Post on 06-Apr-2016
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 1
HochleistungskeramikFu
nktio
n
Elektrisch &magnetisch
Nuklear-technisch
thermisch optisch Chemisch &biologisch
mechanisch
Eige
nsch
aft
elektr. IsolationpiezoelektrischferroelektrischHalbleiterMagnetisch
Temperaturbest.n-AbsorptionStrahlenbest.Korrosionsbest.
Wärme- leitung- dämmung- speicherung
TransluzenzSteuerbarer Brechungsindex
OberflächenaktivKorrosionsbest.Verträglichkeit
Festigkeit (T)Härteverschleissfest
Anw
endu
ng
SubstrateSensorenKondensatorenOszillatorenZündelementeHeissleiterKaltleiterSupraleiterBatterienBrennstoffzellen
BrennstoffAbschirmungEndlagerung
WärmetauscherHitzeschilderIsolationWärmespeicher
Na-DampflampeIR-FensterLasermaterialLichtschalter
Kat-TrägerFilterDeNOx-Kat.Gas-SensorenElektrodenImplantate
Schneidwerkst.GleitlagerDichtungenMotorenteile
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 2
Gehäuse für Halbleiterchip
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 3
Anforderungen an Substratwerkstoffe
Eigenschaft
Anforderung bei…
… Bedingungen
Wärmeleitfähigkeit ()
> 100 W/mK …
…Raumtemperatur (RT)
Wärmedehnungskoeffizient ()
3 - 4 x 10-6/K …
…RT – 200C
Elektrischer Widerstand ()
> 1014 cm …
…RT
Relative Dielektrizitätszahl (r)
< 4 …
…1Mhz
Dielektrischer Verlust ()
< 10-3 …
…1Mhz
Biegefestigkeit ()
> 500 MN/m2 …
…3 Pkt. Biegeversuch
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 4
Kondensator: Prinzip
+ +
- -
++ ++++ ++
- -- - - -- -
+ + + ++ + + +
- - - -- - - -
++ ++++ ++
- -- - - -- -
++ ++++ ++++ ++++ ++
- -- - - -- -- -- - - -- -
- grosser Abstand - kleine Fläche - ohne Dielektrikum
- kleiner Abstand - grosse Fläche - ohne Dielektrikum
- grosser Abstand - grosse Fläche - mit Dielektrikum Kleine Kleine
SpeicherkapazitäSpeicherkapazitätt
Grössere Grössere SpeicherkapazitäSpeicherkapazitätt
80’000 mal 80’000 mal grössere grössere SpeicherkapazitätSpeicherkapazität
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 5
Kondensatoren
Festkondensatoren Trimmerkondensatoren Durchführungs-kondensatoren
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 6
Beispiele für Funktionskeramiken
Piezoelektrika elektrische Spannung
mechanische Deformation
Ultraschall
Material Anregung Antwort Anwendung
Pyroelektrika Photonen (Wärmestrahlung)
elektrische Oberflächenladung
IR-Sensoren
ThermistorenNTCPTC
SpannungSpannung Spannung
StromStrom Strom
RegelwiderständeTemperatursensoren etc.BrennstoffzelleSensor
Ionenleiter
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 7
Lineare Dielektrika • Bandlücke ca. 100 mal grösser als die
thermische Energie bei 300 K d.h. > ca. 2.5 eV
• sind auch in der Regel durchsichtig (wenn keine Streuung an den Korngrenzen vorkommt), d.h. ein Photon von 400 nm Wellenlänge (ca. 3 eV) ist nicht in der Lage ein Elektron-Loch-Paar zu erzeugen.
• Somit lässt sich abschätzen, dass die Isolatoren eine Bandlücke von mindestens ~ 2.5 - 3.0 eV haben.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 8
PolarisationReaktion des Materials auf ein E-Feld
lineares Dielektrikum Nicht-lineares Dielektrikum
Polarisation: Makroskopisches Dipolmoment pro Volumen.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 9
Dielektrizitätszahl= r, ein Mass um wieviel sich die Kapazität eines
Kondensators erhöht
Die Dipole kompensieren sich im Innern des Dielektrikums. Nur auf den Oberflächen entsteht Ladung entgegengesetzten Vorzeichens.
Q Ladung [C]C Kapazität [F]U Spannung [V]
Q C U
C Kapazität mit DielektrikumC0 Kapazität im Vakuumr Dielektrizitätszahl
C Cr 0
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 10
Dielektrizitätszahlen verschiedener Materialien.
