Achsen, Wellen und Zapfen

Entwicklung und Konstruktion

Andrej Berg

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Inhaltsverzeichnis

• Einleitung• Funktion und Wirkung• Gestaltungsgrundsätze• Kritische Drehzahl• Werkstoffe und Halbzeuge• Berechnung

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Einleitung

• Achsen, Wellen und Zapfen begegnet man häufig im Beruf und im Alltag (Autos, Fahrräder, Werkzeugmaschinen usw.)

• es gibt unterschiedliche Bauarten und Größen • Überbeanspruchung kann zu schwerwiegenden

Folgen führen

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Ziele:

• Entwurf und Gestaltung der Achsen/Wellen anhand der Grundlagenkenntnisse

• Dimensionierung der Achsen/Wellen durch Berechnung

• Sicherheitsnachweis der ermittelten Dimensionierung

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Definition: Achsen

Achsen: stabförmige Maschinenelemente zum Tragen und

Lagern von drehbaren Bauteilen (z.B. Laufräder, Seilrollen).

Beanspruchung auf Biegung durch Querkräfte.

Bild11-1: Achsen a) feststehende Achse, b) umlaufende Achse mit Achszapfen, Roloff/ Matek S.341

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Achsen: Bauarten

Feststehende Achsen: werden ruhend oder schwellend auf Biegung beansprucht, die Maschinenteile (z.B. Seilrollen, Riemenscheiben) drehen sich lose auf der Achse•Vorteil: höhere Tragfähigkeit als bei umlaufenden Achsen gleicher Größe

Umlaufende Achsen: werden wechselnd auf Biegung beansprucht, die Maschinenteile sitzen fest auf der Achse•Vorteil: einfacherer Ein- und Ausbau sowie leichtere Wartung der Lager•Nachteil: geringere Tragfähigkeit

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Definition: Wellen

Wellen: stabförmige Maschinenelemente, die zum

Weiterleiten von Drehbewegungen und Drehmomenten sowie

zur Lagerung von rotierenden Teilen verwendet werden.

Beanspruchung auf Torsion und zusätzlich auf Biegung.

Bild 11-1c: Welle mit Wellenzapfen Roloff/ Matek S.341

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Wellen: Bauarten

•Starre Wellen: zum Übertragen der Drehbewegungen auf die Zahnräder, Riemenscheiben, Kupplungen etc.

•Gelenkwellen: zum Verbinden von nicht fluchtenden, in der Lage veränderlichen Wellenteilen mit großen Abständen (z.B. Kraftfahrzeuge, Werkzeugmaschinen)

•biegsame Wellen: zum Antrieb ortsveränderlicher Maschinen mit kleiner Leistung (z.B. Handschleifmaschinen)

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Definition: Zapfen

Zapfen: sind die zum Tragen

und Lagern, meist abgesetzten

Achsen- und Wellenenden oder

auch Einzelelemente

(z.B. Spurzapfen, Kurbelzapfen)

Bild: ZapfenartenEU Fachkunde Metall S. 401

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Zapfen

• Achszapfen werden auf Biegung beansprucht

• Wellenzapfen werden auf Torsion bzw. Torsion und Biegung beansprucht

• Einzelzapfen (Spurzapfen, Kugelzapfen) werden auf Flächenpressung und zusätzlich auf Biegung beansprucht

Bild 11-17: a) Achszapfen, b), c) und d) WellenzapfenRoloff/Matek S.352

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Gestalten und Entwerfen

Aufgaben des Konstrukteurs sind:

• kleine Abmessungen anstreben• Dauerbruchgefahr beseitigen• einfache und kostensparende Fertigung• konstruktive Maßnahmen sind oft entscheidender

als Verwendung von Werkstoffen höherer Festigkeit (z.B. Vermeidung von Kerbstellen)

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• Gedrängte Bauweise: kleine Rad- und Lagerabstände anstreben, um kleine Biegemomente und Durchmesser zu erreichen.

