Nennspannung wurde 133 Njmm2 gewählt. Der Absolutwert
der Spannung ist jedoch unerheblich, da hier ein Relativ-
vergleich durchgeführt wird.
Der Krafteinleitungsrand ist drehbar gelagert.
23
Die im folgenden angegebene Rechenzeit für das Rechen-
modell liegt auf Grund des verwendeten nichtlinearen Werk-
stoffgesetzes für die Gap-Stäbe relativ hoch:
Anzahl der Freiheitsgrade:
Bandbreite (optimiert)
Speicherbedarf
Rechenzeit
Rechner
3922
561
15810 kByte
11 CPU-Minuten
VAX 6310
4.3 Ergebnisse
Für die Grundversion sind die Ergebnisse in den
Bildern 26 bis 29 dargestellt. Der Bereich zwischen
Dopplung und Platte, in dem die Gap-Stäbe Druck über-
tragen ist klein und in Bild 26 gekennzeichnet. Eine für
die Ausgangsversion durchgeführte Vergleichsrechnung ohne
Verwendung von Gap-Stäben hat auch gezeigt, daß ihre
wirkung gering ist. Bild 27 und 28 zeigen die Haupt-
spannungen auf Plattenoberseite und -unterseite. Die
beiden kritischen Bereiche sind mit A und B markiert.
Der Spannungsverlauf entlang der Modellränder ist in
Bild 29 für die Ausgangsversion dargestellt. Er ist für
alle untersuchten Versionen ähnlich, die Spannungsspitzen
fallen jedoch unterschiedlich aus.
Die Biegespannungen am seitlichen Modellrand deuten auf
einen Randeinfluß hin. Er ist jedoch gering, wie eine
Vergleichsrechnung mit einem in der Breite verdoppelten
Rechenmodell bei sonst gleichen Abmessungen zeigte. Die
Abweichungen der Ergebnisse in den Bereichen A und B
lagen unter 5%.
24
Für die Bewertung aller Modellvarianten sind die
Quotienten aus Maximalspannung und Nennspannung
(Formzahlen aK) in Tabelle 3 und in den Bildern 30 bis
36 wiedergegeben. Alle Formzahlen beziehen sich auf den
Bruttoquerschnitt. Sie basieren also auf der Nennspannung
im ungestörten Bereich.
Die durchgeführten FE-Berechnungen führten zu Formzahlen
ak, die im Bereich A zwischen 0.2 und 1.77 liegen und für
den Bereich B zwischen 1,89 und 4.54. Für Bereich A
stellt 0.2 jedoch einen Grenzwert dar.
Die durchgeführten Veränderungen der Modellgeometrie
liefern folgende Ergebnisse:
Die Dopplungsdicke tD beeinflußt die
praktisch nur im Bereich B (Bild 30).
spannungsspitze
Die Untersuchung über einen größeren
Dopplungsdicke zu Grundplattendicke tD/tG
sichtigung des sich ändernden Abstands
Fasern e zeigt (Bild 31).
Das Diagramm stimmt im rechten Bereich
überein. Links laufen die Kurven gegen
Bereich von
unter Berück-
der neutralen
mit Bild 30
den Grenzwert
einer Platte mit Loch ohne Dopplung (tD = 0). Im Bereich
A fallen die Spannungen stark ab. Am seitlichen Lochrand
ergibt sich eine Formzahl aK, die knapp über 3, dem
Grenzwert für eine unendlich ausgedehnte Scheibe mit Loch
liegt.
Im folgenden wird der mit Hilfe der Finite-Element-Methode
bestimmte Spannungskonzentrationsfaktor Werten aus der
Literatur gegenübergestellt.
25
FE aK 3.04
Peterson /31/ aK 3.13
Engineering Science Data Unit /32/ aK 3.15
Radaj /33/ aK = 3.22
Die Dicke ader schräggestellten Plattenelemente, mit
denen die Kehlnaht zwischen der Grundplatte und der
Dopplung idealisiert ist, beeinflußt das Ergebnis im
gewählten Bereich a/tG = 0.8 .. 1.2 kaum (Bild 32) .
Die Unterschiede in den Kerbfaktoren sind als gering
anzusehen. Radaj stellt in /34/ für ausgewählte Kerb-
formen von verschiedenen Autoren bestimmte Kerbfaktoren
gegenüber, die weitaus größere Abweichungen aufweisen.
Die Grenzbetrachtung zeigt, daß die Verwendung von
Dopplungen zum Abdecken von Ausschnitten nur dort sinn-
voll ist, wo die Dopplung Dichtigkeitsaufgaben zu
erfüllen hat.
Durch das Absenken der Dopplung im Inneren des Aus-
schnitts wird die Spannungskonzentration seitlich an der
Brennschnittkante deutlich reduziert. Ein Absenken um den
Abstand der neutralen Fasern e senkt die Formzahl von
ak = 2.9Dopplung
praktisch
auf ak = 2.2 (Bild 33). Die Spannung vor derin Bereich A wird durch diese Maßnahme jedoch
nicht verändert.
Eine Vergrößerung der Überlappungslänge von Dopplung und
Grundplatte führt in beiden Bereichen A und B zu kaum
merklichen Spannungsabnahmen (Bild 34). Für diese
Varianten wurde der Dopplungsdurchmesser verändert und
der Ausschnittsdurchmesser konstant gehalten.
26
Elliptisch ausgeführte Dopplungen und Ausschnitte lassen
für den Bereich B einen großen Einfluß auf die Spannungs-
spitze vermuten /31/.
wird der Ausschnitt als Ellipse in Kraftrichtung aus-
gebrannt und mit einem ebenfalls in Kraftrichtung
elliptischen Flicken abgedeckt, so kann die Brennschnitt-
kante im seitlichen Bereich B gegenüber der kreisrunden
Form deutlich entschärft werden. Ein Seitenverhältnis der
Ellipsen von etwa 2 reduziert den Erhöhungsfaktor gegen-
über der kreisrunden Variante von ca. 3 auf 2. Ähnliche
Werte sind auch für elliptische Ausschnitte ohne Dopplung
zu erzielen /32/. Für den Bereich A vor der Dopplung
ergibt sich eine entgegengesetzte Tendenz Werden sowohl
der Ausschnitt als auch die Dopplung als quer zur Kraft-
richtung ausgerichtete Ellipsen ausgeführt, so steigt die
Formzahl für den Bereich B stark an. Für den Bereich A
hat sie dagegen eine leicht fallende Tendenz. Dieser Fall
ist in Bild 35 mit einem gegenüber den anderen Diagrammen
geänderten Maßstab dargestellt.
Gegenüber den bisher überprüften Varianten können die
Formzahlen durch elliptische Dopplungs- und Ausschnitts-
formen besonders stark beeinflußt werden. Sie sind
deshalb hierfür zusätzlich in Bild 36 in Biege- und
Normalspannungsanteil aufgeteilt. Vor der Dopplung ist
der Biegespannungsanteil praktisch konstant, so daß die
Oberflächenspannung äquidistant zur Normalspannung ver-
läuft. Für den seitlichen Bereich ergibt sich ähnliches.
Der Biegeanteil ist hier jedoch betragsmäßig kleiner und
erreicht erst bei quer angeordneten Ellipsen das Niveau
des Bereichs A. Die Formzahlen werden also fast nur durch
eine Verlagerung der Normalspannungen beeinflußt.
27
Der Verlauf der Formzahlen für einen elliptischen
einen elliptischen
Wie aus Bild 35 zu
kritischen Bereichen A
Ausschnitt
Flicken quer
vermuten ist,
in Kraftrichtung und
dazu zeigt Bild 37.
führt dies in beiden
und B zu günstigeren Verhältnissen, wenn auch im Bereich
A nur geringfügig.