TiO2 c-AchseTiO2 c-AchseAl2O3 c-AchseAl2O3 c-AchseMgOMullitSiO2
BleisilikatglasMgTiO3
CaTiO3
SrTiO3
BaTiO3
Ba(TiZr)O3
Pb(Mg0.3Nb0.7)O3
TeflonPVCH2O
891739109.66.54.019201603201000-200010'00018'0002.14.681
r in Luft(25°C, 106 Hz)
e = - 1
ist die dielektrische Suszeptibilität.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 11
Feld im Kondensator
Das Feld im Dielektrikum wirkt dem Feld des Kondensators entgegen und schwächt dieses ab.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 12
Dielektrische Verluste
Ein idealer Kondensator ohne Dielektrikum zeigt einen unendlich gros-sen Durchgangswiderstand wenn Gleichspannung angelegt wird.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 13
Komplexe Dielektrizitätskonstante
r = r’ - ir
’’ (1.3) r’Realteil von r
r’’Imaginärteil von r, Verlustziffer
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 14
Blindstrom Ic & Verlustfaktor d =tan
Für Ladung Q und den Blindstrom Ic bei der Spannung V gilt: Q = CV
Ic = dQ/dt = CdV/dt = iCV(t) = C0 exp{i(t+/2)}
qr
r
R
C
LL
QII
d
1tan
L = Blindleistung
Lq = Wirkleistung
Q = Qualitätsfaktor (Verhältnis zwischen gespeicherter und verlorener Energie)
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 15
Orientierungspolarisation: z.B. H2O, BaTiO3
In Flüssigkeiten, Gasen und Ferroelektrika sind bereits Dipole vorhanden, die durch das angelegte Feld ausgerichtet werden.
Elektronenpolarisation:Die Ladungswolke der Elektronen wird gegenüber dem Kern verschoben. Hieraus resultiert ein Dipolmoment. Dies tritt immer auf.
Ionenpolarisation: z.B. NaClDie Lage der Gitterpunkte wird verschoben.
Diffusionspolarisation: z.B. ZrO2
Sie tritt auf, wenn Ionen im elektrischen Feld eines Festkörpers wandern.
RaumladungspolarisationSie tritt auf, wenn im Material in räumlich begrenzten Bereichen freie Ladungsträger vorhanden sind.
Polarisationsarten
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 16
Polarisierbarkeit
Polarisierbarkeit p =
Die in einem Matereial sich einstellende Polarisation ist in der Regel die Summe unterschiedlicher Polarisationsmechanismen, die gleichzeitig auftreten können. So ist z.B. die Elektronenpolarisation in jedem Material zu finden.
E
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 17
Dielektrizitätszahl und Polarisation
Dielektrische Verschiebung
D = 0 E + P
D = Emit = o r
D = E = 0 r E = 0 E + P
P = (r - 1) 0 EP = e 0 E (1.11)
Hieraus definiert sich die Polarisation
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 18
Polarisation: auf mikroskopischer Ebene
Die Polarisation P ist gleich dem totalen Dipolmoment, das im Material durch ein elektrisches Feld induziert wird
P = Ni µi (1.12) Ni Anzahl der Dipole des Types ii durschnittliches Dipolmoment des Types i
i = i Eloc
wobei i die Polarisierbarkeit des einzelnen Bausteins bezeichnet. Damit wird die Gesamtpolarisation zu: P = E loc Nii
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 19
Clausius-Mosotti-Gleichung
E EP
loc a 3 0
NP
EPi i
a
3 0
r
r
i iN
12 3 0
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 20
Frequenz- und Temperaturabhängigkeit
Für den Fall der Elektronen- und Ionenpolarisation (Verschiebungspolarisation) verhalten sich die Elektronen und Ionen in einer ersten Annäherung wie Massen an einer Feder, so dass ihre Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist.
)(0
202
2
! 0
ti
ii
eEQxmtxm
txm
F
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 21
Frequenz- und Temperaturabhängigkeit
= Trägheitskraft
= Reibungskraft
= elastische Federkraft
Q = Ladung
= Wechselfeld mit Anregungsfrequenz
2
2
txm
m xt
m x 02
E i t0 exp( )
Für E0 muss man natürlich das lokale Feld einsetzen !