Dadurch können Größe, Gewicht und Kosten der Gesamtkonstruktion verringert werden.

• Bei vorgegebenen Lagerabständen sowie Torsions- und Biegemomenten können Achsen/ Wellen für den Entwurf genau berechnet werden.

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• Kerbwirkung vermeiden

• je schärfer die Kerbform, umso größer die Spannungsspitzen

• Wellenübergänge ohne Schulter festigkeitsmäßig am günstigsten, aufgeschrumpfte Naben von der Übergangsstelle etwas zurücksetzen

Bild 11-4: Wellenübergang ohne Schulter

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• bei abgesetzten Zapfen das Verhältnis D/d = 1,4 nicht überschreiten (Schwächung der Achse/ Welle)

• Übergänge gut runden mit r = d/20….d/10 oder TB 11-1• bei direkt an den Wellenschultern sitzenden Wälzlagern die

Rundungsradien beachten (TB 14-1/a)• Keil- und Passfedernuten bei Umlaufbiegung nicht bis an die

Übergänge heranführen (erhöhte Dauerbruchgefahr durch die Kerbwirkungen aus beiden Querschnittsveränderungen)

Bild 11-3a: ZapfenübergangRoloff/Matek S.343

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• Räder und Scheiben gegen axiales Verschieben durch Distanzscheiben oder –hülsen, Stellringe oder Wellenschultern sichern

• Sicherungsringe an der Welle vermeiden, möglichst nur an den Wellenenden anordnen

• Nuten kürzer als Naben ausführen, damit Distanzhülsen einwandfrei an der Nabe anliegen

Bild 11-5Festlegen von Rädern bzw.Scheiben.a) durch Distanzhülsen,b) durch Wellenschultern

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• nach Möglichkeit Fertigwellen/Achsen verwenden, um die Fertigungskosten zu sparen

• feststehende Achsen gegenüber umlaufenden bevorzugen wegen günstiger Beanspruchungsverhältnisse

• Lager dicht an Scheiben und Räder setzen, um die Durchbiegung klein zu halten

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• um die Steifigkeit der Welle/ Achse konstruktiv zu verbessern gilt:– möglichst kurze Abmaße (geringere Biegemomente)

– lange Achsen/Wellen wenn möglich zwischenlagern (gleichmäßige Verteilung der Biegemomente auf der Welle/Achse)

– Hohlachse/-welle bevorzugen wegen deutlich höheren Widerstandsmoments bei gleichem Querschnitt als Vollachse/-welle

• Vorteil: Gewichtsersparnis

• Nachteil: höhere Fertigungskosten

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Gestaltungsregeln hinsichtlich der Festigkeit

• Axiale Führung der Achsen und Wellen durch Ansatzflächen der Lagerzapfen oder Stellringe sichern

• Ausreichend Spiel vorsehen, um ein Verspannen bei Wärmedehnung zu vermeiden oder Einbauungenauigkeiten auszugleichen

Bild 11-6 Axiale Führung von Achsen und Wellen.a) durch Wellenschultern, b) durch Stellringe,c) bei mehrfacher Lagerung

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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens

• allgemein ist eine hohe kritische Drehzahl anzustreben, mindestens 10-20% über der Betriebsdrehzahl

• hohe kritische Drehzahl wird erreicht durch:– Lager möglichst dicht an umlaufende Räder usw. setzen, um die

Durchbiegung klein zu halten

– bei langen Wellen auf Verdrehung (Torsion) achten

– Wellen mit umlaufenden Teilen bei hohen Drehzahlen sorgfältig auswuchten (hohe Fliehkräfte)

– Umlaufende Scheiben, Räder usw. leicht bauen

(kleines Massenträgheitsmoment und geringere Durchbiegung)

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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens

• Verformung bei Torsionsbeanspruchung– durch die Verformung in der Welle gespeicherte