Die durchgeführte Parameterstudie zeigt, daß durch
konstruktive Maßnahmen der Bereich der seitlichen Brenn-
schnittkante deutlich entschärft werden kann. Der Bereich
vor der Dopplung kann
verbessert werden. Eine
günstige Nahtform wird
untersucht.
dagegen
mögliche
deshalb
bestenfalls
Verbesserung
im nächsten
geringfügig
durch eine
Abschnitt
5 Einfluß der Nahtform auf die Lebensdauer
Neben der Gestaltung des Flickens und des Ausschnitts hat
auch die Form der Schweißnaht einen Einfluß auf die
Lebensdauer
Nahtformen
Nr. 1 mit
entspricht
(Bezeichnung
wurde das
der Konstruktion. Die hierzu untersuchten
zeigt Bild 38. Die stark überwölbte Kehlnaht
einer Schenkel länge von 12 mm und a' = 12 mm
in etwa der Nahtform des Versuchsmodells
a' nach DlN 8563 /12/). Hiervon
a'-Maß der Kehlnaht in 4 Schritten
ausgehend
bis auf
a' = 5.0 mm reduziert. Die Schenkellänge wurde konstantgehalten, so daß mit fallendem a'-Maß auch der Naht-
anstiegswinkel sinkt. Der Nahtanstiegswinkel e und a'
sind fast proportional und entsprechen in etwa der
Gleichung
e = 12.8 . a' - 64 .
Die Nahtform Nr. 4 ist vergleichbar mit der in der Bundes-
bahn-Vorschrift /11/ für Dopplungsenden geforderten
28
Dreieckskehlnaht, die ein Seitenverhältnis von 2:1 auf-
weisen soll.
Die rechnerische Abschätzung der Lebensdauern der Naht-
formen erfolgt nach einem von Radaj /35,36/ vorge-
schlagenen Verfahren.
5.1 Lebensdauerabschätzung nach Radaj
Als ein Maß für die schwingfestigkeit bei 2 Millionen
Lastwechseln wird die Spannung am Rißausgangspunkt
gewertet. Hierzu wird das Verhältnis der maximalen
Spannung in der Kerbe aKmax zur Nennspannung anenn als
Spannungskonzentrationsfaktor kt definiert:
aKmax
anenn
Dabei wird ein fiktiver Kerbradius von 1 mm angenommen
(Bild 38). Nach einem Ansatz von Neuber /37/ soll die
Mikrostützwirkung durch diese fiktive Ausrundung der
Kerbe erfaßt werden. Der für diese ausgerundete Kerbe
bestimmte Spannungskonzentrationsfaktor Kt ist dann eineAbschätzung für den Abminderungsfaktor der schwingfestig-
keit Kf. Der Reziprokwert von Kf gibt das Verhältnis der
Schwingfestigkeit der Schweißverbindung aW zur Schwing-
festigkeit des Grundwerkstoffs aB an.
1
=
29
Für die Schwingfestigkeit des Grundwerkstoffs wird
gewählt, unabhängig von der Streckgrenze des Materials.
Zugrundegelegt wird dabei ein Grenzspannungsverhältnis
R = 0 (Zugschwellbeanspruchung). Für 2 Millionen Last-
wechsel ergibt sich so eine spannungsamplitude von
1 270
a =Da,R=O
5.2 Boundary Element Modell
Für die Berechnung des Spannungskonzentrationsfaktors
wird ein 2-dimensionales Rechenmodell (Bild 39)
erstellt. Grundplatte und Dopplung sind jeweils etwa um
die 2.5-fache Blechstärke in Kraftrichtung mit-
idealisiert. So kann ein Einfluß der Naht auf die
Spannungsverteilung an den Modellenden
werden.
ausgeschlossen
Auf eine Nachbildung der Grundplatte
bereich kann verzichtet werden, da sie
dimensionalen Rechenmodell spannungsfrei
Die Schnittlasten am rechten Modellrand
im Überlappungs-
bei diesem 2-
bleibt.
sind der Finite
Element Berechnung entnommen.
Durch die Verwendung eines 2-dimensionalen Rechenmodells
wird die Realität nicht exakt nachgebildet. Ein Relativ-
vergleich unterschiedlicher Nahtformen kann damit jedoch
durchgeführt werden. Die Berechnung des Spannungs-
konzentrationsfaktors Kf wird mit dem Boundary Element
Program BETSY /38,39/ durchgeführt. Das an der
Technischen Universität München entwickelte Programm
30
wurde 1986 am IfS implementiert und bereits in /40/ zur
Lebensdauerabschätzung nach der beschriebenen Methode
angewendet. Es lieferte eine überwiegend konservative
Abschätzung der Lebensdauer. Einen Überblick über weitere
Anwendungen gibt /41/.
Im Gegensatz zu Finiten Elementen wird bei der
von Körpern mit Boundary Elementen (BE) nur
fläche beschrieben.
Bei ebenen Problemen reduziert sich die Dateneingabe auf
die Beschreibung des Randes. Die Eingabe ist damit
also gegenüber FE-Berechnungen erheblich reduziert.
Ergebnisse werden nur auf der beschriebenen Kontur (2D)
bzw. Oberfläche (3D) angegeben. Für die detailierte Nach-
bildung der Nahtgeometrie eignet sich die BE-Methode
besonders gut. Die Elementeinteilung eines der
BE-Modelle zeigt Bild 40. Die Kontur ist durch Geraden
und Kreisbögen nachgebildet. Der Nachteil einer voll-
besetzten Steifigkeitsmatrix bei der Verwendung von
Boundary Elementen ist hier durch die Unterteilung der
Struktur in drei Unterbereiche begrenzt. Die Anzahl der
Freiheitsgrade wird zwar durch die Elemente entlang der
Schnittlinien vergrößert, man erzielt aber dadurch eine
gewisse Bandstruktur der Steifigkeitsmatrix. Außerdem er-
hält man zusätzliche Ergebnisse an diesen Schnittlinien.
Berechnung
die Ober-
Die Netzparameter sind folgende:
Anzahl der Elemente
Anzahl der Freiheitsgrade
Speicherbedarf
Rechenzeit
Rechner
410
780
1150 kByte
5 CPU-Minuten
VAX 6310
31
5.3 Ergebnisse
BE-Berechnungen liefern als Ergebnisse Normalspannungen,
Schubspannungen und Verformungen. Die Normalspannungen
sind unterteilt in Spannungen senkrecht zum Rand und
Spannungen entlang der Kontur (Tangentialspannungen). Für
die Darstellung der Ergebnisse wurde ein Plotprogramm
entwickelt, das die Verformungen wie üblich darstellt und
Spannungen stets senkrecht zur Kontur aufträgt
(Zugspannungen nach innen). Als Beispiel sind die
Ergebnisse für das 2. Modell mit a' = 10.25 mm in den
Bildern 41, 42 und 43 qualitativ dargestellt.
Schubspannungen sind klein und deshalb nicht aufgeführt.
Bild 42 zeigt am rechten Modellrand die aus der FE-
Berechnung übernommene überlagerte Biege- und
Normalspannung als Belastung. An der Einspannung am
linken Rand stellt sich ebenfalls ein über die
Plattendicke linearer Spannungsverlauf ein.
Schnitten ist deutlich zu erkennen,
An den beiden
daß eine
Spannungsumlagerung zu einem nichtlinearen Verlauf führt.
Der Verlauf der Tangentialspannungen (Bild 43) ist auf
der Oberseite der Grundplatte über einen weiten Bereich
konstant und steigt kurz vor der Kehlnaht an. Der
maximale Wert wird in dem 1 mm übergangsradius erreicht.
Die übrige Nahtoberfläche ist gering belastet. Erst der
obere Übergangsradius zeigt wieder eine deutliche
spannungsspitze. Sie liegt jedoch im Druckbereich und ist
damit unkritisch.
Zum Vergleich aller Nahtformen zeigt Bild 44 den
Tangentialspannungsverlauf über der abgewickelten Kontur
im Bereich der unteren Kerbe. Die Kurven reichen von der
Mitte der Naht (im Bild links) bis ca. 4 mm vor die Naht
(rechts). Das Bild zeigt, daß der maximale Spannungswert
mit fallendem a'-Maß- bzw. Nahtanstiegswinkel von dem
1 mm Ersatzradius zur Naht hin wandert.