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 22
Lösung
x te E i t
m i( )
exp( )( )
0
02 2
Der induzierte Dipol (t) (hier komplex!) ist die Auslenkung x(t) mal der Elementarladung -e
( ) ( ) ( ) ( )t N e x t E t
= - 1 folgt
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 23
Lösung
e
Nem i
*
( )
2
0 02 2
1
r
Nem i
*
( )1
12
0 02 2
r die Suszeptibilität für den Grenzfall sehr hoher Frequenzen
Real- und Imaginärteil trennen:
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 24
Lösung
r
Nem
12
0
02 2
02 2 2 2 2( )
r
Nem
2
0 02 2 2 2 2( )
0 1
1 01
1 0
2
02
00
2
0
1
= und = 0
und
02
Nem
Nem
e
Die Resonazfrequenz 0 der Verschiebungspolarisation ändert sich nicht mit der Temperatur!0 der Elektronenpolarisation liegt ungefähr bei = 1013…1015 Hz.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 25
Maxwell’sche Beziehung
Ist die Elektronenpolarisation der einzige Beitrag zu r, so gilt die Maxwell’sche Beziehung: n2 = r (1.28)n = Brechungsindex Gleichung 1.17 vereinfacht sich dann zu
02
2
321
iiN
nn
Material r n2 n
C-Diamant 5.7 5.8 2.4
Ge 16 16.7 4.09NaCl 5.9 2.4 1.54
Aus dieser Beziehung lassen sich für eine grosse Zahl von Kristallen empirische Werte der elektrischen Polarisierbarkeit bestimmen.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 26
Orientierungspolarisation 1
• Vereinfachungen:• das permanente Dipolmoment m eines Dipols ist
Temperatur- und Feld unabhängig.• das lokale Feld wird vernachlässigt.• die Dipole können frei rotieren und somit jede
Ausrichtung bezüglich dem Feld einnehmen.
Festkörper mit permanenten Dipolen auf Gitterplätzen in einem elektrischen Feld
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 27
Orientierungspolarisation 2
zwei Probleme: a) ein thermisches und b) ein zeitliches.
1. Der Ausrichtung der Dipole im E-Feld wirkt ihre thermische Bewegung entgegen: Thermisches Problem
2. zeitliche Problem kommt ins Spiel mit der Trägheit und der Reibung bei der Ausrichtung der Dipole im Feld
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 28
Orientierungspolarisation 3:Thermisches Problem
a)
Abb. 1.7
Dem Bestreben des E-Feldes, die Dipole auszurichten, wirkt die thermische Bewegung entgegen. Die potentielle Energie eines Dipols in einem Winkel zum Feld ist:
(1.30)
Die Anzahl Dipole N, die in einem Winkel zum Feld ausgerichtet sind (Abb. 1.7), ergibt sich über die Bolzmann-Verteilung und mit d = 2 sin d zu
(1.32)k Bolzmankonstante Jedes der Dipole trägt zur Gesamtpolarisation mit cos
Für den aussenstehenden Betrachter erscheint, es als ob jedes Molekül ein durchschnittliches Dipolmoment trägt.
U E Epot cos
N AUkT
d AEkT
d
exp exp
cos
AEkT
d
AEkT
d
expcos
cos sin
expcos
sin
2
2
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 29
Orientierungspolarisation 4:Thermisches Problem
kTE
xmit
Lx
x
xx
x
1coth
1coth L(x) = Langevin Funktion. Nützlich bei der Beschreibung des Sättigungsverhaltens der Orientierungspolarisation
Die Langevinfunktion beschreibt die Orientierungsverteilung von Dipolen, die in einem elektrischen Feld ausgerichtet werden gegen die thermische Gleichverteilung
L(x) = x/3
Annähernd lineares DielektrikumBei x=<1
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 30
Zeitliches Problem
. Ist >> r tritt gar nicht auf, d.h. das äussere Feld kann mit den Dipolen gar nicht in Wechselwirkung treten, da es einfach zu schnell ist.
Für den Fall < r findet eine Wechselwirkung statt und die Re-laxationsdifferentialgleichung ergibt sich wie folgt:
( )t
d
dtE
kTt
t( )
( ) 2
3
( ) expt
EkT
t
2
31
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 31
Zeitliches Problem
E E e i t 0Mit
( )t
i tE ekT i
20
31
1
or or or
i t
iN N E e
kT i
( )0
20
0 3 1
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 32
Orientierungspolarisation: zeitl. Problem
or
or
At t
At t
mit AN E
kT
cos sin
cos sin1
1
3
2 2
2 2
20
0
für 0 ist or’=A= or’ or’’=0 für ist or’=0 or’’=0für r
.r = 1 Resonanz- bzw. Dispersionsfall
r
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 33
Orientierungspolarisation: zeitl. Problem
Die Relaxationsfrequenz ist r = 1/.Die Lage der Relaxationsfrequenz ist also im Gegensatz zur Resonanzfrequenz bei der Verschiebungspolarisation sehr stark von der Temperatur abhängig. Die Relaxationsfrequenz hängt mit
(1.43) von der Temperatur ab.
