Rechenübung HFT I

Antennen

Allgemeines zu Antennen

•  Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum

Allgemeines zu Antennen

•  Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum

Allgemeines zu Antennen

•  Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum

•  Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen

Allgemeines zu Antennen

•  Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum

•  Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen

•  Jede Antenne ist sowohl als Sende- und als Empfangsantenne geeignet

Lineare Antenne

•  Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer elektromagnetische Welle an

Lineare Antenne

•  Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer elektromagnetische Welle an

Stromverteilung

Leerlauf mitStromknoten

Stromverteilung

Leerlauf mitStromknoten

Stromverteilung

Leerlauf mitStromknoten

Fernfeld

⁄⁄

⁄---

---

3 ------4

------

------

Bei bekannter Stromverteilung kann das Fernfeld berechnet werden:

------

⁄

¸ ˚˙ ˝ ¸ ˚˙ ˝

¸ ˚˙ ˝ ¸ ˚˙ ˝

r << z '| r − r ' |≈ r − z 'cosϑ

Richtdiagramm für verschiedene Längen

Richtdiagramm für verschiedene Längen

Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge

Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge

Richtfaktor für verschiedene Längen

Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.

•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?

Richtfaktor für verschiedene Längen

Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.

•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?

•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler

24 rP

lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S

K π==

Richtfaktor für verschiedene Längen

Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.

•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?

•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler

24 rP

lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S

K π==

Kugeloberfläche

Richtfaktor für verschiedene Längen

Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.

•  Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?

•  Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler

•  Gewinn an Leistungsdichte gegenüber isotropen KS

24 rP

lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S

K π==

K

HSISO S

SKSisotropendesichteLeistungsd

lrichtungHauptstrahinichteLeistungsdG ==

Richtfaktor für verschiedene Längen

Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.

Strahlungswiderstand

Der Strahlungswiderstand RS beschreibt die von der Antenne abgestrahlte Leistung. Definition durch den am Fußpunkt der Antenne fließenden Strom und die abgestrahlte Leistung:

1 2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0l /�0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

DD

------ -- --

Kurze lineare Antenne (l << λo/2): λ/2 Dipol:

⁄

A B A B A B

⁄

A B A B A B

Empfangsantenne

Ersatzschaltbild der Empfangsantenne: Leerlaufspannung U und Antennen impedanz Za Bei optimaler Ausrichtung der Antenne zum Feld ergibt sich:

l ��02

l � �0

RS

Ò

l ��02

l � �0

RS

Òmit

l ��02

l � �0

RS

Òund heff=l/2 für l << λ0

heff = effektive Höhe einer Empfangsantenne

Empfangsantenne

Die max. an ZE abgebbare Leistung ist (bei ZE=Za*, Leistungsanpassung):

l ��02

l � �0

RS

Ò

1 2

1 2¸ ˚˙ ˝ ¸˚˙˝

mit S: Leistungsdichte, AW: Antennenwirkfläche AW: Fläche, in der der ankommenden Welle Leistung entzogen wird. Für kurze lineare Antennen ist AW unabhängig von der Länge, gilt auch für verlustbehaftete Antennen.

System von Sende- und Empfangsantenne

System von Sende- und Empfangsantenne

• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):

21,

1,2 4 rP

GS SISO π

=

System von Sende- und Empfangsantenne

• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):

• Von Antenne 2 empfangene Leistung:

21,

1,2 4 rP

GS SISO π

=

2,22, WE ASP =

System von Sende- und Empfangsantenne

• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):

• Von Antenne 2 empfangene Leistung:

21,

1,2 4 rP

GS SISO π

=

2,22, WE ASP =

Wirkfläche

Reziprozität muss erfüllt sein!

• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):

22,

2,1 4 rP

GS SISO π

=

Reziprozität muss erfüllt sein!

• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):

• Von Antenne 1 empfangene Leistung:

22,

2,1 4 rP

GS SISO π

=

1,11, WE ASP =

Reziprozität muss erfüllt sein!

• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):

• Von Antenne 1 empfangene Leistung:

22,

2,1 4 rP

GS SISO π

=

2,22,

!

1,11, WEWE ASPASP ===

Reziprozität muss erfüllt sein!

• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):

• Von Antenne 1 empfangene Leistung:

ð  Zusammenhang zwischen Gewinn und Wirkfläche: (universell gültig!)

22,

2,1 4 rP

GS SISO π

=

2,22,

!

1,11, WEWE ASPASP ===

πλ4

20

!

2,

2,

1,

1, ==iso

W

iso

W

GA

GA

Aperturantennen

• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen

Aperturantennen

• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen

• Realisiert durch Parabolspiegel

è  Gleiche Phasen aller Strahlen auf der Apertur

Aperturantennen

• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen

• Realisiert durch Parabolspiegel

è  Gleiche Phasen aller Strahlen •  auf der Apertur

• Besonders anschaulich:

Wirkfläche = Aperturfläche AAw =

(Bei konstanter Belegung!)

1te Aufgabe Aufgaben zur Rechenubung HFT I 12

3 Lineare Antennen

3.1 Reziprozitat Sende-EmpfangsantenneEin Empfangssystem nach Abbildung 17 soll untersucht werden. Die Sende- und die Empfangs-antenne seien optimal zueinander ausgerichtet.

1. Berechnen Sie die Wirkflache der Empfangsantenne.

2. Ermitteln Sie die verfugbare Empfangsleistung P2.

Sender

2 l = 1.6 m

r=10 km5

Empfänger

G = 18 dBDip

P = 20 W

f = 137 MHz1

0

W1A = 0.72 m2

Abbildung 17: Sende-Empfangssystem

Losung: AWII = 36m2 ; P2 = 10−14W

3.2 Richtcharakteristik einer linearen AntenneIm Rahmen der Leitungsnaherung kann der Strom auf einem geraden z-gerichteten Dipol alssinusformig angesehen werden:

I(z) = I0 · sin (β (l − |z|)) fur 0 ≤ |z| ≤ l (5)

Berechnen Sie die Richtcharakteristik einer solchen Antenne.

Losung:

FR(ϑ) =cos (βl cos ϑ) − cosβl

sin ϑ(6)

3.3 Richtcharakteristik und Spiegelung an leitender Ebene1. Berechnen Sie in der xy-Ebene (θ = π/2) den Betrag der elektrischen Feldstarke imFernfeld. Die Anordnung besteht aus zwei kurzen, linearen Antennen (Abb. 18).

Losung: E =jZ0

12k

4π I0exp(−jkr)

r 2 cos(δ1 + kd sin φ)

2te Aufgabe

3te Aufgabe

Aufgaben zur Rechenubung HFT I 12

3 Lineare Antennen

3.1 Reziprozitat Sende-EmpfangsantenneEin Empfangssystem nach Abbildung 17 soll untersucht werden. Die Sende- und die Empfangs-antenne seien optimal zueinander ausgerichtet.

1. Berechnen Sie die Wirkflache der Empfangsantenne.

2. Ermitteln Sie die verfugbare Empfangsleistung P2.

Sender

2 l = 1.6 m

r=10 km5

Empfänger

G = 18 dBDip

P = 20 W

f = 137 MHz1

0

W1A = 0.72 m2

Abbildung 17: Sende-Empfangssystem

Losung: AWII = 36m2 ; P2 = 10−14W

3.2 Richtcharakteristik einer linearen AntenneIm Rahmen der Leitungsnaherung kann der Strom auf einem geraden z-gerichteten Dipol alssinusformig angesehen werden:

I(z) = I0 · sin (β (l − |z|)) fur 0 ≤ |z| ≤ l (5)

Berechnen Sie die Richtcharakteristik einer solchen Antenne.

Losung:

FR(ϑ) =cos (βl cos ϑ) − cosβl

sin ϑ(6)

3.3 Richtcharakteristik und Spiegelung an leitender Ebene1. Berechnen Sie in der xy-Ebene (θ = π/2) den Betrag der elektrischen Feldstarke imFernfeld. Die Anordnung besteht aus zwei kurzen, linearen Antennen (Abb. 18).

Losung: E =jZ0

12k

4π I0exp(−jkr)

r 2 cos(δ1 + kd sin φ)