In der folgenden Tabelle sind alle mit der BE-Methode
32
Rechenmodelle mit
1 mm Übergansradius
a a Kfmax
mm N/mm2
5.00 277 1.42
6.75 446 2.29
8.50 514 2.64
10.25 524 2.69
12.00 522 2.68
a 195 N/mm2nenn
a amax
mm N/mm2
5.00 277
8.50 559
12.00 600
bestimmten Maximalwerte der Spannungen und Abminderungs-
faktoren der Schwingfestigkeiten Kf angegeben. Ergänzend
ist noch für zwei Nahtformen der spannungskonzentrations-
faktor Kt mit Rechenmodellen ohne 1 mm Übergangsradius
bestimmt worden. Für die Nahtform 5 mit a' = 5.0 mm ist
die Unterscheidung zwischen Kt und Kf nicht sinnvoll, da
die Naht tangential in das Grundblech einläuft.
Rechenmodelle ohne
1 mm Übergangsradius
1.42
2.87
3.08
Bezugsspannung für die Konzentrationsfaktoren ist die auf
der Plattenoberseite eingeleitete Spannung von 195 N/mm2.
Bild 45 zeigt die spannungskonzentrationsfaktoren
graphisch. Man erkennt, daß Kf für Hohlkehlnähte sehr
stark vom a-Maß bzw. Nahtanstiegswinkel abhängt. Über-
wölbte Kehlnähte führen erwartungsgemäß zu größeren
Abminderungsfaktoren der Schwingfestigkeit als Hohlkehl-
nähte. Sie besitzen jedoch nach der hier angewendeten
Methode die gleiche Schwingfestigkeit wie eine Dreiecks-
kehlnaht. Der mit dem Modell 1 (a' = 12 mm) bestimmte
33
N 2 106, ( / )-3.75= aO aO= 2 106. (133/68.7)-3.75
N = 168 000 Lastwechsel.
spannungskonzentrationsfaktor
kann als obere Grenze für die untersuchte verbindungs form
angesehen werden.
In Bezug auf die Schweißnaht des Versuchsmodells haben
die durchgeführten Berechnungen gezeigt, daß eine
erhebliche Änderung der Nahtform erforderlich ist, um
eine verbesserte Schwingfestigkeit zu erzielen.
Berücksichtigt man, daß das Rechenmodell ein Ausschnitt
des Gesamtmodells darstellt, und daß die am rechten
Modellrand aufgebrachte Spannung gegenüber der Nenn-
spannung im Gesamtmodell (133 N/mm2) bereits erhöht
ist, dann ist der Abminderungsfaktor der sChwing-
festigkeit im Verhältnis der Nennspannungen aus Detail-
modell und Gesamtmodell zu korrigieren.
Kf' 2.68. 195/133
Die Schwellfestigkeit nach Radaj beträgt dann
aO = 270/3.93 = 68.7 N/mm2.
Eine Transformation dieses Wertes auf den
Versuchslasthorizont ao = 133 N/mm2 liefert bei einerangenommenen steigung der Zeitfestigkeitsgeraden von 3.75
/14/ eine Lebensdauer von
34
Die im Versuch erreichte Lastspielzahl bis zum erkenn-
baren Anriß von N = 40 000 wird damit rechnerisch um etwa
400% überschätzt. Dies stellt eine für Lebensdauerabschät-
zungen übliche Abweichung dar.
Die in Bezug auf die Schwingfestigkeit gefundene Gleich-
wertigkeit der überwölbten Kehlnaht und der Dreieckskehl-
naht läßt zunächst einen widerspruch zur Auswertung
experimenteller Schwingfestigkeitsuntersuchungen an Kehl-
nähten mit unterschiedlichen Nahtflankenwinkeln von
Olivier und Seeger /42/ vermuten. Hier wird bei Kreuz-
stößen auch für Kehlnähte mit Nahtflankenwinkeln größer
als 45° ein deutlicher Abfall der schwingfestigkeit
gefunden. Zur Klärung der Frage, ob die durchgeführten
Lebensdauerabschätzungen zu nicht realistischen
Ergebnissen führen, oder ob die Abweichungen auf die
unterschiedlichen Belastungen und Verbindungsformen
zurückzuführen sind, wurden die erstellten BETSY-Rechen-
modelle dahingehend geändert, daß am rechten Rand eine
konstante Norma 1spannung aufgebracht wird und an der
Unterseite der Grundplatte Symmetriebedingungen angesetzt
werden. Es stellt damit ein Doppelmodell dar. Das
BE-Rechenmodell hierzu zeigt Bild 46 mit den gewählten
Randbedingungen und den sich einstellenden Verformungen.
Die Netzeinteilung und Abmessungen sind mit dem vorher
beschriebenen Modell identisch. Der Verlauf der
Tangentialspannungen (Bild 47) weicht deutlich von dem
vorherigen (Bild 43) ab, auch wenn die Maximalwerte in
beiden Fällen im 1 mm-Übergangsradius liegen.
Auf die Wiedergabe der Normalspannungen senkrecht zum
Rand wird hier verzichtet.
35
Die nun für die gleichen Nahtformen bestimmten Abminde-
rungsfaktoren der schwingfestigkeit Kf sind im Diagramm
(Bild 48) aufgetragen.
Man erkennt, daß sich durch die geänderte Randbedingung
und Belastung überwölbte Kehlnähte rechnerisch
schlechter verhalten als Dreieckskehlnähte. Damit ist der
scheinbare widerspruch zwischen der BE-Rechnung und den
versuchergebnissen aus /42/ aufgelöst.
Für einen direkten Vergleich sind die BE-Ergebnisse in
Bild 49 der Versuchs auswertung gegenübergestellt. Die
normierten Schwingfestigkeitswerte sind hier über dem
Nahtflankenwinkel aufgetragen. Die Neigung des Streu-
bandes beträgt k = 2.1. Auf die wiedergabe der einzelnen
Versuchswerte wurde hier verzichtet. Die BE-Kurve für das
symmetrische Doppelmodell paßt gut in das Streuband und
verläßt es nur am Rand, für den es jedoch in /42/ auch
nur wenige Versuchsergebnisse gibt. Dagegen verläuft die
Kurve für das dem Versuchsmodell nachempfundene BE-Modell
bis 45° wesentlich flacher als das Streuband und für
größere Winkel praktisch horizontal.
Eine experimentelle Absicherung des hier
Ergebnisses wäre wünschenswert.
gefundenen
36
6 Zusammenfassung und Folqerungen
Ausgehend von dem Schadensfall der Wohnplattform
"Alexander Kielland" wurden Untersuchungen des schadens-
ursächlichen Hydrophonhalters in einer Strebe in Bezug
auf eine Reparatur und ihre Schwingfestigkeit durch-
geführt. Die Reparatur erfolgte unter Wasser mit dem
"water curtain-local dry spot process".
Sie wurde in der Weise durchgeführt,
Hydrophonhalter mittels Brennschnitt
der Ausschnitt mit einem Flicken
wurde.
daß der geschädigte
herausgetrennt und
(Dopplung) abgedeckt
Als kritische Bereiche haben sich zum einen die durch das
Heraustrennen des defekten Teils entstandenen Brenn-
schnittkanten im seitlichen Bereich herausgestellt. Eine
weitere anrißkritische Stelle liegt vor der Dopplung an
der quer zur Kraftrichtung verlaufenden Kehlnaht zwischen
Dopplung und Grundplatte. Ein glatter Brennschnitt bzw.
eine gute Kehlnaht ist in diesen Bereichen besonders
wichtig. Bei der Wahl der Zündstellen sollte dies
berücksichtigt werden.
Im Schwingfestigkeitsversuch erwies sich der Brennschnitt
des Versuchsmodells auf grund der geringen Rauhigkeit als
nicht gefährdet.
Fertigungsbedingter Schweißverzug entlastet den seitlichen
Bereich und führt zu erhöhter Biegespannung vor der
Dopplung.
Nach der DIN 15018 kann die Flickenschweißung in den
Kerbfall K4 eingeordnet werden.
37
Ausgehend vom Versuchsergebnis wurde mit einer linearen
Schadensakkumulationsrechnung nach Miner eine Lebensdauer
der Flickenschweißung unter Betriebsbeanspruchung abge-
schätzt, die zwischen 2 und 5 Jahren liegt.
Dieses Ergebnis und die Auswertung nach DIN 15018 führen
auf eine Schwingfestigkeit der Reparatur, welche die
Anforderungen einer Betriebsbeanspruchung nicht erfüllen.