0 expQ
kT
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 34
Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel
P tt
P P tdds
( )( )
1
P t Pt
d ds( ) exp
1
Aus der Integration mit P(t = 0) = 0 folgt
Polarisationsfeld : E* = E0 eit
P Eds rs r 0 *
P t
tE P td
rs r d
( )( ) * ( )
10
P t Kt
iEd
rs r( ) exp *
1 0
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 35
Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel
P t Kt
iEd
rs r( ) exp *
1 0
Wird der erste, zeitlich kurze Übergangsterm vernachlässigt, so gilt durch Vergleich mit Gleichung 1.10:Die Debye Gleichungen:
rrs r
rrs r
r rs r
i
11
11
1
2 2
2 2( )
d’
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 36
Diffusionspolarisation = „langsamer“ Platzwechsel
Die Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeit ist wiederum gegeben durch
(1.50) wobei Qa die Aktivierungsenergie für die elektrische Leitfähigkeit durch die Ionen darstellt.
kTQaexp0
Bei der Orientierungspolarisation und Diffusionspolarisation ändert sich die Relaxtionsfrquenz wr mit der Temperatur!
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 37
Polarisationen Überblick
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 38
http://www.gamry.com/App_Notes/EIS_Primer/EIS_Primer.htm#About_The_EIS_Primer
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 39
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 40
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 41
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 42
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 43
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 44
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 45
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 46
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 47
Impedanzspektroskopie
)(~)(~
)(~
iXiX
iin
out
= eine frequenzabhängige, komplexe Übertragungsfunktion für das System aus Ausgangs signal dividiert durch das Eingangssignal
)(~ i
Bei der Impedanz ist das Eingangssignal die angelegte Spannung und das Ausgangssignal die Stromantwort. Das heisst, die Impedanz ist der Wechselstromwiderstand eines elektrischen Schaltkreises
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 48
Admittanz
Als Admittanz wird die Wechselstromleitfähigkeit eines Schaltkreises bezeichnet. Dabei gilt bei Anlegen einer Wechselspannung mit einer festen Winkelfrequenz und für einen Strom mit einer Phasenverschiebung um den Winkel bei dieser Frequenz für die Impedanz
tieUU 0
~
2
ieZ
IUiZ 0)(~
)(~)(~
)sin(cos)(~0 iZZ
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 49
Impedanz
ohmscher Widerstand:Kapazität:Induktivität:
00 / IUZ
CiZ /1)(~ LiZ )(~
Nicht ideale Bauelemente: CPE: niAZ )/(~ Für n = 1 und A = 1/C geht dieses CPE in eine ideale Kapazität, für n = 0 und A = R in einen idealen ohm‘schen Widerstand über. Für n = -1 und A = L erhält man eine ideale Induktivität. Für n = 0.5 erhält man die sogenannte Warburg-Impedanz
22~ iAZW
6.04.05
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 50
Impedanz-Plot
CiRZ
1)(~
CiR
Z
1
1)(~
in Reihe
parallel
Cdl
RE
RPol
RE RE+RPol
Z´´
Z´
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 51
Impedanz-Plot
Cdl
RE
Rct WB
RE RE+Rct
Z´´
Z´
Ersatzschaltbild und Impedanzplot für einen elektrochemischen Prozess mit ohm’schen Elektro lyt widerstand (RE), Ladungstransferwiderstand (Rct), Doppelschichtkapazität (Cd) sowie Dif fusions schicht (WB).
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 52
Nyquist Diagramm
Z´ RE+RPol RE
*
Z
Z´´
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 53
Bode Plot
0 log
Log Z
0 log
=0
=max
Impedanz
Phasenwinkel
RE
RE+RPol
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 54
KompleximpedanzSOFC: Pt-Anode.
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 55
KompleximpedanzSOFC: Pt-Anode.
Z´
Z´´
Z´´
Ceramic II Ceramics II Kapitel 1 56
Beispiel: Brennstoffzelle
FRAKorngrenzeKorn
Elektrode
0.0 500.0k 1.0M 1.5M 2.0M 2.5M0.0
500.0k
1.0M
1.5M
2.0M
0.12252.6k
149°C
-Im(Z)
Re(Z)
Nyquist Diagramm einer CeO2(Gd) Probe bei 149°C im Frequenz-bereich von 0.1 – 2 MHz. Als ‚inset‘ ist das Ersatzschaltbild dargestellt
Korn Korngrenze Elektroden
RKorn RKorngrenze RElektrode
RKornRKorngrenze
RElektroden