Formänderungsarbeit erzeugt Schwingungen bei Drehmomentenschwankungen

– zu großer Verdrehwinkel ergibt eine niedrige kritische Drehzahl(zul. Verdrehwinkel 0,25°- 0,5° je m Wellenlänge)

Bild 11-24: Elastische Verformungbei Torsionsbeanspruchung

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Gestaltungsregeln hinsichtlich des elastischen Verhaltens

• Verformung bei Biegebeanspruchung

– Durchbiegung und Neigung werden bestimmt durch:

• Art, Größe und Lage der hierfür maßgebende Kräfte

• elastische Eigenschaften des Wellen- oder Achsenwerkstoffes

(zul. Neigung/ Durchbiegung TB 11-5 )

Bild 11-25: Elastische Verformungbei Biegebeanspruchung

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Kritische DrehzahlSchwingungen, Resonanz

• Ein Körper z.B. Federstab wird durch kurzzeitig wirkende Kraft elastisch verformt

• bei Entlastung wird der Körper durch gleichgroße Rückstellkraft in Biegeschwingungen versetzt

• die Schwingungsfrequenz ist umso größer, je größer die Elastizität und je kleiner die Masse des Körpers (Eigenfrequenz)

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Kritische DrehzahlSchwingungen, Resonanz

• durch Überlagerung der Erregerfrequenz mit der Eigenfrequenz (Resonanz) werden die Schwingungsausschläge nach jedem Anstoß größer, so dass u.U. ein Bruch eintreten kann

• bei Drehschwingungen kann es zu gleichen Erscheinungen kommen

• Maßnahmen: Welle und umlaufende Teile auswuchten, Steifigkeit erhöhen

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Werkstoffe und Halbzeuge

• Achsen und Wellen können ohne Nacharbeit aus geraden blanken Rundstäben hergestellt werden (TB 1-6)

• Werkstoffe und Halbzeuge sollen aus wirtschaftlichen Gründen nicht hochwertiger als erforderlich gewählt werden

• für normal beanspruchte Achsen und Wellen können unlegierte Baustähle gewählt werden

• bei höher beanspruchten Wellen sind Vergütungsstähle und bei Beanspruchung auf Verschleiß Einsatzstähle vorzuziehen (TB 1-1)

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Berechnungen

• die überschlägig ermittelten Durchmesser d` sind sinnvoll auf den Entwurfsdurchmesser d aufzurunden

• die Abmessungen der dazugehörigen Normteile sind zu berücksichtigen

• anschließende Durchführung der Sicherheitsnachweise

Bild 11-22: rechnerischer Durchmesser

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Berechnungsformeln

• Ermittlung der Achsendurchmesser (FS 11/ 1-4)

• Ermittlung der Wellendurchmesser (FS 11/ 5-18)

• Sicherheitsnachweis (FS 11/ 19-20 und A 11-3)

• Verformung bei Torsionsbeanspruchung (FS 11/ 21-23)

• Verformung bei Biegebeanspruchung (FS 11/ 24-40)

• biegekritische Drehzahl (FS 11/ 41-43)

• verdrehkritische Drehzahl (FS 11/ 44-47)

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Quellen

• Roloff/Matek: Maschinenelemente, Lehrbuch und Tabellenbuch; Vieweg Verlag, 19. Auflage, 2009, ISBN 978-3-8348-0689-5

• Roloff/Matek: Maschinenelemente, Formelsammlung; Vieweg Verlag, 9. Auflage, 2008, ISBN 978-3-8348-0534-8

• Alfred Böge: Handbuch Maschinenbau; Vieweg Verlag, 18. Auflage, 2007, ISBN 978-3-8085-1724-6

• Tabellenbuch Metall; Europa Lehrmittel Verlag, 44. Auflage, 2008, ISBN 978-3-8085-1724-6

• Fachkunde Metall; Europa Lehrmittel Verlag, 53. Auflage, 1999, ISBN 3-8085-1153-2

• http://www.abendblatt.de/ratgeber/wissen/article947506/Die-Schwachstelle-des-ICE.html