Hierfür ist jedoch die Konstruktion und nicht die
Qualität der Reparaturnaht verantwortlich.
Mit einer Variantenrechnung wurde nach einer günstigeren
Flicken- und Ausschnittsform als die im Experiment
getestete gesucht. Ein in Kraftrichtung elliptisch
ausgeführter Ausschnitt hat sich dabei in Bezug auf ein
geringes Spannungsniveau an der seitlichen Brennschnitt-
kante als günstig erwiesen. Dagegen wurde für den Bereich
vor der Dopplung keine nennenswerte Verbesserungs-
möglichkeit gefunden.
Um den Einfluß der Schweißnahtform an dieser stelle auf
die Schwingfestigkeit abzuschätzen wurde abschließend mit
Hilfe der Boundary-Element-Methode eine Lebensdauer-
betrachtung nach einem von Radaj vorgeschlagenen Konzept
durchgeführt. Für die im Experiment untersuchte spezielle
Verbindungsform von Dopplung und Grundplatte mit hohem
Biegeanteil hat sich gezeigt, daß überwölbte Kehlnähte
und Dreieckskehlnähte gleichwertig sind. Erst der Über-
gang zu Hohlkehlnähten führt zu einer deutlichen Ver-
besserung der Schwingfestigkeit.
Abschließend muß erwähnt werden, daß die Verwendung von
Dopplungen zum Abdecken von Löchern ungünstiger ist als
das Belassen eines elliptischen Lochs und deshalb nur
dort sinnvoll ist, wo die Dopplung Dichtigkeitsaufgaben
zu übernehmen hat.
38
Die beste Lösung aus der sicht der Betriebsfestigkeit ist
das Einsetzen eines Reparaturstücks. Vom Fertigungs-
aufwand ist der in dieser Arbeit untersuchte Flicken
jedoch günstig, da er große Toleranzen zuläßt.
7 Literatur
/1/ DIN 15018 Krane - Grundsätze für Stahltragwerke -
Berechnungen 1974
/2/ Eurocode No. 3
Design of Steel Structures
Part 1 - General Rules and Rules for Buildings.
Edited draft, Issue 3, April 1990
/3/ Germanischer Lloyd
Vorschriften für Klassifikation und Bau von
stählernen Seeschiffen
Kapitel 2 Schiffskörper 1986
/4/ Germanischer Lloyd
Vorschriften für Konstruktion und Prüfung von
Meerestechnischen Bauwerken 1976
/5/ Det Norske Veritas
Rules for the Design, Construction and Inspection of
Offshore Structures 1977, 1981
/6/ Lloyd's Register of Shipping
Rules and Regulations for the Classification of
Mobile Offshore Units 1984
39
/7/ N~sheim, T.; Moan, T.; Beckvik, P.;
~veraas, S.; Kloster, A.
The "Alexander L. Kielland"-accident
Norwegian public Reports- NOU 1981 : 11
/8/ Almar-N~ss, A.; Haagensen, R.J.;
Lian, .B; Simonsen, T.
Matallurgical and Fracture Analyses of the
Alexander L. Kielland Platform
International Institute of welding,
IIW-Doc. XIII-1066-82
/9/ Paetzold, H.
Schwingfestigkeitsverhalten ausgewählter Details
aus der Schiffskonstruktion
Forschungszentrum des Deutschen Schiffbaus
Bericht Nr. 159/1985
/10/ Gurney, T.R.; Maddox, S.J.
A Re-Analysys of Fatigue Data for Welded Joints
in Steel
The Welding Institut Research Report E/44/72
/11/ Deutsche Bundesbahn
Vorschrift für Eisenbahnbrücken und
sonstige Ingenieurbauwerke
DS804 Ausgabe 1983
/12/ Schweißtechnik 1
Normen über Begriffe, Schweißzusätze, Fertigung und
sicherung der Güte.
DIN Deutsches Institut für Normung e.V. 1978
40
/13/ Radaj, D.
Unendlich ausgedehnte Scheibe mit stirnseitig
angeschlossenen; beidseitigen Rechteckpflastern
unter Zugbelastung Ein Beitrag zur Spannungs-
ermittlung.
Dissertation an der Fakultät für Maschinenwesen der
TH Braunschweig 1964
/14/ Olivier, R.; Ritter, W.
Wöhlerlinienkatalog für Schweißverbindungen
aus Baustählen.
DVS Berichte 56/ I 1979 - 56/V 1985
/15/ Stevens on , A.W.; Sleveland, A.
Damaged Brace on Offshore Platform
Replaced Using Hyperbaric welding
Metal Construction December 1983, January 1984
/16/ Thomas, W.J.F.
Welded subsea structural repairs in the North Sea
Metal Construction February 1986
/17/ Cochrane, D.J.; Swetnam, D.
Wet Welding - A Viable Technique ?
Metal Construction Nov. 1986
/18/ Gooch, T.G.
Properties of underwater welds
Part 1 Procedurals trials
Part 2 Mechanical properties
Metal Construction March 1983, April 1983
/19/ ADINA, ADINA-IN, ADINA-PLOT
A Finite Element Program for Automatie
Dynamic Incremental Nonlinear Analysis
Users Mannual 1987
41
/20/ Hoffmeister, H.; Küster, K.; Böllinghaus, T.; Bunes, E.
Repair welding of tubular structures by
an underwater low hydrogen wet fillet weId system
proceedings of Second International Conference
'Welding of Tubular Structures'
Bosten, 1984 IIW Pergament Press p. 145-150
/21/ Küster, K.; Hoffmeister, H.; Schafstall, H.G.
Hydrogen pick up during welding by using an advanced
wet welding technique (local dry spot)
2. International GUSI-symposium
-Underwater Technology-
15-16 June 1987 Geesthacht/Hamburg, p. 9/1 - 9/27
/22/ Haibach, E.
Die Schwingfestigkeit von Schweißverbindungen
aus der sicht einer örtlichen Beanspruchungsmessung
Laboratorium für Betriebsfestigkeit, Darmstadt.
Bericht Nr. FB77(1968)
/23/ Müsgen, B.
Entwicklung von Stählen für die Offshoretechnik
Institut für schiffbau der Universität Hamburg
21. Fortbildungskurs 1985
/24/ Buxbaum, O.
Betriebsfestigkeit
Sichere und wirtschaftliche Bemessung
schwingbruchgefährdeter Bauteile
Verlag Stahleisen mbH 1986
/25/ Gaßner, E.; Griese, F.W.; Haibach, E.
Ertragbare Spannungen und Lebensdauer einer
Schweißverbindung aus Stahl st 37 bei verschiedenen
Formen des Beanspruchungskollektivs.
Archiv für das Eisenhüttenwesen, Heft 3, März 1964
42
/26/ Sonsino, C.M.; Böhme, D.; Kulka, C.; Helwig, R.
Slope of the S-N-curve and high-cycle fatigue
behaviour of longitudinal stiffener in as-welded and
stress-relieved states.
International Institute of welding,
IIW-Doc. XIII-1242-87
/27/ von Seile, H.
schwingfestigkeit unter Wasser geschweißter
Anodenhalter
Institut für Schiffbau der Universität Hamburg
IfS-Schrift Nr. 2382
/28/ Haibach, E.
Betriebsfestigkeit
Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung
VDI-Verlag 1989
/29/ Zenner, H.; Schütz, W.
Betriebsfestigkeit von Schweißverbindungen-
Lebensdauerabschätzungen mit
Schadensakkumulationshypothesen.
Schweißen & Schneiden Heft 2, 1974
/30/ Germanischer Lloyd
Kapitel 9 - Vorschriften für Klassifikation und Bau
von Schiffen zur Beförderung verflüssigter Gase als
Massengut.
1984
/31/ Peterson, R.E.
Stress Concentration Design Factors.
John Wiley & Sons, INC. New York 1953
43
/32/ Engineering Science Data Unit, No. 65004
Geometrie stress Concentration Factors
Unreinforced Rectangular Holes with
Rounded Corners in Infinite Flat Plates
Royal Aeronautic society 1965
/33/ Radaj, D.; Schilberth, G.
Kerbspannungen an Ausschnitten und Einschlüssen.
Fachbuchreihe Schweißtechnik, Band 69,
Deutscher Verband für Schweißtechnik 1977.
/34/ Radaj, D.
Kerbspannungen an Öffnungen und starken Kerben
Deutscher Verband für Schweißtechnik
DVS Berichte Band 9 1970
/35/ Radaj, D.
Gestaltung und Berechnung von Schweißkonstruktionen,
Ermüdungsfestigkeit.
Fachbuchreihe Schweißtechnik Vol. 82. DVS, 1985
/36/ Radaj, D.
Notch stress proof for fatigue resistant welded
structures.
International Institute of Welding,
IIW-Doc. XIII-1157-85
/37/ Neuber, H.
Über die Berücksichtigung der Spannungskonzentration
bei Festigkeitsberechnungen.
Konstruktion 20, p.245-251, 1968
/38/ Integralgleichungsmethode Vorhaben 209 und 245.
Abschlußbericht I, 11 und 111,
Forschungsvereinigung Verbrennungskraftmaschinen, 1982
44
/39/ EDV-Programmsystem BETSY
(Boundary Element code for thermoelastic Systems).
Users Manual, 1982
/40/ Schafstall, H.G.; Petershagen, H.; von SeIle, H.
Investigations into the Fatigue Strength of butt
Welds made under hyperbaric Conditions
International symposium on Tubular Structures
Lappeenranta, Finland, September 1.-2., 1989
/41/ Petershagen, H.
Erfahrungen mit dem Kerbspannungskonzept
"Kerben und Betriebsfestigkeit".
15. Vortragsveranstaltung des DVM-Arbeitskreises
Betriebsfestigkeit, Ingolstadt 18./19. Okt. 1990
/42/ Olivier, R.; Seeger T.
Einfluß des Nahtanstiegswinkels auf die
Schwingfestigkeit von Schweißverbindungen
Einheitliche Auswertung im Schrifttum
veröffentlichter Untersuchungsergebnisse.
TH Darmstadt, FG Werkstoffmechanik,
Bericht Nr. FF-2/1989
45
~c 0 :z: < ~0 <::3 t:r 0 I» 0 0 CI)Co CI) '0 ::T :3 UI '0 11
11 '0 rt rt '0 UIG)f-' f-' Co 0 I» f-'
.....11 I» ~..... 0 :3 ~0
~'0 :3 n '0 Co :3 :3:3 '0 -0 ;.;
'0 -0Co ~CI)
f-' Co UI'0 :3 ..... ~CI) Cof-' -0 :3 :3 11 .....I» UI -0 nrt f-' Co :3 ;.;rt Di' CI) ~CI) CI)CI) :3 '1 :3
~-0 Co rtCI) X 11..... G) I»
< rt 11 f-'0 rt ~CI):3 CI) :3 :3
Co0 I» '0
..,0 Z f-' I»'0 I» UI'0 CI) rt CI)f-' UI rt '1~CI) CI) :3:3 :3
-i -0 ;.;p) f-' rt I» CI) rt
0- n n n nCD a a a a < >CI)~CD 11 UI
UI -0..... I»
":3 IV IV IV ... 0 :3CI) :3 -0....I. 111 ..... 111 l.oJ IV UI:3 111 I
N
< IV111
p)-- -- -- --.....
p) Nrol.oJ
::J 00 - ~/CD -- -- -- --::J
....... ....... 0 ....
3 #
~-- -- -- -- \
A 0 ... 0 '\111>-.....
111 111 111, ;
CD" 1\ /
CI'J -- -- -- -- rt
/0..... ... ... ... vc: C7I
::J ..."
0/.... 111
Cl. -- -- -- --CD ... N ...
,
,\::J " \ \"
0 111
\\j/» 0 \-- -- -- -- \ 0c: IV IV \
\ 1\ 0CI'J N 00 \ I»
'0CI'J l.oJ IV \ V
'0'\
1\ \ ......(') 0 111
rt \
/ c:::r -- -- -- -- \ G) \ :J
\ 11 '\\
-0:::J
IV N
'" '-. N V \\{)
I.(]1 \~00 111 111 V )~0 \ :z:
CI'J -- -- -- -- \ '"I l.oJ
'"::T...
~i.! rtc: ....
"l.oJ 0 I
:::J0 (]1
/Cl. :J -- -- -- --.....
0n
'"G)
::T ... .,0 rt 0 ... C
:J"'0 I» -- -- -- -- Q."'0 ~'0UI l.oJ
c: -0 ...'"ro 0 N rt
::J H\ rt
ce C' -- -- -- -- rof-'
CI'J f-' w.- rt I» ...0 ro l.oJ..... <: .., -- -- -- --3 CI) CI)
'1 ... w.CD UI Q. I» ...
..... ro ....::J 0 '1:J -- -- -- --UI
.... ..... 111:J ....
..... C. 111 (]1Q.CI) a -- -- -- --:J .....rt rt \{)..... ...UI Co 111 C7In CI)::T '1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
0 > oe:0 I:: (0'CI UI '1'CI UI UI 0 >I-'
(] .... 0 I::I:: ::r 0 'CI UI::! ::! ::! 'CI UI~.... I-'
(]
UI rT I:: ::rDI rT ::! ::!tT UI ~....a DI UI rT(0 tT (0 rTUI a I-' UIUI (0
I-'(0
--i I:: UI .... I-'::! UI 'CI I-'PJ ~I:: UI ....
0-(t) ::! (0
'CI::! ~UICD (0 (0
::!
CD
tT DI tT DI0 0 > >I\)
(] (] (] (]
a a a a
<PJ.....
PJN N f-' N f-'(]I \D 00 N -..J
:J .... ....
.- (]I (]I 0 0 ::! ::!CD :>: :>:
t~::J N W f-' N f-' '1 '1 CW f-' '"
.... 00 DI DI0
3..... .....
'CI(]I (]I 0 0 rT rT'CI'1 '1 .......- .... ....I::N w f-' N f-'
(] (]::!CD f-' W ....
'"\D ::r ::r
~rT rT(]I (]I 0 0 I:: I::-0 ::! ::!~~IV.-
f-' w f-' N N IVCf) \D (]I N 00 0()
(]I (]I 0 0:::T DICD 0::J N N N f-' N ~.Q\D (]I N 00 f-' I:: I::
:t>(0 (0
(]I (]I 0 0'1 '1
C N NCf) W N N f-' N I:: I::Cf) f-' W ....
'"N '1 '1
bD() (]I (]I 0 0 :>:: :>:::::T '1 '1DI DI:J w N N f-' N ..... .....
.- W f-' '".... w rT rT
J~'1 '1.- (]I (]I 0 0 .... .... C)Cf) (] (] ..,
I::r ::r I::
CW f-' N f-' N rT rT ::!(]I \D 00 N .... I:: I:: Co
:J ::! ::! 'CICl.
(]I (]I0 0 ~~......
I»rT
0 rTN N f-' N (t)
0 00
'"\D 0 N
-0 (]Iw
'"...... 00 .Q .... IV-0 (]I w (]I 00 C ::! (]I
(t)C '1 :>:: 0:J N N ...... IV ..,
\D (]I00 ...... N N DI<0 '" c .....
Cf) '"-..J N -..J '1 rt
'"00 00 (]I ..,- :>::....0 '1
(]-. W N f-' N DI ::r
3 0 .... -..J N N ..... rt-..J rt C
CD f-' \D ....'" '1 ::!0 0 f-' 0 ....
~:J (]::r
w N f-' N rT0 ....
'"W N C
00 ::!\D 0
'"....~(]I (]I (]I (]I
-- -- -- --
U81L1BZWJ0::J
UD
XD
zUIUI/N 0"[[1 =
asd~TTa~anQ :bunTddoaasd~TTasbu~~ :~~~uqJssny
asd~TTa~anQ :bunTddoaasd~TTa~anQ :~~~uqJssny
asd~TTasbu~~ :bunTddoaasd~TTasbu~~ :~~~uqJssny
a~~~Tdpun~~ pun bunTddoaUOA abu~Tsbundd~T~aq0
~)[uasabq~ a~~~w~ap u~ bunTddoa
u~as~.!!
uaT~~~nau ~appu~~sqy pun
a)[J~psbunTddoa
uo~s~aAsbu~bsny
9L'V"Z9~~"Z'V~9"Z'V9L"Z
6[~"'V190"'VOZ9"[LZZ"[
~88"1980"Z9Z["ZZZ9"Z
L[8"Z168"Z
61~"Z991"Z
['V8"Z[68"Z
L69"ZZ18"Z[16"Z000"[090"[OLO"[090"[
ZOL"Z68L"Z
9L8"Z
["6Z[6"6[[O"[~[9"L9[
L"[091"0'V~~"18'VZ"6Z'V
L"O~Z~"LLZ'V"60[L"8'V[
["LL[~"'V8[
1"8L[8"'V8[
L"8~[O"'VL['V"L8[6"86[L"90'V
'V"60'V~"'VO'V
'V"6~[6"OL[
XD
Z~'V"1L'V'V"19~'V"11L'V"1
96["101'V"16Z'V"1'V~'V"1
99L"1089"1Z09"1017~'1
17[~'1[8'V'1
86'V'189'V'1
[L'V'168'V'11817"16117'199Z"117176'0661'0
L1~'1~0~"1
68'V'1
1'[61~'Z619"[619'~61
L"~81~"L811'061'V"[61
6"17[Z'V"[ZZ0'[1<::8'170Z
1''VOZ['L61
8"~610'8610"L618'8819"891~'~Z1~'9Z
L"10ZZ"OOZ
0"861
ZUIUI/N
XD
8ZLZ9Z~Z
17Z[ZZZ1Z
OZ6181L1
171[1
Z111
0168L9~V
[
Z
1nau
!!
li~e
~~~Cl.!:
~0-::J~0.....
3;::::j:
,..:.
5=
,
III III JII III III III II_I--
_-t-- -
\\. III\I \ \I
\ \I\ \I
228
a..........
~.g
i
006 -..,J
U'!0
wT-U'!
00
OZ x SZE .::r'lI0~
~I- I-
OOOE
<sz>
G PI!8
azna.::r}l Tswa a.::rEau11 I
neqJ.neSLpnSJ8/\ E PI!8
.p..pISJ nDJO
rr--11
I'
11
1I
I1
11
~
/'~l/' l;{j
- I. ! ,li--
1I'
~I'~
'<dl~
auaqal !apo~ Jap q JD~Jaqo -1-pu~::>sI
~;~== i '0
.~.~.
I II
I
I
----~
!:2.
v...~1______). ..-.--~--
005[
~i
t8iDPOP'M
.
S'a4:J!]5aMaq
.____0 ------- I
09
/ °~fi~ //.
"/ oa~,
'1/ /~/'"+ / ,i"
j?/.
001-/
I~~I Oll
-+- +
7CI]~Tesq:::>el'qSl?'I 0[1 ~1
j o'll- - -0--- I ITesq:::>e~~sl?'I 000 ~8 0 oOll
ZWW/N
9 PI!8
.. ..
/
---
ue5unUUBds euessewe5 17 PI!8
ogv t{:J"j:8J8qg"j:CIOO'OZI
~006 t{::J"j:8J8qg"j:CI"dPJ
~~~6unut{::J8CI3:d~- \.0
00'09l
L PI!8
z::roI
00'000'0
0008
+X<>~
oOLZ I
~006 I
laS48aM.1SEl 08 ~S ~. 006laS48aM.1SEl 08 ~S ~'aOLelaS4:JaM.1SEl 000S8' ,,06las4:JaM.1SEl 000S8~OLe
OO'OOZ
6unssaw
SlIapOWU81.pat:j sap uaBunssawq'v' 9 PI!8
o = xch
o = /.. @a!J+awwAS
_.~x
n-
H:ued de 818MLPS 8 PI!8
:\., .. ..LI...','" ... ..~
,. ~ \~. ... < \
8!iS
I-i"~O,
~Il!OU.
I I
FJI I I
oe
ue~!eJ!S8ewS5unULleo Jep 5unupJouv 'ue>P!I.::i !!W "epowsLl~nsJe/\
ua:+:+aso'M -(
azna.J:}I ...,
a.J:'EaU11 I
uaJ1a.J::+sgamsbunuqaa
<sz>61.
--I
T
006
f sZGT
I"T
lT
001
6 Pl!8
o oe0CD::r::s
~::s
o 09l ..Q
5L 68 1=
\ /s
........
.... . S.:] \ .:]
59o OvZ
Pfunds5ue5sne8!C:J we ua5unu4ao auassawa5 ~~ PI!8
ooe-
00.0
69 Sv-JO CU6L Sv-JO v68 Sv-JO );:{
ua>p!I::J wap JOJ\ ua5unuueds~dneH auassawa5 0 ~ Pl!8
IIOS
I
J
Rißlänge [mm]
0 c... ..m N 010 0 p p
0 (:, 0 00 0 0
0 +G[)X<70
~0000+ ~c:c:c:c:
0000
*Cl.. Cl.. 0... 0......,...,...,...,
m 00000 0::::1::::1::::1::::10 + ............,.....~,....,....
~~-----=<
c... + ~v.~....: Q') CXJCXJ0 lD~OO
0 0: : :0N" "CD + ,-/lDN00'-/
0- °...01
+~0I\J 0
0
JJ + lD
u:> 0m 0- ..I0 0
;:4- 0Cf) 0 +("')::r~a 01
+t \
0Cf) 0Ä 0 -c: 0 -
J~ "Tl:< + "Tl~\CD
<0GI00 +0
IN
t"' + --..J0PJ 0N (J)0 rT0 (J)0
'Ö1-'-CDf-'N N01 PJ0
0 ::r? f-'
LpnSJaJ\ wap 48EU 5un8!aM48SUa>P!I::J p ~ Pl!8
a5ElueS48nSJaJ\ 8 ~ PI!8
I I
<CD-.(j)
c::("')::r(j)
3oCl.CD
-+.c:::-.
\~\ ~ I
"'-.. .-r
(j)~Q)~(j)("')::rCDoCD::r:Jc:::Jc.o(j)3CD(j)(j)c:::Jc.oCD:J
11WU, A
ooo
Nov
"o;:j--.o-
..cc:Cl).....Utn=r;:j
,
--I
~ lLL
Sll
! I ! I'" "I
"
ii i I i!
\,
," ,., , I,I \ \
,.'i .'1' "
."
I .
,\ \ , ,,1;i;~11 I
"., , i . ,
", I !II
\,
. ,.. ,",
"
, ,,11
" "
',li\ \
,. ..,''''''',;i1
"!I' 11 1
"'I "\ \ ,
","
. ", ,. ,I,
"\I I I I
"I, , , , J:
"\ I. ,. ill ,,' I'"
,. , ,', , 1I I .', I .." "
i'"
,I", ",I 1
I-
< < 0 0 < < < 0 0 0 < . < . < < < < .< 0 0 < < < < 0 0 0 0 . . . . 0 . < <
< < 0 . 0 < 0 . . 0 . . . . 0 . . . < .< . . . 0 . 0 . . . 0 . . . . < . . . .. . . . . . 0 . . . 0 . < . . 0 . . . .. . 0 . < . 0 . . . . . < . . < < . . 0. . . . . 0 < . . . . 0 . . . < . . . .. . 0 < . . . . 0 0 . . . . 0 < . 0 < .0 0 . < < < . . . . 0 0 . 0 0 . . . 0. 0 0 . < 0 0 . 0 0 0 . . 0 . . < < 0
,
x
LP!aJaqs5unuuedsuuaNa5u~lIIapOWSLpnSJaA Jap 5unww!~sas Jnz lIapoV'J-3.::J g~ PI!S
x
/\.
ua5unuueds!dneHa5u~lIIapOWSLpnSJaA Jap 5unww!~Sas JnZ lIapOV'J-3.::J L ~ PI!S
x
-+--+-
-r-
/\.
~aNa5u~llIapOWSLpnSJaA Jap 5unww!!Sas JnZ IlapOV'J-3.::J 9~ PI!S
/\.
<o~=4-o...,3c::J
cea.CDcn<CD...,Cf)c()::J"Cf)3oa.CDCf)
x 5J ue5unuuBds Oe PI!8
[urur] OOOVG 00 oOGI
0009 ~I
OO'OG~I
00'08
-I
I
--0---@1-x I ~-0 0 ""
.\
a~laSJaQouaneld 5unul.j:)a!:::lal!aSJa~unuaneld 5unul.j~a!:::l
OO'OV,
[ z urur/N]x
D
-----
a~laSJaQouaneld 5unssaVlj ~pueJUaneld 5unssaVlj x
a~!aSJa~unUaneld5unssaVlj 0
[urur]
OO'OOPI
OOOGCI
00'09C,, 00'08GI
OOOPGI
OOOOGI
00'09 ~I
x-
-- ---
[ z urur/N]x
D
00'0
(J1o
oo
~(J1ooo
~U1ooo
IU1ooo
U1ooo
0r-.J
tI:!CD 1-'1-' I-'
CI
~I-'Wl11 0'I000t\J W PJPJ -..J~I-' \DO'IWO -..J 1-'"rn
rt
~::1
\QI-'(JJ rn WW~\D0\D~t\J1-'
Q.. 0 0 Cf) \DO'IOOWI-'t\J-..J~I-
() \DOl11I-'\DWl11 Z
I\J I-' ::r \D~I-'WWO'It\J ttjCD PJ -..J~t\Jt\J00'l~ <:.....I.
~I-ho. 1-'"rt Z ~;CD1-'" 11 ::1
C <: rn
::J ~~PJ I~CD 0 ~~I001-'I.Q 11 ~l11I W~I-'Q)
<: ~It\J00-..J I-'....,
CD CD 51 I-' I 1-'0'11-' 00t\J
~0 I t\J000'l 00 t\J Z(j) PJ ~-..JI000 -..JO'I W t\J tI:!(') 0 PJ I 000 ~l11 ~~W 1-'":::J'"
(J) rtQ)
1-'"
Q.. 0
CD ::1
::J Cf)Cf)
1-'"tl)11
Ä ~I-'I-'~ÄI-' 1-'00 Z
C U1 -..JI-'\DO tI:!3 00 OlJ1l-'ttjttjttjttj
1-'"
o~1
-..J 0'10'100 I I I I '"Ct\Jl-'wt\Jt\Jw~ Z
tl) ttj......
<:0 1-'.
::JCf)....,
CD(log)(') Spannungsamplitude Sa in N/mm2
:::J'"::JC::J ~,'i)~
<C~~','i)'\-~:\"0: ~-!-. ",'i) t"'::r er
~' CD" ~~'i)~ 0-
CD ;:;' ~~.CD
"~11 -0 ::10. 1I1 C Q' () 0- PJ rnn :;) 'i)~1-'" ~" 0.PJ ~/ PJI.Q :; z //~,.
// 1 Z11 ID ZCDUI
" "PJ '0 /Z Z t\J ~lJ1 11
3 ~/ 1 PJ/ ,. ,.3 N / W W ~0-e / ,t I..... ..1I1 1I1 rn2: / tQ.
~'0 ..
PJ /<::/::::- e -- U1 c.. c.. c.. ()
~z c 1I1 PJ PJ PJ ::rrn()
e<?,; .
~0 0 ::r ::r ::r PJ;0 - ;;:;/"17 ;;- ~ir 11 11 11 rt
~ID :-'/~UI
CD CD CD N~.;:: VI ID
~CI,) /~" ::1
'" F ~~: ~I.QIe<? !/I 1I1 1I1
0 .. ..
1 !/I ln0 0
0- PJ
0001
CPCl.
(\)W
"T1::J;::<:(t)
m
\
ro3(t)
\
::J--
Z
><
(t)--N
/
I
l{::>ra.1aq I-I I....
a::r:pndpun.1~ - sfmndd t?1.1aqJ)I I
~~~->
~~~~~~->-> ->
-> -> -> ->
~~-> -> ->
-> ~-> -> ~->
-> -> -> -> -> -> ->
~->
-> -> -> -> -> -> ->
~->
-> -> -> -> "
PI!8\l8p0V'J - 3.::J
-:I1---
I
Dun1ddoQ
>,
8UBIdpunJ8 pun 5uniddoO U8LPS!MZ 5un5eJ~8qOijeJ)i J8p 8LP!8J88 9G Pl!8
Dun~tp~.:q.J'E.:r)l )
x --
t.I:)"fa.:raq
i-sbundd'E1.:raqnI
..
,/
auoz)pn.:ro
uaq?!s - de8 uoJ\ U8!IBLjJ8A - s5unuLj80 - s5unuueds SG PI!8
D
x
v. q-:::>"j:a.::cas:
.::caq-:::>s"j::j."j:.::c){
i--i
,
1- -- --
,-i
i_,
i-i
-II=t- - :.....~_...,--! : - .,- . -.I -1- -E - = f - 1+- - -1-
--'- 1---1- - I - I-I
I:E =- I = 1:11-
1= -E-f-I-I -+-,/I ,I -..- ---1- -1- -1- -F - +- --- - -+-I---- ---+- ,.--
I --t--:t-:r1- -1- -1- -E-I-I-+-I-I I
II
-1- -1- [I-IIT1 r
1- - - _.1-_ - ------r-HI L -L.1--L -L I I
I
-1- - =t-f- - I--LLl1= -E -
- - _ -1._ _ --L--LLl--,-
(al!aSJalUnuaUEld) aUEIdpunJ8 Jap U!ua5unuuEdsldnEH 8G PI!8
(6un:p.p~.:r:+JE.:r)I )
x
-
:+ltEN
.... N(J"I 0 (J"I 00 0 0 0
OJ
a..
I\)CD
(J)
Cf) '<!3"'C !30) (1)
::J rt::J 11
c: f-'-::J
(1)
(CCD::J
Cl 3:x
0)::J
a..CD::J
:s:0a..CD
-.0):::Ja..CD-.::J
a.. ICD (J"I..., 0
G)-.c:::Ja..
"'C0)::4CD
C :3: 0 (J)
'<!3"d "d "d !3f-' f-' I-'
(1)QJ QJ QJ rtrt rt rt 11(1) rt rt f-'-::1 (1) (1) (1)!:: ::1 ::1::1 !3 0rt f-'- 0"(1) rt (1)11 rt 11r.n (1) r.n
""~....11) 11) 0 (J"I Z Q
f-'- f-'- 0 0 _Xrt rt 3(1) 11)
'"3
N
'}
::>~/a~oZ', <;1
, , 0," ~O', 00', ~6'O 06'0 ~S'O OS'O
I
[UI:::>]a~0'( S'Z 9' Z t'Z Z'Z O'Z
.....
0
.....
co
'"'J0::tI
'"3:
0 !>OE;t"
'";."
'"...
08 PI!8
.....
...
Q Q Q
~suo:::> = e
'"co
//
/
D~/G~ Z' 1 O., S.O 9.0 ~.O 0.0 0.0I
[Ul;:)JG~O. ( '.0 0.0 ,. , 0., ,.0 0.0
0
0
....
\J\
G/(D:j.+G:j.)"J
= a 0
~~g;
~N
a>p!ps5unlddoO Jap UO!!E!JE/\ aU!a JIJ~ UaILlEZWJO~ ~8 Pl!8
/
---"a~~ETdpun~~~ S~=~~~
/
a~
bunTddoa~~/
wo
//
/
8:+/EOZ'1 ,!
'1 01 "1 ,0" 1 00" 1 ,6"0 06'0 ,8"0 08'0I I
O'(
8" Z 9'Z t.z Z'Z o'z[UlJ}E
...
"
...CX>
"'J0IV~" ~g;;
t'"
IVIV
GE PI!8
...
...
...a-.
IV...
IVCX>
//
/
....
CI)
"'J0
N
~~""
~t'"
N
;.",
ua5uniddoO aPiUasa5qB au!V'J Jap U! JO~ UaI4BZWJ0:::l
O' '[ 8' 0 9'0 ~. 0I
Z'O03/4
[Ul:>] 40' z 9' '[ Z' '[ 8'0 ~'O
/
././
88 Pl!8
0'0
0' 0o
N
".
N
'"
NCI)
8:+/18'
( 9'( ~'(
Z'(
0'(
8'Z 9' Z ~'Z Z'Z
e;' 6 0' 6 e;' 8 0'8 e;' L 0' L e;' 9 0'9 s'e;
[UIJ] 1.....
0
.....
;.",
.....
co
"'J0
IV~::,
~i5;
t'"
IV
'"
e5u?ls5unddEpeqn Jep UOqEpEA eU!e JOJ.ueI4EZWJO;:j v8 Pl!8
IVco
""o
//
/
Gq/G-eL' 1
"1 ('1 1 "I 6'0 L '0 ,'0
G-e '~( , ((
'1(,
6Z ' LZ '~ Z '( Z 'n ' 61[ur:J]
'iq/'i-eZ' Z 0' Z 8' 1 9' 1 t . ! Z'I 0'1 8' 0 9' 0 ~'0
I I I
'i-e'8Z '9Z 'H ' ZZ 'OZ '
81'
91'
~1 'n[ur:J] -
0
.....- ..."".!! .!!
rrI:)
"";"
a t!::J~a.:raa 'Y
\'i tt:J~a.:raa G)
I'"I 0
,
~a=>=>E1dpUn.1~,/iCD
1-"UJ
'"=>=>1uLpssny I
""\ GI?III "1j..- -. 0
.!! .!! ... ?i;" ~:x>
::ct'1
Yl?\bun1ddoG
...
""
aU!ULpssny pun ua5uniddoo a1J4C1J.a5snE 4~S!!d!lla JC1J.UaI4EZWJ0.=J 98 Pl!8
...o
.//'
/'
0q/OBL", ~', C', ,", 6"0
OB " ~C "CC "TC "6Z " LZ "~Z " CZ[ur:::>]
'lq/'lBZ" Z O"Z 8"
, 9",""1 Z", 0"1 8"0
'lB°8Z "9Z . !>Z °ZZ
. OZ °8, "9,[ur:::>]
....
VI
0;0 "'J0
'l lP1e~e8 IV~::,
""&;
t'"
~VI
I.W
0
I.W
VI
D;o
=0;0
~;"U
= ;0
=q;o
~~VI
::,
l!a~ues5unuuedsreWJON pun -a5a!8 u! UaWJO~S:mUl"pSSnv pun-s5unlddoo aL/~s!~d!"a JQJ.UalL/e2wJ0=J Jap 5unl!aunv 98 PI!8
U;0
U;0
bunUUBdsuueN/e~1es~e~unue~~BTd bUnUUBds
bUnUUBdsuUeN/e~1es~eqoue~~BTd bUnUUBds
bUnUUBdsuUeN/bunUUBdsTBur~ON
bUnUUBdsuUeN/bunUUBdsebe18
8
,/
---
././
Gq/Gt?9L"0 OS"O flS"O SS"O Z6"0 96"0 00"1
I I I I I I I
[ur:::>] Gt?O'tJZ S'tJZ O'SZ S"SZ O' 9Z S' 9Z O' LZ S' LZ
I I I I I I I I
'Vq/'Vt? S t>. 1 o t>' 1 SE' 1 OE" 1 SZ'I o Z" 1 SI' 1 01' 1 SO'I 00' 1I I I I I I I I I I
[ur:::>] 'Vt? S'EZ O'[Z S'Z1: O' ZZ S '11: 0"11: S'OZ O' 0 Z
0
'"
.....
co
~0
to-.> ::t'::s:.- .... 0 N3 er 3~0 t-<
to-.>
to-.>
to-.>
~to-.>
'"
to-.>
co
W
0
8:ij!ULpSSn\f pun u85uniddoO 8~LlOJ.85snE LI~S!~d!ll8 JOJ.U81L1EZWJO;:j
a tpT8.I8a ~
//
/
LC PI!8
---"N
I:::'0'ö'ö~s::
:J\.Q
0 OO.Gl OOO~~ZZ
19°1G ~L09 'V
~'V 00 0~08 [
99 8z01G ~zoOI Z
06 OO.Gl OooGl 1
[0
] 18){U1/"l [urur] ~[urur]/ta ..IN
-U8){Utal J:rqtaN
uaWJOA4EN 88 PI!8
I- -I
5unl!a~u!a~UaWaI3 'lIapOWUaLpatj 017 Pl!8
III
"'''''~ /"
II
I
ua5un5u!paqpuBtj 'liapowuaLlJatj 68 Pl!8
w
a:+:+ETdpun.:ID /:+){undg1.:IUV
f-
..I
DunTddoQ
GT
/
/
/
//
(ue5unuuedsleque5ue-L) JmUO)i Jep 5uel!Ue ue5unuuedslewJON
i 111111111111111111111111111111111
+
Jn!uo)i JnZ !LI::>eJ)1uesue5unuuedsleWJON GV Pl!8
8v PI!8
ue5un WJ0J-Je/\ ~V PI!8
0891
00
"0
000
JJ~_::J00..°en2D
~::J::J
.,C0::J8lO
Z
w323gN
"g00
~"
"0
"
l>f U8JOPiEfSUO!lEJlU8ZUO)fs5unUUEdsf>f l!8)f5nS8f5U!M4~S J8p U8JOPiEfS5unJ8pU!wqV Sv PI!8
[J8~ - ,8U~ [~ ow II 00 II ü..: 11 0.. 0 ~ 09 b OB9 00 ~ Ol J. 0.. 9 09 ~ 08 .. 00 .. Ol 1.:, 1._ J___l~ 1__.1.. I .1 J__ __1___ I
___J,__l.__l_~ 1 L J.__l__ L I l---L L 1 J J___ .g
I,.
1!8>jfi!IS8lfiU!M4:JS Jap JOI>j8lSfiunJapu! wq\;f f>iJOl>j8lSUOiI8JIUaZUo>jsfiunUU8ds l>f
U8WJOA4EN U84~!IP8!4~SJ8lUn !8q fnE'p8I\s5unUUEdsIE!lU85UE.l
O' l, 080I
OV2I
W:J a5u81 alla>plMa5q809 'S' "02 L'
.01:1'9-I L l I
D9Cl"I
OVOI-I
0021-I
080l
WW oooS=EWW SL09 =EWW OsoS =E
WW SGoO~ =EWW OooG~ = 8
(1)
'i7+X<;>
w
"o
'i7+
w~o
vv PI!8
Ol"[
1:0
w
'"0
"Tl..rog;~
0
~;::s:::-0>..0
'"00
r.~
\V
J)i l!a)fB!lsaJ.5U!MLPS Jap UaJoPjBJsBunJapu!wq'd
IIapowladdoo Sv Pl!8
OlllI
g8V'J -,808°8 008 OloL
I I I08.
I0.°9
I09 oS
J
-.-
cn ..:r~aUIUIAS/-.-
00.I
(uaBunuUBdsIB!luaBuB..U JnlUO)i Jap BUBllua uaBunUUBds/BWJONlIapowladdoO Lv Pl!8
uaBunwJoJJa/\ pun uaBunBu!paqpuBtjlIapowladdoo 9v Pl!8
-
bezogener Wöhlerlinien Stützwert SAlSA ,1.5 °
0 0 0 ~I'V:--. (y) 0:> 0 0
0')
I~ IOJ I~ I0.. 00
I~I~Ic.o
F ~Im 0 I,:J I~<C(J)c rt>:J- IW -, 0..~0..
(f)C
ICD RoD"Cf) :J""COZ
(f)rt>:J I0-'0..Q) C(f)
I
::J (f)rD"c~) )
"<D
Q) ~-'-,:J rt>- <D ICf) ::+~A~C -, ICD' I'V :J~<.0 0 lQ NCf) I:E :J
(f)-:J 0 0:
IÄ()
=> zCD :J"" rt>
I rt>Q) -
! I" 111<.CI
~I CC N- W ~:J0 - '--" <.CI0..
CD. (J)~I] A
Cf) 11(") 3 I'V::J Z rt>:E o .... --+-~-,:J =ro i'i5'<.0 0- :J ....CDCf)
(f) ---- (Jl--+- 0~i'i5'<6' (Jl 8
ÄlQ
0~CD (f) 0
;::;.: ~. 11:J 0')~AOrt> ~W
<D .......:J (Jl........0
0
000
lD0